CN109507649A - 波形分集阵雷达抗主瓣欺骗式干扰的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种波形分集阵雷达抗主瓣欺骗式干扰的方法，主要解决现有雷达难以抑制主瓣欺骗式干扰的问题。其技术方案为：通过波形分集阵列发射具有频率步进的信号；对接收的回波数据匹配滤波后，在发射‑接收二维域进行距离空变补偿；基于子空间投影技术，构造接收主瓣方向子空间，得到主瓣方向的回波信号功率，采用功率检测的方法进行干扰样本挑选；根据挑选的训练样本采用自适应或非自适应波束形成技术计算波束形成权值，利用权值对补偿后的回波数据在发射‑接收二维域匹配滤波可以实现主瓣欺骗式干扰抑制。本发明降低了系统复杂度，节省了平台资源，提高了干扰协方差矩阵的估计性能，提升了单基地雷达的抗干扰能力，可用于电子干扰对抗。

Description

波形分集阵雷达抗主瓣欺骗式干扰的方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种抗主瓣欺骗式干扰的方法，可用于电子干扰对抗。

背景技术

随着现代电子技术的发展，电子干扰的形式和手段日益复杂。欺骗式干扰，尤其是主瓣欺骗式干扰，是由干扰机截获雷达信号并进行时延调制后在空间、时间、频率、极化等多维空间形成的与目标信号具有相似性的信号。这种欺骗式干扰会诱导雷达系统将干扰信号当作真实目标信号来处理，达到以假乱真的效果，严重影响了雷达对真实目标的检测与追踪。

为了抑制上述主瓣欺骗式干扰，国内外研究者们已提出多种解决方案。J.Xu等人在其发表的论文“Deceptive jamming suppression with frequency diverse MIMOradar”(Signal Processing,2015,113:9-17)中初步探讨了FDA-MIMO雷达对抗主瓣干扰的问题，其干扰信号形式中遗漏了干扰机中的转发延迟时间，其可以对抗任意转发的欺骗式干扰的结论并不成立。另外，当干扰样本在训练样本中所占比重较小时，干扰信号存在功率欠估计的情况，由此估计得到的协方差矩阵存在较大误差，二维波束形成的抑制干扰性能也会受到影响。

电子科技大学在其申请的专利“一种分布式椭圆双曲线联合定位抗距离欺骗干扰抑制方法”(申请号：201710285708，公开号：CN107037411A)中提出了分布式多基地雷达对抗主瓣干扰，该专利利用目标与干扰在椭圆定位和双曲线定位中的分布特性的不同，对两个定位平面进行取交操作，达到抑制干扰保留真实目标的目的。虽然这种多站雷达能够抑制主瓣干扰，但是该体制的系统复杂度过高，平台占用资源过多。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，从单基地雷达出发，提出一种基于波形分集阵雷达的有源主瓣欺骗式干扰对抗方法，以降低系统复杂度，节省平台空间资源，实现对任意转发的欺骗式干扰的抑制。

实现本发明目的技术方案是：通过利用FDA-MIMO雷达在发射端引入的距离维自由度，使目标和干扰在发射空间频率域上具有差异性，根据此差异利用波束形成技术在发射-接收二维域上对目标和干扰进行区分。在进行波束形成时，采用基于子空间投影技术和信号功率检测方法实现欺骗式干扰样本挑选，以进一步提高波束形成抑制干扰的性能。其实现步骤包括如下：

(1)用M个发射天线单元发射具有频率步进的信号，用N个接收天线单元接收目标的回波信号和干扰的回波信号；

(2)对N个接收天线单元的回波数据进行多波形匹配滤波，得到匹配滤波后的回波数据：x＝s+g+n，其中s是目标信号，g是干扰信号，n是噪声；

(3)在发射-接收二维域对匹配滤波后的回波数据x进行距离空变补偿，补偿后的目标信号s_C，补偿后的干扰信号是g_C，得到补偿后的回波数据x_C＝s_C+g_C+n_C，n_C是补偿后的噪声；

(4)对补偿后的回波数据x_C进行样本挑选，挑选出含有欺骗式干扰的训练样本，根据训练样本估计出干扰协方差矩阵R_L；

(5)利用波束形成技术计算波束形成的权值w，用权值w对补偿后的回波数据x_C进行匹配滤波，得到输出信号功率谱：

P(y)＝P(w^Hs_C)+P(w^Hn_C)，

其中，P(·)＝20lg(·)表示功率谱计算，w^Hs_C是目标分量，w^Hn_C是噪声分量，最终在功率谱中只能看到目标分量从而抑制了干扰。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1)本发明通过发射包含频率步进量的信号，使得雷达在发射维不仅包含目标的角度信息，还包含了距离信息，这种距离信息使得目标和干扰在发射距离维上具有差异性，从而导致它们具有不同的发射空间频率，进而可以在发射-接收二维域上区分目标与干扰，而且提升了单基地雷达的抗干扰能力，降低了系统复杂度，节省了平台空间资源。

2)本发明采用基于主瓣方向子空间投影技术和信号功率检测方法进行了样本挑选，选取出了可能包含干扰假目标的有效训练样本，进而可估计得到较为准确的干扰协方差矩阵，利用二维波束形成技术可以有效地抑制干扰，不仅克服了对抗任意转发的欺骗式干扰的问题，还解决了干扰样本较少时抗干扰性能被抑制的缺点。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明中补偿前后的干扰在发射-接收二维域的功率谱分布对比结果图；

图3为本发明中有样本挑选与无样本挑选情况下的补偿前后干扰在发射空间频率域的功率输出对比结果图；

图4为本发明中有样本挑选与无样本挑选情况下自适应波束形成在发射-接收二维域的幅度响应对比结果图；

图5为本发明中有样本挑选与无样本挑选情况下基于MVDR准则自适应波束形成的信号处理输出结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更清楚、更完整的描述。

本发明是结合频率分集阵FDA和多输入多输出MIMO雷达的系统，利用FDA在发射端的距离维自由度，使得目标和干扰在发射空间频率具有差异性，采用子空间投影技术和信号功率检测方法实现干扰样本挑选，通过波束形成技术在发射-接收二维域上对目标和干扰进行区分。

参照图1，本发明的实施步骤如下：

步骤1，M个发射天线单元发射具有频率步进的信号，N个接收天线单元接收回波数据。

(1a)第m个发射天线单元发射的信号表示如下：

其中，t为时间变量，j为虚数单位，为脉冲调制函数，T_p为发射脉冲宽度，为第m个发射天线单元对应的基带调制信号，f_m为第m个发射天线单元对应的发射信号频率，f_m＝f₀+(m-1)Δf，f₀为雷达工作频率，Δf为频率步进量，m＝1,2，…M；

(1b)第m个天线单元发射第n个天线单元接收的目标回波信号表示如下：

其中，ξ_s表示目标回波复系数，表示目标回波的参考时延，表示发射时间时延，表示接收回波时延，r_s表示目标的距离参数，θ_s表示目标的角度参数，d_T表示发射天线单元间距，d_R表示接收天线单元间距，c表示光速，n＝1,2，…N；

(1c)第m个天线单元发射第n个天线单元接收的第l个干扰回波信号表示如下：

其中，ξ_g表示干扰回波复系数，r_g表示第g个干扰机的距离参数，θ_g表示第g个干扰机的角度参数，g＝1,2,…,G，G为干扰机总数，l＝1,2,…,L，L为干扰机时延调制产生的干扰信号总数，表示干扰回波的参考时延，Δτ_g,l表示产生第l个干扰的时延调制的延迟时间；表示发射时间时延，表示接收回波时延。

步骤2，对N个接收天线单元的回波数据进行多波形匹配滤波，得到匹配滤波后的回波数据x。

(2a)将目标信号s表示如下：

其中，ξ_s表示目标回波复系数，表示Kronecker积，a(f_s,T)为目标发射导向矢量，b(f_s,R)为目标接收导向矢量，其表达形式为：

a(f_s,T)＝[1,exp{j2πf_s,T},…,exp{j2π(M-1)f_s,T}]^T，

b(f_s,R)＝[1,exp{j2πf_s,R},…,exp{j2π(M-1)f_s,R}]^T，

式中，表示目标发射空间频率，表示目标接收空间频率，c表示光速，λ₀表示波长，T表示矩阵转置；

(2b)将干扰信号g表示如下：

其中，G为干扰机总数，L为干扰机时延调制产生的干扰信号总数，ξ_g表示干扰回波复系数，a(f_g,_l,T)为干扰等效发射导向矢量，b(f_g,_l,R)为干扰接收导向矢量，其表达形式为：

a(f_g,l,T)＝[1,exp{j2πf_g,l,T},…,exp{j2π(M-1)f_g,l,T}]^T，

b(f_g,_l,R)＝[1,exp{j2πf_g,l,R},…,exp{j2π(M-1)f_g,l,R}]^T，

其中，表示干扰发射空间频率，表示干扰接收空间频率，r_g,l表示第g干扰机时延调制产生的第l干扰信号的距离参数；

(2c)综合考虑目标、干扰和噪声后，得到回波数据：

其中，n表示噪声。

步骤3，在发射-接收二维域进行距离空变补偿，得到补偿后的回波数据x_C。

(3a)用对目标发射空间频率进行补偿，得到补偿后的目标发射空间频率：

(3b)由得到补偿后的目标发射导向矢量：

(3c)由得到补偿后的目标信号：

其中，ξ_s表示目标回波复系数，b(f_s,R)表示目标接收导向矢量；

(3d)用对干扰发射空间频率进行补偿，得到补偿后的干扰发射空间频率：

其中r_g表示第g个干扰机的距离参数，r_g,l表示第g干扰机时延调制产生第l干扰信号的距离参数，θ_g表示干扰的角度参数，表示最大无模糊距离，f_r是脉冲重复频率，q＝1,2,…表示干扰机时延调制的延迟脉冲数；

(3e)由得到补偿后的干扰发射导向矢量：

(3f)由得到补偿后的干扰信号：

其中，G为干扰机总数，L为干扰机时延调制产生的干扰信号总数，ξ_g表示干扰回波复系数，b(f_g,_l,R)表示干扰接收导向矢量；

(3g)综合考虑目标、干扰和噪声后，得到补偿后的回波数据：

其中，n_C表示补偿后的噪声。

步骤4，对补偿后的回波数据x_C进行样本挑选，挑选出含有欺骗式干扰的训练样本，根据训练样本估计出干扰协方差矩阵R_L。

现有的样本挑选方法有广义内积法、特征谱法、信号功率检测法等，本实例采用但不限于信号功率检测法进行样本挑选，其实现如下：

(4a)在发射-接收二维域构造接收主瓣区域的子空间：

其中，I_M是单位矩阵，表示Kronecker积，d_R表示接收天线单元间距，λ₀表示波长，θ是估计的干扰机角度；

(4b)构造接收主瓣区域的投影矩阵：

P＝U(U^HU)^-1U^H，

其中，H表示矩阵共轭转置；

(4c)将主瓣方向的信号功率作为检测统计量：

其中，||·||²表示2范数取平方；

(4d)设置检测门限为10倍噪声功率SNR，对回波数据进行样本检测：

若则认为x_C是一个有效训练样本；

若则认为x_C不是有效训练样本，在回波数据中剔除x_C；

由此可得训练样本{x_s,x₁,x₂,…,x_l,…,x_L}，其中x_s表示目标样本，x₁,x₂,…,x_l,…,x_L表示干扰样本，x_l表示第l个干扰样本，l＝1,2,…,L，L为干扰信号总数；

(4e)去掉目标样本，得到只包含干扰样本的训练样本{x₁,x₂,…,x_l,…,x_L}，根据训练样本估计干扰协方差矩阵R_L：

步骤5，利用波束形成技术计算波束形成的权值w，用权值w对补偿后的回波数据x_C进行匹配滤波，得到输出信号功率谱。

(5a)利用自适应或非自适应波束形成技术计算波束形成的权值w。

现有的自适应波束形成方法有最大信噪比SNR准则、最小均方误差MSE准则、最小方差无失真响应MVDR准则、线性约束最小方差LCMV准则，非自适应方法有方向图零陷加宽法。本实例采用但不限于基于最小方差无失真响应MVDR准则的自适应波束形成方法，利用如下公式计算权值w：

其中，R_L是根据样本挑选估计的干扰协方差矩阵，θ为估计的干扰机角度，H表示矩阵共轭转置，表示Kronecker积。

(5b)用权值w对补偿后的回波数据x_C进行匹配滤波，得到输出信号：

y＝w^Hx_C＝w^Hs_C+w^Hg_C+w^Hn_C，

其中，w^Hs_C是目标分量，w^Hg_C是干扰分量，w^Hn_C是噪声分量，

其中，ξ_g表示干扰回波复系数，G为干扰机总数，L为干扰信号总数，为补偿后干扰发射导向矢量，b(f_g,l,R)为干扰接收导向矢量；

(5c)计算输出信号的功率谱：

P(y)＝P(w^Hs_C)+P(w^Hg_C)+P(w^Hn_C)，

其中，P(·)＝20lg(·)表示功率谱计算；

(5d)由P(w^Hg_C)＝20lg(w^Hg_C)＝20lg(1)＝0，得到最终功率谱：

P(y)＝P(w^Hs_C)+P(w^Hn_C)，

最终在功率谱中只能看到目标分量从而抑制了干扰。

本发明的干扰抑制效果可以通过以下实验仿真结果进一步说明：

1)仿真条件：

实验仿真参数如表1所示，实验中，所有的通道均用来发射和接收雷达信号，假定雷达主瓣方向存在一个干扰机，干扰机截获雷达信号并进行时延调制，形成4个干扰信号位于下一个接收脉冲内。

表1系统仿真参数

系统参数	参数值	系统参数	参数值
				工作频率	3GHz	脉冲重频	10kHz
发射/接收阵元数	10	发射/接收阵间距	0.05m
				脉冲数	100	目标距离	10km
目标角度	0°	目标速度	100m/s
				SNR	10dB	干扰JNR	15dB

2)仿真内容与结果分析

仿真1，在上述表1的仿真参数下，采用本发明技术，对干扰信号的发射-接收二维域下的功率谱进行仿真，并比较补偿前后的功率谱分布情况，结果如图2所示，其中：

图2(a)为距离补偿前的发射-接收二维域的功率谱；

图2(b)为距离补偿后的发射-接收二维域的功率谱；

由图2(a)可以看出，在进行距离补偿之前，干扰机时延调制产生了4个干扰信号，在图中显示为4个亮点；

由图2(b)可以看出，在进行距离补偿之后，干扰机产生的4个干扰信号被补偿为一个，在图中显示为1个亮点。这是因为4个干扰信号都位于下一个接收脉冲内，其距离模糊重数是一样的，所以补偿后在发射-接收二维域具有相同的分布。

仿真2，分别在有样本挑选和无样本挑选的情况下，对干扰信号在发射空间频率域的功率输出进行了仿真，并比较补偿前后的功率输出情况，结果如图3所示，其中：

图3(a)为距离补偿前的发射空间频率域的功率输出；

图3(b)为距离补偿后的发射空间频率域的功率输出；

由图3可以看出，在没有样本挑选的情况下，干扰样本在训练样本中所占比重较小，干扰信号存在功率欠估计的情况，由此估计得到的协方差矩阵存在较大误差，其功率输出比精确值要小得多。采用样本挑选进行协方差估计时，可以逼近真实的干扰信号功率谱，其功率输出接近于精确值。

仿真3，分别在有样本挑选和无样本挑选的情况下，仿真基于MVDR准则的自适应波束形成在发射-接收二维域的幅度响应对比，结果如图4所示，其中：

图4(a)为有样本挑选的自适应波束形成器幅度响应；

图4(b)为无样本挑选的自适应波束形成器幅度响应；

从图4可以看出，由未经挑选的样本数据估计协方差矩阵时，干扰存在欠估计的问题，自适应波束形成的干扰抑制凹口会受到影响。利用挑选的样本数据估计协方差矩阵，可以一定程度上克服样本量不足的问题，自适应波束形成器的性能得到改善。

仿真4，分别在有样本挑选和无样本挑选的情况下，仿真基于MVDR准则的自适应波束形成技术对信号处理的输出对比，结果如图5所示。

由图5可以看出，在没有样本挑选的情况下，对干扰的抑制性能受到严重影响，4个干扰信号，完全没有被抑制，在距离维上匹配滤波输出的有目标和4个干扰信号。而经过样本挑选的自适应波束形成器能够有效的抑制干扰，在距离维上匹配滤波输出的只有目标信号。

上述仿真结果表明，FDA-MIMO雷达在发射-接收二维域采用波束形成技术可以有效地抑制干扰，但在干扰样本所占比重较小时，需要进行训练样本挑选，未进行训练样本挑选的波束形成抑制干扰的能力被大大降低。实验结果证明了本发明的正确性和有效性。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明的思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (9)

1.一种波形分集阵雷达抗主瓣欺骗式干扰的方法，其特征在于，包括：

(1)用M个发射天线单元发射具有频率步进的信号，用N个接收天线单元接收目标的回波信号和干扰的回波信号；

(2)对N个接收天线单元的回波数据进行多波形匹配滤波，得到匹配滤波后的回波数据：x＝s+g+n，其中s是目标信号，g是干扰信号，n是噪声；

(3)在发射-接收二维域对匹配滤波后的回波数据x进行距离空变补偿，补偿后的目标信号s_C，补偿后的干扰信号是g_C，得到补偿后的回波数据：x_C＝s_C+g_C+n_C，n_C是补偿后的噪声；

(4)对补偿后的回波数据x_C进行样本挑选，挑选出含有欺骗式干扰的训练样本，根据训练样本估计出干扰协方差矩阵R_L；

(5)利用波束形成技术计算波束形成的权值w，用权值w对补偿后的回波数据x_C进行匹配滤波，得到输出信号功率谱：

P(y)＝P(w^Hs_C)+P(w^Hn_C)，

其中，P(·)＝20lg(·)表示功率谱计算，w^Hs_C是目标分量，w^Hn_C是噪声分量，最终在功率谱中只能看到目标分量从而抑制了干扰。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(1)中M个发射天线单元发射具有频率步进的信号，第m个发射天线单元发射的信号表示如下：

其中，t为时间变量，j为虚数单位，为脉冲调制函数，T_p为发射脉冲宽度，为第m个发射天线单元对的基带调制信号，f_m为第m个发射天线单元对应的发射信号频率，f_m＝f₀+(m-1)Δf，f₀为雷达工作频率，Δf为频率步进量,m＝1,2，…M。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(1)中N个接收天线单元接收目标的回波信号，是由第m个天线单元发射第n个天线单元接收的目标信号，其形式表示如下：

其中，ξ_s表示目标回波复系数，表示目标回波的参考时延，表示发射时间时延，表示接收回波时延，r_s表示目标的距离参数，θ_s表示目标的角度参数，d_T表示发射天线单元间距，d_R表示接收天线单元间距，m＝1,2，…M，n＝1,2，…N。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(1)中N个接收天线单元接收干扰的回波信号，是由第m个天线单元发射第n个天线单元接收的第l个干扰信号，其形式表示如下：

其中，ξ_g表示干扰回波复系数，r_g表示第g个干扰机的距离参数，θ_g表示第g个干扰机的角度参数，g＝1,2,…,G，G为干扰机总数，l＝1,2,…,L，L为干扰机时延调制产生的干扰信号总数，表示干扰回波的参考时延，Δτ_g,l表示产生第l个干扰的时延调制的延迟时间；表示发射时间时延，表示接收回波时延，m＝1,2，…M，n＝1,2，…N。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(2)中目标信号s表示如下：

其中，ξ_s表示目标回波复系数，表示Kronecker积，a(f_s,T)为目标发射导向矢量，b(f_s,R)为目标接收导向矢量，其表达形式为：

a(f_s,T)＝[1,exp{j2πf_s,T},…,exp{j2π(M-1)f_s,T}]^T，

b(f_s,R)＝[1,exp{j2πf_s,R},…,exp{j2π(M-1)f_s,R}]^T，

其中，表示目标发射空间频率，表示目标接收空间频率，r_s表示目标的距离参数，θ_s表示目标的角度参数，Δf表示频率步进量，d_T表示发射天线单元间距，d_R表示接收天线单元间距，c表示光速，λ₀表示波长，j为虚数单位，T表示矩阵转置。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(2)中干扰信号g表示如下：

其中，G为干扰机总数，L为干扰机时延调制产生的干扰信号总数，ξ_g表示干扰回波复系数，a(f_g,_l,T)为干扰等效发射导向矢量，b(f_g,_l,R)为干扰接收导向矢量，其表达形式为：

a(f_g,l,T)＝[1,exp{j2πf_g,l,T},…,exp{j2π(M-1)f_g,l,T}]^T，

b(f_g,_l,R)＝[1,exp{j2πf_g,l,R},…,exp{j2π(M-1)f_g,l,R}]^T，

其中，表示干扰发射空间频率，表示干扰接收空间频率，r_g,l表示第g干扰机时延调制产生的第l干扰信号的距离参数，θ_g表示角度参数，j为虚数单位，T表示矩阵转置。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(3)在发射-接收二维域进行距离空变补偿，其实现如下：

(3a)用对目标发射空间频率进行补偿，得到补偿后的目标发射空间频率：

其中，r_s表示目标的距离参数，θ_s表示目标的位置参数，Δf表示频率步进量，d_T表示发射天线单元间距，λ₀表示波长；

(3b)由得到补偿后的目标发射导向矢量：

其中，j为虚数单位，T表示矩阵转置；

(3c)由得到补偿后的目标信号：

其中，ξ_s表示目标回波复系数，b(f_s,R)表示目标接收导向矢量；

(3d)用对干扰发射空间频率进行补偿，得到补偿后的干扰发射空间频率：

其中r_g表示第g个干扰机的距离参数，r_g,_l表示第g干扰机时延调制产生第l干扰信号的距离参数，θ_g表示干扰的角度参数，表示最大无模糊距离，f_r是脉冲重复频率，c表示光速，q＝1,2,…表示干扰机时延调制的延迟脉冲数；

(3e)由得到补偿后的干扰发射导向矢量：

(3f)由得到补偿后的干扰信号：

其中，G为干扰机总数，L为干扰机时延调制产生的干扰信号总数，ξ_g表示干扰回波复系数，b(f_g,_l,R)表示干扰接收导向矢量；

(3g)综合考虑目标、干扰和噪声后，得到补偿后的回波数据：

其中，n_C表示补偿后的噪声。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)，其实现如下：

(4a)在发射-接收二维域构造接收主瓣区域的子空间：

其中，I_M是单位矩阵，表示Kronecker积，d_R表示接收天线单元间距，λ₀表示波长，θ是估计的干扰机角度；

(4b)构造接收主瓣区域的投影矩阵：

P＝U(U^HU)^-1U^H，

其中，H表示矩阵共轭转置；

(4c)将主瓣方向的信号功率作为检测统计量：

其中，||·||²表示2范数取平方；

(4d)设置检测门限为10倍噪声功率SNR，对回波数据进行样本检测：

若则认为x_C是一个有效训练样本；

若则认为x_C不是有效训练样本，在回波数据中剔除x_C；

由此可得训练样本{x_s,x₁,x₂,…,x_l,…,x_L}，其中x_s表示目标样本，x₁,x₂,…,x_l,…,x_L表示干扰样本，x_l表示第l个干扰样本，l＝1,2,…,L，L为干扰信号总数；

(4e)去掉目标样本，得到只包含干扰样本的训练样本{x₁,x₂,…,x_l,…,x_L}，根据训练样本估计干扰协方差矩阵R_L：

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)，其实现如下：

(5a)采用如下公式计算波束形成的权值w：

其中，R_L是根据样本挑选估计的干扰协方差矩阵，d_T表示发射天线单元间距，d_R表示接收天线单元间距，λ₀表示波长，θ为估计的干扰机角度，H表示矩阵共轭转置，表示Kronecker积。

(5b)用权值w对补偿后的回波数据x_C进行匹配滤波，得到输出信号：

y＝w^Hx_C＝w^Hs_C+w^Hg_C+w^Hn_C，

其中，w^Hs_C是目标分量，w^Hg_C是干扰分量，w^Hn_C是噪声分量，

其中，ξ_g表示干扰回波复系数，G为干扰机总数，L为干扰信号总数，为补偿后干扰发射导向矢量，b(f_g,_l,R)为干扰接收导向矢量；

(5c)计算输出信号的功率谱：

P(y)＝P(w^Hs_C)+P(w^Hg_C)+P(w^Hn_C)，

(5d)由P(w^Hg_C)＝20lg(w^Hg_C)＝20lg(1)＝0，得到最终功率谱：

P(y)＝P(w^Hs_C)+P(w^Hn_C)，

最终在功率谱中只能看到目标分量从而抑制了干扰。