CN107167804A - 一种稳健低副瓣自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种稳健低副瓣自适应波束形成方法，包括以下步骤：首先对雷达阵列的接收信号进行采样；接着根据采样数据，求得协方差矩阵，并估计期望信号导向矢量；之后根据协方差矩阵和估计后的导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的MVDR模型，得到全局最优权重矢量；最后将接收信号矢量与求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。本发明的自适应波束形成方法,不但稳健性好，而且副瓣低。

Description

一种稳健低副瓣自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于数字阵列雷达技术领域，特别是一种低副瓣的稳健自适应波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成技术在无线通信、雷达、声呐、医学成像、射电天文学等领域获得广泛应用。常规自适应波束形成算法假设已知期望信号导向矢量的确切知识，但是实际应用中数字波束形成算法的性能受各种误差影响，为修正偏差，稳健自适应波束形成技术应运而生。

对于设计性能优良的自适应波束形成器，要考虑到稳健性、副瓣电平控制以及干扰抑制三方面因素，因此会采用一些技术措施达到此目的。传统的稳健波束形成算法中，对角加载算法通过处理采样数据协方差矩阵，使之更接近于理想的干扰加噪声矩阵，也即在最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成器的目标函数中添加一个正则项，能增强稳健性，但这种方法缺乏严格的理论基础来准确的选择最优加载电平。基于特征空间的算法是在信号处理前先将假设的导向矢量投影到信号加干扰子空间中而不是直接使用失配的期望信号的导向矢量，虽然此种方法能提高稳健性，但是在低信噪比时发生子空间缠绕，从而大大降低了波束形成器的性能。传统的基于最坏情况性能最优稳健自适应波束形成算法需要对期望信号导向矢量的误差进行约束并选择一个不确定集常数作为其上界，理论上此种方法归类于对角加载算法，也难以确定不确定集常数。

由上可知，现有的算法不能在增强稳健性的同时满足低副瓣的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种稳健低副瓣自适应波束形成方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种稳健低副瓣波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样；

步骤2、根据步骤1采样的数据，求得协方差矩阵，并估计期望信号导向矢量；

步骤3、根据协方差矩阵和估计后的导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的MVDR模型，得到全局最优权重矢量；

步骤4、将步骤1接收的信号矢量与步骤3求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明的稳健性较好，本发明添加副瓣约束的MVDR自适应波束形成器模型，此模型为凸优化模型，运用MATLAB的CVX工具箱对优化模型进行求解，得到最优权重矢量。与已有的经典算法相比，不但稳健性较好，而且干扰抑制加深；2)本发明的副瓣低，本发明通过使用阵列加权矢量作为自适应波束设计的优化变量，在原有的MVDR自适应波束形成模型上添加副瓣约束条件，以此实现低副瓣的性能要求；3)本发明的方法在存在导向矢量偏差的情况下，找到一组全局最优的自适应数字波束形成权重，使优化出的波束主瓣对准期望信号、副瓣电平满足给定要求、干扰抑制性能良好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明稳健低副瓣波束形成方法的流程图。

图2为图1中估计导向矢量步骤的流程图。

图3为副瓣约束为-30dB时，采用本发明方法得到的波束方向图。

图4为副瓣约束为-30dB时，采用本发明方法时输出SINR随着DOA误差的变化图。

具体实施方式

本发明在MVDR波束形成器的基础上，增加副瓣电平约束条件，构建出低副瓣MVDR优化模型；根据期望信号的入射角度范围，利用SDP方法对期望信号导向矢量估计，得到较为准确的导向矢量；之后将其带入到增加副瓣电平约束条件的MVDR波束形成器中，采用凸优化方法求解满足副瓣电平约束的全局最优解，优化出的输出功率最大作为性能判断依据，满足约束条件下，得到最优自适应权系数。

结合图1，本发明的一种稳健低副瓣自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样；

步骤2、根据步骤1采样的数据，求得协方差矩阵，并估计期望信号导向矢量；

期望信号导向矢量为：

s.t.Tr(A)＝N

A≥0

其中N为阵元数；R_X为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；A为半正定矩阵，表示为A≥0；Tr(·)表示矩阵的迹；为期望信号的导向矢量； 表示期望信号到达范围之外的区域，d(θ)表示从假设方向θ来的期望信号的导向矢量；

步骤3、根据协方差矩阵和估计后的导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的MVDR模型，得到全局最优权重矢量；

确定权重矢量为：

minimize w^HR_Xw

subject to w^Ha_s(θ)＝1 θ为期望信号角度

|w^Ha(θ_j)|²≤εθ_j∈Θ_SL(j＝1，...,J)

Θ_SL＝[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]

其中，w^HR_Xw为输出功率，即目标函数；R_X为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a_s(θ)为估计后的指向期望信号角度θ的导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域；θ_j为在副瓣约束区域取的J个离散值；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

步骤4、将步骤1接收的信号矢量与步骤3求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。

确定的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^Hx

式中，x为步骤1中接收的信号矢量；w为步骤3中求出的最优权重矢量。

本发明的方法在存在导向矢量偏差的情况下，找到一组全局最优的自适应数字波束形成权重，使优化出的波束主瓣对准期望信号、副瓣电平满足给定要求、干扰抑制性能良好。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述。

实施例

图1给出了采用本发明获取阵列加权矢量的处理流程图。其中阵元数为16，副瓣约束区域为[-90°,-10°]和[10°,90°]，导向矢量误差为3°。具体操作步骤如下：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样；

步骤2、根据步骤1采样的数据，求得协方差矩阵，并估计期望信号导向矢量；

所述步骤2中求得协方差矩阵为现有技术，在此不做具体说明；导向矢量估计步骤具体为：

MVDR波束形成器输出信干噪比(SINR)为

σ_s ²为有用信号功率，为期望信号导向矢量。在MVDR模型下化简波束形成器的输出功率为则对于导向矢量的估计可以通过最大化输出功率来得到，于是导向矢量估计可以用优化问题描述为

其中N为阵元数；R_X为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；为期望信号的导向矢量，为避免假设的导向矢量收敛到干扰空间中，添加约束条件Θ＝[θ_min,θ_max]为期望信号入射区域，且干扰信号不在此区域内； 表示期望信号到达范围之外的区域，d(θ)表示从假设方向θ来的期望信号的导向矢量。

估计导向矢量的优化问题等价于如下SDP问题：

其中A为半正定矩阵，表示为A≥0，Tr(·)表示矩阵的迹。

图2给出了导向矢量估计的过程，具体操作步骤如下：

(1)将求取导向矢量模型转化为SDP模型；

(2)求取(1)中SDP模型的解为最终导向矢量。

步骤3、根据协方差矩阵和估计后的导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的MVDR模型，得到全局最优权重矢量；所述步骤3权重矢量求取步骤具体为：

考虑阵列天线远场空间中的信号接收，期望信号与干扰之间、干扰与干扰之间互不相关。噪声为零均值高斯白噪声，并且噪声与信号和干扰互不相关。

阵列是由N个阵元组成的理想均匀线阵，每个阵元均为各向同性天线，阵元间距为d；载波波长为λ，接收来波方向为θ的窄带信号x(t)，关于接收信号的导向矢量为a(θ)＝[1,e^{-j2πdsinθ/λ},…,e^{-j2π(N-1)dsinθ/λ}]^T，阵列加权矢量为w＝[w₁,w₂,...w_N]^T，则自适应波束形成器的输出为：y＝w^Hx；阵列的方向图函数为F(θ)＝w^Ha(θ)。

以凸优化方法求解如下添加副瓣约束的MVDR模型，得到权重矢量w，

minimize w^HR_Xw

subject to w^Ha_s(θ)＝1θ为期望信号角度

|w^Ha(θ_j)|²≤εθ_j∈Θ_SL(j＝1，...,J)

Θ_SL＝[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]

其中，w^HR_Xw为输出功率，即目标函数；R_X为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a_s(θ)为估计后的指向期望信号角度θ的导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域；θ_j为在副瓣约束区域取的J个离散值；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

实施例中，θ_s1＝-10°,θ_s2＝10°，J＝162，ε＝-30dB。

步骤4、将步骤1接收的信号矢量与步骤3求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。所述步骤4中，最终确定的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^Hx

x为步骤1中接收的信号矢量；w为步骤3中求出的最优权重矢量。

图3为副瓣约束为-30dB时，设计出的波束方向图，真实DOA为0°，角度偏差为3°，干扰角度为-30°和40°，由图可知，本发明设计的稳健低副瓣自适应数字波束形成方法，在导向矢量有角度偏差时，方向图指向更接近于真实角度0°，且能很好地控制副瓣，在-30°和40°的干扰方向上形成很深的零陷来抑制干扰。

图4为输出SINR随着DOA误差的变化图，由图可知，当DOA有偏差时，输出SINR基本不变，因此对导向矢量偏差具有很好的稳健性。

由上可知，本发明的稳健低副瓣自适应波束形成方法能在控制较低副瓣的同时维持良好的稳健性。

Claims (4)

1.一种稳健低副瓣自适应波束形成方法,其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样；

步骤2、根据步骤1采样的数据，求得协方差矩阵，并估计期望信号导向矢量；

步骤3、根据协方差矩阵和估计后的导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的MVDR模型，得到全局最优权重矢量；

步骤4、将步骤1接收的信号矢量与步骤3求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。

2.根据权利要求1所述的稳健低副瓣自适应波束形成方法,其特征在于，步骤2中期望信号导向矢量为：

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>A</mi> </munder> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

s.t.Tr(A)＝N

<mrow> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow>

A≥0

其中N为阵元数；R_X为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；A为半正定矩阵，表示为A≥0；Tr(·)表示矩阵的迹；为期望信号的导向矢量； 表示期望信号到达范围之外的区域，d(θ)表示从假设方向θ来的期望信号的导向矢量；

3.根据权利要求1所述的稳健低副瓣自适应波束形成方法，其特征在于，步骤3确定权重矢量为：

minimize w^HR_Xw

subject to w^Ha_s(θ)＝1θ为期望信号角度

|w^Ha(θ_j)|²≤εθ_j∈Θ_SL(j＝1，...,J)

Θ_SL＝[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]

其中，w^HR_Xw为输出功率，即目标函数；R_X为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a_s(θ)为估计后的指向期望信号角度θ的导向矢量；a(θ_j)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θ_s1]∪[θ_s2,90°]为副瓣约束区域；θ_j为在副瓣约束区域取的J个离散值；ε为副瓣衰减电平，用dB表示。

4.根据权利要求1所述的稳健低副瓣自适应波束形成方法，其特征在于，步骤4确定的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^Hx

式中，x为步骤1中接收的信号矢量；w为步骤3中求出的最优权重矢量。