CN110208748A - 基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法，实现步骤为：1、获取发射导向矢量和接收导向矢量；2、对发射导向矢量和接收导向矢量进行共轭对称操作3、计算雷达接收数据矢量和采样协方差矩阵；4、构建雷达稳健波束模型；5、利用双迭代算法，计算最优权矢量；6、生成雷达波束。本发明可以有效降低计算复杂度，提高样本收敛速度，同时提高了抗干扰和抗噪声的能力，利于雷达稳健波束形成的实现，本发明可用于雷达信号处理过程中导向矢量具有共轭对称特性情况下的雷达波束形成。
Description
技术领域
本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达波束形成技术领域中的一种基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法。本发明可用于雷达信号处理过程中导向矢量具有共轭对称特性情况下的雷达波束形成。
背景技术
波束形成方法的本质是利用空域滤波来增强感兴趣方向的目标并抑制干扰、杂波等。波束形成一般可分为常规波束形成和自适应波束形成两种。常规波束形成的优点是工程实现简单，但不能自适应地抑制干扰。与之相比，自适应波束形成能够在干扰处自适应地形成零陷。
自适应波束形成技术在相控阵和MIMO雷达中有着重要应用，其主要被用来抑制干扰和噪声同时尽可能地保留期望信号。基于二阶统计信息的最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成器在导向矢量和协方差矩阵精确已知时可取的最优性能，但在实际系统中，因为雷达系统的目标信号导向矢量会受到阵列耦合等因素影响而出现较大失配，通常难以获取精确的导向矢量。为了增强波束形成器抗较大角度误差的稳健性，提出了线性约束最小方差(LCMV)波束形成器。为了更加灵活的控制稳健区域的宽度和波动程度，提出了基于幅度响应约束(MRC)的波束形成器。对于基于幅度响应约束(MRC)的波束形成器，基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法可以较大降低计算复杂度，提高样本收敛速度，更利于雷达稳健波束形成的快速实现。
Qian J等人在其发表的论文“Robust adaptive beamforming for multiple-input multiple-output radar with spatial filtering techniques”(SignalProcessing,143，152-160 2018)提出了一种基于半正定规划(SDP)和矩阵秩约束最小化方法的迭代自适应对角加载波束形成方法。该方法的实现步骤是：步骤1，建立多输入多输出雷达信号模型；步骤2，通过最大化受空间相关系数和范数约束影响的输出功率来估计期望的发射-接收导向矢量；步骤3，按照最坏情况性能最优准则使得波束输出的信干噪比(SINR)最大；步骤4，基于估计的期望信号，通过矩阵秩约束最小化方法获得干扰协方差矩阵，从而计算出权向量，实现波束形成。该方法存在的不足之处是：该方法虽然在最坏情况性能最优准则下将原始的非凸问题转化为两个凸的降维半定规划(SDP)问题，但是在求解SDP问题时需要消耗较高的计算复杂度，样本收敛速度比较慢，不利于实时处理应用。
天津大学在其申请的专利文献“一种基于对角加载技术的稳健自适应波束形成方法”(申请号：2017105971439申请公开号：CN107544059A)中公开了一种基于对角加载技术的稳健自适应波束形成方法。该方法包括如下步骤：步骤1，计算由K次快拍采样的接收信号x(k)构建雷达天线阵列接收信号的采样协方差矩阵；步骤2，利用Lagrange算子，求得Capon波束形成器的波束形成矢量波束形成最优权矢量；步骤3：采用对角加载技术，计算雷达天线阵列的加权矢量；步骤4：输出雷达天线阵列的自适应波束。该方法存在的不足之处是：该方法是在雷达阵列的导向矢量是均匀线性的条件下构建的采样协方差矩阵，在实际应用中，大多数情况下雷达阵列的导向矢量不是均匀线性的，另外当采样数量较大时，采样协方差矩阵的计算量大，计算复杂度高。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法，该方法利用阵列共轭对称性质和双迭代算法，能够降低计算复杂度，提高样本收敛速度，从而解决在导向矢量具有共轭对称特性的情况下的雷达波束形成问题。
实现本发明目的的思路是，首先，获取发射导向矢量和接收导向矢量，对发射导向矢量和接收导向矢量进行共轭对称操作；接着，构建雷达稳健波束模型；然后，利用双迭代算法，计算最优权矢量；最后，利用波束形成的最优权矢量对雷达天线阵列的发射-接收数据矢量进行加权求和，生成雷达波束，实现基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法。
本发明的具体步骤如下：
(1)获取发射导向矢量和接收导向矢量：
将不同方向的雷达天线阵列发射端的发射信号组成雷达发射导向矢量；将不同方向的雷达天线阵列接收端的接收信号组成雷达接收导向矢量；
(2)对发射导向矢量和接收导向矢量进行共轭对称操作：
(2a)按照下式，分别计算雷达雷达天线阵列发射端的相位旋转因子和雷达天线阵列接收端的相位旋转因子：
其中，α1表示雷达天线阵列发射端的相位旋转因子，e表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，Ωt表示发射频率，α2表示雷达天线阵列接收端的相位旋转因子，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数，Ωr表示接收频率；
(2b)用雷达天线阵列发射端的相位旋转因子乘以发射导向矢量后，得到具有共轭对称形式的发射导向矢量；用雷达天线阵列接收端的相位旋转因子乘以接收导向矢量后，得到具有共轭对称形式的接收导向矢量；
(3)按照下式，对雷达天线阵列接收到的回波信号进行匹配滤波和列矢量化操作，得到雷达的接收数据矢量：
其中，y表示雷达的接收数据矢量，β(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处接收的回波信号的复幅度，a(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的发射导向矢量，表示克罗内克Kronecker积操作，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，z表示雷达天线阵列接收端接收的高斯白噪声；
(4)构建雷达稳健波束模型：
(4a)按照下式，计算雷达接收数据矢量的协方差矩阵：
其中，R表示雷达接收数据矢量的协方差矩阵，表示雷达接收数据矢量的采样协方差矩阵，γ表示在实际应用过程中各种雷达阵列误差使雷达接收数据矢量的实际协方差矩阵与采样协方差矩阵失配时的调整因子，INM表示N×M阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数；
(4b)利用雷达接收数据矢量的协方差矩阵，基于最坏情况性能最优原理，按照下式，构建雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有v和u两个矢量的雷达天线阵列输出功率取最小值操作，v表示发射权矢量，u表示接收权矢量，H表示共轭转置操作，s.t.表示约束条件符号，L(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最小值，U(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最大值，∈表示属于符号，θL表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最小值，θU表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最大值；
(5)利用双迭代算法，计算最优权矢量：
(5a)固定雷达稳健波束模型中的接收权矢量，按照下式，简化雷达稳健波束模型，得到发射权矢量的雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有v矢量的雷达阵列输出功率取最小值操作，v表示发射权矢量，H表示共轭转置操作，IN表示N阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，RV表示接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数，s.t.表示约束条件符号，L(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最小值，a(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的发射导向矢量，u表示接收权矢量，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，U(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最大值，∈表示属于符号，θL表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最小值，θU表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最大值；
(5b)固定雷达稳健波束模型中的发射权矢量，按照下式，简化雷达稳健波束模型得到接收权矢量的雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有u矢量的雷达阵列输出功率取最小值操作，RU表示发射权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，IM表示M阶的单位矩阵；
(5c)在期望稳健角域[θL,θU]内选取一个方位角，按照下式，对接收权矢量进行初始化：
u＝b(θ)/||b(θ)||
其中，u表示初始化后的接收权矢量，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，||·||表示取1范数操作；
(5d)将上次迭代后得到的接收权矢量，代入发射权矢量的雷达稳健波束模型，用内点法求解该模型，得到当前迭代的发射权矢量；
(5e)将当前迭代的发射权矢量代入接收权矢量的雷达稳健波束模型，用内点法求解该模型，得到当前迭代的接收权矢量；
(5f)判断||u(k)-u(k-1)||/||u(k)||≤ε是否成立，若是，得到最优发射权矢量是当前迭代的发射权矢量，最优接收权矢量是当前迭代的接收权矢量，执行(5g)；否则，执行(5d)；其中，u(k)表示第k次迭代时得到的接收权矢量，u(k-1)表示在第k次的前一次迭代得到的接收权矢量，ε表示一个在区间(0,1)所选取的远远小于1的迭代误差门限常数；
(5g)对波束形成的最优发射权矢量和最优接收权矢量进行克罗内克Kronecker积操作，得到波束形成的最优权矢量；
(6)生成雷达波束：
利用波束形成的最优权矢量对雷达天线阵列的接收数据矢量进行加权求和，得到雷达波束。
本发明与现有的技术相比具有以下优点：
第一，由于本发明对雷达阵列的发射导向矢量和接收导向矢量进行共轭对称操作，克服了现有技术只适用于具有均匀线性的导向矢量的雷达阵列的问题，使本发明具有不是只适用于具有均匀线性的导向矢量的雷达阵列，而是适用于具有共轭对称性质的导向矢量的雷达阵列的优点。
第二，由于本发明利用双迭代算法，在每次迭代中只需要处理2个低维的协方差矩阵，而不需要处理高维的协方差矩阵，克服了现有技术的计算复杂度高，收敛速度小的问题，使得本发明具有较低的计算复杂度，较高的收敛速度的优点。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的仿真图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的描述。
参照图1，对本发明的具体实施步骤做进一步的描述。
步骤1，获取发射导向矢量和接收导向矢量。
将不同方向的雷达天线阵列发射端的发射信号组成雷达发射导向矢量；将不同方向的雷达天线阵列接收端的接收信号组成雷达接收导向矢量。
步骤2，对发射导向矢量和接收导向矢量进行共轭对称操作。
按照下式，分别计算雷达雷达天线阵列发射端的相位旋转因子和雷达天线阵列接收端的相位旋转因子：
其中，α1表示雷达天线阵列发射端的相位旋转因子，e表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，Ωt表示发射频率，α2表示雷达天线阵列接收端的相位旋转因子，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数，Ωr表示接收频率。
用雷达天线阵列发射端的相位旋转因子乘以发射导向矢量后，得到具有共轭对称形式的发射导向矢量；用雷达天线阵列接收端的相位旋转因子乘以接收导向矢量后，得到具有共轭对称形式的接收导向矢量。
步骤3，按照下式，对雷达天线阵列接收到的回波信号进行匹配滤波和列矢量化操作，得到雷达的接收数据矢量：
其中，y表示雷达的接收数据矢量，β(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处接收的回波信号的复幅度，a(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的发射导向矢量，表示克罗内克Kronecker积操作，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，z表示雷达天线阵列接收端接收的高斯白噪声。
步骤4，构建雷达稳健波束模型。
按照下式，计算雷达接收数据矢量的协方差矩阵：
其中，R表示雷达接收数据矢量的协方差矩阵，表示雷达接收数据矢量的采样协方差矩阵，γ表示在实际应用过程中各种雷达阵列误差使雷达接收数据矢量的实际协方差矩阵与采样协方差矩阵失配时的调整因子，INM表示N×M阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数。
所述雷达接收数据矢量的采样协方差矩阵如下：
其中，表示雷达的接收数据矢量的采样协方差矩阵，K表示雷达接收机对雷达接收数据矢量采样的样本总数，k表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样的样本序号，∑表示求和操作，yk表示雷达接收机对雷达接收数据矢量采样所对应的第k个采样样本信号，H表示共轭转置操作。
所述的调整因子如下：
其中，γ表示在实际应用过程中各种雷达阵列误差使雷达接收数据矢量的实际协方差矩阵与采样协方差矩阵失配时的调整因子，γr表示相对调整因子，一般在[0,10]内取值，tr()表示取矩阵的迹操作，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，M表示雷达天线阵列发射端的阵元总数。
利用雷达接收数据矢量的协方差矩阵，基于最坏情况性能最优原理，按照下式，构建雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有v和u两个矢量的雷达天线阵列输出功率取最小值操作，v表示发射权矢量，u表示接收权矢量，H表示共轭转置操作，s.t.表示约束条件符号，L(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最小值，U(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最大值，∈表示属于符号，θL表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最小值，θU表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最大值。
步骤5，利用双迭代算法，计算最优权矢量。
第1步，固定雷达稳健波束模型中的接收权矢量，按照下式，简化雷达稳健波束模型，得到发射权矢量的雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有v矢量的雷达阵列输出功率取最小值操作，v表示发射权矢量，H表示共轭转置操作，IN表示N阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，RV表示接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数，s.t.表示约束条件符号，L(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最小值，a(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的发射导向矢量，u表示接收权矢量，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，U(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最大值，∈表示属于符号，θL表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最小值，θU表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最大值。
所述的接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵如下：
其中，RV表示的接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，IN表示N阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，表示克罗内克Kronecker积操作，u表示接收权矢量，H表示共轭转置操作，R表示雷达接收数据矢量的协方差矩阵。
所述的发射权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵如下：
其中，RU表示的接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，IM表示N阶的单位矩阵，M表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，表示克罗内克Kronecker积操作，v表示接收权矢量，H表示共轭转置操作，R表示雷达接收数据矢量的协方差矩阵。
第2步，固定雷达稳健波束模型中的发射权矢量，按照下式，简化雷达稳健波束模型得到接收权矢量的雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有u矢量的雷达阵列输出功率取最小值操作，RU表示发射权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，IM表示M阶的单位矩阵。
第3步，在期望稳健角域[θL,θU]内选取一个方位角，按照下式，对接收权矢量进行初始化：
u＝b(θ)/||b(θ)||
其中，u表示初始化后的接收权矢量，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，||·||表示取1范数操作。
第4步，将上次迭代后得到的接收权矢量，代入发射权矢量的雷达稳健波束模型，用内点法求解该模型，得到当前迭代的发射权矢量。
第5步，将当前迭代的发射权矢量代入接收权矢量的雷达稳健波束模型，用内点法求解该模型，得到当前迭代的接收权矢量。
第6步，判断||u(k)-u(k-1)||/||u(k)||≤ε是否成立，若是，得到最优发射权矢量是当前迭代的发射权矢量，最优接收权矢量是当前迭代的接收权矢量执行本步骤的第7步；否则，执行本步骤的第4步。其中，u(k)表示第k次迭代时得到的接收权矢量，u(k-1)表示在第k次的前一次迭代得到的接收权矢量，ε表示一个在区间(0,1)所选取的远远小于1的迭代误差门限常数。
第7步，对波束形成的最优发射权矢量和最优接收权矢量进行克罗内克Kronecker积操作，得到波束形成的最优权矢量。
步骤6，生成雷达波束。
利用波束形成的最优权矢量对雷达天线阵列的接收数据矢量进行加权求和，得到雷达波束。
本发明的效果可以通过下述仿真实验得到验证。
1.仿真条件：
本发明的仿真实验的硬件平台为：处理器为Intel i75930k CPU，主频为3.5GHz，内存16GB。
本发明的仿真实验的软件平台为：Windows 10操作系统和MATLAB 2015b。
本发明仿真实验使用的雷达为多输入多输出雷达，发射阵列的阵元个数N＝7，接收阵列的阵元个数M＝7，发射阵列和接收阵列的阵元间距均为其工作波长的一半，空间远场处存在两个干扰点，方位角分别为-30°与60°，接收信号中每个阵元的干噪比为20dB，真实的目标回波信号的方位角为-3°，设定目标方位角为3°。幅度响应的下界幅度响应的上界波动程度rdb＝3dB。迭代误差门限ε＝0.001。稳健区域[θL,θU]宽度16°，采样间隔为0.5°，采样点数P＝32，相对调整因子γr＝6。在本发明的仿真实验中，用来估计采样协方差矩阵的样本数是200。
2.仿真内容及其结果分析：
本发明仿真实验是采用本发明和两个现有技术(MRC-ISOCP算法、MRC-SDP算法)分别对利用上述仿真条件的多输入多输出雷达的回波信号进行雷达波束形成，共进行100次蒙特卡洛实验，将本发明和现有技术的100次蒙特卡洛实验的结果随输入回波信号的信噪比变化，生成雷达波束的信干噪比曲线，如图2所示的仿真图。
在仿真实验中，采用的两个现有技术是指：
现有技术所述的MRC-ISOCP算法是指，Liao B等人在其发表的论文“Robustbeamforming with magnitude response constraints using iterative second-ordercone programming,IEEE Transactions on Antennas and Propagation,59(9):3477-3482,2011”中提出的一种基于幅度响应约束(MRC)的迭代二阶锥规划(ISOCP)算法的波束形成方法，简称MRC-ISOCP算法。
现有技术所述的MRC-SDP算法是指，Yu Z L等人在其发表的论文“Robustadaptive beamformers based on worst-case optimization and constraints onmagnitude response,IEEE Transactions on Signal Processing,57(7):2615-2628,2009”中提出的一种基于幅度响应约束(MRC)的半正定规划(SDP)波束形成方法，简称MRC-SDP算法。
下面结合图2的仿真图对本发明的效果做进一步的描述。
图2中的横坐标表示输入回波信号的信噪比(SNR)，纵坐标表示本发明和现有技术生成的雷达波束的信干噪比(SINR)，物理单位均为dB。图2中以十字标示的曲线，代表本发明方法生成的雷达波束的信干噪比随输入信噪比变化的曲线。图2中以三角形标示的曲线，代表现有技术MRC-ISOCP算法生成的雷达波束的信干噪比随输入信噪比变化的曲线。图2中以方框标示的曲线，代表现有技术MRC-SDP算法生成的雷达波束的信干噪比随输入信噪比变化的曲线。
由图2可以看出，在所有输入回波信号的信噪比区域，本发明方法生成的雷达波束的输出信干噪比曲线位于MRC-ISOCP算法生成的雷达波束的输出信干噪比曲线和MRC-SDP算法生成的雷达波束的输出信干噪比曲线的上方，说明相比于现有技术所述的MRC-ISOCP算法和MRC-SDP算法，本发明方法生成的雷达波束的抗干扰和抗噪声的能力比较强。
利用评价指标(计算复杂度)对多输入多输出雷达阵列中三种方法的执行次数分别进行统计，得到三种方法的计算复杂度进行评价并将结果制成表1：
表1.本发明方法和两个现有技术的计算复杂度
结合表1可以看出，本发明方法每次迭代的计算复杂度为O(N3.5+2PN2.5)+O(M3.5+2PM2.5)，MRC-ISOCP算法每次迭代的计算复杂度为O((NM)3.5+2P(NM)2.5)，MRC-SDP算法总的计算复杂度为O((NM)4P2.5)，而本发明方法一般经过3次迭代即可收敛，MRC-ISOCP算法一般需要经过5次以上迭代才可以收敛，因此本发明方法总的计算复杂度低于2种现有技术方法，证明本发明可以有效的降低计算复杂度和提高收敛速度，快速生成雷达波束。
Claims (5)
1.一种基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法，其特征在于，对发射导向矢量和接收导向矢量进行共轭对称操作，利用双迭代算法，计算波束形成的最优权矢量，该方法的步骤如下：
(1)获取发射导向矢量和接收导向矢量：
将不同方向的雷达天线阵列发射端的发射信号组成雷达发射导向矢量；将不同方向的雷达天线阵列接收端的接收信号组成雷达接收导向矢量；
(2)对发射导向矢量和接收导向矢量进行共轭对称操作：
(2a)按照下式，分别计算雷达雷达天线阵列发射端的相位旋转因子和雷达天线阵列接收端的相位旋转因子：
其中，α1表示雷达天线阵列发射端的相位旋转因子，e表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，Ωt表示发射频率，α2表示雷达天线阵列接收端的相位旋转因子，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数，Ωr表示接收频率；
(2b)用雷达天线阵列发射端的相位旋转因子乘以发射导向矢量后，得到具有共轭对称形式的发射导向矢量；用雷达天线阵列接收端的相位旋转因子乘以接收导向矢量后，得到具有共轭对称形式的接收导向矢量；
(3)按照下式，对雷达天线阵列接收到的回波信号进行匹配滤波和列矢量化操作，得到雷达的接收数据矢量：
其中，y表示雷达的接收数据矢量，β(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处接收的回波信号的复幅度，a(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的发射导向矢量，表示克罗内克Kronecker积操作，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，z表示雷达天线阵列接收端接收的高斯白噪声；
(4)构建雷达稳健波束模型：
(4a)按照下式，计算雷达接收数据矢量的协方差矩阵：
其中，R表示雷达接收数据矢量的协方差矩阵，表示雷达接收数据矢量的采样协方差矩阵，γ表示在实际应用过程中各种雷达阵列误差使雷达接收数据矢量的实际协方差矩阵与采样协方差矩阵失配时的调整因子，INM表示N×M阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数；
(4b)利用雷达接收数据矢量的协方差矩阵，基于最坏情况性能最优原理，按照下式，构建雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有v和u两个矢量的雷达天线阵列输出功率取最小值操作，v表示发射权矢量，u表示接收权矢量，H表示共轭转置操作，s.t.表示约束条件符号，L(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最小值，U(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最大值，∈表示属于符号，θL表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最小值，θU表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最大值；
(5)利用双迭代算法，计算最优权矢量；
(5a)固定雷达稳健波束模型中的接收权矢量，按照下式，简化雷达稳健波束模型，得到发射权矢量的雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有v矢量的雷达阵列输出功率取最小值操作，v表示发射权矢量，H表示共轭转置操作，IN表示N阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，RV表示接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，M表示雷达天线阵列接收端的阵元总数，s.t.表示约束条件符号，L(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最小值，a(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的发射导向矢量，u表示接收权矢量，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，U(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望稳健角域[θL,θU]内取值时，雷达天线阵列输出信号的幅度响应的最大值，∈表示属于符号，θL表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最小值，θU表示雷达天线阵列接收端方位角θ在期望雷达天线阵列输出信号的幅度响应平稳时的最大值；
(5b)固定雷达稳健波束模型中的发射权矢量，按照下式，简化雷达稳健波束模型得到接收权矢量的雷达稳健波束模型：
s.t.L(θ)≤vHa(θ)uHb(θ)≤U(θ),θ∈[θL,θU]
其中，表示对具有u矢量的雷达阵列输出功率取最小值操作，RU表示发射权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，IM表示M阶的单位矩阵；
(5c)在期望稳健角域[θL,θU]内选取一个方位角，按照下式，对接收权矢量进行初始化：
u＝b(θ)/||b(θ)||
其中，u表示初始化后的接收权矢量，b(θ)表示雷达天线阵列接收端方位角θ处的接收导向矢量，||·||表示取1范数操作；
(5d)将上次迭代后得到的接收权矢量，代入发射权矢量的雷达稳健波束模型，用内点法求解该模型，得到当前迭代的发射权矢量；
(5e)将当前迭代的发射权矢量代入接收权矢量的雷达稳健波束模型，用内点法求解该模型，得到当前迭代的接收权矢量；
(5f)判断||u(k)-u(k-1)||/||u(k)||≤ε是否成立，若是，得到最优发射权矢量是当前迭代的发射权矢量，最优接收权矢量是当前迭代的接收权矢量，执行(5g)；否则，执行(5d)；其中，u(k)表示第k次迭代时得到的接收权矢量，u(k-1)表示在第k次的前一次迭代得到的接收权矢量，ε表示一个在区间(0,1)所选取的远远小于1的迭代误差门限常数；
(5g)对波束形成的最优发射权矢量和最优接收权矢量进行克罗内克Kronecker积操作，得到波束形成的最优权矢量；
(6)生成雷达波束：
利用波束形成的最优权矢量对雷达天线阵列的接收数据矢量进行加权求和，得到雷达波束。
2.根据权利要求1所述的基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(4a)中所述雷达接收数据矢量的采样协方差矩阵是由下式计算得到的：
其中，表示雷达的接收数据矢量的采样协方差矩阵，K表示雷达接收机对雷达接收数据矢量采样的样本总数，k表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样的样本序号，∑表示求和操作，yk表示雷达接收机对雷达接收数据矢量采样所对应的第k个采样样本信号，H表示共轭转置操作。
3.根据权利要求1所述的基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(4a)中所述的调整因子是由下式计算得到的：
其中，γ表示在实际应用过程中各种雷达阵列误差使雷达接收数据矢量的实际协方差矩阵与采样协方差矩阵失配时的调整因子，γr表示相对调整因子，一般在[0,10]内取值，tr()表示取矩阵的迹操作，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，M表示雷达天线阵列发射端的阵元总数。
4.根据权利要求1所述的基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(5a)中所述的接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵是由下式计算得到的：
其中，RV表示的接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，IN表示N阶的单位矩阵，N表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，表示克罗内克Kronecker积操作，u表示接收权矢量，H表示共轭转置操作，R表示雷达接收数据矢量的协方差矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于阵列共轭对称和双迭代算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(5b)中所述的发射权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵是由下式计算得到的：
其中，RU表示的接收权矢量u固定时，雷达接收数据矢量的协方差矩阵，IM表示N阶的单位矩阵，M表示雷达天线阵列发射端的阵元总数，表示克罗内克Kronecker积操作，v表示接收权矢量，H表示共轭转置操作，R表示雷达接收数据矢量的协方差矩阵。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111865385A (zh) * | 2020-07-20 | 2020-10-30 | 电子科技大学 | 一种基于fpga的二维平面阵数字波束形成方法 |
| CN115361042A (zh) * | 2022-10-17 | 2022-11-18 | 中国人民解放军国防科技大学 | 一种基于mimo阵列的发射波形优化方法与系统 |
| CN117875050A (zh) * | 2024-01-08 | 2024-04-12 | 四川大学 | 一种基于迭代优化的空时协同波束联合设计方法 |
| CN117875050B (zh) * | 2024-01-08 | 2024-10-22 | 四川大学 | 一种基于迭代优化的空时协同波束联合设计方法 |
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- 2019-06-27 CN CN201910565205.7A patent/CN110208748A/zh active Pending
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