CN113687395B - 基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法 - Google Patents

基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法，具体包括：通过接收机获取的快拍数据求得样本协方差矩阵，构造最大熵功率谱，通过谱峰搜索极值获取导向矢量粗估计值，对最大熵功率谱在非期望信号空间角区域积分求得干扰加噪声协方差矩阵，利用导向矢量粗估计值和求得的干扰加噪声协方差矩阵构建新凸优化问题，求得导航信号导向矢量精确估计值，进而获得波束形成器最优值矢量。本发明采用最大熵功率谱，通过新构建的凸优化问题，对信号导向矢量不精确估计值进行修正，得到导向矢量估计值的修正值。此方法应用于卫星导航接收机能获得更高的信号导向矢量估计精度，从而使导航接收机性能得到有效的提升。

Description

基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法
技术领域
本发明属于卫星导航技术领域，具体涉及应用于卫星导航接收机对导航信号导向矢量精准估计的问题。
背景技术
随着2020年北斗系统正式完成全球组网，我国北斗“三步走”战略正式圆满完成，我国卫星导航事业也进入了全新阶段。对于导航接收机而言，当处于强干扰环境下或长时间未启动，需冷启动时，往往无法获得精准的导航信号空间来向，由于导航接收机核心是一个天线阵列，当采用波束形成的方法，增强导航信号增益并抑制干扰时，不同来向的信号对应不同的信号导向矢量，因而为获得较好的接收机性能，需通过估计方法得到较精准的导航信号导向矢量，从而提高接收机波束形成器的性能。
目前，常用Capon功率谱峰搜索配合凸优化问题来对期望信号导向矢量进行估计，但对于导航信号此类相干信号，Capon功率谱的精确度会有所下降。
发明内容
为了解决传统Capon功率谱应用于相干信号，如卫星导航信号，精确度下降的问题，本发明提出了一种基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法。
本发明的具体技术方案为：一种基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法，包括如下步骤：
步骤1：通过接收机获取的快拍数据求得样本协方差矩阵，
Figure BDA0003228696260000011
其中,K为采样的快拍数，x(k)表示阵列接收到的信号；
步骤2：通过步骤1求得的样本协方差矩阵配合阵列信息构造最大熵功率谱，
Figure BDA0003228696260000012
其中，u1＝[10...0]T，具体维数为阵列阵元数；(·)-1表示求逆，(·)H表示求共轭转置，(·)-H表示求逆后再求共轭转置，(·)T表示求转置，θ表示信号来向角度，
Figure BDA0003228696260000013
a(θ)为阵列信号导向矢量；
步骤3：通过谱峰搜索极值获取导向矢量粗估计值，对最大熵功率谱在非期望信号空间角区域积分求得干扰加噪声协方差矩阵；
步骤4：利用导向矢量粗估计值和求得的干扰加噪声协方差矩阵构建新凸优化问题；
步骤5：求得导航信号导向矢量精确估计值，进而获得波束形成器最优值矢量。
进一步的，步骤3求得干扰加噪声协方差矩阵具体为：
Figure BDA0003228696260000021
其中，L为离散采样数，Δθ表示采样的间隔角度。
进一步的，步骤4所述的新凸优化问题具体为：
Figure BDA0003228696260000022
Figure BDA0003228696260000023
Figure BDA0003228696260000024
其中，
Figure BDA0003228696260000025
为导航信号导向矢量的粗估计值，e⊥为与导向矢量垂直的修正量。
本发明的有益效果：本发明的方法采用更适用于导航信号的并且基于最大熵准则的最大熵功率谱，通过新构建的凸优化问题，对信号导向矢量不精确估计值进行修正，得到导向矢量估计值的修正值，最终得到导航信号导向矢量的精准估计值。相比于现有方法，本发明的方法应用于卫星导航接收机，能获得更高的信号导向矢量估计精度，从而使导航接收机性能得到有效的提升。
附图说明
图1为本发明的基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的方法作进一步的说明。
本发明实施例的流程示意图如图1所示，具体包括如下步骤：
步骤1：通过接收机采样得到的快拍数据获取样本协方差矩阵；
对于导航接收机，其核心可视为一个具有M个阵元的均匀线阵，在t时刻，阵列的接收信号可表示为：
x(t)＝xs(t)+xi(t)+xn(t)                  (1)
其中，xn(t)表示阵列接收的噪声；xs(t)＝ss(t)as表示期望信号，即导航信号，ss(t)表示期望信号波形，as表示期望信号导向矢量；xi(t)＝si(t)ai表示存在的干扰信号，si(t)表示干扰信号波形，ai表示干扰信号导向矢量。
对于已知阵列结构的天线阵列，如均匀线阵，阵列接收信号的导向矢量可以根据信号空间来向角度θ表示为：
Figure BDA0003228696260000031
其中，λ代表信号波长，d代表相邻阵元间距离，M表示阵元数。
为获得最好的波束形成器性能，即增强期望信号增益的同时，抑制干扰信号和噪声，通常采用MVDR准则，即：
Figure BDA0003228696260000032
subject to wHas＝1
其中，Ri+n为干扰加噪声协方差矩阵，而w＝[w1，w2，…wj，…，wM]T为阵列加权矢量，通过阵列权矢量加权后，阵列的输出为y＝wHx(t)，则阵列输出功率为：
P＝E{|y|2}＝wHE{xxH}w＝wHRw，如果协方差矩阵R中不包含期望信号成分，即变为干扰加噪声协方差矩阵Ri+n，MVDR准则的核心思想是使干扰信号加噪声的总输出功率最小，并同时保证期望信号无失真通过波束形成器，即约束条件wHas＝1，通过求解上述最优化问题可得最优权矢量为
Figure BDA0003228696260000033
由于干扰加噪声协方差矩阵的理论值在实际中无法获得，因此采用接收机采样得到的样本协方差矩阵代替，即
Figure BDA0003228696260000034
其中,K为采样的快拍数。可见，精准的期望信号导向矢量才能确保波束形成器的优异性能。
步骤2：通过求得的样本协方差矩阵配合已知的阵列信息构造最大熵功率谱；
对于信号导向矢量估计，常采用对功率谱进行谱峰搜索配合凸优化问题对导向矢量进行修正，由于功率谱反映的是空间上的功率分布情况，且期望信号功率和干扰信号功率远大于噪声功率，在两种信号的空间角度来向处，功率谱将取得极大值。因此通过对整个空间角度，离散采样求功率谱对应不同角度的离散值，可通过得到的极大值得到信号空间角度的估计值，配合已知的接收机阵列结构，可得信号导向矢量估计值，但由于采样精度和计算量的限制，通过谱峰搜索得到的导向矢量不够精确，因此需配合凸优化问题进行进一步修正。
目前常用的功率谱为Capon功率谱，其具体表达式为：
Figure BDA0003228696260000041
通过对采样得到的样本协方差矩阵求逆矩阵，配合已知阵列结构的导向矢量，便可得到对应不同空间角度的空间功率分布。
但对于导航信号等自相干信号，采用传统功率谱，如Capon功率谱，会导致精确度下降，因此可采用如下基于最大熵准则的最大熵功率谱：
Figure BDA0003228696260000042
其中，u1＝[10...0]T，具体维数为阵列阵元数，
Figure BDA0003228696260000043
a(θ)为阵列信号导向矢量，其具体值由信号来向角度θ决定。
步骤3：通过谱峰搜索极值获取导向矢量粗估计值，对最大熵功率谱在非期望信号空间角区域积分求得干扰加噪声协方差矩阵。
当应用于导航信号等自相干信号时，通过最大熵功率谱得到期望信号协方差矩阵
Figure BDA0003228696260000044
后，乘以期望信号导向矢量估计值，得到与真实信号导向矢量成比例的修正值：
Figure BDA0003228696260000045
其中，a表示期望信号导向矢量准确值，
Figure BDA0003228696260000046
表示期望信号导向矢量粗估计值。
但积分得到的
Figure BDA0003228696260000047
与期望信号协方差矩阵的理论值存在误差，且aH和
Figure BDA0003228696260000048
在相差一定角度时存在正交的情况，因此现有基于最大熵功率谱对期望信号导向矢量估计的方法仍有很大不足，因而本实施例采用最大熵功率谱峰搜索配合构建的凸优化问题对期望信号导向矢量进行精准估计，在对最大熵功率谱进行谱峰搜索后，得到谱峰极大值处对应的导向矢量，即期望信号导向矢量和干扰信号导向矢量的粗估计值，由于可通过其它低分辨率方法或星历信息获得期望信号和干扰信号各自所在的间角区域，因此对谱峰搜索得到的空间角度进行分类可以得到对应的期望信号导向矢量，再通过引入如下凸优化问题，求解导向矢量的修正值。
Figure BDA0003228696260000051
其中，e⊥为与导向矢量估计值
Figure BDA0003228696260000052
正交的修正矢量，由于与
Figure BDA0003228696260000053
平行的修正矢量并不会导致输出性能的提升，因此需用等式约束确保修正值e⊥与估计值
Figure BDA0003228696260000054
正交，因此目标函数便是通过添加修正矢量e⊥，进一步增大功率谱功率，即尽可能减小最大熵功率谱表达式的分母，同时需采用上述不等式约束条件，防止修正后的期望信号导向矢量收敛到干扰信号所在空间区域，其中，Ri+n为干扰加噪声协方差矩阵，由于干扰加噪声协方差矩阵的理论值可表示：
Figure BDA0003228696260000055
其中，
Figure BDA0003228696260000056
为各干扰信号对应的信号功率，ai为干扰信号的导向矢量，
Figure BDA0003228696260000057
为噪声功率，I为单位阵。
可通过对非期望信号所在空间区域进行积分的方式，获得干扰加噪声协方差矩阵，其具体积分式如下所示：
Figure BDA0003228696260000058
其中，
Figure BDA0003228696260000059
为非期望信号所在的空间角区域。
在实际应用中，上述积分可通过离散求和的方式求解，以减少计算量，具体如下所示：
Figure BDA00032286962600000510
其中，L为离散采样数，Δθ表示采样的间隔角度，具体采样值可根据实际计算结果进行调整。
步骤4：利用期望信号导向矢量粗估计值和求得的干扰加噪声协方差矩阵构建新凸优化问题；
由于εp为常数，结合求得的干扰加噪声协方差矩阵，上述凸优化问题进一步修正为：
Figure BDA0003228696260000061
步骤5：求得导航信号导向矢量精确估计值，进而获得波束形成器最优值矢量；
通过对该凸优化问题求解，即可获得导航信号导向矢量的修正值，即
Figure BDA0003228696260000062
配合通过积分得到的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0003228696260000063
可得到波束形成器加权矢量的最优解
Figure BDA0003228696260000064
由于得到了不含期望信号的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0003228696260000065
波束形成器在高信噪比环境下也能取得最佳性能，从而获得卫星导航接收机的最佳性能，即最高的输出信干噪比。

Claims (2)

1.一种基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法，包括如下步骤：
步骤1：通过接收机获取的快拍数据求得样本协方差矩阵，
Figure FDA0004110082240000011
其中,K为采样的快拍数，x(k)表示阵列接收到的信号；
步骤2：通过步骤1求得的样本协方差矩阵配合阵列信息构造最大熵功率谱，
Figure FDA0004110082240000012
其中，u1＝[1 0 ... 0]T，具体维数为阵列阵元数；(·)-1表示求逆，(·)H表示求共轭转置，(·)-H表示求逆后再求共轭转置，(·)T表示求转置，θ表示信号来向角度，
Figure FDA0004110082240000013
a(θ)为阵列信号导向矢量；
步骤3：通过谱峰搜索极值获取导向矢量粗估计值，对最大熵功率谱在非期望信号空间角区域积分求得干扰加噪声协方差矩阵；
步骤4：利用导向矢量粗估计值和求得的干扰加噪声协方差矩阵构建新凸优化问题；
所述的新凸优化问题具体为：
Figure FDA0004110082240000014
Figure FDA0004110082240000015
Figure FDA0004110082240000016
其中，
Figure FDA0004110082240000017
为导航信号导向矢量的粗估计值，e⊥为与导向矢量垂直的修正量；
步骤5：求得导航信号导向矢量精确估计值，进而获得波束形成器最优值矢量。
2.根据权利要求1所述的基于最大熵功率谱的卫星导航信号导向矢量估计方法，其特征在于，步骤3求得干扰加噪声协方差矩阵具体为：
Figure FDA0004110082240000018
其中，L为离散采样数，Δθ表示采样的间隔角度。
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