CN110146847B - 一种基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，公开了一种基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法，包括以下步骤：设置雷达阵元为均匀直线阵列，对其接收到的目标信号进行采样处理，得到有效样本数据,构建强干扰信号的导向矢量和弱目标信号的导向矢量；通过有效样本数据构建的协方差矩阵构建噪声子空间矩阵，与强干扰信号的导向矢量进行处理得到张成的噪声空间矩阵；对弱目标信号导向矢量矩阵的正交子空间矩阵做特征值分解，提取其特征向量矩阵构造信号零空间矩阵；以张成的空间矩阵和信号零空间矩阵为基础，通过计算其调整系数得到伪框架权值矢量，进而构建伪框架权值矩阵；使用伪框架权值矩阵处理有效样本数据，得到弱目标信号的真实信号矩阵。

Description

一种基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法。

背景技术

在复杂的电磁环境中，强干扰信号与弱目标信号并存的情况时有发生，为了确保雷达信号处理结果的准确性，需要在保留弱目标信号的同时对强干扰信号进行抑制。

传统抑制强干扰信号的方法面临如下难题：(1)抑制强干扰信号的同时也抑制了弱目标信号；(2)当强干扰信号与需要保留的弱目标信号的信噪比相近的时候，对强干扰信号的抑制效果较差；(3)采用自适应旁瓣对消算法抑制强干扰信号需要辅助天线，存在浪费资源的问题。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法。该方法基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法,无需辅助天线，当已知强干扰信号和弱目标信号的角度方向时，利用强干扰信号和弱目标信号的导向矢量构造伪框架矩阵，采用伪框架矩阵抑制掉强干扰信号，并最大程度的保留弱目标信号。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现,具体步骤如下：

步骤1，设置雷达的接收天线阵列为包含N个阵元的均匀直线阵列，对其接收到的目标信号进行采样处理，得到有效样本数据X；假设有效样本数据X中包含强干扰信号角度信息θ和弱目标信号角度信息β，根据所述强干扰信号角度信息θ构建强干扰信号的导向矢量A(θ)，并根据所述弱目标信号角度信息β构建弱目标信号的导向矢量A(β)；

步骤2，根据有效样本数据X构建协方差矩阵R；对协方差矩阵R做奇异值分解，提取右酉特征矩阵V^H，根据右酉特征矩阵V^H构建空间矩阵V，并根据空间矩阵V构建噪声信号子空间矩阵V_n；计算噪声信号子空间矩阵V_n与强干扰信号导向矢量矩阵A(θ)，得到张成的空间矩阵C；构造弱目标信号导向矢量矩阵A(β)的正交子空间矩阵A(β)^⊥，并对其进行特征值分解，提取特征向量矩阵U_s，构造信号零空间矩阵Z；

步骤3，以噪声空间矩阵C和信号零空间矩阵Z为基础，计算出伪框架权值矢量ψ_i的调整系数向量α_i；通过调整系数向量α_i计算出伪框架权值矢量ψ_i；通过伪框架权值矢量ψ_i构建伪框架权值矩阵Ψ；

步骤4，使用伪框架权值矩阵Ψ对有效样本数据X进行滤波处理，得到仅包含准确弱目标信号信息的真实信号矩阵X_new。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

第一，本发明方法的阵列模型不需要辅助天线。

第二，本发明方法能够较大程度的保留弱目标信号，具有较高的输出信干噪比。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法流程图；

图2为抑制强干扰信号前和抑制强干扰信号后的频谱对比图；

图3为抑制强干扰信号后信号输出的信干噪比图；

图4为强干扰信号与弱目标信号角度接近时，抑制强干扰信号后信号输出的信干噪比图；

图5为改善因子蒙特卡洛统计图；

图6为几种抗干扰算法的方向图对比图；

图7为主瓣偏移量对比图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法的流程图；其中所述基于伪框架的强干扰信号抑制方法，包括以下步骤：

步骤1，设置雷达的接收天线阵列为包含N个阵元的均匀直线阵列，对其接收到的目标信号进行采样处理，得到有效样本数据X；假设有效样本数据X中包含强干扰信号角度信息θ和弱目标信号角度信息β，根据所述强干扰信号角度信息θ构建强干扰信号的导向矢量A(θ)，并根据所述弱目标信号角度信息β构建弱目标信号的导向矢量A(β)。

具体地，步骤1的具体流程如下：

子步骤1.1：设置雷达的接收天线阵列为包含N个阵元的均匀直线阵列,将阵元从1到N依次编号，并将第1个阵元作为参考阵元；其中，第n个阵元对其接收到的信号数据以采样频率λ采样W次，得到第n个阵元的W个快拍数据向量x_n,n＝1,2,3,...,N；将N个阵元的W个快拍数据向量记为有效样本数据X，其表达式为：

X＝[x₁,x₂,...,x_n,...,x_N]

其中，X为N×W维的矩阵，W∈(15,1000)；

子步骤1.2：假设强干扰信号角度信息θ已知，构建强干扰信号导向矢量矩阵A(θ),其表达式如下：

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_m),...,a(θ_M)]

其中，A(θ)是N×M维的矩阵，M为强目标信号的个数，θ表示强干扰信号方向角度变量，θ∈{θ₁,…,θ_M}，θ_m表示第m个强干扰信号的方向角度，m＝1,2,3,…,M；a(θ_m)为N×1维的矩阵，表示第m个强干扰信号的方向角度θ_m的导向矢量，其表达式为：

其中，阵元位置可表示为[d₁,d₂,...,d_n,...,d_N]，d_n表示阵列中第n个阵元位置，n＝1,2,3,...,N，上标T表示转置，λ为阵列接收的有效样本数据X的采样频率，λ∈[65MHz,115MHz]；

子步骤1.3：假设弱目标信号角度信息β已知，构建目标信号导向矢量矩阵A(β),其表达式如下：

A(β)＝[a(β₁),a(β₂),...,a(β_k),...,a(β_K)]

其中，A(β)是N×K维的矩阵，K为弱目标信号的个数；β表示弱目标信号方向角度变量，β∈{β₁,β₂,...,β_k,…,β_K}，β_k表示第k个弱目标信号的方向角度，k＝1,2,3,…,K；a(β_k)为1×N维的矩阵，表示第k个弱目标信号的方向角度β_k的导向矢量，其表达式为：

步骤2，根据有效样本数据X构建协方差矩阵R；对协方差矩阵R做奇异值分解，提取右酉特征矩阵V^H，根据右酉特征矩阵V^H构建空间矩阵V，并根据空间矩阵V构建噪声信号子空间矩阵V_n；计算噪声信号子空间矩阵V_n与强干扰信号导向矢量矩阵A(θ)，得到张成的空间矩阵C；构造弱目标信号导向矢量矩阵A(β)的正交子空间矩阵A(β)^⊥，并对其进行特征值分解，提取特征向量矩阵U_s，构造信号零空间矩阵Z。

具体地，步骤2包括以下子步骤：

子步骤2.1：构建协方差矩阵R，其表达式为：

R＝XX^H

其中，X^H为有效样本数据X的共轭转置矩阵；

子步骤2.2：对协方差矩阵R做奇异值分解，其表达式为：

R＝U∑V^H

其中，U为左酉特征矩阵，∑为奇异值矩阵，V^H表为右酉特征矩阵；

提取右酉特征矩阵V^H，构建N×N维的空间矩阵V，其表达式为：

V^HV＝I

其中，I为N×N维的单位矩阵；取空间矩阵V的第M+K+1列到第N列，构建

N×(N-M-K)维的噪声信号子空间矩阵V_n；

计算噪声信号子空间矩阵V_n与强干扰信号导向矢量矩阵A(θ)，得到张成的空间矩阵C，C是N×(N-K)维的矩阵，其表达式为：

C＝[A(θ)V_n]；

子步骤2.3：构建弱目标信号导向矢量矩阵A(β)的正交子空间矩阵A(β)^⊥，其表达式为：

A(β)^⊥＝I-A(β)inv(A(β)^HA(β))A(β)^H

其中，inv(·)表示对矩阵求逆，上标⊥表示正交矩阵；矩阵I为N×N维的单位矩阵，A(β)^⊥为N×N维的矩阵；

对正交子空间矩阵A(β)^⊥做特征值分解，其表达式为：

其中，U_s为N×N维的特征向量矩阵，

是U_s的转置矩阵，∑_s为特征值矩阵，是N×N维的对角矩阵，下标s表示特征值分解；

提取N×N维的特征向量矩阵U_s，其表达式为：

U_s ^HU_s＝I

取特征向量矩阵U_s的第1列到第N-K列，构造N×(N-K)维的信号零空间矩阵Z。

步骤3，以噪声空间矩阵C和信号零空间矩阵Z为基础，计算出伪框架权值矢量ψ_i的调整系数向量α_i；通过调整系数向量α_i计算出伪框架权值矢量ψ_i；通过伪框架权值矢量ψ_i构建伪框架权值矩阵Ψ。

具体地，步骤3包括以下子步骤：

子步骤3.1：根据噪声空间矩阵C和信号零空间矩阵Z，计算伪框架权值ψ_i的调整系数向量α_i，i＝[1,2,...,K]，其表达式为：

α_i＝-inv(C^HZ)C^HA(β)⁽ⁱ⁾

其中，α_i是目标信号导向矢量A(β)中第i列A(β)⁽ⁱ⁾对应的(N-K)×1维调整系数向量；

子步骤3.2：通过调整系数向量α_i计算出伪框架矢量ψ_i，其表达式为：

ψ_i＝A(β)⁽ⁱ⁾+Zdiag(α_i)

其中，ψ_i是N×1维的矩阵；diag(·)表示将向量矩阵化操作；

子步骤3.3：由伪框架矢量ψ_i构建伪框架权值矩阵Ψ，Ψ是N×K维的矩阵，其表达式为：

Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_i,…,ψ_K]。

步骤4，使用伪框架权值矩阵Ψ对有效样本数据X进行滤波处理，得到仅包含准确弱目标信号信息的真实信号矩阵X_new。

具体实现为：根据步骤3中的伪框架权值矩阵Ψ建立其共轭转置矩阵Ψ^H,Ψ^H为J×N维的矩阵；使用伪框架权值矩阵Ψ^H对有效样本数据X进行滤波处理，可对强干扰信号进行抑制，得到仅包含准确弱目标信号角度信息的真实信号矩阵X_new，其表达式为：

X_new＝Ψ^HX

经过伪框架权值矩阵Ψ的滤波处理，有效样本数据X中的强干扰信号已经被抑制，得到的真实数据矩阵X_new为完整的弱目标信号的数据。

通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

1.实验环境

不失一般性，本发明进行了均匀直线阵列的抗干扰仿真；本发明所用的阵列阵元间距采用均匀直线排布方式。阵元间距d取信号载波波长λ的0.5倍。与所提基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法的对比算法有LCMV算法和自适应旁瓣对消(SLC)算法，以及理想输出信干噪比。

2.实验内容与结果

实验1，伪框架做强干扰信号抑制的有效性分析。

(一)仿真条件：

假设阵列接收信号数据参变量：阵元数为N＝16，需保留的弱目标信号个数为m＝1，角度方向为0°；强干扰信号个数1个，角度方向分别为2°，强干扰信号频率分别为1.5e4Hz，信噪比为40dB。目标信号源频率为1e4Hz，信噪比为-10dB。信号采样快拍数为2048。不考虑阵列接收信号存在幅相误差。仿真结果如图2所示。

(二)仿真分析与结论：

(1)如图2所示，由强干扰信号抑制前后信号的频谱图对比可知，需要被抑制的强干扰信号已经明显得到了抑制，且弱目标信号得到了保留。(2)仿真条件中强干扰信号与弱目标信号的波达方向角度差为2°，该阵列的3dB主瓣角度为(-3.1875°，3.1785°)，所以强干扰信号与弱信号处在同一个主瓣范围内。

仿真结果表明对于主瓣范围内同时存在的强干扰信号与弱目标信号，用基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法能抑制强干扰信号，保留弱目标信号。

实验2基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法的输出信干噪比性能仿真与分析。

(一)仿真条件：

假设阵列接收信号数据参变量：设阵元数为N＝16，弱目标信号个数为m＝1,角度方向为0°；强干扰信号个数1个，角度方向分别为4°；强干扰信号频率为1.5e4Hz，信噪比为40dB；弱目标信号频率为1e4Hz，信噪比为-10dB到40dB，每5dB为一个仿真点。不考虑阵列接收信号存在幅相误差。信号采样快拍数为2048。仿真采用100次蒙特卡洛统计信号的输出信干噪比。对比算法有：LCMV算法，自适应旁瓣对消算法以及SINR的输出最优界。仿真结果如图3所示。

(二)仿真分析与结论：

1)伪框架算法做强干扰信号抑制，输出信干噪比接近于最优输出界，与信号输出信干噪比最优界相差约1.49dB。伪框架做强信号抑制的输出SINR不与强干绕信号和弱目标信号的SNR的相对大小有关。也即是强干扰信号与弱目标信号的SNR的相对差大小从50dB(40-(-10))到0dB(40-40)，伪框架算法均能持续稳定有效的做强信号抑制，并且保留弱目标信号，输出信干噪比一直保持接近于输出信干噪比的最优界的状态。

2)当弱目标信号信噪比大于0dB时，伪框架算法做强干扰信号抑制要比LCMV算法和自适应旁瓣相消算法的输出信干噪比更优。随着强弱目标信号信噪比相差逐渐减小时，LCMV算法和自适应旁瓣相消算法的输出信干噪比性能逐渐落后于伪框架算法。当强弱信号信噪比相差为5dB的时候，伪框架算法的输出信干噪比优于自适应旁瓣对消17.33dB，优于LCMV算法23.93dB。

3)伪框架算法与传统斜投影算法输出信干噪比性能相同，后面从算法复杂度方面来分析伪框架算法的优势。

4)将弱信号目标角度改为2.5°，仿真采用100次蒙特卡洛统计。仿真如图4所示。当强弱信号在同一主瓣内时，虽然几种算法的输出信干噪比均在一定程度上有所下降，但是伪框架算法做强信号抑制的性能依然是最优的。

实验3，基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法的改善因子性能仿真与分析。

(一)仿真条件：

假设阵列接收信号数据参变量：强干扰信号个数1个，角度方向为2.5°，强干扰信号频率分别为1.5e4Hz，SNR为40dB。弱目标信号个数号m＝1，方向为0°，信号频率为1e4Hz，SNR为-10dB到40dB，每5dB为一个仿真点。不考虑阵列接收信号存在幅相误差。信号采样快拍数为2048。仿真采用100次蒙特卡洛统计各个算法的输出信号的改善因子。其中改善因子IF＝输出信干噪比-输入信干噪比，其中输入信干噪比＝信噪比-干噪比。仿真如图5所示。

(二)仿真分析与结论：

1)伪框架做强干扰信号抑制的输出信号改善因子总体优于LCMV算法和自适应旁瓣对消算法，尤其当强弱信号信噪比相差较小的时候，伪框架做强信号抑制的输出信号改善因子的优势更明显。

2)强信号干扰与弱目标信号在主瓣范围内时，伪框架做强信号抑制的输出改善因子优于LCMV算法和自适应旁瓣对消算法的输出改善因子。

实验4，基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法的主瓣偏移量分析。

(一)仿真条件：

1)假设阵列接收信号数据参变量：强干扰信号个数1个，角度方向为2.5°，强干扰信号频率为1.5e4Hz，干噪比为40dB。弱目标信号个数为m＝1，角度方向为0°，目标信号频率为1e4Hz，SNR为20dB。不考虑阵列接收信号存在幅相误差。信号采样快拍数为2048。观察各个算法得到的权值对应的阵列方向图。仿真如图6所示。

2)仿真考虑弱目标信号不同的信噪比。我们假设阵列接收信号数据参变量：强干扰信号个数1个，角度方向为2.5°，强干扰信号频率为1.5e4Hz，干噪比为40dB。弱目标信号个数为m＝1,角度方向为0°；弱目标信号频率为1e4Hz，SNR从-10dB到40dB，每间隔2dB取一次数据。信号采样快拍数为2048。观察各个算法得到的权值对应的阵列方向图。仿真采用100次蒙特卡洛统计各个算法的主瓣偏移量。仿真如图7所示。

(二)仿真分析与结论：

1)由伪框架算法、LCMV算法和自适应旁瓣对消算法这三种算法实现强信号干扰抑制。由强信号干扰抑制对应的权值得到阵列方向图，三种算法的阵列方向图做对比。主瓣偏移量最小的是伪框架算法，其次是LCMV算法，最后自适应旁瓣对消算法的主瓣偏移量最大。为了更准确的分析伪框架算法的主瓣偏移量的优势，见实验(2)。

2)由伪框架算法、LCMV算法和自适应旁瓣对消算法这三种算法实现强干扰信号的抑制。在强干扰信号的信干比指定为40dB，而弱目标信号的SNR从-10dB到30dB变化，通过蒙特卡洛实验统计三种算法的主瓣偏移量。主瓣偏移量最小的是伪框架算法，且不受强信号干扰与弱目标信号的信噪比的影响。其次是LCMV算法当弱目标信号的信噪比小于14dB时，与伪框架算法的主瓣偏移量相同，但是当弱目标信号的信噪比大于14dB时，LCMV算法的主瓣偏移量越来越大。自适应旁瓣对消算法的主瓣偏移量大于伪框架算法的主瓣偏移量约1.1°，总体也不太受强信号干扰与弱目标信号的信噪比的影响。

综上所述，基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法的主瓣偏移量优于其他对比算法。

Claims (5)

1.一种基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设置雷达的接收天线阵列为包含N个阵元的均匀直线阵列，对其接收到的目标信号进行采样处理，得到有效样本数据X；假设有效样本数据X中包含强干扰信号角度信息θ和弱目标信号角度信息β，根据所述强干扰信号角度信息θ构建强干扰信号的导向矢量A(θ)，并根据所述弱目标信号角度信息β构建弱目标信号的导向矢量A(β)；

步骤2，根据有效样本数据X构建协方差矩阵R；对协方差矩阵R做奇异值分解，提取右酉特征矩阵V^H，根据右酉特征矩阵V^H构建空间矩阵V，并根据空间矩阵V构建噪声信号子空间矩阵V_n；计算噪声信号子空间矩阵V_n与强干扰信号导向矢量矩阵A(θ)，得到张成的空间矩阵C；构造弱目标信号导向矢量矩阵A(β)的正交子空间矩阵A(β)^⊥，并对其进行特征值分解，提取特征向量矩阵U_s，构造信号零空间矩阵Z；

步骤3，以噪声空间矩阵C和信号零空间矩阵Z为基础，计算出伪框架权值矢量ψ_i的调整系数向量α_i；通过调整系数向量α_i计算出伪框架权值矢量ψ_i；通过伪框架权值矢量ψ_i构建伪框架权值矩阵Ψ；

步骤4，使用伪框架权值矩阵Ψ对有效样本数据X进行滤波处理，得到仅包含准确弱目标信号信息的真实信号矩阵X_new。

2.根据权利要求1所述的基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法，其特征在于,步骤1包含以下子步骤：

子步骤1.1：设置雷达的接收天线阵列为包含N个阵元的均匀直线阵列,将阵元从1到N依次编号，并将第1个阵元作为参考阵元；其中，第n个阵元对其接收到的信号数据以采样频率λ采样W次，得到第n个阵元的W个快拍数据向量x_n,n＝1,2,3,...,N；将N个阵元的W个快拍数据向量记为有效样本数据X，其表达式为：

X＝[x₁,x₂,...,x_n,...,x_N]

其中，X为N×W维的矩阵，W∈(15,1000)；

子步骤1.2：假设强干扰信号角度信息θ已知，构建强干扰信号导向矢量矩阵A(θ),其表达式如下：

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_m),...,a(θ_M)]

其中，A(θ)是N×M维的矩阵，M为强目标信号的个数，θ表示强干扰信号方向角度变量，θ∈{θ₁,…,θ_M}，θ_m表示第m个强干扰信号的方向角度，m＝1,2,3,…,M；a(θ_m)为N×1维的矩阵，表示第m个强干扰信号的方向角度θ_m的导向矢量，其表达式为：

其中，阵元位置可表示为[d₁,d₂,...,d_n,...,d_N]，d_n表示阵列中第n个阵元位置，n＝1,2,3,...,N，上标T表示转置，λ为阵列接收的有效样本数据X的采样频率，λ∈[65MHz,115MHz]；

子步骤1.3：假设弱目标信号角度信息β已知，构建目标信号导向矢量矩阵A(β),其表达式如下：

A(β)＝[a(β₁),a(β₂),...,a(β_k),...,a(β_K)]

其中，A(β)是N×K维的矩阵，K为弱目标信号的个数；β表示弱目标信号方向角度变量，β∈{β₁,β₂,...,β_k,…,β_K}，β_k表示第k个弱目标信号的方向角度，k＝1,2,3,…,K；a(β_k)为1×N维的矩阵，表示第k个弱目标信号的方向角度β_k的导向矢量，其表达式为：

3.根据权利要求1所述的基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法，其特征在于,步骤2包含以下子步骤：

子步骤2.1：构建协方差矩阵R，其表达式为：

R＝XX^H

其中，X^H为有效样本数据X的共轭转置矩阵；

子步骤2.2：对协方差矩阵R做奇异值分解，其表达式为：

R＝U∑V^H

其中，U为左酉特征矩阵，∑为奇异值矩阵，V^H表为右酉特征矩阵；

提取右酉特征矩阵V^H，构建N×N维的空间矩阵V，其表达式为：

V^HV＝I

其中，I为N×N维的单位矩阵；取空间矩阵V的第M+K+1列到第N列，构建N×(N-M-K)维的噪声信号子空间矩阵V_n；

计算噪声信号子空间矩阵V_n与强干扰信号导向矢量矩阵A(θ)，得到张成的空间矩阵C，C是N×(N-K)维的矩阵，其表达式为：

C＝[A(θ)V_n]；

子步骤2.3：构建弱目标信号导向矢量矩阵A(β)的正交子空间矩阵A(β)^⊥，其表达式为：

A(β)^⊥＝I-A(β)inv(A(β)^HA(β))A(β)^H

其中，inv(·)表示对矩阵求逆，上标⊥表示正交矩阵；矩阵I为N×N维的单位矩阵，A(β)^⊥为N×N维的矩阵；

对正交子空间矩阵A(β)^⊥做特征值分解，其表达式为：

其中，U_s为N×N维的特征向量矩阵，

是U_s的转置矩阵，∑_s为特征值矩阵，是N×N维的对角矩阵，下标s表示特征值分解；

提取N×N维的特征向量矩阵U_s，其表达式为：

U_s ^HU_s＝I

取特征向量矩阵U_s的第1列到第N-K列，构造N×(N-K)维的信号零空间矩阵Z。

4.根据权利要求1所述的基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法，其特征在于,步骤3包含以下子步骤：

子步骤3.1：根据噪声空间矩阵C和信号零空间矩阵Z，计算伪框架权值ψ_i的调整系数向量α_i，i＝[1,2,...,K]，其表达式为：

α_i＝-inv(C^HZ)C^HA(β)⁽ⁱ⁾

其中，α_i是目标信号导向矢量A(β)中第i列A(β)⁽ⁱ⁾对应的(N-K)×1维调整系数向量；

子步骤3.2：通过调整系数向量α_i计算出伪框架矢量ψ_i，其表达式为：

ψ_i＝A(β)⁽ⁱ⁾+Zdiag(α_i)

其中，ψ_i是N×1维的矩阵；diag(·)表示将向量矩阵化操作；

子步骤3.3：由伪框架矢量ψ_i构建伪框架权值矩阵Ψ，Ψ是N×K维的矩阵，其表达式为：

Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_i,…,ψ_K]。

5.根据权利要求1所述的基于伪框架理论的强干扰信号抑制方法，其特征在于,步骤4包含以下内容：

具体实现为：根据步骤3中的伪框架权值矩阵Ψ建立其共轭转置矩阵Ψ^H,Ψ^H为J×N维的矩阵；使用伪框架权值矩阵Ψ^H对有效样本数据X进行滤波处理，可对强干扰信号进行抑制，得到仅包含准确弱目标信号角度信息的真实信号矩阵X_new，其表达式为：

X_new＝Ψ^HX

经过伪框架权值矩阵Ψ的滤波处理，有效样本数据X中的强干扰信号已经被抑制，得到的真实数据矩阵X_new为完整的弱目标信号的数据。

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