CN107766631B - 一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法 - Google Patents

一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法 Download PDF

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Abstract

一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法，即在较小的激励动态范围内来实现不同辐射要求的波束，该发明使用改进的迭代傅里叶算法得出满足各自辐射性能要求的方向图所对应的单元激励，确定激励幅度最大部分和最小部分的单元，对激励幅度最小部分的单元的激励复值做相位保留和直接赋值幅度的处理，将上述获得的激励复值作为最终天线复激励向量的一部分，再利用改进的凸优化算法寻求剩余部分单元复激励值来满足方向图的辐射性能指标要求。本发明较小的天线复激励幅度动态变化范围可有效简化馈电网络从而降低馈线的成本，并能很好的控制单元间的互耦，本发明适用范围不限制于激励复值共轭对称、阵元中心对称布局或阵元等间距等特殊前提条件。

Description

一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域，特别是涉及一种有效控制激励幅度动态
范围的阵列天线优化方法。
背景技术
随着现代雷达技术的发展，系统对天线性能的要求越来越高。在很多相控阵雷达中常常采用阵列天线，且常常要求天线的副瓣尽可能低，以达到良好的空间滤波作用，从而有效提高雷达前端信号的信噪比。常规相控阵天线为了获得低或超低的副瓣，必然会导致阵列口径中单元激励幅度的动态范围过大，从而导致天线及馈电系统机械加工精度要求异常苛刻，因此动态范围激励是衡量馈电系统复杂度的一个重要指标，动态范围激励越小，越有利于馈电。能够在较小的激励动态范围内获得低的副瓣，这在工程实际中具有重要的意义。
以往对于这一问题的解决方法主要集中在全局寻优算法，如自适应参数控制和进化状态更新的自适应粒子群算法等，与经典粒子群算法相比，自适应粒子群算法具有更高效的搜索效率，但是随着未知量个数的增加运算量急剧增大，全局搜索算法显现出固有的收敛速度慢，容易过拟合，陷入局部最优解而不是全局最优解等缺点，导致天线的辐射性能达不到最优且不能有效的控制激励幅度动态范围。文献《Beampattern Synthesis forLinear and Planar Arrays With Antenna Selection by Convex Optimization》，(IEEETransactions on Antennas and Propagation,vol.12,no.12,pp.3923-3930,2010)中将阵列天线阵列优化方法转变成了凸二次规划(convex quadratic programming)问题，取得了良好的辐射性能和较低的激励动态范围比，但凸优化算法对于大型阵列无法求解或者求解精度不高，且文献中凸优化问题只能应用于整个面阵单元共轭对称的特例，导致算法应用不具备普适性。
发明内容
为了解决上述存在的问题，本发明提供一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法，本发明应用傅里叶变换算法研究了一种阵列方向图快速综合方法，该算法的核心思想是通过循环快速傅立叶变换FFT算法计算天线阵元激励，再利用凸优化算法计算获得满足辐射性能对应的具有小激励幅度动态范围特点的阵元激励,本发明中的混合优化方法中对传统IFT算法进行了改进增加了激励幅度约束条件，在凸优化算法部分中，充分利用了IFT算法的计算结果，从而回避了凸优化算法当未知变量激增时计算周期长的缺点，本发明中的混合优化方法具有无需参数调节且鲁棒性强，计算速度快，精度高的特点，为达此目的，本发明提供一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法，具体步骤如下：
步骤一：对平面阵列天线远场方向图做UV面转化：
步骤二：利用改近的迭代傅里叶算法,得出满足副瓣电平、主瓣宽度，波纹等辐射性能对应的单元电流激励值：
步骤三：利用改进的凸优化算法来改进各辐射方向图的副瓣电平最大值、主瓣宽度，主瓣波纹等辐射性能参数，同时有效控制激励幅度动态范围,本步骤需结合步骤二中的wMIFT，将MIFT算法中激励最大部分和最小部分单元的值经变换后直接给CP中相同位置单元赋值，可有效控制单元激励幅度动态范围，将待优化方程转化为凸优化问题,本发明中采用现有的解算工具求得可有效控制激励幅度动态范围且同时满足最优性能方向图所对应的加权矢量。
本发明进一步改进，所述步骤1具体如下：
Figure BDA0001429595130000021
其中M,N为矩形平面阵列单元数，单元间距d(dx和dy)为半波长，θ与
Figure BDA0001429595130000022
分别对应俯、仰角，
Figure BDA0001429595130000023
为对应单元的幅相激励参数,amn、
Figure BDA0001429595130000024
分别为电流和相位激励参数，m＝1,...,M,n＝1,...,N，设
Figure BDA0001429595130000025
对(1)式做如下变化，
Figure BDA0001429595130000026
设置w＝[I00,I10,...I(M-2)(N-1),I(M-1)(N-1)]T (3)；
Figure BDA0001429595130000027
公式(2)转化为：
AF(u,v)＝aw (5)。
本发明进一步改进，所述步骤2具体如下：
1)对Imn进行补零处理(首次迭代所有阵元激励均设置为1)，变成C×L个值，进行二维离散傅里叶逆变换，两个方向的点数C和L(C,L为偶数)应满足C≥M和L≥N，根据式(2)计算平面阵列的阵因子AF(u,v)，将辐射区域的离散取样点总数确定为K,将阵因子简化表述为AFk，k＝1，...K，不可见空间区域中的值继续保留，u2+v2＞1区域；
2)把阵因子AFk归一化后分解成幅度|AF|k和相位ψk；
3)把|AF|k分为主瓣和副瓣两个区域，首先，找出二维方向图主瓣和副瓣区域之间的分界线，即主瓣的第一零线。然后，把零陷以内即主瓣区域内指定波束宽度位置以及周围区域中|AF|k的值与理想的方向图的相同区域进行对比，超出理想方向图上下波纹的区域，直接用上下波纹的期望阵因子值代替，在副瓣区域内将|AF|k与期望最大副瓣电平Sll进行比较，对于超越最大副瓣电平的区域，即|AF|k＞Sll，直接用最大副瓣电平值代替，主瓣以及副瓣调整后，得到新的幅度值|AF|'k，再利用步骤3)中的相位ψk计算得出新的AF'k，公式如下：
Figure BDA0001429595130000031
4)对AF'k进行二维离散傅里叶逆变换得出C×L个I(c,l)，取前面的M×N个值作为激励幅值wMIFT，将单元中激励值幅度小于阈值的激励值，做相位保留、幅度用阈值替代的处理，处理后的激励幅值作为步骤1的初始值；
5)直至方向图满足理想方向图的要求，或者达到最大迭代次数后停止迭代否则重复步骤1-4。
本发明进一步改进，所述步骤3具体如下：
以任意一个辐射方向图为例,将主、副瓣辐射性能参数归结为如下数学公式:
Figure BDA0001429595130000032
其中SB和SL分别代表方向图的主瓣和副瓣区域，ε为主瓣区域实际辐射的方向图|f(u,v)|2与理想方向图d(u,v)之间允许的最大差值，可有效控制波纹，ρ(u,v)为副瓣区域允许的最大电平。本发明对(7)中对应的主、副瓣部分做如下变化:
对主瓣区域SB以及副瓣区域SL做量化取样处理分别得到(u,v)l(l＝1,...,L)以及(u,v)q(q＝1,...,Q),结合公式(2)和(4)，同时定义al＝a(u,v)l,aq＝a(u,v)q,dl＝d(u,v)l以及ρq＝(u,v)q，方向图综合问题转化为寻求未知复数向量来满足如下数学表达式:
Figure BDA0001429595130000041
式(8)中主瓣区域表达式等同于：
Figure BDA0001429595130000042
上式为非凸优化问题,继续做如下数学变换:
Figure BDA0001429595130000043
其中w＝wMIFT T (10)；
定义
Figure BDA0001429595130000044
且增加限制条件,将向量wMIFT中最大的G个电流激励值直接赋给待求复值向量w中的相同激励单元，其中G小于阵元个数，将归一化后单元中激励值幅度小于阈值的激励值，其中阈值为正数，做相位保留、幅度用阈值替代的处理，激励幅度动态范围DRR表达式如下，
DRR＝max|w|/min|w| (11)；
上述步骤中的阈值根据设定的DRR来获得，被赋值的大小为1/DRR，(11)式转化如下：
Figure BDA0001429595130000045
本发明与现有技术方法相比，其有益效果是：
1)本发明计算结果性能高，发明中采用了改进的IFT算法与CP算法相结合的方法对平面阵列进行方向图综合，其中对传统IFT算法进行了改进增加了激励幅度约束条件，在CP算法部分充分挖掘迭代傅里叶算法IFT的结果数值，将辐射指标、激励幅度动态范围等综合问题表示为一个凸优化模型进行求解。本发明中的混合算法，相比于全局(随机)优化算法，凸优化方法可以快速找到目标函数的解，并且此最优解是全局最优解。与已经公开的文献中的算法相比可显著提高方向图各个辐射性能参数并且有效控制激励幅度动态范围。
2)本发明通用性好，不依赖阵列天线的阵元特殊布局如激励共轭对称等条件，适用于线性阵列或平面阵列、均匀或非均匀阵列，算法中无需智能优化算法中的参数设置调节，鲁棒性强。
3)本方法结合了迭代傅里叶算法的运算速度快的特点,与传统循环求解凸二次规划问题相比，本发明中凸优化算法求解过程只需要一步即可完成,且有效减少了凸优化问题求解过程中的未知变量，缩短了计算求解时间，因此本发明中的算法能很好的处理大型阵列综合问题，便于应用于实际工程。
附图说明
图1，方向图UV面三维视图。
图2，主瓣区域所有取样点的投影。
图3，副瓣区域所有取样点的投影。
图4，阵列中所有点阵元的幅度。
图5，阵列中所有点阵元的相位。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：
本发明提供一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法，本发明应用傅里叶变换算法研究了一种阵列方向图快速综合方法，该算法的核心思想是通过循环快速傅立叶变换FFT算法计算天线阵元激励，再利用凸优化算法计算获得满足辐射性能对应的具有小激励幅度动态范围特点的阵元激励,本发明中的混合优化方法中对传统IFT算法进行了改进增加了激励幅度约束条件，在凸优化算法部分中，充分利用了IFT算法的计算结果，从而回避了凸优化算法当未知变量激增时计算周期长的缺点，本发明中的混合优化方法具有无需参数调节且鲁棒性强，计算速度快，精度高的特点。
作为本发明一种具体实施例，本发明提供一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法其中方向图UV面三维视图如图1所示，主瓣区域所有取样点的投影如图2所示，副瓣区域所有取样点的投影如图3所示，阵列中所有点阵元的幅度如图4所示，阵列中所有点阵元的相位如图5所示，包括以下步骤：
步骤一：对平面阵列天线远场方向图做UV面转化，过程如下
Figure BDA0001429595130000061
其中M,N为矩形平面阵列单元数，单元间距d(dx和dy)为半波长，θ与
Figure BDA0001429595130000062
分别对应俯、仰角，
Figure BDA0001429595130000063
为对应单元的幅相激励参数,amn、
Figure BDA0001429595130000064
分别为电流和相位激励参数，m＝1,...,M,n＝1,...,N，设
Figure BDA0001429595130000065
对(1)式做如下变化，
Figure BDA0001429595130000066
设置w＝[I00,I10,...I(M-2)(N-1),I(M-1)(N-1)]T (3)；
Figure BDA0001429595130000067
公式(2)转化为：
AF(u,v)＝aw (5)；
步骤二：利用改近的迭代傅里叶算法,得出满足副瓣电平、主瓣宽度，波纹等辐射性能对应的单元电流激励值，步骤如下：
1)对Imn进行补零处理(首次迭代所有阵元激励均设置为1)，变成C×L个值，进行二维离散傅里叶逆变换，两个方向的点数C和L(C,L为偶数)应满足C≥M和L≥N，根据式(2)计算平面阵列的阵因子AF(u,v)，将辐射区域的离散取样点总数确定为K,将阵因子简化表述为AFk，k＝1，...K，不可见空间区域中的值继续保留(u2+v2＞1区域)。
2)把阵因子AFk归一化后分解成幅度|AF|k和相位ψk。
3)把|AF|k分为主瓣和副瓣两个区域。首先，找出二维方向图主瓣和副瓣区域之间的分界线，即主瓣的第一零线。然后，把零陷以内即主瓣区域内指定波束宽度位置以及周围区域中|AF|k的值与理想的方向图的相同区域进行对比，超出理想方向图上下波纹的区域，直接用上下波纹的期望阵因子值代替，在副瓣区域内将|AF|k与期望最大副瓣电平Sll进行比较，对于超越最大副瓣电平的区域，即|AF|k＞Sll，直接用最大副瓣电平值代替，主瓣以及副瓣调整后，得到新的幅度值|AF|'k，再利用步骤3)中的相位ψk计算得出新的AF'k，公式如下：
Figure BDA0001429595130000071
4)对AF'k进行二维离散傅里叶逆变换得出C×L个I(c,l)，取前面的M×N个值作为激励幅值wMIFT，将单元中激励值幅度小于阈值的激励值，做相位保留、幅度用阈值替代的处理，处理后的激励幅值作为步骤1的初始值。
5)直至方向图满足理想方向图的要求，或者达到最大迭代次数后停止迭代否则重复步骤1-4。
步骤三：利用改进的凸优化算法(Modified Convex optimization)来改进各辐射方向图的副瓣电平最大值、主瓣宽度，主瓣波纹(ripple)等辐射性能参数，同时有效控制激励幅度动态范围,本步骤需结合步骤二中的wMIFT，具体过程如下：
以任意一个辐射方向图为例,将主、副瓣辐射性能参数归结为如下数学公式:
Figure BDA0001429595130000072
其中SB和SL分别代表方向图的主瓣和副瓣区域，ε为主瓣区域实际辐射的方向图|f(u,v)|2与理想方向图d(u,v)之间允许的最大差值，可有效控制波纹，ρ(u,v)为副瓣区域允许的最大电平。本发明对(7)中对应的主、副瓣部分做如下变化:
对主瓣区域SB以及副瓣区域SL做量化取样处理分别得到(u,v)l(l＝1,...,L)以及(u,v)q(q＝1,...,Q),结合公式(2)和(4)，同时定义al＝a(u,v)l,aq＝a(u,v)q,dl＝d(u,v)l以及ρq＝(u,v)q，方向图综合问题转化为寻求未知复数向量来满足如下数学表达式:
Figure BDA0001429595130000073
式(8)中主瓣区域表达式等同于；
Figure BDA0001429595130000074
上式为非凸优化问题,继续做如下数学变换:
Figure BDA0001429595130000075
其中w＝wMIFT T (10)；
定义
Figure BDA0001429595130000081
且增加限制条件,将向量wMIFT中最大的G(G小于阵元个数)个电流激励值直接赋给待求复值向量w中的相同激励单元，将归一化后单元中激励值幅度小于阈值(正数)的激励值，做相位保留、幅度用阈值替代的处理。激励幅度动态范围DRR表达式如下，
DRR＝max|w|/min|w| (11)；
上述步骤中的阈值根据设定的DRR来获得，被赋值的大小为1/DRR。(11)式转化如下：
Figure BDA0001429595130000082
步骤三中，将MIFT算法中激励最大部分和最小部分单元的值经变换后直接给CP中相同位置单元赋值，可有效控制单元激励幅度动态范围，公式(12)将待优化方程转化为凸优化问题,本发明中采用现有的解算工具[1]求得可有效控制激励幅度动态范围且同时满足最优性能方向图所对应的加权矢量。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (1)

1.一种有效控制激励幅度动态范围的阵列天线优化方法，具体步骤如下，其特征在于：
步骤一：对平面阵列天线远场方向图做UV面转化：
所述步骤一具体如下：
Figure FDA0002615583720000011
其中M,N为矩形平面阵列单元数，单元间距d，dx和dy为半波长，θ与
Figure FDA0002615583720000012
分别对应俯、仰角，
Figure FDA0002615583720000013
为对应单元的幅相激励参数,amn、
Figure FDA0002615583720000014
分别为电流和相位激励参数，m＝1,...,M,n＝1,...,N，设
Figure FDA0002615583720000015
对(1)式做如下变化，
Figure FDA0002615583720000016
设置w＝[I00,I10,...I(M-2)(N-1),I(M-1)(N-1)]T (3)；
Figure FDA0002615583720000017
公式(2)转化为：
AF(u,v)＝aw (5)；
步骤二：利用改近的迭代傅里叶算法,得出满足副瓣电平、主瓣宽度，波纹等辐射性能对应的单元电流激励值：
所述步骤二具体如下：
1)对Imn进行补零处理，首次迭代所有阵元激励均设置为1，变成C×L个值，进行二维离散傅里叶逆变换，两个方向的点数C和L，C,L为偶数，应满足C≥M和L≥N，根据式(2)计算平面阵列的阵因子AF(u,v)，将辐射区域的离散取样点总数确定为K,将阵因子简化表述为AFk，k＝1，...K，不可见空间区域中的值继续保留，u2+v2＞1区域；
2)把阵因子AFk归一化后分解成幅度|AF|k和相位ψk；
3)把|AF|k分为主瓣和副瓣两个区域，首先，找出二维方向图主瓣和副瓣区域之间的分界线，即主瓣的第一零线，然后，把零陷以内即主瓣区域内指定波束宽度位置以及周围区域中|AF|k的值与理想的方向图的相同区域进行对比，超出理想方向图上下波纹的区域，直接用上下波纹的期望阵因子值代替，在副瓣区域内将|AF|k与期望最大副瓣电平Sll进行比较，对于超越最大副瓣电平的区域，即|AF|k＞Sll，直接用最大副瓣电平值代替，主瓣以及副瓣调整后，得到新的幅度值|AF|'k，再利用步骤3)中的相位ψk计算得出新的AF′k'，公式如下：
Figure FDA0002615583720000018
4)对AF′k进行二维离散傅里叶逆变换得出C×L个I(c,l)，取前面的M×N个值作为激励幅值wMIFT，将单元中激励值幅度小于阈值的激励值，做相位保留、幅度用阈值替代的处理，处理后的激励幅值作为步骤1的初始值；
5)直至方向图满足理想方向图的要求，或者达到最大迭代次数后停止迭代否则重复步骤1-4
步骤三：利用改进的凸优化算法来改进各辐射方向图的副瓣电平最大值、主瓣宽度，主瓣波纹等辐射性能参数，同时有效控制激励幅度动态范围,本步骤需结合步骤二中的wMIFT，将MIFT算法中激励最大部分和最小部分单元的值经变换后直接给CP中相同位置单元赋值，可有效控制单元激励幅度动态范围，将待优化方程转化为凸优化问题；
所述步骤三具体如下：
以任意一个辐射方向图为例,将主、副瓣辐射性能参数归结为如下数学公式:
Figure FDA0002615583720000021
其中SB和SL分别代表方向图的主瓣和副瓣区域，ε为主瓣区域实际辐射的方向图|f(u,v)|2与理想方向图d(u,v)之间允许的最大差值，可有效控制波纹，ρ(u,v)为副瓣区域允许的最大电平，对(7)中对应的主、副瓣部分做如下变化:
对主瓣区域SB以及副瓣区域SL做量化取样处理分别得到(u,v)l(l＝1,...,L)以及(u,v)q(q＝1,...,Q),结合公式(2)和(4)，同时定义al＝a(u,v)l,aq＝a(u,v)q,dl＝d(u,v)l以及ρq＝(u,v)q，方向图综合问题转化为寻求未知复数向量来满足如下数学表达式:
Figure FDA0002615583720000022
式(8)中主瓣区域表达式等同于：
Figure FDA0002615583720000023
上式为非凸优化问题,继续做如下数学变换:
Figure FDA0002615583720000024
其中w＝wMIFT T (10)；
定义
Figure FDA0002615583720000025
且增加限制条件,将向量wMIFT中最大的G个电流激励值直接赋给待求复值向量w中的相同激励单元，其中G小于阵元个数，将归一化后单元中激励值幅度小于阈值的激励值，其中阈值为正数，做相位保留、幅度用阈值替代的处理，激励幅度动态范围DRR表达式如下，
DRR＝max|w|/min|w| (11)；
上述步骤中的阈值根据设定的DRR来获得，被赋值的大小为1/DRR，(11)式转化如下：
Figure FDA0002615583720000031
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