CN114448483B - 一种基于非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形方法，包括：确定子阵类型以及相关参数；建立并求解非凸优化问题的非均匀间距子阵优化模型得到最佳阵列激励与阵元位置；根据得到最佳阵列激励、最佳阵元位置以及确定的子阵类型完成波束赋形。本发明通过联合优化阵元位置、子阵结构和子阵激励值，从而得到满足阵元间距约束的子阵级波束赋形阵列，实现非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形。相较于传统子阵级波束赋形方法，本发明在相同子阵个数约束的条件下，能够获得更低的主瓣纹波和副瓣电平，适用于任何波束形式。

Description

一种基于非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形方法

技术领域

本发明涉及雷达通信技术，特别涉及阵列信号处理和非线性优化技术。

背景技术

非均匀子阵结构波束赋形是一类高维非线性问题，广泛应用于在雷达、遥感和通信等领域。非均匀子阵结构能够在保证性能的前提下，有效减少作为控制点收发组件，从而降低阵列系统成本及重量。

传统阵列天线波束赋形方法主要包含三类：智能优化方法、聚类方法和混合方法。对于智能优化方法，包括差分进化和遗传算法，能够实现子阵结构和和权值的联合优化，通常适用于小型阵列天线的优化；对于聚类方法，需要预先获得目标波束的阵元激励值，且其性能依赖于该组参考激励值。对于混合方法，主要是采用智能优化方法和凸优化方法分别优化子阵结构和子阵激励。聚类方法中，基于K均值聚类的赋形波束综合方法是将方向图匹配策略转化为激励匹配策略，进而将子阵问题转化为聚类问题，从而通过k均值聚类方法求解。然而该方法需要预先知道目标方向图的阵元激励，性能取决于参考阵元激励权值，并且不能保证辐射方向图的低副瓣和低纹波需求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种适用于非均匀子阵结构的更低的主瓣纹波和低副瓣波束赋形的方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种基于非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形方法，包括以下步骤：

1)确定子阵类型为幅度子阵或者幅相子阵；预设主瓣区域的采样点Θ_ML以及主瓣区域采样点数L_ML、副瓣区域的采样点Θ_SL以及副瓣区域采样点数L_SL、子阵个数L、阵元总数N、最小单元间距d₀和最大口径尺寸L₀；设置赋形波束的上界

和下界U(θ)，θ为方位角；

2)建立非均匀间距子阵优化模型：

2-1)引入辅助变量g＝[g₁,...,g_m,...,g_LML]和h＝[h₁,...,h_s,...,h_LSL]，辅助变量g的序号变量m＝1,...,L_ML，辅助变量h中元素的序号变量s＝1,...,L_SL，g_m＝a(r,θ_m)^Hw，h_s＝a(r,θ_s)^Hw，其中，H表示转置共轭，θ_m表示主瓣区域第m个采样点的方位角，θ_s表示副瓣区域第s个采样点的方位角，r＝[r₁,...,r_n,...,r_N]^Τ表示阵元位置，r_n表示第n个阵元位置，T为转置；w表示阵元激励，导向矢量

g₁(θ),...,g_N(θ)表示N个阵元的方向图，

表示波数；

2-2)建立非凸优化问题的非均匀间距子阵优化模型：

s.t.U(θ)≤|g_m|²,

|h_s|²≤η,

ψ(R,v)＝0_N×1,

r_n+1-r_n≥d₀,

其中η表示待优化的副瓣电平，U(θ)和

分别表示赋形波束的上界和下界，g_m为辅助变量g中第m个元素，h_s为辅助变量h中第s个元素；n为阵元编号变量，n＝1,...,N，l为子阵编号变量，l＝1,...,L，；R表示阵元和子阵的映射矩阵，R_n,l表示第n个阵元属于第l个子阵的映射矩阵；v表示子阵激励权值；ψ(R,v)为映射关系函数，当子阵类型为幅度子阵时ψ(R,v)＝R|v|-|w|，子阵类型为幅相子阵时ψ(R,v)＝Rv-w；

3)求解非凸优化问题的非均匀间距子阵优化模型得到最佳参数，所述最佳参数包括阵列激励w与阵元位置r；

4)根据得到最佳阵列激励、最佳阵元位置以及确定的子阵类型完成波束赋形。

步骤3)的具体实现为：

3-1)设置惩罚因子ρ₁,ρ₂和ρ₃,0<ρ₁,0<ρ₂,0<ρ₃，构造二次惩罚函数L：

为2范数；

3-2)通过双层迭代的惩罚分解得到最佳参数：

(1)初始化g_m,w,η,h_s,R,v，r,ρ₁,ρ₂,ρ₃,θ，θ为惩罚参数，0<θ<1，设置内层迭代阈值G1与外层迭代阈值G2，初始化内层迭代次数变量k＝0与外层迭代次数变量t＝0；

(2)开始第k次内层迭代，固定w^(k),η^(k),h_s ^(k),R^(k),v^(k)，r^(k)，(k)表示第k次内层迭代，通过以下方式更新辅助变量g各元素g_m：

计算变量

变量

中第m个元素

将

模值投影到区间

得到更新后的

(k+1)表示第k次更新后的第k+1次内层迭代；

(3)固定

通过以下方式更新w：

w^(k+1)＝(B^HB)^-1B^Hb

其中，

当子阵类型为幅度子阵时，

arg表示求复数的幅角，I_N×N为大小为N×N的单位矩阵，⊙表示对应元素相乘，exp为指数函数；

当子阵类型为幅相子阵时，

(4)固定g_m ^(k+1),w^(k+1),η^(k),h_s ^(k),r^(k)，通过以下方式更新R,v：

通过k均值聚类法求解以下函数得到R^(k+1),v^(k+1)：

当子阵类型为幅度子阵时，

其中Re表示实部，Im表示虚部；

当子阵类型为幅相子阵时，

求解得到的R与v对R^(k+1),v^(k+1)赋值，R^(k+1)＝R，v＝v^(k+1)；

(5)固定g_m ^(k+1),w^(k+1),η^(k),h_s ^(k),R^(k+1),v^(k+1)，通过以下方式更新r：

设置偏移量

n＝1,...,N-1，建立凸优化问题并求解到最佳偏

移量△_r：

最后得到r^(k+1)＝r^(k)+△_r；

(6)固定变量g_m ^(k+1),w^(k+1),R^(k+1),v^(k+1)，r^(k+1)，通过以下方式更新η,h_s：

求解以下问题得到

其中

(7)计算二次惩罚函数的分式差值Gap；

判断是否满足Gap>G1,如是，则更新内层迭代次数k＝k+1后，转入步骤(2)，否则转入步骤(8)；

(8)更新

和

(t)表示第t次外层迭代；

(9)计算外层迭代参考值p^(t)

p^(t)＝max{|g_m-a^H(r,θ_m)w|,|h_s-a^H(r,θ_s)w|,|ψ(R,v)|},m＝1,...,L_ML；j＝1,...,L_SL，判断是否满足p^(t)>G2，如是，则更新外层迭代次数t＝t+1后，转入步骤(2)；否则，输出步骤(3)更新得到的阵列激励w^(k+1)作为最佳阵列激励、步骤(5)更新得到的阵元位置r^(k+1)作为最佳阵元位置。

对于现有采用子阵结构的波束赋形方法，通常不考虑阵元位置和平顶波束，适用范围受限。本发明通过联合优化阵元位置r、子阵结构和子阵激励值w，子阵结构可以从子阵激励值或者阵元和子阵的映射矩阵得到，从而得到满足阵元间距约束的子阵级波束赋形阵列，实现非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形。

本发明的有益效果是，相较于传统子阵级波束赋形方法，本发明在相同子阵个数约束的条件下，能够获得更低的主瓣纹波和副瓣电平，适用于任何波束形式。

附图说明

图1非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形流程图；

图2基于幅度子阵结构的平顶方向图；

图3基于幅度子阵结构的激励分布；

图4基于幅相子阵结构的平顶方向图；

图5基于幅相子阵结构的激励分布；

图6基于幅相子阵结构的子阵分布。

具体实施方式

如图1所示，实施例的步骤如下：

1)确定子阵类型为幅度子阵或者幅相子阵；预设主瓣区域的采样点Θ_ML以及主瓣区域采样点数L_ML、副瓣区域的采样点Θ_SL以及副瓣区域采样点数L_SL、子阵个数L、阵元总数N、最小单元间距d₀和最大口径尺寸L₀；设置赋形波束的上界

和下界U(θ)，θ为方位角；

2)建立非均匀间距子阵优化模型：

基于非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形模型：

|F(r,θ)|²≤η,θ∈Θ_SL

ψ(R,v)＝0_N×1,

r_n+1-r_n≥d₀,

其中，

F(r,θ)＝a(r,θ)^Hw

其中η表示待优化的副瓣电平；n为阵元编号变量，N为阵元总数，l为子阵编号变量，L表示子阵个数；θ为方位角，U(θ)和

分别表示赋形波束的上界和下界，从而体现平顶波束的约束；Θ_ML和Θ_SL分别表示主瓣区域和副瓣区域的采样点；R表示阵元和子阵的映射矩阵，R_n,l表示第n个阵元属于第l个子阵的映射矩阵；v表示子阵激励权值；r＝[r₁,...,r_N]^T表示全部阵元位置，r_n表示第n个阵元位置，k表示波数k＝2*π/波长；d₀表示最小单元间距，L₀表示最大口径尺寸；ψ(R,v)表示映射关系函数，a(r,θ)表示阵列导向矢量，F(r,θ)表示阵列方向图；w表示阵元激励，g₁(θ),...,g_N(θ)表示全部阵元的方向图。

该问题是一个非凸问题，不能直接通过凸优化方法求解，引入辅助变量

和

辅助变量g的序号变量m＝1,...,L_ML，辅助变量h中元素的序号变量s＝1,...,L_SL，g_m＝a(r,θ_m)^Hw，h_s＝a(r,θ_s)^Hw，其中，H表示转置共轭，θ_m表示主瓣区域第m个采样点的方位角，θ_s表示副瓣区域第s个采样点的方位角，r＝[r₁,...,r_n,...,r_N]^Τ表示阵元位置，r_n表示第n个阵元位置，T为转置；w表示阵元激励，导向矢量

g₁(θ),...,g_N(θ)表示N个阵元的方向图，

表示波数；建立非凸的非均匀间距子阵优化模型：

s.t.U(θ)≤|g_m|²,

|h_s|²≤η,

ψ(R,v)＝0_N×1,

r_n+1-r_n≥d₀,

其中η表示待优化的副瓣电平，g_m为辅助变量g中第m个元素，h_s为辅助变量h中第s个元素；n为阵元编号变量，n＝1,...,N，l为子阵编号变量，l＝1,...,L-1，；R表示阵元和子阵的映射矩阵，R_n,l表示第n个阵元属于第l个子阵的映射矩阵；v表示子阵激励权值；ψ(R,v)为映射关系函数，当子阵类型为幅度子阵时ψ(R,v)＝R|v|-|w|，子阵类型为幅相子阵时ψ(R,v)＝Rv-w；

3)求解非凸优化问题的非均匀间距子阵优化模型得到最佳参数，所述最佳参数包括阵列激励w与阵元位置r：

采用惩罚分解框架，定义惩罚因子ρ₁,ρ₂和ρ₃(0<ρ₁,0<ρ₂和0<ρ₃)，构造如下惩罚函数：

双层迭代的惩罚分解算法的具体流程如下：

先初始化{g_m,w,η,h_s,R,v，r,ρ₁,ρ₂,ρ₃,ν}

步骤(1)固定变量{w,η,h_s,R,v，r}，更新g_m，可得如下子问题：

其中

变量

中第m个元素

上标^(k)表示第k次内层迭代的值。

因此，将

模值投影到区间

可得：

步骤(2)固定变量{g_m,η,h_s,R,v，r}，更新w，可得到如下子问题

其中

·对于幅度子阵：

arg表示求复数的幅角，I_N×N为大小为N×N的单位矩阵，⊙表示对应元素相乘，exp为指数函数；

·对于幅相子阵：

其中，arg(w^(k))表示w^(k)的辐角。

因此，根据一阶最优化条件可得：

w^(k+1)＝(B^HB)^-1B^Hb

步骤(3)固定变量{g_m,w,η,h_s,r},更新{R,v},通过k均值聚类方法可以求解如下子问题进而得到{R^(k+1),v^(k+1)}：

·对于幅度子阵：

·对于幅相子阵：

其中Re表示实部，Im表示虚部。

步骤(4)固定变量{g_m,w,η,h_s,R,v},更新r,可得如下子问题：

s.t.|r_n+1-r_n|≥d₀,n＝1,...,N-1

由于上述子问题是一类非线性非凸问题，无法直接求解。

定义

通过部分线性化技术，可以近似目标函数如下：

其中中间量

定义：

r＝r^(k)+△_r

其中

问题(24)中的约束可转化为：

因此，近似目标函数可以转化如下：

由于，上述问题是一类凸二次问题，通过凸优化工具可以得到最优△_r，进而得到r^(k+1)＝r^(k)+△_r。

步骤(5)固定变量{g_m,w,R,v，r},更新{η,h_s},可得如下子问题

s.t.|h_s|²≤ηs＝1,...,L_SL

其中

因此，通过求解上述问题可得

步骤(6)计算二次惩罚函数的分式差值Gap；

判断是否满足Gap>10^-5,如是则更新内层迭代次数k＝k+1后，转入步骤(1)，否则转入步骤(7)；Gap表示二次惩罚函数的分式差值，L是二次惩罚函数。

步骤(7)更新

和

其中，θ表示预定义的惩罚参数，上标^(t)表示第t次外层迭代。

步骤(8)计算外层迭代参考值p^(t)：

p^(t)＝max{|g_m-a^H(r,θ_m)w|,|h_s-a^H(r,θ_s)w|,|ψ(R,v)|}，m＝1,...,L_ML；j＝1,...,L_SL,判断是否满足||p^(t)||_∞>10^-5，如是，则更新外层迭代次数t＝t+1后，转入步骤(1)；否则，输出步骤(2)得到的阵列激励w^(k+1)作为最佳阵列激励、步骤(4)更新得到的阵元位置r^{(k +1)}作为最佳阵元位置。

4)根据得到最佳阵列激励、最佳阵元位置以及确定的子阵类型完成波束赋形。

本设计直接针对非均匀间距子阵结构，当固定阵元位置不变时，可简化成固定间距子阵结构。同时本方法也可以拓展为平面阵列结构。

实验验证

实验1：幅度子阵结构平顶波束赋形

实验考虑平顶波束赋形，主瓣区域为[-10°,10°]，副瓣区域为[-90°,-15°]和[15°,90°],主瓣纹波为0.6dB的平顶波束，阵元个数为30，子阵个数为4，最小阵元间距为半波长，阵列口径为17个波长。

通过上述流程迭代技术可求得阵元激励和相应的子阵结构，计算对应的阵列方向图如图2所示。图3表示阵元的激励分布。

结论:基本幅度子阵结构，赋形方向图主瓣区域满足纹波约束和低副瓣要求，如图2所示；由图3可知，子阵个数为4，满足预设的子阵个数要求，实现了同一个子阵只需要一个幅度控制点(衰减器)，进而降低系统成本。

实验2：幅相子阵结构平顶波束赋形

实验考虑平顶波束赋形，主瓣区域为[-15°,15°]，副瓣区域为[-90°,-20°]和[20°,90°],主瓣纹波为0.6dB的平顶波束，阵元个数为40，子阵个数为12，最小阵元间距为半波长，阵列口径为22个波长。通过上述算法流程迭代技术可求得阵元激励权重和相应的子阵结构，计算对应的阵列方向图如图4所示。图5表示子阵的幅相激励分布。图6表示幅相子阵结构的子阵分布。

结论：基于幅相子阵结构，赋形方向图主瓣区域满足纹波约束和低副瓣要求，如图4所示；由图5和图6可知，子阵个数为12，满足满足预设的子阵个数要求，实现了同一个子阵只需要一个幅相控制点(衰减器和移相器)，进而降低系统成本。

Claims (3)

1.一种基于非均匀子阵结构的低副瓣波束赋形方法，其特征在于，包含以下步骤：

1)确定子阵类型为幅度子阵或者幅相子阵；预设主瓣区域的采样点Θ_ML以及主瓣区域采样点数L_ML、副瓣区域的采样点Θ_SL以及副瓣区域采样点数L_SL、子阵个数L、阵元总数N、最小单元间距d₀和最大口径尺寸L₀；设置赋形波束的上界和下界U(θ)，θ为方位角；

2)建立非均匀间距子阵优化模型：

2-1)引入辅助变量和辅助变量g的序号变量m＝1,...,L_ML，辅助变量h中元素的序号变量s＝1,...,L_SL，g_m＝a(r,θ_m)^Hw，h_s＝a(r,θ_s)^Hw，其中，H表示转置共轭，θ_m表示主瓣区域第m个采样点的方位角，θ_s表示副瓣区域第s个采样点的方位角，r＝[r₁,...,r_n,...,r_N]^T表示阵元位置，r_n表示第n个阵元位置，T为转置；w表示阵元激励，导向矢量g₁(θ),...,g_N(θ)表示N个阵元的方向图，表示波数；

2-2)建立非凸优化问题的非均匀间距子阵优化模型：

s.t.U(θ)≤|g_m|²,

|h_s|²≤η,

ψ(R,v)＝0_N×1,

r_n+1-r_n≥d₀，

其中η表示待优化的副瓣电平，U(θ)和分别表示赋形波束的上界和下界，g_m为辅助变量g中第m个元素，h_s为辅助变量h中第s个元素；n为阵元编号变量，n＝1,...,N，l为子阵编号变量，l＝1,...,L；R表示阵元和子阵的映射矩阵，R_n,l表示第n个阵元属于第l个子阵的映射矩阵；v表示子阵激励权值；ψ(R,v)为映射关系函数，当子阵类型为幅度子阵时ψ(R,v)＝R|v|-|w|，子阵类型为幅相子阵时ψ(R,v)＝Rv-w；

3)求解非凸优化问题的非均匀间距子阵优化模型得到最佳参数，所述最佳参数包括阵列激励w与阵元位置r

4)根据得到最佳阵列激励、最佳阵元位置以及确定的子阵类型完成波束赋形。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤3)的具体实现为：

3-1)设置大于0的惩罚因子ρ₁,ρ₂和ρ₃，构造二次惩罚函数L：||·||₂为2范数；

3-2)通过双层迭代的惩罚分解得到最佳参数：

(1)初始化g_m,w,η,h_s,R,v，r,ρ₁,ρ₂,ρ₃, 为惩罚参数，设置内层迭代阈值G1与外层迭代阈值G2，初始化内层迭代次数变量k＝0与外层迭代次数变量t＝0；

(2)开始第k次内层迭代，固定w^(k),η^(k),h_s ^(k),R^(k),v^(k)，r^(k)，(k)表示第k次内层迭代，通过以下方式更新辅助变量g各元素g_m：

计算变量变量中第m个元素g_m＝a(r^(k),θ_m)^Ηw^(k)；

将模值投影到区间得到更新后的

(k+1)表示第k次更新后的第k+1次内层迭代；

(3)固定η^(k),h^(k) _s,R^(k),v^(k)，r^(k)，通过以下方式更新w：

w^(k+1)＝(B^HB)^-1B^Hb

其中，

当子阵类型为幅度子阵时，arg表示求复数的幅角，I_N×N为大小为N×N的单位矩阵，⊙表示对应元素相乘，exp为指数函数；

当子阵类型为幅相子阵时，

(4)固定g_m ^(k+1),w^(k+1),η^(k),h_s ^(k),r^(k)，通过以下方式更新R,v：

通过k均值聚类法求解以下函数得到R^(k+1),v^(k+1)：

当子阵类型为幅度子阵时，其中Re表示实部，Im表示虚部；

当子阵类型为幅相子阵时，

求解得到的R与v对R^(k+1),v^(k+1)赋值，R^(k+1)＝R，v＝v^(k+1)；

(5)固定g_m ^(k+1),w^(k+1),η^(k),h_s ^(k),R^(k+1),v^(k+1)，通过以下方式更新r：

设置偏移量n＝1,...,N-1，建立凸优化问题并求解到最佳偏

移量Δ_r：

最后得到r^(k+1)＝r^(k)+Δ_r；

(6)固定变量g_m ^(k+1),w^(k+1),R^(k+1),v^(k+1)，r^(k+1)，通过以下方式更新η,h_s：

求解以下问题得到η^(k+1),

其中

(7)计算二次惩罚函数的分式差值Gap；

判断是否满足Gap＞G1,如是，则更新内层迭代次数k＝k+1后，转入步骤(2)，否则转入步骤(8)；

(8)更新和(t)表示第t次外层迭代；

(9)计算外层迭代参考值p^(t)，

p^(t)＝max{|g_m-a^H(r,θ_m)w|,|h_s-a^H(r,θ_s)w|,|ψ(R,v)|},m＝1,...,L_ML；j＝1,...,L_SL，判断是否满足p^(t)＞G2，如是，则更新外层迭代次数t＝t+1后，转入步骤(2)；否则，输出步骤(3)更新得到的阵列激励w^(k+1)作为最佳阵列激励、步骤(5)更新得到的阵元位置r^(k+1)作为最佳阵元位置。

3.如权利要求2所述方法，其特征在于，所述内层迭代阈值G1与外层迭代阈值G2为10^-5。

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