CN104615854A - 一种基于稀疏约束的波束展宽和旁瓣抑制方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于稀疏约束的波束展宽和旁瓣抑制方法，属于接收无线传输信号的天线阵列信号处理范畴，特别是一种利用稀疏重构来实现波束展宽和旁瓣抑制从而使天线阵优化的方法。利用稀疏约束算法实现波束展宽的同时，能够得到较低的旁瓣电平，进而增强了对干扰信号的抑制能力。通过建立天线阵模型，确定导向矢量参数，再利用超完备字典表示观测和干扰方向信息的矩阵，随后初始化波束形成器的权值向量，并对其做稀疏迭代，已得到满足条件的权值向量，从而使输出峰值在原有基础上得到有更低的旁瓣。相对于其他的算法，本算法在实现主瓣窄的同时做到超分辨，旁瓣低的同时又提高稳定性。

Description

一种基于稀疏约束的波束展宽和旁瓣抑制方法

技术领域

本发明属于接收无线传输信号的天线阵列信号处理范畴，特别是一种利用稀疏重构来实现波束展宽和旁瓣抑制从而使天线阵优化的方法。

背景技术

阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高。所以天线的优化，在现实生活中就尤为的重要了。对阵列天线的优化主要有两方面：一是对方向性系数这一指标进行优化，以得到具有最大方向性系数的阵列激励幅度和相位；一是波束赋形的优化设计，即改变阵列激励幅度和/或相位使辐射方向图为指定的波束形状。其中波束展宽和旁瓣抑制是极其重要的两方面，值得深入研究。

在实际中，有很多关于波束展宽的算法，例如，为了满足星载合成孔径雷达成像幅宽的需要而在传统相位加权算法基础上提出的遗传算法与模拟退火算法。又如在研究五臂阵的自适应过程中提出的零点展宽算法，以及加宽零陷而增加信噪比提高整体性能的算法。同样，线性稀疏阵压低旁瓣也有若干方法，常见的思路无非是改进阵元排布、设计阵元接收的加权值omega，获得性能较好的波束形成器、窗函数加权压低旁瓣。但往往目前的方法存在较大的缺陷，比如结果与真实情况相差较远；信噪比高时性能下降严重；稳健性差，对波达方向预测准确率，信号导向矢量准确率要求高，主瓣较宽，而且对于波达方向的预测以及主瓣宽度的预测有较高要求，等等。

发明内容

本发明目的是针对现有波束展宽和旁瓣抑制的观测方向失配和导向矢量存在误差时得到的天线方向图性能恶化，提出一种新的波束展宽和旁瓣抑制方法，实现了波束展宽的同时，能够得到较低的旁瓣电平，进而增强了对干扰信号的抑制能力。

本发明的解决方案是：首先根据所给阵列结构设置导向矢量参数，再由给定的观测方向和旁瓣区域产生一个包含观测和干扰方向信息的过完备字典，然后对空域滤波器的权向量进行初始化，通过对波束形成器的权值向量进行迭代来最小化输出功率及旁瓣增益的lp范数的加权之和，直到迭代出的波束形成器的权值向量满足停止准则即可。

本发明一种基于稀疏约束的波束展宽和旁瓣抑制方法,该方法的具体步骤为：

步骤1、参数设置：

步骤1-1、根据所给阵列结构设置导向矢量的参数γ、λ、p，其中γ和λ为后续步骤中需要的拉格朗日乘子，λ为确定稀疏约束的有效性，γ为调节无失真响应约束及稀疏约束的影响，p调节波束的稀疏度；

步骤1-2、根据观测方向和旁瓣区域生成其中A表示L×N矩阵，包括了导向矢量角度范围，包含了可能存在的干扰方向；L是表示传感器数目，N代表了超过干扰范围的空间抽样数；而α＝γ/λ为拉格朗日乘数，a(θ₀)为信号源的方向向量；

进一步的，所述步骤1中p＜2，λ、γ为经验性取值；

步骤2、初始化：

令迭代指数i＝0，初始权值为w(0)，其中w表示空域滤波器的权向量；w(i)表示w在第i次迭代时的当前权值；

步骤3、迭代：

步骤3-1、计算Π(w(i))的值；

其中 $\mathrm{\Π}\left(w\left(i\right)\right)=\mathrm{diag}\{{\left|{({\stackrel{\‾}{A}}^{H}w-d^{*})}_1\right|}^{p-2},...,{{|({\stackrel{\‾}{A}}^{H}w-d^{*})}_N|}^{p-2}\},$ 而d＝[0|α·1]，d*表示d的共轭复数，是矩阵的共轭转置；

步骤3-2、通过式子 $w(i+1)=\widetilde{\mathrm{\λ}}{(R_{\mathrm{xx}}+\widetilde{\mathrm{\λ}}\stackrel{\‾}{A}\mathrm{\Π}{\left(w\left(i\right)\right)\stackrel{\‾}{A}}^H)}^{-1}\stackrel{\‾}{A}\mathrm{\Π}\left(w\left(i\right)\right)d^{*}$ 来更新的w的，其中R_xx是接收信号x(k)的自协方差矩阵；

步骤3-3、根据L-曲线确定新的λ值，即其中||A||代表的是矩阵A的范数，a_ij为矩阵A中的第i行第j列元素；

步骤3-4、在通过式子 $\mathrm{\λ}=\mathrm{\γ}{\left(\frac{w{\left(i\right)}^H{R}_{\mathrm{xx}}w\left(i\right)}{{|w{\left(i\right)}^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)-1|}^{p-2}(w{\left(i\right)}^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)-1)}\right)}^{1-p}$ 获得新的γ值；

步骤3-5、通过i＝i+1使w的值改变；

步骤4、如果结果符合要求，算法终止，若不满足，则返回步骤3利用新获得的λ和γ继续计算；

算法停止的准则可以为迭代次数达到根据经验预设的次数；也可以将与根据经验预设的阈值比较，若其小于阈值，则停止计算。

步骤5、根据得到的迭代后的空域滤波器权向量w，获得阵列天线接收信号方向图增益20lg|w^Ha(θ)|。

本发明是一种基于稀疏约束的波束展宽和旁瓣抑制的算法，该发明是利用稀疏约束算法实现波束展宽的同时，能够得到较低的旁瓣电平，进而增强了对干扰信号的抑制能力。通过建立天线阵模型，确定导向矢量参数，再利用超完备字典表示观测和干扰方向信息的矩阵，随后初始化波束形成器的权值向量，并对其做稀疏迭代，已得到满足条件的权值向量，从而使输出峰值在原有基础上得到有更低的旁瓣。相对于其他的算法，本算法在实现主瓣窄的同时做到超分辨，旁瓣低的同时又提高稳定性。

附图说明：

图1、本发明算法的流程图；

图2、旁瓣抑制门限在[-90°，-1°]到[1°，90°]范围内的32阵元均匀线阵的阵列方向图增益；

图3、旁瓣抑制门限在[-90°，-5°]到[5°，90°]范围内的32阵元均匀线阵的阵列方向图增益。

具体实施方式：

本实施方式以阵元数为32的半波长间隔的均匀线性天线阵列为例，并仅考虑窄带信号源场景。

首先我们可以假设所有方位角的阵元因子都一样并初始化基范围，确定第一象限阵元位置。然后设置中心频率fc为9.5e9Hz。再次进行波束主瓣和旁瓣约束参数设置，主瓣区域的采样间隔为0.1°，旁瓣区域的采样间隔为1°，主瓣和旁瓣区域参数的设置如步骤1-2所示。

步骤1、参数设置：

步骤1-1、根据所给阵列结构设置导向矢量的参数γ、λ、p(为了得到稀疏波束我们要求p值小于2，本实施方案中根据经验可设参数λ的取值为0.2。并分别取p＝1.0，1.4，1.8来观察旁瓣的抑制情况。

步骤1-2、根据观测方向和旁瓣区域生成其中A表示L×N矩阵，包括了导向矢量角度范围，包含了可能存在的干扰方向。L是表示传感器数目，N代表了超过干扰范围的空间抽样数。而α＝γ/λ为拉格朗日乘数，a(θ₀)为信号源的方向向量，具体实验时我们分别限定旁瓣门限为[-90°，-1°]到[1°，90°]和[-90°，-5°]到[5°，90°]，所得仿真图形分别如下图2和图3。

步骤2、初始化

令迭代指数i＝0，初始权值为w(0)，其中w表示空域滤波器的权向量。w(i)表示w在第i次迭代时的当前权值。

步骤3、迭代

步骤3-1、计算Π(w(i))的值。

其中 $\mathrm{\Π}\left(w\left(i\right)\right)=\mathrm{diag}\{{\left|{({\stackrel{\‾}{A}}^{H}w-d^{*})}_1\right|}^{p-2},...,{{|({\stackrel{\‾}{A}}^{H}w-d^{*})}_N|}^{p-2}\},$ 而d＝[0|α·1]，d*表示d的共轭复数。

步骤3-2、通过式子 $w(i+1)=\widetilde{\mathrm{\λ}}{(R_{\mathrm{xx}}+\widetilde{\mathrm{\λ}}\stackrel{\‾}{A}\mathrm{\Π}{\left(w\left(i\right)\right)\stackrel{\‾}{A}}^H)}^{-1}\stackrel{\‾}{A}\mathrm{\Π}\left(w\left(i\right)\right)d^{*}$ 来更新的w的，其中R_xx是接收信号x(k)的自协方差矩阵。

步骤3-3、如果λ不能根据经验来确定取值，在p确定的情况下，我们可以根据L-曲线法，λ值就确定了，即其中||A||代表的是矩阵A的范数，a_ij为矩阵A中的第i行第j列元素。因此，在实现算法的时候，我们需要选取合适的p值。

步骤3-4、在通过式子 $\mathrm{\λ}=\mathrm{\γ}{\left(\frac{w{\left(i\right)}^H{R}_{\mathrm{xx}}w\left(i\right)}{{|w{\left(i\right)}^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)-1|}^{p-2}(w{\left(i\right)}^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)-1)}\right)}^{1-p}$ 计算出γ的值；

步骤3-5、通过i＝i+1使w的值改变；

步骤4、如果结果符合要求，算法终止，若不满足，则返回步骤三继续。算法停止的准则可以选择用i<N_iter，其中是N_iter预设好的值。另外一个停止准则则是通过判断的值，如果比预设的阈值小，则该迭代终止。

步骤5、根据不同p取值时得到的优化后的权值，获得阵列天线接收信号方向图增益20lg|w^Ha(θ)|。

实验结果表明，与原始波束图形相比本实施方式所提出的算法可以有效的抑制旁瓣电平。如图2所示，本实施采用算法得到的旁边电平要比原始旁瓣电平减小了好几分贝。同时，还可以发现p值越小，旁瓣抑制越明显。这正好与我们之前分析的p可以控制波束图的稀疏度相吻合。同时我们将阵列响应的主瓣保持在一定宽度，从而确保来自期望观测方向的信号能够被阵列(阵列增益充足)接收。如图3所示，虽然波束宽度有了细微的增加，但旁瓣电平改善了几十分贝，特别是第一旁瓣得到了5dB以上的明显改善。

Claims (2)

1.一种基于稀疏约束的波束展宽和旁瓣抑制方法,该方法的具体步骤为：

步骤1、参数设置：

步骤1-1、根据所给阵列结构设置导向矢量的参数γ、λ、p，其中γ和λ为后续步骤中需要的拉格朗日乘子，λ为确定稀疏约束的有效性，γ为调节无失真响应约束及稀疏约束的影响，p调节波束的稀疏度；

步骤1-2、根据观测方向和旁瓣区域生成 其中A表示L×N矩阵，包括了导向矢量角度范围，包含了可能存在的干扰方向；L是表示传感器数目，N代表了超过干扰范围的空间抽样数；而α＝γ/λ为拉格朗日乘数，a(θ₀)为信号源的方向向量；

步骤2、初始化：

令迭代指数i＝0，初始权值为w(0)，其中w表示空域滤波器的权向量；w(i)表示w在第i次迭代时的当前权值；

步骤3、迭代：

步骤3-1、计算Π(w(i))的值；

其中 $\mathrm{\&Pi;}\left(w\left(i\right)\right)=\mathrm{diag}\{{\left|{({\stackrel{\&OverBar;}{A}}^{H}w-d^{*})}_1\right|}^{p-2},...,{\left|{({\stackrel{\&OverBar;}{A}}^{H}w-d^{*})}_N\right|}^{p-2}\},$ 而d＝[0|α·1]，d*表示d的共轭复数，是矩阵的共轭转置；

步骤3-2、通过式子 $w(i+1)=\widetilde{\mathrm{\&lambda;}}{(R_{\mathrm{xx}}+\widetilde{\mathrm{\&lambda;}}\stackrel{\&OverBar;}{A}\mathrm{\&Pi;}\left(w\left(i\right)\right){\stackrel{\&OverBar;}{A}}^H)}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{A}\mathrm{\&Pi;}\left(w\left(i\right)\right)d^{*}$ 来更新的w的，其中R_xx是接收信号x(k)的自协方差矩阵；

步骤3-3、根据L-曲线确定新的λ值，即其中||A||代表的是矩阵A的范数，a_ij为矩阵A中的第i行第j列元素；

步骤3-4、在通过式子 $\mathrm{\&lambda;}=\mathrm{\&gamma;}{\left(\frac{w{\left(i\right)}^H{R}_{\mathrm{xx}}w\left(i\right)}{|w{\left(i\right)}^{H}a{\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)-1|}^{p-2}(w{\left(i\right)}^{H}a\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)-1)}\right)}^{1-p}$ 获得新的γ值；

步骤3-5、通过i＝i+1使w的值改变；

步骤4、如果结果符合要求，算法终止，若不满足，则返回步骤3利用新获得的λ和γ继续计算；

算法停止的准则可以为迭代次数达到根据经验预设的次数；也可以将与根据经验预设的阈值比较，若其小于阈值，则停止计算。

步骤5、根据得到的迭代后的空域滤波器权向量w，获得阵列天线接收信号方向图增益20lg|w^Ha(θ)|。

2.如权利要求1所述的进一步的一种基于稀疏约束的波束展宽和旁瓣抑制方法，其特征在于所述步骤1中p＜2，λ、γ依经验性取值。