CN104199052A - 一种基于范数约束的波束旁瓣抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于:步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；步骤2：根据卫星信号和干扰信号的达到角范围，确定阵列幅值响应约束条件；步骤3：采用范数对整个角度空间进行稀疏表示，结合步骤2确定的阵列幅值响应约束条件，确定基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数；步骤4：将非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；步骤5：运用加权迭代算法和CVX工具箱计算阵列最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

Description

一种基于范数约束的波束旁瓣抑制方法

技术领域

本发明涉及一种基于范数约束的波束旁瓣抑制方法。

背景技术

随着人为干扰技术的提高，卫星只依靠其扩频体制进行抗干扰已经不能满足用户需求。根据ICD-200，商用GPS接收机的抗干扰容限不超过24dB(取决于噪声电平)，即如果干信比大于24dB，商用GPS C/A码接收机就无法保持对信号的跟踪。

目前，基于阵列天线的波束形成技术是成为GPS抗干扰领域的主流方法之一，即使干扰信号和卫星信号有频带重叠，只要能够估计出卫星信号和干扰信号到达接收机的空间角度，波束形成方法就可以从空域将干扰抑制掉，即“空域滤波”。

然而，现有波束形成算法大都主要考虑卫星信号的无失真接收和干扰信号的抑制。当干扰信号从波束的旁瓣角度入射到天线阵列，干扰有可能也被部分接收，从而影响阵列天线抑制干扰的效果。卫星导航接收机的基带信号处理部分可能捕获不到卫星信号。因此，一些稳健的波束形成算法被提出来解决此类问题。Zhang,Y.和Ng,B.P.等人提出了一种波束旁瓣抑制方法(Sidelobe suppression for adaptivebeamforming with sparse constraint on beam pattern，Electron.Lett.,2008,44,(10),pp.615-616)，该方法假设期望信号和干扰信号到达角准确的情况下进行分析的。但在实际中，由于接收机、卫星和干扰源的移动，期望信号和干扰信号到到达角是在一个空间角度范围内变化的。Huang,J.和Wang,P.等人提出了一种盲波束形成旁瓣抑制方法(Sidelobe suppression for blind adaptive beamforming with sparseconstraint,IEEE Commun.Lett.,2011,15(3),pp 343-345)。这种方法不考虑期望信号的到达角，而是通过信号的频率循环相关特性来进行波束旁瓣抑制的。然而，由于卫星信号的信噪比过低，在干扰未被抑制之前对卫星信号进行频率循环相关操作，不能够很好的恢复出卫星信号。综上，现有波束形成方法均不能对波束旁瓣有效抑制，保证无失真接收卫星信号。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，能够对波束旁瓣有效抑制，保证无失真接收卫星信号。

实现本发明目的技术方案：

一种基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于:

步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；

步骤2：根据卫星信号和干扰信号的达到角范围，确定阵列幅值响应约束条件；

步骤3：采用范数对整个角度空间进行稀疏表示，结合步骤2确定的阵列幅值响应约束条件，确定基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数；

步骤4：将非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；

步骤5：运用加权迭代算法和CVX工具箱计算阵列最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

步骤2中，阵列天线在整个空间角度Ω的响应P(θ)可以表示为

P(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω

θ和w分别为信号到达天线时的角度和天线阵列的权值，a(θ)为接收信号的导向矢量，包括卫星信号导向矢量和干扰信号导向矢量，(·)^H为共轭转置操作；

步骤2中所说的幅值响应约束条件为，

L≤|w^Ha(θ)|≤U θ∈Ω₁

|w^Ha(θ)|≤ε θ∈Ω₂

式中，|·|为绝对值操作，Ω₁和Ω₂分别为卫星信号和干扰信号的到达角范围，当θ∈Ω₁时，L(θ)和U(θ)分别为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值和上限值；当θ∈Ω₂时，ε为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值。

步骤3中，根据L_p范数的定义

${\left|\right|P\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\right|}_p={\left(\underset{i}{\overset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}}{\left|P\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|}^p\right)}^{1/p}$

式中，||·||为范数操作，取p＝1，即采用L₁范数来对阵列响应进行稀疏表示，

min||w^Ha(θ)||₁

步骤3中，基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数表示为

min||w^Ha(θ)||₁

s.t.L≤|w^Ha(θ)|≤U θ∈Ω₁

|w^Ha(θ)|≤ε θ∈Ω₂

式中的s.t.代表约束条件。

步骤4中，将基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数中约束条件转化为，

L≤w^Ha(θ)≤U θ∈Ω₁

w^Ha(θ)≤ε θ∈Ω₂

步骤5中，根据基于范数约束的旁瓣抑制代价函数，运用加权迭代算法和CVX工具箱计算阵列最优权值，基于范数约束的旁瓣抑制代价函数表示为，

min||w^Ha(^θ)||₁

s.t.L≤w^Ha(θ)≤U θ∈Ω₁

w^Ha(θ)≤ε θ∈Ω₂

在获得阵列最优权值w之后，可以得到阵列的输出表达是为

y(t)＝w^Hx(t)

阵列权值w与卫星信号的导向矢量a(θ),θ∈Ω₁相乘即可获取卫星信号方向的波束F(θ)，

F(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω₁

若干扰信号的到达角范围为Ω₂，阵列权值w与干扰信号的导向矢量a(θ),θ∈Ω相乘即可获取干扰信号方向的零陷G(θ)，

G(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω₂。

本发明具有的有益效果：

本发明首先根据卫星信号和干扰信号的达到角，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量，确定阵列幅值响应区间；由于接收机能够观测到的GPS卫星数目有限，所以，卫星信号到达接收机的角度相对整个接收空间是稀疏的。因此，采用范数对整个角度空间进行稀疏表示，进而构建基于范数约束的波束形成算法来降低波束的旁瓣。

本发明采用范数对整个角度空间进行稀疏表示，能够在整个空间角度对旁瓣

进行抑制。

本发明通过对卫星信号和干扰信号到达角的估计，来确定阵列幅值响应区间，将此阵列幅值响应区间作为一个约束条件，能够有效保证卫星信号的无失真接收，同时还能够在干扰角度区间形成零陷。

本发明将非凸优化形式的阵列幅值响应约束条件转化为凸优化，方便使用CVX工具箱进行求解，避免了采用其他复杂的优化算法进行求解，进一步简化了算法，提高运算速度。

附图说明

图1是本发明基于范数约束的波束旁瓣抑制方法流程图；

图2是阵列天线增益结构图；

图3是基于范数与角度约束的阵列天线响应图。

具体实施方式

如图1所示，本发明基于范数约束的波束旁瓣抑制方法包括以下步骤：

步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；

1)阵列天线接收卫星信号、干扰信号和空间白噪声，建立阵列天线接收信号模型；

假设有M个天线阵元，相邻阵元的间隔为λ/2，λ是GPS信号的波长。假设期望信号和干扰信号的到达角度分别为θ₀和θ_k(k＝1、2，…P)，则阵列天线接收信号可以表示为

$x\left(t\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)s_0\left(t\right)+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

式(1)中，s₀(t)代表卫星直达信号，s_k(t)为第k个干扰信号，n(t)代表相互独立的零均值高斯白噪声，噪声功率表示为δ²，n(t)可以表示为n(t)＝[n₀(t),n₁(t),…,n_p(t)]^T。

2)由卫星信号和干扰信号的达到角，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量。

在式(1)中，a(θ₀)为卫星信号的导向矢量，a(θ_k)为第k个干扰信号的导向矢量。当θ₀和θ_k(k＝1、2，…P)为确定值时，a(θ₀)和a(θ_k)可以分别表示为

$a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_0}& ...& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_0}\end{array}\right]---\left(2\right)$

$a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_k}& ...& e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_k}\end{array}\right]---\left(3\right)$

3)在公式(1)中，GPS信号s₀(t)为由伪随机码(C/A码)、L1载波(载波频率为1575.42MHz得余弦波)和导航数据电文组成，可以表示为

s₀(t)＝AC(t)D(t)cos(ωt+φ₀)

                                                             (4)

式(4)中，A为信号幅值，C(t)表示C/A码，D(t)表示导航电文数据，ω为L1载波角频率，φ₀为L1频段初始载波相位。

步骤2：根据卫星信号和干扰信号的达到角范围，确定阵列幅值响应约束条件；

1)计算阵列天线幅值响应；

阵列天线在整个空间角度Ω的响应P(θ)可以表示为

P(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω              (4)

式(4)中的θ和w分别为信号到达天线时的角度和天线阵列的权值。a(θ)为接收信号的导向矢量，包括卫星信号导向矢量和干扰信号导向矢量。(·)^H为共轭转置操作。

2)确定波束幅值响应的约束条件

为了保证卫星信号在角度范围Ω₁内能够被无失真的接收，同时在角度范围Ω₂内形成零陷来抑制干扰信号，本发明中采用下式中的幅值响应约束条件

L≤|w^Ha(θ)|≤U θ∈Ω₁

|w^Ha(θ)|≤ε θ∈Ω₂                   (5)

式(5)中，|·|为绝对值操作。当θ∈Ω₁时，L(θ)和U(θ)分别为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值和上限值，目的是保证期望信号的无失真接收。当θ∈Ω₂时，ε为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值，目的是在Ω₂角度范围内抑制干扰信号。

步骤3：采用范数对整个角度空间进行稀疏表示，结合步骤2确定的阵列幅值响应约束条件，确定基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数；

1)采用L₁范数对阵列响应进行稀疏表示；

根据GPS卫星轨道设计的特点，在没有遮挡的情况下，地球上任何一个地方都可以接收到4-8颗卫星信号。这些卫星信号占据的空间角度有限，即卫星信号到达接收机的角度相对整个接收空间是稀疏的。根据L_p范数的定义

${\left|\right|P\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\right|}_p={\left(\underset{i}{\overset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}}{\left|P\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|}^p\right)}^{1/p}---\left(7\right)$

式(7)中的||·||为范数操作，当p≤1时，即为范数的稀疏表示。本发明根据范数的这种特点，对整个空间角度的阵列响应进行约束，同时满足公式(5)的情况下来最大程度的降低波束的旁瓣响应值。

当p＝0时，从式(4)可以看出L₀范数是非凸函数，不方便采用凸优化算法进行计算。p≥1时，L_p范数为凸函数。因此，本发明采用p＝1，即L₁范数来对阵列响应进行稀疏表示，即

min||w^Ha(θ)||₁          (8)

2)确定基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数。

结合步骤二中的空间角度约束与式(5)中的L₁范数稀疏表示，本发明所提出的基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数可以表示为

min||w^Ha(θ)||₁

s.t.L≤|w^Ha(θ)|≤U θ∈Ω₁            (9)

|w^Ha(θ)|≤ε θ∈Ω₂

式(9)中的s.t.代表约束条件。

步骤4：将非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；

在式(9)中，L(θ)≤|w^Ha(θ)|为非凸优化约束，需要将其变换成凸优化约束后才能用CVX工具箱进行求解。

以下凸优化变换是在天线阵元满足几何对称的条件下进行计算的。本发明考虑均匀线性阵列，现假设M为奇数阵元，以中间阵元为参考阵元。则卫星信号的导向矢量可以表示为

$a\left(\mathrm{\θ}\right)={[e^{-j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}},...,1,...,e^{j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}]}^T---\left(10\right)$

各阵元上面的权系数具有下面的关系

$w_k=w_{M-k+1}^{*},k=1,...,\frac{M+1}{2}---\left(11\right)$

式(11)中，()*为共轭操作。从而，阵列幅值响应|w^Ha(θ)|可以表示为

$\begin{array}{c}\left|w^{H}s\left(\mathrm{\θ}\right)\right|=|w_1^{*}{e}^{-j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}+...+w_1{e}^{j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}\\ =2\mathrm{Re}\{w_1{e}^{j\left(\frac{M-1}{2}\right)2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}}+...+w_{\frac{M+1}{2}}\end{array}---\left(12\right)$

式中，Re{·}为取实数部分。从式(12)中可以看出|w^Ha(θ)|＝w^Ha(θ)。因此，代价函数(9)中的约束条件可以变换为

L≤w^Ha(θ)≤U θ∈Ω₁

w^Ha(θ)≤ε θ∈Ω₂               (13)

式(13)中的约束条件为凸优化形式，可以采用CVX工具箱直接进行计算。

步骤5：运用加权迭代算法和CVX工具箱计算阵列最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

1)建立基于范数约束的旁瓣抑制代价函数；

将式(13)代入式(9)即可得到基于范数约束的旁瓣抑制代价函数

min||w^Ha(θ)||₁

s.t.L≤w^Ha(θ)≤U θ∈Ω₁             (14)

w^Ha(θ)≤ε θ∈Ω₂

2)采用凸优化工具箱和加权迭代算法计算最优阵列权值w；

为使得L₁范数接近L₀范数的稀疏程度，本发明采用加权迭代算法求解式(14)，将式(14)变成为

$\begin{array}{c}\min \underset{i}{\overset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\κ}\left(w_{k-1}^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right)\left|w_k^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|\\ s.t.L\≤w_k^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)\≤\mathrm{U\θ}\∈{\mathrm{\Ω}}_1\\ w_k^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)\≤\mathrm{\ϵ\θ}\∈{\mathrm{\Ω}}_2\end{array}---\left(15\right)$

式(12)中，k为迭代次数，为迭代加权系数。γ为常数，其目的是保证不为零。

当初次迭代时，即k＝1，设定迭代初值当k＞1时，通过给定的γ和k-1时的权值w_k-1来求解式(15)。重复此步骤，达到给定的迭代次数停止。

3)根据最优化阵列权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

在获得阵列最优权值之后，可以得到阵列的输出表达是为

y(t)＝w^Hx(t)                    (16)

阵列权值w与卫星信号的导向矢量a(θ),θ∈Ω₁相乘即可获取卫星信号方向的波束F(θ)，

F(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω₁              (17)

式(17)表明，阵列天线能够在卫星信号的空间角度Ω₁范围内形成波束，从而保持卫星信号无失真接收。

同理，若干扰信号的到达角范围为Ω₂，阵列权值w与干扰信号的导向矢量a(θ),θ∈Ω相乘即可获取干扰信号方向的零陷G(θ)，

G(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω₂             (18)

式(18)表明，阵列天线能够在干扰信号的空间角度Ω范围内形成零陷，从而抑制干扰信号的接收。

为验证本发明的有效性，当卫星信号空间角度范围和干扰信号空间角度范围分别为Ω₁＝[-10°,10°]和Ω₂＝[-60°,-50°]时，图2给出了基于范数约束的阵列天线响应图。图3中给出了本发明中采用L₁范数和迭代加权L₁范数方法的对比效果图。从中可以看出，两种方法均能够在卫星信号角度范围内形成波束，同时在干扰信号角度范围内形成零陷。此外，迭代加权L₁范数算法比L₁范数方法有着更低的旁瓣。

Claims (6)

1.一种基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于:

步骤1：建立阵列天线接收信号模型，计算卫星信号和干扰信号的导向矢量；

步骤2：根据卫星信号和干扰信号的达到角范围，确定阵列幅值响应约束条件；

步骤3：采用范数对整个角度空间进行稀疏表示，结合步骤2确定的阵列幅值响应约束条件，确定基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数；

步骤4：将非凸优化约束条件转化为凸优化约束条件；

步骤5：运用加权迭代算法和CVX工具箱计算阵列最优权值，获取卫星信号方向上的波束和干扰信号方向的零陷。

2.根据权利要求1所述的基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于：步骤2中，

阵列天线在整个空间角度Ω的响应P(θ)可以表示为

P(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω

θ和w分别为信号到达天线时的角度和天线阵列的权值，a(θ)为接收信号的导向矢量，包括卫星信号导向矢量和干扰信号导向矢量，(·)^H为共轭转置操作；

步骤2中所说的幅值响应约束条件为，

L≤|w^Ha(θ)|≤U θ∈Ω₁

|w^Ha(θ)|≤ε θ∈Ω₂

式中，|·|为绝对值操作，Ω₁和Ω₂分别为卫星信号和干扰信号的到达角范围，当θ∈Ω₁时，L(θ)和U(θ)分别为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值和上限值；当θ∈Ω₂时，ε为幅值响应|w^Ha(θ)|的下限值。

3.根据权利要求2所述的基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于：步骤3中，根据L_p范数的定义

${\left|\right|P\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\right|}_p={\left(\underset{i}{\overset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}}{\left|P\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right|}^p\right)}^{1/p}$

式中，||·||为范数操作，取p＝1，即采用L₁范数来对阵列响应进行稀疏表示，

min||w^Ha(θ)||₁

4.根据权利要求3所述的基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于：步骤3中，基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数表示为

min||w^Ha(θ)||₁

s.t.L≤|w^Ha(θ)|≤U θ∈Ω₁

|w^Ha(θ)|≤ε θ∈Ω₂

式中的s.t.代表约束条件。

5.根据权利要求4所述的基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于：步骤4中，将基于范数约束的波束旁瓣抑制方法的代价函数中约束条件转化为，

L≤w^Ha(θ)≤U θ∈Ω₁

w^Ha(θ)≤ε θ∈Ω₂

6.根据权利要求5所述的基于范数约束的波束旁瓣抑制方法，其特征在于：步骤5中，根据基于范数约束的旁瓣抑制代价函数，运用加权迭代算法和CVX工具箱计算阵列最优权值，基于范数约束的旁瓣抑制代价函数表示为，

min||w^Ha(^θ)||₁

s.t.L≤w^Ha(θ)≤U θ∈Ω₁

w^Ha(θ)≤ε θ∈Ω₂

在获得阵列最优权值w之后，可以得到阵列的输出表达是为

y(t)＝w^Hx(t)

阵列权值w与卫星信号的导向矢量a(θ),θ∈Ω₁相乘即可获取卫星信号方向的波束F(θ)，

F(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω₁

若干扰信号的到达角范围为Ω₂，阵列权值w与干扰信号的导向矢量a(θ),θ∈Ω相乘即可获取干扰信号方向的零陷G(θ)，

G(θ)＝w^Ha(θ),θ∈Ω₂