CN116455437A - 基于lcmv互补分解的共形阵列发射波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达通信技术，公开了一种基于LCMV互补分解的共形阵列发射波束赋形方法，通过构造LCMV波束形成器，对极化共形阵列发射方向图主波束指向和极化参数进行约束。然后对最优权向量进行互补分解，通过调整实数实现对发射波束方向图的优化。能够有效降低峰值旁瓣电平和交叉极化电平，并在设定角度范围内形成凹陷。本发明能够在保证主波束指向不偏移的基础上，实现共形阵列发射波束方向图极化约束，并有效进行波束赋形，使得共形阵列发射波束方向图满足性能需求。

Description

基于LCMV互补分解的共形阵列发射波束赋形方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术，尤其涉及一种基于LCMV互补分解的共形阵列发射波束赋形技术。

背景技术

共形阵列能够灵活地依附于载体表面，具有与载体共形的特点，相比于传统平面阵列，具备易安装、更大的角度覆盖范围等独有的积极特性，被广泛应用于雷达、卫星、通信等领域。然而，受到载体曲率的影响，共形阵列难以保证各个阵元具有一致的单元方向图和极化特性，这使得共形阵列发射方向图存在较高的峰值旁瓣电平和严重的交叉极化，严重影响发射波束性能。因此如何确定共形阵列的权向量以实现期望发射波束方向图，即波束赋形，是一个重要问题。

随着共形阵列备受关注，针对共形阵列的波束赋形相关理论和算法不断发展。智能优化算法通过随机方法进行全局搜索得到最优解来进行波束赋形，例如Li等人提出遗传算法和粒子群算法的混合优化算法对共形阵列进行波束赋形，可以有效降低峰值旁瓣电平(参见文献："A hybrid optimization algorithm and its application for conformalarray pattern synthesis",W.Li,X.Shi,Y.Hei,et al.,in IEEE Trans.AntennasPropag.,2010,58,(10),pp.3401–3406)。然而智能优化算法存在耗时长、难以实现特定性能要求等问题，其应用具有一定的局限性。交替投影算法同样被广泛应用于共形阵列波束赋形，利用方向图约束和最小二乘法，实现期望方向图和实际方向图的交替投影，从而进行波束赋形，但该方法只适用于相对简单的阵列，复杂阵列会发生主波束指向偏移的问题(参见文献：H.Steyskal,"Pattern synthesis for a confor mal wing array,"Proceedings,IEEE Aerospace Conference,Big Sky,MT,USA,2002,pp.2-2)。当共形阵列波束赋形问题可以表述为凸优化问题时，可以利用工具包求解凸优化问题，得到权向量进行方向图的设计，该方法能够有效进行共形阵列发射波束赋形，但计算量大，且一些算法忽视了交叉极化的抑制(参见文献：B.Fuchs and J.J.Fuchs,"Optimal Polarization Synthesis of Arbitrary Arrays With Focused Power Pattern,"in IEEE Transactionson Antennas and Pro pagation,vol.59,no.12,pp.4512-4519,Dec.2011)。

因此如何能够在满足主波束指向和极化约束的同时，通过调整指定方向响应，以合成期望的共形阵列发射波束方向图，具有重要的研究意义。

发明内容

申请人分析了现有经典共形阵列发射波束赋形算法的优缺点，现有方法未能在约束主波束指向以及极化方式的基础上，实现共形阵列发射波束方向图的各种性能需求。本发明所要解决的技术问题是，提出了一种能够保证主波束指向和极化约束的同时，有效降低峰值旁瓣电平和交叉极化电平，并在设定角度范围内形成凹陷的算法，可以有效地合成共形阵列发射方向图。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，基于LCMV互补分解的共形阵列发射波束赋形方法，共形阵列在直角坐标系下总阵元数为N，阵元采用矩形微带天线，水平垂直间隔放置，第n个阵元在方位角和俯仰角/>方向上的单元方向图为/> 其中θ为方位角变量，/>为俯仰角变量；共形阵列空域导向向量为在/>和/>方向上的导向向量分别为/>和/>

发射波束赋的具体步骤为：

步骤1)构造线性约束最小方差LCMV的波束形成器，设置权向量w_T＝R^-1C(C^HR^-1C)^{- 1}f，其中C为约束矩阵，f为约束响应向量，R为空间相关矩阵，·^H为共轭转置；

步骤2)将权向量进行互补分解为两个分量w₁和w₂通过调整参数β加权的结果：

w_T＝R^-1C(C^HR^-1C)^-1f＝w₁+βw₂；

分量w₁和w₂为：

其中，为调整波束指向，w₍₀为LCMV权向量w_T的迭代初值w₍₀₎＝C(C^HC)^-1f，P^⊥与P为投影矩阵；

其中，表示共形阵列发射方向图调整点的导向向量，通过调节分量能将设置为主极化方向图或者交叉极化方向图，中间矩阵/>以及中间参数α分别为：

其中，I为单位矩阵，p²代表发射方向图调整点功率；

步骤3)进行第k次迭代：确定第k次调整方向用上一次迭代得到的权向量w_(k-1)中分量w_1,k-1和w_2,k-1以及期望电平值ρ_k计算调整参数β的两个待选结果β_a与β_b：

其中，为取实部，B(1,2)表示取矩阵B第1行第2列，B(2,2)表示取矩阵B第2行第2列；

中间量

步骤4)将β_a和β_b分别作为调整参数β输入函数F(β)计算，选择使得F(β)取值较小的一个作为第k次迭代得到调整参数β的最优解β_k*，从而确定第k次迭代得到权向量w_(k)，w_(k)＝w_1,k-1+β_k*w_2,k-1；

其中，||·||₂为二范数；

步骤5)判断是否达到迭代停止条件，如是，将第k次迭代得到权向量w_(k)作为最优发射权向量w_T*用于共形阵列发射波束赋性；否则，更新k＝k+1，返回步骤3)；迭代停止条件为由第k次迭代得到权向量w_(k)确定的发射方向图满足约束或者k达到最大值。

本发明公开了一种对共形阵列发射方向图进行快速有效地波束赋形的算法。本发明巧妙地设计LCMV波束形成器，对共形阵列发射方向图主波束指向和极化信息进行有效约束。同时，给出了发射权向量的解析解，对发射权向量进行互补分解，通过调整实数参数实现对期望分量方向图进行有效调整优化。并构造主极化和交叉极化导向向量，使得该算法在任何极化条件下，可以直接实现对主极化和交叉极化分量方向图的调整。

本发明的有益效果是，能在共形阵列发射方向图对准期望发射方向并满足极化约束的同时，有效降低发射波束方向图峰值旁瓣电平和交叉极化电平，以及在规定角度区域形成凹陷。

附图说明

图1为本发明的角度与坐标系示意图；

图2为本发明的方法流程图；

图3为线极化下初始发射波束总方向图；

图4为线极化下初始发射波束方向方向图；

图5为线极化下初始发射波束方向方向图：

图6为本发明中线极化下三种算法的发射波束总方向图；

图7为本发明中线极化下三种算法的发射波束总方向图俯视图；

图8为本发明中线极化下三种算法的方向方向图；

图9为本发明中线极化下三种算法的方向方向图；

图10为本发明中线极化下三种算法的主极化方向方向图；

图11为本发明中线极化下三种算法的交叉极化方向方向图；

图12为本发明中线极化下三种算法的俯仰维剖面方向图；

图13为本发明中线极化下三种算法的方位维剖面方向图；

图14为本发明中圆极化下三种算法的发射波束总方向图；

图15为本发明中圆极化下三种算法的发射波束总方向图俯视图；

图16为本发明中圆极化下三种算法的方向方向图；

图17为本发明中圆极化下三种算法的方向方向图；

图18为本发明中圆极化下三种算法的主极化方向方向图；

图19为本发明中圆极化下三种算法的交叉极化方向方向图；

图20为本发明中圆极化下三种算法的俯仰维剖面方向图；

图21为本发明中圆极化下三种算法的方位维剖面方向图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

为了更好的描述，首先进行如下定义：

直角坐标系：z轴正方向竖直向下，y轴指向左侧，x轴垂直于YOZ平面指向外侧。

俯仰角与方位角：俯仰角θ为入射信号与z轴正半轴的夹角，方位角为入射信号在XOY平面的投影与x轴正半轴的夹角，角度与坐标系示意图如图1所示，俯仰角范围为θ∈[0,π/2]，方位角范围为/>

半球面共形阵列：半球面顶点位于z轴正半轴，球心与原点重合，假半球面半径为R，阵元在半球面上沿同心圆环，且平行、垂直圆环切线交替放置。

共形阵列发射方向图：在远场处在/>和/>方向上各放置一个极子，则两个极子上的空域响应分别为/>和E_θ，阵列发射波束方向图可以表示为

其幅值为E_all为总发射波束方向图。

交叉极化电平：交叉极化电平表达式为描述了基于主极化方向图归一化的交叉极化分量电平值，其中E_x为交叉极化分量方向图，E_co为主极化分量方向图。CPL值越小，代表交叉极化分量相对主极化分量越小，此时天线极化也就愈接近期望极化，进而天线在系统中表现出更好的工作性能。

归一化方向图：共形阵列归一化方向图表达式为 和/>方向上归一化方向图分别表示为/>

矩形微带天线：阵元采用矩形微带贴片天线，微带贴片天线位于YOZ平面，矩形的长与y轴平行，辐射方向图采用如下式所述

E_θ＝0

其中和E_θ分别为/>和/>方向天线辐射方向图。

阵元单元方向图：根据阵元位置，利用欧拉旋转可以得到第n个阵元的局部坐标系下的指向考虑阵元载体遮挡效应和矩形微带贴片天线辐射方向图，可以得到阵元在局部坐标下的单元方向图：

为第n个阵元的局部坐标系下/>和/>极化方向图。

通过欧拉旋转最终可以得到全局坐标系下的单元方向图g_n,θ、

下面结合说明书附图详细说明本发明的具体实施方式，假设阵元个数为N，共形阵列发射波束指向为极化参数为(γ,η)，其中γ为极化角，η为相位差；阵列空域导向向量为/>在/>和/>方向上的导向向量分别为/>和/>

如图2所示基于LCMV的互补分解的共形阵列发射波束赋形算法流程图，其具体包含以下步骤：

步骤1、根据发射方向和共形阵列阵元位置，定义阵列空域导向向量

其中，λ为信号波长，(x_n,y_n,z_n)为第n个阵元的阵元位置。可以得到/>和/>方向上的导向向量分别为和/>其中/>为/>和方向单元方向图矩阵

那么和/>方向的空域响应分别为/>w为发射权向量。

步骤2、确定极化参数(γ,η)，并依据设定的主极化方向图和交叉极化方向图，定义主极化参数(γ_co,η_co)和交叉极化参数(γ_x,η_x)，通常情况下(γ_co,η_co)＝(γ,η)，定义主极化导向向量和交叉极化导向向量/>

主极化方向和交叉极化方向的空域响应分别为可以发现共形阵列发射波束方向图可以表示

步骤3、确定发射信号方向为了使主瓣对准期望发射方向，发射方向处方向图满足极化参数，即/>可以构造LCMV波束形成器约束条件

步骤4、LCMV波束形成器带有约束的最优化问题可以表示为

即

s.t C^Hw_T＝f

其中约束矩阵约束响应向量 I为单位矩阵。/>为调整方向，/>表示共形阵列发射方向图期望调整分量的导向向量，若调整分量为主极化方向图，则/>若调整分量为交叉极化方向图，则/>

求解最优化问题，可以得到发射权向量

w_T＝R^-1C(C^HR^-1C)^-1f

下面对发射权向量进行互补分解。

步骤5、考虑发射权向量中R^-1分量，由矩阵求逆法则，可以将R^-1表示为

其中为正交投影矩阵，且有/>

步骤6、令利用矩阵求逆法则，对C(C^HR^-1C)^-1f进行分解

可以将上式中进一步表示

令

则C(C^HR^-1C)^-1f可以表示为：

步骤7、由步骤5和步骤6，发射权向量可以表示为：

对进行化简，可以得到：

令

由上式α′可以表示为含β的等式，即

因此，发射权向量可以表示为

由

可以对进行整理化简，得到

令

w₀＝C(C^HC)^-1f

其中，P和P^⊥表示投影矩阵，且存在P＝I-P^⊥的等式关系。

最终，发射权向量可以互补分解为

w_T＝R^-1C(C^HR^-1C)^-1f

＝(P^⊥+βP)w₀

＝w₁+βw₂

β是一个实数。一旦确定β，则可以确定在调整方向处的期望极子收到的信号功率。即期望分量的空域响应是可控的。因此可以利用每次确定一个/>处的对应极子的响应的方式来调整发射方向图以求解最终的权向量。

下面给出如何根据调整方向和期望电平值ρ得到调整参数β_*。

步骤8、由w_T＝(P^⊥+βP)w₀可得，发射权向量w_T是在w₀基础上根据β更新得到，因此，w_(k)可以由已有的权向量w_(k-1)得到，即P_k和/>为第k次迭代的投影矩阵，可以根据步骤7得到。

步骤9、给定第k次调整角度通过权向量w_(k)将/>处期望调整分量g(g可以为主极化分量co或者交叉极化分量x)的空域相应调节至电平值ρ_k，可以表示为

L_(k)为第k次归一化功率。

β_k可以由上式根据期望电平ρ_k求解得到，存在两个可行解

其中

w_2,k-1＝P_kw_(k-1)

步骤10、为了使期望分量方向图得到更好地控制，考虑当前迭代的方向图相比于上一次迭代的方向图控制的响应变化尽可能小，因此由下式衡量两次迭代之间的方向图变化

其中

β_a和β_b中使得F(β)取值较小的即为当前迭代下最优调整参数β_k*，因此第k次迭代权向量为w_(k)＝w_1,k-1+β_k*w_2,k-1。

经过多次迭代得到最优权向量w_T*，w_T*可以满足发射波束方向图性能需求，实现发射波束赋形。需要注意的是，每次迭代的调整方向可以选择第k-1次迭代得到的方向图中偏离期望方向图最大的方向。

为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一步地详细描述。

本次实验针对发明基于LCMV的互补分解的共形阵列发射波束赋形算法(LCMV-CD)进行了仿真实验。以下仿真实验中，入射信号均为窄带信号，信号波长λ＝1。阵列为下半球面阵列，半径R＝6λ，相邻圆环间隔弧长l＝0.5λ，同一圆环相邻阵元间隔d_c＝0.5λ，阵元总数933。信号发射方向主瓣角度范围θ_m∈(θ₀-7°,θ₀+7)、凹陷包括两部分，角度范围1为θ_i1∈(65°,70°)、/>角度范围2为θ_i2∈(17°,24°)、/>用于对比的方法有相同仿真条件下的交替投影算法(AP)和基于凸优化的波束赋形算法(CVX)，以及只进行空间导向向量补相加权的初始发射波束方向图，即/>

考虑不同的极化方式，分别为线极化和圆极化：当极化方式为线极化时，考虑主极化为水平极化分量，即方向方向图，则交叉极化为垂直极化分量，即/>方向方向图，极化参数为γ＝0、η＝0，主极化参数γ_co＝0、η_co＝0，交叉极化参数/>η_x＝0；当极化方式为圆极化时，考虑主极化为左旋圆极化，则交叉极化为右旋圆极化，即极化参数为/> 主极化参数/>交叉极化参数/>

仿真实验一：本仿真中，对只进行空间导向向量补相加权的初始发射波束方向图进行仿真。发射波束总方向图如图3所示，方向方向图如图4所示，/>方向方向图如图5所示。

仿真实验二：本仿真中，考虑极化方式为线极化，对LCMV-CD算法、AP算法以及基于凸优化的波束赋形算法(CVX)进行仿真，三种算法的发射波束总方向图如图6所示，发射波束总方向图俯视图如图7所示，方向方向图如图8所示，/>方向方向图如图9所示，主极化方向图如图10所示，交叉极化方向图如图11所示，俯仰维剖面方向图如图12所示，方位维剖面方向图如图13所示。各个算法性能如下表所示：/>

需要注意的是，线极化中，考虑主极化为水平极化，交叉极化为垂直极化，因此，如即可认为主波束指向下的极化方式满足极化参数。

仿真实验三：本仿真中，考虑极化方式为圆极化，对LCMV-DP算法、AP算法以及基于凸优化的波束赋形算法进行仿真，三种算法的发射波束总方向图如图14所示，发射波束总方向图俯视图如图15所示，方向方向图如图16所示，/>方

向方向图如图17所示，主极化方向图如图18所示，交叉极化方向图如图19所示，俯仰维剖面方向图如图20所示，方位维剖面方向图如图21所示。各个算法性能如下表所示：

从上述这些仿真实验中可以看出，本发明的方法解决了无法通过设计权向量对共形阵列进行波束赋形使得发射波束方向图各项性能满足需求的问题。本发明的方法在满足主波束指向不偏移的情况下，有效降低峰值旁瓣电平和交叉极化电平，并在期望角度范围内形成凹陷。同时，本发明的方法能够有效实现对极化方式的约束，最终极化参数接近于期望极化参数。与经典的共形阵列发射波束赋形算法相比较，本发明的方法性能整体优于交替投影算法，交替投影算法会造成主波束指向的偏移以及极化性能略差，本发明的方法性能与基于凸优化的波束赋形算法性能相近，但是基于凸优化的波束赋形算法未考虑交叉极化对实际应用的影响，无法实现对交叉极化的约束。除此之外，相同仿真条件下，相比于基于凸优化的波束赋形算法，本发明的方法能够更快速地得到最优权向量，耗时更短。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合；本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于LCMV互补分解的共形阵列发射波束赋形方法，其特征在于，共形阵列在直角坐标系下总阵元数为N，阵元采用矩形微带天线，水平垂直间隔放置，第n个阵元在方位角和俯仰角/>方向上的单元方向图为/> 其中θ为方位角变量，/>为俯仰角变量；共形阵列空域导向向量为/>在/>和/>方向上的导向向量分别为/>和/>

发射波束赋的具体步骤为：

步骤1)构造线性约束最小方差LCMV的波束形成器，设置权向量w_T＝R^-1C(C^HR^-1C)^-1f，其中C为约束矩阵，f为约束响应向量，R为空间相关矩阵，^H为共轭转置；

步骤2)将权向量进行互补分解为两个分量w₁和w₂通过调整参数β加权的结果：

w_T＝R^-1C(C^HR^-1C)^-1f＝w₁+βw₂；

分量w₁和w₂为：

其中，为调整波束指向，w₍₀₎为LCMV权向量w_T的迭代初值w₍₀₎＝C(C^HC)^-1f，P^⊥与P为投影矩阵；

其中，表示共形阵列发射方向图调整点的导向向量，通过调节能将/>设置为主极化方向图或者交叉极化方向图，中间矩阵/> 以及中间参数α分别为：

其中，I为单位矩阵，p²代表发射方向图调整点功率；

步骤3)进行第k次迭代：确定第k次调整方向得到第k次期望电平值ρ_k表达式：

用上一次迭代得到的权向量w_(k-1)中分量w_1,k-1和w_2,k-1以及预设的期望电平值ρ_k，得到调整参数β的两个待选结果β_a与β_b：

其中，为取实部，B(1,2)表示取矩阵B第1行第2列，B(2,2)表示取矩阵B第2行第2列；

中间量

步骤4)将β_a和β_b分别作为调整参数β输入函数F(β)计算，选择使得F(β)取值较小的一个作为第k次迭代得到调整参数β的最优解β_k*，从而确定第k次迭代得到权向量w_(k)，w_(k)＝w_1,k-1+β_k*w_2,k-1；

其中，||·||₂为二范数；

步骤5)判断是否达到迭代停止条件，如是，将第k次迭代得到权向量w_(k)作为最优发射权向量w_T*用于共形阵列发射波束赋性；否则，更新k＝k+1，返回步骤3)；迭代停止条件为由第k次迭代得到权向量w_(k)确定的发射方向图满足约束或者k达到最大值。