CN114239380B - 基于自调整映射法则的矩形稀布阵列优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自调整映射法则的矩形稀布阵列优化方法，利用了求解最优化问题确定阵元位置矩阵维数，更加充分地利用阵列孔径信息。同时提出一种自调整映射法则，对可调整空间相对小的方向的映射矩阵进行比较交换操作，使得映射后的阵元位置满足多约束条件。同时，相对于相同仿真条件下稀疏布阵和现有映射法则下的布阵，得到更优的方向图，实现方向图的综合优化。本发明能在满足多约束条件下获得更低的峰值旁瓣电平的矩阵稀布阵列。

Description

基于自调整映射法则的矩形稀布阵列优化方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术，尤其涉及稀布矩形平面阵列的优化技术。

背景技术

阵列天线指的是将多个天线阵元依照一定规则进行排列得到的天线。通过改变天线阵元的排布方式，可以实现对天线辐射方向图的调整，从而实现辐射方向图峰值旁瓣电平、主瓣增益、主瓣展宽等设计要求。阵元之间的距离能够对阵元的辐射方向图产生较大的影响，因此可以通过调整阵元间距来实现对方向图的优化。

当前主要有两种布阵方法以实现通过调整阵元间距来优化方向图。一种是稀疏阵列，通过对符合最小阵元间距的满阵进行随机选取阵元，以实现对阵元间距的调整，此时阵元间距都是最小阵元间距的整数倍。稀疏布阵通过优化减少阵元数量，在减少功耗成本的同时实现对天线方向图性能的优化。另一种是稀布阵列，稀布阵列是直接通过对阵元间距优化，以实现对方向图的调整，与稀疏阵列相比，稀布阵列拥有更高的自由度，阵元不再约束在阵列栅格上。然而，稀布布阵存在更多的约束条件，相比于稀疏阵列，优化起来更加复杂。目前多采用智能优化算法对天线方向图进行优化，如遗传算法、粒子群算法、布谷鸟算法以及差分进化算法等。

稀布布阵往往等多个约束条件的约束。为了解决多约束条件下的矩形阵列稀布阵列优化，陈客松等人构造约束矩阵，并和随机数矩阵进行矩阵运算得到模板矩阵，从而实现阵元位置的映射(参见文献："Synthesis of Sparse Planar Arrays Using ModifiedReal Genetic Algorithm",K.Chen,X.Yun,Z.He and C.Han,in IEEE Transactions onAntennas and Propagation,vol.55,no.4,pp.1067-1073,April 2007)。通过构造约束矩阵保证了同一行或同一列的阵元满足最小阵元间距，但不能保证所有的阵元都满足最小阵元间距。戴定成等人提出一种非对称的映射方法，通过生成两个由[0，1]之间随机数组成的随机矩阵，并利用这两个随机矩阵计算得到x方向和y方向的位置矩阵X和Y，除此之外，他还提出了一种新的方法来确定位置矩阵维数(参见文献：多约束稀布矩形平面阵列天线的方向图综合[J].戴定成,姚敏立,贾维敏,金伟,张峰干.电子与信息学报,2019,41(01):107-114和"An Asymmetric Mapping Method for the Synthesis of Sparse PlanarArrays",D.Dai,M.Yao,H.Ma,W.Jin and F.Zhang,in IEEE Antennas and WirelessPropagation Letters,vol.17,no.1,pp.70-73,Jan.2018)。这种新的映射方法可以保证所有阵元都满足最小阵元间距，但搜索精度小。因此，王旭健等人提出异法则矩阵映射方法，对x方向和y方向应用不同的映射法则(参见文献：基于异法则矩阵映射的稀布矩形面阵优化[J].王旭健,姚敏立,戴定成,张峰干.微波学报,2019,35(05):72-76)。该方法在满足最小阵元间距等约束条件的同时，提高了搜索效率以及阵列优化性能。但是，对阵列天线的峰值旁瓣电平的优化能力略差于同等条件下的稀疏布阵。

如何能够既满足矩形阵列的多约束条件又能对阵列进行有效的优化的映射方法具有重大的研究意义。

发明内容

申请人分析了现有的稀布布阵方法，由于现有方法未综合考虑到最小阵元间距、阵列孔径和阵元个数等多个约束条件。上述王旭健等人提出异法则矩阵映射方法就是因为未充分利用阵列孔径范围才使得其对阵列天线的峰值旁瓣电平的优化能力略差。本发明所要解决的技术问题是，提出了一种能在满足多约束条件的同时获得更优的方向图的映射法则的矩形稀布阵列优化的方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，基于自调整映射法则的矩形稀布阵列优化方法，包括步骤：

步骤1)设置极坐标系下的非对称矩形稀布阵列的阵元总数N、矩形平面阵列尺寸L×H、x方向和y方向最小阵元间距d_c；要求非对称矩形稀布阵列有四个阵元分别固定在矩形边界的四个角上；

步骤2)通过求解最优化问题确定阵元位置矩阵维数P、Q；

其中最优化问题为：

max

s.t.P≤P_m,Q≤Q_m

其中，P_m表示x方向能放置阵元的最大数量，Q_m表示y方向能放置阵元的最大数量；

步骤3)构造阵元状态矩阵W，W∈R^P×Q，R表示实数域；W由随机生成N个1和P*Q-N个0组成；

步骤4)随机产生两个矩阵A∈R^P×Q和B∈R^P×Q分别作为x方向和y方向的初始映射矩阵；其中，A中的各元素为取值范围在[0,R_x]的随机数，B中的各元素为取值范围在[0,R_y]的随机数，R_x为x方向的可分配空间，R_y为y方向的可分配空间；

步骤5)对x方向的初始映射矩阵A的每一行，按从小到大的顺序排序行内元素，完成所有行的排序后得到横坐标映射矩阵A'，通过横坐标映射矩阵A'确定横坐标矩阵X；横坐标矩阵X中各元素为各阵元的横坐标位置；

步骤6)对y方向的初始映射矩阵B的每一列，按从小到大的顺序排序列内元素，完成所有列的排序后得到矩阵B'，再对矩阵B'中的元素进行比较交换得到纵坐标映射矩阵所述比较交换使得矩阵/>中任意两行满足：序号较小的行中最大的元素值小于序号较大的行中的最小的元素值；

步骤7)通过纵坐标映射矩阵确定纵坐标矩阵Y；纵坐标矩阵Y中各元素为各阵元的纵坐标位置；

步骤8)基于横坐标映射矩阵X和纵坐标映射矩阵Y确定各阵元的横、纵坐标位置；

步骤9)根据当前得到的W、X和Y确定天线平面阵列结构得到整个阵列的总辐射方向图，再构造旁瓣区域内各方向上的适应度函数；

步骤10)构造稀布矩形面阵优化模型，稀布矩形面阵优化模型的目标函数为求解使得适应度函数的最小时的阵元状态矩阵、横坐标矩阵、纵坐标矩阵；利用粒子群优化算法求解稀布矩形面阵优化模型将得到的阵元状态矩阵、横坐标矩阵、纵坐标矩阵作为优化后的阵元状态矩阵W_opt、横坐标矩阵X_opt和纵坐标矩阵Y_opt；

步骤11)根据优化后的阵元状态矩阵W_opt、横坐标矩阵X_opt和纵坐标矩阵Y_opt完成矩形稀布阵列中各阵元的优化布置。

进一步的，对矩阵B'中的元素进行比较交换得到矩阵的具体方法是：

1)设置i的初始值为i＝1；

2)设置j的初始值为j＝i+1；

3)对矩阵B'中第i行和第j行进行如下一系列的操作调整：

先是寻找第i行中的最大一项以及第j行中的最小一项，当第i行中的最大一项大于第j行中的最小一项，则将这两项进行交换；重复此步骤，直到第i行中的任意一项都小于等于第j行最小项，进入步骤4)；

4)更新j＝j+1，判断更新后的j是否大于P，如是，进入步骤5)，否则返回步骤3)；

5)更新i＝i+1，判断更新后的i是否大于P-1，如是，比较交换完成，否则，返回步骤2)。

3、如权利要求1所述方法，其特征在于，所述稀布矩形面阵优化模型为：

s.t·

1≤i,k≤P,1≤j,l≤Q；(i,j)≠(k,l)

0≤x_i,j≤L,0≤y_i,j≤H；

(x_1,1,y_1,1)＝(0,0),(x_P,1,y_P,1)＝(0,H)

(x_1,Q,y_1,Q)＝(L,0),(x_P,Q,y_P,Q)＝(L,H)

其中，f为适应度函数，x_i,j、x_k,l分别为横坐标矩阵X中第i行j列、第k行l列的元素值，y_i,j、y_k,l分别为纵坐标矩阵Y中第i行j列、第k行l列的元素值。

本发明巧妙地设计最优化问题求解阵元位置矩阵维数，更加充分地利用阵列孔径信息。同时，提出了一种新的映射方法，对可调整空间相对小的方向映射矩阵进行比较交换操作，得到新的映射矩阵，该映射方法在满足阵列多约束条件下，能够获得更优的方向图，从而可以有效实现方向图综合优化。

本发明的有益效果是，能在满足多约束条件下获得更低的峰值旁瓣电平的矩阵稀布阵列。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的矩形平面阵列结构示意图；

图3为同等阵列条件下稀疏布阵的全平面方向图；

图4为同等阵列条件下稀疏布阵的收敛曲线图；

图5为同等阵列条件下稀疏布阵的优化后阵元分布图；

图6为基于异法则映射方法的50次独立实验运行结果图；

图7为基于异法则映射方法的全平面方向图；

图8为基于异法则映射方法的收敛曲线图；

图9为基于异法则映射方法的优化后阵元分布图；

图10为基于异法则映射方法的不同波束指向下的最大旁瓣电平图；

图11为基于异法则映射方法的不同波束指向下的最大旁瓣电平XOY平面图；

图12为本发明的50次独立实验运行结果图；

图13为本发明的全平面方向图；

图14为本发明的收敛曲线图；

图15为本发明的优化后阵元分布图；

图16为本发明的不同波束指向下的最大旁瓣电平图；

图17为本发明的不同波束指向下的最大旁瓣电平XOY平面图；

图18为本发明的多指向布阵下的阵元分布图；

图19为本发明的多指向布阵下不同波束指向的最大旁瓣电平图；

图20为本发明的多指向布阵下不同波束指向的最大旁瓣电平XOY平面图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

为了更好的描述，首先进行如下定义：

方位角θ(-180°,180°)：射线在XOY面投影与X轴的夹角；

俯仰角射线与Z轴的夹角；

矩形平面阵列：阵元分布在XOY面，以坐标原点为参考点，信号的入射方向的单位向量是

下面结合说明书附图详细说明本发明的具体实施方式，假设极坐标系下具有几何非对称结构的矩形平面稀布阵列天线的阵列孔径为L×H其中(L≥H)，矩形阵列栅格总数为M，阵元稀疏率为η，阵元总数代表向下取整。角度θ为方位角，角度/>为俯仰角，阵列波束指向方向为/>

如图1所示基于一种自调整映射法则的矩形稀布阵列优化方法流程图，其具体包含以下步骤：

步骤1、定义阵元坐标矩阵维数

x和y方向能放置阵元的最大数量分别为为了使得可布阵元数尽可能接近于栅格总数P_m*Q_m，同时要求留有一定的可调整空间。因此根据下面的最优化问题求解得到阵元位置矩阵维数。

通过求解上式得到的P和Q在满足阵列孔径的同时，能够保证放置阵元数的自由度尽可能的大，而且在x或y方向上保留一定的可调整空间。由于L＞H，我们可知P_m＜Q_m，阵元在x方向的阵元数自由度更大，因此当Q更接近于Q_m时，可以保证可布阵元数P×Q更接近于栅格总数P_m*Q_m，同时留有一定的可调整空间。除此之外，P和Q一般满足P*Q＞N，因此，我们定义W∈R^P×Q阵元状态矩阵，用于选择N个有效阵元，去除P*Q-N多余阵元。通过随机生成N个1，P*Q-N个0，得到阵元状态矩阵W。W作为优化变量，加入到优化过程。

步骤2、随机产生A∈R^P×Q和B∈R^P×Q两个矩阵，作为初始映射矩阵。

其中α_i,j是[0,R_x]之间产生的随机数，R_x＝L-(Q-1)*d_c是x方向的可分配空间。β_i,j是[0,R_y]之间产生的随机数，R_y＝H-(P-1)*d_c是y方向的可分配空间。

步骤3、根据矩阵A，确定坐标矩阵X。

对A的每一行元素由小到大排序，得到排序后的矩阵A'：

其中，每一行的元素满足α′_i,1≤α′_i,2α′_i,Q(1≤i≤P)。

阵元的横坐标x_i,j可由α′_i,j加上相应的最小阵元间距和得到，即：

x_i,j＝(j-1)*d_c+α′_i,j,(j＝1,2,…,Q)

最终我们可以得到坐标矩阵X∈R^P×Q，x方向相邻阵元之间的间距如下式所示：

x_i,j+1-x_i,j＝j*d_c+α′_i,j+1-(j-1)*d_c+α′_i,j

＝d_c+α′_i,j+1-α′_i,j≥d_c

因此x方向相邻阵元之间满足最小阵元间距。

将步骤3对映射矩阵A的操作记作映射X＝T₁(A)。该映射的物理意义为保证了x方向上任意阵元在满足最小阵元间距的同时，在阵列孔径范围内对阵元间隔进行一定的调整，调整量为α′_i,j。

步骤4、对映射矩阵B进行调整，得到矩阵

首先，对B的每一列元素由小到大排序，得到排序后的矩阵B

其中每一列的元素满足β′_1,j≤β′_2,j≤…≤β′_P,j(1≤j≤Q)。

其次，由于L＞H，我们可知，对于通过求解最优化问题得到的P和Q，Q更接近于Q_m，因此阵元在x方向的阵元间隔可分配空间更大，在y方向的可分配空间更小。因此我们对矩阵B′进行下式操作，以保证阵列中任意两个阵元满足最小阵元间距约束的同时确保阵列中的阵元拥有更高的阵元间隔可分配自由度。

即对矩阵B′中第i(i＝1...P-1)行和第j＝i+1行进行如下一系列的操作调整：

先是寻找第i行中的最大一项β′_i,K以及第j行中的最小一项β′_j,L，并且标记其所在行中的列号

β′_i,K＝max{β′_i,1,...,β′_i,Q},i＝1,2,…,P-1；K是1～Q中的某一个数值

β′_j,L＝min{β′_j,1,…,β′_j,Q},j＝i+1,…,P；L是1～Q中的某一个数值

若β′_i,K＞β′_j,L，则将第i行中的最大一项β′_i,K和第n行中的最小一项β′_j,L进行交换，重复上述过程，直到第i行中的任意一项都小于等于第j行最小项。紧接着将第i行和第j＝i+2行进行如上相同的操作调整，直到完成对第i行和第j＝P行的操作调整。

将经过上面的一系列调整操作得到的矩阵记作矩阵/>如下式，上述操作确保矩阵/>中任意两行p、q，其中p＜q，第p行的最大项小于第q行中的最小项。

其中分别为1～Q中任意的数。

步骤5、根据矩阵确定坐标矩阵Y。

阵元的纵坐标y_i,j可由加上相应的最小阵元间距和得到，即

最终我们可以得到坐标矩阵Y∈R^P×Q。相邻两行中任意阵元的间距满足下式

其中m，n为1～Q中任意的数，因此相邻两行中任意两个阵元满足最小阵元间距

将步骤4、步骤5对映射矩阵B的操作记作映射Y＝T₂(B)，通过对映射矩阵B操作，使得相邻两行任意两个阵元坐标在任意方向满足最小阵元间距约束，同时使得阵元间距可分配空间自由度尽可能的大。因此映射T₁、T₂保证了阵列任意两个阵元满足最小阵元间距的约束条件，同时阵元也分布在阵列孔径范围内，即新的映射法则保证坐标矩阵X和Y满足多约束条件。

步骤6、确定阵元位置坐标

天线阵列中共有阵元数为N。为了方便描述，每个阵元位置可由下式中的矩阵确定，其中坐标矩阵X和Y中的元素基于新的映射法则得到。P、Q通过求解最优化问题得到，并引入阵元状态矩阵W∈R^P×Q，用于确定被稀疏的P×Q-N个阵元。同时有四个阵元固定在矩形平面的边界的四点上，以确保天线阵列孔径，坐标分别为(x_1,1,y_1,1)＝(0,0)、(x_P,1,y_P,1)＝(0,H)、(x_1,Q,y_1,Q)＝(L,0)、(x_P,Q,y_P,Q)＝(L,H)。最小阵元间距为d_c，值通常为0.5λ，矩形阵列平面结构如图2所示。

步骤7、稀布矩形面阵优化模型

以坐标原点为参考点，第m个阵元位置坐标向量可表示为

p_m＝[x_m,y_m,0]

则对应的空间相位差为

则整个阵列在方向上的总辐射方向图可以表示为：

为了使辐射方向图在方向形成主波束，第m个阵列元件所需相移量为：

在阵列天线方向图优化中，为了保证对干扰的抑制，增强增益，常以获得低峰值旁瓣电平(Peak Sidelobe Level,PSLL)大小作为优化目标，峰值旁瓣电平越低对应方向图性能越好，则可以将适应度函数表示为：

其中，FF_max为主瓣峰值。

在实际应用中，由于雷达具有一定的扫描范围，因此需要考虑雷达扫描范围内的多个波束指向的联合方向图。设扫描范围内的所有波束指向构成的集合为：

其中为第n个波束指向，N_s为扫描范围内波束指向的总个数。基于多指向需求的阵列天线方向图优化中，需要综合考虑在不同指向下的峰值旁瓣电平最小。因此多指向优化时的适应度函数表示为：

其中为波束指向为/>对应的峰值旁瓣电平。

本发明将阵元状态矩阵W和映射矩阵A、B一同作为优化过程中的优化变量，共同决定最优的矩形面阵稀布布阵，并基于新的映射法则X＝T₁(A)、Y＝T₂(B)得到坐标矩阵。因此稀布矩形面阵优化模型如下

步骤8、优化矩形稀布阵列

通过本发明的映射法则可以使阵列满足多约束条件，现利用两种粒子群优化算法矩形稀布阵列进行优化。随机生成初始状态矩阵W，将初始状态矩阵W和初始映射矩阵A、B，作为初始粒子群。利用二进制粒子群算法对阵元状态矩阵W进行优化，并由实值粒子群算法对初始映射矩阵A、B优化，通过新的映射法则得到横坐标矩阵X和纵坐标矩阵Y，最终得到最优的矩形稀布阵列。

上述方法对于矩形对称稀布阵列通用适用。另外，将步骤8中的粒子群算法替换为其他优化方法，如遗传算法，也同样适用。

为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一步地详细描述。

本次实验针对发明基于自调整映射法则的矩形稀布阵列优化进行了仿真实验，以下仿真实验中，入射信号均为窄带信号，信号波长λ＝0.3。阵列均为非对称矩形平面稀布阵列，如图2所示，矩形阵列天线孔径为L＝9.5*λ、H＝4.5*λ，相邻栅格间间距分别为d_x＝0.5λ，d_y＝0.5λ。相邻阵元间最小阵元间距为d_c＝0.5λ，矩形阵列四个角都有阵元，阵元稀疏率η＝0.7，阵元总数其中M为矩形阵列栅格总数，/>代表向下取整。粒子群优化算法参数如下：粒子群数为50，迭代次数G＝300，学习因子c₁＝c₂＝2.05，惯性权重w＝linspace(0.9,0.4,G)。

用于对比的方法有相同仿真条件下的稀疏布阵和基于异法则矩阵映射的稀布矩形面阵优化，为了保证仿真实验对比的有效性，对比方法中同样采用粒子群优化算法进行阵列优化。

仿真实验一：本仿真中对相同仿真条件下的矩形稀疏布阵进行仿真，考虑适应度函数为单一指向下的峰值旁瓣电平，主波束指向稀疏布阵的全平面方向图如图3所示，收敛曲线图如图4所示，优化后的阵元分布图如图5所示。

仿真实验二：本仿真中对相同仿真条件下的基于法则映射方法进行仿真，考虑适应度函数为单一指向下的峰值旁瓣电平，主波束指向基于法则映射方法50次独立实验运行结果图如图6所示，全平面方向图如图7所示，收敛曲线图如图8所示，优化后的阵元分布图如图9所示。考虑雷达扫描范围为θ∈(-60°，60°)、/>不同波束指向下的最大旁瓣电平，最大旁瓣电平图如图10所示，不同波束指向下的最大旁瓣电平XOY平面图如图11所示。

仿真实验三：本仿真中对本发明进行仿真，考虑适应度函数为单一指向下的峰值旁瓣电平，主波束指向本发明的50次独立实验运行结果图如图12所示，全平面方向图如图13所示，收敛曲线图如图14所示，优化后的阵元分布图如图15所示。考虑雷达扫描范围为θ∈(-60°，60°)、/>不同波束指向下的最大旁瓣电平，最大旁瓣电平图如图16所示，不同波束指向下的最大旁瓣电平XOY平面图如图17所示。

仿真实验四：在本仿真中，考虑多指向布阵优化下的本发明。多指向布阵优化以五个波束指向的方向图的峰值旁瓣电平作为适应度函数，所有波束指向构成的集合如下式所示：

Θ＝{(0°,60°),(-60°,10°)，(60°,10°)，(-60°,60°)，(60°,60°)}

本发明优化后的阵元分布图如图18所示。考虑雷达扫描范围为θ∈(-60°，60°)、不同波束指向下的最大旁瓣电平，最大旁瓣电平图如图19所示，不同波束指向下的最大旁瓣电平XOY平面图如图20所示。

从上述这些仿真实验中可以看出，本发明的方法解决了无法在满足矩形稀布阵列的多约束条件的同时方向图获得更低的峰值旁瓣电平的问题。对于现有的矩形稀布阵列映射法则，虽然可以满足多约束条件，但无法对阵列进行有效的优化，最优阵列的峰值旁瓣电平值高于相同仿真下的稀疏。而本发明的方法在满足稀布的多约束条件的情况下，可以得到更小的最峰值旁瓣电平值，最终得到的布阵优于现有最有效的映射法则和稀疏阵列(相对于稀疏阵列最大旁瓣电平值下降了1.5dB左右，相对于现有最有效的映射法则，最大旁瓣电平值下降了3.5dB左右)。同时，当适应度函数为单指向下最大旁瓣电平值时，不同波束指向下的最大旁瓣电平值在波束指向为(0°,60°)附近较高，因此考虑适应度函数为多指向下最大旁瓣电平值。从仿真结果发现，本发明在适应度函数为多指向峰值旁瓣电平值的情况下，可以将雷达扫描范围内各角度的最大旁瓣电平值有效下降，下降3dB左右。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合；本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.基于自调整映射法则的矩形稀布阵列优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)设置极坐标系下的非对称矩形稀布阵列的阵元总数N、矩形平面阵列尺寸L×H、x方向和y方向最小阵元间距d_c；要求非对称矩形稀布阵列有四个阵元分别固定在矩形边界的四个角上；

步骤2)通过求解最优化问题确定阵元位置矩阵维数P、Q；

其中最优化问题为：

其中，P_m表示x方向能放置阵元的最大数量，Q_m表示y方向能放置阵元的最大数量；

步骤3)构造阵元状态矩阵W，W∈R^P×Q，R表示实数域；W由随机生成N个1和P*Q-N个0组成；

步骤4)随机产生两个矩阵A∈R^P×Q和B∈R^P×Q分别作为x方向和y方向的初始映射矩阵；其中，A中的各元素为取值范围在[0,R_x]的随机数，B中的各元素为取值范围在[0,R_y]的随机数，R_x为x方向的可分配空间，R_y为y方向的可分配空间；

步骤5)对x方向的初始映射矩阵A的每一行，按从小到大的顺序排序行内元素，完成所有行的排序后得到横坐标映射矩阵A'，通过横坐标映射矩阵A'确定横坐标矩阵X；横坐标矩阵X中各元素为各阵元的横坐标位置；

步骤6)对y方向的初始映射矩阵B的每一列，按从小到大的顺序排序列内元素，完成所有列的排序后得到矩阵B'，再对矩阵B'中的元素进行比较交换得到纵坐标映射矩阵所述比较交换使得矩阵/>中任意两行满足：序号较小的行中最大的元素值小于序号较大的行中的最小的元素值；

步骤7)通过纵坐标映射矩阵确定纵坐标矩阵Y；纵坐标矩阵Y中各元素为各阵元的纵坐标位置；

步骤8)基于横坐标映射矩阵X和纵坐标映射矩阵Y确定各阵元的横、纵坐标位置；

步骤9)根据当前得到的W、X和Y确定天线平面阵列结构得到整个阵列的总辐射方向图，再构造旁瓣区域内各方向上的适应度函数；

步骤10)构造稀布矩形面阵优化模型，稀布矩形面阵优化模型的目标函数为求解使得适应度函数的最小时的阵元状态矩阵、横坐标矩阵、纵坐标矩阵；求解稀布矩形面阵优化模型将得到的阵元状态矩阵、横坐标矩阵、纵坐标矩阵作为优化后的阵元状态矩阵W_opt、横坐标矩阵X_opt和纵坐标矩阵Y_opt；

所述稀布矩形面阵优化模型为：

1≤i,k≤P,1≤j,l≤Q；(i,j)≠(k,l)

0≤x_i,j≤L,0≤y_i,j≤H；

(x_1,1,y_1,1)＝(0,0),(x_P,1,y_P,1)＝(0,H)

(x_1,Q,y_1,Q)＝(L,0),(x_P,Q,y_P,Q)＝(L,H)

其中，f为适应度函数，x_i,j、x_k,l分别为横坐标矩阵X中第i行j列、第k行l列的元素值，y_i,j、y_k,l分别为纵坐标矩阵Y中第i行j列、第k行l列的元素值；

步骤11)根据优化后的阵元状态矩阵W_opt、横坐标矩阵X_opt和纵坐标矩阵Y_opt完成矩形稀布阵列中各阵元的优化布置。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，对矩阵B'中的元素进行比较交换得到矩阵的具体方法是：

1)设置i的初始值为i＝1；

2)设置j的初始值为j＝i+1；

3)对矩阵B'中第i行和第j行进行如下一系列的操作调整：

先是寻找第i行中的最大一项以及第j行中的最小一项，当第i行中的最大一项大于第j行中的最小一项，则将这两项进行交换；重复此步骤，直到第i行中的任意一项都小于等于第j行最小项，进入步骤4)；

4)更新j＝j+1，判断更新后的j是否大于P，如是，进入步骤5)，否则返回步骤3)；

5)更新i＝i+1，判断更新后的i是否大于P-1，如是，比较交换完成，否则，返回步骤2)。

3.如权利要求1所述方法，其特征在于，横坐标映射矩阵A'中的元素表示为α′_i,j,i＝1,2,…,P,j＝1,2,…,Q；纵坐标映射矩阵中的元素表示为/>

阵元的横坐标x_i,j为α′_i,j加上相应的最小阵元间距和得到：x_i,j＝(j-1)*d_c+α′_i,j,(j＝1,2,…,Q)；阵元的纵坐标y_i,j为加上相应的最小阵元间距和得到：/>

4.如权利要求1所述方法，其特征在于，适应度函数f为单指向适应度函数：

其中，FF_max为主瓣峰值，θ为阵列的俯仰角，为阵列的方位角；/>为阵列在方向上的总辐射方向图。

5.如权利要求1所述方法，其特征在于，适应度函数f为多指向适应度函数：

为阵列在波束指向/>上的最高旁瓣电平，N_s为阵列扫描范围内波束指向的总个数，Θ为阵列扫描范围内的多个波束指向的集合。

6.如权利要求1所述方法，其特征在于，阵元总数M为矩形阵列栅格总数，η为阵元稀疏率，/>代表向下取整；

x方向能放置阵元的最大数量y方向能放置阵元的最大数量/>

x方向的可分配空间R_x＝L-(Q-1)*d_c，y方向的可分配空间R_y＝H-(P-1)*d_c。

7.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤10)中利用粒子群优化算法求解稀布矩形面阵优化模型。

8.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤10)中遗传算法求解稀布矩形面阵优化模型。