CN112307429B - 一种多方位点阵列响应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理中的波束综合领域，主要目的在于提供一种多方位点阵列响应控制方法。本发明将待求权向量构建为初始权向量和附加权向量的线性求和形式，建立多个阵列响应控制点精准幅度响应控制的权向量优化问题，根据最小波束图偏差准则，得到待求权向量的闭式解；所求权向量可以同时实现多方位点的阵列响应控制。本发明的权向量求解只需要进行一次矩阵求逆运算，计算复杂度低，可以用于实现高效的波束图综合。

Description

一种多方位点阵列响应控制方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及一种多方位点阵列响应控制方法。

背景技术

天线阵列由于其在雷达、无线通信、遥感及其他诸多应用中的优良特性而受到广泛关注，阵列响应控制作为阵列信号处理领域的重要研究方向，近年来取得了诸多研究成果。在进行波束综合时，精准的阵列响应控制可以有效提高波束综合的精度和系统性能，而应用较多的阵列响应控制方法有三类：凸优化算法，基于自适应阵列理论的单点阵列响应控制算法和基于斜投影算子的多点阵列响应控制算法。

随着凸优化理论的不断发展，其为诸多工程问题提供了解决方案。将波束综合问题转化为凸问题之后，可以用经典的内点法、半定松弛及半定规划等算法求解。凸优化算法的求解效率较高且可以保证收敛性，但是该类算法无法实现阵列响应的灵活控制。最近提出的基于自适应阵列理论的单点阵列响应控制算法因其高效灵活的特性而受到广泛关注，但该类算法只能在单次迭代时控制单个方位点的阵列响应。为解决该问题，斜投影算子被用于同时实现多方位点的阵列响应控制，但斜投影算子的计算复杂度较大，在每次迭代时的计算时间相对单点阵列响应控制类算法较长。因此，亟需计算复杂度较低的多方位点阵列响应控制算法。

发明内容

本发明提供了一种多方位点阵列响应控制方法，实现多个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时减少对其他方位点阵列响应的影响。相对上述凸优化算法和基于斜投影算子的多点阵列响应控制算法，本发明不需要进行优化求解和斜投影算子的构建，大大降低了运算量。

为了便于理解，对本发明采用的技术作如下说明：

在自适应阵列理论中，根据最小方差无失真响应准则，最优权向量可表达为：

其中a_s表示目标信号的角度θ_s处对应的导向矢量。当存在Q个干扰时，干扰加噪声协方差矩阵可以表示为：

其中a_q表示位于第q个干扰所在角度θ_q的导向矢量，

为第q个干扰的功率，

为噪声功率，I_N表示N阶单位矩阵。根据矩阵求逆引理，此时最优权向量可以表示为：

w_opt＝a_s-A(I_Q+Σ_INRA^HA)^-1Σ_INRA^Ha_s

I_Q表示Q阶单位矩阵，其中阵列流形矩阵为

并且Σ_INR为干扰噪声比矩阵，其对角线第q个元素表示第q个干扰对应的干扰噪声比。

根据上述最优权向量可知，最优权向量可以实现干扰角度的阵列响应控制，且w_opt可表示为一个初始向量a_s与一个附加向量的线性求和形式。a_s用于控制主瓣指向，附加向量-A(I_Q+Σ_INRA^HA)^-1Σ_INRA^Ha_s控制各干扰点的角度及零陷的深度。但是利用最优权向量实现多点阵列响应控制时，无法分别对多个干扰的干噪比进行显式求解，且只能实现一次的多个方位点阵列响应控制。

为解决上述问题，本发明的技术方案为：

一种多方位点阵列响应控制方法，设定空域区间为Ω＝[-90°,90°]，参考波束为P_r，取参考波束的主瓣指向为θ₀，其对应导向矢量为a₀，设定阵列响应控制点个数为Q，根据参考波束划分波束综合的主瓣区域Ω_Main及旁瓣区域Ω_Side；其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立最优权向量表达式为：

w_opt＝a_s-A(I_Q+Σ_INRA^HA)^-1Σ_INRA^Ha_s

其中，a_s表示目标信号的角度θ_s处对应的导向矢量，阵列流形矩阵为

I_Q表示Q阶单位矩阵，Σ_INR为干扰噪声比矩阵；最优权向量用于实现干扰角度的阵列响应控制，a_s用于控制主瓣指向，附加向量-A(I_Q+Σ_INRA^HA)^-1Σ_INRA^Ha_s控制各干扰点的角度及零陷的深度；

将待求权向量设计为迭代形式，令初始的权向量w₀＝a₀，其对应波束图定义为：

其中a(θ)为角度θ处的导向矢量，上式为空域中各角度波束图的计算。

S2、在第k步迭代时，待求权向量为：

w_k＝w_k-1+w_App,k

其中w_k-1为第k-1步迭代时所得的权向量；w_App,k为k步的附加权向量，且可表示为：

其中a_k,q为第k步的第q个阵列响应控制点θ_k,q的导向矢量；μ_k,q为对应的待求复系数。

S3、计算阵列响应控制点。在第k次迭代时，根据参考波束图P_r及第k-1步综合得到的波束图

，分别计算主瓣和旁瓣区域的阵列响应控制点。其中主瓣区域内的阵列响应控制点为：

其中

为第k-1综合得到的波束图

在角度θ处相对参考波束P_r的幅度响应偏差。其次，选择旁瓣区域中超过参考波束约束的峰值点作为旁瓣区域的阵列响应控制点。

S4、引入归一化阵列响应以衡量波束图性能。以参考波束图主瓣指向处的阵列响应作为参考，待求权向量w_k在角度θ_k,q处的归一化阵列响应的定义为：

引入波束图偏差以衡量待求权向量对应波束图的性能，其定义为：

其中θ_t为空域区间内的任意角度。波束图偏差J_t(w_k,w_k-1)表示在角度θ_t处，第k-1步的权向量与第k步权向量引起的波束图偏差。采用最小波束图偏差准则，实现多个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时减少对其他角度的波束图的影响，则待求权向量w_k的参数优化问题可以建模为：

其中

为k步阵列响应控制点对应导向矢量组成的阵列流形，待求复系数组成的向量表示为

表示向量转置。T为空域区间内随机的离散采样点的个数。上述优化问题的目标函数用于最小化所有采样角度处的波束图偏差，约束条件用于实现多方位点阵列响应的精准幅度响应控制。

S5、将多方位点精准阵列响应控制等价表示为：

其中ρ_k,q和φ_k,q分别为阵列响应控制点θ_k,q处的归一化幅度响应和相位响应。设定ρ_k为：

ρ_k,q＝P_r(θ_k,q)

以实现多个方位点的精幅度响应控制。将上式写为矩阵形式：

其中

表示归一化幅度响应和相位响应组成的向量，且

则待求的复系数组成的向量可表示为：

为求解上述参数优化问题，将其目标函数等价表示为：

当且仅当所有随机采样角度处的波束图偏差同时取最小时，可以最小化所有采样点处的波束图偏差。待求权向量在空间任意角度θ_t处的波束图偏差为：

其中

根据矩阵求逆引理可得：

因此

此时有：

其中

记

此时J_t(w_k,w_k-1)可表示为：

其中γ_k,q为ψ_k的第q个元素。

S6、最小化J_t(w_k,w_k-1)的其中一种方法是最小化其最大值，根据三角不等式，可J_t(w_k,w_k-1)的上下限表示为：

为最小化上式，相位响应取

q＝1,2,…,Q，Phase(·)表示一个复数的相位。将相位响应代入Ψ_k可以求得复系数向量，进而得到待求权向量的闭式解。

S7、计算w_k对应的波束图，与参考波束图进行对比，若所有约束已满足，则输出w_k，否则令k＝k+1，继续执行S2。

本发明的有益效果为，可以得到同时进行多个方位点精准幅度响应控制的待求权向量的闭式解，且待求权向量可以减少其他任意方位的波束图偏差。本发明的权向量求解复杂度仅需一次矩阵求逆，硬件资源消耗少。

附图说明

图1本发明实现过程的流程图；

图2聚焦波束综合效果对比图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例，对本发明的技术方案进行进一步说明。

实施例

本实施例的阵列响应控制的实施方法如附图1所示。具体步骤如下所示。

S1、在进行波束综合时，设定空域区间为Ω＝[-90°,90°]并根据参考波束划分波束综合的主瓣区域Ω_Main及旁瓣区域Ω_Side。假定已知参考波束为P_r，取参考波束的主瓣指向为θ₀，其对应导向矢量为a₀，设定阵列响应控制点个数为Q；在进行第一步阵列响应控制时，令初始的权向量w₀＝a₀，其对应波束图定义为

其中a(θ)为角度θ处的导向矢量，上式为空域中各角度波束图的计算。

S2、受最优权向量的组成形式的启发，将待求权向量设计为迭代形式。在第k步迭代时，待求权向量为：

w_k＝w_k-1+w_App,k

其中w_k-1为第k-1步迭代时所得的权向量；w_App,k为k步的附加权向量，且可表示为：

其中a_k,q为第k步的第q个阵列响应控制点θ_k,q的导向矢量；μ_k,q为对应的待求复系数。

S3、计算阵列响应控制点。在第k次迭代时，根据参考波束图P_r及第k-1步综合得到的波束图

分别计算主瓣和旁瓣区域的阵列响应控制点。其中主瓣区域内的阵列响应控制点为：

其中

为第k-1综合得到的波束图

在角度θ处相对参考波束P_r的幅度响应偏差。其次，选择旁瓣区域中超过参考波束约束的峰值点作为旁瓣区域的阵列响应控制点。

S4、引入归一化阵列响应以衡量波束图性能。以参考波束图主瓣指向处的阵列响应作为参考，待求权向量w_k在角度θ_k,q处的归一化阵列响应的定义为：

引入波束图偏差以衡量待求权向量对应波束图的性能，其定义为：

其中θ_t为空域区间内的任意角度。波束图偏差J_t(w_k,w_k-1)表示在角度θ_t处，第k-1步的权向量与第k步权向量引起的波束图偏差。采用最小波束图偏差准则，实现多个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时减少对其他角度的波束图的影响，则待求权向量w_k的参数优化问题可以建模为：

其中

为k步阵列响应控制点对应导向矢量组成的阵列流形，待求复系数组成的向量表示为

表示向量转置。T为空域区间内随机的离散采样点的个数。上述优化问题的目标函数用于最小化所有采样角度处的波束图偏差，约束条件用于实现多方位点阵列响应的精准幅度响应控制。

S5、将多方位点精准阵列响应控制等价表示为：

其中ρ_k,q和φ_k,q分别为阵列响应控制点θ_k,q处的归一化幅度响应和相位响应。设定ρ_k为：

ρ_k,q＝P_r(θ_k,q)

以实现多个方位点的精幅度响应控制。将上式写为矩阵形式：

其中

表示归一化幅度响应和相位响应组成的向量，且

则待求的复系数组成的向量可表示为：

为求解上述参数优化问题，将其目标函数等价表示为：

当且仅当所有随机采样角度处的波束图偏差同时取最小时，可以最小化所有采样点处的波束图偏差。待求权向量在空间任意角度θ_t处的波束图偏差为：

其中

根据矩阵求逆引理可得：

因此

此时有：

其中

I_N表示N阶单位矩阵。

记

此时J_t(w_k,w_k-1)可表示为：

其中γ_k,q为ψ_k的第q个元素。

S6、最小化J_t(w_k,w_k-1)的其中一种方法是最小化其最大值，根据三角不等式，可J_t(w_k,w_k-1)的上下限表示为：

为最小化上式，相位响应取

q＝1,2,…,Q。将相位响应代入Ψ_k可以求得复系数向量，进而得到待求权向量的闭式解。

S7、计算w_k对应的波束图，与参考波束图进行对比，若所有约束以满足，则输出w_k，否则令k＝k+1，继续执行S2。

本实施例中采用21阵元的均匀线阵，将第一个阵元选为参考阵元。参考波束为等旁瓣的聚焦波束，旁瓣增益为-60dB。参考波束主瓣为θ₀＝0°，其对应的导向矢量作为初始权向量w₀＝a₀；空域区间为Ω＝[-90°,90°]。本实施例分别基于自适应阵列理论的单个方位点阵列响应控制方法、基于斜投影算子的灵活阵列响应控制法与本发明提供的多方位点阵列响应控制方法进行阵列响应的控制。

实施例的波束图对比结果如附图2所示。结果表明，基于自适应阵列理论的单个方位点阵列响应控制方法所综合波束的旁瓣增益高于-60dB，且基于斜投影算子的灵活阵列响应控制法无法对±90°处的阵列响应进行控制；本发明提供的多方位点阵列响应控制方法可以实现参考波束的所有约束，所综合波束具有良好的聚焦性能。

Claims (1)

1.一种多方位点阵列响应控制方法，设定空域区间为Ω＝[-90°,90°]，参考波束为P_r，取参考波束的主瓣指向为θ₀，其对应导向矢量为a₀，设定阵列响应控制点个数为Q，根据参考波束划分波束综合的主瓣区域Ω_Main及旁瓣区域Ω_Side；其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立最优权向量表达式为：

w_opt＝a_s-A(I_Q+Σ_INRA^HA)^-1Σ_INRA^Ha_s

其中，a_s表示目标信号的角度θ_s处对应的导向矢量，阵列流形矩阵为

I_Q表示Q阶单位矩阵，Σ_INR为干扰噪声比矩阵；最优权向量用于实现干扰角度的阵列响应控制，a_s用于控制主瓣指向，附加向量-A(I_Q+Σ_INRA^HA)^-1Σ_INRA^Ha_s控制各干扰点的角度及零陷的深度；

将待求权向量设计为迭代形式，令初始的权向量w₀＝a₀，其对应波束图定义为：

其中a(θ)为角度θ处的导向矢量，上式为空域中各角度波束图的计算，

S2、在第k步迭代时，待求权向量为：

w_k＝w_k-1+w_App,k

其中w_k-1为第k-1步迭代时所得的权向量，w_App,k为k步的附加权向量，表示为：

其中a_k,q为第k步的第q个阵列响应控制点θ_k,q的导向矢量，μ_k,q为对应的待求复系数；

S3、计算阵列响应控制点：在第k次迭代时，根据参考波束图P_r及第k-1步得到的波束图

分别计算主瓣和旁瓣区域的阵列响应控制点，其中主瓣区域内的阵列响应控制点为：

其中

为第k-1步得到的波束图

在角度θ处相对参考波束P_r的幅度响应偏差，选择旁瓣区域中超过参考波束约束的峰值点作为旁瓣区域的阵列响应控制点；

S4、以参考波束图主瓣指向处的阵列响应作为参考，待求权向量w_k在角度θ_k,q处的归一化阵列响应的定义为：

引入波束图偏差以衡量待求权向量对应波束图的性能，其定义为：

其中θ_t为空域区间内的任意角度，波束图偏差J_t(w_k,w_k-1)表示在角度θ_t处，第k-1步的权向量与第k步权向量引起的波束图偏差；采用最小波束图偏差准则，将待求权向量w_k的参数优化问题建模为：

w_k＝w_k-1+A_kΦ_k,

其中

为k步阵列响应控制点对应导向矢量组成的阵列流形，待求复系数组成的向量表示为

表示向量转置，T为空域区间内随机的离散采样点的个数；

S5、将多方位点阵列响应控制等价表示为：

其中ρ_k,q和φ_k,q分别为阵列响应控制点θ_k,q处的归一化幅度响应和相位响应，设定ρ_k为：

ρ_k,q＝P_r(θ_k,q)

将上式写为矩阵形式：

其中

表示归一化幅度响应和相位响应组成的向量，且

则待求的复系数组成的向量表示为：

为求解上述参数优化问题，将其目标函数等价表示为：

当且仅当所有随机采样角度处的波束图偏差同时取最小时，可以最小化所有采样点处的波束图偏差；待求权向量在空间任意角度θ_t处的波束图偏差为：

其中

根据矩阵求逆引理可得：

因此

此时有：

其中

I_N表示N阶单位矩阵；

记

此时J_t(w_k,w_k-1)表示为：

其中γ_k,q为ψ_k的第q个元素；

S6、最小化J_t(w_k,w_k-1)的其中一种方法是最小化其最大值，根据三角不等式，将J_t(w_k,w_k-1)的上下限表示为：

为最小化上式，相位响应取

Phase(·)表示一个复数的相位，将相位响应代入Ψ_k可以求得复系数向量，进而得到待求权向量的闭式解；

S7、计算w_k对应的波束图，与参考波束图进行对比，若所有约束已满足，则输出w_k，否则令k＝k+1，继续执行S2。

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