CN114996935B - 基于近似admm的波束形成方法、装置、设备及介质 - Google Patents

基于近似admm的波束形成方法、装置、设备及介质 Download PDF

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CN114996935B CN202210611645.3A CN202210611645A CN114996935B CN 114996935 B CN114996935 B CN 114996935B CN 202210611645 A CN202210611645 A CN 202210611645A CN 114996935 B CN114996935 B CN 114996935B
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Abstract

本发明涉及一种基于近似ADMM的波束形成方法、装置、设备及介质，涉及阵列信号处理技术领域，方法为：获取初始复权矢量，利用初始复权矢量获取初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据，基于获得的数据构建初始优化模型，初始优化模型包括原目标函数和原约束条件，原目标函数用于表征初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据之间的关系，原约束条件包括用于对旁瓣区域进行功率和限制的旁瓣约束、用于对主瓣区域进行功率和限制的主瓣约束、用于限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位的功率约束，通过构建辅助变量，对初始优化模型进行简化，对简化后的模型进行近似优化、近似迭代处理后，利用ADMM进行求解，实现波束方向图的绘制。

Description

基于近似ADMM的波束形成方法、装置、设备及介质
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于近似ADMM的波束形成方法、装置、设备及介质。
背景技术
波束方向图是非均匀间距和相位受限的线性天线阵的成形波束方向图的宽频带合成，波束形成是阵列信号处理领域中的一项关键技术，目前已被广泛应用在雷达、麦克风阵列、声纳等领域。波束形成的重点在于为线性天线阵设计一个权重向量，以产生指定的波束方向图，目前已有多种方法可以为实际场景设计对应的波束方向图。
对于波束方向图，其波形设计的方法主要分为两种：一种是根据感兴趣信号可能到达的方向设置主瓣电平和主瓣波纹系数；另一种是直接对旁瓣电平进行约束，降低可能存在的干扰对所需信息的影响。但以上方法往往存在误差，当设定的参数过大或者过小时，生成的波束方向图可能不适合实际场景甚至无法实现，特别是对于仅相位和恒模约束合成问题，因此，有必要避免前述情况发生。
在实际工程应用中，波束合成问题通常是分式非凸问题，往往很难直接解决。解决分式非凸问题常用的方法是采用半正定松弛法进行求解，即通过将分式非凸问题转化成半正定规划问题，利用对半正定问题的约束进行松弛，最后求解优化问题得到波束方向图。但该方法与大多数现有的解决分式非凸问题的方法一样，存在计算量复杂、耗时长且系统抗干扰性较差的问题，无法满足波束成形阵列应用需求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：现有的波束合成方法解决分式非凸问题时，求解困难，且计算量复杂、系统抗干扰性能较差。为解决该技术问题，本发明提供了一种基于近似ADMM的波束形成方法、装置、设备及介质。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
一种基于近似ADMM的波束形成方法，包括以下步骤：
步骤S1：获取初始复权矢量，利用所述初始复权矢量获取初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据；
步骤S2：根据所述初始复权矢量、所述初始旁瓣区域功率数据和所述初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型，所述初始优化模型包括原目标函数和原约束条件，所述原目标函数用于表征初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据之间的关系，所述原约束条件包括旁瓣约束、主瓣约束和功率约束，所述旁瓣约束用于限制旁瓣区域的功率和，所述主瓣约束用于限制主瓣区域的功率和，所述功率约束用于限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位；
步骤S3：构建第一辅助变量，利用所述第一辅助变量对所述原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，所述第一中间函数A包括旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A，对所述第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，所述第二中间函数B包括旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B，根据所述第二中间函数B和所述原约束条件，构建二次优化模型；
步骤S4：对所述二次优化模型中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行近似替代，得到新优化模型，利用交替方向乘子法(Alternating DirectionMethod ofMultipliers，简称为ADMM)求解所述新优化模型，得到目标复权矢量，根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
本发明的有益效果是：基于旁瓣区域、主瓣区域的功率建立模型，并仅对旁瓣区域、主瓣区域的功率进行约束，不对主瓣电平、主瓣波纹系数或旁瓣电平进行约束，避免了设置主瓣电平、主瓣波纹系数或旁瓣电平时可能出现波束方向图无法满足实际需求的情况，实现对主瓣和旁瓣的控制；本方法通过引入第一辅助变量，将原目标函数进行简化，再对简化后得到的第一中间函数A进行近似优化、近似替代处理，将分式问题转化为更易于求解的非分式问题，实现将分式非凸问题转化为常规的凸优化问题进行求解，从而减少了计算量和波束形成时间；本方法利用ADMM求解新优化模型时，迭代次数少，收敛速度快；本方法可生成波束方向图，且能提高系统的抗干扰性能。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。
进一步，所述步骤S1具体包括：
获取多个位置的阵元组成的线性天线阵列在目标方向θ上的辐射波束图wHa(θ)，其中，w表示初始复权矢量，wH表示初始复权矢量的共轭转置，a(θ)表示导向矢量；
将辐射波束图的旁瓣区域划分为S个等间距的角度区域，得到集合AS，
Figure BDA0003672235580000031
初始旁瓣区域功率数据为|wHa(AS)|2，
Figure BDA0003672235580000032
Figure BDA0003672235580000033
表示角度区域/>
Figure BDA0003672235580000034
的功率；其中，/>
Figure BDA0003672235580000035
a(AS)为旁瓣区域导向矢量，下标i为变量且取值为正整数，1≤i≤S，变量i对应的元素/>
Figure BDA0003672235580000036
表示角度区域/>
Figure BDA0003672235580000037
的导向矢量；
将辐射波束图的主瓣区域划分为M个等间距的角度区域，得到集合AM，
Figure BDA0003672235580000041
初始主瓣区域功率数据为|wHa(AM)|2，
Figure BDA0003672235580000042
，/>
Figure BDA0003672235580000043
表示角度区域/>
Figure BDA0003672235580000044
的功率；其中，/>
Figure BDA0003672235580000045
a(AM)为主瓣区域导向矢量，下标j为变量且取值为正整数，1≤j≤M，变量j对应的元素/>
Figure BDA0003672235580000046
表示角度区域/>
Figure BDA0003672235580000047
的导向矢量。
进一步，所述步骤S2中，根据所述初始复权矢量、所述初始旁瓣区域功率数据和所述初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型具体包括：
根据所述旁瓣区域最大功率与所述主瓣区域最小功率的最小比值建立原目标函数，所述原目标函数为：
Figure BDA0003672235580000048
根据所述初始复权矢量和所述初始旁瓣区域功率数据建立旁瓣约束，所述旁瓣约束为：
Figure BDA0003672235580000049
根据所述初始复权矢量和所述初始主瓣区域功率数据建立主瓣约束，所述主瓣约束为：
Figure BDA00036722355800000410
根据所述初始复权矢量建立功率约束，所述功率约束为：
wHw＝1
其中，
Figure BDA00036722355800000411
Figure BDA00036722355800000412
表示/>
Figure BDA00036722355800000413
的导向矢量的共轭转置，σ1表示待合成波束方向图的旁瓣功率之和；/>
Figure BDA0003672235580000051
Figure BDA0003672235580000052
表示/>
Figure BDA0003672235580000053
的导向矢量的共轭转置，σ2表示待合成波束方向图的主瓣功率之和；
所述初始优化模型为：
Figure BDA0003672235580000054
采用上述进一步方案的有益效果是：原目标函数中不包含主瓣电平、主瓣波纹系数以及旁瓣电平，以避免指定的主瓣电平过大、旁瓣电平过小时，出现无法生成想要的波束方向图的问题；初始化优化模型的约束条件中未对复权矢量具体元素的幅值和相位进行限制，使得复权矢量的自由度更高，并通过对旁瓣区域、主瓣区域进行功率和限制以及限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位，使得旁瓣峰值功率更低，主瓣区域波束形状更好，提高了系统的抗干扰能力。
进一步，所述步骤S3中，构建第一辅助变量，利用所述第一辅助变量对所述原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，具体包括：
构建所述第一辅助变量y，通过所述第一辅助变量y对所述原目标函数中的初始旁瓣区域功率数据、初始主瓣区域功率数据进行变换，得到第一中间函数A，其中，
Figure BDA0003672235580000055
所述第一中间函数A为：
Figure BDA0003672235580000056
其中，
Figure BDA0003672235580000057
为所述第一中间函数A中的旁瓣区域最大功率数据A，
Figure BDA0003672235580000061
为所述第一中间函数A中的主瓣区域最小功率数据A。
采用上述进一步方案的有益效果是：通过引入第一辅助变量，使得将原来的非线性分式问题转换为易处理的分式问题，方便后续优化。
进一步，所述步骤S3中，对所述第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，具体包括：
基于LES方法对所述第一中间函数A中的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行变换，得到变换函数T：
Figure BDA0003672235580000062
其中，α为常数且满足α≥0；
基于log-sum-exp方法对所述变换函数T进行变换，得到第二中间函数B：
Figure BDA0003672235580000063
其中，
Figure BDA0003672235580000064
α、ε均为常数，且ε为正数，I为维度为N的单位矩阵；/>
Figure BDA0003672235580000065
为所述第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B，/>
Figure BDA0003672235580000066
为所述第二中间函数B中的主瓣区域最小功率数据B。
采用上述进一步方案的有益效果是：通过对第一中间函数A中包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，简化了后续对新优化模型的变换操作，方便后续处理。
进一步，所述步骤S4具体包括：
利用一阶泰勒展开公式对所述第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行一阶线性近似处理，得到第三中间函数C，所述第三中间函数C包括旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C；
引入第二辅助变量，利用所述第二辅助变量对所述第三中间函数C中的旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C、所述原约束条件进行转换，得到新目标函数F和新约束条件A；
根据所述新目标函数F和所述新约束条件A，构建新优化模型；
引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据所述新优化模型构建拉格朗日函数，利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量；
根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率；
根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
采用上述进一步方案的有益效果是：利用一阶近似对第二中间函数B进行化简优化，把非凸问题近似转化为凸优化问题，方便后续利用ADMM求解，避免了利用ADMM求解LSE形式的目标函数存在求解难的问题。
进一步，所述步骤S4具体包括：
引入第三辅助变量，利用所述第三辅助变量对所述第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B、所述原约束条件进行转换，得到第四中间函数D和新约束条件B；所述第四中间函数D包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D；
利用二阶泰勒展开公式对所述第四中间函数D中的包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D进行二阶近似处理，得到新目标函数G；
根据所述新目标函数G和所述新约束条件B，构建新优化模型；
引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据所述新优化模型构建拉格朗日函数，利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量；
根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率；
根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
采用上述进一步方案的有益效果是：利用二阶近似对第四中间函数D进行化简优化，把非凸问题近似转化为凸优化问题，方便后续利用ADMM求解，避免了利用ADMM求解LSE形式的目标函数存在求解难的问题。
为解决上述技术问题，本发明还提供了一种基于近似ADMM的波束形成装置，该装置包括：
数据获取模块，用于获取初始复权矢量，利用所述初始复权矢量获取初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据；
模型初始化模块，用于根据所述初始旁瓣区域功率数据和所述初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型，所述初始优化模型包括原目标函数和原约束条件，所述原目标函数用于表征初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据之间的关系，所述原约束条件包括旁瓣约束、主瓣约束和功率约束，所述旁瓣约束用于限制旁瓣区域的功率和，所述主瓣约束用于限制主瓣区域的功率和，所述功率约束用于限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位；
模型优化模块，用于构建第一辅助变量，利用所述第一辅助变量对所述原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，所述第一中间函数A包括旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A，对所述第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，所述第二中间函数B包括旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B，根据所述第二中间函数B和所述原约束条件，构建二次优化模型；
模型求解模块，用于对所述二次优化模型中的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似替代，得到新优化模型，利用交替方向乘子法求解所述新优化模型，得到目标复权矢量，根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
为解决上述技术问题，本发明还提供了一种电子设备，该电子设备包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的基于近似ADMM的波束形成方法。
为解决上述技术问题，本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的基于近似ADMM的波束形成方法。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为利用实施例一中的方法进行聚焦波束方向图设计实验生成的波束方向图；
图3为实施例一中聚焦波束方向图设计实验的收敛曲线图；
图4为利用实施例一中的方法进行宽主瓣方向图设计实验生成的波束方向图；
图5为实施例一中宽主瓣方向图设计实验的收敛曲线图；
图6为利用实施例一中的方法进行多波束方向图设计实验生成的波束方向图；
图7为实施例一中多波束方向图设计实验的收敛曲线图；
图8为利用实施例二中的方法进行聚焦波束方向图设计实验生成的波束方向图；
图9为实施例二中聚焦波束方向图设计实验的收敛曲线图；
图10为利用实施例二中的方法进行宽主瓣方向图设计实验生成的波束方向图；
图11为实施例二中宽主瓣方向图设计实验的收敛曲线图；
图12为利用实施例二中的方法进行多波束方向图设计实验生成的波束方向图；
图13为实施例二中多波束方向图设计实验的收敛曲线图；
图14为本发明的装置结构示意图；
图15为本发明的电子设备结构示意图。
具体实施方式
以下对本发明的原理和特征进行描述，所举实施例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
实施例一
本实施例提供了一种基于近似ADMM的波束形成方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1：获取初始复权矢量，利用初始复权矢量获取初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据。
步骤S1具体包括：
在远场情况下(远离天线的场称为远场)，获取由N个已知位置的阵元组成的线性天线阵列在目标方向θ上的远场辐射波束图，该远场辐射波束图为：
wHa(θ)
其中，w表示初始复权矢量，w＝[w1,w2,…,wp,…,wN]T，wH表示初始复权矢量的共轭转置，下标p为变量且取值为正整数，1≤p≤N，变量p对应的元素wp表示初始复权矢量中对应第p个元素；a(θ)表示导向矢量，a(θ)＝[a1(θ),a2(θ),…,aq(θ),…,aN(θ)]T，下标q为变量且取值为正整数，1≤q≤N，变量q对应的元素aq(θ)表示导向矢量中第q个元素。本发明中，(·)T表示转置运算，(·)H表示共轭转置运算。
将远场辐射波束图的旁瓣区域划分为S个等间距的角度区域，得到集合AS，
Figure BDA0003672235580000111
初始旁瓣区域功率数据为|wHa(AS)|2，
Figure BDA0003672235580000112
Figure BDA0003672235580000113
表示角度区域/>
Figure BDA0003672235580000114
的功率；其中，/>
Figure BDA0003672235580000115
a(AS)为旁瓣区域导向矢量，下标i为变量且取值为正整数，1≤i≤S，变量i对应的元素/>
Figure BDA0003672235580000116
表示角度区域/>
Figure BDA0003672235580000117
的导向矢量。
将远场辐射波束图的主瓣区域划分为M个等间距的角度区域，得到集合AM，
Figure BDA0003672235580000118
初始主瓣区域功率数据为|wHa(AM)|2，
Figure BDA0003672235580000119
，/>
Figure BDA00036722355800001110
表示角度区域/>
Figure BDA00036722355800001111
的功率；其中，/>
Figure BDA00036722355800001112
a(AM)为主瓣区域导向矢量，下标j为变量且取值为正整数，1≤j≤M，变量j对应的元素/>
Figure BDA00036722355800001113
表示角度区域/>
Figure BDA00036722355800001114
的导向矢量。
步骤S2：根据初始复权矢量、初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型，初始优化模型包括原目标函数和原约束条件，原目标函数用于表征初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据之间的关系，原约束条件包括旁瓣约束、主瓣约束和功率约束，旁瓣约束用于限制旁瓣区域的功率和，主瓣约束用于限制主瓣区域的功率和，功率约束用于限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位。
其中，步骤S2中，根据初始旁瓣区域功率数据、初始主瓣区域功率数据和原约束条件，构建初始优化模型具体包括：
根据旁瓣区域最大功率与主瓣区域最小功率的最小比值建立原目标函数，原目标函数为：
Figure BDA0003672235580000121
/>
根据初始复权矢量和初始旁瓣区域功率数据建立旁瓣约束，旁瓣约束为：
Figure BDA0003672235580000122
根据初始复权矢量和初始主瓣区域功率数据建立主瓣约束，主瓣约束为：
Figure BDA0003672235580000123
根据初始复权矢量建立功率约束，功率约束为：
wHw＝1
其中，
Figure BDA0003672235580000124
Figure BDA0003672235580000125
表示/>
Figure BDA0003672235580000126
的导向矢量的共轭转置，σ1表示待合成波束方向图的旁瓣功率之和；/>
Figure BDA0003672235580000127
Figure BDA0003672235580000128
表示/>
Figure BDA0003672235580000129
的导向矢量的共轭转置，σ2表示待合成波束方向图的主瓣功率之和。
根据初始复权矢量、初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型，初始优化模型为：
Figure BDA00036722355800001210
步骤S3：构建第一辅助变量，利用第一辅助变量对原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，第一中间函数A包括旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A，对第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，第二中间函数B包括旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B，根据第二中间函数B和原约束条件，构建二次优化模型。
其中，由于第一辅助变量是基于原目标函数中的旁瓣区域最大功率与主瓣区域最小功率确定的，因此，通过该第一辅助变量可对原目标函数进行简化处理，即将原目标函数中可通过第一辅助变量表示的参数通过该第一辅助变量表示；通过利用LES方法和log-sum-exp方法对旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，可将其由难求解的max格式转换为更易于求解的对数格式。
步骤S3中，构建第一辅助变量，利用第一辅助变量对原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，具体包括：
构建第一辅助变量y，
Figure BDA0003672235580000131
基于丁克尔巴赫算法，利用第一辅助变量y对原目标函数中的初始旁瓣区域功率数据、初始主瓣区域功率数据进行变换，得到第一中间函数A，具体为：
将原目标函数变换为：
Figure BDA0003672235580000132
再将上式进行等价转换，得到第一中间函数A，第一中间函数A为：
Figure BDA0003672235580000133
其中，
Figure BDA0003672235580000134
为第一中间函数A中的旁瓣区域最大功率数据A，
Figure BDA0003672235580000135
为第一中间函数A中的主瓣区域最小功率数据A。
对第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，具体包括：
先基于LES方法对第一中间函数A中的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行变换，得到变换函数T，具体为：
用函数f(x)代替第一中间函数A，根据LES方法(其原理为：f(x)≤g(x)≤f(x)+α(log|S|+log|M|))，第一中间函数A近似为：
Figure BDA0003672235580000141
其中，α为常数且满足α≥0，忽略不相关的常数，得到变换函数T：
Figure BDA0003672235580000142
再基于log-sum-exp方法对变换函数T进行变换，得到第二中间函数B，具体为：
对变换函数T中的组成部分进行变换：
Figure BDA0003672235580000143
Figure BDA0003672235580000144
/>
定义
Figure BDA0003672235580000145
第二中间函数B为：
Figure BDA0003672235580000146
其中，α、ε均为常数，且ε为正数，I为维度为N的单位矩阵；
Figure BDA0003672235580000147
为第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B，/>
Figure BDA0003672235580000151
为第二中间函数B中的主瓣区域最小功率数据B。本实施例中，ε＝1×10-3。
根据第二中间函数B和原约束条件，构建二次优化模型，二次优化模型为：
Figure BDA0003672235580000152
步骤S4：对二次优化模型中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行一阶线性近似，得到新优化模型，利用交替方向乘子法求解新优化模型，得到目标复权矢量，根据目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
步骤S4具体包括：
利用一阶泰勒展开公式对第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行一阶线性近似处理，得到第三中间函数C，第三中间函数C包括旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C，具体为：
利用一阶泰勒展开公式对第二中间函数B中的组成部分进行一阶线性近似：
Figure BDA0003672235580000153
在迭代中利用对数的凹性，将
Figure BDA0003672235580000154
近似为：
Figure BDA0003672235580000161
同理：
Figure BDA0003672235580000162
/>
Figure BDA0003672235580000163
近似为：
Figure BDA0003672235580000164
将第二中间函数B中组成部分进行一阶线性近似后带入二次优化模型中，忽略常数，得到第三中间函数C，第三中间函数C为：
Figure BDA0003672235580000165
其中，
Figure BDA0003672235580000166
Figure BDA0003672235580000167
上标l表示第l次迭代，/>
Figure BDA0003672235580000168
为旁瓣区域最大功率数据C，
Figure BDA0003672235580000169
为主瓣区域最小功率数据C。
引入第二辅助变量h，令h＝w，利用第二辅助变量对第三中间函数C中的旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C、原约束条件进行转换，以简化ADMM求解w的过程、减少ADMM求解w的计算量，得到新目标函数F和新约束条件A。
新目标函数F为：
Figure BDA0003672235580000171
新约束条件A为：
h＝w
Figure BDA0003672235580000172
Figure BDA0003672235580000173
wHh＝1
根据新目标函数F和新约束条件A，构建新优化模型，新优化模型为：
Figure BDA0003672235580000174
引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据新优化模型构建拉格朗日函数，拉格朗日函数为：
Figure BDA0003672235580000175
利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量，具体包括：
初始化参数w0、h0、v0、u0、
Figure BDA0003672235580000176
T，并对各参数赋初始值，令惩罚系数ρ1、ρ2、ρ3、ρ4均大于0，自变量n＝0；
Figure BDA0003672235580000181
Figure BDA0003672235580000182
vn+1＝vn+wn+1-hn+1
un+1＝un+(wn+1)Hhn+1-1
Figure BDA0003672235580000183
Figure BDA0003672235580000184
迭代T轮，依次更新hn+1、wn+1、vn+1、un+1、
Figure BDA0003672235580000185
直至n＝T，输出w＝wn+1，输出的w即为目标复权矢量。
根据目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
本方法通过先构建初始优化模型，再引入第一辅助变量以将非线性分式问题转换为易于处理的分式问题，实现对原目标函数的简化，接着对简化后得到的第一中间函数A进行近似优化、近似替代处理，将分式问题转化为更易于求解的非分式问题，实现将分式非凸问题转化为常规的凸优化问题进行求解，从而解决了现有的波束合成方法解决分式非凸问题时，求解困难的问题。
仿真实验
通过计算机仿真对本实施例的方法(简称LA-MAADMM)进行性能评估，具体如下：
实验一：聚焦波束方向图设计
除非另有规定，在所有的仿真实验中，我们采用由MATLAB代码生成32元随机位置的线性天线阵列(以波长为单位)，如下表1所示，角度区间为[-90°，90°]，角度间隔为1°。除了仿真数据，本发明方案通过零均值复高斯分布随机产生w和h的初始值并归一化为0，同时令α＝0.1。在本实验中，我们设计一个聚焦波束指向角θ为0°，旁瓣区域AS为[-90°,-8°]∪[8°,90°]。
表1-阵元位置
Figure BDA0003672235580000191
根据图2和图3可看出，主瓣区域[-8°,8°]的最小值大于旁瓣区域[-90°,-8°]∪[8°,90°]的最大峰值，旁瓣区域最大峰值约为-18dB，主瓣区域最大峰值为0dB，主瓣区域最大峰值远大于旁瓣区域最大峰值，因此，本方法能将主瓣区域和旁瓣区域进行区分，生成所需要的波束方向图，收敛速度在约200代后趋于稳定，计算量少，收敛速度快，且能获得较低的旁瓣，增加了系统抗干扰性，对于干扰信号具有一定的抑制作用。
实验二：宽主瓣方向图设计
通常在雷达进行搜索工作时，需要较宽的指向性波束进行均匀扫描目标区域。因此在本实验中我们考虑采用主瓣区域AM为[-10°,-10°]，旁瓣区域AS为[-90°,-16°]∪[16°,90°]。
根据图4和图5可看出，主瓣区域[-10°,-10°]的最小值大于旁瓣区域[-90°,-16°]∪[16°,90°]的最大峰值，旁瓣区域最大峰值约为-23dB，主瓣区域最大峰值为0dB，主瓣区域最大峰值远大于旁瓣区域最大峰值，因此，本方法能生成需要的波束方向图，在300代后曲线趋于平稳，收敛速度较快，降低了计算量，旁瓣区域最大峰值约为-23dB，提升了系统的抗干扰性。
实验三：多波束方向图设计
当不知道目标所在位置或者存在多个目标时，需要雷达采用多波束模式进行扫描搜索，这极大地提高了效率。在本实验中，我们设计了两个主瓣区域[-45°,-35°]、[35°,45°]，旁瓣区域AS为[-90°,-51°]∪[51°,90°]。
根据图6和图7可看出，主瓣区域[-45°,-35°]、[35°,45°]的最小值大于均大于旁瓣区域[-90°,-51°]∪[51°,90°]的最大峰值，旁瓣区域最大峰值约为-24dB，主瓣区域最大峰值为0dB，主瓣区域最大峰值远大于旁瓣区域最大峰值，因此，本方法能生成所需要的多主瓣波束方向图，且对干扰信号具有一定的抑制作用，收敛速度在约90代趋于稳定，收敛速度快，降低了计算量，减少了波束形成时间。
实施例二
本实施例提供了一种基于近似ADMM的波束形成方法，其包含的步骤除步骤S4与实施例一的方法所包含的步骤S4存在不同以外，其他步骤及仿真实验内容与实施例一中方法包含的步骤及仿真实验内容均相同，相同之处不再赘述。
与实施例一不同的是，本实施例的方法包含的步骤S4为：对二次优化模型中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行二阶近似，得到新优化模型，利用交替方向乘子法求解新优化模型，得到目标复权矢量，根据目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
步骤S4具体包括：
引入第三辅助变量z，令z＝w，利用第三辅助变量对第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B、原约束条件进行转换，以简化ADMM求解w的过程、减少ADMM求解w的计算量，得到第四中间函数D和新约束条件B；第四中间函数D包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D；
第四中间函数D为：
Figure BDA0003672235580000211
其中，
Figure BDA0003672235580000212
为旁瓣区域最大功率数据D，/>
Figure BDA0003672235580000213
为主瓣区域最小功率数据D。
新约束条件B为：
w＝z
Figure BDA0003672235580000214
Figure BDA0003672235580000215
wHz＝1
其中，
Figure BDA0003672235580000216
表示待合成波束方向图的旁瓣功率之和，/>
Figure BDA0003672235580000217
表示待合成波束方向图的主瓣功率之和。/>
利用二阶泰勒展开公式对第四中间函数D中的包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D进行二阶近似处理，得到新目标函数G，具体为：
Figure BDA0003672235580000218
Figure BDA0003672235580000219
其中，
Figure BDA00036722355800002110
Figure BDA00036722355800002111
Figure BDA0003672235580000221
上标m表示第m次迭代。
新目标函数G为：
Figure BDA0003672235580000222
根据新目标函数G和新约束条件B，构建新优化模型，新优化模型为：
Figure BDA0003672235580000223
引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据新优化模型构建拉格朗日函数，拉格朗日函数为：
Figure BDA0003672235580000224
利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量，具体包括：
初始化参数w0、z0、
Figure BDA0003672235580000225
T，并对各参数赋初始值，令惩罚系数ρ1、ρ2、ρ3、ρ4均大于0，自变量m＝0；
Figure BDA0003672235580000231
Figure BDA0003672235580000232
Figure BDA0003672235580000233
Figure BDA0003672235580000234
Figure BDA0003672235580000235
Figure BDA0003672235580000236
步骤3.5.迭代T轮，依次更新hn+1、wn+1、vn+1、un+1、
Figure BDA0003672235580000237
直至m＝T，输出w＝wn+1，输出的w即为目标复权矢量。
根据目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
实验分析
通过计算机仿真对本实施例的方法(简称QA-MAADMM)进行性能评估，具体如下：
根据图8和图9可看出，主瓣区域[-8°,8°]的最小值大于旁瓣区域[-90°,-8°]∪[8°,90°]的最大峰值，旁瓣区域最大峰值约为-20dB，主瓣区域最大峰值为0dB，主瓣区域最大峰值远大于旁瓣区域最大峰值，因此，本方法能生成所需要的波束方向图，通过收敛曲线看出，本方法计算速度较快，且能获得较低的旁瓣，对于干扰信号具有一定的抑制作用。
根据图10和图11可看出，主瓣区域[-10°,-10°]的最小值大于旁瓣区域[-90°,-16°]∪[16°,90°]的最大峰值，旁瓣区域最大峰值约为-22dB，主瓣区域最大峰值为0dB，主瓣区域最大峰值远大于旁瓣区域最大峰值，因此，本方法能在宽主瓣实验条件下生成所需波束方向图，获得的旁瓣小，计算速度更快，提升了抗干扰性能。
根据图12和图13可看出，主瓣区域[-45°,-35°]、[35°,45°]的最小值均大于旁瓣区域[-90°,-51°]∪[51°,90°]的最大峰值，旁瓣区域最大峰值约为-26dB，主瓣区域最大峰值为0dB，主瓣区域最大峰值远大于旁瓣区域最大峰值，因此，本方法能生成所需要的多主瓣波束方向图，且收敛速度快，旁瓣低，系统抗干扰性能增强。
实施例三
本实施例提供了一种基于近似ADMM的波束形成装置，如图14所示，该装置包括：
数据获取模块，用于获取初始复权矢量，利用初始复权矢量获取初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据；
模型初始化模块，用于根据初始复权矢量、初始旁瓣区域功率数据、初始主瓣区域功率数据和原约束条件，构建初始优化模型，初始优化模型包括原目标函数和原约束条件，原目标函数用于表征初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据之间的关系，原约束条件包括旁瓣约束、主瓣约束和功率约束，旁瓣约束用于限制旁瓣区域的功率和，主瓣约束用于限制主瓣区域的功率和，功率约束用于限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位；
模型优化模块，用于构建第一辅助变量，利用第一辅助变量对原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，第一中间函数A包括旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A，对第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，第二中间函数B包括旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B，根据第二中间函数B和原约束条件，构建二次优化模型；
模型求解模块，用于对二次优化模型中的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似替代，得到新优化模型，利用交替方向乘子法求解新优化模型，得到目标复权矢量，根据目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
数据获取模块包括复权矢量获取单元和功率数据获取单元，其中：
复权矢量获取单元用于获取多个位置的阵元组成的线性天线阵列在目标方向θ上的远场辐射波束图wHa(θ)，w表示初始复权矢量，wH表示初始复权矢量的共轭转置，a(θ)表示导向矢量；
功率数据获取单元用于将远场辐射波束图的旁瓣区域划分为S个等间距的角度区域，得到集合AS，基于初始复权矢量和集合AS，得到初始旁瓣区域功率数据；以及将远场辐射波束图的主瓣区域划分为M个等间距的角度区域，得到集合AM，基于初始复权矢量和集合AM，得到初始主瓣区域功率数据。
模型初始化模块包括目标函数构建单元、约束构建单元和模型构建单元A，其中：
目标函数构建单元用于根据旁瓣区域最大功率与主瓣区域最小功率的最小比值建立原目标函数；
约束构建单元用于根据初始复权矢量、初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据建立原约束条件：根据初始复权矢量和初始旁瓣区域功率数据建立旁瓣约束、根据初始复权矢量和初始主瓣区域功率数据建立主瓣约束、根据初始复权矢量建立功率约束；
模型构建单元A用于根据原目标函数、原约束条件构建初始优化模型。
模型优化模块包括目标函数简化单元、目标函数优化单元和模型构建单元B，其中：
目标函数简化单元用于构建第一辅助变量，通过第一辅助变量对原目标函数中的初始旁瓣区域功率数据、初始主瓣区域功率数据进行变换，得到第一中间函数A，第一中间函数A包含旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A；
目标函数优化单元用于基于LES方法对第一中间函数A中的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行变换，得到变换函数T，基于log-sum-exp方法对变换函数T进行变换，得到第二中间函数B，第二中间函数B包含旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B；
模型构建单元B用于根据第二中间函数B和原约束条件构建二次优化模型。
模型求解模块包括目标函数替代单元A、模型构建单元C、模型求解单元A、功率求解单元A和波束形成单元A，其中：
目标函数替代单元A用于利用一阶泰勒展开公式对第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行一阶线性近似处理，得到第三中间函数C，第三中间函数C包括旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C，引入第二辅助变量，利用第二辅助变量对第三中间函数C中的旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C、原约束条件进行转换，得到新目标函数F和新约束条件A。
模型构建单元C用于根据新目标函数F和新约束条件A构建二次优化模型。
模型求解单元A用于引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据新优化模型构建拉格朗日函数，利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量。
功率求解单元A用于根据目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率。
波束形成单元A用于根据目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
实施例四
本实施例提供了一种基于近似ADMM的波束形成装置，其包含的模块除了模型求解模块与实施例三的装置所包含的模型求解模块存在不同以外，其他组成部分与实施例三中装置包含的组成部分均相同，相同之处不再赘述。
与实施例三不同的是，本实施例的装置包含的模型求解模块包括目标函数替代单元B、模型构建单元D、模型求解单元B、功率求解单元B和波束形成单元B，其中：
目标函数替代单元B用于引入第三辅助变量，利用第三辅助变量对第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B、原约束条件进行转换，得到第四中间函数D和新约束条件B；第四中间函数D包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D，利用二阶泰勒展开公式对第四中间函数D中的包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D进行二阶近似处理，得到新目标函数G；
模型构建单元D用于根据新目标函数G和新约束条件B，构建新优化模型；
模型求解单元B用于引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据新优化模型构建拉格朗日函数，利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量；
功率求解单元B用于根据目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率；
波束形成单元B用于根据目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
实施例五
本实施例提供了一种电子设备，如图15所示，该电子设备包括：存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现如实施例一或实施例二所述的基于近似ADMM的波束形成方法。
实施例六
本实施例提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现如实施例一或实施例二所述的基于近似ADMM的波束形成方法。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种基于近似ADMM的波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取初始复权矢量，利用所述初始复权矢量获取初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据；
步骤S2：根据所述初始复权矢量、所述初始旁瓣区域功率数据和所述初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型，所述初始优化模型包括原目标函数和原约束条件，所述原目标函数用于表征初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据之间的关系，所述原约束条件包括旁瓣约束、主瓣约束和功率约束，所述旁瓣约束用于限制旁瓣区域的功率和，所述主瓣约束用于限制主瓣区域的功率和，所述功率约束用于限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位；
步骤S3：构建第一辅助变量，利用所述第一辅助变量对所述原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，所述第一中间函数A包括旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A，对所述第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，所述第二中间函数B包括旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B，根据所述第二中间函数B和所述原约束条件，构建二次优化模型；
步骤S4：对所述二次优化模型中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行近似替代，得到新优化模型，利用交替方向乘子法求解所述新优化模型，得到目标复权矢量，根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图；
其中，所述步骤S1具体包括：
获取多个位置的阵元组成的线性天线阵列在目标方向θ上的辐射波束图wHa(θ)，其中，w表示初始复权矢量，wH表示初始复权矢量的共轭转置，a(θ)表示导向矢量；
将辐射波束图的旁瓣区域划分为S个等间距的角度区域，得到集合AS，
Figure FDA0004138371120000021
初始旁瓣区域功率数据为|wHa(AS)|2，
Figure FDA0004138371120000022
Figure FDA0004138371120000023
表示角度区域/>
Figure FDA0004138371120000024
的功率；其中，/>
Figure FDA0004138371120000025
a(AS)为旁瓣区域导向矢量，下标i为变量且取值为正整数，1≤i≤S，变量i对应的元素/>
Figure FDA0004138371120000026
表示角度区域/>
Figure FDA0004138371120000027
的导向矢量；
将辐射波束图的主瓣区域划分为M个等间距的角度区域，得到集合AM，
Figure FDA0004138371120000028
初始主瓣区域功率数据为|wHa(AM)|2，
Figure FDA0004138371120000029
Figure FDA00041383711200000210
表示角度区域/>
Figure FDA00041383711200000211
的功率；其中，/>
Figure FDA00041383711200000212
a(AM)为主瓣区域导向矢量，下标j为变量且取值为正整数，1≤j≤M，变量j对应的元素/>
Figure FDA00041383711200000213
表示角度区域/>
Figure FDA00041383711200000214
的导向矢量；
其中，所述步骤S2中，根据所述初始复权矢量、所述初始旁瓣区域功率数据和所述初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型具体包括：
根据所述旁瓣区域最大功率与所述主瓣区域最小功率的最小比值建立原目标函数，所述原目标函数为：
Figure FDA00041383711200000215
根据所述初始复权矢量和所述初始旁瓣区域功率数据建立旁瓣约束，所述旁瓣约束为：
Figure FDA0004138371120000031
根据所述初始复权矢量和所述初始主瓣区域功率数据建立主瓣约束，所述主瓣约束为：
Figure FDA0004138371120000032
根据所述初始复权矢量建立功率约束，所述功率约束为：
wHw＝1
其中，
Figure FDA0004138371120000033
Figure FDA0004138371120000034
表示/>
Figure FDA0004138371120000035
的导向矢量的共轭转置，σ1表示待合成波束方向图的旁瓣功率之和；/>
Figure FDA0004138371120000036
Figure FDA0004138371120000037
表示/>
Figure FDA0004138371120000038
的导向矢量的共轭转置，σ2表示待合成波束方向图的主瓣功率之和；
根据所述旁瓣约束、所述主瓣约束、所述功率约束和所述原目标函数，构建所述初始优化模型，所述初始优化模型为：
Figure FDA0004138371120000039
其中，所述步骤S3中，构建第一辅助变量，利用所述第一辅助变量对所述原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，具体包括：
构建所述第一辅助变量y，通过所述第一辅助变量y对所述原目标函数中的初始旁瓣区域功率数据、初始主瓣区域功率数据进行变换，得到第一中间函数A，其中，
Figure FDA00041383711200000310
所述第一中间函数A为：
Figure FDA0004138371120000041
其中，
Figure FDA0004138371120000042
为所述第一中间函数A中的旁瓣区域最大功率数据A，
Figure FDA0004138371120000043
为所述第一中间函数A中的主瓣区域最小功率数据A；
其中，所述步骤S3中，对所述第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，具体包括：
基于LES方法对所述第一中间函数A中的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行变换，得到变换函数T：
Figure FDA0004138371120000044
其中，α为常数且满足α≥0；
基于log-sum-exp方法对所述变换函数T进行变换，得到第二中间函数B：
Figure FDA0004138371120000045
其中，
Figure FDA0004138371120000046
α、ε均为常数，且ε为正数，I为维度为N的单位矩阵；/>
Figure FDA0004138371120000047
为所述第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B，/>
Figure FDA0004138371120000048
为所述第二中间函数B中的主瓣区域最小功率数据B。
2.根据权利要求1所述的一种基于近似ADMM的波束形成方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
利用一阶泰勒展开公式对所述第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B进行一阶线性近似处理，得到第三中间函数C，所述第三中间函数C包括旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C；
引入第二辅助变量，利用所述第二辅助变量对所述第三中间函数C中的旁瓣区域最大功率数据C和主瓣区域最小功率数据C、所述原约束条件进行转换，得到新目标函数F和新约束条件A；
根据所述新目标函数F和所述新约束条件A，构建新优化模型；
引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据所述新优化模型构建拉格朗日函数，利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量；
根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率；
根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
3.根据权利要求1所述的一种基于近似ADMM的波束形成方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
引入第三辅助变量，利用所述第三辅助变量对所述第二中间函数B中的旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B、所述原约束条件进行转换，得到第四中间函数D和新约束条件B；所述第四中间函数D包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D；
利用二阶泰勒展开公式对所述第四中间函数D中的包括旁瓣区域最大功率数据D和主瓣区域最小功率数据D进行二阶近似处理，得到新目标函数G；
根据所述新目标函数G和所述新约束条件B，构建新优化模型；
引入拉格朗日乘子和惩罚因子，根据所述新优化模型构建拉格朗日函数，利用交替方向乘子法对拉格朗日函数进行求解，得到目标复权矢量；
根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率；
根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
4.一种基于近似ADMM的波束形成装置，其特征在于，包括：
数据获取模块，用于获取初始复权矢量，利用所述初始复权矢量获取初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据；
模型初始化模块，用于根据所述初始旁瓣区域功率数据和所述初始主瓣区域功率数据，构建初始优化模型，所述初始优化模型包括原目标函数和原约束条件，所述原目标函数用于表征初始旁瓣区域功率数据和初始主瓣区域功率数据之间的关系，所述原约束条件包括旁瓣约束、主瓣约束和功率约束，所述旁瓣约束用于限制旁瓣区域的功率和，所述主瓣约束用于限制主瓣区域的功率和，所述功率约束用于限制天线阵列的复权矢量的幅值和相位；
模型优化模块，用于构建第一辅助变量，利用所述第一辅助变量对所述原目标函数进行简化处理，得到第一中间函数A，所述第一中间函数A包括旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A，对所述第一中间函数A包含的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似优化处理，得到第二中间函数B，所述第二中间函数B包括旁瓣区域最大功率数据B和主瓣区域最小功率数据B，根据所述第二中间函数B和所述原约束条件，构建二次优化模型；
模型求解模块，用于对所述二次优化模型中的旁瓣区域最大功率数据A和主瓣区域最小功率数据A进行近似替代，得到新优化模型，利用交替方向乘子法求解所述新优化模型，得到目标复权矢量，根据所述目标复权矢量计算出目标主瓣区域功率和目标旁瓣区域功率，根据所述目标主瓣区域功率和所述目标旁瓣区域功率绘制波束方向图。
5.一种电子设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至3中任一项所述的基于近似ADMM的波束形成方法。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至3中任一项所述的基于近似ADMM的波束形成方法。
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Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111400919A (zh) * 2020-03-20 2020-07-10 西安电子科技大学 阵列天线中的低旁瓣波束设计方法

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107728118B (zh) * 2017-09-25 2020-11-06 西北工业大学 无需拟合协方差矩阵的低旁瓣发射波束图设计方法
CN111551923B (zh) * 2020-05-27 2022-11-04 电子科技大学 一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法
CN113094904B (zh) * 2021-04-12 2022-09-16 电子科技大学 一种非凸多约束下的阵列天线波束赋形优化方法
CN113221377B (zh) * 2021-05-31 2024-04-02 西北大学 基于Consensus-ADMM优化的可重构纯相位稀疏阵列综合方法、装置及介质
CN114048431B (zh) * 2021-09-29 2023-06-13 湖北工业大学 一种基于协方差矩阵重构和admm的波束形成方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111400919A (zh) * 2020-03-20 2020-07-10 西安电子科技大学 阵列天线中的低旁瓣波束设计方法

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