CN116886142B - 大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法，涉及阵列天线综合领域，解决了大规模非规则共形阵波束综合中矢量方向图性能不理想以及综合效率低下的问题。本发明包括：给出非规则共形阵矢量方向图的矩阵乘积表达；给出在交替投影框架下，针对非规则共形阵综合的期望投影表达，提供对矢量方向图的主极化和交叉极化分量的修正方法；给出在交替投影框架下，针对非规则共形阵综合的可行投影表达，提供修正方向图的可行近似解的获取方法；给出了在交替投影框架下，针对非规则共形阵综合的迭代流程。本发明对计算资源的要求较低，具有很高的综合效率，能够精确控制大规模非规则共形阵列矢量方向图的主极化分量以及交叉极化分量。

Description

大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法

技术领域

本发明涉及阵列天线综合领域，具体涉及大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法。

背景技术

阵列天线综合指根据系统所要求的方向图形状和辐射指标对天线单元的个数、位置分布、激励幅度和相位这四个参数进行求解。随着科技的进步，工业、军事和民用等领域对阵列天线综合有更高的应用需求，其中就包含大规模非规则共形阵列综合的研究。

非规则共形阵的定义为：由于受到诸如空气动力或水下环境等因素限制，使得阵列必须与安装载体保持统一形状的阵列。相比于传统的直线阵或平面阵，非规则共形阵的优势包括扩大波束扫描范围、最大程度利用载体空间、不影响飞行器的空气动力学及隐身性能、提高天线一体化设计及系统集成度等。虽然非规则共形阵具有明显优势，但由于其结构的复杂性，非规则共形阵列的矢量方向图综合问题非常复杂。主要原因是在非规则共形阵中，由于阵元最大指向不一致以及阵面曲率影响，即使对周期性阵列，各辐射单元的方向图也不等同，造成辐射场表达式中矢量单元因子和阵因子难以分离，方向图乘积定理不再适用。因此，线阵和平面阵中使用的许多传统综合方法将不再适用于非规则共形阵，如傅里叶变换法、泰勒综合法、切比雪夫综合法等。虽然凸优化、随机优化等通用性较好的方法，通过适当改造可用于非规则共形阵列综合，但是它们通常具有很高的计算复杂度，需耗费大量的计算资源，故无法胜任大规模阵列综合。因此，很有必要研究针对大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法。

交替投影法由于其灵活的框架和高效的运算效率被广泛地应用于大规模阵列综合中。在交替投影方法中，阵列综合问题被转换为两个集合交集解的搜寻问题，这两个集合分别为可行集合和期望集合可行集合包含所有可由给定阵列产生的阵列方向图。期望集合由所有满足期望性能的阵列方向图组成，但不要求它们一定能由给定阵列实现。显然，两个集合的交集即为目标阵列综合问题的解空间，交集内的任意一个元素均为符合要求的解。交替投影法提供了一种快速获得交集解的策略，即将一个候选解交迭地投影于和上，从而逐渐缩小候选解和交集解的差距。然而，现有的交替投影法大多用于大规模直线阵或平面阵综合。如何将交替投影法拓展至大规模非规则共形阵综合，且能同时控制矢量方向图主极化分量和交叉极化分量的性能，是一个值得研究的问题。

中国专利202110030978.2公开了一种综合多波束-频率不变的非规则共形阵的方法。该方法通过利用扩展广义矩阵束算法，整合三种波束并得到其对应在虚拟空间中的点源激励和间距，再通过拉普拉斯方程和边界条件设置，将虚拟点源激励和间距映射到物理空间。该方法能够实现一个多波束-频率不变的非规则共形阵。然而，该方法需要事先提供合适的阵列方向图的值。而实际上，阵列方向图一般是未知的，通常仅已知阵列方向图需要满足的辐射要求，如主极化分量的副瓣最大电平以及交叉极化分量最大电平等。

中国专利202110251847.7公开了一种基于解空间裁剪粒子群算法的非规则共形阵方向图综合方法。该方法首先选取多优化目标中的峰值旁瓣电平指标，设计了基于改进幅相投影法和快速傅里叶变换的迭代过程，完成阵列激励幅度动态范围约束下的方向图单目标综合。该方法使用快速傅里叶变换方法对粒子群算法解空间进行裁剪，相对于普通粒子群算法性能有所提升。然而，该方法本质仍是随机优化方法，计算复杂度仍较高，无法适用于大规模非规则共形阵综合。

中国专利202111044646.6公开了一种非规则共形阵低旁瓣波束形成方法。该方法根据阵元法线方向和来波方向，计算得到相关度参数并构造相关度加权函数；然后使用相关度加权函数和导向矢量，来计算低旁瓣波束形成所需的权矢量。该方法，克服了现有阵列综合方法无法直接使用加窗方法来降低非规则共形阵的方向图旁瓣电平的缺点。然而，该方法无法对主极化和交叉极化分量进行精确控制。

发明内容

为了解决上述面临的技术瓶颈，即大规模非规则共形阵列综合中所得方向图性能不理想以及综合效率低下的问题，本发明提出一种基于交替投影框架的大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法。

本发明适用于任意布局的大规模非规则共形阵列，可以在保持很高的综合效率的前提下，精确实现所需的主极化分量和交叉极化分量的性能。

本发明通过下述技术方案实现：

本发明的方法步骤如下：

步骤1，将非规则共形阵矢量方向图表达式转化为适合于交替投影框架的矩阵乘积形式；

步骤2，给定大规模非规则共形阵列配置，预设波束综合要求，对迭代流程进行初始化；

步骤3，对所得阵列方向图向量执行期望投影，根据预设波束要求对矢量方向图的主极化和交叉极化分量同时进行调整，得到修正的阵列方向图向量；

步骤4，对修正的阵列方向图向量执行可行投影，对所得修正的阵列方向图向量匹配可实现的近似解，得到可实现的阵列方向图向量；

步骤5，重复执行步骤3、步骤4，直至可实现的阵列方向图满足预设的波束要求或达到最大迭代次数，输出此时可实现的阵列方向图向量对应的阵列激励向量。

进一步地，详细步骤如下：

步骤1，将非规则共形阵矢量方向图表达式转化为矩阵乘积形式

步骤2，给定大规模非规则共形阵列配置，包括阵元数目、阵列布局和矢量有源单元方向图；预设波束综合要求，包括主极化分量的副瓣最大电平以及交叉极化分量最大电平；设置初始激励向量w⁽⁰⁾，并求其对应的初始阵列方向图向量

步骤3，根据预设指标，在期望投影中，对所得阵列方向图向量的主极化和交叉极化分量进行修正，将主极化分量控制在所需上下边界和以内，将交叉极化分量降低在所需阈值γ_XP以下，从而产生满足性能指标的修正的阵列方向图向量

步骤4，对于给定阵列，在可行投影中，对所得修正的阵列方向图向量匹配可实现的近似解，得到可实现的阵列方向图向量，其不一定能够完全满足预设指标。

步骤5，将可实现的阵列方向图向量返回至步骤3，再次逐一执行步骤3和4，获得新一代的可实现的阵列方向图向量。若仍未满足预设波束性能指标，则重复上述操作，直至满足预设要求或达到最大迭代次数，输出此时方向图向量对应的阵列激励向量。

在步骤1中，对求左逆时引入正则化系数δ(δ＞0)，即用于提高计算稳定性。

在步骤2中，对非规则共形阵的阵元个数、阵元位置、工作频率以及单元矢量方向图均不做特定要求。对于波束性能指标依赖于实际应用需求。对于初始激励向量不做特定要求。

在步骤3中，引入过压因子ξ∈(0,1]，用于减少完成综合所需的迭代次数。

在步骤4中，为修正的阵列方向图向量所对应的激励向量，可对其进行修正：如波束指向校正或控制动态范围。本专利提供了波束指向校正的具体实施方案。由于本专利不关心w′的分布情况，故不对w′进行动态范围修正，但必须指出其可行性。

在步骤5中，预设最大迭代次数通常不少于1000次。

本发明具有如下的优点和有益效果：

a)本发明采用了交替投影方法，计算复杂度很低，具有很高的综合效率。

b)本发明将非规则共形阵矢量方向图表达式转换为矩阵乘积形式，符合交替投影框架。

c)本发明提供了期望投影中主极化和交叉极化分量的修正方式，符合交替投影框架。

d)本发明提供了可行投影中波束指向的校正方式，符合交替投影框架。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明实施例的整体流程框图；

图2为本发明实施例中75元非规则共形阵的阵元布局示意图；

图3为本发明实施例中75元非规则共形阵综合所得的主极化方向图；

图4为本发明实施例中75元非规则共形阵综合所得的交叉极化方向图；

图5为本发明实施例中75元非规则共形阵综合所得激励的幅度分布；

图6为本发明实施例中75元非规则共形阵综合所得激励的相位分布。

具体实施方式

在对本发明的任意实施例进行详细的描述之前，应该理解本发明的应用不局限于下面的说明或附图中所示的结构的细节。本发明可采用其它的实施例，并且可以以各种方式被实施或被执行。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性改进前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明包括如下步骤：

1)将非规则共形阵矢量方向图表达式转化为适合于交替投影框架的矩阵乘积形式。

考虑一N元的任意非规则共形阵列天线，于球心建立全局坐标系，则在方向的矢量阵列方向图为

其中，w_n为第n个阵元的激励权值，为第n个阵元在方向的矢量有源单元方向图，为第n个阵元的位置，β＝2π/λ，λ是天线工作的波长，以上(1)式为阵列矢量方向图的精确数学模型，其包含有源单元矢量方向图来考虑单元互耦及平台效应的影响。

使用全波仿真提取单元矢量方向图的方式以及使用任意旋向及位置单元矢量方向图的高效获取方法，可以获取第n个阵元的单元矢量方向图的主极化分量和交叉极化分量则非规则共形阵的矢量阵列方向图可以表示为

其中，和分别为矢量阵列方向图的主极化和交叉极化分量，和分别为主极化和交叉极化方向上的单位向量。定义以下向量和矩阵：

则(2)-(4)式可表示为以下矩阵乘积形式

如果已知a_mco、a_mcr、和通过以上式子便可以得到矢量阵列方向图以及其主极化和交叉极化分量。

对于全空域内不同的观测方向其中m＝1,2,…,M，定义如下矩阵和向量：

A_co＝{a_1co,a_2co,…,a_Mco}^H (12)

A_cr＝{a_1cr,a_2cr,…,a_Mcr}^H (13)

令如此就获得了计算所有观测方向的矢量阵列方向图主极化及交叉极化分量的矩阵乘积关系式

利用最小二乘法可得

其中是的左伪逆矩阵；(·)^H表示共轭转置；I为单位矩阵；δ(δ＞0)为正则化系数，用于提高计算稳定性。显然，(14)和(15)是一组矢量阵列方向图与激励之间的相互变换关系式，其符合交替投影框架。

2)给定大规模非规则共形阵列配置，预设波束综合要求，对迭代流程进行初始化。

给定大规模非规则共形阵列的阵元个数N，阵元位置单元矢量方向图计算出矩阵和预设综合目标为找到合适的激励w以产生期望的矢量阵列方向图，其功率满足以下约束：1)在主瓣区域Ω_ML内，功率主极化分量被赋形上边界和下边界限定；2)在副瓣区域Ω_SL内，功率主极化分量低于阈值Γ_SL；3)在给定区域Ω_XP内，功率交叉极化分量低于阈值Γ_XP。上述约束可写为

对应的场约束，也即矢量阵列方向图约束为

其中根据预设性能指标，定义主极化分量的扩展上下边界：

特别地，若综合目标为聚焦波束，对应的扩展下边界可改写为

其中为期望的波束指向方向。通过引入扩展上下边界，聚焦和赋形波束的交替投影综合方法的公式化表述将完全统一。

令迭代次序q＝0，设置初始激励向量w⁽⁰⁾，并求其对应的初始阵列方向图向量 可由给定大规模非规则共形阵实现，但一般不能够满足预设的波束要求。通过选择合适的初始可减少迭代次数，加快收敛。

3)对所得阵列方向图向量执行期望投影，根据预设波束要求对矢量方向图的主极化和交叉极化分量同时进行调整，得到修正的阵列方向图向量。

在期望投影中，对中主极化和交叉极化分量的不符合要求部分同时进行修正。对所得阵列方向图向量期望投影定义为

其中主极化分量的期望投影可表述为

在限定区域Ω_XP内，交叉极化分量的期望投影可表述为

其中ξ∈(0,1]为过压因子，用于加速降低所实现的副瓣电平以及交叉极化电平，从而减少完成综合所需的迭代次数。

4)对修正的阵列方向图向量执行可行投影，对所得修正的阵列方向图向量匹配可实现的近似解，得到可实现的阵列方向图向量。

经过期望投影后，所得修正的阵列方向图向量可表示为受到阵元数目和阵列口径的限制，给定的非规则共形阵列可能无法提供需要的激励向量，其最接近的激励向量可通过矢量阵列方向图与激励之间的相互变换关系式获得，即w′对应的可实现的阵列方向图向量为然而，通常可实现的和期望的并不精确相等。假设w′实现的波束指向为由于投影误差，可能出现即实现的波束指向偏离期望的指向方向。因此，需要对w′执行投影，以校准其对应可实现阵列方向图的波束指向，并生成新一代的激励，即其中为波束校准投影操作符。当时，波束校准投影定义为

其中表示哈达玛积，t定义为

当时，则不执行波束校准，此时波束校准投影为单位投影，即

综上，可行投影可定义为

5)重复执行步骤3、步骤4，直至可实现的阵列方向图满足预设的波束要求或达到最大迭代次数，输出此时可实现的阵列方向图向量对应的阵列激励向量。

经过可行投影后，所得可实现的阵列方向图可能不满足期望的性能指标。因此，步骤3和步骤4的期望投影和可行投影将被再次执行，获得新一代的可实现的阵列方向图向量，以改善所实现的辐射性能。交替投影过程将持续进行到可实现的阵列方向图满足预设的波束要求，或迭代次数达到预设的最大迭代次数q＝Q，输出此时阵列方向图向量对应的阵列激励向量。最终所得非规则共形阵的方向图向量可以表示为

它的幅度和相位相比于初始阵列方向图向量有很大不同，这也表明了综合结果对预设阵列激励向量w⁽⁰⁾的依赖性较小。

为验证所提出的基于交替投影的针对大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法，综合一个75元锥面非规则共形阵，该阵列单元布局如图2所示，阵列所在圆锥体顶角为60°。假设阵列方向图的主极化期望主波束指向为期望的主极化副瓣电平和交叉极化电平均为-18dB；利用所提出的方法进行综合时，交替投影的最大迭代次数设置为1000次，过压因子设置为-5dB。利用所提出方法综合出来的主极化和交叉极化方向图如图3和图4所示。从图中可以看出，主极化副瓣电平和交叉极化电平均达到了-18dB的要求。阵列主极化最大增益为21.63dB。图5和图6给出了综合所得激励幅度和相位。

Claims (2)

1.大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，将非规则共形阵矢量阵列方向图表达式转化为适合于交替投影框架的矩阵乘积形式；

步骤2，给定大规模非规则共形阵列配置，预设波束综合要求，对迭代流程进行初始化；

步骤3，对所得阵列方向图向量执行期望投影，根据预设波束要求对矢量方向图的主极化和交叉极化分量进行调整，得到修正的阵列方向图向量；

步骤4，对修正的阵列方向图向量执行可行投影，对所得修正的阵列方向图向量匹配可实现的近似解，得到可实现的阵列方向图向量；

步骤5，重复执行步骤3、步骤4，直至可实现的阵列方向图满足预设的波束要求或达到最大迭代次数，输出此时可实现的阵列方向图向量对应的阵列激励向量；

在步骤1中，对矢量阵列方向图进行精确数学建模，包含共形阵列的互耦信息、方向图的主极化和交叉极化分量；任意非规则共形阵在方向的矢量阵列方向图表达式为：

其中，w_n为第n个阵元的激励权值，为第n个阵元的在方向的矢量有源单元方向图，为阵元位置，为波矢量；基于交替投影框架，将上述表达式转化为矩阵乘积：

其中，为阵列方向图向量，包含主极化分量f_co和交叉极化分量f_cr，w为激励向量，为阵列流形矩阵，为的左伪逆矩阵；

在步骤2中，将预设的波束要求以数学描述为

其中，和分别为主极化和交叉极化分量，和为主极化分量在主瓣区域Ω_ML的上下边界，γ_SL为主极化分量在副瓣区域Ω_SL的上边界，γ_XP为交叉极化分量在限定区域Ω_XP的上边界；进一步，可定义主极化分量的扩展上下边界为：

在步骤3中，对矢量方向图的主极化和交叉极化分量同时进行控制；矢量方向图主极化分量的期望投影可表述为

在限定区域Ω_XP内，矢量方向图交叉极化分量的期望投影可表述为

其中ξ∈(0,1]为过压因子；综上，矢量阵列方向图的期望投影可表述为：

在步骤4中，可对矢量阵列方向图的波束指向进行校正；假设修正的阵列方向图向量为则其可行投影可表述为

其中为波束校准投影操作符；设可实现的方向图的波束指向为期望的波束指向为当时，波束校准投影定义为

其中，表示哈达玛积，并且t定义为

当时，波束校准投影定义为

2.根据权利要求1所述的大规模非规则共形阵的精确矢量波束赋形方法，其特征在于，步骤5中，将最终所得阵列方向图向量以数学描述为

其中，q＝1,2,…,Q，q为迭代次序，Q为最大迭代次数，为初始的阵列方向图向量。