CN115510610A - 一种构建可重构稀疏线阵方法 - Google Patents

一种构建可重构稀疏线阵方法 Download PDF

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CN115510610A CN202210998163.8A CN202210998163A CN115510610A CN 115510610 A CN115510610 A CN 115510610A CN 202210998163 A CN202210998163 A CN 202210998163A CN 115510610 A CN115510610 A CN 115510610A
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吴敏
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Abstract

本发明提供了一种构建可重构稀疏线阵方法，该方法为首先对目标波束采样，获得采样波束构成的矩阵，其次通过加权原子范数最小化方法获得秩最小的托普利兹矩阵，再使用Root‑MUSIC算法估计原子的频率和权重，最后通过映射关系将频率和权重转化为可重构稀疏线阵的阵元位置和激励。本发明提出的RANM算法在稀疏率上具有性能优势，可在保持辐射波束方向图形状几乎不变的情况下减少更多的阵元数量，从而降低系统的复杂度和功耗。本发明算法避免了传统稀疏恢复算法存在的网格失配问题，从而在重构波束的匹配精度方面优于传统的可重构稀疏线阵算法。

Description

一种构建可重构稀疏线阵方法
技术领域
本发明属于可重构线阵领域，具体涉及一种构建可重构稀疏线阵方法。
背景技术
在信息时代，数据的采集、传递及处理技术一直是水下探测、移动通信、无人驾驶、卫星通信等领域的核心问题。由于天线和换能器可以辐射和接收信号，因此其是用来进行信息传递的重要媒介。为了提升信息在空间中的传输效率，可对多个天线和换能器排布形成线阵，并结合方向图综合技术，使得线阵系统可以辐射特定形状的低副瓣高增益的波束方向图，从而在信息传递过程中抑制其他方向的干扰和噪声。因此波束方向图综合技术在线阵系统设计中起到了重要的作用。
实际工程中，为了减少波束方向图的主瓣宽度，提升线阵的角度分辨率，需要扩大线阵孔径和阵元数量。因此对于阵元间距不大于半波长的均匀线阵系统而言，阵元数量的增加提升了系统的复杂度、功耗、成本和维护难度。为了降低系统复杂度和成本，稀疏线阵的波束方向图综合技术引起了重视。该技术是在阵列孔径几乎不变的条件下，即保持阵列的角度分辨率不变的前提下，减少阵元数量并优化阵元的物理布局，并使其可以产生满足期望性能的波束方向图。由于这样设计出的大部分稀疏线阵的阵元间距大于半波长，因此其阵元间的互耦效应与均匀线阵相比更弱，在实际环境中具备更好的性能。
近年来，可重构线阵得到了飞速发展。与传统的单个工作模式的线阵不同，可重构线阵对于阵元位置固定的线阵结构，通过引入开关器件控制阵元的辐射特性从而实现工作模式的转换。换句话说，可重构线阵可以通过改变各阵元的阵元激励模式实现发射不同形状的波束方向图的功能。然而，均匀排布的可重构线阵需要的阵元数量较多且后端电路较为复杂，因此存在系统复杂度高、功耗高的问题，很难用于对功耗有要求的系统中。为了解决这个问题，基于稀疏可重构线阵的波束方向图综合技术受到了学者的广泛研究。例如有学者基于参数估计的角度提出了矩阵束(MPM)以及酉矩阵束(UMPM)方法，这两个算法设计的线阵结构可在保持波束方向图形状几乎不变的情况下减少阵元数量，进一步减少系统复杂度和成本。然而这两个算法仅是基于参数估计的角度设计可重构稀疏线阵的阵元位置和激励，并没有从阵元在位置区间上的稀疏性来设计可重构稀疏线阵，因此在阵元稀疏度性能方面不如从稀疏性角度出发的算法。
虽然矩阵束(MPM)、酉矩阵束(UMPM)算法可以设计可重构稀疏线阵，但是这两个算法仅是基于参数估计的角度设计可重构稀疏线阵的阵元位置和激励，并没有从阵元在位置区间上的稀疏性来考虑可重构稀疏线阵的波束设计，因此在阵元稀疏度性能方面不如从稀疏性角度出发的算法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有设计可重构稀疏线阵算法性能差的缺陷。
为了实现上述目的，本发明提出了一种构建可重构稀疏线阵方法，该方法为首先对目标波束采样，获得采样波束构成的矩阵，其次通过加权原子范数最小化方法获得秩最小的托普利兹矩阵，再使用Root-MUSIC算法估计原子的频率和权重，最后通过映射关系将频率和权重转化为可重构稀疏线阵的阵元位置和激励。
作为上述方法的一种改进，所述方法具体包括：
步骤1：对已知的可重构均匀线阵的M个波束图均匀采样获得数据Fref，即对于
Figure BDA0003806470760000021
有：
Figure BDA0003806470760000022
其中，
Figure BDA0003806470760000023
表示综合第m个波束方向图时在
Figure BDA0003806470760000024
上对应的参考波束方向图数据； J为采样点数量的超参数；dn为第n个阵元的位置；k0＝2π/λ表示波数；λ表示波长；
Figure BDA0003806470760000025
表示虚数单位；N为阵元数量；
Figure BDA0003806470760000026
为综合第m个波束方向图时所对应的第n个阵元的激励；
Figure BDA0003806470760000027
为综合第m个波束方向图时第n个阵元激励的相位系数，
Figure BDA0003806470760000028
为综合第m个波束方向图时第n个阵元激励的幅度系数；
设定重加权原子范数最小化模型中的最大的迭代次数q，重加权矩阵V＝ (T(uj-1)+∈I)-1中的惩罚项超参数∈，优化方程中的误差超参数η；
步骤2：初始化第一次的权重参数V1＝(Fref×Fref H+∈I)-1；
其中，H为共轭转置符号；I为单位矩阵；
步骤3：求解优化方程
Figure BDA0003806470760000031
Figure BDA0003806470760000032
Figure BDA0003806470760000033
获得当前迭代即第j次迭代的最优解uj，Wj，Fj；
其中，Tr(·)表示计算矩阵的迹；T(·)表示Toeplitz映射；||·||F表示Frobenius范数；Vj为第j次迭代时的权重参数；
Figure BDA0003806470760000034
均是复数的优化变量，Fj、Wj、uj表示第j次迭代时的F、W、u的最优值，即在步骤3中能让Tr(Wj)+Tr(VjT(uj))的值最小的解；
Figure BDA0003806470760000035
为复数域；
步骤4：根据当前迭代求解出的结果uj更新下一次迭代使用到的权重矩阵：
Vj+1＝(T(uj)+∈I)-1
其中，Vj+1为第j+1次迭代时的权重参数；
步骤5：将当前迭代次数j+1，如果j大于最大迭代次数q则执行步骤6，否则执行步骤3；
步骤6：将步骤3最后一次迭代优化出的uq作为最优解u*，对T(u*)使用特征分解，即：
T(u*)＝EΛEH
其中，Λ为单调递减对角矩阵，对角矩阵的对角线上是特征值，E为由特征向量构成的特征矩阵，每一个列向量之间线性无关；
根据特征值的比率估计稀疏线阵的阵元数量K，即K需要满足：
Figure BDA0003806470760000036
其中，δ为比率阈值；
步骤7：使用Root-MUSIC算法通过T(u*)估计K个频率构成的向量f*，再利用最小二乘法获得原子的权重矩阵
Figure BDA0003806470760000037
其中，
Figure BDA0003806470760000038
为频率矢量构成的矩阵；
Figure BDA0003806470760000039
表示伪逆运算；F*为经过步骤3的多次迭代优化后的最优变量F；
步骤8：通过如下公式将f*和r*转化为可重构稀疏线阵的阵元位置d*和激励 w*，即：
d*＝f*λ(J-1)
Figure BDA0003806470760000041
w*＝[(w*)(1)，(w*)(2)，...(w*)(M)]
其中，λ为波长；⊙表示哈达玛积。
作为上述方法的一种改进，所述采样点数量的超参数J取值12～15；重加权原子范数最小化模型中的最大的迭代次数q＝6；重加权矩阵V＝(T(uj-1)+∈I)-1中的惩罚项超参数∈取值1～10；优化方程中的误差超参数η取值0.001～0.01；特征分解中的比率阈值δ取值0.01～0.03。
本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述任一项所述的方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行如上述任一项所述的方法。
与现有技术相比，本发明的优势在于：
1、与MPM和UMPM算法相比，本发明提出的RANM算法将可重构稀疏线阵设计问题表示为一个基于原子范数的优化模型，从阵元的稀疏性角度出发直接优化出阵元位置和激励，因此RANM算法在稀疏率上具有性能优势，可在保持辐射波束方向图形状几乎不变的情况下减少更多的阵元数量，从而降低系统的复杂度和功耗；
2、本发明从阵元的位置排布具有稀疏性的角度出发，提出了重加权原子范数最小化算法(RANM)，该算法将可重构稀疏线阵设计问题看作连续区间上的稀疏优化问题，构建对应的凸优化模型，进而从理论上获得可重构稀疏线阵的最稀疏解；
3、本发明采用的算法是基于连续区间的优化算法，因此其避免了传统稀疏恢复算法存在的网格失配问题，从而在重构波束的匹配精度方面优于传统的可重构稀疏线阵设计算法。
附图说明
图1所示为基于重加权原子范数的可重构稀疏线阵设计流程图；
图2所示为2个工作模式的可重构线阵稀疏设计实验的原始均匀线阵的多模式波束方向图；
图3所示为2个工作模式的可重构线阵稀疏设计实验的RANM算法稀疏设计结果图；
图4所示为3个工作模式的可重构线阵稀疏设计实验的原始均匀线阵的多模式波束方向图；
图5所示为3个工作模式的可重构线阵稀疏设计实验的RANM算法稀疏设计结果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细的说明。
本发明从阵元的位置排布具有稀疏性的角度出发，提出了重加权原子范数最小化算法(RANM)，该算法将稀疏线阵设计问题看作连续区间上的稀疏优化问题，构建对应的凸优化模型，进而从理论上获得可重构稀疏线阵设计的最稀疏解。此外，由于该算法是基于连续区间的优化算法，因此其避免了传统稀疏恢复算法存在的网格失配问题，从而在重构波束的匹配精度方面优于传统的可重构稀疏线阵算法。
RANM算法一共需要四步完成可重构稀疏线阵设计，首先对目标波束采样，获得采样波束构成的矩阵，其次通过加权原子范数最小化方法获得秩最小的托普利兹(Toeplitz)矩阵，第三步使用Root-MUSIC算法估计原子的频率和权重，最后通过映射关系将频率和权重转化为可重构稀疏线阵的阵元位置和激励。算法流程如图1所示。
对于可重构线阵的波束方向图模型，假设孔径长度为L，阵元数量为N，阵元位置为[d1,d2,...,dN]，对于半波长均匀线阵的可重构波束方向图，阵元位置满足
Figure BDA0003806470760000051
此外，改变各阵元的阵元激励可切换阵列的M种工作状态，即产生M 种不同的波束方向图，该波束方向图模型可以表示为：
Figure BDA0003806470760000052
其中dn表示第n个阵元的位置；
Figure BDA0003806470760000053
表示综合第m个波束方向图时所对应的第 n个阵元的激励；k0＝2π/λ表示波数；u＝sinθ，其中θ波束方向与线阵法向的夹角；
Figure BDA0003806470760000061
表示虚数单位。
在可重构稀疏线阵的设计问题中，主要目的是使用最少的阵元数量设计一个新的线阵，且该线阵能够发射与目标参考波束形状近乎一致的波束方向图。这个问题可以用如下的数学模型表示：
Figure BDA0003806470760000062
其中
Figure BDA0003806470760000063
是已知的参考波束方向图，稀疏线阵的阵元位置dq和阵元激励
Figure BDA0003806470760000064
是需要求解的变量。可见公式(2)是一个稀疏恢复的模型，因此稀疏恢复的算法能够有效的设计稀疏线阵。
在本发明中，使用重加权原子范数的方法来设计可重构稀疏线阵。首先将公式(1)整合成基于原子的多项式相加形式，考虑在均匀间隔上采样各个模式的波束方向图，即定义△＝1/(J-1)且
Figure BDA0003806470760000065
此外，引入线谱估计问题中原子集的定义，即频率的基矢量可以定义为原子
Figure BDA0003806470760000066
那么原子集则表示为：
Figure BDA0003806470760000067
其中
Figure BDA0003806470760000068
表示频率参数f所在的区间。进而可将公式(1)的波束方向图表示为原子的线性组合模型：
Figure BDA0003806470760000069
其中
Figure BDA00038064707600000610
且原子权重
Figure BDA00038064707600000611
从公式(4)可见，可重构阵列的波束方向图模型和线谱估计问题中多观测矢量模型是一致的，也即，阵列设计问题与稀疏线谱估计问题之间存在一致性。此外，从公式(4)可以看出，阵列参数与频率参数之间服从线性关系，即阵列的阵元位置
Figure BDA00038064707600000612
激励
Figure BDA00038064707600000613
与频率估计问题的原子的频率
Figure BDA00038064707600000614
和权重
Figure BDA00038064707600000615
有以下关系：
Figure BDA0003806470760000071
根据公式(4)和公式(5)，由于阵列设计问题与线谱估计问题之间的一致性，因此从参数的稀疏性角度上看，线谱估计问题中的无网格稀疏参数算法可以扩展至稀疏可重构线阵设计中。综上，为了能将公式(2)所表示的稀疏可重构线阵设计模型表示成稀疏参数估计的形式，首先引入无网格稀疏估计算法中的原子0范数的定义
Figure BDA0003806470760000072
即：
Figure BDA0003806470760000073
根据公式(6)形式可见原子0范数表示含义与公式(2)的目标函数一致，因此公式(2)进一步可表示为一个范数优化模型，即：
Figure BDA0003806470760000074
其中||·||F表示Frobenius范数。公式(7)的含义是在观测波束采样矩阵F符合模型 (1)且约束其与目标波束矩阵的误差小于η的条件下，最小化阵元数量K，即通过优化获得最稀疏解。然而，原子0范数作为目标函数是非凸的，因此公式(7)的优化问题不能通过凸优化算法求解。为了能用凸优化算法估计出稀疏阵元的阵元位置和激励，需要对公式(6)的目标函数作凸松弛，即将原子0范数凸松弛成原子范数
Figure BDA0003806470760000075
原子范数定义为：
Figure BDA0003806470760000076
那么公式(6)则可松弛为如下的凸优化问题：
Figure BDA0003806470760000077
且该凸优化问题等价于如下的半正定规划的形式：
Figure BDA0003806470760000078
其中Tr(·)表示计算矩阵的迹，
Figure BDA0003806470760000079
均是变量，通过CVX包可以直接求解公式(10)的最优解F,W,u，需要注意的是，此处的u与公式(1)-(4)的u意义不一样，此处的u是需要优化的变量，公式(1)-(4)的u表示的是波束在空间中的角度函数，即公式(1)-(4)的u＝sinθ。而T(·)表示Toeplitz映射，即：
Figure BDA0003806470760000081
对于公式(9)和(10)的稀疏参数优化模型，其凸松弛过后的原子范数
Figure BDA0003806470760000082
虽然可以起到稀疏的效果，但是在频率的稀疏性方面，其与原子0范数
Figure BDA0003806470760000083
之间会存在一定的性能差距，即通过公式(10)解出的频率的精度和稀疏度不一定比得上公式(7)的结果。为了提升优化模型(10)的性能，引入重加权迭代的思想，将公式(10)的优化问题转换为一种迭代优化的形式，这种迭代优化算法可以突破原子范数
Figure BDA0003806470760000084
的稀疏率和分辨率性能限制，使得优化模型的性能接近原子0范数
Figure BDA0003806470760000085
的性能。这种迭代优化模型可以表示为如下形式：
Figure BDA0003806470760000086
其中j作为下标表示第j次迭代，V＝(T(uj-1)+∈I)-1代表重加权矩阵，I代表单位矩阵，∈是一个可调节的参数，当∈→0时，公式(12)的目标函数性能接近原子0 范数，当∈→∞时，公式(12)的目标函数性能接近原子范数。设置合适的参数∈可以适当提升所估计参数的稀疏度和精度。由于这个优化模型需要在每次迭代中重新计算优化权重V，因此这个模型也被称作重加权原子范数最小化模型(RANM)。此外，将经过公式(12)获得的最优变量表示为u*，F*，W*。
对于无网格优化算法，公式(12)优化出的最优u*所对应的Toeplitz矩阵T(u*)相当于信号模型的协方差矩阵，而该协方差矩阵T(u*)蕴含了稀疏的频率参数
Figure BDA0003806470760000087
的信息，其可以通过子空间方法估计出稀疏频率f*，即T(u*)符合如下的关系：
Figure BDA0003806470760000088
其中
Figure BDA0003806470760000089
为频率矢量构成的矩阵，P＝diag(p1，...，pK)且pk＞0，k＝1，...，K。为了能顺利获得K个最优频率f*，首先需要通过协方差矩阵 T(u*)的特征值确定原子的数量K，即对Toeplitz矩阵
Figure BDA00038064707600000810
作特征分解可得：
T(u*)＝EΛEH (14)
其中Λ是一个对角矩阵，通过特征矩阵的对角元的能量比来估计K，即K需要满足如下公式
Figure BDA0003806470760000091
当K确定后，通过子空间类方法可以对T(u*)估计对应的K个频率f*，在本发明中，使用Root-MUSIC算法来估计频率f*，当获得最优原子频率f*后，再使用最小二乘方法估计公式(4)中的原子的权重，即
Figure BDA0003806470760000092
其中
Figure BDA0003806470760000093
表示伪逆运算。
当获得最优频率f*和权重r*后，通过公式(5)将原子频率和权重转换为稀疏阵列的阵元位置和激励，从而完成稀疏可重构线阵的设计。
Figure BDA0003806470760000094
Figure BDA0003806470760000101
Figure BDA0003806470760000111
在实验中，通过两个可重构稀疏线阵的波束方向图实验来验证算法的性能，并且使用稀疏度和归一化均方误差来评判算法的性能。首先定义重构波束与目标波束之间的归一化均方误差ξ为
Figure BDA0003806470760000112
此外，定义可重构稀疏线阵的稀疏度α为α＝Q/N×100％。
实验一中，对图2中的可重构线阵作稀疏设计。对于图2中的原始均匀线阵，其阵元数量N＝20，工作模式M＝2，且两个模式对应的波束方向图分别为笔形波束和平顶波束，各阵元的位置和激励如表1所示。使用RANM算法稀疏设计后的结果如图3所示，稀疏线阵与原始线阵的激励和阵元位置如表2所示。
从图2和表2可见，RANM算法设计的可重构稀疏线阵仅需要15个阵元便可发射与原始均匀线阵的波束形状类似的波束方向图，因此稀疏率为α＝25％，此外，归一化均方误差为ξ＝1.9416×10-4。说明了RANM算法设计的可重构稀疏线阵在减少阵元数量的情况下仍能够发射形状相同的多模式波束图。
表1.图2对应的均匀排布的可重构线阵阵元位置与阵元激励表
Figure BDA0003806470760000113
表2.图3对应的RANM设计的可重构稀疏线阵阵元位置与阵元激励表
Figure BDA0003806470760000121
实验二中，对图4的多波束天线线阵作稀疏设计。对于图4中均匀排布的可重构线阵，其阵元数量N＝20，工作模式M＝3，且三个工作模式对应的波束方向图分别为笔形波束，平顶波束以及余割平方波束，各阵元的位置和激励如表3所示。使用 RANM算法稀疏设计后的结果如图5所示，稀疏线阵与原始线阵的激励和阵元位置如表4所示。
从图4、5和表4可见，RANM算法设计的可重构稀疏线阵仅需要16个阵元便可发射与原始均匀线阵的波束形状类似的波束方向图。根据表4中稀疏线阵的阵元位置与激励计算可得稀疏率为α＝20％，归一化均方误差为ξ＝7.241×10-3。
表3. 图4对应的均匀排布的可重构线阵阵元位置与阵元激励表
Figure BDA0003806470760000122
Figure BDA0003806470760000131
表4. 图5对应的RANM设计的可重构稀疏线阵阵元位置与阵元激励表
Figure BDA0003806470760000132
与MPM和UMPM算法相比，本发明提出的RANM算法将可重构稀疏线阵设计问题表示为一个基于原子范数的优化模型，从阵元的稀疏性角度出发直接优化出阵元位置和激励，因此RANM算法在稀疏率上具有性能优势，可在保持辐射波束方向图形状几乎不变的情况下减少更多的阵元数量，从而降低系统的复杂度和功耗。
本发明从阵元的位置排布具有稀疏性的角度出发，提出了重加权原子范数最小化算法(RANM)，该算法将可重构稀疏线阵设计问题看作连续区间上的稀疏优化问题，构建对应的凸优化模型，进而从理论上获得可重构稀疏线阵的最稀疏解。此外，由于该算法是基于连续区间的优化算法，因此其避免了传统稀疏恢复算法存在的网格失配问题，从而在重构波束的匹配精度方面优于传统的可重构稀疏线阵设计算法。
本发明还可提供的一种计算机设备，包括：至少一个处理器、存储器、至少一个网络接口和用户接口。该设备中的各个组件通过总线系统耦合在一起。可理解，总线系统用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。
其中，用户接口可以包括显示器、键盘或者点击设备(例如，鼠标，轨迹球(trackball)、触感板或者触摸屏等。
可以理解，本申请公开实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(Erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器 (Electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器 (Random Access Memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(Static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(Dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(Synchronous DRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(DoubleData Rate SDRAM， DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(Enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(Synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(Direct Rambus RAM，DRRAM)。本文描述的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
在一些实施方式中，存储器存储了如下的元素，可执行模块或者数据结构，或者他们的子集，或者他们的扩展集：操作系统和应用程序。
其中，操作系统，包含各种系统程序，例如框架层、核心库层、驱动层等，用于实现各种基础业务以及处理基于硬件的任务。应用程序，包含各种应用程序，例如媒体播放器(Media Player)、浏览器(Browser)等，用于实现各种应用业务。实现本公开实施例方法的程序可以包含在应用程序中。
在本上述的实施例中，还可通过调用存储器存储的程序或指令，具体的，可以是应用程序中存储的程序或指令，处理器用于：
执行上述方法的步骤。
上述方法可以应用于处理器中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific IntegratedCircuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA) 或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行上述公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合上述公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
可以理解的是，本发明描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(Application Specific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital SignalProcessing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(Programmable Logic Device，PLD)、现场可编程门阵列(Field-Programmable GateArray， FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。
对于软件实现，可通过执行本发明的功能模块(例如过程、函数等)来实现本发明技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。
本发明还可提供一种非易失性存储介质，用于存储计算机程序。当该计算机程序被处理器执行时可以实现上述方法实施例中的各个步骤。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种构建可重构稀疏线阵方法，该方法为首先对目标波束采样，获得采样波束构成的矩阵，其次通过加权原子范数最小化方法获得秩最小的托普利兹矩阵，再使用Root-MUSIC算法估计原子的频率和权重，最后通过映射关系将频率和权重转化为可重构稀疏线阵的阵元位置和激励。
2.根据权利要求1所述的构建可重构稀疏线阵方法，其特征在于，所述方法具体包括：
步骤1：对已知的可重构均匀线阵的M个波束图均匀采样获得数据Fref，即对于
Figure FDA0003806470750000011
有：
Figure FDA0003806470750000012
其中，
Figure FDA0003806470750000013
表示综合第m个波束方向图时在
Figure FDA0003806470750000014
上对应的参考波束方向图数据；J为采样点数量的超参数；dn为第n个阵元的位置；k0＝2π/λ表示波数；λ表示波长；
Figure FDA0003806470750000015
表示虚数单位；N为阵元数量；
Figure FDA0003806470750000016
为综合第m个波束方向图时所对应的第n个阵元的激励；
Figure FDA0003806470750000017
为综合第m个波束方向图时第n个阵元激励的相位系数，
Figure FDA0003806470750000018
为综合第m个波束方向图时第n个阵元激励的幅度系数；
设定重加权原子范数最小化模型中的最大的迭代次数q，重加权矩阵V＝(T(uj-1)+∈I)-1中的惩罚项超参数∈，优化方程中的误差超参数η；
步骤2：初始化第一次的权重参数V1＝(Fref×Fref H+∈I)-1；
其中，H为共轭转置符号；I为单位矩阵；
步骤3：求解优化方程
Figure FDA0003806470750000019
Figure FDA00038064707500000110
Figure FDA00038064707500000111
获得当前迭代即第j次迭代的最优解uj,Wj,Fj；
其中，Tr(·)表示计算矩阵的迹；T(·)表示Toeplitz映射；||·||F表示Frobenius范数；Vj为第j次迭代时的权重参数；
Figure FDA0003806470750000021
均是复数的优化变量，Fj、Wj、uj表示第j次迭代时的F、W、u的最优值，即在步骤3中能让Tr(Wj)+Tr(VjT(uj))的值最小的解；
Figure FDA0003806470750000022
为复数域；
步骤4：根据当前迭代求解出的结果uj更新下一次迭代使用到的权重矩阵：
Vj+1＝(T(uj)+∈I)-1
其中，Vj+1为第j+1次迭代时的权重参数；
步骤5：将当前迭代次数j+1，如果j大于最大迭代次数q则执行步骤6，否则执行步骤3；
步骤6：将步骤3最后一次迭代优化出的uq作为最优解u*，对T(u*)使用特征分解，即：
T(u*)＝EΛEH
其中，Λ为单调递减对角矩阵，对角矩阵的对角线上是特征值，E为由特征向量构成的特征矩阵，每一个列向量之间线性无关；
根据特征值的比率估计稀疏线阵的阵元数量K，即K需要满足：
Figure FDA0003806470750000023
其中，δ为比率阈值；
步骤7：使用Root-MUSIC算法通过T(u*)估计K个频率构成的向量f*，再利用最小二乘法获得原子的权重矩阵
Figure FDA0003806470750000024
其中，
Figure FDA0003806470750000025
为频率矢量构成的矩阵；
Figure FDA0003806470750000026
表示伪逆运算；F*为经过步骤3的多次迭代优化后的最优变量F；
步骤8：通过如下公式将f*和r*转化为可重构稀疏线阵的阵元位置d*和激励w*，即：
d*＝f*λ(J-1)
Figure FDA0003806470750000027
w*＝[(w*)(1),(w*)(2),…(w*)(M)]
其中，λ为波长；
Figure FDA0003806470750000031
表示哈达玛积。
3.根据权利要求2所述的构建可重构稀疏线阵方法，其特征在于，所述采样点数量的超参数J取值12～15；重加权原子范数最小化模型中的最大的迭代次数q＝6；重加权矩阵V＝(T(uj-1)+∈I)-1中的惩罚项超参数∈取值1～10；优化方程中的误差超参数η取值0.001～0.01；特征分解中的比率阈值δ取值0.01～0.03。
4.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至3中任一项所述的方法。
5.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行如权利要求1至3任一项所述的方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN118091557A (zh) * 2024-04-24 2024-05-28 中国人民解放军空军预警学院 一种反辐射导引头抗有源诱偏测向方法及系统

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