CN109560849B - 一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法 - Google Patents

一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法；包括以下步骤：S1：构建接收端最大化信号干噪比的模型，S2：获取模型所需参数，S3：针对参数误差，加入扰动矩阵，提高模型鲁棒性，S4：引入矩阵分解方法，保证求解模型时参数具有半正定性的约束，S5：根据步骤S2‑S4可得矩阵参数重新构建优化模型，S6：将S5所得模型转化为二阶锥规划问题，S7：通过二阶锥规划迭代方式，计算阵列天线优化设计的权重向量；该在保证模型本身鲁棒性的同时，还具有运算复杂度低的优点，可以减少系统的运算量，提高系统对模型求解的运算效率，达到在更短的时间内求出问题的最优权重解的效果，实现了最大化信干躁比的最初目标。

Description

一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法
技术领域
本发明涉及自适应阵列信号处理领域，更具体地，涉及一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法。
背景技术
自适应波束赋形是自适应阵列信号处理领域的一个重要研究领域；所谓波束赋形就是根据一些最优准则来自动调节天线阵元的权值，产生所需的空间波束，让阵列天线的主波束对准目标信号方向，旁辦或零陷对准干扰信号方向，从而提高接收端信号的信干噪比，充分提高了系统功率的有效利用性；现如今自适应波束赋形已经广泛的应用于雷达、通信、电子对抗、声纳、语音信号处理等领域，并逐渐成为了众多应用领域中的核心技术及主要发展方向，比如雷达中的相控阵天线系统、波束灵活控制、干扰置零，移动通信中的智能天线阵列技术、波束赋形等。
自适应波束赋形最大化信干噪比模型目前有两种模型，一种是简化的秩一信号模型，即假设信源为点源信号，从信源到阵列天线只有一条传播路径；另一种是一般化的一般秩信号模型，即信号在传播的过程中存在不相关的散射，从信源到阵列天线有多一条传播路径，在实际应用中，信号通常都是具有一般秩的。
在一般秩信号的信干噪比模型中，通常使用半正定规划去解该模型；在该模型中的输入的参数由于采样误差等原因具有不确定性，造成了不可能在多项式时间内解出该模型的问题；为了解决这个问题，早期使用柯西-施瓦茨不等式和采样矩阵求逆的方法把最坏参数情况中的最优权重解算出来，但是该方法在某些情况下不能满足参数本身的半正定性，最优权重解并不是实际的最优解；为了解决这个问题后来提出了一种矩阵分解的方法，然后用迭代的方式去逼近半正定规划的最优解，虽然这个问题解决了上述不可在多项式时间求解和参数本身性质的约束问题，但是对于整个问题的求解仍然需要消耗大量的运算时间。
发明内容
本发明为克服上述现有技术所述的缺陷，提供一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法。
所述的算法包括以下步骤：
S1：构建接收端最大化信号干噪比的模型；
S2：获取模型所需参数；
S3：针对S2获取的参数中的误差，加入扰动矩阵，并考虑在最坏情况下整个接收端的最大化信干噪比模型，提高模型鲁棒性；
S4：引入矩阵分解方法，保证求解模型时参数具有半正定性的约束；
S5：根据步骤S2-S4可得矩阵参数重新构建优化模型；
S6：将S5所得模型转化为二阶锥规划问题；
S7：通过二阶锥规划迭代方式，计算阵列天线优化设计的权重向量。
本发明提供一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法；首先构建接收端最大化信号干噪比的模型，通过直接或间接的方式获取系统所需参数，然后针对所获取参数中的误差，加入扰动矩阵，并考虑在最坏情况下整个接收端的最大化信干噪比模型，提高模型鲁棒性，再引入矩阵分解方法，保证求解模型时参数具有半正定性的约束，重新确定矩阵参数重新构建优化模型，最后将S5所得模型转化为二阶锥规划问题，通过二阶锥规划迭代方式，计算阵列天线优化设计的权重向量。
本发明在保证模型本身鲁棒性的同时，还兼具运算复杂度低的优点，可以减少系统的运算量，提高系统对模型求解的运算效率，达到在更短的时间内求出问题的最优权重解的效果，实现了最大化信干躁比的最初目标。
优选地，步骤S1构建的接收端最大化信号干噪比的模型为：
Figure GDA0003131157050000021
其中w为整个模型关键的阵列天线优化设计的权重向量，Rs为期望信号的协方差矩阵，Ri+n为干扰和噪声的协方差矩阵，wH为w的共轭转置，i表示干扰，n表示噪声。
优选地，步骤S2参数的具体获取方式为：根据已知信号的方向计算获取期望信号的协方差矩阵Rs，但由于Ri+n实际上要获取是不可能的，所以用采样矩阵R取代，并且这种替代不会改变模型的单调性，即不会改变阵列天线优化设计的权重向量w，采样矩阵为：
Figure GDA0003131157050000031
其中，t为索引变量，T为采样个数，y(t)为阵列天线的接收信号，y(t)H为y(t)的共轭转置。
优选地，步骤S3的具体过程为：针对期望信号的协方差矩阵Rs和采样矩阵R实际中的误差，对这两个矩阵分别加入扰动矩阵Δ1，Δ2，提高模型的鲁棒性，并考虑在最坏情况下整个接收端的最大化信干噪比模型
Figure GDA0003131157050000032
其中
Figure GDA0003131157050000033
N表示阵列天线的天线个数，Ω1表示Rs自身的不确定集，Ω2表示Ri+n自身的不确定集，γ表示R对应的扰动矩阵的误差上界，η表示Rs对应的扰动矩阵的误差上界。
优选地，步骤S4的具体操作为：在解模型时为保证Rs+Δ1的半正定约束，引入矩阵分解的方法为把Rs＝QHQ分解为两个矩阵的乘积，其中，
Figure GDA0003131157050000034
M为矩阵Q的秩，Ω表示Rs经过矩阵分解之后Q的不确定集，Δ为Q的扰动矩阵。
优选地，步骤S5所述的矩阵参数重新构建优化模型为：
Figure GDA0003131157050000035
其中，I表示单位矩阵。
优选地，步骤S6所述的将S5所得模型转化为二阶锥规划问题的具体过程为：
S6.1：将S5所得模型进行转换，得到的具体形式为：
Figure GDA0003131157050000036
s.t.t-η||w||≥1
||Qw||≥t.
S6.2：由S6.1中||Qw||≥t.为一个非凸集合，根据凸集的定义，一个范数变量大于等于一个线性变量必为非凸集合，从而判断该问题是一个明显的非凸优化问题；
S6.3：引入不等式，将该问题转化为一个二阶锥规划问题；
引入的不等式为：
Figure GDA0003131157050000041
其中，w0是定义域里面的任意点。
转换后的二阶锥规划问题为：
Figure GDA0003131157050000042
s.t.t-η||w||≥1
Figure GDA0003131157050000043
优选地，步骤S7的具体过程为：通过多次求解二阶锥规划形式的优化问题，并且用其最优解w*作为下次一次求解的w0；由S6.3所述不等式可得多次求解的方法是单调下降的；故二阶锥规划形式的优化问题的最优解可以通过多次迭代逼近原来的非凸优化问题，从而计算出阵列天线优化设计的权重向量。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：本发明提出了一种基于二阶锥规划的算法，克服半正定规划运算复杂度大，需求运算量大的缺点，能够大大降低模型的运算复杂度，减少系统的运算量，提高系统对模型求解的运算效率，达到在更短的时间内求出问题的最优权重解的目的。
附图说明
图1为一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法的流程图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明；本实施例所述方法的流程图如图1所示。
阵列天线的接收信号可以表示为y(t)＝s(t)+i(t)+n(t)，其中s(t)为期望信号，i(t)为干扰信号，n(t)为噪声信号；阵列天线加权后的输出信号为x(t)＝wHy(t)，其中的w为阵列天线优化设计的权重向量。阵列天线输出的信干噪比可以为：
Figure GDA0003131157050000051
其中w为整个模型关键的阵列天线优化设计的权重向量，Rs为期望信号的协方差矩阵，Ri+n为干扰和噪声的协方差矩阵，wH为w的共轭转置，i表示干扰，n表示噪声。
由于Ri+n实际上要获取是不可能的，所以通常用采样矩阵
Figure GDA0003131157050000052
取代。
但是，在实际过程当中，期望信号的协方差矩阵Rs和采样矩阵R都会有一定的误差，因此，为了提高模型的鲁棒性，对这两个矩阵分别加入扰动矩阵Δ1，Δ2，并考虑在最坏情况下整个接收端的最大化信干噪比模型：
Figure GDA0003131157050000053
其中
Figure GDA0003131157050000054
N表示阵列天线的天线个数，Ω1表示Rs自身的不确定集，Ω2表示Ri+n自身的不确定集，γ表示R对应的扰动矩阵的误差上界，η表示Rs对应的扰动矩阵的误差上界。
为了在解改模型时保证Rs+Δ1的半正定约束，引入Rs＝QHQ，
Figure GDA0003131157050000055
M为矩阵Q的秩，将上述模型转化为
Figure GDA0003131157050000056
其中，I表示单位矩阵，Δ为Q的扰动矩阵。
为了把该模型转化为二阶锥规划问题，可以先把问题转化为下面这种形式
Figure GDA0003131157050000057
s.t.t-η||w||≥1
||Qw||≥t.
该问题是一个明显的非凸优化问题，引入下面的不等式：
Figure GDA0003131157050000058
其中w0是定义域里面的任意点，通过这个不等式可以将该问题转化为一个二阶锥规划问题，转换后的二阶锥规划问题为：
Figure GDA0003131157050000061
s.t.t-η||w||≥1
Figure GDA0003131157050000062
并且这个二阶锥规划问题的解可以通过多次求解二阶锥规划形式的优化问题，并且用其最优解w*作为下次一次求解的w0；由S6.3所述不等式可得多次求解的方法是单调下降的；故二阶锥规划形式的优化问题的最优解可以通过多次迭代逼近原来的非凸优化问题，从而计算出阵列天线优化设计的权重向量。
相同或相似的标号对应相同或相似的部件；
附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法，其特征在于，所述的算法包括以下步骤：
S1：构建接收端最大化信号干噪比的模型；
S2：获取模型所需参数；
S3：针对S2获取的参数中的误差，加入扰动矩阵，并考虑在最坏情况下整个接收端的最大化信干噪比模型，提高模型鲁棒性；
S4：引入矩阵分解方法，保证求解模型时参数具有半正定性的约束；
S5：根据步骤S2-S4可得矩阵参数重新构建优化模型；
S6：将S5所得模型转化为二阶锥规划问题；
S7：通过二阶锥规划迭代方式，计算阵列天线优化设计的权重向量；
步骤S1构建的接收端最大化信号干噪比的模型为：
Figure FDA0003131157040000011
其中w为整个模型关键的阵列天线优化设计的权重向量，Rs为期望信号的协方差矩阵，Ri+n为干扰和噪声的协方差矩阵，wH为w的共轭转置，i表示干扰，n表示噪声；
步骤S2参数的具体获取方式为：根据已知信号的方向计算获取期望信号的协方差矩阵Rs，但由于Ri+n实际上要获取是不可能的，所以用采样矩阵R取代，由于这种替代不会改变模型的单调性，即不会改变阵列天线优化设计的权重向量w，采样矩阵为：
Figure FDA0003131157040000012
其中，t为索引变量，T为采样个数，y(t)为阵列天线的接收信号，y(t)H为y(t)的共轭转置；
步骤S3的具体过程为：针对期望信号的协方差矩阵Rs和采样矩阵R实际中的误差，对这两个矩阵分别加入扰动矩阵Δ1，Δ2，提高模型的鲁棒性，并考虑在最坏情况下整个接收端的最大化信干噪比模型
Figure FDA0003131157040000021
其中
Figure FDA0003131157040000022
N表示阵列天线的天线个数，Ω1表示Rs自身的不确定集，Ω2表示Ri+n自身的不确定集，γ表示R对应的扰动矩阵的误差上界，η表示Rs对应的扰动矩阵的误差上界；
步骤S4的具体操作为：在解模型时为保证Rs+Δ1的半正定约束，引入矩阵分解的方法为把Rs＝QHQ分解为两个矩阵的乘积，其中，
Figure FDA0003131157040000023
M为矩阵Q的秩，Ω表示Rs经过矩阵分解之后Q的不确定集，Δ为Q的扰动矩阵；
步骤S5所述的矩阵参数重新构建优化模型为：
Figure FDA0003131157040000024
其中，I表示单位矩阵；
步骤S6所述的将S5所得模型转化为二阶锥规划问题的具体过程为：
S6.1：将S5所得模型进行转换，得到的具体形式为：
Figure FDA0003131157040000025
s.t.t-η||w||≥1
||Qw||≥t.
S6.2：由S6.1中||Qw||≥t.为一个非凸集合，判断该问题是一个明显的非凸优化问题；
S6.3：引入不等式，将该问题转化为一个二阶锥规划问题；
引入的不等式为：
Figure FDA0003131157040000026
其中，w0是定义域里面的任意点；
转换后的二阶锥规划问题为：
Figure FDA0003131157040000027
2.根据权利要求1所述的基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法，其特征在于，步骤S7的具体过程为：通过多次求解二阶锥规划形式的优化问题，并且用其最优解w*作为下次一次求解的w0；由S6.3所述不等式可得多次求解的方法是单调下降的；故二阶锥规划形式的优化问题的最优解可以通过多次迭代逼近原来的非凸优化问题，从而计算出阵列天线最优的权重向量。
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GR01 Patent grant
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