CN107888272A - 一种随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法 - Google Patents
一种随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法，其包括以下步骤S1、设置传感阵列；S2、接收信号；S3、估计干扰与噪声协方差矩阵；S4、获得理想状态下波束成形器的表达式；S5、在波束成形器的理想规划中引入失配向量的随机分布，得到随机分布鲁棒波束成形器。S6、将随机分布鲁棒波束成形器重构为可用标准软件包计算的锥规划表达式。本发明提出了一种更具普遍性、实用性及更好性能的随机分布鲁棒波束成形器及其计算方法。
Description
技术领域
本发明涉及波束成形器领域，具体涉及一种随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法。
背景技术
现有的鲁棒波束成形器的设计基本上是通过对导向向量不确定区域的最差情况优化，或是假定已知精确导向向量的概率分布从而得到的。
第一类鲁棒波束成形器通常称为最差情况鲁棒波束成型器，如S.Vorobyov,等人发表的Robust adaptive beamforming using worst-case performance op-timization:A solution to the signal mismatch problem(IEEE Trans.Signal Process.,vol.51,no.2,pp.313-324,Feb.2003.)最差情况鲁棒波束成形器通常通过失配向量的范数度量不确定性，由于实际使用中很难通过度量失配向量的范数来确定实际的物理意义，且导向向量失配最差情况出现的概率是十分低的，这就造成了最差情况鲁棒波束成型器在实际使用中的性能过分保守，且实用性很差。
第二类鲁棒波束成形器，通常假定失配向量服从高斯分布，因此被称为高斯鲁棒波束成型器，如S.Vorobyov等人发表的Robust adaptive beamforming usingprobability-constrained optimization(Proc.13th IEEE Workshop StatisticalSignal Process.,Bordeaux,France,July 2005pp.934-939)，但是在实际使用中失配向量服从高斯分布的假设往往不成立，所以实用性差且在应用中不具有一般性。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法，相对其它波束成型器更具一般性好弱实用性且具有更优的性能。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
提供一种随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法，其包括以下步骤：
S1、设置传感阵列：
在一块区域内，等间隔设置传感阵列阵元位置，记录所设置的线性传感阵列位置坐标，选取线性传感阵列阵元第一个阵元作为参考阵元；
S2、接收信号；
S2-1、传感阵列各阵元接收到达的窄频带信号；
S2-2、获得接收信号的导向向量
S3、估计干扰和噪声的协方差矩阵；
S3-1、对传感阵列接收窄频带信号进行采样，获得样本数据；
S3-2、采用数据协方差矩阵，估计干扰和噪声协方差矩阵；
S4、获得理想状态下波束成形器的表达式；
S5、在波束成形器理想情况的表达式中引入失配向量及其随机分布，得到随机分布鲁棒波束成形器表达式；
S6、将随机分布鲁棒波束成形器重构为可用标准软件包计算的锥规划表达式。
进一步地，步骤S3的方法中干扰和噪声的协方差矩阵为
其中K为采样总次数，(·)H表示该矩阵厄密共轭转置，x(k)为k时刻采样到的接收信号。
步骤S4中理想状态下波束成形器的表达式为
其中ω＝[ω1,ω2,…ωM]H为波束成型器权的复向量。
步骤S5的方法包括：
S5-1、将等式约束下波束成形器的理想规划变更为不等式约束，得到不等式约束下波束成形器的规划问题
其中Re{·}表示一个复数的实数部分；
S5-2、在步骤S5-1表达式(3)中引入失配向量
其中a为导向向量的真实值；
得到波束成形器规划问题的初步表达式
S5-3、根据预定义公式
将步骤S5-2中得到的表达式(5)转化为实数形式，得到实数形式规划表达式
其中ω为ω实部虚部构建的矩阵；δ为δ实部虚部构建的矩阵；R为实部虚部组成的矩阵；
S5-4、根据失配向量δ的历史数据，计算出δ的均值μ和方差σ，构造下面δ的概率分布集合为
其中为期望；I为单位矩阵；
得到随机分布鲁棒波束成形器的概率约束表达式
S5-5、将概率约束带入步骤S5-2中规划问题(8)得到随机分布鲁棒波束成形器的表达式
步骤S6的方法包括：
S6-1、将步骤S5-4中的约束表达式(12)采用CVaR重构为
其中
从而将规划问题表达式(11)(12)转化为
S6-2、重构(14)(15)中规划问题，使随机分布鲁棒波束成形器的表达式重构为锥规划问题，得到可用标准规划程序包计算的随机分布鲁棒波束成形器的表达式
s.t.||Lω||≤τ (17)
其中Tr(·)表示矩阵的迹；表示矩阵半正定；τ为决策变量；β为决策变量；Ω为中间参数，L为R的Cholesky分解即R＝LTL；
M∈S2MN+1是所有(2MN+1)×(2MN+1)的对称矩阵的集合。
本发明的有益效果为：本发明在不知晓导向向量失配的精确概率分布情况下，提供了一个更具一般性和实用性的随机分布鲁棒波束成形器及其计算方法。本发明相比于现有的最差情况鲁棒波束成形器、高斯分布鲁棒波束成形器有着更好的通用性、实用性以及更优的性能。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为失配向量的概率分布为高斯混合模型各鲁棒波束成形器输出SINR值的比较图；
图3为失配向量的概率分布为高斯模型各鲁棒波束成形器输出SINR值的比较图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，该随机分布鲁棒波束成形器的构建方法包括以下步骤：
S1、设置传感阵列：
在一块区域内，等间隔设置传感阵列阵元位置，记录所设置的线性传感阵列位置坐标，选取线性传感阵列阵元第一个阵元作为参考阵元；
S2、接收信号；
S2-1、传感阵列各阵元接收到达的窄频带信号；
S2-2、获得接收信号的导向向量
S3、估计干扰和噪声的协方差矩阵；
S3-1、对传感阵列接收窄频带信号进行采样，获得样本数据；
S3-2、采用数据协方差矩阵，估计干扰和噪声协方差矩阵；
S4、获得理想状态下波束成形器的表达式：
S5、在波束成形器理想情况的表达式中引入失配向量及其随机分布，得到随机分布鲁棒波束成形器表达式；
S6、将随机分布鲁棒波束成形器重构为可用标准软件包计算的锥规划表达式。
步骤S1中等间隔设置传感阵列位置，阵元间隔为接收信号载波波长的一半。
步骤S2中获得的窄频带信号包括：
x(k)＝s(k)a+i(k)+n(k)其中s(k)为窄带信号输入，i(k)为干扰向量，n(k)为噪声向量；
步骤S3中干扰和噪声的协方差矩阵为
其中K为采样总次数，(·)H表示该矩阵厄密共轭转置，x(k)为k时刻采样到的接收信号。
步骤S4中理想状态下波束成形器的表达式为
其中ω＝[ω1,ω2,…ωM]H为波束成型器权的复向量。
步骤S5的方法包括：
S5-1、将等式约束下波束成形器的理想规划变更为不等式约束，得到不等式约束下波束成形器的规划问题
其中Re{·}表示一个复数的实数部分；
S5-2、在步骤S5-1表达式(3)中引入失配向量
其中a为导向向量的真实值；
得到波束成形器规划问题的初步表达式
S5-3、根据预定义公式
将步骤S5-2中得到的表达式(5)转化为实数形式，得到实数形式的规划问题表达式
其中ω为ω实部虚部构建的矩阵；δ为δ实部虚部构建的矩阵；R为实部虚部组成的矩阵；
S5-4、根据失配向量δ的历史数据，计算出δ的均值μ和方差σ，构造下面δ的概率分布集合为
其中为期望；I为单位矩阵；
得到随机分布鲁棒波束成形器的概率约束表达式
S5-5、将概率约束带入步骤S5-2中规划问题(8)得到随机分布鲁棒波束成形器的表达式
步骤S6的方法包括：
S6-1、根据S.Zymler,D.Kuhn,and B.Rustem,“Distributionally robust jonitchance constraints with second-order moment information,”Math.Program.Ser.A,vol.137,pp.167-198,2013.定理2.2可将约束表达式(10)等价为下式
其中
从而将规划问题表达式(11)转化为
S6-2、根据S.Zymler,D.Kuhn,and B.Rustem,“Distributionally robust jonitchance constraints with second-order moment information,”Math.Program.Ser.A,vol.137,pp.167-198,2013.定理21，可将约束表达式(12)改写为
从而将随机分布鲁棒波束成形器的表达式重构为锥规划问题，得到可用标准规划程序计算的随机分布鲁棒波束成形器的表达式
s.t.||Lω||≤τ (20)
其中Tr(·)表示矩阵的迹；表示矩阵半正定；τ为决策变量；β为决策变量；Ω为中间参数，R＝LTL；
M∈S2MN+1是所有(2MN+1)×(2MN+1)的对称矩阵的集合。
从而得到了可以用标准规划程序包计算的规划问题表达式(19)—(23)。
在本发明的一个实施例中，考虑一个带M全面均匀线性传感器阵列，每个相邻元件的间距为波长的一半。有两个干扰源有平面波形，且它们达到的方向是20度和50度，分别在整个模拟过程中修正了假设的导向向量，a～＝[1,ejπsin(θ),…,ejπsin(M-1)θ]T的θ＝5度(0.087)。可以使用CVX工具箱计算最差情况鲁棒波束成形器、高斯分布鲁棒波束成形器以及提出的随机分布鲁棒波束成形器的权重向量；为了每一个a、最优的SINR和输出SINR的实现，每一个波束成形器的a和Ri+n都取真实值，其所有的仿真结果都是通过a的1000次实现取平均值而得到的。
在第一个算例中，把干扰噪声比(INR)设定为40dB，训练样本的数目设置为：K＝100，算例中令M＝5，p设置为0.95。考虑高斯混合模型的情况，因为它广泛地用于近似通信中的非高斯噪声，它的概率密度(PDF)δi如下所示
其中为复值变量，特别对称二变量的PDF为L＝2的情况下，如果δ2≥δ1和λ2≥λ1是典型的脉冲噪声模型，波束形成器的输出SINR与信噪比的一个导向向量失配情况，其σ1 2＝0.2，λ1＝0.9，σ2 2＝2，λ2＝0.1。如图2所示，可从SINR取线得出该算例中随机分布鲁棒波束成形器的性能优于最差情况鲁棒波束成形器和高斯鲁棒波束成形器。
在第二个例子中，是服从均值为0和方差σ1 2＝0.1的高斯分布，我们设定M＝5，K＝100，INR＝40dB，p＝0.95.如图3所示，其中纵轴是输出SINR横轴是SNR,可以看出该算例中随机分布鲁棒波束成形器的性能优于最差情况鲁棒波束成形器和高斯鲁棒波束成形器。
综上所述，本发明提出了一种相比现有鲁棒波束成形器具有更好实用性、通用性和更优性能的随机分布鲁棒波束成形器的构建及计算方法。
Claims (5)
1.一种随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、设置传感阵列：
在一块区域内，等间隔设置传感阵列阵元位置，记录所设置的线性传感阵列位置坐标，选取线性传感阵列阵元第一个阵元作为参考阵元；
S2、接收信号；
S2-1、传感阵列各阵元接收到达的窄频带信号；
S2-2、获得接收信号的导向向量
S3、估计干扰和噪声的协方差矩阵；
S3-1、对传感阵列接收窄频带信号进行采样，获得样本数据；
S3-2、采用数据协方差矩阵，估计干扰和噪声协方差矩阵；
S4、获得理想状态下波束成形器的表达式：
S5、在波束成形器理想情况的表达式中引入失配向量及其随机分布，得到随机分布鲁棒波束成形器表达式；
S6、将随机分布鲁棒波束成形器重构为可用标准软件包计算的锥规划表达式。
2.根据权利要求1所述的随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法，其特征在于：步骤S3所述的干扰和噪声的协方差矩阵表达式为
<mrow>
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<mover>
<mi>R</mi>
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<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中K为采样总次数，(·)H表示该矩阵厄密共轭转置，x(k)为k时刻采样到的接收信号。
3.根据权利要求1所述的随机分布鲁棒波束成形器的构建方法，其特征在于：步骤S4中理想状态下波束成形器的表达式为
<mrow>
<mtable>
<mtr>
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<munder>
<mi>min</mi>
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</mrow>
其中ω＝[ω1,ω2,…ωM]H为波束成型器权的复向量。
4.根据权利要求1所述的随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法，其特征在于：步骤S5的方法为：
S5-1、将等式约束下波束成形器的理想规划变更为不等式约束，得到不等式约束下波束成形器的规划问题
<mrow>
<mtable>
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<mi>min</mi>
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<mn>3</mn>
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其中Re{·}表示一个复数的实数部分；
S5-2、在步骤S5-1表达式(3)中引入失配向量
<mrow>
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其中a为导向向量的真实值；
得到波束成形器规划问题的初步表达式
<mrow>
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S5-3、根据预定义公式
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将步骤S5-2中得到的表达式(5)转化为实数形式，得到实数形式规划表达式
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中ω为ω实部虚部构建的矩阵；δ为δ实部虚部构建的矩阵；R为实部虚部组成的矩阵；
S5-4、根据失配向量δ的历史数据，计算出δ的均值μ和方差σ，构造下面δ的概率分布集合为
其中为期望；I为单位矩阵；
得到随机分布鲁棒波束成形器的概率约束表达式
S5-5、将概率约束带入步骤S5-2中规划问题(8)得到随机分布鲁棒波束成形器的表达式
<mrow>
<munder>
<mi>min</mi>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
</munder>
<msup>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>R</mi>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
5.根据权利要求1所述的随机分布鲁棒波束成形器的构建及其计算方法，其特征在于：步骤S6的方法为：
S6-1、将步骤S5-5中的约束表达式(12)采用CVaR重构为
其中
从而将规划问题表达式(11)(12)转化为
<mrow>
<munder>
<mi>min</mi>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
</munder>
<msup>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>R</mi>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
S6-2、重构(14)(15)中规划问题，使随机分布鲁棒波束成形器的表达式重构为锥规划问题，得到可用标准规划程序包计算的随机分布鲁棒波束成形器的表达式
<mrow>
<munder>
<mi>min</mi>
<mrow>
<mi>&tau;</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&beta;</mi>
<mo>,</mo>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mo>,</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
</munder>
<mi>&tau;</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
s.t.||Lω||≤τ (17)
<mrow>
<mi>&beta;</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>p</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mi>T</mi>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&Omega;</mi>
<mi>M</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&le;</mo>
<mn>0</mn>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msup>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<munder>
<mi>w</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mi>T</mi>
</msup>
<munder>
<mover>
<mi>a</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>&OverBar;</mo>
</munder>
<mo>+</mo>
<mi>&beta;</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mn>0</mn>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>19</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中Tr(·)表示矩阵的迹；表示矩阵半正定；τ为决策变量；β为决策变量；Ω为中间参数，L为R的Cholesky分解即R＝LTL；
<mrow>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mfrac>
<msup>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mi>I</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi>&mu;</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>&mu;</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
M∈S2MN+1是所有(2MN+1)×(2MN+1)的对称矩阵的集合。
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|---|---|---|---|---|
| CN109560849A (zh) * | 2018-10-23 | 2019-04-02 | 广东工业大学 | 一种基于二阶锥规划的波束赋形的鲁棒性自适应算法 |
| CN114779176A (zh) * | 2022-04-19 | 2022-07-22 | 四川大学 | 一种低复杂度的鲁棒自适应波束形成方法及装置 |
Citations (2)
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| CN105929369A (zh) * | 2016-04-18 | 2016-09-07 | 深圳大学 | 一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法及系统 |
| CN106093878A (zh) * | 2016-07-29 | 2016-11-09 | 电子科技大学 | 一种基于概率约束的干扰噪声协方差矩阵重构鲁棒方法 |
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Patent Citations (2)
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| CN114779176B (zh) * | 2022-04-19 | 2023-05-05 | 四川大学 | 一种低复杂度的鲁棒自适应波束形成方法及装置 |
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