CN109462257B - 一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法，应用于电力系统薄弱环节识别，根据可再生能源出力及负荷波动服从的概率分布函数构建随机样本矩阵，经潮流计算得到各负荷节点电压幅值，利用潮流计算结果得到的节点电压幅值所组成的矩阵计算电力系统局部电压稳定指标；计算电力系统全局灵敏度指标并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点。本发明考虑了输入变量之间相关性对电力系统电压稳定性的影响，不仅能够量化给出每个节点对电力系统电压稳定性的影响程度，而且可以根据局部电压稳定指标的期望值得到电力系统静态电压稳定裕度有效适应电力系统可再生能源出力及负荷的时变特性。

Description

一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法

技术领域

本发明涉及一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法，应用于电力系统薄弱环节识别，确立无功补偿位置及经济运行分析。

背景技术

电力系统的建模、运行和规划不可避免地受到各种不确定因素的影响。一方面，终端用户负荷的随机行为给电力系统带来现有的不确定性，另一方面，风力发电和光伏发电等可再生能源的高度渗透以及其输出的波动性，给电力系统带来了更多的不确定性。通过使用灵敏度分析能够量化给出模型中每个输入变量对输出变量的重要性。

传统局部灵敏度分析方法只能用来估计每个输入变量在其平均值附近对输出变量的灵敏度，而且一次只能分析某单一输入变量对输出变量的影响，所以局部灵敏度分析只能给出系统中输入变量在局部条件下灵敏度的不完整视图。

全局灵敏度分析能够考察输入变量在整个取值范围内对输出变量的灵敏度，而且全局灵敏度分析还考虑了不同输入变量对输出变量的联合效应。考虑到电力系统中许多输入变量是不确定的并且会相互影响，以及可再生能源的高度渗透而导致电力系统复杂性的增长和不确定性的增加，用全局灵敏度分析方法代替传统局部灵敏度分析方法，可以更准确识别现阶段电力系统的薄弱环节。

发明内容

本发明的目的是提供一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法，在电力系统负荷及可再生能源出力随机波动的小干扰基础上，考虑多个可再生能源节点间出力相关性对系统电压稳定的影响，适应性强，具有较高实际应用价值的基于可再生能源出力及负荷随机波动下电力系统电压稳定的灵敏度辨识方法。

为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据可再生能源出力及负荷波动服从的概率分布函数，构建随机样本矩阵X_N×k，即X_N×k为N×k维输入变量的样本矩阵，输入变量为可再生能源发出的有功功率和无功功率以及负荷消耗的有功功率和无功功率，N为输入变量的采样规模，k为输入变量的个数，根据N×k维样本矩阵X_N×k构建电力系统潮流方程的输入矩阵

为样本矩阵X_N×k剔除第j(j＝1,2,···,k)列所得子集，将输入矩阵

每组样本分别代入电力系统潮流方程中计算各负荷节点电压幅值，得到N组n个节点的电压幅值所组成的矩阵为V_N×n；

步骤2、利用电力系统潮流方程计算结果得到的节点电压幅值所组成的矩阵V_N×n，计算电力系统局部电压稳定指标，得到N次潮流计算后电力系统局部电压稳定指标；

步骤3、计算电力系统全局灵敏度指标，并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点。

进一步，所述步骤1中得到N组n个节点的电压幅值所组成的矩阵为V_N×n的具体过程如下：

随机样本矩阵X_N×k为：

X₁，X₂，···，X_k分别为样本矩阵X_N×k的第1，2，···，k列列向量，

x₁₁，x₁₂，···，x_1k分别为第1组中第1，2，···，k个输入变量的样本，

x₂₁，x₂₂，···，x_2k分别为第2组中第1，2，···，k个输入变量的样本，

x_N1，x_N2，···，x_Nk分别为第N组中第1，2，···，k个输入变量的样本；

根据N×k维样本矩阵X_N×k构建电力系统潮流方程的输入矩阵

为样本矩阵X_N×k剔除第j(j＝1,2,···,k)列所得子集，

将输入矩阵

每组样本分别代入电力系统潮流方程中计算各负荷节点电压幅值，极坐标形式的电力系统潮流方程为：

式中：i和j都是电力系统的节点编号，i＝1,2,···,n，j＝1,2,···,n

n为电力系统节点个数，

P_i和Q_i分别为注入节点i的有功功率和无功功率，

G_ij为节点i与节点j的电导，B_ij为节点i与节点j的电纳，

V_i和V_j分别为节点i和节点j的电压幅值，

θ_i和θ_j分别为节点i和节点j的电压相角；

中N组样本分别经电力系统潮流方程计算后得到的节点电压幅值组成的节点电压矩阵为：

其中：N为样本规模，

n为电力系统节点总数，

V₁₁,V₁₂,···,V_1n为输入矩阵

的第1组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，···，n个节点的电压幅值，

V₂₁,V₂₂,···,V_2n为输入矩阵

的第2组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，···，n个节点的电压幅值，

V_N1,V_N2,···,V_Nn为输入矩阵

的第N组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，···，n个节点的电压幅值，

分别为第

组节点电压幅值行向量，V₁＝[V₁₁,V₁₂,···,V_1n]，

V₂＝[V₂₁,V₂₂,···,V_2n]，V_N＝[V_N1,V_N2,···,V_Nn]，最终获取N组n个节点的电压幅值所组成的矩阵V_N×n。

更进一步，所述步骤2中利用电力系统潮流方程计算结果得到的节点电压幅值所组成的矩阵V_N×n，计算电力系统局部电压稳定指标，得到N次潮流计算后电力系统局部电压稳定指标，具体过程如下：

N次潮流计算后电力系统局部电压稳定指标组成的列向量L_N×1满足公式：

式(4)中，第h组样本的第i个节点的局部电压稳定指标L_hi计算如式(5)所示，

h＝1,2,···,N i＝1,2,···,n

h为潮流计算次数编号，

i和j均为节点编号，

N为样本规模，

n为电力系统节点总数，

α_L为负荷节点所组成的集合，

为节点i和节点j间的互阻抗，

为第h次潮流计算时节点j注入的功率，

为第h次潮流计算得到的节点j电压相量，

V_hi为第h次潮流计算得到的节点i电压幅值，

L_hi为第h次潮流计算得到的节点i电压稳定指标，

L₁,…,L_h,…,L_N为第i＝1,…,h,···,N次潮流计算得到的电力系统局部电压稳定指标。

更进一步，所述步骤3中计算电力系统全局灵敏度指标，并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点的具体过程如下：

式中：j为节点编号，

ST_j为节点j的全局灵敏度指标，

var(L_N×1)为电力系统经样本矩阵X_N×k潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1的方差，

为电力系统经输入矩阵

潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1的方差，

为电力系统经输入矩阵

潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1方差的期望值；

根据公式(2)、公式(4)和公式(6)计算出所有节点对电力系统电压稳定影响程度的全局灵敏度指标，并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点。

通过上述设计方案，本发明可以带来如下有益效果：本发明的方法通过对包含规模化可再生能源电力系统进行建模，基于输入变量随机波动模型的输出，采用局部电压稳定指标判断电力系统稳定性的全局灵敏度分析方法，考虑了输入变量之间相关性对系统电压稳定性的影响，不仅能够量化给出每个节点对电力系统电压稳定性的影响程度，而且可以根据局部电压稳定指标的期望值得到电力系统静态电压稳定裕度，有效适应电力系统可再生能源出力及负荷的时变特性，具有较高的实际应用价值。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明示意性实施例及其说明用于理解本发明，并不构成本发明的不当限定，在附图中：

图1是本发明实施例中IEEE30节点系统。

图2是本发明实施例中局部电压稳定指标的概率分布图。

图3是本发明实施例中各节点对电力系统电压稳定性影响的全局灵敏度分析结果示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和图1、图2及图3对本发明做进一步的说明。本领域技术人员应当理解。下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。为了避免混淆本发明的实质，公知的方法、过程及流程并没有详细的叙述。

本发明提出的一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法，该方法为基于可再生能源出力及负荷随机波动下电力系统电压稳定的灵敏度辨识方法，具体包括以下步骤：

步骤1、根据可再生能源出力及负荷波动服从的概率分布函数，构建随机样本矩阵为：

其中：X_N×k为N×k维输入变量的样本矩阵，输入变量为可再生能源发出的有功功率和无功功率以及负荷消耗的有功功率和无功功率，

N为输入变量的采样规模，

k为输入变量的个数，

X₁，X₂，···，X_k分别为样本矩阵X_N×k的第1，2，···，k列列向量，

x₁₁，x₁₂，···，x_1k分别为第1组中第1，2，···，k个输入变量的样本，

x₂₁，x₂₂，···，x_2k分别为第2组中第1，2，···，k个输入变量的样本，

x_N1，x_N2，···，x_Nk分别为第N组中第1，2，···，k个输入变量的样本；

根据N×k维采样矩阵X_N×k构建电力系统潮流方程的输入矩阵

为样本矩阵X_N×k剔除第j(j＝1,2,···,k)列所得子集，

将输入矩阵

每组样本分别代入电力系统潮流方程中计算各负荷节点电压幅值，极坐标形式的潮流方程为：

式中：i和j都是电力系统的节点编号，i＝1,2,···,n，j＝1,2,···,n

n为电力系统节点个数，

P_i和Q_i分别为注入节点i的有功功率和无功功率，

G_ij为节点i与节点j的电导，B_ij为节点i与节点j的电纳，

V_i和V_j分别为节点i和节点j的电压幅值，

θ_i和θ_j分别为节点i和节点j的电压相角；

中N组样本分别经电力洗系统潮流方程计算后得到的节点电压幅值组成的节点电压矩阵为：

其中：N为样本规模，

n为电力系统节点总数，

V₁₁,V₁₂,···,V_1n为输入矩阵

的第1组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，···，n个节点的电压幅值，

V₂₁,V₂₂,···,V_2n为输入矩阵

的第2组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，···，n个节点的电压幅值，

V_N1,V_N2,···,V_Nn为输入矩阵

的第N组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，···，n个节点的电压幅值，

分别为第

组节点电压幅值行向量，V₁＝[V₁₁,V₁₂,···,V_1n]，

V₂＝[V₂₁,V₂₂,···,V_2n]，V_N＝[V_N1,V_N2,···,V_Nn]，

V_N×n为N组n个节点的电压幅值所组成的矩阵；

步骤2、利用电力系统潮流方程计算结果得到的节点电压幅值所组成的矩阵V_N×n，计算电力系统局部电压稳定指标，如式(4)所示：

式(4)中，第h组样本的第i个节点的局部电压稳定指标L_hi计算如式(5)所示，

h＝1,2,···,N i＝1,2,···,n

h为潮流计算次数编号，

i和j均为节点编号，

N为样本规模，

n为电力系统节点总数，

α_L为负荷节点所组成的集合，

为节点i和节点j间的互阻抗，

为第h次潮流计算时节点j注入的功率，

为第h次潮流计算得到的节点j电压相量，

V_hi为第h次潮流计算得到的节点i电压幅值，

L_hi为第h次潮流计算得到的节点i电压稳定指标，

L₁,…,L_h,…,L_N为第i＝1,…,h,···,N次潮流计算得到的系统局部电压稳定指标，

L_N×1为N次潮流计算后电力系统局部电压稳定指标组成的列向量；

步骤3、计算电力系统全局灵敏度指标

式中：j为节点编号，

ST_j为节点j的全局灵敏度指标，

var(L_N×1)为电力系统经样本矩阵X_N×k潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1的方差，

为电力系统经输入矩阵

潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1的方差，

为电力系统经输入矩阵

潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1方差的期望值；

根据公式(2)、公式(4)和公式(6)计算出所有节点对电力系统电压稳定影响程度的全局灵敏度指标，并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点。

本发明的方法通过对包含规模化可再生能源电力系统进行建模，基于输入变量随机波动模型的输出，采用局部电压稳定指标判断电力系统稳定性的全局灵敏度分析方法，考虑了输入变量之间相关性对电力系统电压稳定性的影响，不仅能够量化给出每个节点对电力系统电压稳定性的影响程度，而且可以根据局部电压稳定指标的期望值得到电力系统静态电压稳定裕度，有效适应电力系统可再生能源出力及负荷的时变特性，具有较高的实际应用价值。

以下结合具体实例，详细介绍本发明的方法：

图1所示的算例为IEEE30节点系统，图中数字1到30代表节点编号，如数字“1”表示节点1，算例考虑由具有相同出力的风电异步发电机组代替节点2和节点13的常规同步发电机，光伏电站代替节点11的常规同步发电机，可再生能源出力占总负荷的32.6％，输入变量服从的概率分布及参数如表1所示。

表1中σ和μ分别是Normal分布的标准差和期望，c和k分别是Weibull分布的尺度参数和形状参数，α和β是Beta分布的先验分布参数，且Beta分布的期望μ＝α/(α+β)。

表1输入变量及其概率分布类型

图2为局部电压稳定指标的概率分布图，局部电压稳定指标的均值为0.2845，最大值为0.4583，相较于稳定极限有一定裕度，表明电力系统能够在小干扰情况下比较稳定地运行。图3为各节点对电力系统电压稳定性影响的全局灵敏度分析结果，节点13、节点11和节点2的全局灵敏度系数分别是0.6164，0.1733和0.0742，为灵敏度系数最大的三个节点。这三个节点都是可再生能源接入点，表明可再生能源是影响电力系统电压稳定的主要因素。全局灵敏度系数大于0.05的只有3个节点，意味着电力系统中只有个别节点会对电压稳定性产生较大影响，而其余大部分节点对系统电压稳定性只有微小影响，因此，相关从业者只需重点关注对电力系统影响较大的几个节点即可。节点2和节点13接入风能的规模相同，但是节点13的全局灵敏度系数远远大于节点2，表明可再生能源接入电力系统后参与程度不一样，虽然可再生能源是影响电力系统电压稳定的主要因素，但是电力系统中某个节点可再生能源的渗透规模不能代表该节点对电力系统电压稳定的影响程度。本发明提出的方法不仅能够将各节点对电力系统电压稳定性的影响进行排序，鉴别电力系统小干扰运行情况下电压的静态稳定性，而且还可以找出影响电力系统稳定的主要影响因素，说明了本发明用于提升电力系统安全运行、预防重大事故发生的适应性。

Claims (1)

1.一种计及多元随机变量电网电压稳定的灵敏度辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据可再生能源出力及负荷波动服从的概率分布函数，构建随机样本矩阵X_N×k，即X_N×k为N×k维输入变量的样本矩阵，输入变量为可再生能源发出的有功功率和无功功率以及负荷消耗的有功功率和无功功率，N为输入变量的采样规模，k为输入变量的个数，根据N×k维样本矩阵X_N×k构建电力系统潮流方程的输入矩阵

为样本矩阵X_N×k剔除第j(j＝1,2,…,k)列所得子集，将输入矩阵

每组样本分别代入电力系统潮流方程中计算各负荷节点电压幅值，得到N组n个节点的电压幅值所组成的矩阵为V_N×n；

步骤2、利用电力系统潮流方程计算结果得到的节点电压幅值所组成的矩阵V_N×n，计算电力系统局部电压稳定指标，得到N次潮流计算后电力系统局部电压稳定指标；

步骤3、计算电力系统全局灵敏度指标，并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点；

所述步骤1中得到N组n个节点的电压幅值所组成的矩阵为V_N×n的具体过程如下：

随机样本矩阵X_N×k为：

X₁，X₂，…，X_k分别为样本矩阵X_N×k的第1，2，…，k列列向量，

x₁₁，x₁₂，…，x_1k分别为第1组中第1，2，…，k个输入变量的样本，

x₂₁，x₂₂，…，x_2k分别为第2组中第1，2，…，k个输入变量的样本，

x_N1，x_N2，…，x_Nk分别为第N组中第1，2，…，k个输入变量的样本；

根据N×k维样本矩阵X_N×k构建电力系统潮流方程的输入矩阵

为样本矩阵X_N×k剔除第j(j＝1,2,…,k)列所得子集，

将输入矩阵

每组样本分别代入电力系统潮流方程中计算各负荷节点电压幅值，极坐标形式的电力系统潮流方程为：

式中：i和j都是电力系统的节点编号，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n

n为电力系统节点个数，

P_i和Q_i分别为注入节点i的有功功率和无功功率，

G_ij为节点i与节点j的电导，B_ij为节点i与节点j的电纳，

V_i和V_j分别为节点i和节点j的电压幅值，

θ_i和θ_j分别为节点i和节点j的电压相角；

中N组样本分别经电力系统潮流方程计算后得到的节点电压幅值组成的节点电压矩阵为：

其中：N为样本规模，

n为电力系统节点总数，

V₁₁,V₁₂,…,V_1n为输入矩阵

的第1组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，…，n个节点的电压幅值，

V₂₁,V₂₂,…,V_2n为输入矩阵

的第2组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，…，n个节点的电压幅值，

V_N1,V_N2,…,V_Nn为输入矩阵

的第N组样本经电力系统潮流方程计算后第1，2，…，n个节点的电压幅值，

分别为第

组节点电压幅值行向量，V₁＝[V₁₁,V₁₂,…,V_1n]，

V₂＝[V₂₁,V₂₂,…,V_2n]，V_N＝[V_N1,V_N2,…,V_Nn]，最终获取N组n个节点的电压幅值所组成的矩阵V_N×n；

所述步骤2中利用电力系统潮流方程计算结果得到的节点电压幅值所组成的矩阵V_N×n，计算电力系统局部电压稳定指标，得到N次潮流计算后电力系统局部电压稳定指标，具体过程如下：

N次潮流计算后电力系统局部电压稳定指标组成的列向量L_N×1满足公式：

式(4)中，第h组样本的第i个节点的局部电压稳定指标L_hi计算如式(5)所示，

h＝1,2,…,Ni＝1,2,…,n

h为潮流计算次数编号，

i和j均为节点编号，

N为样本规模，

n为电力系统节点总数，

α_L为负荷节点所组成的集合，

为节点i和节点j间的互阻抗，

为第h次潮流计算时节点j注入的功率，

为第h次潮流计算得到的节点j电压相量，

V_hi为第h次潮流计算得到的节点i电压幅值，

L_hi为第h次潮流计算得到的节点i电压稳定指标，

L₁,…,L_h,…,L_N为第i＝1,…,h,…,N次潮流计算得到的电力系统局部电压稳定指标；

所述步骤3中计算电力系统全局灵敏度指标，并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点的具体过程如下：

式中：j为节点编号，

ST_j为节点j的全局灵敏度指标，

var(L_N×1)为电力系统经样本矩阵X_N×k潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1的方差，

为电力系统经输入矩阵

潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1的方差，

为电力系统经输入矩阵

潮流计算后局部电压稳定指标L_N×1方差的期望值；

根据公式(2)、公式(4)和公式(6)计算出所有节点对电力系统电压稳定影响程度的全局灵敏度指标，并将所有节点的全局灵敏度指标按照从大到小的顺序进行排序，筛选出对电力系统电压稳定影响最大的节点。

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