CN116031890B - 电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法，包括收集电力系统中的拓扑参数，建立概率静态电压稳定性评估模型，以最大负荷裕度指标衡量系统的电压稳定水平；收集实际电力系统中具有相关性的不确定性源，表示为向量；将收集到的相关随机输入向量变换为独立且具有任意分布的随机输入向量；计算出各随机变量对应的全边际贡献指标值，独立效应贡献指标值、不相关总贡献指标值、数据相关效应贡献指标、物理交互效应贡献指标以及整体效应贡献指标；利用各指标的排序，对造成电压稳定问题的不确定性因素进行溯源。以解决现有技术中的分析方法指标可解释性差，以及忽略了物理交互效应贡献，导致全局灵敏度分析结果不可靠的及时问题。
Description
技术背景
近年来，随着具有强烈随机性的可再生能源的快速增长，电力系统中的不确定性源的数量极具增加。这一现象加重了电力系统的运行压力，对电压稳定性问题也造成了新的挑战。因此如何确定影响电网电压不稳定的设施，以提高电网供电质量，成为亟待解决的问题。在风电、太阳能和负荷等不确定性源的大规模并网下，概率静态电压稳定性评估模型(Probabilistic Static Voltage Stability Assessment，PSVSA)被广泛应用于复杂电网的电压稳定性分析。
概率静态电压稳定性评估模型用来评估不确定性源对电压稳定影响的程度。与之相对应，灵敏度分析(Sensitivity Analysis，SA)用来确定影响电压稳定的不确定性的来源，即旨在量化不确定性源作为影响系统响应随机输入(例如电压稳定水平)的相对重要性。
灵敏度分析可分为局部灵敏度分析(Local Sensitivity Analysis，LSA)和全局灵敏度分析(Global Sensitivity Analysis，GSA)。局部灵敏度分析难以考虑随机输入变量全部值域的变化，因此其灵敏度分析结果具有较强的局限性。文献A.Saltelli,“Sensitivity Analysis for Importance Assessment,”RiskAnal.,vol.22,no.3,pp.579–590,May,2002.中将全局灵敏度分析定义为“分析并确定如何将模型响应的不确定性分配给模型输入中的不同不确定性源”。因此，全局灵敏度分析也被称为不确定性源的重要性分析。该方法充分考虑了所有随机输入变量在系统响应上的变化，基于获得的随机输入变量的优先级排序，电力系统运行和规划人员可以重点关注重要的不确定性源，并深入了解新能源电力系统概率静态电压稳定性中输入和输出之间的关系。因此，研究电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法(电力系统概率电压稳定性评估的全局灵敏度分析算法)有利于揭示对电压稳定影响最为突出的关键随机源,有利于确定影响电网电压不稳定的设施，对系统稳定特性和供电质量的提升有极大意义。
通常，全局灵敏度分析的计算方法主要有三种：非参数方法、基于密度方法和基于方差方法。近年来，基于方差的全局灵敏度分析方法已被广泛应用于许多电力系统中，如电力系统静态电压稳定性评估，小扰动稳定性评估，谐波谐振分，分布式能源系统优化设计等。
基于方差的全局灵敏度分析方法，有两个著名的灵敏度指标(SensitivityIndices，SI)分别为主效应指标和总效应指标。主效应指标仅反映单个输入变量的不确定性对系统响应方差的贡献，而总效应指标反映的是输入变量的主效应贡献和交互作用贡献的综合效应对输出响应的影响。这种交互作用贡献表明系统响应会受到随机输入变量之间的相互作用效应的影响。例如，电力系统中不确定性源通过电网传播并且交互作用，从而对电力系统的响应(如电压稳定性)产生影响。这两个指标物理意义明确且广泛应用，但适用于随机变量相互独立的情形。实际上，电力系统中不确定性源之间的相关性是客观存在的，因此一旦涉及相关性，之前引入的指标将不再适用。
在概率静态电压稳定性评估的全局灵敏度分析中，文献X.Xu,Z.Yan,M.Shahidehpour,H.Wang and S.Chen,“Power System Voltage Stability EvaluationConsidering Renewable Energy with Correlated Variabilities,”IEEE Trans.PowerSyst,vol.33,no.3,pp.3236–3245,May,2018.中提出了一种新的指标来量化相关随机输入的相对重要性。但该文献中的指标不能进一步分解，因此它不能提供内部信息，导致可解释性差。在含有大量相关不确定性源的实际电力系统中，单个相关不确定性源对系统响应的贡献分为：独立部分(由该随机变量单独引起的，且不被其他变量影响)和相关部分(由变量之间的数据相关关系引起的)。基于这种分解的指标可以清楚地区分两个不同部分对系统响应的贡献，进而获得的有用的信息，这样有利于电力系统运行人员对独立部分和相关部分重要程度的判断。
文献F.Ni,M.Nijhuis,P.H.Nguyen and J.F.G.Cobben,“Variance–Based GlobalSensitivity Analysis for Power Systems,”IEEE Trans.Power Syst,vol.33,no.2,pp.1670–1682,Mar,2018.中提出了一个更先进的指标来计算相关输入的贡献，将概率系统响应分为方差部分和协方差部分，分别表示独立效应贡献和相关效应贡献。这项工作极具意义，其使指标能够量化物理意义明确的相关变量的贡献。但其缺点在于忽略了物理交互效应贡献。电力系统中不确定性源通过电网传播并且存在交互作用，该效应会根据不同的运行场景或规划方案(即不同的网络拓扑)发生变化。如果随机变量间的交互作用效应很强，文献中的指标就不能客观地反映相关输入的贡献，从而导致全局灵敏度分析结果不可靠。
发明内容
本发明意在提出了一种电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法，利用新的基于方差的全局灵敏度分析法，通过探究影响概率电压稳定性的相关不确定性源的重要性，进行稳定性影响因素的溯源，以解决现有技术中的分析方法指标可解释性差，以及忽略了物理交互效应贡献，导致全局灵敏度分析结果不可靠的及时问题。
本发明中的电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法，包括：
步骤S1：收集电力系统中的拓扑参数，建立概率静态电压稳定性评估模型，以最大负荷裕度指标衡量系统的电压稳定水平；
步骤S2：收集实际电力系统中具有相关性的不确定性源，表示为向量X＝[x1,x2,x3,…,xn]，其中n表示随机变量的维数；
步骤S3：将收集到的相关随机输入向量[x1,x2,x3,…,xn-1,xn]进行全排列，得到n个随机输入向量如下：
步骤S4：根据NATAF变换将这n个具有相关性的任意分布的随机输入向量变换为标准高斯分布的随机输入向量如下：
步骤S5：将各服从标准高斯分布的随机输入向量依次代入独立正交变换模型中进行变量之间的去相关化，逐组去除相关性后得到n个独立随机向量，然后利用NATAF反变换将其变为独立且具有任意分布的随机输入向量如下：
步骤S6：将各独立且具有任意分布的随机输入向量代入概率静态电压稳定性评估模型后，计算得出各随机变量对应的，基于灵敏度分析的全边际贡献指标值，独立效应贡献指标值以及不相关总贡献指标值；
其中，以随机变量位于起始位的输入向量所计算的全边际贡献值作为随机变量xk的全边际贡献指标，以随机变量/>位于最末位的输入向量所计算的全边际贡献值作为xk的独立效应贡献指标，以/>位于最末位的输入向量所计算的不相关总贡献值作为xk的不相关总贡献指标；
步骤S7：根据全边际贡献指标，独立效应贡献指标以及不相关总贡献指标计算出每个随机输入变量的数据相关效应贡献指标、物理交互效应贡献指标以及整体效应贡献指标；
步骤S8：利用各指标的排序，对造成电压稳定问题的不确定性因素进行溯源。
进一步的，步骤S2中，还包括收集电力系统中随机输入变量X＝[x1,x2,x3,…,xn]的历史数据，并估计其累积分布函数。
进一步的，步骤S1中的概率静态电压稳定性评估模型表示如下：
y＝f(x)，
其中x＝(x1,x2,…,xn)是随机输入向量，y是概率静态电压稳定性评估模型的响应，即最大负载裕量，n表示随机输入变量的维数；
其中，具体目标函数为找到最大负荷裕量，如下式所示。
maxλ，
其约束条件为：
Ui∑Uj|Yij|cos(θij-δij)-(PGi+PRi-PDi-λbPi)＝0
Ui∑Uj|Yij|sin(θij-δij)-(QGi+QRi-QDi-λbQi)＝0PGi,min≤PGi≤PGi,max
其中λ是负荷裕量，Ui是节点电压幅值，θij是节点i到j的相位角差，δij是导纳元件Yij的相位角，PGi和QGi是常规发电机的有功和无功功率注入量，PRi和QRi表示可再生能源的有功和无功注入量，PDi和QDi是负荷有功和无功功率，bPi和bQi表示负荷增加的方向，PLij和QLij分别表示从节点i流向节点j的有功和无功功率，SLij,max是从节点i到节点j的最大视在功率。
进一步的，步骤S6中，全边际贡献指标值，独立效应贡献指标值以及不相关总贡献指标值的计算过程如下：
设：表示独立的随机输入向量，
则，f(xu)的方差可以表示为：
其中，
…
其中E(·)和V(·)分别表示期望值和方差值；Vi表示的边际方差贡献，Vij,…,V12…n表示交互作用方差贡献；
于是，有主效应指标的Si定义为：
Si＝Vi/V[f(xu)]，
总效应指标的定义为：
其中是输出变化的总方差贡献，等于主方差贡献加上所有与xi相关的交互作用方差贡献；
于是对于独立的随机输入向量有：
表示指x1对V[f(x)]的贡献，称为x1对V[f(x)]的全边际贡献值，其表达式为：。
是xn对V[f(x)]的贡献，称为xn对V[f(x)]的独立效应贡献值，其表达式为：
表示xn对V[f(x)]的不相关总贡献值，其表达式为：
进一步的，步骤S7中，若x＝(x1,x2,…,xn)中第k个变量的全边际贡献指标、独立效应贡献指标和不相关总贡献指标分别表示为则：
表示数据相关效应贡献，其表达式如式如下：
表示物理交互效应贡献，其表达式如下：
表示整体效应贡献，其表达式如下：
有益效果：
针对现有技术的不足，本发明提出了一种新的基于方差的全局灵敏度分析法，以确定影响概率电压稳定性的相关不确定性源的重要性，其中引入独立正交变换法，将这些相关的随机输入变量转换为具有正交性的独立随机输入变量，以便定义一组新的适用于解释相关不确定性源对系统概率电压稳定影响的全局灵敏度指标。基于独立正交变换法，提出了一组新的物理意义明确的灵敏度指标，用于深入研究细分的贡献，包括独立贡献、数据相关效应贡献、物理交互效应贡献，基于这些贡献定义了整体效应贡献，以全面揭示相关不确定性源的对概率电压稳定性影响的重要性。利用相关指标排序，可以更好的指导电力系统运行和规划人员溯源和管理电压稳定问题中的不确定性源。
附图说明
图1为本发明实施例中的电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法的流程图。
图2为本发明实施例计算实例中所用的改进的IEEE-5节点系统得示意性框图。
具体实施方式
本实施例中的电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法基本如图1所示包括如下的步骤：
步骤S1：收集电力系统中的拓扑参数，建立概率静态电压稳定性评估模型，以最大负荷裕度指标衡量系统的电压稳定水平；
最大负荷裕量被广泛用于电力系统的静态电压稳定性评估。通过优化的方法求解负荷裕度是确定电压稳定裕度的有效方法。概率静态电压稳定性评估模型可以看作是一个复杂的“黑匣子”，其表示如下：
其中x＝(x1,x2,…,xn)是随机输入向量(如风力发电和太阳能发电)，y是概率静态电压稳定性评估模型的响应，即最大负载裕量，n表示随机输入变量的维数。具体目标函数是找到最大负荷裕量，如下式所示。
maxλ(2)
约束条件：
Ui∑Uj|Yij|cos(θij-δij)-(PGi+PRi-PDi-λbPi)＝0 (3)
Ui∑Uj|Yij|sin(θij-δij)-(QGi+QRi-QDi-λbQi)＝0 (4)
PGi,min≤PGi≤PGi,max (5)
QGi,min≤QGi≤QGi,max (6)
Ui,min≤Ui≤Ui,max (7)
其中λ是负荷裕量，Ui是节点电压幅值，θij是节点i到j的相位角差，δij是导纳元件Yij的相位角，PGi和QGi是常规发电机的有功和无功功率注入量，PRi和QRi表示可再生能源(如风力发电)的有功和无功注入量，PDi和QDi是负荷有功和无功功率，bPi和bQi表示负荷增加的方向，PLij和QLij分别表示从节点i流向节点j的有功和无功功率，SLij,max是从节点i到节点j的最大视在功率。
步骤S2：收集实际电力系统中具有相关性的不确定性源(如风速和光照强度)，可以表示为X＝[x1,x2,x3,…,xn](其中n表示随机变量的维数)。同时，还需要收集电力系统中随机输入变量X＝[x1,x2,x3,…,xn]的历史数据，并估计其累积分布函数(CDF)。
步骤S3：将收集到的相关随机输入向量[x1,x2,x3,…,xn-1,xn]进行全排列，得到n个随机输入向量如下：
步骤S4：根据NATAF变换将这n个具有相关性的任意分布的随机输入向量变换至标准高斯分布域，得到具有标准高斯分布的随机输入向量；
NATAF变换是将Pearson相关系数体系下的非高斯变量转换为标准高斯变量，以便精确选择样本[13]。假设X＝[X1,X2,…,Xn]T表示服从任意分布的随机变量，Z表示服从标准高斯分布的随机变量，X用Z的表达式为:
其中，Φ(Zi)为Zi的累积分布函数。为XiXi累积分布函数的逆函数。变量X相关矩阵见公式为：
其中，分别表示非对称分布Xi的Pearson相关系数。
由下式可以得出含RX相关性的任意分布随机变量X。
其中，U为独立的标准高斯分布随机变量，L为下三角分解矩阵，矩阵可以根据Cholesky分解求解。
最终，得到标准高斯分布的随机输入向量下
步骤S5：将各服从标准高斯分布的随机输入向量依次代入独立正交变换模型中进行变量之间的去相关化，逐组去除相关性后得到n个独立随机向量，然后利用NATAF反变换将其变为独立且具有任意分布的随机输入向量；
相关变量的去相关性
独立正交变换(OIT)的目标是去相关随机变量的相关性，从而获得正交且独立的变量集。通常用三个正态变量zi、zj和zr为例说明独立正交变换的关键思想。E(zj|zi)的值表示zj与zi的相关程度，是zi发生情况下zj的发生概率。如果zj和zi是独立的，则E(zj|zi)等于E(zj)。如果E(zj|zi)≠E(zj)，则zj与zi相关。因此，E(zj|zi)决定了两个变量zj和zi之间的相关性。类似地，E(zr|zi,zj)表征了正态变量zr与zi和zj两者的相关性。基于这一点，我们可以定义和/>则变量/>和/>是独立且正交的。
(1)假设z1～i＝(z1,z2,…,zi)T包含i个变量，对于第i个变量(i>1)，可得条件平均值E(zi|zi-1,…,z2,z1)为：
其中为平均向量，/>是协方差矩阵，具体表达式为：
其中，
(2)利用独立正交变换，可通过相关样本集生成独立样本集，获得的正交向量是不相关的，并且遵循正态分布，如下式所示[14]。
其中z＝(z1,z2,…,zn)表示多维相关正态变量。
将变量转换到原始域
将矩阵的变量代入/>中，得到独立矩阵/>其中/>表示累积分布函数的逆函数。
最后所的的独立且具有任意分布的随机输入向量如下：
步骤S5：本实施例中，提出了一组物理意义明确的指标包括独立效应贡献指标、数据相关效应贡献指标和物理交互效应贡献指标，
本实施例中，采用基于方差的全局灵敏度分析指标，基于方差的全局灵敏度分析，通常采用两个重要的度量指标来量化输入变量的贡献，包括主效应指标和总效应指标。根据方差分析理论，这两个指标是基于独立随机输入的假设来定义的。
在此假设下，表示独立的随机输入向量。基于方差分析表示，f(xu)的方差可以表示为：
其中，
其中E(·)和V(·)分别表示期望值和方差值；Vi表示的边际方差贡献，Vij,…,V12…n表示交互作用方差贡献。
根据式，主效应指标的Si定义为：
Si＝Vi/V[f(xu)] (21)
总效应指标的定义为：
其中是输出变化的总方差贡献，等于主方差贡献加上所有与xi相关的交互作用方差贡献，如式所示。
主效应Si量化了输入变量xi的不确定性而对电压稳定指标方差的贡献，而总效应量化了与变量xi相关的主效应贡献和及其交互作用效应贡献。在电力系统中，交互作用效应是指不确定性源之间通过网络拓扑的相互作用影响系统响应，本文称之为物理交互效应贡献。
在实际电力系统中，不确定性源之间可能存在很强的相关性。由于之前的指标均以独立输入为前提，因此若考虑该相关性，之前的指标将失去意义。该相关性将产生额外的方差贡献，在本文中称为数据相关效应贡献。在全局灵敏度分析中，关于输入变量之间的相关性，需要明确区分物理交互效应、数据相关效应和独立效应贡献。对于独立效应贡献，它是指一个变量的独立变化对目标响应方差的贡献，其他变量对该变量无影响。
针对上述问题实施例定义了一组物理意义明确的指标来表示具体贡献。然后可以进一步定义整体效应指标，以综合衡量相关不确定性源的相对重要性。
(1)全边际贡献和独立效应贡献指标的推导过程
1)表示/>对V[f(x)]的贡献，其表达式如式。根据式，可得/>因此/>其中表示x1对V[f(x)]的全边际贡献。
2)是指x2对V[f(x)]的贡献，由于/>与x1无关，因此该贡献不包括其与x1交互作用的贡献。
3)是指x3对V[f(x)]的贡献，不包括其与x1和x2相关的贡献。
4)以此类推，是xn对V[f(x)]的贡献，不包括其与x1,x2,x3,…,xn-1相关的贡献。因此，/>是xn对V[f(x)]的独立效应贡献。
注意，指标的推导过程依赖于输入变量的排序顺序。例如，对于x中的第k变量xk，如果该变量位于向量的末端，则相应的表示独立效应贡献；相反，如果该变量位于向量的始端，则所得到的/>表示xk的全边际贡献。
作为变量xn的独立效应贡献表示的是变量xn单独变化所产生的贡献，该变量不能被其他任何变量影响。/>是变量x1的全边际贡献指标，它包含x1的不相关边际贡献和数据相关贡献。
(2)不相关总贡献指标的推导过程
1)表示变量x1和x2的数据相关效应贡献，其表达式为：
由于的获取仅与(x1,x2)相关，因此/>其表达式为：
2)表示变量x1,x2和x3之间的数据相关效应贡献，其表达式为：
由于的获取仅与(x1,x2,x3)相关，因此/>其表达式为：
3)以此类推表示除变量xn以外其他变量之间的数据相关效应贡献，其表达式为：
其中x-n表示除xn以外的所有变量。由于的获取仅与(x1,x2,…,xn-1)相关，因此/>其表达式为：
4)表示xn对V[f(x)]的不相关总贡献，包括独立效应贡献和变量xn与其他变量之间的物理交互效应贡献，其表达式为：
于是，将独立随机变量代入概率静态电压稳定性评估模型后计算得出每个随机输入变量的全边际贡献指标值，独立效应贡献指标值以及不相关总贡献指标值等，得到如下的矩阵。
其中，以随机变量位于起始位的输入向量所计算的全边际贡献指标值作为随机变量xk的全边际贡献指标，以随机变量/>位于最末位的输入向量所计算的全边际贡献指标值作为xk的独立效应贡献指标，以xk位于最末位的输入向量所计算的不相关总贡献指标值作为xk的不相关总贡献指标；于是，/>表示全边际贡献指标，/>表示独立效应贡献指标，/>表示不相关总贡献指标。
步骤S7：本步骤在以上指标的基础上定义了一个整体效应贡献指标，以综合测量相关不确定性源的贡献；
1)表示数据相关效应贡献，其表达式如式(35)。
/>
2)表示物理交互效应贡献，其表达式如式(36)。
3)表示整体效应贡献，旨在综合量化相关不确定性源的数据相关效应、物理交互效应和独立效应的整体贡献，其表达式如式(37)。
步骤S8利用指标的排序，对造成电压稳定问题的不确定性因素进行溯源。
计算实例
本例中，利用图2所示改进的IEEE-5节点系统测试所提出方法的性能。系统的参数可以参考“S.Marelli and B.Sudret,“UQLab:a framework for UncertaintyQuantification in MATLAB,”in ICVRAM2014,Liverpool,UK,2014.”中的Matpower7.0。
其中，两个风力发电场(WF1和WF2)分别接入节点3和5，一个太阳能发电站(SPS1)接入节点2。在节点2和3之间增加一条传输线，其参数与原始节点2和3之间的传输线一样。WF1和WF2的容量为200MW，SPS1的容量为170MW。风力发电场和太阳能发电站的输出功率变换模型参考文献X.Xu,Z.Yan,M.Shahidehpour,H.Wang and S.Chen,“Power SystemVoltage Stability Evaluation Considering Renewable Energy with CorrelatedVariabilities,”IEEE Trans.Power Syst,vol.33,no.3,pp.3236–3245,May,2018.和Y.Li,W.Li and W.Yan,“Probabilistic Optimal Power Flow ConsideringCorrelations of Wind Speeds Following Different Distributions,”IEEETrans.Power Syst,vol.29,no.4,pp.1847–1854,Jul,2014.。
风速和光照强度的参数同样参考上述两篇文献，其中，假设风电场WF1和WF2的风速遵循威布尔分布，光照强度遵循β分布。风速之间的皮尔逊相关系数为0.8，光照强度与风速之间的相关系数假设为0，测试系统中可再生能源的渗透率为57％。
为了评估本文所提指标的有效性，选择现有文献中的指标进行比较，具体如下所示。
1)文献1：X.Xu,Z.Yan,M.Shahidehpour,H.Wang and S.Chen,“Power SystemVoltage Stability Evaluation Considering Renewable Energy with CorrelatedVariabilities,”IEEE Trans.Power Syst,vol.33,no.3,pp.3236–3245,May,2018.
该文献中的概率静态电压稳定性评估模型中提出了相关随机变量的指标
2)文献2：F.Ni,M.Nijhuis,P.H.Nguyen and J.F.G.Cobben,“Variance–BasedGlobal Sensitivity Analysis for Power Systems,”IEEETrans.Power Syst,vol.33,no.2,pp.1670–1682,Mar,2018.
该文献中提出了相关变量的指标它可以进一步分解为相关部分/>和不相关部分/>
由于一些现有指标的物理意义和定义不同，因此需要通过比较具有相同物理意义的指标及其对不确定性源的优先级排序来评估所提指标的有效性。
为了保证指标的物理意义相同，所提指标和/>分别量化了独立效应贡献和数据相关效应贡献，其物理意义与文献2的指标/>相同。根据表1的结果可知，本例所提指标/>的值正好等于文献2的指标/>同时，文献2的/>用于测量不相关边际效应的总贡献和数据相关效应贡献，等于本文所提/>和/>的总和(在本实施例中即为全边际贡献/>)。因此，本实施例所提指标的有效性得到了很好的验证。
基于所提文献2中的/>和文献1中的/>不确定性源的优先级排序是一致的。这也在一定程度上说明了本文所提指标的有效性。此外，通过T.A.Mara,S.Tarantola,“Variance–based sensitivity indices for models with dependent inputs,”Reliab.Eng.Syst.Saf,vol.107,pp.115–121,Nov,2012.中的分析和计算测试也验证所提指标的有效性。
表1本例所提指标与现有指标之间的比较
(2)不同电力系统拓扑的全局灵敏度分析
为了评估本文所提指标的优越性，定义了对应于不同电力系统拓扑的三种场景，具体如下：
1)基本场景：电力系统处于正常运行状态，图2中所有设备都在使用中。
2)规划场景：在节点5和3之间增加了一条新的输电线路。
3)故障场景：图2中母线2和母线3之间的传输线出现跳闸。
在基本情景中，根据和/>的对比结果可知，不确定性源的重要性排序相同，即WF1>WF2>SPS1。然而，与现有的指标相比，本例所提指标可以得到更多的有用信息。
文献1的指标不能进一步分解，从而导致物理意义不明确。相比之下，本例所提的指标可以明确分为三个部分，独立效应贡献指标、数据相关效应贡献指标和物理交互效应贡献指标。其中，风电场WF1的独立效应贡献(0.377)最大，其次是风电场WF2的独立效应贡献(0.327)，最后是太阳能电站SPS1(0.148)，因此这些不确定性源的独立效应贡献大小关系为WF1>WF2>SPS1。关于数据相关效应贡献，太阳能发电站SPS1的等于0，原因是假定该处的太阳辐射独立于其他辐射。风电场WF1和WF2的数据相关效应贡献分别为0.195和0.206，这表明数据联系的强弱对电压稳定性的变化有不同的贡献。
独立效应和数据相关效应可以用文献2的指标确定。但最重要的物理交互效应被忽略了，导致结果有偏差。不确定性源通过电网传播，因此物理交互作用是客观存在的。例如，在基本情景中，虽然太阳能发电站SPS1的太阳辐射与其余两个不确定性源不相关，但SPS1的物理交互效应贡献为0.073，这表明太阳能发电站的输出将通过物理链路与其他不确定性源相互作用，导致电力系统响应发生较大变化。
表2本例所提指标和现有指标的对比
表2展现了规划场景中不同方法下得到的指标值。与基本场景相比，物理交互效应贡献指标值明显增强，因为在规划场景中物理连接增强。太阳能发电站SPS1、风电场WF1和WF2的物理交互效应贡献指标值分别为0.097、0.218和-0.224。结果表明，太阳能电站SPS1与风电场WF1的物理交互效应会增加目标输出的方差，风电场WF2的物理交互效应会降低输出的方差。
如果不考虑物理交互效应，不确定性源的重要性排序为WF2>WF1>SPS1(基于文献2的指标)。然而，在规划场景下，物理交互效应变得更强，甚至高于数据相关效应贡献。当考虑所有独立效应贡献、数据相关效应贡献和物理交互效应贡献时，不确定性源优先级排序为WF1>WF2>SPS1(按整体效应指标)。可以发现，忽视物理交互效应导致文献2的指标结果不正确，无法全面反应相关变量对系统电压稳定的影响。
表3本例中的指标和现有指标在故障场景中的对比
如表3所示，关于文献1的指标和整体效应SI，不确定性源的重要性排名在故障情景中基本相同(WF1>WF2>SPS1)。然而，文献2的指标结果是偶然的，因为在故障情景下，物理交互效应贡献指标值急剧下降，对整体效应指标的影响不大。太阳能发电站SPS1、风电场WF1和WF2的物理交互效应贡献指标值分别为0.008、0.009和-0.006。
三种情景下的指标对比可知：1)整体效应指标可以完全客观的反映不确定性源的贡献；2)在网络拓扑结构多样的情况下，物理交互效应贡献指标不是固定的，其可能会严重影响不确定性源的优先级排序；3)在不同情景下，相关不确定性源对系统响应变化的重要性排序可能会发生变化；4)基于本实施例中所提的全局灵敏度指标能全面反应相关不确定性源对系统电压稳定的影响。
Claims (2)
1.电力系统概率电压稳定性影响因素溯源方法，其特征在于，包括,
步骤S1：收集电力系统中的拓扑参数，建立概率静态电压稳定性评估模型，以最大负荷裕度指标衡量系统的电压稳定水平；
概率静态电压稳定性评估模型表示如下：
y＝f(x)，
其中x＝(x1,x2,…,xn)是随机输入向量，y是概率静态电压稳定性评估模型的响应，即最大负载裕量，n表示随机输入变量的维数；
其中，具体目标函数为找到最大负荷裕量，如下式所示:
maxλ，
其约束条件为：
Ui∑Uj|Yij|cos(θij-δij)-(PGi+PRi-PDi-λbPi)＝0
Ui∑Uj|Yij|sin(θij-δij)-(QGi+QRi-QDi-λbQi)＝0PGi,min≤PGi≤PGi,max
QGi,min≤QGi≤QGi,max Ui,min≤Ui≤Ui,max
其中λ是负荷裕量，Ui是节点电压幅值，θij是节点i到j的相位角差，δij是导纳元件Yij的相位角，PGi和QGi是常规发电机的有功和无功功率注入量，PRi和QRi表示可再生能源的有功和无功注入量，PDi和QDi是负荷有功和无功功率，bPi和bQi表示负荷增加的方向，PLij和QLij分别表示从节点i流向节点j的有功和无功功率，SLij,max是从节点i到节点j的最大视在功率；
步骤S2：收集实际电力系统中具有相关性的不确定性源，表示为向量X＝[x1,x2,x3,…,xn]，其中n表示随机变量的维数；
步骤S3：将收集到的相关随机输入向量[x1,x2,x3,…,xn-1,xn]进行全排列，得到n个随机输入向量如下：
步骤S4：根据NATAF变换将这n个具有相关性的任意分布的随机输入向量变换为标准高斯分布的随机输入向量如下：
步骤S5：将各服从标准高斯分布的随机输入向量依次代入独立正交变换模型中进行变量之间的去相关化，逐组去除相关性后得到n个独立随机向量，然后利用NATAF反变换将其变为独立且具有任意分布的随机输入向量如下：
步骤S6：将各独立且具有任意分布的随机输入向量代入概率静态电压稳定性评估模型后计算得出各随机变量对应的，基于灵敏度分析的全边际贡献指标值，独立效应贡献指标值以及不相关总贡献指标值；
其中，以随机变量位于起始位的输入向量所计算的全边际贡献值作为随机变量xk的全边际贡献指标，以随机变量/>位于最末位的输入向量所计算的全边际贡献值作为xk的独立效应贡献指标，以位/>于最末位的输入向量所计算的不相关总贡献值作为xk的不相关总贡献指标；
全边际贡献指标值，独立效应贡献指标值以及不相关总贡献指标值的计算过程如下：
设：表示独立的随机输入向量，
则，f(xu)的方差可以表示为：
其中，
···
其中E(·)和V(·)分别表示期望值和方差值；Vi表示的边际方差贡献，Vj表示/>的边际方差贡献，Vij,…,V12…n表示交互作用方差贡献；
于是，有主效应指标的Si定义为：
Si＝Vi/V[f(xu)]，
总效应指标的定义为：
其中是输出变化的总方差贡献，等于主方差贡献加上所有与xi相关的交互作用方差贡献；
于是对于独立的随机输入向量有：
表示x1对V[f(x)]的贡献，称为x1对V[f(x)]的全边际贡献值，其表达式为：
是xn对V[f(x)]的贡献，称为xn对V[f(x)]的独立效应贡献值，其表达式为：
表示xn对V[f(x)]的不相关总贡献值，其表达式为：
步骤S7：根据全边际贡献指标，独立效应贡献指标以及不相关总贡献指标计算出每个随机输入变量的数据相关效应贡献指标、物理交互效应贡献指标以及整体效应贡献指标；
若x＝(x1,x2,…,xn)中第k个变量的全边际贡献指标、独立效应贡献指标和不相关总贡献指标分别表示为则：
表示数据相关效应贡献，其表达式如式如下：
表示物理交互效应贡献，其表达式如下：
表示整体效应贡献，其表达式如下：
步骤S8：利用各指标的排序，对造成电压稳定问题的不确定性因素进行溯源。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中，还包括收集电力系统中随机输入变量X＝[x1,x2,x3,…,xn]的历史数据，并估计其累积分布函数。
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