CN107104442B - 计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法，本发明用于解决同时计及风速和负荷的随机性、模糊性和模糊相关性影响下的电力系统潮流计算。本发明首先提取风速分布参数的模糊特性，建立随机模糊不确定模型，并分析输入变量的模糊相关性。然后，采用随机模糊模拟产生输入变量相关性样本。接着，采用基于增量法的模糊潮流求得状态变量数字特征的可能性分布，通过模糊化半不变量法的解析法求解概率潮流，得到状态变量各阶半不变量三角模糊置信区间。最后，运用Gram‑Charlier级数拟合状态量的模糊概率分布。本发明能够有效处理输入变量随机性及模糊性，能够获取更加准确的潮流分布，具有结果准确、实现方便的优点。

Description

计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统运行分析和控制技术领域，涉及一种计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法。

背景技术

近年来，风电作为一种绿色、低碳、无污染的可再生能源得到各国大力发展。截至2015年底，我国风电装机容量累计达12830万千瓦，同比增长32.5％。“十三五电力规划”指出：2016年全国风电开发总规模将达到30.8吉瓦，预计2020年将高于210吉瓦，2030年有望达到495吉瓦，年新增风电装机容量占比将超过50％。风电并网容量的扩大将导致电力系统不确定性进一步加剧，研究不确定性对电力系统运行特性的影响受到学术界的重视。

概率潮流(probabilistic power flow,PPF)常用于分析电力系统中的不确定性，能够综合考虑系统运行中各种不确定性因素，求得状态变量的概率分布。其求解方法主要分为模拟法、点估计法和解析法，其中解析法的计算效率相比其它方法更高，解析法中最常用的方法为半不变量法。传统意义上的半不变量法PPF计算通常仅考虑输入变量的随机性，忽略了其模糊性。然而，实际上随机性与模糊性往往是共存的，单纯研究随机性对电力系统运行的影响有时会使分析结果偏离客观实际，且不利于决策者依据具体场景做出科学选择。目前，已有学者对电力系统中的模糊特性进行研究，然而其并未考虑输入变量的随机性。值得注意的是，负荷预测误差、随机故障扰动等亦具有随机模糊特性，本发明主要以风电为典型代表的新能源发电以及负荷为说明对象。

如何有效处理输入变量随机模糊性并探究其对电力系统运行特性的具体影响是一个重要问题。此外，电力系统运行中易受相关性因素影响，分析输入变量间相关性对系统运行的影响具有重要意义。然而事实上，风速间相关性时刻受气候、地理等因素共同作用，采用确定性相关性可能导致分析结果不准确。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出了一种计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法，解决同时计及风速和负荷的随机性、模糊性和模糊相关性影响下的电力系统潮流计算，并分析含风电场电力系统的节点电压和支路潮流的模糊概率分布，适用于解决同时计及风速和负荷的随机性、模糊性和模糊相关性影响下的电力系统潮流计算，并分析含风电场电力系统的节点电压和支路潮流的模糊概率分布，给系统运行调度人员提供更加符合实际情况的信息。

技术方案：本发明提供了一种计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法，包括以下如下步骤：

步骤1：提取风速分布参数的模糊特性，建立随机模糊不确定模型，并分析输入变量的模糊相关性；

步骤2：在步骤1的基础上采用随机模糊模拟产生输入变量相关性样本；

步骤3：在节点注入功率模糊期望中心值处采用基于增量法的模糊潮流求得状态变量数字特征的可能性分布；

步骤301：采用增量法处理系统不确定因素中的模糊特性，提取各个节点注入功率的模糊期望值，并在模糊期望的中心值处进行确定性潮流计算，得到状态变量V_d、θ_d、P_ijd、Q_ijd，下标d表示确定值；

步骤302：求各个节点注入功率模糊期望值所对应的模糊增量

式中，

为节点注入功率的模糊期望值；

步骤303：求节点电压幅值及相角所对应的模糊增量

式中，

为上述确定性潮流计算最后一次迭代所求得雅克比矩阵；

步骤304：求节点电压模糊幅值和相角

步骤305：求支路有功、无功模糊增量

式中，G₀为支路潮流对节点电压的偏导：

步骤306：求支路有功、无功模糊潮流

步骤4：在步骤3的基础上，通过模糊化半不变量法的解析法求解概率潮流，得到状态变量各阶半不变量三角模糊置信区间，最后，运用Gram-Charlier级数拟合状态量的模糊概率分布，具体包括以下步骤：

步骤401：采用线性交流模型，在步骤301确定性潮流所求基准运行点处进行泰勒展开，忽略2次以上的高次项，得到如下表达式：

式中，

分别表示节点状态变量、支路状态变量以及节点注入功率所对应随机模糊变量；下标“0”表示基准运行点，S₀和T₀为灵敏度矩阵，

步骤402：为方便处理各节点注入功率间的模糊相关性，在步骤401的基础上得到某一模糊隶属度μ下的表达式：

式中，

为各个节点注入功率模糊标准差；

为

标准化后得到的输入变量组成的向量；

步骤403：在某一模糊隶属度μ下

的相关系数矩阵为C_M,μ，将其进行Cholesky分解得到下三角矩阵B_M,μ：

步骤404：在某一模糊隶属度μ下

中各随机变量表示为互不相关的随机变量

的线性组合：

步骤405：考虑

及B_M,μ的影响，需要对灵敏度矩阵S₀进行如下修正：

步骤406：为求得状态变量的概率分布，将步骤405中复杂的卷积运算转化为半不变量间的算术运算：

式中，

分别表示在模糊隶属度μ下

各随机变量的k阶半不变量；

分别为在模糊隶属度μ下新灵敏度矩阵

中元素的k次幂所形成的矩阵；

对于服从正态分布的随机模糊输入量采用常规解析近似求取半不变量，对于服从非正态分布的随机模糊输入量，由于半不变量的运算为非线性过程，直接通过解析运算求得半不变量的模糊置信区间十分困难，因此，通过借助模糊隶属度μ，将随机模糊输入变量转化为随机变量的计算，然后通过相关性输入变量样本求取

的半不变量；

步骤407：计算不同模糊隶属度下状态变量各阶半不变量，拟合得到各阶半不变量置信区间；引入Gram-Charlier级数，由于状态变量的半不变量为模糊置信区间，因此需要借助模糊隶属度分别进行Gram-Charlier级数拟合，最终得到各模糊隶属度下状态变量的概率分布。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤101：将实际历史风速数据划分为多个时段，采用均值和方差估计法求取不同时段风速分布参数，通过统计工具分析并获取不同时段风速分布参数的频率分布图，最后拟合得到相应分布参数在合理置信水平下的置信区间以及其隶属函数；

步骤102：将实际风速分布参数表述成模糊变量，因而风速用随机模糊变量描述，风速统计分布用双参数威布尔分布拟合，由于需要同时考虑风速的随机性和模糊性，其概率密度函数并非为单一曲线，而是一簇服从不同分布参数的PDF曲线，风速PDF表示为下式：

式中，f(·)为概率密度函数，ξ_v表示风速v的随机模糊变量，ξ_k表示形状参数k的模糊变量，ξ_c表示尺度参数c的模糊变量；

步骤103：为了更加贴近实际，将负荷期望值在原先负荷预测值的基础上左右拓宽为区间模糊数，负荷标准差在负荷期望区间基础上得到；负荷表示为随机模糊变量，其PDF亦为一簇曲线，假设每一条曲线均服从期望及标准差已知的正态分布，负荷的PDF表示为如下：

式中：ξ_P，

分别表示负荷有功及其期望值、标准差的模糊变量；ξ_Q，

分别表示负荷无功及其期望值、标准差的模糊变量；

步骤104：由于Copula函数能够完整描述输入变量之间的线性和非线性相关性，因此采用极大似然估计法求得相关性系数；设{(X_i,Y_i),i＝1,2…,n}相应为二维随机变量(X,Y)的样本，构造对数似然函数：

式中：F₁(X_i)、F₂(Y_i)分别为随机变量X，Y的边缘累积分布函数；f₁(X_i)、f₂(Y_i)分别为随机变量X，Y的边缘概率密度函数；c(·)为相应Copula函数C(·)的密度函数；ρ为随机变量间的相关系数；

步骤105：相关系数ρ估计的最大值为：

步骤106：研究单个时间断面下地理位置相近的M座风电场风速间相关性，当模糊隶属度取为μ时，风速间确定性空间相关系数矩阵如下：

式中：ρ_ij,μ为第i和j座风电场在模糊隶属度为μ时风速的相关系数。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤201：依据某种采样规则对风速概率分布参数k，c及相关性系数ρ的置信区间进行模糊模拟，形成一定样本数目的三元参数组(k_μ,c_μ,ρ_μ)，其模糊隶属度μ依据模糊集扩散原理及最大隶属度原则确定：

式中，Z、

为输出变量及其模糊隶属度；y₁,y₂,…,y_n为输入变量，其模糊隶属度为

输出量与输入量之间的关系为Z＝f(y₁,y₂,…,y_n)；supmin{·}表示为各模糊集交集的最大隶属度；

步骤202：假设风速服从双参数威布尔分布，通过模糊模拟产生一系列相关参数组(k_μ,c_μ,ρ_μ)，在此基础上由随机模拟技术生成独立标准正态分布的样本，然后通过Cholesky分解及等概率转换原则生成模糊隶属度为μ的风速序列。

有益效果：与现有计及输入变量随机性的含风电场PPF计算相比，本发明具有如下优点和技术效果：

(1)同时考虑风速和负荷的随机性及模糊性，与仅考虑随机性相比，采用随机模糊性刻画的更加准确。

(2)考虑风速的模糊相关性，所得结果更接近真实结果；

(3)计及随机模糊性的PPF计算最终得到一簇PDF曲线，能够获取更加准确的潮流分布情况，给运行调度人员提供更加符合实际情况的信息，为其正确决策提供有效支持；

附图说明

图1为风速模糊概率密度函数示意图；

图2为计及参数模糊性的PPF计算流程图；

图3为IEEE14节点系统结果图；

图4为某两个风电场实际历史风速数据；

图5为模糊参数频率图；

图6为模糊半不变量参数频率图；

图7为节点14电压幅值模糊概率密度曲线；

图8为南京78节点系统节点77电压幅值模糊概率密度曲线；

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明的实施作进一步说明，但本发明的实施和包含不限于此。

一种计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法，包括以下如下步骤：

步骤1：提取风速分布参数的模糊特性，建立随机模糊不确定模型，并分析输入变量的模糊相关性；

步骤2：在步骤1的基础上采用随机模糊模拟产生输入变量相关性样本；

步骤3：在节点注入功率模糊期望中心值处采用基于增量法的模糊潮流求得状态变量数字特征的可能性分布；

步骤4：在步骤3的基础上，通过模糊化半不变量法的解析法求解概率潮流，得到状态变量各阶半不变量三角模糊置信区间，最后，运用Gram-Charlier级数拟合状态量的模糊概率分布；

进一步，所述步骤1包括以下步骤：

步骤101：将实际历史风速数据划分为多个时段，采用均值和方差估计法求取不同时段风速分布参数，通过统计工具分析并获取其频率分布图，最后拟合得到相应分布参数在合理置信水平下的置信区间以及其隶属函数。

步骤102：将实际风速分布参数表述成模糊变量，因而风速可用随机模糊变量描述。目前普遍认为风速统计分布用双参数威布尔分布拟合较好，由于需要同时考虑风速的随机性和模糊性，其概率密度函数(probability density function,PDF)并非为单一曲线，而是一簇服从不同分布参数的PDF曲线。在某种程度上，风速PDF可表示下式：

式中，f(·)为概率密度函数，ξ_v表示风速v的随机模糊变量，ξ_k表示形状参数k的模糊变量，ξ_c表示尺度参数c的模糊变量。

步骤103：为了更加贴近实际，将负荷期望值在原先负荷预测值的基础上左右拓宽为区间模糊数，负荷标准差可在负荷期望区间基础上得到。负荷可表示为随机模糊变量，其PDF亦为一簇曲线，假设每一条曲线均服从期望及标准差已知的正态分布。负荷的PDF可表示为如下：

式中：ξ_P，

分别表示负荷有功及其期望值、标准差的模糊变量；ξ_Q，

分别表示负荷无功及其期望值、标准差的模糊变量。

步骤104：由于Copula函数能够完整描述输入变量之间的线性和非线性相关性，因此在此基础上采用极大似然估计法求得相关性系数。设{(X_i,Y_i),i＝1,2…,n}相应为二维随机变量(X,Y)的样本，构造对数似然函数：

式中：F₁(X_i)、F₂(Y_i)分别为随机变量X，Y的边缘累积分布函数；f₁(X_i)、f₂(Y_i)分别为随机变量X，Y的边缘概率密度函数；c(·)为相应Copula函数C(·)的密度函数；ρ为随机变量间的相关系数。

步骤105：相关系数ρ估计的最大值为：

步骤106：研究单个时间断面下地理位置相近的M座风电场风速间相关性，当模糊隶属度取为μ时，风速间确定性空间相关系数矩阵如下：

式中：ρ_ij,μ为第i和j座风电场在模糊隶属度为μ时风速的相关系数。

进一步：所述步骤2包括以下步骤：

步骤201：依据某种采样规则对风速概率分布参数k，c及相关性系数ρ的置信区间进行模糊模拟，形成一定样本数目的三元参数组(k_μ,c_μ,ρ_μ)，其模糊隶属度μ可依据模糊集扩散原理及最大隶属度原则确定：

式中，Z、

为输出变量及其模糊隶属度；y₁,y₂,…,y_n为输入变量，其模糊隶属度为

输出量与输入量之间的关系为Z＝f(y₁,y₂,…,y_n)；supmin{·}表示为各模糊集交集的最大隶属度。

步骤202：假设风速服从双参数威布尔分布，通过模糊模拟产生一系列相关参数组(k_μ,c_μ,ρ_μ)，在此基础上由随机模拟技术生成独立标准正态分布的样本，然后通过Cholesky分解及等概率转换原则生成模糊隶属度为μ的风速序列。

进一步：所述步骤3包括以下步骤：

步骤301：采用增量法处理系统不确定因素中的模糊特性，提取各个节点注入功率的模糊期望值，并在模糊期望的中心值处进行确定性潮流计算，得到状态变量V_d、θ_d、P_ijd、Q_ijd，下标d表示确定值。

步骤302：求各个节点注入功率模糊期望值所对应的模糊增量

式中，

为节点注入功率的模糊期望值。

步骤303：求节点电压幅值及相角所对应的模糊增量

式中，

为上述确定性潮流计算最后一次迭代所求得雅克比矩阵。

步骤304：求节点电压模糊幅值和相角

步骤305：求支路有功、无功模糊增量

式中，G₀为支路潮流对节点电压的偏导：

步骤306：求支路有功、无功模糊潮流

进一步：所述步骤4包括以下步骤：

步骤401：采用线性交流模型，在步骤301确定性潮流所求基准运行点处进行泰勒展开，忽略2次以上的高次项，得到如下表达式：

式中，

分别表示节点状态变量、支路状态变量以及节点注入功率所对应随机模糊变量；下标“0”表示基准运行点，S₀和T₀为灵敏度矩阵，

步骤402：为方便处理各节点注入功率间的模糊相关性，在步骤401的基础上得到某一模糊隶属度μ下的表达式：

式中，

为各个节点注入功率模糊标准差；

为

标准化后得到的输入变量组成的向量。

步骤403：在某一模糊隶属度μ下

的相关系数矩阵为C_M,μ，将其进行Cholesky分解得到下三角矩阵B_M,μ：

步骤404：在某一模糊隶属度μ下

中各随机变量表示为互不相关的随机变量

的线性组合：

步骤405：考虑

及B_M,μ的影响，需要对灵敏度矩阵S₀进行如下修正：

步骤406：为求得状态变量的概率分布，将步骤405中复杂的卷积运算转化为半不变量间的算术运算：

式中，

分别表示在模糊隶属度μ下

各随机变量的k阶半不变量；

分别为在模糊隶属度μ下新灵敏度矩阵

中元素的k次幂所形成的矩阵。

对于服从正态分布的随机模糊输入量可以采用常规解析近似求取半不变量。对于服从非正态分布的随机模糊输入量，由于半不变量的运算为非线性过程，直接通过解析运算求得半不变量的模糊置信区间十分困难，因此，通过借助模糊隶属度μ，将随机模糊输入变量转化为随机变量的计算，然后通过相关性输入变量样本求取

的半不变量。

步骤407：计算不同模糊隶属度下状态变量各阶半不变量，拟合得到各阶半不变量置信区间。引入Gram-Charlier级数，由于状态变量的半不变量为模糊置信区间，因此需要借助模糊隶属度分别进行Gram-Charlier级数拟合，最终得到各模糊隶属度下状态变量的概率分布。

本发明首先通过对有限实际历史风速数据进行统计分析，提取风速分布参数的模糊特性，建立风电出力以及负荷的随机模糊不确定模型，并且以风速为例分析输入变量的模糊相关性。然后，采用随机模糊模拟产生输入变量相关性样本。接着，在节点注入功率模糊期望中心值处采用基于增量法的模糊潮流求得状态变量数字特征的可能性分布，在此基础上，通过模糊化半不变量法的解析法求解概率潮流，并且拟合得到状态变量各阶半不变量三角模糊置信区间。最后，运用Gram-Charlier级数拟合状态量的模糊概率分布。

将风速用随机模糊变量描述，风速统计分布用双参数威布尔分布拟合，其概率密度函数(probability density function,PDF)为一簇服从不同分布参数的曲线，如图1所示。

算例一：

以IEEE 14标准节点系统为仿真算例，为了说明风电并网出力的双重不确定性因素对电力系统运行特性的影响，在13、14节点上加入两个同类型的中小型风电场，额定功率取18MW，功率因数均取为0.98，系统结构示意图如图3所示。

采用美国NREL2006年某两个风电场全年实际历史风速数据，如图4所示。以一个月为数据周期，每天划分为48时段，每时段采集3次数据，采用正态Copula描述风速间相关性。通过所提方法求出风速每时段的模糊参数k，c以及模糊相关性系数ρ，获取其频率分布图，求取95％置信水平下的置信区间以及其隶属函数，所得参数频率图如图5所示。

根据不确定性理论，模糊变量可以用区间模糊数、三角形模糊数和梯形模糊数等三种形式表述。由图5可知，k，c，ρ在某一区域内出现频率比较集中，并且随着偏离中心区域距离的增大并未呈现明显的衰减，因此将三个参数描述成区间模糊数，其隶属函数为等可能分布函数。同样，将算例中给定的负荷数据作为负荷的预测值，并将负荷期望值在原先负荷预测值的基础上左右拓宽5％，使之成为区间模糊数，负荷标准差取为负荷模糊期望的5％，此外暂不考虑负荷间的相关性。

为验证所提算法的准确程度，以随机模糊模拟法所得结果作为判断依据。对风速分布参数以及负荷期望、标准差的模糊区间进行均匀采样，以区间中点为样本中心点，分别向两端取等间距且数量一致的样本点，模糊样本M设为1001次，在此基础上通过基于简单随机采样的蒙特卡罗模拟技术生成相关性样本，样本数N设为3000次，且每组样本模糊隶属度均为1.0。风电场输出功率可通过单台风电机组经典模型得到，其中切入风速v_ci、额定风速v_r及切出风速v_co分别取为3m/s，14m/s和25m/s。

将得到的随机模糊样本分别进行确定性潮流计算，得到状态变量的随机模糊数值，并提取其数字特征的模糊置信区间。采用状态变量数字特征的相对误差指标来说明本发明所提方法的准确程度：

式中，γ为状态变量的类型；s为状态变量数字特征；

为随机模糊模拟法所得结果；

为所提方法的结果。

由于所得到的状态变量数字特征并非是一个确定性数值，而是用模糊置信区间表示的模糊数。因此，通过两种方法所得的模糊期望值以及模糊标准差求出状态变量数字特征相对误差指标的平均值和最大值，并将置信区间下限与上限的对应数据进行对比，取两者间最大值，结果显示，状态变量模糊期望值及模糊标准差相对误差指标的最大值最大分别为7.1429％和7.3529％。两种方法所求得状态变量模糊期望值和标准差的相对误差指标均小于7.5％，误差在允许范围内。此外，在CPU为2.60GHz，内存为4G的Intel-Core i5双核计算机上，随机模糊模拟法平均计算时间为3155.76s，而本发明所提算法平均计算时间为3.48s，计算效率有大幅度提升，由此说明本发明具有一定的准确性及快速性。

在单个时间断面下同时考虑风速和负荷出力的随机模糊性以及风速间模糊相关性，通过模糊化半不变量法，拟合得到各阶半不变量模糊置信区间。以14节点电压幅值为例进行说明，结果如图6所示。

一阶半不变量为电压幅值模糊期望值，对于二阶及以上的半不变量，由图6可知，均以某一数值为中心，随着偏离中心距离的增大其频率呈现明显衰减趋势，可近似用三角模糊变量描述，在95％置信水平下拟合各阶半不变量的置信区间，可表示为三角模糊数。

由上述过程，通过对分布参数的等可能区间进行均匀采样，得到各阶半不变量的等可能样本点，在此基础上通过Gram-Charlier级数展开拟合状态变量模糊概率分布曲线，同样以节点14电压幅值为例，所得结果如图7所示。

由图7可知，与以往仅考虑输入变量随机性不同，节点14电压幅值PDF不再是单一的一条曲线，而是一簇等可能的曲线。当负荷出力实际值偏离预测值并且风电出力波动较为剧烈的时候，采用仅计及随机性得到的单一PDF曲线对系统运行特性分析时，其所得结果可能偏离客观实际；然而，计及负荷及风电出力的随机模糊性时，可以得到PDF曲线决策集合，运行人员可以根据系统实际运行情况及风险偏好对模糊参数进行决策，得出的决策方案与单一PDF曲线相比更加合理。

算例二：

为进一步说明本发明所提算法的普遍适用性，对江苏南京78节点等值系统的实际数据进行测试，南京78节点等值系统的拓扑结构、潮流分布及等值机组的参数可参考相关文献。在77、78节点上加入两个同类型的风电场，额定功率取300MW，假定风电场其余数据和14节点系统相同。采用本发明所提算法对该系统进行验证，状态变量半不变量置信区间均可由所提方法得到，且对该系统的平均计算时间为10.13s。另外图8给出了节点77电压幅值模糊概率分布曲线，由此可知，本发明所提方法对实际系统也是普遍适用的。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (3)

1.一种计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：提取风速分布参数的模糊特性，建立随机模糊不确定模型，并分析输入变量的模糊相关性；

步骤2：在步骤1的基础上采用随机模糊模拟产生输入变量相关性样本；

步骤3：在节点注入功率模糊期望中心值处采用基于增量法的模糊潮流求得状态变量数字特征的可能性分布，具体包括以下步骤；

步骤301：采用增量法处理系统不确定因素中的模糊特性，提取各个节点注入功率的模糊期望值，并在模糊期望的中心值处进行确定性潮流计算，得到状态变量V_d、θ_d、P_ijd、Q_ijd，下标d表示确定值；

步骤302：求各个节点注入功率模糊期望值所对应的模糊增量

式中，

为节点注入功率的模糊期望值；

步骤303：求节点电压幅值及相角所对应的模糊增量

式中，

为上述确定性潮流计算最后一次迭代所求得雅克比矩阵；

步骤304：求节点电压模糊幅值和相角

步骤305：求支路有功、无功模糊增量

式中，G₀为支路潮流对节点电压的偏导：

步骤306：求支路有功、无功模糊潮流

步骤4：在步骤3的基础上，通过模糊化半不变量法的解析法求解概率潮流，得到状态变量各阶半不变量三角模糊置信区间，最后，运用Gram-Charlier级数拟合状态量的模糊概率分布，具体包括以下步骤：

步骤401：采用线性交流模型，在步骤301确定性潮流所求基准运行点处进行泰勒展开，忽略2次以上的高次项，得到如下表达式：

式中，

分别表示节点状态变量、支路状态变量以及节点注入功率所对应随机模糊变量；下标“0”表示基准运行点，S₀和T₀为灵敏度矩阵，

步骤402：为方便处理各节点注入功率间的模糊相关性，在步骤401的基础上得到某一模糊隶属度μ下的表达式：

式中，

为各个节点注入功率模糊标准差；

为

标准化后得到的输入变量组成的向量；

步骤403：在某一模糊隶属度μ下

的相关系数矩阵为C_M,μ，将其进行Cholesky分解得到下三角矩阵B_M,μ：

步骤404：在某一模糊隶属度μ下

中各随机变量表示为互不相关的随机变量

的线性组合：

步骤405：考虑

及B_M,μ的影响，需要对灵敏度矩阵S₀进行如下修正：

步骤406：为求得状态变量的概率分布，将步骤405中复杂的卷积运算转化为半不变量间的算术运算：

式中，

分别表示在模糊隶属度μ下

各随机变量的k阶半不变量；

分别为在模糊隶属度μ下新灵敏度矩阵

中元素的k次幂所形成的矩阵；

对于服从正态分布的随机模糊输入量采用解析运算近似求取半不变量，对于服从非正态分布的随机模糊输入量，由于半不变量的运算为非线性过程，直接通过解析运算求得半不变量的模糊置信区间十分困难，因此，通过借助模糊隶属度μ，将随机模糊输入变量转化为随机变量的计算，然后通过相关性输入变量样本求取

的半不变量；

步骤407：计算不同模糊隶属度下状态变量各阶半不变量，拟合得到各阶半不变量置信区间；引入Gram-Charlier级数，由于状态变量的半不变量为模糊置信区间，因此需要借助模糊隶属度分别进行Gram-Charlier级数拟合，最终得到各模糊隶属度下状态变量的概率分布。

2.根据权利要求1所述的计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

步骤101：将实际历史风速数据划分为多个时段，采用均值和方差估计法求取不同时段风速分布参数，通过统计工具分析并获取不同时段风速分布参数的频率分布图，最后拟合得到相应分布参数在合理置信水平下的置信区间以及其隶属函数；

步骤102：将实际风速分布参数表述成模糊变量，因而风速用随机模糊变量描述，风速统计分布用双参数威布尔分布拟合，由于需要同时考虑风速的随机性和模糊性，其概率密度函数并非为单一曲线，而是一簇服从不同分布参数的PDF曲线，风速PDF表示为下式：

式中，f(·)为概率密度函数，ξ_v表示风速v的随机模糊变量，ξ_k表示形状参数k的模糊变量，ξ_c表示尺度参数c的模糊变量；

步骤103：为了更加贴近实际，将负荷期望值在原先负荷预测值的基础上左右拓宽为区间模糊数，负荷标准差在负荷期望区间基础上得到；负荷表示为随机模糊变量，其PDF亦为一簇曲线，假设每一条曲线均服从期望及标准差已知的正态分布，负荷的PDF表示为如下：

式中：ξ_P，

分别表示负荷有功及其期望值、标准差的模糊变量；ξ_Q，

分别表示负荷无功及其期望值、标准差的模糊变量；

步骤104：由于Copula函数能够完整描述输入变量之间的线性和非线性相关性，因此采用极大似然估计法求得相关性系数；设{(X_i,Y_i),i＝1,2…,n}相应为二维随机变量(X,Y)的样本，构造对数似然函数：

式中：F₁(X_i)、F₂(Y_i)分别为随机变量X，Y的边缘累积分布函数；f₁(X_i)、f₂(Y_i)分别为随机变量X，Y的边缘概率密度函数；c(·)为相应Copula函数C(·)的密度函数；ρ为随机变量间的相关系数；

步骤105：相关系数ρ估计的最大值为：

步骤106：研究单个时间断面下地理位置相近的M座风电场风速间相关性，当模糊隶属度取为μ时，风速间确定性空间相关系数矩阵如下：

式中：ρ_ij,μ为第i和j座风电场在模糊隶属度为μ时风速的相关系数。

3.根据权利要求1所述的计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

步骤201：依据某种采样规则对风速概率分布参数k，c及相关性系数ρ的置信区间进行模糊模拟，形成一定样本数目的三元参数组(k_μ,c_μ,ρ_μ)，其模糊隶属度μ依据模糊集扩散原理及最大隶属度原则确定：

式中，K、

为输出变量及其模糊隶属度；y₁,y₂,…,y_n为输入变量，其模糊隶属度为

输出量与输入量之间的关系为K＝f(y₁,y₂,…,y_n)；sup min{·}表示为各模糊集交集的最大隶属度；

步骤202：假设风速服从双参数威布尔分布，通过模糊模拟产生一系列相关参数组(k_μ,c_μ,ρ_μ)，在此基础上由随机模拟技术生成独立标准正态分布的样本，然后通过Cholesky分解及等概率转换原则生成模糊隶属度为μ的风速序列。

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