CN111931331B - 一种适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法，步骤：基于可再生能源出力的统计数据，构建基于统计数据的模糊集；引入辅助变量，改写模糊集；基于模糊集，建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型；应用仿射策略、强对偶理论和二阶锥对偶理论，将模型转化为混合整数二阶锥规划模型；求解混合整数二阶锥规划模型。本发明克服了随机规划对精确概率分布过于依赖以及计算量过大的问题，并有效避免传统鲁棒优化过于保守的问题。本发明将配电网机组组合模型最终转化为易解的混合整数二阶锥规划模型，极大地提高了计算效率，并使得模型能在GAMS等建模软件上直接求解，降低了求解难度。

Description

一种适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法

技术领域

本发明属于电力系统调度及优化领域，特别涉及了一种配电网机组组合的分布优化方法。

背景技术

随着环境污染、能源短缺等问题的日益严重，亟需开发清洁能源来替代传统化石能源。近年来，燃气轮机和可再生能源发电机组(小型风机、光伏)等新能源的大量并网已成为目前配电网的主要发展趋势。

机组组合为燃气轮机调度的基本问题。然而，可再生能源出力的随机性和间歇性给给燃气轮机机组调度带来巨大挑战。目前的研究大多采用随机规划和鲁棒优化处理不确定性问题，然而，这两种方法都有其不可避免的缺点：随机规划需要不确定参数精确的概率分布，其在实际中很难获得，并且，随机规划需要通过抽样产生大量样本点，计算规模较大；鲁棒优化忽略了不确定参数的概率分布信息，得到的优化结果往往过于保守。

分布鲁棒优化作为一种新的不确定性处理方法，能克服随机规划和鲁棒优化的缺点，近年来，已被应用于电力系统优化领域。然而，当前分布鲁棒优化模型的求解大多将其转化为半定规划问题，导致求解困难且计算效率低。

发明内容

为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法，包括以下步骤：

(1)基于可再生能源出力的统计数据，构建基于统计数据的模糊集；

(2)引入辅助变量，改写步骤(1)中的模糊集；

(3)基于步骤(2)中的模糊集，建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型；

(4)应用仿射策略、强对偶理论和二阶锥对偶理论，将步骤(3)中的模型转化为混合整数二阶锥规划模型；

(5)求解步骤(4)中的混合整数二阶锥规划模型，获得基于分布鲁棒优化的配电网机组组合最优决策。

进一步地，在步骤(1)中，基于可再生能源出力的均值和方差，构建基于统计数据的模糊集F：

上式中，w为可再生能源出力；P为w的概率分布；R为w所有可能的出力情况；P(R)为w所有可能的概率分布；W为w的不确定集合；E_p表示取期望值；μ和σ分别为w的期望和方差；w和

分别为w的下限和上限。

进一步地，在步骤(2)中，引入辅助变量v，将模糊集F改写为模糊集G：

上式中，

为(w,v)的不确定集合；

为v的上限。

进一步地，步骤(3)的具体过程如下：

(301)建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型的目标函数：

上式中，

分别为燃气轮机e的启动、停止、固定和单位发电成本；布尔变量u_e,t、v_e,t、x_e,t分别表示t时段燃气轮机e是否启动、停止、工作，是则置1，否则置0；

为t时段燃气轮机e的输出功率；sup表示上确界；

(302)建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型的约束条件：

(a)燃气轮机约束：

x_e,t-x_e,t-1＝u_e,t-v_e,t

x_e,τ≥u_e,t

1-x_e,τ≥v_e,t

上式中，

分别为燃气轮机e的最大、最小输出功率；

分别为燃气轮机e的最大向上、向下爬坡率；

为t时段燃气轮机e的输出功率；布尔变量x_e,t-1表示t-1时段燃气轮机e是否工作，是则置1，否则置0；

(b)配电网潮流约束：

V_j,t＝V_i,t-(P_ij,tr_ij+Q_ij,tx_ij)/V₀

上式中，

分别为t时段节点j的有功、无功电源输出功率，其中，

包括节点j燃气轮机的输出功率和可再生能源出力；P_ij,t、Q_ij,t分别为t时段支路i-j的有功、无功功率；

为首端节点为j的所有支路集合；P_jl,t、Q_jl,t分别为t时段支路j-l的有功、无功功率；

分别为t时段节点j的有功、无功负荷；V_i,t、V_j,t分别为t时段节点i、j的电压幅值；r_ij、x_ij分别为支路i-j的电阻、电抗；V₀为电压基准值。

进一步地，步骤(4)的具体过程如下：

(401)将基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型表示为如下：

Ax≤b

Ly≤h-Ex-Mw

上式中，x为第一阶段布尔变量；y为第二阶段决策变量；A、E、L、M、b、c、d、h为配电网机组组合模型目标函数和约束条件对应的系数矩阵和向量；上标T表示转置；

(402)应用仿射策略，将第二阶段决策变量y表示为w和v的线性表达式：

y＝y₀+Y_ww+Y_vv

上式中，y₀、Y_w、Y_v为线性系数；

(403)根据模糊集G的定义，将模型中上确界问题表示为：

f(w,v)≥0

上式中，f(w,v)为(w,v)的概率测度；df(w,v)为f(w,v)的微分；α，β，γ为对偶变量；

(404)应用强对偶理论，将模型转化为：

Ax≤b

γ≥0

在集合

中，将约束(w-μ)²≤v改写为如下二阶锥形式：

(405)应用二阶锥对偶理论，将模型改写为：

minc^Tx+α+β^Tμ+γ^Tσ

Ax≤b

γ≥0

δ≤0,ε≥0,ρ≥0

δ_k≤0,ε_k≥0,ρ_k≥0

上式中，δ、ε、η、κ、π、ρ、δ_k、ε_k、η_k、κ_k、π_k、ρ_k为引入的对偶变量；下标k表示第k个第二阶段约束条件对应的变量，

表示第k个第二阶段约束条件对应变量的转置。

进一步地，在步骤(5)中，采用GAMS建模软件求解混合整数二阶锥规划模型。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明采用分布鲁棒优化处理可再生能源出力的不确定性，分布鲁棒优化纳入可再生能源出力的统计信息，克服了随机规划对精确概率分布过于依赖以及计算量过大的问题，并有效避免传统鲁棒优化过于保守的问题。本发明通过新型模糊集的建立以及仿射策略、强对偶理论、二阶锥对偶理论等方法的应用，将配电网机组组合模型最终转化为易解的混合整数二阶锥规划模型，极大地提高了计算效率。并且，该模型能直接采用GAMS等建模软件建模求解，简化了建模过程，降低求解难度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为实施例中IEEE33节点配电网测试系统示意图；

图3为实施例中风电出力、光伏出力和负荷预测数据示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明设计了一种适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法，如图1所示，步骤如下：

步骤1：基于可再生能源出力的统计数据，构建基于统计数据的模糊集；

步骤2：引入辅助变量，改写步骤1中的模糊集；

步骤3：基于步骤2中的模糊集，建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型；

步骤4：应用仿射策略、强对偶理论和二阶锥对偶理论，将步骤3中的模型转化为混合整数二阶锥规划模型；

步骤5：求解步骤4中的混合整数二阶锥规划模型，获得基于分布鲁棒优化的配电网机组组合最优决策。

采用IEEE33节点配电网测试系统作为实施例，其示意图如图2所示。系统电压基准值取为12.66kV，功率基准值取为10MVA。燃气轮机GT1、燃气轮机GT2、风电机组WT、光伏机组PV分别接于节点17、32、24、21。燃气轮机参数见表1。风电出力、光伏出力和负荷预测数据如图3所示。采用GAMS软件对模型进行求解，所得结果如下。

分布鲁棒优化(本发明)、随机规划、鲁棒优化的目标函数值如表2所示。可以看出，分布鲁棒优化的目标函数值(成本)远小于鲁棒优化，说明分布鲁棒优化能有效克服鲁棒优化过于保守的问题。

分布鲁棒优化(本发明)、随机规划、鲁棒优化的计算时间如表3所示。可以看出，分布鲁棒优化的计算时间远小于随机规划，说明相比于随机规划，分布鲁棒优化能有效减少计算时间。并且，分布鲁棒优化的计算时间小于10s，说明采用本方法所获得的混合整数二阶锥规划模型能极大地提高计算效率。

表1燃气轮机参数

表2不同方法目标函数值对比

方法	分布鲁棒优化	随机规划	鲁棒优化
				目标函数值/($)	2502	2363	3343

表3不同方法计算时间对比

方法	分布鲁棒优化	随机规划	鲁棒优化
				时间/(s)	8	35	1

以上实施例仅为说明本发明的优势特点，不能以此限定本发明的保护范围，凡在本发明所提出方法的基本思路和框架之内所作的任何非实质性的修改、转换和改进，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.一种适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于可再生能源出力的均值和方差，构建基于统计数据的模糊集F：

上式中，w为可再生能源出力；P为w的概率分布；R为w所有可能的出力情况；P(R)为w所有可能的概率分布；W为w的不确定集合；E_p表示取期望值；μ和σ分别为w的期望和方差；w和

分别为w的下限和上限；

(2)引入辅助变量v，将模糊集F改写为模糊集G：

上式中，

为(w,v)的不确定集合；

为v的上限；

(3)基于步骤(2)中的模糊集，建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型；该步骤的具体过程如下：

(301)建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型的目标函数：

上式中，

分别为燃气轮机e的启动、停止、固定和单位发电成本；布尔变量u_e,t、v_e,t、x_e,t分别表示t时段燃气轮机e是否启动、停止、工作，是则置1，否则置0；

为t时段燃气轮机e的输出功率；sup表示上确界；

(302)建立基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型的约束条件：

(a)燃气轮机约束：

x_e,t-x_e,t-1＝u_e,t-v_e,t

x_e,τ≥u_e,t

1-x_e,τ≥v_e,t

上式中，

分别为燃气轮机e的最大、最小输出功率；

分别为燃气轮机e的最大向上、向下爬坡率；

为t时段燃气轮机e的输出功率；布尔变量x_e,t-1表示t-1时段燃气轮机e是否工作，是则置1，否则置0；

(b)配电网潮流约束：

V_j,t＝V_i,t-(P_ij,tr_ij+Q_ij,tx_ij)/V₀

上式中，

分别为t时段节点j的有功、无功电源输出功率，其中，

包括节点j燃气轮机的输出功率和可再生能源出力；P_ij,t、Q_ij,t分别为t时段支路i-j的有功、无功功率；

为首端节点为j的所有支路集合；P_jl,t、Q_jl,t分别为t时段支路j-l的有功、无功功率；

分别为t时段节点j的有功、无功负荷；V_i,t、V_j,t分别为t时段节点i、j的电压幅值；r_ij、x_ij分别为支路i-j的电阻、电抗；V₀为电压基准值；

(4)应用仿射策略、强对偶理论和二阶锥对偶理论，将步骤(3)中的模型转化为混合整数二阶锥规划模型；

(5)求解步骤(4)中的混合整数二阶锥规划模型，获得基于分布鲁棒优化的配电网机组组合最优决策。

2.根据权利要求1所述适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法，其特征在于，步骤(4)的具体过程如下：

(401)将基于分布鲁棒优化的配电网机组组合模型表示为如下：

Ax≤b

Ly≤h-Ex-Mw

上式中，x为第一阶段布尔变量；y为第二阶段决策变量；A、E、L、M、b、c、d、h为配电网机组组合模型目标函数和约束条件对应的系数矩阵和向量；上标T表示转置；

(402)应用仿射策略，将第二阶段决策变量y表示为w和v的线性表达式：

y＝y₀+Y_ww+Y_vv

上式中，y₀、Y_w、Y_v为线性系数；

(403)根据模糊集G的定义，将模型中上确界问题表示为：

f(w,v)≥0

上式中，f(w,v)为(w,v)的概率测度；df(w,v)为f(w,v)的微分；α，β，γ为对偶变量；

(404)应用强对偶理论，将模型转化为：

Ax≤b

γ≥0

在集合

中，将约束(w-μ)²≤v改写为如下二阶锥形式：

(405)应用二阶锥对偶理论，将模型改写为：

min c^Tx+α+β^Tμ+γ^Tσ

Ax≤b

γ≥0

δ≤0,ε≥0,ρ≥0

δ_k≤0,ε_k≥0,ρ_k≥0

上式中，δ、ε、η、κ、π、ρ、δ_k、ε_k、η_k、κ_k、π_k、ρ_k为引入的对偶变量；下标k表示第k个第二阶段约束条件对应的变量，

表示第k个第二阶段约束条件对应变量的转置。

3.根据权利要求1或2所述适用于配电网机组组合的分布鲁棒优化方法，其特征在于，在步骤(5)中，采用GAMS建模软件求解混合整数二阶锥规划模型。

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