CN106099984A - 一种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法，属于电力系统评估与规划领域。本方法包括：基于已知统计矩信息构建出一个不确定性量的概率分布集；建立一个数据驱动的分布式电源容量评估模型，包括构建最大化主动配电网中总的分布式电源装机容量的目标函数，及构建满足电网的各项技术约束和描述安全运行的分布鲁棒联合机会约束；通过等价变形和对偶化处理将上述约束转化为一个双线性矩阵不等式；采用序列凸优化算法对该转化后模型进行求解，最终获得该主动配电网允许接入的最大分布式电源容量，及分布式电源选址定容方案。本发明方法避免了对不确定性量的概率分布要求，且充分利用了统计矩信息，具有很强的实用性。

Description

一种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法

技术领域

本发明涉及一种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法，属于电力系统评估与规划领域。

背景技术

为了应对以光伏为主的分布式电源在配电网中大规模接入所带来的技术问题，需要对配电网能够消纳的最大分布式电源容量进行评估，并制定出最优的分布式电源选址定容方案，以实现配电网中高分布式电源渗透率的目标。由于分布式电源出力受天气和环境因素的影响而具有显著的波动性和间歇性，现有的预测技术无法对分布式电源未来出力进行精准预测；同样的，现有预测技术也无法对配电网中的节点负荷进行准确预测。因此，分布式电源出力和负荷预测误差，为主动配电网中的分布式电源容量评估问题引入了大量的不确定性。然而，传统方法并未考虑上述不确定性的存在，在容量评估过程中仅采用分布式电源出力和负荷的预测值；倘若实际的分布式电源出力高于容量评估中采用的预测值，则传统方法生成的分布式电源选址定容决策可能会违反电网安全运行约束而不可行；倘若实际的分布式电源出力低于容量评估中采用的预测值，则传统方法生成的分布式电源选址定容决策过于保守，未能对可再生能源进行充分利用。因此，传统容量评估方法未考虑上述不确定性因素，这将使得评估结果过于乐观或悲观而偏离实际情况，并制定出错误的分布式电源选址定容方案。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有技术的不足之处，针对主动配电网中负荷与分布式电源出力预测误差问题，提出一种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法。该方法根据调度中心所掌握的历史数据统计出负荷和分布式电源出力的均值和方差信息，基于这些矩信息(即均值和方差)对配电网中能够接入的最大分布式电源容量进行评估，并制定出相应的分布式电源接入位置和接入容量规划方案。

本发明提出的一种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)基于已知的统计矩信息构建出一个不确定性量的概率分布集，将主动配电网中实际的负荷与分布式电源出力分别表示为式(1)和式(2)所示的形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^L={\stackrel{\‾}{P}}_{i,t}^L\·(1+{\mathrm{\ξ}}_{i,t}^L)\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^L=({\stackrel{\‾}{Q}}_{i,t}^L/{\stackrel{\‾}{P}}_{i,t}^L)\·{\tilde{P}}_{i,t}^L\\ \∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_n,t\∈\mathrm{\Γ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}={\stackrel{\‾}{P}}_{i,t}^{DG}\·(1+{\mathrm{\ξ}}_{i,t}^{DG})\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^{DG}={\mathrm{\η}}_{i,t}\·{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}\\ \∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{DG},t\∈\mathrm{\Γ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，和分别为节点i在时期t已知的有功和无功预测负荷值；和分别为节点i在时期t实际的不确定有功和无功负荷值，而为对应的负荷不确定性变量；为节点i在时期t的分布式电源有功出力预测变量值；和分别为节点i在时期t实际的分布式电源不确定有功和无功出力值，而为对应的分布式电源出力不确定性变量；η_i,t为节点i处的分布式电源在时期t已知的功率因数；Ψ_n为主动配电网中所有节点的集合；Ψ_DG为主动配电网中所有分布式电源节点的集合；Γ为分布式电源容量评估所采用的时期集合；

2)将式(1)和式(2)中的所有负荷不确定性变量和分布式电源出力不确定性变量用不确定性向量ξ表示；调度中心根据历史数据统计得出该不确定性向量ξ的均值向量μ和协方差矩阵Σ，其中均值向量μ中的元素依次为和的统计均值，协方差矩阵Σ中的元素分别为和的统计自方差与协方差值；基于该均值向量μ和协方差矩阵Σ，构建出负荷与分布式电源出力不确定性量ξ的概率分布集Π(μ,Σ)如式(3)所示：

其中，F(ξ)表示不确定性量ξ服从的概率分布函数；概率分布集Π(μ,Σ)中包含所有关于ξ均值取μ、方差取Σ可能的概率分布；

3)建立一个数据驱动的分布式电源容量评估模型，其中目标函数为最大化主动配电网中总的分布式电源装机容量，该目标函数如式(4)所示：

$\underset{S_i\≥0}{max}\underset{i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{DG}}{\Σ}{S}_i---\left(4\right)$

其中，对于每个属于Ψ_DG的节点i，S_i为节点i处的分布式电源装机容量变量，为非负变量；该目标函数的含义为最大化主动配电网中总的分布式电源装机容量；

4)设定所述主动配电网的分布式电源出力约束如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{P}}_{i,t}^{DG}={\stackrel{\‾}{w}}_{i,t}\·S_i\\ \∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_{DG},t\∈\mathrm{\Γ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，为节点i在时期t已知的分布式电源预测出力系数；

5)设定所述主动配电网的节点功率平衡约束如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}-{\tilde{P}}_{i,t}^L=\underset{j\∈i}{\Σ}{p}_{ij,t}\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^{DG}-{\tilde{Q}}_{i,t}^L=\underset{j\∈i}{\Σ}{q}_{ij,t}\\ \∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_n,t\∈\mathrm{\Γ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，对于每个属于Ψ_n的节点i，j∈i表示所有与节点i直接相连的节点j的集合；p_ij,t为支路ij在时期t时从节点i流向节点j的有功功率变量；q_ij,t为支路ij在时期t时从节点i流向节点j的无功功率变量；

6)设定所述主动配电网中每条支路的有功功率、无功功率和其两端节点电压幅值的潮流方程约束如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{i,t}=V_{i,t}^2\\ U_{i,t}-U_{j,t}=2(r_{ij}\·p_{ij,t}+x_{ij}\·q_{ij,t})\\ \∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_b,t\∈\mathrm{\Γ}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，Φ_b为该主动配电网中所有支路的集合；V_i,t为节点i在时期t的电压幅值变量；U_i,t为节点i在时期t的电压幅值平方变量；对于每条属于Φ_b的支路ij，U_i,t和U_j,t分别为支路ij两端的节点i和节点j在时期t的电压幅值平方变量；r_ij为已知的支路ij的电阻值；x_ij为已知的支路ij的电抗值；

7)设定所述主动配电网中每条支路传输的功率容量约束如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-s_{ij,max}\≤p_{ij,t}\≤s_{ij,\max }\\ -s_{ij,max}\≤q_{ij,t}\≤s_{ij,max}\\ -\sqrt{2}\·s_{ij,\max }\≤p_{ij,t}+q_{ij,t}\≤\sqrt{2}\·s_{ij,max}\\ -\sqrt{2}\·s_{ij,\max }\≤p_{ij,t}-q_{ij,t}\≤\sqrt{2}\·s_{ij,\max }\\ \∀\left(ij\right)\∈{\mathrm{\Φ}}_b,t\∈\mathrm{\Γ}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，对于每条属于Φ_b的支路ij，s_ij,max为支路ij已知的视在功率上限值；

8)设定所述主动配电网中每个节点的电压安全约束如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{i,min}\≤U_{i,t}\≤U_{i,max}\\ \∀i\∈{\mathrm{\Ψ}}_n,t\∈\mathrm{\Γ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，U_i,min和U_i,max分别为节点i已知的电压幅值平方的下限值和上限值；

9)根据上述等式约束式(1)、式(2)、式(5)、式(6)和式(7)，将所有的潮流变量{p_ij,t,q_ij,t,U_i,t}表示为决策向量x和上述不确定性向量ξ的函数，继而将式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束改写为式(10)所示的分布鲁棒机会约束的形式：

$\underset{F\left(\mathrm{\ξ}\right)\∈\Π(\mathrm{\μ},\mathrm{\Σ})}{inf}\[\underset{\mathrm{\ξ}~F\left(\mathrm{\ξ}\right)}{\mathrm{Pr}}\left(\left\{\begin{array}{c}{z}_k^0\left(x\right)+z_k{\left(x\right)}^T\mathrm{\ξ}\≤0\\ \∀k=1,...,K\end{array}\right.\right)\]\≥1-\mathrm{\δ}---\left(10\right)$

其中，决策向量x的元素为各节点的分布式电源装机容量变量S_i；K为式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束总的约束条件个数；和z_k(x)分别为式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束推导出的关于决策向量x的第k个函数和函数向量；表示当不确定性向量ξ服从概率分布F(ξ)的情况下的概率大小；δ为人为设定的电网安全运行的风险水平系数，取值区间为(0,1)；式(10)的含义为，在步骤2)建立的概率分布集Π(μ,Σ)中最恶劣的概率分布下，也要保证所有电网安全运行约束不违反的概率不低于1-δ；

10)对于步骤2)建立的概率分布集约束式(3)和步骤9)建立的分布鲁棒联合机会约束式(10)，采用C-VaR(Conditional Value at Risk)近似和对偶理论将这两式联合等价转化为一个双线性矩阵不等式的形式，如式(11)所示：

$\left\{\begin{array}{c}Y=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Sigma;}+{\mathrm{\&mu;\&mu;}}^T& \mathrm{\&mu;}\\ \mathrm{\&mu;}& 1\end{array}\right],\mathrm{\&beta;}+\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}\&CenterDot;\mathrm{Tr}<Y,Q>\&le;0\\ Q-\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_k{z}_k\left(x\right)\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_k{z}_k{\left(x\right)}^T& {\mathrm{\&lambda;}}_k{z}_k^0\left(x\right)-\mathrm{\&beta;}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\\ Q\&GreaterEqual;0;\&ForAll;k=1,...,K\\ \mathrm{\&beta;}\&Element;R,Q\&Element;R^{(n+1)\&times;(n+1)}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，Y为已知的矩信息矩阵，定义如式(11)中所示；β为新引入的中间变量；Q为对偶变量构成的对称矩阵变量；Tr<Y,Q>表示对已知矩阵Y和对偶变量矩阵Q取矩阵的迹乘积运算；λ_k为新引入的非负尺度变量；

11)针对步骤3)建立的目标函数式(4)和步骤10)中等价转化而来的约束条件式(11)，应用序列凸优化算法对其进行求解；最终求解获得的目标函数式(4)的值就是该主动配电网中分布式电源的容量评估结果。

本发明提出的这种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法，其优点是：

1、本发明方法考虑了主动配电网中的分布式电源出力预测和负荷预测的不确定性，由本发明方法做出的分布式电源容量评估结果更接近实际情况，其制定的分布式电源选址定容方案可以保证电网安全运行约束违反的概率不超过某一阈值；

2、本发明方法避免了对不确定性参数的概率分布要求，且充分利用了已知的统计矩信息，使得分布式电源容量评估结果不那么保守，具有很强的实用性；

3、通过调度中心设定不同的电网安全运行风险水平系数δ，可以调整该分布式电源容量评估方法的保守性，使得评估结果在保守性和鲁棒性中做权衡，并具有明确的物理意义。

具体实施方式

本发明提出的这种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法，包括以下步骤：

1)基于已知的统计矩信息构建出一个不确定性量的概率分布集，将主动配电网中实际的负荷与分布式电源出力分别表示为式(1)和式(2)所示的形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^L={\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^L\&CenterDot;(1+{\mathrm{\&xi;}}_{i,t}^L)\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^L=({\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{i,t}^L/{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^L)\&CenterDot;{\tilde{P}}_{i,t}^L\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_n,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}={\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^{DG}\&CenterDot;(1+{\mathrm{\&xi;}}_{i,t}^{DG})\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^{DG}={\mathrm{\&eta;}}_{i,t}\&CenterDot;{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_{DG},t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，和分别为节点i在时期t已知的有功和无功预测负荷值；和分别为节点i在时期t实际的不确定有功和无功负荷值，而为对应的负荷不确定性变量；为节点i在时期t的分布式电源有功出力预测变量值；和分别为节点i在时期t实际的分布式电源不确定有功和无功出力值，而为对应的分布式电源出力不确定性变量；η_i,t为节点i处的分布式电源在时期t已知的功率因数；Ψ_n为主动配电网中所有节点的集合；Ψ_DG为主动配电网中所有分布式电源节点的集合；Γ为分布式电源容量评估所采用的时期集合；

2)将式(1)和式(2)中的所有负荷不确定性变量和分布式电源出力不确定性变量用不确定性向量ξ表示；调度中心根据历史数据统计得出该不确定性向量ξ的均值向量μ和协方差矩阵Σ，其中均值向量μ中的元素依次为和的统计均值，协方差矩阵Σ中的元素分别为和的统计自方差与协方差值；基于该均值向量μ和协方差矩阵Σ，构建出负荷与分布式电源出力不确定性量ξ的概率分布集Π(μ,Σ)如式(3)所示：

其中，F(ξ)表示不确定性量ξ服从的概率分布函数；概率分布集Π(μ,Σ)中包含所有关于ξ均值取μ、方差取Σ可能的概率分布；

3)建立一个数据驱动的分布式电源容量评估模型，其中目标函数为最大化主动配电网中总的分布式电源装机容量，该目标函数如式(4)所示：

$\underset{S_i\&GreaterEqual;0}{max}\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_{DG}}{\&Sigma;}{S}_i---\left(4\right)$

其中，对于每个属于Ψ_DG的节点i，S_i为节点i处的分布式电源装机容量变量，为非负变量；该目标函数的含义为最大化主动配电网中总的分布式电源装机容量；

4)设定所述主动配电网的分布式电源出力约束如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^{DG}={\stackrel{\&OverBar;}{w}}_{i,t}\&CenterDot;S_i\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_{DG},t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，为节点i在时期t已知的分布式电源预测出力系数；

5)设定所述主动配电网的节点功率平衡约束如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}-{\tilde{P}}_{i,t}^L=\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{p}_{ij,t}\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^{DG}-{\tilde{Q}}_{i,t}^L=\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{q}_{ij,t}\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_n,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，对于每个属于Ψ_n的节点i，j∈i表示所有与节点i直接相连的节点j的集合；p_ij,t为支路ij在时期t时从节点i流向节点j的有功功率变量；q_ij,t为支路ij在时期t时从节点i流向节点j的无功功率变量；

6)设定所述主动配电网中每条支路的有功功率、无功功率和其两端节点电压幅值的潮流方程约束如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{i,t}=V_{i,t}^2\\ U_{i,t}-U_{j,t}=2(r_{ij}\&CenterDot;p_{ij,t}+x_{ij}\&CenterDot;q_{ij,t})\\ \&ForAll;\left(ij\right)\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_b,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，Φ_b为该主动配电网中所有支路的集合；V_i,t为节点i在时期t的电压幅值变量；U_i,t为节点i在时期t的电压幅值平方变量；对于每条属于Φ_b的支路ij，U_i,t和U_j,t分别为支路ij两端的节点i和节点j在时期t的电压幅值平方变量；r_ij为已知的支路ij的电阻值；x_ij为已知的支路ij的电抗值；

7)设定所述主动配电网中每条支路传输的功率容量约束如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-s_{ij,max}\&le;p_{ij,t}\&le;s_{ij,\max }\\ -s_{ij,max}\&le;q_{ij,t}\&le;s_{ij,max}\\ -\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,\max }\&le;p_{ij,t}+q_{ij,t}\&le;\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,max}\\ -\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,\max }\&le;p_{ij,t}-q_{ij,t}\&le;\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,\max }\\ \&ForAll;\left(ij\right)\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_b,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，对于每条属于Φ_b的支路ij，s_ij,max为支路ij已知的视在功率上限值；

8)设定所述主动配电网中每个节点的电压安全约束如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{i,min}\&le;U_{i,t}\&le;U_{i,max}\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_n,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，U_i,min和U_i,max分别为节点i已知的电压幅值平方的下限值和上限值；

9)根据上述等式约束式(1)、式(2)、式(5)、式(6)和式(7)，将所有的潮流变量{p_ij,t,q_ij,t,U_i,t}表示为决策向量x和上述不确定性向量ξ的函数，继而将式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束改写为式(10)所示的分布鲁棒机会约束的形式：

$\underset{F\left(\mathrm{\&xi;}\right)\&Element;\&Pi;(\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&Sigma;})}{inf}\&lsqb;\underset{\mathrm{\&xi;}~F\left(\mathrm{\&xi;}\right)}{\mathrm{Pr}}\left(\left\{\begin{array}{c}{z}_k^0\left(x\right)+z_k{\left(x\right)}^T\mathrm{\&xi;}\&le;0\\ \&ForAll;k=1,...,K\end{array}\right.\right)\&rsqb;\&GreaterEqual;1-\mathrm{\&delta;}---\left(10\right)$

其中，决策向量x的元素为各节点的分布式电源装机容量变量S_i；K为式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束总的约束条件个数；和z_k(x)分别为式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束推导出的关于决策向量x的第k个函数和函数向量；表示当不确定性向量ξ服从概率分布F(ξ)的情况下的概率大小；δ为人为设定的电网安全运行的风险水平系数，取值区间为(0,1)，典型值可取0.1；式(10)的含义为，在步骤2)建立的概率分布集Π(μ,Σ)中最恶劣的概率分布下，也要保证所有电网安全运行约束不违反的概率不低于1-δ；

10)对于步骤2)建立的概率分布集约束式(3)和步骤9)建立的分布鲁棒联合机会约束式(10)，采用C-VaR(Conditional Value at Risk)近似和对偶理论将这两式联合等价转化为一个双线性矩阵不等式的形式，如式(11)所示：

$\left\{\begin{array}{c}Y=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Sigma;}+{\mathrm{\&mu;\&mu;}}^T& \mathrm{\&mu;}\\ \mathrm{\&mu;}& 1\end{array}\right],\mathrm{\&beta;}+\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}\&CenterDot;\mathrm{Tr}<Y,Q>\&le;0\\ Q-\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_k{z}_k\left(x\right)\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_k{z}_k{\left(x\right)}^T& {\mathrm{\&lambda;}}_k{z}_k^0\left(x\right)-\mathrm{\&beta;}\end{array}\right]\&GreaterEqual;0\\ Q\&GreaterEqual;0;\&ForAll;k=1,...,K\\ \mathrm{\&beta;}\&Element;R,Q\&Element;R^{(n+1)\&times;(n+1)}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，Y为已知的矩信息矩阵，定义如式(11)中所示；β为新引入的中间变量；Q为对偶变量构成的对称矩阵变量；Tr<Y,Q>表示对已知矩阵Y和对偶变量矩阵Q取矩阵的迹乘积运算；λ_k为新引入的非负尺度变量；

11)针对步骤3)建立的目标函数式(4)和步骤10)中等价转化而来的约束条件式(11)，应用序列凸优化算法对其进行求解；最终求解获得的目标函数式(4)的值就是该主动配电网中分布式电源的容量评估结果，即能够接入的最大分布式电源容量；而求解获得的决策向量x的取值，就是为实现此最大容量相应的分布式电源最优的接入位置与接入容量方案。由于在步骤2)中，本方法在描述负荷与分布式电源出力不确定性时，使用了大量历史数据统计获得的均值和方差信息，且这些均值和方差信息对于模型决策与容量评估结果具有直接的影响，因此本发明方法是一种数据驱动的容量评估方法。

Claims (1)

1.一种数据驱动的主动配电网分布式电源最大容量评估方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)基于已知的统计矩信息构建出一个不确定性量的概率分布集，将主动配电网中实际的负荷与分布式电源出力分别表示为式(1)和式(2)所示的形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^L={\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^L\&CenterDot;(1+{\mathrm{\&xi;}}_{i,t}^L)\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^L=({\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_{i,t}^L/{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^L)\&CenterDot;{\tilde{P}}_{i,t}^L\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_n,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}={\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^{DG}\&CenterDot;(1+{\mathrm{\&xi;}}_{i,t}^{DG})\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^{DG}={\mathrm{\&eta;}}_{i,t}\&CenterDot;{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_{DG},t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，和分别为节点i在时期t已知的有功和无功预测负荷值；和分别为节点i在时期t实际的不确定有功和无功负荷值，而为对应的负荷不确定性变量；为节点i在时期t的分布式电源有功出力预测变量值；和分别为节点i在时期t实际的分布式电源不确定有功和无功出力值，而为对应的分布式电源出力不确定性变量；η_i,t为节点i处的分布式电源在时期t已知的功率因数；Ψ_n为主动配电网中所有节点的集合；Ψ_DG为主动配电网中所有分布式电源节点的集合；Γ为分布式电源容量评估所采用的时期集合；

2)将式(1)和式(2)中的所有负荷不确定性变量和分布式电源出力不确定性变量用不确定性向量ξ表示；调度中心根据历史数据统计得出该不确定性向量ξ的均值向量μ和协方差矩阵Σ，其中均值向量μ中的元素依次为和的统计均值，协方差矩阵Σ中的元素分别为和的统计自方差与协方差值；基于该均值向量μ和协方差矩阵Σ，构建出负荷与分布式电源出力不确定性量ξ的概率分布集Π(μ,Σ)如式(3)所示：

其中，F(ξ)表示不确定性量ξ服从的概率分布函数；概率分布集Π(μ,Σ)中包含所有关于ξ均值取μ、方差取Σ可能的概率分布；

3)建立一个数据驱动的分布式电源容量评估模型，其中目标函数为最大化主动配电网中总的分布式电源装机容量，该目标函数如式(4)所示：

$\underset{S_i\&GreaterEqual;0}{max}\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_{DG}}{\&Sigma;}{S}_i---\left(4\right)$

其中，对于每个属于Ψ_DG的节点i，S_i为节点i处的分布式电源装机容量变量，为非负变量；该目标函数的含义为最大化主动配电网中总的分布式电源装机容量；

4)设定所述主动配电网的分布式电源出力约束如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i,t}^{DG}={\stackrel{\&OverBar;}{w}}_{i,t}\&CenterDot;S_i\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_{DG},t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，为节点i在时期t已知的分布式电源预测出力系数；

5)设定所述主动配电网的节点功率平衡约束如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{i,t}^{DG}-{\tilde{P}}_{i,t}^L=\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{p}_{ij,t}\\ {\tilde{Q}}_{i,t}^{DG}-{\tilde{Q}}_{i,t}^L=\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{q}_{ij,t}\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_n,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，对于每个属于Ψ_n的节点i，j∈i表示所有与节点i直接相连的节点j的集合；p_ij,t为支路ij在时期t时从节点i流向节点j的有功功率变量；q_ij,t为支路ij在时期t时从节点i流向节点j的无功功率变量；

6)设定所述主动配电网中每条支路的有功功率、无功功率和其两端节点电压幅值的潮流方程约束如式(7)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{i,t}=V_{i,t}^2\\ U_{i,t}-U_{j,t}=2(r_{ij}\&CenterDot;p_{ij,t}+x_{ij}\&CenterDot;q_{ij,t})\\ \&ForAll;\left(ij\right)\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_b,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，Φ_b为该主动配电网中所有支路的集合；V_i,t为节点i在时期t的电压幅值变量；U_i,t为节点i在时期t的电压幅值平方变量；对于每条属于Φ_b的支路ij，U_i,t和U_j,t分别为支路ij两端的节点i和节点j在时期t的电压幅值平方变量；r_ij为已知的支路ij的电阻值；x_ij为已知的支路ij的电抗值；

7)设定所述主动配电网中每条支路传输的功率容量约束如式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}-s_{ij,\max }\&le;p_{ij,t}\&le;s_{ij,\max }\\ -s_{ij,\max }\&le;q_{ij,t}\&le;s_{ij,\max }\\ -\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,\max }\&le;p_{ij,t}+q_{ij,t}\&le;\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,\max }\\ -\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,\max }\&le;p_{ij,t}-q_{ij,t}\&le;\sqrt{2}\&CenterDot;s_{ij,\max }\\ \&ForAll;\left(ij\right)\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_b,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，对于每条属于Φ_b的支路ij，s_ij,max为支路ij已知的视在功率上限值；

8)设定所述主动配电网中每个节点的电压安全约束如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{i,min}\&le;U_{i,t}\&le;U_{i,max}\\ \&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_n,t\&Element;\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，U_i,min和U_i,max分别为节点i已知的电压幅值平方的下限值和上限值；

9)根据上述等式约束式(1)、式(2)、式(5)、式(6)和式(7)，将所有的潮流变量{p_ij,t,q_ij,t,U_i,t}表示为决策向量x和上述不确定性向量ξ的函数，继而将式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束改写为式(10)所示的分布鲁棒机会约束的形式：

其中，决策向量x的元素为各节点的分布式电源装机容量变量S_i；K为式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束总的约束条件个数；和z_k(x)分别为式(8)和式(9)所描述的电网安全运行约束推导出的关于决策向量x的第k个函数和函数向量；表示当不确定性向量ξ服从概率分布F(ξ)的情况下的概率大小；δ为人为设定的电网安全运行的风险水平系数，取值区间为(0,1)；式(10)的含义为，在步骤2)建立的概率分布集Π(μ,Σ)中最恶劣的概率分布下，也要保证所有电网安全运行约束不违反的概率不低于1-δ；

10)对于步骤2)建立的概率分布集约束式(3)和步骤9)建立的分布鲁棒联合机会约束式(10)，采用C-VaR(Conditional Value at Risk)近似和对偶理论将这两式联合等价转化为一个双线性矩阵不等式的形式，如式(11)所示：

其中，Y为已知的矩信息矩阵，定义如式(11)中所示；β为新引入的中间变量；Q为对偶变量构成的对称矩阵变量；Tr<Y,Q>表示对已知矩阵Y和对偶变量矩阵Q取矩阵的迹乘积运算；λ_k为新引入的非负尺度变量；

11)针对步骤3)建立的目标函数式(4)和步骤10)中等价转化而来的约束条件式(11)，应用序列凸优化算法对其进行求解；最终求解获得的目标函数式(4)的值就是该主动配电网中分布式电源的容量评估结果。