CN110490375B - 一种炼锌配料优化方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明中一种炼锌配料优化方法和系统，在考虑各矿仓成分不确定性后以配料总价格最低为目标，以混合锌精矿中锌的生产成本最低为目标，以各种锌精矿使用量为决策变量，以各种锌精矿中各种矿质元素含量为随机变量，构建分布式鲁棒联合机会约束规划模型；获取各种锌精矿入库时对应的各种矿质元素的均值和方差，根据所述均值和方差，求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解；根据所获取的最优解所对应的各种锌精矿的配比进行锌精矿冶炼所需混合锌精矿的配料。相比起现有的采用平均值进行配料的方法而言，用本发明模型求解出的最优解来知道炼锌配料，配出来的混合锌精矿质量的更稳定，使用的锌精矿原料成本更低。

Description

一种炼锌配料优化方法和系统

技术领域

本发明属于有色金属的冶炼领域，尤其涉及一种炼锌配料优化方法和系统。

背景技术

有色冶炼企业属于具有连续生产过程的流程型行业，其主要任务是将原料中的有色金属通过复杂的物理和化学过程提炼出来。湿法炼锌生产过程主要包含配料、焙烧、浸出、净化和电解五个工段。配料工序是焙烧工序的前置工序，配料后的锌精矿质量对于后续生产工序而言至关重要。由于我国锌资源的特有现状：富矿少，低品位矿多；大型矿少，中型矿多；开采难度大。受到矿山资源消失殆尽，矿石质量下降的制约。导致各矿仓锌精矿主要成分含量存在不确定性成为当前最大的问题，主要由以下原因导致：1)矿源种类繁多质量不等，锌精矿国内矿源有100多种。在一个采购周期内(一个月)供应商在二十到四十家之间和超过700多车锌精矿运输进入仓库；2)在同一天同一供应商的锌精矿往往出现不同类的成份；3)同一矿仓各锌精矿混合不均匀；4)混合锌精矿荧光化验结果滞后一天，混合锌精矿使用完后才知道各成分比例，存在大滞后性。

传统配料方法不考虑各矿仓锌精矿成分的不确定性，根据人工经验进行配料或通过使用“标称数据”或点估计求解模型而获得的所谓“最优解”。该方法操作简单、方便，但是面对锌精矿原料供应相对紧张，且成份复杂多变的市场状况，传统采用平均值进行配料的方法会导致混合锌精矿质量波动较大甚至不符合后续生产工艺的需求，从而增加锌精矿原料的冶炼成本。

因此，如何优化配料方法去保证提高混合锌精矿质量的质量，同时减少锌精矿原料冶炼成本已成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明提供了一种炼锌配料优化方法和系统，在考虑各矿仓成分不确定性后以配料总价格最低为目标，以各成分含量和使用质量为约束建立分布式鲁棒配料优化模型以其求解其最优解来指导炼锌配料，从而解决现有的采用平均值进行配料的方法会导致混合锌精矿质量波动较大甚至不符合后续生产工艺的需求，造成锌精矿原料冶炼成本增加的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：

一种炼锌配料优化方法，包括以下步骤：

获取历史数据中各种矿质元素的最低含量或最高含量、各种锌精矿的使用量的上限值、使用的总锌精矿的总量、锌精矿的种类及其对应的价格，以混合锌精矿中锌的生产成本最低为目标，以各种锌精矿使用量为决策变量，以各种锌精矿中各种矿质元素含量为随机变量，构建分布式鲁棒联合机会约束规划模型；

获取各种锌精矿入库时对应的各种矿质元素的均值和方差，根据所述均值和方差，求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解；

根据所获取的最优解所对应的各种锌精矿的配比进行锌精矿冶炼所需混合锌精矿的配料。

优选的，求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型最优解，包括：

根据所述均值和方差求解各种锌精矿中的各种矿质元素的协方差矩阵的二阶矩矩阵；

给定所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的机会约束的违反概率，并根据所述二阶矩矩阵求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解。

优选的，根据所述二阶矩矩阵求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解，包括：

根据所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的分布式鲁棒联合机会约束利用最坏情况下条件风险值方法构建与分布式鲁棒联合机会约束近似的Worst-CaseCVaR(最坏情况下条件风险值)近似约束；

将Worst-CaseCVaR近似约束替代所述分布式鲁棒联合机会约束，使分布式鲁棒联合机会约束规划模型转化为半定规划模型，并根据所述二阶矩阵求解所述半定规划模型的最优解。

优选的，所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型为：

s.t

0≤x_i≤Xⁱ _max

i＝1,2,3,4,5

分布式鲁棒机会约束如下所示：

其可行域为:

其中，i为锌精矿种类，i＝{1,2,3,4，5}；x_i为第i种锌精矿使用量(单位为吨)；决策变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]；c_i为第i种锌精矿的单位价格，单位为万元；

为第i种锌精矿锌元素的含量，单位为％；

为第i种锌精矿铅元素的含量，单位为％；

为第i种锌精矿硅元素的含量，单位为％；Xⁱ _max为第i种锌精矿的使用量的上限值，单位为吨；ε为违反概率；Θ表示所有锌精矿的中各种矿质元素概率分布的集合；χ^ICC为可行域；P表示概率；随机矩阵

y⁰(x)表示不含随机变量的项；y(x)^T表示含随机变量的项；Rⁿ为实数集。

优选的，所述半定规划模型为

s.t

0≤x_i≤Xⁱ _max

i＝1,2,3,4,5

其中，M1,M2,M3,β1,β2,以及β3为新引入的变量；S^k+1表示K+1维对称矩阵空间；Ω1为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵，Ω2为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵，Ω3为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵；ε为违反概率；R为实数集；x^T表示x的转置。

优选的，获取各种锌精矿入库时对应的各种矿质元素的均值和方差，包括：

获取各种锌精矿入库时各种矿质元素的荧光化验数据，并根据所述荧光化验数据运用统计学方法统计各种锌精矿中的各种矿质元素均值和方差；

根据各种锌精矿仓的现场情况设置各种锌精矿的样本量，并采用递推均值公式和递推方差公式计算各种锌精矿中的矿质元素的均值和方差；

其中，

递推均值公式为：

其中，E_n为n个数的均值，E_n-1为n-1个数的均值；x_i为锌、铅或硅的第i个的样本值，n＝1，2，...，50。

递推方差公式为：

n*S_n＝(n-1)S_n-1+(x_n-E_n-1)(x_n-E_n)；

其中，S_n为n个数据的方差。

优选的，求解各种锌精矿中的各种矿质元素的协方差矩阵的二阶矩矩阵，包括，

根据配料现场情况默认各成分之间无耦合，并通过所述均值和方差求得锌、铅和硅的对应的协方差矩阵：

∑＝diag[S_yi]

y＝Zn,Pb,Si；

i＝1,2,3,4,5

其中，∑为协方差矩阵；S_yi为第i个矿仓中y类元素的方差。

根据各种锌精矿中的各种矿质元素对应的协方差矩阵得到各种锌精矿中的各种矿质元素的二阶矩矩阵；

Ω为二阶矩矩阵，u为均值。

一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任一所述方法的步骤。

本发明的有益效果为：

1、本发明中在考虑各矿仓成分不确定性后以配料总价格最低为目标，以各成分含量和使用质量为约束建立分布式鲁棒配料优化模型以其求解其最优解来指导炼锌配料，相比起现有的采用平均值进行配料的方法而言，用本发明模型求解出的最优解来知道炼锌配料，配出来的混合锌精矿质量的更稳定，使用的锌精矿原料成本更低。

2、在优选方案中，本发明中采用Worst-CaseCVaR近似约束替代所述分布式鲁棒联合机会约束来使分布式鲁棒联合机会约束规划模型转化为半定规划模型来求解，相比起现有技术而言，更容易求解目标函数，且求解目标值更优。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明优选实施例中的炼锌配料优化方法流程图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明做更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体实施例。

除非另有定义，下文中所使用的所有专业术语与本领域技术人员通常理解含义相同。本文中所使用的专业术语只是为了描述具体实施例的目的，并不是旨在限制本发明的保护范围。

除非另有特别说明，本发明中用到的各种原材料、试剂、仪器和设备等均可通过市场购买得到或者可通过现有方法制备得到。

实施例一：

如图1所示，一种炼锌配料优化方法，包括以下步骤：

一种炼锌配料优化方法，包括以下步骤：

获取历史数据中各种矿质元素的最低含量或最高含量、各种锌精矿的使用量的上限值、使用的总锌精矿的总量、锌精矿的种类及其对应的价格，以混合锌精矿中锌的生产成本最低为目标，以各种锌精矿使用量为决策变量，以各种锌精矿中各种矿质元素含量为随机变量，构建分布式鲁棒联合机会约束规划模型；

获取各种锌精矿入库时对应的各种矿质元素的均值和方差，根据所述均值和方差，求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解；

根据所获取的最优解所对应的各种锌精矿的配比进行锌精矿冶炼所需混合锌精矿的配料。

在本实施例中，分布式鲁棒联合机会约束规划模型的求解方式可以用机会约束的安全近似求解方法求解，最坏情况下的条件风险值(Worst-CaseCVaR)的安全近似求解，也可以使用Bonferroni不等式(邦弗伦尼不等式)得到的近似求解，也可以用近似联合机会约束的半定约束求解等其他方法求解。

本发明中在考虑各矿仓成分不确定性后以配料总价格最低为目标，以各成分含量和使用质量为约束建立分布式鲁棒配料优化模型以其求解其最优解来指导炼锌配料，相比起现有的采用平均值进行配料的方法而言，用本发明模型求解出的最优解来知道炼锌配料，配出来的混合锌精矿质量的更稳定，使用的锌精矿原料成本更低，从而减少配料质量波动大和提高配料质量达标的概率。

此外，本发明还公开了一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任一所述方法的步骤。

实施例二：

实施例二为实施例一的拓展实施例，其不同之处在于，对各种锌精矿中的各种矿质元素的协方差矩阵的二阶矩矩阵的计算、如何构建分布式鲁棒联合机会约束规划模型以及如何具体求解分布式鲁棒联合机会约束规划模型的步骤进行细化。

其中，

各种锌精矿中的各种矿质元素的协方差矩阵的二阶矩矩阵的计算，包括

根据各个矿仓入库锌精矿荧光化验数据，运用统计学方法获得各仓库各成分均值和方差

均值的计算公式如下：

方差的计算公式如下：

由于各矿仓的锌精矿的量和成分在动态变化，因此需要根据入库数据更新各矿仓的均值和方差。于是根据现场情况设置样本量n＝50,为了实时更新数据和减小运算量，采用递推方式均值递推公式如下：

方差的推导公式如下：

n*S_n＝(n-1)S_n-1+(x_n-E_n-1)(x_n-E_n) (4)

其中，S_n为n个数据的方差，S_n-1为n-1个数据的方差，x_n为锌、铅或硅的第n个的样本值。

根据配料现场情况默认各成分之间无耦合，因此可以求得锌、铅和硅的对应的协方差矩阵：

其中，∑为协方差矩阵；S_yi为第i个矿仓中y类元素的方差。

因此，可以得到各成分二阶矩矩阵：

其中，Ω为二阶矩矩阵，u为均值,u^T为u的转置矩阵。

构建分布式鲁棒联合机会约束规划模型，包括，

在控制混合锌精矿每种元素的供应和比例的前提下，以混合锌精矿中锌的生产成本最低建立配料优化模型。其中x_i为决策变量，锌精矿中的矿质元素

矿质元素

和矿质元素

的元素含量为随机变量，其模型如下：

其中，i为锌精矿种类，i＝{1,2,3,4，5}；x_i为第i种锌精矿使用量(单位：吨)；c_i为第i种锌精矿的单位价格(单位：万元)；

为第i种锌精矿锌元素的含量(单位：％)；

为第i种锌精矿铅元素的含量(单位：％)；

为第i种锌精矿硅元素的含量(单位：％)Xⁱ _max为第i种锌精矿的使用量的上限值(单位：吨)。

由于

和

为随机变量于是可以将其转化为机会约束规划模型，如下式(8)所示：

其中Q为随机变量的概率分布，ε为设定违反概率值。

由于实际应用中很难得到随机变量

和

的具体概率分布，且各成分相互独立解决机会约束(8)中不确定性的自然方法是采用分布鲁棒方法。为此，让Θ表示所有概率分布的集合，这些分布与Q的性质一致且Q∈Θ。分布式鲁棒联合机会约束代替机会约束得到如下分布式鲁棒联合机会约束规划模型：

其中，inf为集合最大的下界，ε为违反概率；Θ表示所有锌精矿的中各种矿质元素概率分布的集合；P表示概率；Rⁿ为实数集；inf为集合最大的下界。

分布式鲁棒机会约束如下所示：

其中，随机矩阵

y⁰(x)表示不含随机变量的项；y(x)^T表示含随机变量的项。

其可行域为:

其中，χ^ICC为可行域；Rⁿ为实数集。

求解分布式鲁棒联合机会约束规划模型，包括，

对于给定机会约束的违反概率，函数

关于P在置信水平ε的CVaR定义如下：

其中，β为新引入的变量，E_P为在分布P下的均值。x⁺＝max{x,0}。

CVaR可以对机会约束构建凸近似，如下所示：

定理1.对于任意的概率分布和损失函数，根据Worst-CaseCVaR存在：

Worst-CaseCVaR限制的可行域定义为：

根据式(12)，在式(15)中Worst-CaseCVaR通过随机鞍点定理可以得到：

为了将式(16)重构为易于处理的半正定规划(SDP)问题，于是首先获得Worst-Case期望问题的SDP重构：

式(17)可以在(16)中被确定为次最大化问题。根据引理1可以将其重构Worst-Case期望问题为：

其中，Ω为二阶矩矩阵；M为新引入的变量；R^k为k阶实数集。

引理1.令f:R^k→R为一个可测函数，定义worst-case期望θ_wc为

其中，

为

其中Θ表示各种矿质元素的给定均值u和协方差∑＞0的概率分布集合，然后θ_wc表示为：

其中Ω为

的二阶矩矩阵，S^k+1表示K+1维对称矩阵空间。

在式(18)中的半无限约束可以写成线性矩阵不等式的形式：

因此，式(18)可重构为：

用(18)替换(16)中的从属最坏情况期望问题，得到：

所以，可行集合Z^ICC可以表示为：

因此，式(9)配料优化模型可以转换为：

其中，M1,M2,M3,β1,β2,β3为新引入的变量；S^k+1表示K+1维对称矩阵空间；Ω1为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵，Ω2为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵，Ω3为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵；ε为违反概率；R为实数集；x^T表示x的转置。

最后，式(25)SDP模型可以通过matlab(美国MathWorks公司出品的商业数学软件)自带的CVX(用于凸优化求解的matlab软件)进行有效求解，并根据所述最优解来指导炼锌配料。

综上所述，本发明中在考虑各矿仓成分不确定性后以配料总价格最低为目标，以各成分含量和使用质量为约束建立分布式鲁棒配料优化模型以其求解其最优解来指导炼锌配料，相比起现有的采用平均值进行配料的方法而言，用本发明模型求解出的最优解来知道炼锌配料，配出来的混合锌精矿质量的更稳定，使用的锌精矿原料成本更低。

此外，在优选方案中，本发明中采用Worst-CaseCVaR近似约束替代所述分布式鲁棒联合机会约束来使分布式鲁棒联合机会约束规划模型转化为半定规划模型来求解，相比起现有技术而言，更容易求解目标函数，且求解目标值更优。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种炼锌配料优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取历史数据中各矿仓各元素的最低含量或最高含量、各种锌精矿的使用量的上限值、使用的总锌精矿的总量、锌精矿的种类及其对应的价格，以混合锌精矿中锌的生产成本最低为目标，以各种锌精矿使用量为决策变量，以各种锌精矿中各种矿质元素含量为随机变量，构建分布式鲁棒联合机会约束规划模型；

获取各种锌精矿入库时对应的各种矿质元素的均值和方差，根据所述均值和方差，求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解；

根据所获取的最优解所对应的各种锌精矿的配比进行锌精矿冶炼所需混合锌精矿的配料。

2.根据权利要求1所述的炼锌配料优化方法，其特征在于，求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型最优解，包括：

根据所述均值和方差求解各种锌精矿中的各种矿质元素的协方差矩阵的二阶矩矩阵；

给定所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的机会约束的违反概率，并根据所述二阶矩矩阵求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解。

3.根据权利要求2中的所述的炼锌配料优化方法，其特征在于，根据所述二阶矩矩阵求解所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的最优解，包括：

根据所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型的分布式鲁棒联合机会约束利用最坏情况下条件风险值方法构建与分布式鲁棒联合机会约束近似的Worst-Case CVaR近似约束；

将Worst-Case CVaR近似约束替代所述分布式鲁棒联合机会约束，使分布式鲁棒联合机会约束规划模型转化为半定规划模型，并根据所述二阶矩矩阵求解所述半定规划模型的最优解。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的炼锌配料优化方法，其特征在于，所述分布式鲁棒联合机会约束规划模型为：

s.t

0≤x_i≤Xⁱ _max

i＝1,2,3,4,5

分布式鲁棒机会约束如下所示：

其可行域为:

其中，i为锌精矿种类，i＝{1,2,3,4，5}；x_i为第i种锌精矿使用量，单位为吨；决策变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]；c_i为第i种锌精矿的单位价格，单位为万元；

为第i种锌精矿锌元素的含量，单位为％；

为第i种锌精矿铅元素的含量，单位为％；

为第i种锌精矿硅元素的含量，单位为％；Xⁱ _max为第i种锌精矿的使用量的上限值，单位为吨；ε为违反概率；Θ表示所有锌精矿的中各种矿质元素概率分布的集合；χ^ICC为可行域；P表示概率；随机矩阵

y⁰(x)表示不含随机变量的项；y(x)^T表示含随机变量的项；Rⁿ为实数集，inf为集合最大的下界。

5.根据权利要求3所述的炼锌配料优化方法，其特征在于，所述半定规划模型为

其中，M1,M2,M3,β1,β2,以及β3为新引入的变量；S^k+1表示K+1维对称矩阵空间；Ω1为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵，Ω2为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵，Ω3为矿质元素

的协方差矩阵的二阶矩矩阵；ε为违反概率；R为实数集；x^T表示x的转置矩阵。

6.根据权利要求1所述的炼锌配料优化方法，其特征在于，获取各种锌精矿入库时对应的各种矿质元素的均值和方差，包括：

获取各种锌精矿入库时各种矿质元素的荧光化验数据，并根据所述荧光化验数据运用统计学方法统计各种锌精矿中的各种矿质元素均值和方差；

根据各种锌精矿仓的现场情况设置各种锌精矿的样本量，并采用递推均值公式和递推方差公式计算各种锌精矿中的矿质元素的均值和方差；

其中，

递推均值公式为：

其中，E_n为n个数的均值，E_n-1为n-1个数的均值；x_i为锌、铅或硅的第i个的样本值，n＝1，2，…，50；

递推方差公式为：

n*S_n＝(n-1)S_n-1+(x_n-E_n-1)(x_n-E_n)；

其中，S_n为n个数据的方差，S_n-1为n-1个数据的方差，x_n为锌、铅或硅的第n个的样本值。

7.根据权利要求2所述的炼锌配料优化方法，其特征在于，求解各种锌精矿中的各种矿质元素的协方差矩阵的二阶矩矩阵，包括，

根据配料现场情况默认各成分之间无耦合，并通过所述均值和方差求得锌、铅和硅的对应的协方差矩阵：

其中，Σ为协方差矩阵；S_yi为第i个矿仓中y类元素的方差；

根据各种锌精矿中的各种矿质元素对应的协方差矩阵得到各种锌精矿中的各种矿质元素的二阶矩矩阵；

其中，Ω为二阶矩矩阵，u为均值,u^T为u的转置矩阵。

8.一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至7任一所述方法的步骤。

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