CN106786735A - 一种基于随机鲁棒优化的风场系统储能配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机鲁棒优化的风场系统储能配置方法。目前，场景法、随机规划、区间规划和人工智能方法在含可再生能源系统的储能规划中被广泛使用。这些方法基于精确的可再生能源出力或者精确的概率分布，具有一定局限性。本发明将风电预测误差描述为满足给定二阶矩及波动量的随机变量；然后由满足上述随机变量二阶矩特性的概率分布函数集合，采用概率分布鲁棒联合机会约束优化模型描述含风场系统储能配置问题；再将概率分布鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式；最后采用凸优化算法求解。本发明可以获得在风电功率最恶劣分布下也能满足电力系统安全运行要求的储能经济最优配置方案。

Description

一种基于随机鲁棒优化的风场系统储能配置方法

技术领域

本发明涉及风场系统储能配置方法，尤其是一种基于随机鲁棒优化的风场系统储能配置方法。

背景技术

风力发电是目前最成熟、经济效益最好的可再生能源发电技术，具有环境友好的特点，实现风电大规模应用符合我国走低碳电力的要求。然而，随着风电渗透率日益增长，风电固有的随机性、波动性和间歇性使得风电大规模并网对电力系统安全稳定运行造成严重威胁。

储能装置因其运行方式灵活、可充可放、与环境兼容等特点近年来被用于解决大规模风电并网问题。储能装置的引入能有效改善风电场的输出、平滑输出功率、提高电能质量、增强风电的可调度性，满足并网要求。

目前，场景法、随机规划、区间规划和人工智能方法在含可再生能源系统的储能规划中被广泛使用。这些方法基于精确的可再生能源出力或者精确的概率分布，具有一定局限性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服上述现有技术存在的缺陷，提供一种基于随机鲁棒优化的风场系统储能配置方法，其不需要依赖风电出力的精确值或者精确地概率分布。

为此，本发明采用如下的技术方案：一种基于随机鲁棒优化的风场系统储能配置方法，其包括如下步骤：

1)将风电预测误差描述为满足给定二阶矩及波动量的随机变量；

2)然后由满足上述随机变量二阶矩特性的概率分布函数集合，采用概率分布鲁棒联合机会约束优化模型描述含风场系统储能配置问题；

3)再将概率分布鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式；

4)最后采用凸优化算法求解。

进一步地，所述的步骤1)中的风电预测误差采用以下公式描述为随机变量：

μ₀-η≤Ε[ΔP_w]≤μ₀+η

其中，ΔP_w为风电预测误差；μ₀、Γ₀分别为ΔP_w的期望均值和方差均值，η为期望均值μ₀的波动量，Ε[ΔP_w]为ΔP_w的期望值，为的期望值，T代表向量的转置。

进一步地，所述的步骤2)中，所述的概率分布鲁棒联合机会约束优化模型采用以下公式：

Bθ＝g_f+μ_w-d，

Δg_f＝-TΔP_w，

e＝-MΔP_w，

F_L＝T_sP_b0，

T_mj＞0,m∈GB,j∈WB，

M_kj＞0,k∈EB,j∈WB，

其中，e^max为节点的储能配置容量，为节点K处的储能配置容量；EB、GB和WB分别是风场系统中储能节点集合、发电机节点集合和风场节点集合；B为节点导纳矩阵，θ为节点电压相角，g_f为可调机组的计划出力；μ_w为风场预测出力，d为节点负荷功率；Δg_f为可调机组的调节出力，为可调机组的最大出力，为可调机组的最小出力；T_s为直流潮流模型下功率分配系数矩阵，P_b0为降阶的节点注入功率向量；F_L为线路上流过的功率，为线路能承受的最大功率值，为可调机组的上旋转备用容量，r_f 为可调机组的下旋转备用容量；e为储能出力；T、M分别为可调机组响应风场单位波动能力的灵敏度矩阵、储能装置响应风场单位波动能力的灵敏度矩阵；φ_w为风电功率预测误差随机变量的概率分布函数；Φ(μ,Γ)为满足上述随机变量二阶矩特性的概率分布函数集合；为所有可能分布下，事件A发生的最小概率；ε是违反鲁棒联合机会约束的置信度。

进一步地，所述的步骤3)中，采用以下公式将概率分布鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式：

其中，Ω₊、Ω_-为对应二阶矩的矩矩阵，n_w为ΔP_w的维数，代表n_w维向量空间；表示n_w阶对称矩阵；x＝(g_f,e^max,T,M)；_m为鲁棒联合机会约束优化模型中单个约束的总个数；L_i(x)、分别为鲁棒联合机会约束优化模型中不含随机变量的项以及随机变量前的系数项，ε是违反鲁棒联合机会约束的置信度，T代表向量的转置。

本发明具有的有益的效果是：1)本发明可以在风电场并网系统中应用于储能优化配置且不需要风电场出力的精确值和精确概率分布，极大的降低了对风电功率历史数据完善性及其概率分布精确性的要求。2)本发明在风电功率最恶劣概率分布的情况下，能保证电力系统的安全运行，也能保证储能的经济配置。3)本发明可在风速历史数据不全或者风速波动较大的情形下，应用于含可再生能源系统的储能规划，也可以拓展到含可再生能源系统的其他应用方面。

附图说明

图1为本发明的测试系统图。

图2为本发明的仿真验证中储能容量随风电预测精度的变化曲线图。

图3为本发明的仿真验证中储能容量随鲁棒机会约束违反置信度的变化曲线图。

图4为本发明的仿真验证中储能容量随风电功率波动的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明采用以下步骤：

1)将风电预测误差描述为满足给定二阶矩及波动量的随机变量；

2)然后由满足上述随机变量二阶矩特性的概率分布函数集合，采用概率分布鲁棒联合机会约束优化模型描述含风场系统储能配置问题；

3)再将概率分布鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式；

4)最后采用凸优化算法求解。

步骤1)中的风电预测误差采用以下公式描述为随机变量：

μ₀-η≤Ε[ΔP_w]≤μ₀+η

其中，ΔP_w为风电预测误差；μ₀、Γ₀分别为ΔP_w的期望均值和方差均值，η为期望均值μ₀的波动量，Ε[ΔP_w]为ΔP_w的期望值，为的期望值，T代表向量的转置。

步骤2)中，概率分布鲁棒联合机会约束优化模型采用以下公式：

Bθ＝g_f+μ_w-d，

Δg_f＝-TΔP_w，

e＝-MΔP_w，

F_L＝T_sP_b0，

T_mj＞0,m∈GB,j∈WB，

M_kj＞0,k∈EB,j∈WB，

其中，e^max为节点的储能配置容量，为节点K处的储能配置容量；EB、GB和WB分别是风场系统中储能节点集合、发电机节点集合和风场节点集合；B为节点导纳矩阵，θ为节点电压相角，g_f为可调机组的计划出力；μ_w为风场预测出力，d为节点负荷功率；Δg_f为可调机组的调节出力，为可调机组的最大出力，为可调机组的最小出力；T_s为直流潮流模型下功率分配系数矩阵，P_b0为降阶的节点注入功率向量；F_L为线路上流过的功率，为线路能承受的最大功率值，为可调机组的上旋转备用容量，r_f 为可调机组的下旋转备用容量；e为储能出力；T、M分别为可调机组响应风场单位波动能力的灵敏度矩阵、储能装置响应风场单位波动能力的灵敏度矩阵；φ_w为风电功率预测误差随机变量的概率分布函数；Φ(μ,Γ)为满足上述随机变量二阶矩特性的概率分布函数集合；为所有可能分布下，事件A发生的最小概率；ε是违反鲁棒联合机会约束的置信度。

所有含随机变量的约束式统一用一个鲁棒联合机会约束式表示。

步骤3)中，采用以下公式将鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式：

采用以下公式将概率分布鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式：

其中，Ω₊、Ω_-为对应二阶矩的矩矩阵，n_w为ΔP_w的维数，代表n_w维向量空间；表示n_w阶对称矩阵；x＝(g_f,e^max,T,M)；m为鲁棒联合机会约束优化模型中单个约束的总个数；L_i(x)、分别为鲁棒联合机会约束优化模型中不含随机变量的项以及随机变量前的系数项，ε是违反鲁棒联合机会约束的置信度，T代表向量的转置。

本发明假定风电场出力相互独立，若风电场出力有相关性，也可通过数学转换得到适用于本发明的情形。

本发明的设计原理如下：以在风电功率预测误差相互独立为例，说明将鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性线性矩阵不等式的方法。

1.概率分布鲁棒单个机会约束

对于鲁棒单个机会约束式(1)，

其中x是决策变量，ξ是随机变量，φ是ξ的概率分布，P是ξ的概率分布集合。

令Ψ₂代表g(x,ξ)≤0的条件在险值，则根据条件在险值(conditionalvalue-at-risk，CVaR)定义，有：

其中CVaR定义式如式(3)：

由式(2)可得：

由此，可用下式(5)计算得到鲁棒单个机会约束式(1)左侧式子的紧凸近似：

可转化为线性矩阵不等式(linear matrix inequality，LMI)，转化过程如下：

根据Ψ₂的定义可得:

互换运算符位置，则式(6)的求解归结于求解以下式(7)：

由文献[18]中的Lemma 2，式(7)可转化为以下式(8)：

其中

2.概率分布鲁棒联合机会约束

鲁棒机会约束式联合机会约束如下式所示：

式(10)对应的可行域记为Π。

将式(10)改写为以下式(11)：

令ψ₃表示的条件在险值，则由第一小节中的结论，式(11)的求解可转化为以下式(12)的求解：

进一步地，式(12)转化为以下LMI：

本发明中的鲁棒联合机会约束如下式(14)：

其中，ΔP_w为对应风电预测误差的随机变量；与式(11)中的ξ对应；m表示式(14)中单个约束的总个数。

式(14)中的每条表达式均为随机变量的线性仿射函数，因此式(14)与式(11)具有相同的形式。

令L_i(x)按顺序代表式(14)中随机变量ΔP_w前的系数项，按顺序代表式(14)中的常数项，且均为x的线性仿射函数。则式(14)可写为以下式(15)：

进一步地，式(15)可由以下式(16)计算得到：

其中，n、n_w分别表示决策变量、风电功率随机变量的个数。

由此，本文中的鲁棒联合机会可转化为LMI，证毕。

本发明的测试方法如下:

采用修改的Garver 6节点系统进行测试，系统接线如图1所示。系统参数如下：

负荷均取为原系统中负荷的1.25倍。各个风机出力相互独立，风电功率预测误差期望为μ_w＝0。

将本发明的方法用于以下几方面的分析：

(a)风电预测精度对储能配置的影响

(b)鲁棒机会约束违反置信度对储能配置的影响

(c)风电波动对储能配置的影响

图2、图3、图4中包含了在(a)、(b)、(c)三种情形下储能优化配置结果，结果说明风电预测精度、机会约束违反置信度及风电波动均对储能配置有影响，且当预测精度降低、机会约束违反置信度减小或风电波动增大时，储能容量增大。

以下表1、表2显示了不同情形下系统调度机组出力及危险线路潮流数据：

表1η＝2.0×10^-2时线路潮流及可调机组出力表

表2ε＝0.06部分线路潮流及可调机组出力表

可以看出，在以上两种情形下，本发明均可通过调度机组出力及配置储能保证系统安全运行。从而可见，本发明提出的含风电系统的概率分布鲁棒联合机会约束优化模型，可获得风电概率分布最恶劣条件下也能保证系统安全运行的储能经济配置方案，为含有新能源系统储能配置优化提供了一种新的思路。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于随机鲁棒优化的风场系统储能配置方法，其包括如下步骤：

1)将风电预测误差描述为满足给定二阶矩及波动量的随机变量；

2)然后由满足上述随机变量二阶矩特性的概率分布函数集合，采用概率分布鲁棒联合机会约束优化模型描述含风场系统储能配置问题；

3)再将概率分布鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式；

4)最后采用凸优化算法求解。

2.根据权利要求1所述的风场系统储能配置方法，其特征在于，所述的步骤1)中的风电预测误差采用以下公式描述为随机变量：

μ₀-η≤Ε[ΔP_w]≤μ₀+η

${\mathrm{\Γ}}_0+({\mathrm{\μ}}_0-\mathrm{\η}){({\mathrm{\μ}}_0-\mathrm{\η})}^T\≤E\left({\mathrm{\ΔP}}_w{\mathrm{\ΔP}}_w^T\right)\≤{\mathrm{\Γ}}_0+({\mathrm{\μ}}_0+\mathrm{\η}){({\mathrm{\μ}}_0+\mathrm{\η})}^T$

其中，ΔP_w为风电预测误差；μ₀、Γ₀分别为ΔP_w的期望均值和方差均值，η为期望均值μ₀的波动量，Ε[ΔP_w]为ΔP_w的期望值，为的期望值，T代表向量的转置。

3.根据权利要求2所述的风场系统储能配置方法，其特征在于，所述的步骤2)中，所述的概率分布鲁棒联合机会约束优化模型采用以下公式：

$min\underset{k\∈EB}{\Σ}{e}_k^{\max },$

Bθ＝g_f+μ_w-d，

Δg_f＝-TΔP_w，

e＝-MΔP_w，

F_L＝T_sP_b0，

$\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\ω}}\∈\mathrm{\Φ}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{\inf }\mathrm{Pr}\left\{\begin{array}{c}-g_f^{\max }+g_f+{\mathrm{\Δg}}_f\≤0\\ g_f^{\min }-g_f-{\mathrm{\Δg}}_f\≤0\\ -\stackrel{\‾}{r_f}+{\mathrm{\Δg}}_f\≤0\\ \underset{\‾}{r_f}-{\mathrm{\Δg}}_f\≤0\\ -F_L^{\max }-F_L\≤0\\ F_L-F_L^{\max }\≤0\\ -e^{\max }-e\≤0\\ e-e^{\max }\≤0\end{array}\right\}\≥1-\mathrm{\ϵ},$

T_mj＞0,m∈GB,j∈WB，

M_kj＞0,k∈EB,j∈WB，

其中，e^max为节点的储能配置容量，为节点K处的储能配置容量；EB、GB和WB分别是风场系统中储能节点集合、发电机节点集合和风场节点集合；B为节点导纳矩阵，θ为节点电压相角，g_f为可调机组的计划出力；μ_w为风场预测出力，d为节点负荷功率；Δg_f为可调机组的调节出力，为可调机组的最大出力，为可调机组的最小出力；T_s为直流潮流模型下功率分配系数矩阵，P_b0为降阶的节点注入功率向量；F_L为线路上流过的功率，为线路能承受的最大功率值，为可调机组的上旋转备用容量，r_f 为可调机组的下旋转备用容量；e为储能出力；T、M分别为可调机组响应风场单位波动能力的灵敏度矩阵、储能装置响应风场单位波动能力的灵敏度矩阵；φ_w为风电功率预测误差随机变量的概率分布函数；Φ(μ,Γ)为满足上述随机变量二阶矩特性的概率分布函数集合；为所有可能分布下，事件A发生的最小概率；ε是违反鲁棒联合机会约束的置信度。

4.根据权利要求3所述的风场系统储能配置方法，其特征在于，所述的步骤3)中，采用以下公式将概率分布鲁棒联合机会约束优化模型转化为确定性的线性矩阵不等式：

$\mathrm{\β},y_0\∈R;y_1,y_2\∈R^{n_w};Y_1,Y_2\∈S^{n_w};$

$\mathrm{\&beta;}+\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}\left(<{\mathrm{\&Omega;}}_{+},\left(\begin{array}{cc}{Y}_1& \frac{1}{2}{y}_1\\ \frac{1}{2}{y_1}^T& y_0\end{array}\right)>-<{\mathrm{\&Omega;}}_{-},\left(\begin{array}{cc}{Y}_2& \frac{1}{2}{y}_2\\ \frac{1}{2}{y_2}^T& y_0\end{array}\right)>\right)\&le;0,$

$\left(\begin{array}{cc}{Y}_1& \frac{1}{2}{y}_1\\ \frac{1}{2}{y_1}^T& y_0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}{Y}_2& \frac{1}{2}{y}_2\\ \frac{1}{2}{y_2}^T& y_0\end{array}\right)\&GreaterEqual;0,$

$\left(\begin{array}{cc}{Y}_1& \frac{1}{2}{y}_1\\ \frac{1}{2}{y_1}^T& y_0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}{Y}_2& \frac{1}{2}{y}_2\\ \frac{1}{2}{y_2}^T& y_0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}0& \frac{1}{2}{L}_i{\left(x\right)}^T\\ \frac{1}{2}{L}_i\left(x\right)& L_i^0\left(x\right)-\mathrm{\&beta;}\end{array}\right)\&GreaterEqual;0,\&ForAll;i=1,...,m,$

其中，Ω₊、Ω_-为对应二阶矩的矩矩阵，n_w为ΔP_w的维数，代表n_w维向量空间；表示n_w阶对称矩阵；x＝(g_f,e^max,T,M)；m为鲁棒联合机会约束优化模型中单个约束的总个数；L_i(x)、分别为鲁棒联合机会约束优化模型中不含随机变量的项以及随机变量前的系数项，ε是违反鲁棒联合机会约束的置信度，T代表向量的转置。