CN104504456A - 一种应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法。本发明提供一种应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法，选取出在风电功率任意一种可能的概率分布实现场景下均满足输电系统安全运行要求，同时最小化投资成本的输电网规划方案。本发明技术方案：1、建立输电系统规划的概率分布鲁棒机会约束优化模型；2、利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的随机变量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型；3、采用基于线性矩阵不等式优化的遗传算法求解步骤2所得模型，并根据电力系统运行要求，得到最终输电系统规划方案。本发明主要适用于电网规划建设中。

Description

一种应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法

技术领域

本发明涉及一种输电系统规划方法，尤其是一种应用概率分布鲁棒机会约束模型的最优输电系统规划方法，主要适用于电网规划建设中。

背景技术

近年来，风力发电作为新能源发电的主力，在减轻环境污染、调整能源结构等方面发挥了重要作用。然而，风电的间歇性、随机性和部分可预测性也给输电系统规划和运行带来严峻的挑战。为提高电网的安全性，应当从输电系统规划着手，以新的思路分析风电不确定性对电网的影响，进而制定稳健而经济的规划方案，为大规模风电并网创造条件。

在假设风速或风电出力概率分布已知的前提下，国内外学者主要采用场景分析法和概率解析法等来处理风电的不确定性对输电系统规划的影响。然而，在实际电力系统中，由于风电预测技术有限，同时存在地形复杂、气候多变等因素，很难准确且有效地刻画风电的不确定性，一般只能得到风电功率概率分布的部分信息，如若干阶矩的信息。正态分布、贝塔分布、拉普拉斯分布以及柯西分布等均可用于拟合相应随机变量的概率分布，满足已知信息。因此，用以描述风电不确定性的概率分布本身也具有不确定性，上述场景分析法或概率解析法并未考虑这一不确定性，从而无法保证其规划方案的有效性。因此，如何考虑风电功率的概率特性的不确定性，制定稳定可靠的电力系统规划方案，成为十分重要的研究课题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提出考虑风电功率概率分布不确定性的输电系统规划方法，采用概率分布鲁棒机会约束规划模型(Distributionally robust chance-constrained transmission system planning,简称DRCC-TSP)描述输电系统规划问题，选取出在风电功率任意一种可能的概率分布实现场景下均满足输电系统安全运行要求，同时最小化投资成本的输电网规划方案。

本发明所采用的技术方案是：一种应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立输电系统规划的概率分布鲁棒机会约束优化模型，

式中，c_ij为线路扩建费用，n_ij和分别为节点i-j之间已建成线路数、可扩建线路数及其上限，Ω为可规划的线路集，n包含所有n_ij值；为线路过负荷惩罚项；S为节点-线路关联矩阵，P_L为系统有功潮流，P_W、P_D、P_G以及分别为风电功率、负荷、常规机组出力以及常规机组出力上限；p_ij为支路i-j上的有功潮流，γ_ij和η_ij分别为节点i-j之间每条线路的电纳和热稳定极限，θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角；β为设定的置信水平；风电功率向量P_W的期望值向量为μ＝[μ₁,...,μ_m]^T，协方差矩阵为Γ；P_W的取值范围为其中向量P_N的每个元素为相应风电场的最大输出功率；Φ_Ξ(μ,Γ)为所有满足μ、Γ和Ξ信息的概率分布函数组成的集合；随机向量P_W的概率分布φ取为集合Φ_Ξ(μ,Γ)中的任一概率分布函数形式；为在所有可能的概率分布下，事件A成立的最小概率；

2)利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的随机变量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型；

3)采用基于线性矩阵不等式优化的遗传算法求解步骤2)所得模型，并根据电力系统运行要求，得到最终输电系统规划方案。

所述利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的随机变量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型，包括：

2.1)利用以下公式计算出有功潮流P_L，

$=\begin{array}{c}{P}_L=T\left(n\right)\·(P_W+P_G-P_D)\\ \left[\begin{array}{cc}T\left(n\right)& T\left(n\right)\·\left(P_G{-P}_D\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{P}_W\\ 1\end{array}\right]\\ =F\left(n\right)z\end{array}$

式中，T(n)为功率传输分配系数矩阵，其各个元素为关于n的非线性函数，矩阵F(n)中的各个元素也为关于n的非线性函数；z＝[P_W ^T 1]^T；

2.2)利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的风电功率向量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型：

式中，F_k(n)为矩阵F(n)的第k行，也即对应于第k条支路的行向量；N为系统总的支路数；ε_k为第k条支路的过负荷程度；Tr(·)为迹运算，矩阵Q＝[Γ+μμ^T,μ；μ^T,1]，M_k为包含全部对偶变量的对称矩阵；矩阵其第(l,l)个元素为1，第(l,m+1)和(m+1,l)个元素为-P_N,l/2，其余元素为0，m为风电场个数，P_N,l为第l个风电场的最大输出功率；τ_k1,l，τ_k3,l，l＝1,...,m和τ_k2为在模型转化过程中产生的辅助变量；0_n为n维行向量，diag(x)表示主对角线元素为x的对角矩阵。

所述过负荷程度ε_k的表达式为，

式中，P_wc,k(n)为在风电功率所有可能的概率分布场景下，第k条支路过负荷的最大概率值。

所述惩罚项中，ε_ij为支路i-j的过负荷程度，其表达式为，

式中，α_ε为线路过负荷惩罚因子。

本发明的有益效果是：本发明建立输电系统规划问题的概率分布鲁棒机会约束规划模型，考虑风电功率概率分布最恶劣情形，保证输电系统规划方案的有效性。综合运用S-lemma和矩阵Schur补性质消去鲁棒机会约束规划模型中的随机变量，从而将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型，采用基于线性矩阵不等式(Linear matrix inequality,LMI)优化的遗传算法进行求解，并根据电力系统运行要求，得到最终输电系统规划方案；与现有的场景分析法或概率解析法相比，考虑了风电功率概率特性的不确定性，从而保证在任一风电功率概率分布情形下输电系统规划方案的有效性。

附图说明

图1为基于LMI优化的遗传算法流程图。

图2为浙江某地区电网结构图。

图3为DRCC-TSP、TCC-TSP最优方案总费用图。

具体实施方式

本发明采用概率分布鲁棒机会约束规划模型(Distributionally robustchance-constrained transmission system planning,简称DRCC-TSP)模拟输电系统规划问题；根据已知的风电功率二阶矩信息，考虑所有满足条件的风电功率的概率分布；综合运用S-lemma和矩阵Schur补性质消去鲁棒机会约束规划模型中的随机变量；采用基于线性矩阵不等式(Linear matrix inequality,LMI)优化的遗传算法进行求解，并根据电力系统安全稳定运行的要求，选择最优输电系统规划方案。

本实施例应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法，包括以下步骤：

1)假定风电装机容量已知，根据历史风速数据以及风电曲线可以统计得出风电出力的二阶矩的信息，包括风电功率向量P_W的期望值向量μ＝[μ₁,...,μ_m]^T和协方差矩阵Γ。

2)建立输电系统规划的概率分布鲁棒机会约束优化模型，

该模型中第一条约束为潮流平衡方程，第二条约束为直流潮流计算方程，第三条约束为概率分布鲁棒机会约束，其表示扩建线路后，在任何一种风电功率可能的概率分布下，各支路不过负荷概率均不小于置信水平β-ε_ij。

式中，c_ij为线路扩建费用，n_ij和分别为节点i-j之间已建成线路数、可扩建线路数及其上限，Ω为可规划的线路集，n包含所有n_ij值；为线路过负荷惩罚项；S为节点-线路关联矩阵，P_L为系统有功潮流，P_W、P_D、P_G以及分别为风电功率、负荷、常规机组出力以及常规机组出力上限；p_ij为支路i-j上的有功潮流，γ_ij和η_ij分别为节点i-j之间每条线路的电纳和热稳定极限，θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角；β为设定的置信水平；风电功率向量P_W的期望值向量为μ＝[μ₁,...,μ_m]^T，协方差矩阵为Γ；P_W的取值范围为其中向量P_N的每个元素为相应风电场的最大输出功率；Φ_Ξ(μ,Γ)为所有满足μ、Γ和Ξ信息的概率分布函数组成的集合；随机向量P_W的概率分布φ取为集合Φ_Ξ(μ,Γ)中的任一概率分布函数形式；为在所有可能的概率分布下，事件A成立的最小概率；所述惩罚项中，ε_ij为支路i-j的过负荷程度，其表达式为

式中，α_ε为线路过负荷惩罚因子。

3)分离概率分布鲁棒机会约束优化模型中第三条约束中隐含的风电功率向量：

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{\right|p_{\mathrm{ij}}|\≤(n_{\mathrm{ij}}^0+n_{\mathrm{ij}})\·{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\}\≥\mathrm{\β}-{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}$

首先，参考文献(甘德强，杨莉，冯冬涵.电力经济与电力市场[M].北京：机械工业出版社，2010.)，系统节点电压相角向量θ与节点注入功率向量P_N之间的关系为：

Bθ＝P_N＝P_W+P_G-P_D    (4)

式中：B为系统导纳矩阵。

潮流平衡方程由下式(即概率分布鲁棒机会约束优化模型中的第一条约束)给出：

S^TP_L+P_G+P_W＝P_D    (5)

由式(4)、(5)以及概率分布鲁棒机会约束优化模型中的第二条约束可知，支路有功潮流与风电功率向量的关系可表示如下：

$=\begin{array}{c}{P}_L=T\left(n\right)\·(P_W+P_G-P_D)\\ \left[\begin{array}{cc}T\left(n\right)& T\left(n\right)\·\left(P_G{-P}_D\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{P}_W\\ 1\end{array}\right]\\ =F\left(n\right)z\end{array}---\left(6\right)$

式中T(n)为功率传输分配系数矩阵，其各个元素为关于n的非线性函数，因此矩阵F(n)中的各个元素也为关于n的非线性函数；z＝[P_W ^T 1]^T。

4)利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的风电功率向量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型：

式中，F_k(n)为矩阵F(n)的第k行，也即对应于第k条支路的行向量；N为系统总的支路数；Tr(·)为迹运算，矩阵Q＝[Γ+μμ^T,μ；μ^T,1]，M_k为包含全部对偶变量的对称矩阵；矩阵其第(l,l)个元素为1，第(l,m+1)和(m+1,l)个元素为-P_N,l/2，其余元素为0，m为风电场个数，P_N,l为第l个风电场的最大输出功率；τ_k1,l，τ_k3,l，l＝1,...,m和τ_k2为在模型转化过程中产生的辅助变量；0_n为n维行向量，diag(x)表示主对角线元素为x的对角矩阵；ε_k为第k条支路的过负荷程度，其表达式为，

式中，P_wc,k(n)为在风电功率所有可能的概率分布场景下，第k条支路过负荷的最大概率值。

5)采用基于线性矩阵不等式优化的遗传算法(如图1所示)求解步骤4)所得模型，并根据电力系统安全稳定运行的要求，选择最优输电系统规划方案。

所述步骤4)中，利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的风电功率向量，具体包括：

首先，将概率分布鲁棒机会约束(即模型(1)中的第三条约束)括号内的随机事件公式变形：

$\begin{array}{c}\left|p_{\mathrm{ij}}\right|\≤(n_{\mathrm{ij}}^0+n_{\mathrm{ij}})\·{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\\ \⇔{\left(p_{\mathrm{ij}}\right)}^2\≤{[(n_{\mathrm{ij}}^0+n_{\mathrm{ij}})\·{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}]}^2\\ \⇔{\left[F_k\left(n\right)z\right]}^2\≤{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2\end{array}---\left(7\right)$

式中，表示等价，F_k(n)为矩阵F(n)的第k行，也即对应于第k条支路的行向量； ${\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)=(n_{\mathrm{ij}}^0+n_{\mathrm{ij}})\·{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}},(i,j)\∈\mathrm{\Ω}.$

因此概率分布鲁棒机会约束可改写为

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\{{\left[F_k\left(n\right)z\right]}^2\≤{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2\}\≥\mathrm{\β}-{\mathrm{\ϵ}}_k,\∀k=1,...,N---\left(8\right)$

式中：ε_ij的下标写为k，N为系统总的支路数。

进一步将式(8)写为

$P_{\mathrm{wc},k}\left(n\right)=\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{\sup }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\{{\left[F_k\left(n\right)z\right]}^2\≥{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2\}\≤1-(\mathrm{\β}-{\mathrm{\ϵ}}_k),\∀k=1,...,N---\left(9\right)$

式中：P_wc,k(n)为在风电功率所有可能的概率分布场景下，第k条支路过负荷的最大概率值；相应地，过负荷程度ε_k的表达式写为

接下来，将公式(9)左边(即P_wc,k(n))对应于式(11)的最优值，

式中：Tr(·)为迹运算，矩阵Q＝[Γ+μμ^T,μ；μ^T,1]，M_k为包含全部对偶变量的对称矩阵。

然后改写式(11)中的两个约束条件为：

$\begin{array}{c}{z}^T(M_k-\mathrm{diag}(0_n,1))z\≥0,\∀P_W:\\ \{-z^T[{F_k}^T\left(n\right)F_k\left(n\right)-\mathrm{diag}(0_n,{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2)]z\≤0\}\∩\mathrm{\Ξ}\end{array}---\left(13\right)$

式中，矩阵其第(l,l)个元素为1，第(l,m+1)和(m+1,l)个元素为-P_N,l/2，其余元素为0，m为风电场个数，P_N,l为第l个风电场的最大输出功率；τ_k1,l，τ_k3,l，l＝1,...,m和τ_k2为在模型转化过程中产生的辅助变量；0_n为n维行向量，diag(x)表示主对角线元素为x的对角矩阵。

根据S-lemma，约束(12)、(13)成立的充分条件分别为约束(14)、(15)成立，

$\left\{\begin{array}{c}\∃{\mathrm{\τ}}_{k1,l}\≥0,l=1,...,m\\ M_k+{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^m{\mathrm{\τ}}_{k1,l}{W}_l\≥0\end{array}\right.---\left(14\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\∃{\mathrm{\τ}}_{k2}\≥0,\\ \∃{\mathrm{\τ}}_{k3,l}\≥0,l=1,...,m\\ M_k-\mathrm{diag}(0_n,1)-{\mathrm{\τ}}_{k2}\·\\ [{F_k}^T\left(n\right)F_k\left(n\right)-\mathrm{diag}(0_n,{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2)]+\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{k3,l}{W}_l\≥0\end{array}\right.---\left(15\right)$

然后，根据Schur补性质，式(15)可写为

$\left\{\begin{array}{c}\∃{\mathrm{\τ}}_{k2}\≥0,\\ \∃{\mathrm{\τ}}_{k3,l}\≥0,l=1,...,m\\ \left[\begin{array}{cc}{M}_k-\mathrm{diag}(0_n,1-{\mathrm{\τ}}_{k2}{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2)+\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{k3,l}{W}_l& {\mathrm{\τ}}_{k2}{F_k}^T\left(n\right)\\ {\mathrm{\τ}}_{k2}{F}_k\left(n\right)& {\mathrm{\τ}}_{k2}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(16\right)$

再用式(14)、式(16)替换式(11)中的两个约束条件，于是式(11)可改写为式(17)，则公式(9)左边(即P_wc,k(n))对应于式(17)的最优值：

于是概率分布鲁棒机会约束可写为式(18)

将式(18)代入式(1)中，即可将该概率优化问题转化为确定性的问题，即消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的风电功率向量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型：

以下对公式(9)左边对应于式(11)的最优值进行具体说明：

令表示一个随机向量，表示δ的一个可测函数，考虑如下的所有可能的概率分布场景下最大的期望值：

式中，φ为δ的概率分布；Φ(μ,Γ)为由所有定义在上，期望值向量为μ，协方差矩阵为Γ的概率分布场景组成的集合。

θ_wc可表示成如下的形式：

式中，为上的非负Borel测度锥；问题(20)的优化变量为非负测度f，问题(20)中的第一条约束使得f成为一个概率测度，而另外两条约束则使得f分别满足已知的一阶矩(即期望值向量)和二阶矩(即协方差矩阵)的信息。

可知下面的式(21)与式(20)互为对偶问题，并且满足强对偶定理：Z^P＝Z^D。

式中，y₀,y,Y分别为对应于问题(20)中第一、二、三条约束的对偶变量。

因此θ_wc对应于对偶问题(21)的最优值。

定义如下变量，

$M=\left[\begin{array}{cc}Y& \frac{1}{2}y\\ \frac{1}{2}{y}^T& y_0\end{array}\right],Q=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Γ}+{\mathrm{\μ\μ}}^T& \mathrm{\μ}\\ {\mathrm{\μ}}^T& 1\end{array}\right],z=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\\ 1\end{array}\right]$

则对偶问题(21)可写为

接下来证明式(9)中的P_wc,k(n)对应于式(11)的最优值。

P_wc,k(n)可写为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{wc},k}\left(n\right)=\underset{\mathrm{\φ}}{\sup }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\{{\left[F_k\left(n\right)z\right]}^2\≥{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2\}\\ s.t.E_{\mathrm{\φ}}\left\{P_W\right\}=\mathrm{\μ}\\ E_{\mathrm{\φ}}\left\{P_W{P_W}^T\right\}=\mathrm{\Γ}+{\mathrm{\μ\μ}}^T\end{array}\right.$

可以令问题(20)中的δ表示P_W，取值空间替换为Ξ，函数表示为事件[F_k(n)z]²≥[λ_k(n)]²的指示函数，即

易知

Pr_φ{[F_k(n)z]²≥[λ_k(n)]²}＝E_φ{I_S(P_W)}。

根据对偶问题(22)，即可得到：

式中的约束条件可进一步写为

$\left\{\begin{array}{c}{z}^T{M}_{k}z\≥1,\∀P_W\∈\{{\left[F_k\left(n\right)z\right]}^2\≥{\left[{\mathrm{\λ}}_k\left(n\right)\right]}^2\}\∩\mathrm{\Ξ}\\ z^T{M}_{k}z\≥0,\∀P_W\∈\mathrm{\Ξ}\end{array}\right.$

因此P_wc,k(n)对应于以下问题的最优值：

得证。

以下对S-lemma(POLIK I，TERLAKY T.A survey of the S-lemma[J].SIAMReview,2007,49(3):371-418.)进行说明：

定义f_i(ξ)＝ξ^TA_iξ是关于i＝0,...,p的二次型函数，其中A_i∈Sⁿ，那么 $f_0\left(\mathrm{\ξ}\right)\≥0,\∀\mathrm{\ξ}\∈\{\mathrm{\ξ}:f_i\left(\mathrm{\ξ}\right)\≤0,i=1,...,p\}$ 成立的充分条件为： $\∃{\mathrm{\τ}}_i\≥0,$ 使得 $A_0+\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_i{A}_i\≥0$ 成立；对于p＝1的情形，若存在一个使得那么上述命题的逆命题也成立。

以下对矩阵舒尔补性质进行说明：

定义一对称矩阵X，且 $X=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ B^T& C\end{array}\right],$ 那么当矩阵C是正定矩阵时，矩阵X是半正定矩阵的充要条件是A-BC^-1B^T≥0，即：

当C＞0时， $X\≥0\⇔A-{\mathrm{BC}}^{-1}{B}^T\≥0.$

本专利提出的基于风电功率概率分布鲁棒机会约束优化模型的输电系统规划方法以浙江某地区电网(电网结构图见附图2)为仿真测试系统，验证该方法的有效性。

该电网的系统参数如下：

1)节点7为平衡节点；

2)常规机组有功出力可视为恒定：节点2的出力为13.10(标幺值，基准值为100MVA，下同)，节点11的出力为20.00，节点32的出力为2.60；

3)各个节点的负荷也视为恒定；

4)风电场从节点12和节点15接入，由于两地地理位置接近，设两地的风速完全一致，则两个风电场输出的有功功率差别只与其风电装机容量有关。设节点12处的风电装机容量为15.0，节点15处的风电装机容量为18.0。算例采用软件模拟风速的历史数据，进而统计得出节点12风电功率的取值范围为0～15.0，期望值μ＝6.7808，方差为Γ＝35.3189；

5)可扩建线路及单回线路建设费用见表1；

6)不同风电接入规模及相应的风电功率期望值和方差。

表1可扩建线路及单回线路建设费用

表2不同风电接入规模及相应的风电功率期望值和方差

算例采用MATLAB软件求解，DRCC-TSP模型求解算法流程中产生的LMI问题在YALMIP平台上调用SDPT3求解器进行求解；传统的输电网机会约束规划模型(TCC-TSP模型)采用遗传算法进行求解，其中风电功率取值根据正态分布采用蒙特卡罗法抽样得到。实验结果如下：

1)DRCC-TSP最优方案与TCC-TSP最优方案比较

当设定不同的置信水平β时，DRCC-TSP最优方案以及TCC-TSP最优方案如表3所示，方案对应的总费用见图3。

表3 DRCC-TSP、TCC-TSP最优方案比较

由表3和图3可知，随着线路不过负荷置信水平的提高，两种方法得到的扩建线路数目均逐渐增多，总扩建费用也逐渐增大。其主要原因是在相同的不确定环境下，系统对线路不过负荷的要求提高，势必需要增大线路的功率输送能力。

当置信水平设为0.60～0.90时，DRCC-TSP最优方案扩建的线路数比TCC-TSP最优方案多，相应的，总费用也较大。其主要原因是DRCC-TSP模型要求在风电功率所有可能服从的概率分布情况下，支路不过负荷的概率都不能小于设定的置信水平，从而对线路的功率输送能力要求更高。

当置信水平设为0.95～1.00时，TCC-TSP最优方案不变；当置信水平设为0.65～1.00时，DRCC-TSP最优方案不变。两种模型的最优方案对置信水平的变化不敏感，其主要原因一是输电规划方案为整数向量，不能连续变化；二是输电规划方案不仅决定支路的输电能力，还影响系统中的潮流分布。同时由于DRCC-TSP模型关于线路不过负荷的要求比TCC-TSP模型更严格，其解集更小，最优解对置信水平的变化也更不敏感。由表3和图3显示，方案3相比方案2只增加了一条线路，但相应的置信水平却提高了0.36(即1-0.64)。该结果表明文中提出的方法能够在满足系统可靠性要求的前提下，选取出最经济的规划方案。

当置信水平设为1.00时，两种模型均要求在风电功率所有可能的取值场景下，各条支路不过负荷，因此此时，风电功率具体的概率分布形式不会对计算结果产生影响，DRCC-TSP最优方案应该与TCC-TSP最优方案相同，表3中的结果证明了这一点，从而说明了DRCC-TSP模型的有效性。

2)不同规模风电接入下的支路不过负荷概率

假设该电网采取表3中的方案3进行扩建后，风电场规模发生变化(相应的风电功率取值范围、期望值和方差的变化见表2)，系统中支路不过负荷概率的变化如表4所示。

表4不同规模风电接入下的支路不过负荷概率

由表4可知，随着风电装机容量的增大，风电功率的波动范围也有所增大，对系统中线路潮流的影响变大，导致线路过负荷的概率增大，即不过负荷概率变小。

3)不同规模风电接入下的最优规划方案

当不同规模的风电接入时，为提高输电系统的可靠性，计算设定β＝1时输电网的DRCC-TSP最优方案。计算结果如表5所示。

表5不同规模风电接入下的DRCC-TSP最优方案

由表5可知，风电装机容量的增大，要求系统中线路的输电容量增大，从而需要扩建的线路增多，总费用也增大。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立输电系统规划的概率分布鲁棒机会约束优化模型，

式中，c_ij为线路扩建费用，n_ij和分别为节点i-j之间已建成线路数、可扩建线路数及其上限，Ω为可规划的线路集，n包含所有n_ij值；α_ε∑_(i,j)∈Ωε_ij为线路过负荷惩罚项；S为节点-线路关联矩阵，P_L为系统有功潮流，P_W、P_D、P_G以及分别为风电功率、负荷、常规机组出力以及常规机组出力上限；p_ij为支路i-j上的有功潮流，γ_ij和η_ij分别为节点i-j之间每条线路的电纳和热稳定极限，θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角；β为设定的置信水平；风电功率向量P_W的期望值向量为μ＝[μ₁,…,μ_m]^T，协方差矩阵为Γ；P_W的取值范围为其中向量P_N的每个元素为相应风电场的最大输出功率；Φ_Ξ(μ,Γ)为所有满足μ、Γ和Ξ信息的概率分布函数组成的集合；随机向量P_W的概率分布φ取为集合Φ_Ξ(μ,Γ)中的任一概率分布函数形式；为在所有可能的概率分布下，事件A成立的最小概率；

2)利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的随机变量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型；

3)采用基于线性矩阵不等式优化的遗传算法求解步骤2)所得模型，并根据电力系统运行要求，得到最终输电系统规划方案。

2.根据权利要求1所述的应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法，其特征在于：所述利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的随机变量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型，包括：

2.1)利用以下公式计算出有功潮流P_L，

$\begin{array}{c}{P}_L=T\left(n\right)\·(P_W+P_G-P_D)\\ =\left[\begin{array}{cc}T\left(n\right)& T\left(n\right)\·(P_G-P_D)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{P}_W\\ 1\end{array}\right]\\ =F\left(n\right)z\end{array}$

式中，T(n)为功率传输分配系数矩阵，其各个元素为关于n的非线性函数，矩阵F(n)中的各个元素也为关于n的非线性函数；z＝[P_W ^T 1]^T；

2.2)利用S-lemma和矩阵Schur补性质消去概率分布鲁棒机会约束优化模型中的风电功率向量，将其转化为含有矩阵不等式的确定性模型：

式中，F_k(n)为矩阵F(n)的第k行，也即对应于第k条支路的行向量；N为系统总的支路数；ε_k为第k条支路的过负荷程度；Tr(·)为迹运算，矩阵Q＝[Γ+μμ^T,μ；μ^T,1]，M_k为包含全部对偶变量的对称矩阵；矩阵其第(l,l)个元素为1，第(l,m+1)和(m+1,l)个元素为-P_N,l/2，其余元素为0，m为风电场个数，P_N,l为第l个风电场的最大输出功率；τ_k1,l，τ_k3,l，l＝1,…,m和τ_k2为在模型转化过程中产生的辅助变量；0_n为n维行向量，diag(x)表示主对角线元素为x的对角矩阵。

3.根据权利要求2所述的应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法，其特征在于：所述过负荷程度ε_k的表达式为，

式中，P_wc,k(n)为在风电功率所有可能的概率分布场景下，第k条支路过负荷的最大概率值。

4.根据权利要求1或2或3所述的应用概率分布鲁棒优化的输电系统规划方法，其特征在于：所述惩罚项α_ε∑_(i,j)∈Ωε_ij中，ε_ij为支路i-j的过负荷程度，其表达式为，

式中，α_ε为线路过负荷惩罚因子。