CN117688793B - 一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法、设备及存储设备 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法、设备及存储设备，方法包括：利用混合高斯分布模型GMM对风机出力的概率分布进行拟合，将其分布拟合为多个高斯分布的加权和；其中高斯分布个数即为模糊集考虑的模态个数，各个高斯分布的均值和方差分别作为各个模态分布的一阶矩和二阶矩信息；利用混合高斯分布模型GMM获得风电分布模态信息构建各个模糊子集；将多个模糊子集进行线性加权，得到最终的多模态模糊集；基于所述多模态模糊集，建立分布鲁棒机组组合DRUC模型，并利用强对偶定理将二阶段DRUC问题转换为MI‑SDP问题进行求解。本发明有益效果是：降低DRUC调度策略的保守性、具有计算上的易处理性。
Description
技术领域
本发明涉及风电出力不确定性分布描述领域，尤其涉及一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法、设备及存储设备。
背景技术
分布鲁棒优化（Distributionally robust optimization, DRO）作为一种能处理不确定性的优化方法，具有能降低求解的保守性、在计算上易于处理的优势，因而在考虑可再生能源不确定性的机组组合调度领域受到广泛关注。
基于分布鲁棒优化的机组组合问题，简称分布鲁棒机组组合问题（Distributionally robust unit commitment, DRUC）。在该问题中，可再生能源的不确定性由一个模糊集描述，模糊集的元素是一组可能的概率分布。模糊集是DRO优化中至关重要的方面，它影响着DRO的保守性和计算复杂度。
一般来说，DRUC采用的模糊集可以分为两类，即基于矩信息和基于距离的模糊集。
基于矩信息的模糊集，具有易于构造和计算上易于处理的优势。
传统的基于矩信息的模糊集只考虑了一阶矩和二阶矩，由于分布信息不足，会导致DRUC的求解结果过于悲观。
现有研究提出多种方法来增加模糊集的结构信息，如考虑风电的椭球支撑集以进一步限定模糊集的一阶矩和二阶矩；在模糊集中引入一组线性函数以进一步描述随机变量在各个每个段中的期望；使用多个置信集及其覆盖概率来实现模糊集的分布解释；利用条件误差信息和相关误差信息构造一阶矩和二阶矩，以剔除不可能发生的分布等。
虽然现有方法在弱化模糊集的保守性方面有了改进，但忽略了实际中可能出现的风电分布的多模态特性。
发明内容
考虑到实际的风电出力会呈现多模态分布特性，本专利旨在构建一个更准确的模糊集，以适应风电输出的多模态特性，进而降低DRUC调度策略的保守性。
本发明提出一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法，包括以下步骤：
S1、利用混合高斯分布模型 GMM 对风机出力的概率分布进行拟合，将其分布拟合为多个高斯分布的加权和；其中高斯分布个数即为模糊集考虑的模态个数，各个高斯分布的均值和方差分别作为各个模态分布的一阶矩和二阶矩信息；利用混合高斯分布模型 GMM获得风电分布模态信息构建各个模糊子集；
S2、将多个模糊子集进行线性加权，得到最终的多模态模糊集；
S3、基于所述多模态模糊集，建立分布鲁棒机组组合DRUC模型，并利用强对偶定理将二阶段DRUC问题转换为 MI-SDP 问题进行求解。
进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：
S1.1：获取风机出力分布数据，并观察其直方图，呈现多模态特征；
S1.2：将ω表示为风机出力的多维不确定性参数，，其中/>表示/>维实数空间；它的概率分布表达为/>；
S1.3：将概率分布表示为m个分布/>的加权融合/>；每个分布/>都有其已知的平均值/>、已知的协方差矩阵/> 和已知的混合权重，/>且/>；
S1.4：利用混合高斯分布模型 GMM提取风机出力的模态信息；混合高斯分布模型 GMM将任意分布表示为多个高斯分布的加权和，如下所示：
其中N i是一个均值为μ i且协方差矩阵为Σ i的高斯分布；利用极大似然估计得到风机出力的各模态信息；
S1.5：将模糊子集表示为；
其中一阶矩μ i∈R Nω、二阶矩Σi∈R Nω、B为支撑集，用于构造模糊集。
进一步地，步骤S2中，将多个模糊子集进行线性加权，具体如下式：
。
进一步地，步骤S3的具体过程如下：
S3.1：建立基于多模态模糊集的分布鲁棒机组组合 DRUC 模型，如下：
其中，为概率期望算子；/>为第二阶段的目标函数；/>为一阶段决策变量，包括机组组合计划及与风电出力预测值相关的火电机组出力计划；/>的约束集为，代表机组组合问题的日前调度约束；/>为第二阶段的内层决策变量；为第二阶段约束；/>为第二阶段的外层决策变量，其约束集为Ωi；向量c、f、d、b及矩阵F、B、A、C为优化问题的已知系数；u为第二阶段约束集的对偶乘子；
S3.2：将第二阶段问题进行对偶转换；所述第二阶段问题基于多模态模糊集的完成形式如下：
（1）
其中，为模糊子集Ωi中各阶矩约束的对偶变量；
将上式表示为：
（2）
其中，，函数tr()为一个矩阵的迹；
S3.3：根据对偶定理，将的对偶函数表示为：
（3）；
S3.4：根据式（3）中，将式（2）进一步表示为：
（4）
其中，顶点代表U的顶点，顶点总个数为Nc；
S3.5：为消除变量ω，将式（4）转换为如式（5）所示的等价半正定约束：
（5）；
S3.6：将二阶段分布鲁棒机组组合 DRUC优化问题转换为最终MI-SDP 问题形式：
（6）
其中，。
一种存储设备，所述存储设备存储指令及数据用于实现一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法。
一种分布鲁棒机组组合建模与求解设备，包括：处理器及所述存储设备；所述处理器加载并执行所述存储设备中的指令及数据用于实现一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法。
本发明提供的有益效果是：
1、本发明构建了一个更准确的、能适应风电输出多模态特性的模糊集，进而降低DRUC调度策略的保守性；
2、本发明推导的MI-SDP模型，具有计算上的易处理性，能够保证多模态模糊集在电网和电力市场中的应用，提高计算效率。
附图说明
图1是本发明方法流程的示意图；
图2是本发明硬件设备工作示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
请参考图1，图1是本发明方法流程的示意图；本发明提供的一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法，具体包括：
S1、利用混合高斯分布模型 GMM 对风机出力的概率分布进行拟合，将其分布拟合为多个高斯分布的加权和；其中高斯分布个数即为模糊集考虑的模态个数，各个高斯分布的均值和方差分别作为各个模态分布的一阶矩和二阶矩信息；利用混合高斯分布模型 GMM获得风电分布模态信息构建各个模糊子集；
需要说明的是，混合高斯分布模型GMM就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，它是一个将事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。
需要说明的是，本发明中将高斯分布个数作为模糊集考虑的模态个数。
模糊集是一种用来表达模糊性概念的集合，也称为模糊子集或不确定集。它是基于模糊数学的一种方法，用于描述和分析不清晰或不明确的概念。模糊集的特点是元素的隶属度不是一个固定的值，而是介于0到1之间的一个实数，表示元素与集合之间的关系是非此即彼的。这种关系的具体程度可以通过隶属度的数值来衡量。在实际应用中，模糊集可以应用于需要处理不确定性或模糊信息的场景，本申请中将其应用于风电出力的预测中。
需要说明的是，关于一阶矩和二阶矩，在数学概念中一阶矩也称一阶原点矩，指数学期望或均值；二阶矩，也叫二阶中心矩，指方差。
上述为针对步骤S1中提及的相关专业术语概念的阐述。
作为一种实施例而言，本发明的步骤S1还具体包括以下步骤：
S1.1：获取风机出力分布数据；
本申请中，对风机处理分布数据进行处理，观察其直方图，可以看到分布数据呈现多模态特征；
特别说明的是，在风电出力预测分布领域，传统的一些优化问题，忽略了上述多模态的特征，而本申请将其予以考虑，并针对多模态特征进一步进行优化。
S1.2：将ω表示为风机出力的多维不确定性参数，，其中/>表示/>维实数空间，它的概率分布表达为/>；
需要说明的是，的模糊集一般形式可表示为:
其中，Ω为随机变量（也即前述多维不确定性参数）ω的模糊集；一阶矩μ i∈R Nω、二阶矩Σi∈R Nω、B为支撑集，用于构造模糊集。
需要说明的是，在数学概念中，一个定义在集合X上的实值函数的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是， X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时， f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在 X\ C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。
需要说明的是，为了构造多模态模糊集，本申请将分布假定为m个分布的加权混合。
S1.3：将概率分布表示为m个分布/>的加权融合/>；每个分布/>都有其已知的平均值/>、已知的协方差矩阵/> 和已知的混合权重/>，且/>；
S1.4：利用混合高斯分布模型 GMM提取风机出力的模态信息；混合高斯分布模型 GMM将任意分布表示为多个高斯分布的加权和，如下所示：
其中N i是一个均值为μ i且协方差矩阵为Σ i的高斯分布；利用极大似然估计得到风机出力的各模态信息；
需要说明的是，最后利用GMM获得的矩阵信息构造得到模糊子集。
S1.5：将模糊子集表示为；
其中一阶矩μ i∈R Nω、二阶矩Σi∈R Nω、B为支撑集，用于构造模糊集；
S2、将多个模糊子集进行线性加权，得到最终的多模态模糊集；
本发明中，采用线性加权的方式。
作为一种实施例，步骤S2中，将多个模糊子集进行线性加权，具体如下式：
。
S3、基于所述多模态模糊集，建立分布鲁棒机组组合DRUC模型，并利用强对偶定理将二阶段DRUC问题转换为 MI-SDP 问题进行求解。
需要说明的是，MI-SDP问题是多输入（Multi Inputs）的半正定规划（Semidefinite Program）问题。
作为一种实施例，步骤S3的具体过程如下：
S3.1：建立基于多模态模糊集的分布鲁棒机组组合 DRUC 模型，如下：
其中，为概率期望算子；/>为第二阶段的目标函数；/>为一阶段决策变量，包括机组组合计划及与风电出力预测值相关的火电机组出力计划；
的约束集为/>，代表机组组合问题的日前调度约束；
为第二阶段的内层决策变量；
需要说明的是，第二阶段的内层决策变量包括：备用部署、弃风、切负荷等操作；
为第二阶段约束；/>为第二阶段的外层决策变量，其约束集为Ωi；
向量c、f、d、b及矩阵F、B、A、C为优化问题的已知系数；u为第二阶段约束集的对偶乘子；
接下来需要将第二阶段问题进行对偶转换；
需要说明的是，关于对偶转换，具体指：一个逻辑函数变换为它的对偶函数叫做对偶变换。例如：与和或、同或和异或是两对偶的运算，原变量和反变量是对偶的变量，“0”和“1”是对偶的常量。运算符和变量总是成对地定义的，称为对偶的运算符和对偶的逻辑量，这种特殊属性可用对偶变换来表述。在本申请中，采用强对偶定理进行对偶转换。
S3.2：将第二阶段问题进行对偶转换；所述第二阶段问题基于多模态模糊集的完成形式如下：
（1）
其中，为模糊子集Ωi中各阶矩约束的对偶变量；
需要说明的是，式（1）问题由于包含有限数量的矩约束和无限数量的变量，因此在计算上并不容易求解。
相比而言，其对偶问题更具有计算上的易处理行性，所以将其转换为对偶问题；
将上式（1）表示为：
（2）
其中，，函数tr()为一个矩阵的迹；
S3.3：根据对偶定理，将的对偶函数表示为：
（3）；
S3.4：根据式（3）中，将式（2）进一步表示为：
（4）
其中，顶点代表U的顶点，顶点总个数为Nc；
S3.5：为消除变量ω，将式（4）转换为如式（5）所示的等价半正定约束：
（5）；
S3.6：将二阶段分布鲁棒机组组合 DRUC优化问题转换为最终MI-SDP 问题形式：
（6）
其中，。
最后，针对MI-SDP问题，可以采用SeDuMI或YALMIP等MATLAB工具箱进行求解。本发明通过上述手段将考虑了多模态特征的DRUC优化问题转换为MI-SDP问题，提高了分布鲁棒机机组的求解效率。
请参见图2，图2是本发明实施例的硬件设备工作示意图，所述硬件设备具体包括：一种分布鲁棒机组组合建模与求解设备401、处理器402及存储设备403。
一种分布鲁棒机组组合建模与求解设备401：所述一种分布鲁棒机组组合建模与求解设备401实现所述一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法。
处理器402：所述处理器402加载并执行所述存储设备403中的指令及数据用于实现所述一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法。
存储设备403：所述存储设备403存储指令及数据；所述存储设备403用于实现所述一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法。
本发明实施的关键点是：
1、利用GMM从历史数据提取风电概率分布的模态信息，可以更精确的描述风电概率分布的结构信息，并将提取的信息作为构建模糊集的依据。
2、在关于风电出力的分布鲁棒优化模糊集的建模中加入了多模态信息，可以进一步限定风电出力分布的不确定性范围，有利于降低模糊集的保守性。
3、针对基于多模态模糊集的分布鲁棒机组组合，推导出了MI-SDP模型，利用计算的处理性和问题的求解。
综合来看，本发明的有益效果是：
1、本发明构建了一个更准确的、能适应风电输出多模态特性的模糊集，进而降低DRUC调度策略的保守性；
2、本发明推导的MI-SDP模型，具有计算上的易处理性，能够保证多模态模糊集在电网和电力市场中的应用。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、利用混合高斯分布模型 GMM 对风机出力的概率分布进行拟合，将其分布拟合为多个高斯分布的加权和；其中高斯分布个数即为模糊集考虑的模态个数，各个高斯分布的均值和方差分别作为各个模态分布的一阶矩和二阶矩信息；利用混合高斯分布模型 GMM 获得风电分布模态信息构建各个模糊子集；
S2、将多个模糊子集进行线性加权，得到最终的多模态模糊集；
S3、基于所述多模态模糊集，建立分布鲁棒机组组合DRUC模型，并利用强对偶定理将二阶段DRUC问题转换为 MI-SDP 问题进行求解；
步骤S1具体如下：
S1.1：获取风机出力分布数据；
S1.2：将ω表示为风机出力的多维不确定性参数， ，它的概率分布表达为/>；其中/>表示/>维实数空间；
S1.3：将概率分布表示为m个分布/>的加权融合/>；每个分布/>都有其已知的平均值/>、已知的协方差矩阵/> 和已知的混合权重/>，且/>；
S1.4：利用混合高斯分布模型 GMM提取风机出力的模态信息：混合高斯分布模型GMM将任意分布表示为多个高斯分布的加权和，利用极大似然估计得到风机出力的各模态信息/>；
S1.5：将模糊子集表示为；
其中一阶矩μ i∈R Nω、二阶矩Σi∈R Nω、B为支撑集，用于构造模糊集。
2.如权利要求1所述的一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法，其特征在于：步骤S1.4中混合高斯分布模型GMM将任意分布表示为多个高斯分布的加权和，具体如下式：如下所示：
其中N i是一个均值为μ i且协方差矩阵为Σ i的高斯分布。
3.如权利要求2所述的一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法，其特征在于：步骤S2中，将多个模糊子集进行线性加权，具体如下式：
。
4.如权利要求3所述的一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法，其特征在于：步骤S3具体过程如下：
S3.1：建立基于多模态模糊集的分布鲁棒机组组合 DRUC 模型，如下：
其中，为概率期望算子； />为第二阶段的目标函数；/>为一阶段决策变量，包括机组组合计划及与风电出力预测值相关的火电机组出力计划；/>的约束集为，代表机组组合问题的日前调度约束；/>为第二阶段的内层决策变量；为第二阶段约束；/>为第二阶段的外层决策变量，其约束集为Ωi；向量c、f、d、b及矩阵F、B、A、C为优化问题的已知系数；u为第二阶段约束集的对偶乘子；
S3.2：将第二阶段问题进行对偶转换；所述第二阶段问题基于多模态模糊集的完成形式如下：
（1）
其中，为模糊子集Ωi中各阶矩约束的对偶变量；
将上式表示为：
（2）
其中，，函数tr()为一个矩阵的迹；
S3.3：根据对偶定理，将的对偶函数表示为：
（3）；
S3.4：根据式（3）中，将式（2）进一步表示为：
（4）
其中，顶点代表U的顶点，顶点总个数为Nc；
S3.5：为消除变量ω，将式（4）转换为如式（5）所示的等价半正定约束：
（5）；
S3.6：将二阶段分布鲁棒机组组合 DRUC优化问题转换为最终MI-SDP 问题形式：
（6）
其中，。
5.一种存储设备，其特征在于：所述存储设备存储指令及数据用于实现权利要求1~4任一项所述的一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法。
6.一种分布鲁棒机组组合建模与求解设备，其特征在于：包括：处理器及存储设备；所述处理器加载并执行存储设备中的指令及数据用于实现权利要求1~4任一项所述的一种分布鲁棒机组组合建模与求解方法。
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