CN117291292A - 基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法，实现了数据生成技术和分布鲁棒优化方法的有机结合；该方法构建了一种基于Wasserstein距离和梯度惩罚的条件生成对抗网络模型，通过学习历史预测数据与历史实测数据间的误差分布规律，以风、光出力的日前预测值作为条件信息指导模型训练，生成更符合实际分布特征的风、光出力联合场景，并利用高斯混合模型聚类得到的典型场景构建分布鲁棒优化模型的不确定概率集，进而提出基于改进条件生成对抗网络的主动配电网分布鲁棒日前优化调度方法。本发明，与目前已有的日前优化调度方法相比，能够在保证鲁棒性的前提下，进一步提升日前调度方案的经济性和应对新能源出力不确定的适应能力。

Description

基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法
技术领域
本发明涉及新型配电系统运行调度领域，具体是一种基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法。
背景技术
随着低碳电网建设的深入，电力系统所呈现的“双高”特性愈发显著。其中，以风、光为代表的新能源出力所固有的不确定性，使系统运行变得愈发复杂多变，对日前调度计划制定的合理性提出更高要求。
传统的配电网日前调度方案主要基于日前新能源出力预测值，采用确定性模型优化求解，其决策结果具有局限性，尤其当实际新能源出力波动较大时，甚至无法保证系统运行的安全性。
而在常用的不确定优化方法中，随机优化方法由于难以准确描述不确定变量真实概率分布，其结果的合理性无法得到有效保证，鲁棒优化方法由于只考虑最恶劣场景，求解结果过于保守，而分布鲁棒优化方法通过寻找不确定变量的最恶劣概率分布进行优化求解，可以较好地平衡结果的经济性和鲁棒性，被广泛应用于电力系统优化调度。同时，考虑到基于生成式网络的数据生成技术逐渐成熟，其可以充分学习数据样本间的分布规律，生成符合特定概率分布特征的数据。
因此，本发明提出一种基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法，利用C-WGAN-GP和GMM聚类得到更符合实际分布特征的日前风、光出力典型场景，并以此为基础构建分布鲁棒模型的不确定概率集，进而提出基于数据驱动分布鲁棒模型的主动配电网日前优化调度方法。
发明内容
本发明提供了一种基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法，本发明是采用如下技术方案实现的：
步骤1：输入算例系统如下参数：基准功率、基准电压、支路及节点参数，开关参数，可投切电容器组参数及接入位置，储能装置参数及接入位置，分布式光伏、风机安装容量及接入位置。
步骤2：根据分布式光伏、风机出力的历史预测数据和历史实测数据，对C-WGAN-GP模型进行训练。
步骤3：基于分布式光伏、风机出力日前预测值，利用步骤2训练完成的C-WGAN-GP模型生成N组日前风、光出力联合场景。
步骤4：采用GMM方法对步骤3生成的N组日前风、光出力场景进行聚类，得到可表征不同预测误差程度的Ns组典型场景。
步骤5：为有效应对风、光出力不确定性对日前优化调度方案的影响，将步骤4得到的Ns组典型场景概率分布作为分布鲁棒不确定概率集中的初始概率分布，并构建基于数据驱动分布鲁棒的主动配电网日前优化调度模型，实现数据生成技术和分布鲁棒优化方法的有机结合。
步骤6：采用C&CG算法将步骤5所建立的数据驱动分布鲁棒优化模型解耦为主问题和子问题，进行交替迭代求解。其中，主问题求解得到模型下界值，子问题求解得到模型上界值。
步骤7：检验模型上下界差值是否满足预设的容许误差。若满足，则迭代收敛并得到日前优化调度方案；否则，重复步骤6中主、子问题交替迭代过程，直至满足收敛条件。
有益效果
本发明提供了一种基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法，实现了数据生成技术和分布鲁棒优化方法的有机结合。该方法构建了一种基于Wasserstein距离和梯度惩罚的条件生成对抗网络模型(C-WGAN-GP)，通过学习历史预测数据与历史实测数据间的误差分布规律，以风、光出力的日前预测值作为条件信息指导模型训练，生成更符合实际分布特征的风、光出力联合场景，并利用高斯混合模型(GMM)聚类得到的典型场景构建分布鲁棒优化模型的不确定概率集，进而提出基于改进条件生成对抗网络的主动配电网分布鲁棒日前优化调度方法。本发明，与目前已有的日前优化调度方法相比，能够在保证鲁棒性的前提下，进一步提升日前调度方案的经济性和应对新能源出力不确定的适应能力，本发明所提方法可进一步降低了日前调度方案的保守性，在有效应对新能源出力不确定性的同时，保证了电力系统运行的经济性和可靠性。
附图说明
图1是本发明所涉及的一种基于改进条件生成对抗网络的主动配电网分布鲁棒日前优化调度算法流程图；
图2是本发明所涉及的C-WGAN-GP模型输入数据拼接重构方法示意图；
图3是本发明所涉及的用于风、光出力联合场景生成的C-WGAN-GP模型结构图。
具体实施方式
1.步骤2中所涉及的C-WGAN-GP模型训练如下：
(1)训练数据集构建
已知调度中心记录各日风、光出力预测数据和实测数据的时间尺度为1h，且各日风、光出力预测数据均对应1组与之等序列长度的随机噪声向量，记风电出力历史预测数据向量和历史实测数据向量分别为和/>光伏出力历史预测数据向量和历史实测数据向量分别为/>和/>随机噪声向量为z。将各日风、光出力历史预测数据/>作为条件信息，分别与对应的随机噪声向量z进行纵向拼接，结果记作二维向量/>和考虑到风、光出力具有相关性特征，将Upv和Uwt再进行空间横向拼接，结果记作三维张量UG，并作为生成器G的输入，具体拼接重构过程如图2所示。同理，将各日风、光出力历史预测数据/>分别与对应的历史实测数据/>进行纵向拼接，结果记作二维向量/>和/>再将Vpv和Vwt进行空间横向拼接，结果记作三维张量VD，并作为判别器D的输入。
(2)C-WGAN-GP模型构建
D-WGAN-GP模型主要由生成器G和判别器D两部分构成，其基本结构如图2所示。相比传统C-GAN模型，C-WGAN-GP模型的改进体现在生成器G和判别器D的损失函数构建方面，如下所示：
LossG＝-Ex'～P(x')[D(x'|c)] (33)
式中，LossG和LossD分布表示生成器G和判别器D的损失函数；x表示真实数据；x'表示由生成器G生成的样本数据；表示在真实数据x和生成样本数据x'连线上的随机取样值；c表示条件信息；Ex'～P'(·)表示生成样本数据x'分布的期望值；Ex～P(·)表示真实数据x分布的期望值；D(·)表示判别器函数；/>表示引入的梯度惩罚项。
生成器G和判别器D的网络结构及参数如下：
1)生成器G采用三维卷积神经网络，共由3层构成。第1、2层结构完全相同，均由3D卷积层-正则化层-激活函数层依次构成。其中，3D卷积层中卷积核尺寸均为3×3×3，卷积核数量分别为32和64，步长参数均为1，填充参数均为1；正则化层参数分别为32和64；激活函数均选择参数为0.2的LeakyReLU函数。第3层由3D卷积层-激活函数层依次构成。其中，3D卷积层中卷积核尺寸为3×4×3，卷积核数量为1，步长参数为1，填充参数为1；激活函数选择Tanh，输出所生成的场景样本；
2)判别器D采用三维卷积神经网络，共由4层构成。第1、2、3层结构完全相同，均由3D卷积层-正则化层-激活函数层依次构成。其中，3D卷积层中卷积核尺寸均为3×3×3，卷积核数量分别为32，64，16，步长参数均为1，填充参数均为1；正则化层参数分别为32，64和16；激活函数层均选择参数为0.2的LeakyReLU函数。第4层由全连接层构成，输出判别结果的概率值。
(3)C-WGAN-GP模型训练
本发明所构建的C-WGAN-GP模型的训练步骤如下：
步骤1：将风、光出力历史预测数据和历史实测数据/>和/>归一化处理，并将归一化后的数据按照(1)中所述方法构建训练数据集，得到重构后的三维张量UG和VD；
步骤2：将UG作为生成器G的输入，输出为生成场景样本，记作G(UG)；
步骤3：按照(1)中所述方法将归一化后的风、光历史预测数据与生成场景样本G(UG)进行拼接，得到重构后的三维张量WD；
步骤4：将WD和VD共同作为判别器D的输入，输出为判别结果概率值；
步骤5：计算生成器G和判别器D的损失函数，并采用RMSProp优化算法对生成器G和判别器D的网络参数进行更新。
步骤6：达到设定最大训练轮数后，训练结束。提取已训练完成的C-WGAN-GP中的生成器G作为场景生成模型，输入风、光出力日前预测数据与N组随机噪声向量，即可输出N组风、光出力场景样本，构建日前风、光出力场景集。
2.步骤5中所涉及的数据驱动分布鲁棒模型不确定概率集的构建和主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型的构建如下：
(1)构建数据驱动分布鲁棒模型不确定概率集
基于C-WGAN-GP生成的日前风、光联合场景，采用GMM聚类得到可表征不同预测误差程度的典型场景，以此构建分布鲁棒模型的初始不确定概率集，并采用1-范数和∞-范数对概率集的置信区间进行综合约束。基于综合范数约束的不确定概率集Ωs如下：
式中，ps为不确定概率集中第s个典型场景的概率值；为不确定概率集中第s个典型场景的初始概率值；N为由C-WGAN-GP生成的日前场景样本数；Ns为由GMM聚类得到的典型场景数；θ1和θ∞分别为1-范数和∞-范数条件约束下的概率允许偏差值；α1和α∞分别为1-范数和∞-范数条件约束下的不确定概率置信度。
(2)构建主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型
1)目标函数
主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型的目标函数由两阶段构成，第1阶段优化日前鲁棒决策变量，包括调度周期内开关状态和电容器组投切组数；第2阶段优化日内可调变量，包括调度周期内储能充放电量，主网购电量，弃风、弃光量及甩负荷量。以综合调度成本最小作为两阶段分布鲁棒日前优化调度模型的目标函数，如下所示：
式中，T为日前调度周期；Ωs为不确定概率集；ps为第s个场景出现的概率；Ns为场景数；为t时刻电网的开关动作成本；/>分别为第s个场景下t时段储能运维成本、主网购电成本、网损成本、弃光惩罚成本、弃风惩罚成本和甩负荷惩罚成本；csw为单位开关动作成本；/>和/>分别为t时段表示支路开关状态变化的0-1标识，若/>则表示开关在t时段由断开状态到闭合状态，/>同理；closs为单位网损成本；/>为第s个场景下t时段支路ij的网损功率；cpv为单位弃光惩罚成本；/>和/>分别为第s个场景下t时段第j个节点处分布式光伏的日前预测出力值和实际出力值；/>和/>分别为第s个场景下t时段第j个节点处分布式风机的日前预测出力值和实际出力值；cess为单位储能运维成本；/>和/>分别为第s个场景下t时段第j个节点处储能装置的充放电功率；cprice为实时购电电价；/>为第s个场景下t时段根节点与主网交换功率。cShed为单位甩负荷惩罚成本，/>为第s个场景下t时段第j个节点甩负荷有功值；L和NNode分别为系统支路集合和节点集合；Npv、Nwt和NEss分别为分布式光伏、分布式风机和储能装置的接入节点集合。
2)约束条件
主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型的约束条件包括潮流约束，网络辐射状及连通性约束，可投切电容器组运行约束，储能运行约束，分布式电源运行约束，根节点交换功率约束，安全性约束等。具体如下所示：
①潮流约束
||[2Pij,t,s 2Qij,t,s ui,t,s-iij,t,s]T||2≤ui,t,s+iij,t,s (41)
式中，δ(j)表示以j为首端节点的支路末端节点集合；λ(j)表示以j为末端节点的支路首端节点集合；Pij,t,s和Qij,t,s分别表示第s个场景下t时段支路ij上的有功、无功功率；rij和xij分别表示支路ij的电阻和电抗，Iij,t,s和iij,t,s分别表示第s个场景下t时段支路ij上电流的幅值和平方值；Ui,t,s和ui,t,s表示第s个场景下t时段节点i电压的幅值和平方值；Pj,t,s和Qj,t,s分别表示第s个场景下t时段节点j的有功、无功注入功率；和/>分别表示t时段节点j的有功负荷和无功负荷。/>表示t时段节点j处可投切电容器组的补偿无功功率；/>为第s个场景下t时段第j个节点处分布式风机的无功需求；/>为第s个场景下t时段第j个节点处甩负荷无功值；M为任意大的实数。
②网络辐射状及连通性约束
-M·zij,t≤Fij,t≤M·zij,t (47)式中，zij,t为0-1变量，表示t时段支路ij开关的状态，当zij,t＝1时，支路开关处于闭合状态，反之为断开状态；Fij,t为t时段支路ij的虚拟功率；Wj为不受限制的虚拟电源输出功率，可为任意大实数，其他节点设置负荷值为单位1的虚拟负荷；NSub表示变电站节点集合，N\NSub表示除变电站节点以外的所有节点集合。
③调度周期内开关总动作次数约束
式中，表示调度周期T内单个开关调节次数上限，/>表示调度周期T内所有开关调节次数上限。
④电容器组运行约束
式中，为节点j所接电容器组中每组电容器可补偿的无功功率；/>为节点j所接电容器组可投切的最大组数；/>为节点j所接电容器组投入运行的实际组数；NCB为电容器组接入节点集合。
⑤储能运行约束
式中，为第s个场景下t时段节点j处的Ess充放电状态标志位，属于0-1变量，当/>时，表示Ess处于充电状态，当/>时，则表示Ess处于放电状态；/>和/>分别表示Ess最大充电功率和最大放电功率；/>为第s个场景下t时段节点j处Ess的电量；SEss,min、SEss,max分别为Ess荷电状态的上下限值；ηEss,ch和ηEss,dis分别为Ess充放电效率；为节点j处Ess容量；σEss为Ess的自放电率。
⑥根节点交换功率约束
式中，为第s个场景下t时段根节点与主网交换的无功功率；/>和/>分别为第s个场景下t时段根节点与主网交换有功、无功功率的最大限值。此外，规定根基节点不允许向上级电网倒送功率。
⑦分布式DG出力约束
本发明所提方法不考虑分布式光伏的无功功率，且认为分布式风机为恒功率因数方式运行。
⑧甩负荷约束
式中，λShed为最大甩负荷比例。
⑨电压、电流约束
式中，Umin和Umax分别表示节点电压幅值的上下限；Imin和Imax分别表示支路ij电流幅值的上下限。
3.步骤6中所涉及的C&CG算法求解如下：
本发明采用C&CG算法，将步骤5所构建的两阶段分布鲁棒优化问题分解为主问题和子问题进行交替迭代求解。其中，主问题的求解结果为目标函数提供下界，子问题的求解结果提供上界，当上下界的差值满足容许误差要求时，则迭代结束，算法收敛。为便于说明，将模型采用紧凑形式表达。主问题模型如下所示：
式中，x表示第1阶段决策变量；表示第l次迭代中第s个典型场景下的第2阶段决策变量；ζs表示第s个风、光出力日前典型场景；aT、bT和cT表示对应系数矩阵；η表示子问题目标函数；X表示x的取值范围；L表示C&CG算法当前迭代次数；/>表示第l次迭代中不确定概率集内第s个典型场景出现的概率。
子问题根据主问题传递的第1阶段变量求解结果，在综合范数约束下的不确定性概率集Ωs中，寻找使第2阶段目标函数值最大的最恶劣场景概率分布{ps}。子问题模型如下所示：
式中，x*表示主问题求解得到的第1阶段变量结果；ys表示子问题待求解的第s个典型场景下的第2阶段变量；ps表示不确定概率集中第s个典型场景出现的概率；Y(x*,ζs)表示ys的取值范围。由于第2阶段决策变量ys和ps间无耦合关系，且各场景下的内层min优化问题相互独立，因此可将max-min双层优化问题转换为依次求解两个单层优化子问题。假设第s个场景下求得的内层min问题最优值为f(x*,ζs)，则子问题可改写为：
采用C&CG算法求解两阶段分布鲁棒模型的具体流程如下：
步骤1：设置下界为LB＝0，上界为UB＝∞，迭代次数为l＝1，不确定概率集中最恶劣场景初始概率分布为
步骤2：根据最恶劣场景概率分布求解主问题，得到最优解更新模型下界值LB＝max{LB,aTx*+η*}；
步骤3：根据主问题传递的第1阶段变量x*求解子问题，得到当前最恶劣场景概率分布和子问题最优目标函数值η(x*)，并更新上界值UB＝min{UB,aTx*+η(x*)}；
步骤4：如果UB-LB＜ε，则停止迭代，求解完成并返回最优解x*；否则，更新主问题中最恶劣场景概率分布同时，在主问题中定义新变量/>并添加/>相关约束，置l＝l+1，返回步骤2开始下一次迭代求解。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法，其特征在于：采用C-WGAN-GP模型生成日前风、光出力联合场景，并利用GMM聚类得到的典型场景构建分布鲁棒不确定概率集，进而提出基于改进条件生成对抗网络的主动配电网分布鲁棒日前优化调度方法，具体步骤如下：
步骤1：输入算例系统如下参数：基准功率、基准电压、支路及节点参数，开关参数，可投切电容器组参数及接入位置，储能装置参数及接入位置，分布式光伏、风机安装容量及接入位置；
步骤2：根据分布式光伏、风机出力的历史预测数据和历史实测数据，对C-WGAN-GP模型进行训练；
步骤3：基于分布式光伏、风机出力日前预测值，利用步骤2训练完成的C-WGAN-GP模型生成N组日前风、光出力联合场景；
步骤4：采用GMM方法对步骤3生成的N组日前风、光出力场景进行聚类，得到可表征不同预测误差程度的Ns组典型场景；
步骤5：为有效应对风、光出力不确定性对日前优化调度方案的影响，将步骤4得到的Ns组典型场景概率分布作为分布鲁棒不确定概率集中的初始概率分布，并构建基于数据驱动分布鲁棒的主动配电网日前优化调度模型，实现数据生成技术和分布鲁棒优化方法的有机结合；
步骤6：采用C&CG算法将步骤5所建立的数据驱动分布鲁棒优化模型解耦为主问题和子问题，进行交替迭代求解。其中，主问题求解得到模型下界值，子问题求解得到模型上界值；
步骤7：检验模型上下界差值是否满足预设的容许误差。若满足，则迭代收敛并得到日前优化调度方案；否则，重复步骤6中主、子问题交替迭代过程，直至满足收敛条件。
2.根据权利要求1所述的基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法，其特征在于：步骤2中C-WGAN-GP模型的构建及训练，具体内容如下：
(1)训练数据集构建：
已知调度中心记录各日风、光出力预测数据和实测数据的时间尺度为1h，且各日风、光出力预测数据均对应1组与之等序列长度的随机噪声向量，记风电出力历史预测数据向量和历史实测数据向量分别为和/>光伏出力历史预测数据向量和历史实测数据向量分别为/>和/>随机噪声向量为z；
将各日风、光出力历史预测数据作为条件信息，分别与对应的随机噪声向量z进行纵向拼接，结果记作二维向量/>和/>
考虑到风、光出力具有相关性特征，将Upv和Uwt再进行空间横向拼接，结果记作三维张量UG，并作为生成器G的输入；
将各日风、光出力历史预测数据分别与对应的历史实测数据/>进行纵向拼接，结果记作二维向量/>和/>再将Vpv和Vwt进行空间横向拼接，结果记作三维张量VD，并作为判别器D的输入；
(2)C-WGAN-GP模型构建：
C-WGAN-GP模型由生成器G和判别器D两部分构成，C-WGAN-GP模型在生成器G和判别器D的损失函数构建方面，如下所示：
LossG＝-Ex'～P(x')[D(x'|c)] (1)
式中，LossG和LossD分布表示生成器G和判别器D的损失函数；x表示真实数据；x'表示由生成器G生成的样本数据；表示在真实数据x和生成样本数据x'连线上的随机取样值；c表示条件信息；Ex'～P'(·)表示生成样本数据x'分布的期望值；Ex～P(·)表示真实数据x分布的期望值；D(·)表示判别器函数；/>表示引入的梯度惩罚项；
生成器G和判别器D的网络结构及参数如下：
生成器G采用三维卷积神经网络，共由3层构成；第1、2层结构完全相同，均由3D卷积层-正则化层-激活函数层依次构成，其中，3D卷积层中卷积核尺寸均为3×3×3，卷积核数量分别为32和64，步长参数均为1，填充参数均为1；正则化层参数分别为32和64；激活函数均选择参数为0.2的LeakyReLU函数；第3层由3D卷积层-激活函数层依次构成；其中，3D卷积层中卷积核尺寸为3×4×3，卷积核数量为1，步长参数为1，填充参数为1；激活函数选择Tanh，输出所生成的场景样本；
判别器D采用三维卷积神经网络，共由4层构成；第1、2、3层结构完全相同，均由3D卷积层-正则化层-激活函数层依次构成；其中，3D卷积层中卷积核尺寸均为3×3×3，卷积核数量分别为32，64，16，步长参数均为1，填充参数均为1；正则化层参数分别为32，64和16；激活函数层均选择参数为0.2的LeakyReLU函数；第4层由全连接层构成，输出判别结果的概率值；
(3)C-WGAN-GP模型训练：
本发明所构建的C-WGAN-GP模型的训练步骤如下：
步骤1：将风、光出力历史预测数据和历史实测数据/>和/>归一化处理，并将归一化后的数据按照(1)中所述方法构建训练数据集，得到重构后的三维张量UG和VD；
步骤2：将UG作为生成器G的输入，输出为生成场景样本，记作G(UG)；
步骤3：按照(1)中所述方法将归一化后的风、光历史预测数据与生成场景样本G(UG)进行拼接，得到重构后的三维张量WD；
步骤4：将WD和VD共同作为判别器D的输入，输出为判别结果概率值；
步骤5：计算生成器G和判别器D的损失函数值，并采用RMSProp优化算法对生成器G和判别器D的网络参数进行更新；
步骤6：达到设定最大训练轮数后，训练结束。提取已训练完成的C-WGAN-GP中的生成器G作为场景生成模型，输入风、光出力日前预测数据与N组随机噪声向量，即可输出N组风、光出力场景样本，构建日前风、光出力场景集。
3.根据权利要求1所述的基于条件生成对抗网络的配电网分布鲁棒优化调度方法，其特征在于：步骤5中数据驱动分布鲁棒模型不确定概率集的构建和主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型的构建，具体内容如下：
(1)构建数据驱动分布鲁棒模型不确定概率集：
基于C-WGAN-GP生成的日前风、光联合场景，采用GMM聚类得到可表征不同预测误差程度的典型场景，以此构建分布鲁棒模型的初始不确定概率集，并采用1-范数和∞-范数对概率集的置信区间进行综合约束。基于综合范数约束的不确定概率集Ωs如下：
式中，ps为不确定概率集中第s个典型场景的概率值；为不确定概率集中第s个典型场景的初始概率值；N为由C-WGAN-GP生成的日前场景样本数；Ns为由GMM聚类得到的典型场景数；θ1和θ∞分别为1-范数和∞-范数条件约束下的概率允许偏差值；α1和α∞分别为1-范数和∞-范数条件约束下的不确定概率置信度；
(2)构建主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型：
1)目标函数
主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型的目标函数由两阶段构成，第1阶段优化日前鲁棒决策变量，包括调度周期内开关状态和电容器组投切组数；第2阶段优化日内可调变量，包括调度周期内储能充放电量，主网购电量，弃风、弃光量及甩负荷量；以综合调度成本最小作为两阶段分布鲁棒日前优化调度模型的目标函数，如下所示：
式中，T为日前调度周期；Ωs为不确定概率集；ps为第s个场景出现的概率；Ns为场景数；为t时刻电网的开关动作成本；/>分别为第s个场景下t时段储能运维成本、主网购电成本、网损成本、弃光惩罚成本、弃风惩罚成本和甩负荷惩罚成本；csw为单位开关动作成本；/>和/>分别为t时段表示支路开关状态变化的0-1标识，若/>则表示开关在t时段由断开状态到闭合状态，/>同理；closs为单位网损成本；/>为第s个场景下t时段支路ij的网损功率；cpv为单位弃光惩罚成本；和/>分别为第s个场景下t时段第j个节点处分布式光伏的日前预测出力值和实际出力值；/>和/>分别为第s个场景下t时段第j个节点处分布式风机的日前预测出力值和实际出力值；cess为单位储能运维成本；/>和/>分别为第s个场景下t时段第j个节点处储能装置的充放电功率；cprice为实时购电电价；/>为第s个场景下t时段根节点与主网交换功率；cShed为单位甩负荷惩罚成本，/>为第s个场景下t时段第j个节点甩负荷有功值；L和NNode分别为系统支路集合和节点集合；Npv、Nwt和NEss分别为分布式光伏、分布式风机和储能装置的接入节点集合；
2)约束条件
主动配电网分布鲁棒日前优化调度模型的约束条件包括潮流约束，网络辐射状及连通性约束，可投切电容器组运行约束，储能运行约束，分布式电源运行约束，根节点交换功率约束，安全性约束等。具体如下所示：
①潮流约束
||[2Pij,t,s 2Qij,t,s ui,t,s-iij,t,s]T||2≤ui,t,s+iij，t,s (9)
式中，δ(j)表示以j为首端节点的支路末端节点集合；λ(j)表示以j为末端节点的支路首端节点集合；Pij,t,s和Qij,t,s分别表示第s个场景下t时段支路ij上的有功、无功功率；rij和xij分别表示支路ij的电阻和电抗，Iij,t,s和iij,t,s分别表示第s个场景下t时段支路ij上电流的幅值和平方值；Ui,t,s和ui,t,s表示第s个场景下t时段节点i电压的幅值和平方值；Pj,t,s和Qj,t,s分别表示第s个场景下t时段节点j的有功、无功注入功率；和/>分别表示t时段节点j的有功负荷和无功负荷。/>表示t时段节点j处可投切电容器组的补偿无功功率；为第s个场景下t时段第j个节点处分布式风机的无功需求；/>为第s个场景下t时段第j个节点处甩负荷无功值；M为任意大的实数；
②网络辐射状及连通性约束
-M·zij,t≤Fij,t≤M·zij,t (15)
式中，zij,t为0-1变量，表示t时段支路ij开关的状态，当zij,t＝1时，支路开关处于闭合状态，反之为断开状态；Fij,t为t时段支路ij的虚拟功率；Wj为不受限制的虚拟电源输出功率，可为任意大实数，其他节点设置负荷值为单位1的虚拟负荷；NSub表示变电站节点集合，N\NSub表示除变电站节点以外的所有节点集合；
③调度周期内开关总动作次数约束
式中，表示调度周期T内单个开关调节次数上限，/>表示调度周期T内所有开关调节次数上限；
④电容器组运行约束
式中，为节点j所接电容器组中每组电容器可补偿的无功功率；/>为节点j所接电容器组可投切的最大组数；/>为节点j所接电容器组投入运行的实际组数；NCB为电容器组接入节点集合；
⑤储能运行约束
式中，为第s个场景下t时段节点j处的Ess充放电状态标志位，属于0-1变量，当时，表示Ess处于充电状态，当/>时，则表示Ess处于放电状态；/>和/>分别表示Ess最大充电功率和最大放电功率；/>为第s个场景下t时段节点j处Ess的电量；SEss,min、SEss,max分别为Ess荷电状态的上下限值；ηEss,ch和ηEss,dis分别为Ess充放电效率；为节点j处Ess容量；σEss为Ess的自放电率；
⑥根节点交换功率约束
式中，为第s个场景下t时段根节点与主网交换的无功功率；/>和/>分别为第s个场景下t时段根节点与主网交换有功、无功功率的最大限值。此外，规定根基节点不允许向上级电网倒送功率；
⑦分布式DG出力约束
本发明所提方法不考虑分布式光伏的无功功率，且认为分布式风机为恒功率因数方式运行；
⑧甩负荷约束
式中，λShed为最大甩负荷比例；
⑨电压、电流约束
式中，Umin和Umax分别表示节点电压幅值的上下限；Imin和Imax分别表示支路ij电流幅值的上下限。
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