CN105262108A - 一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法。在仅知道风电概率分布的二阶矩信息时，得到概率分布函数的不确定集合，并使无功优化策略对于不确定集合中的任意情况，均满足安全运行的约束，同时最小化配网网损。为此将传统的无功优化机会约束规划模型转化为概率分布鲁棒机会约束模型，分离随机变量并带入不等式约束中，再综合运用最坏情况下CVaR估计和对偶优化消去该优化模型中的随机变量，并转为仅包含二阶矩信息的矩阵不等式的形式，进而采用基于线性矩阵不等式的免疫粒子群算法进行求解。本发明符合实际有源配电网中风电预测技术有限，无法获取准确的风电概率分布函数的情况，该鲁棒无功优化运行方法符合有源配电网实际需求。

Description

一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法

技术领域

本发明涉及一种有源网鲁棒优化运行方法，具体涉及一种包含风电且仅需要风电概率分布分布函数的二阶矩的配电网鲁棒无功优化运行方法。

背景技术

随着能源与环境问题的日益突出，以风能为代表的可再生能源能有效缓解能源危机。然而，风能的部分可预测性、不确定性和间歇性给其并网造成较大的困难和挑战，造成配网潮流和电压频繁变化，将不利于配电网稳定经济运行。含风电的配电网无功优化运行是指在风速或风电功率预测的基础上，以网损最小为目标，实现对发电机、变压器分接头及电容器等无功补偿设备运行位置的优化决策。为解决无功优化过程中的风电的不确定性，在传统的配电网无功优化模型中需以新的思路分析和处理风电概率分布的不确定性对配网无功优化的影响，制定稳健而经济的无功优化策略。

传统含风电的配电网无功优化模型和算法假设风速或风电出力概率分布已知，采用场景分析法或概率分布法处理风电分布不确定性对配电网无功优化的影响。已有的研究，通常假设风电输出服从正态分布、贝塔分布、拉普拉斯分布以及柯西分布，然而，在实际的电力系统中，风机的发电量是不可控的随机变量，其随机性主要取决于风力发电机的安装地点的风速随机性，一般只能获得风电不确定性概率分布的部分信息。因此，用于描述风电不确定性的概率分布本身就是不确定量，已有的研究并未考虑概率分布随机变量的不确定性，因此无法从根本上保证其所提的无功优化方案的有效性。

无功优化的求解方法有基于数学特性的确定性方法和基于智能计算的随机算法，因为电力系统无功优化问题包含复杂约束条件，其非凸的特性造成普通的粒子群算法、遗传算法和禁忌搜索等很容易陷入局部最优。

含风电机组的配电网无功优化问题，其关键在于如何处理风电概率分布本身的不确定性。鲁棒优化方法只需要风电概率分布的部分信息，通过将不确定性所有可能的实现事先划定在某一集合中，寻找对集合中的每种情况都有效的最优解，满足含风电的配电网无功优化的实际情况。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法，以配网网损最小且满足系统安全运行约束为无功优化目标，采用概率分布鲁棒机会约束优化模型描述该无功优化问题。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法，包括如下步骤：

步骤1)，采用概率分布鲁棒机会约束模型对配电网无功优化进行建模，目标函数为通过对变压器分接头及电容器等无功补偿设备运行位置的优化决策，最小化配电网网损，约束条件包括潮流平衡方程、发电容量约束、节点电压机会约束和支路功率幅值机会约束；

步骤2)，利用最坏情况下CVaR估计和对偶优化方法消去节点电压和支路功率概率分布鲁棒机会约束中的随机向量，从而将概率性约束转化为不含随机变量的确定性约束进行求解；

步骤3)，针对所述的确定性无功优化模型，开始进行免疫粒子群优化迭代。

作为本发明一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法进一步的优化方案，步骤1)中所述支路功率幅值机会约束为：

其中，M_k1为包含支路功率幅值机会约束全部对偶变量的对称矩阵，S^k+1表示k+1维的矩阵，ε为支路功率过负荷程度，Tr(·)为迹运算，矩阵Q＝[Γ+μμ^T,μ；μ^T,1]，其中μ＝[μ₁,...,μ_m]^T为风电功率向量P_W的期望向量，P_W的取值范其中向量P_N的每个元素为相应风电场的最大输出功率，Γ为协方差矩阵，矩阵Q_c是无功补偿电容，T是变压器档位，Rⁿ表示实数集，P_Lmax表示支路所允许的传输功率上限，F₁(Q_c,T)＝[-(S^T)^-1(S^T)^-1·(P_D)]，P_D为负荷有功，风电功率z₁＝[P_W1]^T，ε＝1-β，β为设置的机会约束规划置信水平，矩阵其第(1,1)个元素是1，第(1,k+1)和(k+1,1)个元素为-P_N,1/2，其余元素为0，m为风电场个数，P_N,1为第1个风电场的最大输出功率，k、τ_k0,l，τ_i,l均为非负自然数，下标l对应各个风电场的下标。

作为本发明一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法进一步的优化方案，步骤1)中所述节点电压机会约束的可行解为：

其中，M_k2为包含节点电压机会约束全部对偶变量的对称矩阵，J为收缩的雅各比矩阵，Q_L为支路无功潮流，Q_D为无功负荷，S^T为节点支路关联矩阵的转置，和分别表示节点i电压下限和上限，风电功率z₂＝[Q_W1]^T，Q_W为风电无功功率向量。

作为本发明一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法进一步的优化方案，步骤3)中，结合免疫系统抗体多样性、免疫自我调节以及免疫记忆特性进行免疫粒子群优化迭代。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明设计的配电网无功优化运行方法，符合实际电力系统中风电概率分布函数不能准确预测，已知的仅仅是风电概率分布函数的二阶矩，提出了考虑风电概率分布不确定性的配电网无功优化方法。将所有期望值和方差矩阵设定为不确定集合，对于不确定集合内的任意情况，均满足系统安全经济运行的要求。通过运用最坏情况下CVaR估计和对偶优化理论消去无功优化模型中的随机变量，优化后的模型仅需要风电功率的二阶矩，将不确定问题转化为含有矩阵不等式的确定性模型，再采用基于线性矩阵不等式的免疫粒子群算法进行求解。算例仿真分析结果表明，本文提出的概率分布鲁棒机会约束规划模型在仅仅知道风电概率分布函数的部分信息的情况下，使系统满足配网节点电压和支路功率约束，有效降低包含风电的无功优化模型的难度。

附图说明

图1为本发明设计的考虑风电概率分布函数不确定性的可用配电能力评估方案的流程图；

图2IEEE33节点系统接线图；

图3概率分布鲁棒法和传统机会约束无功优化最优方案有功网损；

图4不同均值下配电网网损(MW)，Γ＝10；

图5不同方差风电接入下配电网有功网损,μ＝600KW。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所示，本发明设计一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法，针对在实际电力系统中，难以准确而有效地刻画风电的概率分布函数，本文提出了考虑风电概率分布不确定性的配电网无功优化策略，采用概率分布鲁棒机会约束规划模型描述含风电场的无功优化模型，有效地减少了传统机会约束规划模型中，利用MonteCarlo取样时所需的时间，并使优化结果在概率分布不确定集合中的任意一种场景下，均满足系统节点电压和支路功率的安全约束。通过使用最坏情况下CVaR和对偶优化方法有效地消除无功规划模型中的随机变量，优化后的模型仅需要随机变量的二阶矩，将不确定问题转化为含有矩阵不等式的确定性模型，再采用基于线性矩阵不等式的免疫粒子群算法进行求解。算例仿真分析结果表明，本文提出的概率分布鲁棒机会约束规划模型在仅仅知道风电概率分布函数的部分信息的情况下，使系统满足配网节点电压和支路功率约束，有效降低包含风电的无功优化模型的难度。

本发明设计的一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法，基于上述设计技术方案的基础之上，具体设计采用如下技术方案：仿真采用MATLABR2010a，电脑为Corei53.20Ghz,，4GRAM，在实际应用过程当中，具体设计采用以下步骤：

步骤001：采用概率分布鲁棒机会约束规划模型如下对配电网无功优化进行建模，风电场接入配电网的基于机会约束规划的无功优化目标函数为：

minP_loss(1)

式(1)中P_loss表示配电网的有功网损。

约束条件为：

S^TP_L+P_W＝P_D(2)

S^TQ_L+Q_c+Q_W＝Q_D(3)

${\underset{\‾}{P}}_W\≤P_W\≤{\stackrel{\‾}{P}}_W---\left(4\right)$

${\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\{U_i^{\min }\≤U_i\≤U_i^{max}\}\≥\mathrm{\β}---\left(5\right)$

Pr_φ{P_L≤P_Lmax}≥β(6)

${\underset{\‾}{Q}}_c\≤Q_c\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_c---\left(7\right)$

$\stackrel{\‾}{T}\≤T\≤\stackrel{\‾}{T}---\left(8\right)$

其中，S为节点-线路关联矩阵，P_L，Q_L分别为系统有功和无功潮流，P_W、Q_W分别为风电有功和无功功率， P _W分别为风电有功功率上下限，P_D，Q_D分别为有功和无功负荷；式(5)、式(6)分别为节点电压U_i和支路功率P_L的机会约束，和分别表示节点i电压下限和上限，P_Lmax表示支路所允许的传输功率上限，β为设定的置信水平，Pr_φ为φ下得到的概率；Q_c， Q _c分别是无功补偿电容及其上下限；T， T分别是变压器档位及其上下限，变压器档位为整数变化。

基于无功优化机会约束规划模型进行改进，采用概率分布鲁棒机会约束规划模型来描述无功优化问题，式(5)、式(6)表述如下：

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\{U_i^{\min }\≤U_i\≤U_i^{\max }\}\≥\mathrm{\β}---\left(9\right)$

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{inf}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\{P_L\≤P_{Lmax}\}\≥\mathrm{\β}---\left(10\right)$

进入步骤002。

步骤002：根据直流潮流方程(2)，约束(6)中的支路功率可表示为风电功率的函数：

$\begin{array}{c}{P}_L={\left(S^T\right)}^{-1}\·\left(P_D-P_W\right)\\ =\[-{\left(S^T\right)}^{-1}{\left(S^T\right)}^{-1}\·\left(P_D\right)\]\·\left[\begin{array}{c}{P}_W\\ 1\end{array}\right]\\ =F_1\left(Q_c,T\right)z_1\end{array}---\left(11\right)$

式(9)化为

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{inf}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{{\left(F_1\right(Q_c,T\left)z_1\right)}^2\≤{\left(P_{Lmax}\right)}^2\right\}\≥\mathrm{\β}---\left(12\right)$

其中，F₁＝[(S^T)^-1(S^T)^-1·(P_G-P_D)],z₁＝[P_W ^T1]^T。

根据节点电压与无功功率模型，令其中，J是收缩的V-Q雅格比矩阵，第i个对角元素对应节点i的V-Q灵敏度。故U_i＝J(S^TQ_L+Q_c+Q_W-Q_D)，式(5)化为

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{\right|J\left(S^T{Q}_L+Q_c+Q_W-Q_D\right)-\frac{U_i^{\max }+U_i^{\min }}{2}|\≤\left(\frac{U_i^{\max }-U_i^{\min }}{2}\right)\}\≥\mathrm{\β}---\left(13\right)$

故节点电压约束可化为

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{\left|\left[\begin{array}{cc}J& J\left(S^T{Q}_L+Q_c-Q_D\right)-\frac{U^{\max }+U^{\min }}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{Q}_W\\ 1\end{array}\right]\right|\≤\left|\frac{U^{\max }-U^{\min }}{2}\right|\right\}\≥\mathrm{\β}\\ \⇔\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{{\[F_2\left(Q_c,T\right)z_2\]}^2\≤{\left(\frac{U^{\max }-U^{\min }}{2}\right)}^2\right\}\≥\mathrm{\β}\end{array}---\left(14\right)$

令 $\left[\begin{array}{cc}J& J(S^T{Q}_L+Q_c-Q_D)-\frac{U^{max}+U^{min}}{2}\end{array}\right]=F_2(Q_c,T),$ z₂＝[Q_W ^T1]^T，则节点电压约束化为

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left\{{\[F_2\left(Q_c,T\right)z_2\]}^2\≤{\left(\frac{U_i^{\max }-U_i^{\min }}{2}\right)}^2\right\}\≥\mathrm{\β}---\left(15\right)$

定义可测函数β＝1-ε，其中，Q_c是无功补偿电容，T是变压器档位，P_Lmax表示支路所允许的传输功率上限，F₁(Q_c,T)＝[-(S^T)^-1(S^T)^-1·(P_D)]，z₁＝[P_W1]^T，设损失函数为L(Q_c,T,z₁)，其中z₁的联合概率密度函数为φ(z₁)，对于确定的无功补偿电容的无功补偿值Q_c，变压器变比为T时，由于风电功率z₁引起的损失L(Q_c,T,z₁)是在R上服从某一分布的随机变量，其不超过临界值ε的分布函数为以β表示置信水平，γ表示当无功补偿电容的无功补偿值Q_c，变压器变比为T时损失所对应的VaR数值，如下所示：

CVaR风险约束等价于概率分布下的机会约束规划，节点电压的CVaR一般表示为：

${\mathrm{\ϵ}}^{-1}{\∫}_{L(Q_c,T,z_1)\≥\mathrm{\γ}}L(Q_c,T,z_1)\mathrm{\φ}\left(z_1\right){\mathrm{dz}}_1$

表示比率为ε的节点电压超出阀值。

对于所有可能的概率分布情况，加入上确界函数sup，如下所示：

$\underset{\mathrm{\φ}\∈\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\sup }{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{\∫}_{L(Q_c,T,z_1)\≥\mathrm{\γ}}L(Q_c,T,z_1)\mathrm{\φ}\left(z_1\right){\mathrm{dz}}_1$

综上所述，节点电压和支路功率的CVaR模型可描述为：寻求最优的无功补偿电容值以及变压器变比，使得在未来一定时期内，在给定的概率置信水平β下，求支路功率或节点电压越限造成的平均损失额CVaR。

可测函数L(Q_c,T,z₁)的最坏条件风险(CVaR)为

即表示给定支路功率阀值为γ，在含有风电的配网中支路功率超出给定阀值γ的概率不大于ε，若等价于式(16)中_γ＝0，因此WC-VaR_ε(L(z₁))≤0，即概率分布鲁棒机会约束规划可使用最坏条件风险进行近似估计，如式(17)所示：

$\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}\left(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ}\right)}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}\left(L\right(z_1)\≤0)\≥1-\mathrm{\ϵ}\⇔WC-{\mathrm{VaR}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(L\right(z_1\left)\right)\≤0---\left(17\right)$

要求对应所有可能的概率分布情况，定义其中sup表示上确界，即最小上界，即对应不确定集合Φ_Ξ(μ,Γ)的所有最坏条件风险值构成的集合。

式(16)为

其中，Ep(.)概率分布下的期望值，先处理子优化问题上述最坏期望问题可以写成式(19)所示积分的形式：

式中：为上的非负Borel测度锥，是m维的实数集合。问题(19)的优化变量为非负测度f，式(19)中的三个约束条件中，f为一个概率测度，满足风电功率的期望值协方差信息。

根据对偶优化理论，式(19)与下式(20)互为对偶问题，并且满足强对偶定理：Z^P＝Z^D。

式(20)中：y₀,y,Y分别为原问题中第一、二、三条约束的对偶变量。因此，求解对偶问题Z^D即可知道原问题θ_wc的最优值。定义如下变量，其中M为包含所有对偶变量的对称矩阵:

$M_{k1}=\left[\begin{array}{cc}Y& \frac{1}{2}y\\ \frac{1}{2}{y}^T& y_0\end{array}\right],Q=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Γ}+{\mathrm{\μ\μ}}^T& \mathrm{\μ}\\ {\mathrm{\μ}}^T& 1\end{array}\right]$

根据Schur补，对偶问题(20)可写为

$\begin{array}{c}{Z}^D=\underset{M_{k1}\∈S^{k+1}}{\inf }Tr\left(Q,M_{k1}\right)\\ s.t{M}_{k1}\≥0,\left[\begin{array}{cc}{z_1}^T& 1\end{array}\right]M_{k1}{\left[\begin{array}{cc}{z_1}^T& 1\end{array}\right]}^T\≥L\left(z_1\right)\end{array}---\left(21\right)$

将式(21)代回得到

根据 $\underset{\mathrm{\φ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\Ξ}}(\mathrm{\μ},\mathrm{\Γ})}{\inf }{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{\φ}}(L\left(z_l\right)\≤0)\≥1-\mathrm{\ϵ}\⇔{\mathrm{WC}\_\mathrm{VaR}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(L\left(z_l\right)\right)\≤0$ 因此需满足 $\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}\underset{{M\∈S}^{k+1}}{\inf }\mathrm{Tr}(Q,M_{k1})\≤0.$

对于式(22)中的约束[z₁ ^T1]M_k1[z₁ ^T1]^T≥L(z₁)，其等价于

根据上述推导，将式(22)写成LMI形式如下：

同时，本文需考虑风电的功率约束其中，P_W表示风机输出的有功功率，表示风机输出有功的上限。将风电功率约束写为矩阵其第(l,l)个元素为1，第(l,m+1)和(m+1,l)个元素为其余元素为0；m为风电场个数；为第l个风电场的最大输出功率。根据S-lemma定理，当且仅当

$\left\{\begin{array}{c}\∃{\mathrm{\τ}}_{k1,l}\≥0,l=1,\mathrm{...},m\\ M_{k1}+{\Σ}_{l=1}^m{\mathrm{\τ}}_{k1,l}{W}_l\≥0\end{array}\right.---\left(25\right)$

风电功率约束成立。

结合式(24)(25)，得到

综上，支路功率约束为

同理可求得节点电压约束的可行解：

式中：Tr(·)为迹运算，矩阵Q＝[Γ+μμ^T,μ；μ^T,1]，M为包含全部对偶变量的对称矩阵。

将式(27)、式(28)代入模型中(目标函数式(1)，约束条件式(2)(3)(4)(7)(8)(9)(10))，即可将该概率分布鲁棒机会约束转化为确定性的优化问题：

步骤003：针对所述的确定性模型，开始进行免疫粒子群优化迭代。确定参数值：学习因子C1和C2，粒子(抗体)群体个数N；初始生成二维数组(L,T)，l＝1，k＝1，L为种群大小，T表示配电网中常规机组、变压器和补偿电容器数量，针对配电网中的常规机组、变压器和补偿电容器，根据式(30)得到给定范围内的初始数值，根据待求问题或求解过程中的一些特征信息，先验知识提取疫苗V；

x＝(x_(max)-x_(min))*rand(L,T)+x_(min)(30)

获得第k次迭代过程中第l种无功优化方案中各个常规机组、无功补偿电容器组和变压器对应预设的数值x，rand(L,T)表示生成L行T列的随机数组，x_(max)，x_(min)分别表示取值的上下限，对IEEE33节点配电系统进行修改，系统包含6个常规发电机节点，其中1为平衡节点，其余是PV节点；22个PQ节点(其中节点11和24是无功补偿点，步长是0.048)，节点电压的上下限分别是1.06和0.94；41条支路，其中，支路11,12,15,36为变压器支路，步长为0.025，变压器变比的上下限分别为1.1和0.9；变压器和并联电容器的档数为10档，分别连在节点10,12,15,19,21,24,26,27,30，系统包含3台风机，分别在节点16,23,26接入电网，具体参数如表1所示，假设已知风电场接入节点有功出力的期望值、方差以及取值范围。免疫粒子群算法参数如表2所示，其中，为增加粒子的多样性，在每次迭代过程中通过以下2个方面产生新粒子：由粒子群算法的更新公式产生N个粒子，随机生成M个粒子；选择疫苗是指在粒子群算法优化过程中的全局最优位置G_best与全局最优解最接近，并将G_best作为有效特征信息，即疫苗；R为接种疫苗过程中，随机从粒子群中抽取的粒子数，并用先前提取的疫苗对这些粒子某些为进行接种，形成新一代N个粒子；C1，C2为学习因子，w_minw_max分别为惯性权重的起始值和终止值，i_itermax为最大迭代次数；免疫选择是指如果接种疫苗后的粒子适应度不如父代，就取消接种疫苗；否则保留粒子，形成新一代粒子群。

表1:并联电容器无功出力和变压器变比上下限

表2：IAPSO算法的参数

N	M	R	C1	C2	wmin	wmax	iiter max
								30	10	20	2.05	2.05	0.4	0.9	100

粒子(抗体)群体中的粒子按式(31)、式(32)进行操作

$D\left(x_i\right)=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{N+M}{\Σ}}|f\left(x_i\right)-f\left(x_j\right)|},i=1,2,...,N+M---\left(31\right)$

$P\left(xi\right)=\frac{\frac{1}{D\left(xi\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N+M}{\Σ}}\frac{1}{D\left(xi\right)}}=\frac{\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{N+M}{\Σ}}|f\left(x_i\right)-f\left(x_j\right)|}}{\underset{I=1}{\overset{N+M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N+M}{\Σ}}\frac{1}{|f\left(x_i\right)-f\left(x_j\right)|}},i=1,2,...,N+M---\left(32\right)$

上述技术方案设计的一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法，针对实际电力系统中，难以准确而有效地刻画风电的概率分布函数，提出了考虑风电概率分布不确定性的配电网无功优化策略，采用概率分布鲁棒机会约束规划模型描述含风电场的无功优化模型，有效地减少了传统机会约束规划模型中，利用MonteCarlo取样时所需的时间，并使优化结果在概率分布不确定集合中的任意一种场景下，均满足系统节点电压和支路功率的安全约束。通过综合运用CVaR和对偶优化理论消去无功优化模型中的随机变量，优化后的模型仅需要随机变量的二阶矩，将不确定问题转化为含有矩阵不等式的确定性模型，再采用基于线性矩阵不等式的免疫粒子群算法进行求解。算例仿真分析结果表明，本文提出的概率分布鲁棒机会约束规划模型在仅仅知道风电概率分布函数的部分信息的情况下，使系统满足配网节点电压和支路功率约束，有效降低包含风电的无功优化模型的难度。

实验结果及分析：

为分析风电接入规模对系统可靠性的影响，测试了置信度，风电均值以及二阶矩对系统网损以及无功补偿量的影响。

概率分布鲁棒机会约束方法与传统机会约束无功优化方法比较

风电均值为0.6MW，协方差为10，当设定不同的置信水平时，概率分布鲁棒机会约束规划最优方法与传统机会约束无功优化最优方案对应的目标函数如图3所示。

由图3可知，随着系统设置的置信水平的提高，两种方法得到的配电网网损也逐步增大。其主要原因是在考虑风电的不确定性的情况下，随着系统的置信水平的提高，为避免因风电随机性造成安全约束越界，造成配电网网损变大。

当置信水平在0.6-0.9时，概率分布鲁棒机会约束法比传统机会约束法的有功网损较大。其主要原因是概率分布鲁棒优化法要求对于任意可能的风电概率分布情况，系统均要满足给定置信水平下设定的支路功率和节点电压约束，从而对配电网无功优化要求更高，有功网损增大。

当置信水平取0.9时，表示对于几乎所有可能的风电概率分布的取值场景下，各支路功率和节点电压均满足系统安全运行要求，因此此时，风电的具体概率分布形式对无功优化方案产生很小的影响，概率分布鲁棒机会约束法与传统机会约束法的结果应该很接近，图3的结果符合理论推导，从而证明了本文提出的概率分布鲁棒机会约束无功优化方法的有效性。

不同期望风电接入下配电网网损，Γ＝10：

当设定不同的置信水平β时，概率分布鲁棒机会约束优化方案对应有功网损如图4所示。当均值和二阶矩固定，随着置信水平的提高，配电网有功网损变大。这是因为当配电网安全约束的置信水平提高，为避免因风电随机性造成安全约束越界，造成配电网有功网损变大。

表3不同置信水平下节点接入无功补偿电容容量[Mvar]

表3为不同置信水平下各节点接入无功补偿电容容量以及容量总和，随着置信水平上升，补偿电容容量和增大。

表4不同置信水平下变压器变比

表4提供了不同置信水平下变压器变比的设置情况。由表4可知，随着置信水平的增大，变压器的变比之积逐渐变小，这是因当配电网安全约束的置信水平提高，要避免因风电随机性造成安全约束越界。

不同方差风电接入下配电网有功网损,μ＝600KW:

图5提供了不同方差下的配电网有功网损。由图5可知，对比均值和置信水平相同，不同方差下配电网网损，方差越大，配电网有功网损越大。这是因为方差越大，风电有功功率的波动范围也有所增大，对系统中线路潮流的影响变大，对应的配电网有功网损变大。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种有源配电网鲁棒无功优化运行方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)，采用概率分布鲁棒机会约束模型对配电网无功优化进行建模，目标函数为通过对变压器分接头及电容器等无功补偿设备运行位置的优化决策，最小化配电网网损，约束条件包括潮流平衡方程、发电容量约束、节点电压机会约束和支路功率幅值机会约束；

步骤2)，利用最坏情况下CVaR估计和对偶优化方法消去节点电压和支路功率概率分布鲁棒机会约束中的随机向量，从而将概率性约束转化为不含随机变量的确定性约束进行求解；

步骤3)，针对所述的确定性无功优化模型，开始进行免疫粒子群优化迭代。

2.根据权利1所述的有源配电网鲁棒无功优化运行方法，其特征在于，步骤1)中所述支路功率幅值机会约束为：

其中，M_k1为包含支路功率幅值机会约束全部对偶变量的对称矩阵，S^k+1表示k+1维的矩阵，ε为支路功率过负荷程度，Tr(·)为迹运算，矩阵Q＝[Γ+μμ^T,μ；μ^T,1]，其中μ＝[μ1,...,μ_m]^T为风电功率向量P_W的期望向量，P_W的取值范其中向量P_N的每个元素为相应风电场的最大输出功率，Γ为协方差矩阵，矩阵Q_c是无功补偿电容，T是变压器档位，Rⁿ表示实数集，P_Lmax表示支路所允许的传输功率上限，F₁(Q_c,T)＝[-(S^T)^-1(S^T)^-1·(P_D)]，P_D为负荷有功，风电功率z₁＝[P_W1]^T，ε＝1-β，β为设置的机会约束规划置信水平，矩阵其第(1,1)个元素是1，第(1,k+1)和(k+1,1)个元素为-P_N,1/2，其余元素为0，m为风电场个数，P_N,1为第1个风电场的最大输出功率，k、τ_k0,l，τ_i,l均为非负自然数，下标l对应各个风电场的下标。

3.根据权利2所述的有源配电网鲁棒无功优化运行方法，其特征在于，步骤1)中所述节点电压机会约束的可行解为：

其中，Mk2为包含节点电压机会约束全部对偶变量的对称矩阵， $F_2(Q_c,T)=\left[\begin{array}{cc}J& J(S^T{Q}_L+Q_c-Q_D)-\frac{U^{max}+U^{min}}{2}\end{array}\right],$ J为收缩的雅各比矩阵，Q_L为支路无功潮流，Q_D为无功负荷，S^T为节点支路关联矩阵的转置，和分别表示节点i电压下限和上限，风电功率z₂＝[Q_W1]^T，Q_W为风电无功功率向量。

4.根据权利1所述的有源配电网鲁棒无功优化运行方法，其特征在于，步骤3)中，结合免疫系统抗体多样性、免疫自我调节以及免疫记忆特性进行免疫粒子群优化迭代。