CN104809327A - 含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑新能源发电功率具有矩不确定性的电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法，属于电力调度及不确定优化领域。该方法包括：1)建立新能源发电功率矩不确定集；2)采用矩不确定分布鲁棒优化方法建立电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的模型；3)采用拉格朗日对偶原理，将模型转为一个半定规划。本发明的有益效果为：1)从矩不确定性角度出发，考虑长期统计所得分布与短期所得相似却又不同特性，提供更安全调度方案；2)便于考虑多电场相关性对系统影响；3)为新能源发电功率概率分布不存在的序列提供调度方案。

Description

含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法

技术领域

本发明属于电力调度与不确定问题优化方法领域，涉及一种考虑新能源发电功率的概率分布特征参数矩(期望及协方差)具有不确定性的电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法。

技术背景

大规模开发利用新能源是降低能源消耗、减少环境污染、应对气候变化的重要途径之一。新能源发电在国内外得到快速发展，已显示出显著的社会效益和环境效益。但是，新能源发电功率随机性强、波动幅度大、规律性不强，大规模新能源并网发电给电网调度、运行、规划等带来了大量的不确定性。

目前针对这类不确定问题主要有两类常用处理方法。其一是随机规划类的方法，其利用随机变量来刻画其不确定性，主要包括机会约束方法和条件风险方法。机会约束在数学上具有非凸性，难以求得全局最优解。条件风险方法在建模过程中引入了一个凸函数，具有了数学凸性，可以有效求取全局最优解。但这种方法求解往往需要采用蒙特卡洛抽样线性化，产生大量离散样本点，造成求解规模过于庞大。这类随机规划类的方法，均是建立在概率分布已知的基础上，需要事先知道概率分布的完整统计特性。另一类是鲁棒优化方法。其主要特点是不需要不确定参数的概率分布，仅需得知不确定参数所属区间即可。其假设不确定参数属于一个不确定集合，将不确定集中范围内最严重情况下的最优化问题构建为一个min-max优化问题。但是这种鲁棒优化方法或者过于保守，或者过于复杂，且没有利用一些可获取的概率统计信息。

然而，新能源发电功率长期统计所得概率分布与短期统计所得概率分布相似，却又不同，即新能源发电功率的概率分布具有不确定性。这种概率分布的不确定性可以一定范围内具有不确定性的矩(即期望及协方差)表达。目前，上述两类不确定优化方法均不能处理这种新能源发电功率的概率分布不确定问题，即矩不确定问题。

发明内容

本文针对上述缺陷，公开一种考虑新能源发电功的率概率分布具有矩不确定性的电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法。本发明的目的在于将矩不确定分布鲁棒优化方法用于电力调度领域，以解决新能源发电功率概率分布具有矩不确定性或新能源发电功率的概率分布不存在时随机规划无从求解问题。

本发明的含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法包含三部分内容：1)构建一个新能源发电功率的矩不确定集合：期望属于一个椭球不确定集，协方差矩阵属于一个矩阵不等式限定的半定锥不确定集。2)在含新能源电力调度的随机规划模型基础上，将模型转化为含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型：随机规划的目标函数在矩不确定集范围内构建为一个min-max问题，随机规划的条件期望约束在矩不确定集范围内构建一个最坏情况下仍满足条件期望值的约束条件。3)采用拉格朗日对偶优化原理，将含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型转化为一个半定规划模型。

一种考虑新能源发电功率具有矩不确定性的含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法具体包括以下内容：

1)构建一个新能源发电功率的矩不确定集合：期望属于一个椭球不确定集，协方差矩阵属于一个矩阵不等式限定的半定锥不确定集。

2)在随机规划模型基础上，将含新能源电力调度的随机规划模型转化为含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型：随机规划的目标函数在矩不确定集范围内构建为一个min-max问题，随机规划的条件期望约束在矩不确定集范围内构建一个最坏情况下仍满足条件期望值的约束条件。

3)采用拉格朗日对偶优化原理，将含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型转化为一个半定规划模型。

所述内容1)具体包括以下内容：

1.1)建立新能源发电功率的矩不确定集。其表达如下：

其中：P_W表示新能源的随机发电功率；表示新能源发电功率长期统计所得期望值；为新能源发电功率长期统计所得协方差矩阵；γ₁为期望的椭球不确定集半径的限制参数；γ₂为协方差矩阵的半定锥不确定集范围限制参数；S为新能源的随机发电功率的分布空间；E(*)表示求期望；第一个约束条件表达新能源随机的发电功率在S空间内的概率为1；第二个约束表达实际期望在一个椭球域内；第三个约束表达实际协方差在一个矩阵不等式限定的半定锥域内。

所述内容2)具体包括以下内容：

2.1)建立含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的目标函数。

$f=\underset{F\∈D_W}{\max }f\′---\left(2\right)$

f＇＝E(f₀(P_g，P_W))                        (3)

$f_0=P_W^T{\mathrm{XP}}_W+Y^T{P}_W+Z---\left(4\right)$

其中：X＝(a_n+K_Cθ_n)ee^T；

Y＝-[2(a_n+K_Cθ_n)(P_d-P_g)e^T+(b_n+K_Cω_n)e^T-K^T+e^T]；

$\begin{array}{c}Z=P_g^T(a+K_C\mathrm{\θ})P_g+(b^T+K_C{\mathrm{\ω}}^T)P_g+e^T(c+K_C\mathrm{\τ})+(a_n+K_C{\mathrm{\θ}}_n){(e^T{P}_d-e^T{P}_g)}^2+\\ (b_n+K_C{\mathrm{\ω}}_n)e^T(P_d-P_g)+c_n+K_C{\mathrm{\τ}}_n\end{array}$

f₀为含新能源电力调度的确定性模型目标函数；f＇为含新能源电力调度的随机规划的目标函数；f为含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的目标函数；a_n、b_n、c_n为调频机组经济性能参数：a、b、c为除调频机组外常规机组经济性能参数矩阵；θ_n、ω_n、τ_n为调频机组污染排放系数；θ、ω、τ为除调频机组外常规机组污染排放系数矩阵；P_g为节点常规机组注入功率列向量；P_W为节点新能源发电注入功率；e^T为元素全为1的列向量，其具体长度与后面所乘列向量一致，后文不再一一说明；K^T为新能源发电机组成本系数；K_C为污染排放惩罚价格。

2.2)建立含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的约束条件。

a.单机调频上旋转备用约束。

$\underset{F\∈D_W}{\max }E\left({[A_1{P}_W+B_1,z_1]}^{+}\right)\≤R_1---\left(5\right)$

其中： $A_1=\frac{-e^T}{1-{\mathrm{\α}}_1};B_1=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_1}(e^T{P}_d-e^T{P}_g-P_{g0}^{\max })-\frac{{\mathrm{\α}}_1}{1-{\mathrm{\α}}_1}{z}_1;$ [a，b]⁺表示max{a，b}；z₁为引入的辅助变量；R₁为上旋转备用条件期望限制值，其取值范围可由线性加权法求得。

b.单机调频下旋转备用约束。

$\underset{F\∈D_W}{\max }E\left({[A_2{P}_W+B_2,z_2]}^{+}\right)\≤R_2---\left(6\right)$

其中： $A_2=\frac{e^T}{1-{\mathrm{\α}}_2};B_2=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_2}(e^T{P}_g+P_{g0}^{\min }-e^T{P}_d)-\frac{{\mathrm{\α}}_2}{1-{\mathrm{\α}}_2}{z}_2;$ z₂为引入的辅助变量；R₂为下旋转备用条件期望限制值，其取值范围可由线性加权法求得。

c.线路安全约束。

$\underset{F\∈D_W}{\max }E\left({[-z_3,-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}H(P_g,P_W)+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3]}^{+}\right)\≤R_3---\left(7\right)$

其中：z₃为引入的辅助变量；R₃为线路安全约束条件期望限制值，其取值范围可由线性加权法求得。

d.机组出力上下限约束。

$P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max }---\left(8\right)$

其中：机组出力下限；为机组出力上限。

所述内容3)具体包括以下内容：

3.1)含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型的目标函数(式(2))对偶转化。采用拉格朗日对偶优化原理转换后的表达如下：

式(9)中第一个不等式约束可以由以下半定约束替换：

3.2)含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型的约束条件对偶转化。

a.上、下旋转备用(式(5)、式(6))均是关于新能源发电功率的线性函数，故统一表达，仅以下标区分。采用拉格朗日对偶优化原理转换后的表达如下：

式(11)中，第二个不等式约束可以进一步等价为以下半定约束：

式(12)中，第三个不等式约束可以进一步等价为以下半定约束：

b.矩不确定分布鲁棒优化方法下线路安全约束(式(7))对偶转换。同样采用拉格朗日对偶优化原理将线路安全约束转化为：

式(14)中第二个不等式同样需要化为半正定约束：

式(14)中第三个不等式首先还需要进一步等价为以下约束：

$r_3\≥-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(1-\frac{H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }})+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3-P_W^T{Q}_3{P}_W-P_W^T{q}_3,{\∀P}_W\∈S---\left(16\right)$

$r_3\≥-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(1+\frac{H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }})+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3-P_W^T{Q}_3{P}_W-P_W^T{q}_3,{\∀P}_W\∈S---\left(17\right)$

令：

$M_{1,l}=\frac{H_l}{(1-{\mathrm{\α}}_3)P_l^{\max }};$

$N_{1,l}=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(\frac{H_l{P}_g-H_l{P}_d}{P_l^{\max }}+{\mathrm{\α}}_3{z}_3-1);$

$M_{2,l}=\frac{-H_l}{(1-{\mathrm{\α}}_3)P_l^{\max }};$

$N_{2,l}=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(\frac{H_l{P}_d-H_l{P}_g}{P_l^{\max }}+{\mathrm{\α}}_3{z}_3-1);$

可将式(16)、式(17)两式转化为半定矩阵：

其中：k＝1，2。

本发明有益效果为：1)从矩不确定性角度出发，考虑长期统计所得分布与短期所得相似却又不同特性，提供更安全调度方案；2)此方法采用协方差矩阵，便于考虑多电场相关性对系统影响；3)为新能源发电功率概率分布不存在的序列提供调度方案。

附图说明

图1是含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法建模流程图。

图2是IEEE-30节点系统图。

图3是总成本随期望的椭球不确定集半径的限制参数γ₁值的变化曲线。

图4是总成本随协方差矩阵的半定锥不确定集范围限制参数γ₂值的变化曲线。

图5是总成本随相关系数ρ值的变化曲线。

具体实施方式

为了更清晰直观的表达本发明的具体思路，对含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的建模及转化过程进行详细说明：

1)建立含新能源电力调度的确定性模型：目标函数包括常规机组购电成本及新能源发电功率购电成本，等式约束条件包括功率平衡约束，不等式约束包括线路安全约束、上旋转备用约束、下旋转备用约束及常规机组出力上下限约束。

2)将新能源发电功率看作随机变量，建立相应含新能源电力调度的随机规划模型：在含新能源电力调度的确定性模型基础上，目标函数取期望构建一个随机规划模型的目标函数，等式约束化简代入目标函数及不等式约束中消去调频机组出力，不等式约束条件取条件期望构建一个随机规划模型的条件期望不等式约束。

3)建立新能源发电功率的矩不确定集：期望属于一个椭球不确定集，协方差矩阵属于一个矩阵不等式限定的半定锥不确定集。

4)采用矩不确定分布鲁棒优化方法，建立含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型：随机规划的目标函数在矩不确定集范围内构建为一个min-max问题，随机规划的条件期望约束在矩不确定集范围内构建一个最坏情况下仍满足条件期望值的约束条件。

5)采用拉格朗日对偶优化原理，将含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型转化为一个半定规划模型。

根据所述步骤1)，建立含新能源电力调度的确定性模型，具体包括以下步骤：

1.1)建立含新能源电力调度确定性模型的目标函数，即系统调度总成本。具体如下：

f₀＝f₁+f₂                             (19)

$f_1=P_{g0}^T{a}_0{P}_{g0}+b_0^T{P}_{g0}+e^T{c}_0+K_0^T{P}_{W0}---\left(20\right)$

$f_2=K_C(P_{g0}^T{\mathrm{\θ}}_0{P}_{g0}+{\mathrm{\ω}}_0{P}_{g0}+e^T{\mathrm{\τ}}_0)---\left(21\right)$

其中：f₁为购电成本；f₂为污染排放惩罚成本；P_g0为节点常规火电机组注入功率列向量；P_W0为节点新能源发电注入功率；a₀、b₀、c₀为火电机组经济系数矩阵；e^T为元素全为1的列向量，其具体长度与后面所乘列向量一致，后文不再一一说明；为新能源机组发电成本系数；θ₀、ω₀、τ₀为常规机组污染排放系数；K_C为污染排放惩罚价格。

1.2)建立含新能源电力调度确定性模型的等式约束条件，即功率平衡约束。具体如下：

e^TP_d0-e^TP_g0-e^TP_W0＝0                  (22)

其中：P_d0为节点负荷列向量。

1.3)建立含新能源电力调度确定性模型的第一个不等式约束，即上旋转备用约束。具体如下：

$e^T{P}_d-e^T{P}_W-e^T{P}_{\mathrm{gs}}-e^T{P}_{\mathrm{gs}}^{\max }\≤0,\∀P_W\∈S---\left(23\right)$

其中：P_gs为未参加调频机组出力；为调频机组的最大出力；S为新能源发电功率集。

1.4)建立含新能源电力调度确定性模型的第二个不等式约束，即下旋转备用约束。具体如下：

$e^T{P}_W+e^T{P}_{\mathrm{gs}}+e^T{P}_{\mathrm{gs}}^{\min }-e^T{P}_d\≤0,\∀P_W\∈S---\left(24\right)$

其中：为调频机组的最小出力。

1.5)建立含新能源电力调度确定性模型的第三个不等式约束，即线路安全约束。具体如下：

$\underset{l=1,...,L}{\max }\frac{P_l^{\max }\±H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }}\≥0---\left(25\right)$

其中：H_l为第l条支路节点灵敏度系数行向量，由直流潮流求得；P_g为除平衡节点的外节点常规火电注入功率列向量；P_W为除平衡节点外的新能源发电节点注入功率列向量；P_d为除平衡节点外的节点负荷列向量；为第l条最大传输功率；L为支路数。

1.6)建立含新能源电力调度确定性模型的第四个不等式约束，即常规机组出力约束。具体表达如下：

$P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max }---\left(26\right)$

其中：机组出力下限；为机组出力上限。

根据所述步骤2)，建立含新能源电力调度的随机规划模型，其具体步骤如下：

2.1)等式约束化简代入电力调度模型目标函数及约束条件中消去调频机组出力。在仅考虑单机调频系统下，即调频机组位于平衡节点时，可得平衡机组出力：P_g0＝e^TP_d-e^TP_g-e^TP_W(P_g0为调频机组出力)。将其代入具体目标函数及不等式约束条件中消去如下：

a.等式约代入电力调度模型的目标函数(即式(19))中得：

$f_0=P_W^{T}X{P}_W+Y^T{P}_W+Z---\left(27\right)$

其中：

X＝(a_n+K_Cθ_n)ee^T；

Y＝-[2(a_n+K_Cθ_n)(P_d-P_g)e^T+(b_n+K_Cω_n)e^T-K^T+e^T]；

$\begin{array}{c}Z=P_g^T(a+K_C\mathrm{\θ})P_g+(b^T+K_C{\mathrm{\ω}}^T)P_g+e^T(c+K_C\mathrm{\τ})+(a_n+K_C{\mathrm{\θ}}_n){(e^T{P}_d-e^T{P}_g)}^2+\\ (b_n+K_C{\mathrm{\ω}}_n)e^T(P_d-P_g)+c_n+K_C{\mathrm{\τ}}_n\end{array};$

a_n、b_n、c_n为调频机组经济性能系数；θ_n、ω_n、τ_n为调频机组污染物排放系数。

b.等式约束代入电力调度模型的上旋转备用约束(式(23))，消去得到单机调频系统的上旋转备用约束。其具体如下：

$e^T{P}_d-e^T{P}_W-e^T{P}_g-P_{g0}^{\max }\≤0,\∀P_W\∈S---\left(28\right)$

c.等式约束代入电力调度模型的下旋转备用约束(式(24))，消去得到单机调频系统的下旋转备用约束。其具体如下：

$e^T{P}_W+e^T{P}_g+P_{g0}^{\min }-e^T{P}_d\≤0,\∀P_W\∈S---\left(29\right)$

2.2)建立电力调度的随机规划模型。具体如下：

a.电力调度模型的目标函数(式(27))取期望，构建随机规划模型的目标函数。

f′＝E(f₀(P_g，P_W))    (30)

b.电力调度模型的上旋转备用约束(式(28))取条件期望，建立随机规划模型的上旋转备用条件期望约束。

E([A₁P_W+B₁，z₁]⁺)≤R₁    (31)

其中： $A_1=\frac{-e^T}{1-{\mathrm{\α}}_1};$ $B_1=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_1}(e^T{P}_d-e^T{P}_g-P_{g0}^{\max })-\frac{{\mathrm{\α}}_1}{1-{\mathrm{\α}}_1}{z}_1;$ [a，b]⁺表示max{a，b}；z₁为引入的辅助变量；R₁为上旋转备用条件期望限制值，其取值范围可由线性加权法求得。

c.电力调度模型的下旋转备用约束(式(29))取条件期望，建立随机规划模型的下旋转备用条件期望约束。

E([A₂P_W+B₂，z₂]⁺)≤R₂    (32)

其中： $A_2=\frac{e^T}{1-{\mathrm{\α}}_2};$ $B_2=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_2}(e^T{P}_g+P_{g0}^{\min }-e^T{P}_d)-\frac{{\mathrm{\α}}_2}{1-{\mathrm{\α}}_2}{z}_2;$ z₂为引入的辅助变量；R₂为下旋转备用条件期望限制值，其取值范围可由线性加权法求得。

d.电力调度模型的线路安全约束(式(25))取条件期望，建立随机规划模型的线路安全条件期望约束。

$E\left({[-z_3,-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}H(P_g,P_W)+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3]}^{+}\right)\≤R_3---\left(33\right)$

其中： $H(P_g,P_W)=\underset{l=1,\·\·\·,L}{\max }\frac{P_l^{\max }\±H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }};$ z₃为引入的辅助变量；R₃为线路安全约束条件期望限制值，其取值范围可由线性加权法求得。

根据所述步骤3)，建立新能源发电功率的矩不确定集。具体如下：

其中：P_W表示新能源随机发电功率；表示长期新能源发电功率统计期所得望值；为长期新能源发电功率统计所得协方差矩阵；γ₁、γ₂为不确定集范围的限定参数；第一个约束条件表达概率为1的约束；第二个约束表达实际期望的椭球约束；第三个约束表达实际协方差的矩阵不等式限定的半定锥约束；。

根据所述步骤4)，采用矩不确定分布鲁棒优化方法，建立电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型：随机规划的目标函数在矩不确定集范围内构建为一个min-max问题，随机规划的条件期望约束在矩不确定集范围内构建一个最坏情况下仍满足条件期望值的约束条件。其具体如下：

4.1)在随机规划模型目标函数(式(30))的基础上，取矩不确定集范围(式(34))内最坏情况下的期望构建矩不确定分布式鲁棒优化模型的目标函数。具体如下：

$f=\underset{F\∈D_W}{\max }{f}^{\′}---\left(35\right)$

4.2)在随机规划模型不等式约束(式(31)、式(32)、式(33))的基础上，取矩不确定集范围(式(34))内最坏情况下的条件期望构建矩不确定分布式鲁棒优化模型的条件期望不等式约束。具体如下：

a.矩不确定分布鲁棒优化方法下的上旋转备用不等式约束。

$\underset{F\∈D_W}{\max }E\left({[A_1{P}_W+B_1,z_1]}^{+}\right)\≤R_1---\left(36\right)$

b.矩不确定分布鲁棒优化方法下的下旋转备用不等式约束。

$\underset{F\∈D_W}{\max }E\left({[A_2{P}_W+B_2,z_2]}^{+}\right)\≤R_2---\left(37\right)$

c.矩不确定分布鲁棒优化方法下的线路安全不等式约束。

$\underset{F\∈D_W}{\max }E\left({[-z_3,-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}H(P_g,P_W)+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3]}^{+}\right)\≤R_3---\left(38\right)$

根据所述步骤5)，采用拉格朗日对偶优化原理，将电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型转化为一个半定规划。其具体如下：

5.1)电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型的目标函数对偶转化。采用拉格朗日对偶优化原理可以将目标函数(式(35))进一步等价为以下方程：

式(39)中第一个不等式约束可以由以下半定约束替换：

5.2)电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型下的上、下旋转备用约束的对偶转换。上、下旋转备用(式(36)、式(37))均是关于新能源发电功率的线性函数，故统一表达，仅以下标区分。采用拉格朗日对偶优化原理转换后的模型如下：

式(41)中，第二个不等式约束可以进一步等价为以下半定约束：

式(42)中，第三个不等式约束可以进一步等价为以下半定约束：

5.3)电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型下线路安全约束(式(38))的对偶转换。同样采用拉格朗日对偶优化原理将线路安全约束转化为：

式(44)中第二个不等式同样需要化为半正定约束：

式(44)中第三个不等式首先还需要进一步等价为以下约束：

$r_3\≥-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(1-\frac{H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }})+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3-P_W^T{Q}_3{P}_W-P_W^T{q}_3,\∀P_W\∈S---\left(46\right)$

$r_3\≥-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(1+\frac{H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }})+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3-P_W^T{Q}_3{P}_W-P_W^T{q}_3,{\∀P}_W\∈S---\left(47\right)$

令：

$M_{1,l}=\frac{H_l}{(1-{\mathrm{\α}}_3)P_l^{\max }};$

$N_{1,l}=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(\frac{H_l{P}_g-H_l{P}_d}{P_l^{\max }}+{\mathrm{\α}}_3{z}_3-1);$

$M_{2,l}=\frac{-H_l}{(1-{\mathrm{\α}}_3)P_l^{\max }};$

$N_{2,l}=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(\frac{H_l{P}_d-H_l{P}_g}{P_l^{\max }}+{\mathrm{\α}}_3{z}_3-1);$

可将式(46)、式(47)式两式转化为半定矩阵：

其中：k＝1，2。

实施案例：

采用IEEE-30节点6机组系统作为实例，污染物选择CO₂，新能源发电厂选取风电场。取功率基准值为100MVA，发电机的成本系数、CO₂排放系数及机组出力上下限参照表1，碳价取80$/t。节点1为平衡节点，风电场在22、25节点处接入系统。其中22节点风机预测出力0.1pu，波动方差取0.02；25节点风机预测出力0.15pu，波动方差取0.03。系统总负荷为2.834pu。系统各个条件期望约束中的条件期望值选取可由线性加权法求得，此处直接取零。其它基准要求为：γ₁＝0.1，γ₂＝1.1，α₁＝0.9，α₂＝0.9，α₃＝0.95，ρ＝0。系统数值分析均是在基准要求上逐个改变相应参数进行仿真讨论。

表1  机组参数

(1)不确定集范围限制参数γ₁、γ₂对系统总成本的影响

从图3、图3可以看出，随着不确定集范围的限定参数γ₁、γ₂的增大，总成本也是在增大。这是由于γ₁、γ₂是对风电出力期望及协方差矩阵不确定范围的一个评估值。γ₁、γ₂越大，表明风电出力预测准确性越差。这会导致系统调度员采用保守性更强的运行方式来满足系统安全可靠性运行要求。这种运行方式的增强是通过牺牲一定总成本的最优性来实现的。

(2)不同置信水平下的调度方案

表2给出不同置信水平下的调度方案。置信水平反映的是满足条件期望约束的概率水平。方案1与方案2比较，上旋转备用约束置信水平增大，但是调度结果没有产生变化。这是由于调频机组发电成本较高，导致机组处于较低的负载水平，上旋转备用空间足够大，能在不改变机组出力的情况下满足上述置信水平下的风险约束，且总成本不变。方案1与方案3比较，下旋转备用约束置信水平增大，费用显著增加。这是由于调频机组发电成本较高，机组处于较低的负载水平，加强下旋转备用约束就是提高调频机组的负载水平来增大下旋转备用空间，故经济性变差。方案1与方案4比较，线路安全约束置信水平增加，费用有所增加。这是由于线路安全约束的增强表明安全性要求越高，导致经济性变差。

表2  不同置信水平下的调度方案

(3)风电场之间相关系数ρ对系统的影响

图5描述的是两个风电场相关系数ρ对总成本的影响。ρ反映的是风电场之间的相关性；当ρ＞0时，ρ越大，正相关性越高；当ρ＜0时，ρ越小，负的相关性越大。从图中可以看出，随着ρ值的逐渐增大，总成本是逐增大的。

当ρ＞0时，风电场之间的风电出力出现正相关性，其同向波动的概率变大，导致线路上的功率及调频电厂出力的波动也变大。为实现系统安全运行要求，采用更可靠的运行方式，故总成本有所提高。

当ρ＜0时，风电场之间的风电出力出现负相关性，其反向波动的概率变大，导致线路功率及调频电厂出力波动变小。故系统能在较低的运行水平下达到一定的安全运行要求，总成本有所下降。

(4)与条件风险方法下的调度结果对比

表3表示在正态分布下，采用条件风险方法所得的调度方案。其总成本为2722.5$，与方案1相比偏低。这是由于条件风险方法没有考虑分布的不确定性，导致发电成本较高的平衡机组出力较矩不确定分布式鲁棒方法的调度方案低，故总成本偏低。

表3  正态分布下CVaR方法的调度方案

表4表示矩不确定分布鲁棒优化方法所得的调度方与条件风险方法所得调度方案在不同正态分布下条件期望约束条件满足的实际置信水平，即在给定调度方案下条件期望约束成立的实际概率(用表示)。其求取采用的是蒙特卡洛多次抽样仿真取均值所得。取评价指标ε，其中：

$\mathrm{\ϵ}=\min \{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_1-{\mathrm{\α}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_2-{\mathrm{\α}}_2,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_3-{\mathrm{\α}}_3\}$

上式表达的是具体方案下对不同分布的实际概率水平与调度要求概率水平的最小差值，反映的是系统安全性在不同分布下能否达到要求。ε＞0，表明系统在指定分布下是安全的，且安全性随着ε的增大而升高。ε＜0时，表明系统在指定分布下不能满足系统调度安全需求，且安全性随着ε的减小而降低。

由表4可知，采用条件风险方法所得调度方案在分布有区别时，部分条件期望约束条件可能不满足所要求的概率水平；而矩不确定分布鲁棒优化方法所得调度方案在给定的矩不确定集范围内所代表的正态分布均能达到要求的概率水平，且在同等条件下均优于条件风险方法所得调度方案。这是由于矩不确定分布鲁棒优化方法在建模时就考虑到了分布的不确定性，能有效计算在不确定集范围能安全性需要达到的要求，故矩不确定分布鲁棒优化方法的调度方案安全性更高。

表4  正态分布矩参数发生变化时实际置信水平对比

上述对比仿真均是针对正态分布期望及协方差这两个矩不确定进行的。当风电统计数据的概率分布不存在时，即风电统计数据不是我们假设的已知分布时，此时确定性分布的条件风险方法无从刻画，不能求解。而采用的矩不确定分布鲁棒优化方法是基于矩参数进行建模求解的，其矩参数都是可以方便获取的，不涉及具体分布类型，对分布不存在的统计数据序列仍具有适用性。

以上所述的具体实施例仅为说明本发明的优势特点，并不用以限制本发明。凡在本发明所提出的方法的基本思路和框架之内所作的任何非实质性的修改、转换和改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑新能源发电功率的概率分布特征参数矩(即期望及协方差)具有不确定性的含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法，其特征在于，它包括以下内容：

1)构建一个新能源发电功率的矩不确定集合：期望属于一个椭球不确定集，协方差矩阵属于一个矩阵不等式限定的半定锥不确定集。

2)在含新能源电力调度的随机规划模型基础上，将模型转化为含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型：随机规划的目标函数在矩不确定集范围内构建为一个min-max问题，随机规划的条件期望约束在矩不确定集范围内构建一个最坏情况下仍满足条件期望值的约束条件。

3)采用拉格朗日对偶优化原理，将含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的一般模型转化为一个半定规划模型。

2.根据权利要求1所述的含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法，其特征在于，所述内容1)具体包括以下内容：

1.1)建立新能源发电功率的矩不确定集。其表达如下：

其中：P_W表示新能源随机的发电功率；表示长期新能源发电功率统计所得期望值；为长期新能源发电功率统计所得协方差矩阵；γ₁为期望的椭球不确定集半径的限制参数；γ₂为协方差矩阵的半定锥不确定集范围限制参数；S为随机变量分布空间；第一个约束条件表达新能源随机的发电功率在S空间内的概率为1；第二个约束表达实际期望在一个椭球域内；第三个约束表达实际协方差在一个矩阵不等式限定的半定锥域内；E(*)表示求期望。

3.根据权利要求1所述的含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法，其特征在于，所述内容2)具体包括以下内容：

2.1)含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的目标函数建立。

$f=\underset{{F\∈D}_W}{\max }{f}^{\′}---\left(2\right)$

f′＝E(f₀(P_g，P_W))  (3)

$f_0=P_W^T{\mathrm{XP}}_W+Y^T{P}_W+Z---\left(4\right)$

其中：X＝(a_n+K_Cθ_n)ee^T；

Y＝-[2(a_n+K_Cθ_n)(P_d-P_g)e^T+(b_n+K_Cω_n)e^T-K^T+e^T]；

$\begin{array}{c}Z=P_g^T(a+K_C\mathrm{\θ})P_g+(b^T+K_C{\mathrm{\ω}}^T)P_g+e^T(c+K_C\mathrm{\τ})+(a_n+K_C{\mathrm{\θ}}_n){(e^T{P}_d-e^T{P}_g)}^2+\\ (b_n+K_C{\mathrm{\ω}}_n)e^T(P_d-P_g)+c_n+K_C{\mathrm{\τ}}_n\end{array}$

f₀为含新能源电力调度的确定性模型目标函数；f′为含新能源电力调度的随机规划的目标函数；f为含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的目标函数；a_n、b_n、c_n为调频机组经济性能参数：a、b、c为除调频机组外火电机组经济系数矩阵；θ_n、ω_n、τ_n为调频机组污染物排放系数；θ、ω、τ为除调频机组外火电机组污染物排放系数；P_g为节点常规火电机组注入功率列向量；P_W为节点新能源发电功率注入功率；e^T为元素全为1的列向量，其具体长度与后面所乘列向量一致，后文不再一一说明；K^T为新能源发电机组成本系数；K_C为污染物排放惩罚价格。

2.2)含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法的约束条件建立。

a.单机调频上旋转备用约束。

$\underset{{F\∈D}_W}{\max }E\left({[A_1{P}_W+B_1,z_1]}^{+}\right)\≤R_1---\left(5\right)$

其中： $A_1=\frac{-e^T}{1-{\mathrm{\α}}_1};B_1=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_1}(e^T{P}_d-e^T{P}_g-P_{g0}^{\max })-\frac{{\mathrm{\α}}_1}{1-{\mathrm{\α}}_1}{z}_1;$ [a，b]⁺表示max{a，b}；z₁为引入的辅助变量；R₁为上旋转备用条件期望限制值。

b.单机调频下旋转备用约束。

$\underset{{F\∈D}_W}{\max }E\left({[A_2{P}_W+B_2,z_2]}^{+}\right)\≤R_2---\left(6\right)$

其中： $A_2=\frac{e^T}{1-{\mathrm{\α}}_2};B_2=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_2}(e^T{P}_g{+P}_{g0}^{\min }-e^T{P}_d)-\frac{{\mathrm{\α}}_2}{1-{\mathrm{\α}}_2}{z}_2;$ z₂为引入的辅助变量；R₂为下旋转备用条件期望限制值。

c.线路安全约束。

$\underset{{F\∈D}_W}{\max }E\left({[-z_3,-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}H(P_g,P_W)+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3]}^{+}\right)\≤R_3---\left(7\right)$

其中：z₃为引入的辅助变量；R₃为线路安全约束条件期望限制值。

d.机组出力上下限约束。

$P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max }---\left(8\right)$

其中：机组出力下限；为机组出力上限。

4.根据权利要求1所述的含新能源电力调度矩不确定分布鲁棒优化方法，其特征在于，所述内容3)具体包括以下内容：

3.1)目标函数(式(2))的对偶转化。采用拉格朗日对偶优化原理转换后的表达如下：

式(9)中第一个不等式约束可以由以下半定约束替换：

3.2)约束条件的对偶转化。

a.上、下旋转备用(式(5)、式(6))均是关于风电的线性函数，故统一表达，仅以下标区分。采用拉格朗日对偶优化原理转换后的表达如下：

式(11)中，第二个不等式约束可以进一步等价为以下半定约束：

式(12)中，第三个不等式约束可以进一步等价为以下半定约束：

b.矩不确定分布鲁棒优化方法下的线路安全约束(式(7))的对偶转换。同样采用拉格朗日对偶优化原理将线路安全约束转化为：

式(14)中第二个不等式同样需要化为半正定约束：

式(15)中第三个不等式首先还需要进一步等价为以下约束：

$r_3\≥-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(1-\frac{H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }})+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3-P_W^T{Q}_3{P}_W-P_W^T{q}_3---\left(16\right)$

$r_3\≥-\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(1+\frac{H_l(P_g+P_W-P_d)}{P_l^{\max }})+\frac{{\mathrm{\α}}_3}{1-{\mathrm{\α}}_3}{z}_3-P_W^T{Q}_3{P}_W-P_W^T{q}_3---\left(17\right)$

令：

$M_{1,l}=\frac{H_l}{(1-{\mathrm{\α}}_3){P_l}^{\max }};$

$N_{1,l}=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(\frac{H_l{P}_g-H_l{P}_d}{{P_l}^{\max }}+{\mathrm{\α}}_3{z}_3-1);$

$M_{2,l}=\frac{-H_l}{(1-{\mathrm{\α}}_3){P_l}^{\max }};$

$N_{2,l}=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_3}(\frac{H_l{P}_d-H_l{P}_g}{{P_l}^{\max }}+{\mathrm{\α}}_3{z}_3-1);$

可将式(16)、式(17)两式转化为半定矩阵：

其中：k＝1，2。