CN108667010A - 一种基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法，属于电力系统运行控制技术领域。该方法首先建立由目标函数和约束条件构成的配电网经济调度模型；对目标函数和约束条件分别进行转化，将原模型转化为一个半正定规划模型；对转化后的模型求解，得到发电机出力，并根据求解结果进行相应调度决策实现经济调度。本发明考虑了配电网中有功功率和无功功率的耦合，减小了校正控制的成本，适合应用于配电网的实时经济调度等场景之中。

Description

一种基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法

技术领域

本发明涉及一种基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法，属于电力系统运行控制技术领域。

背景技术

配电网是电力系统的重要组成部分，与输电网相比，配电网的有功功率与无功功率不解耦，因此在配电网的经济调度中，需要考虑有功调度之后的无功控制问题。

同时，近年来越来越多的可再生能源接入配电网，而可再生能源的出力具有随机性，因此需要在配电网的经济调度中引入考虑不确定性的优化算法。

目前常用的经济调度方法主要是基于直流潮流的有功调度，通过求解一个二次规划问题得到调度计划，其不足之处在于无法考虑有功功率与无功功率的耦合，且没有考虑新能源接入电网带来的不确定性。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法，已克服已有技术的不足之处，利用期望和协方差矩阵描述可再生的分布式电源的不确定性，同时将校正控制的成本纳入调度模型，通过求解半正定规划问题得到网络重构方案，较好地处理配电网中的有功功率与无功功率不解耦问题，适合应用于配电网的实时经济调度之中。

本发明提出的基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法，包括以下步骤：

(1)配电网中可再生分布式电源有功功率的最大值为一个不确定性变量，记为h，利用均值和协方差矩阵，构建出配电网中可再生分布式电源有功功率不确定性向量h的概率分布集Ω(μ,Σ,S)：

其中，P_DGi,max表示配电网中第i个节点处可再生分布式电源有功功率的最大值，表示接入可再生分布式电源的配电网节点集合，f(h)表示不确定性向量h的概率分布密度函数，μ为不确定性向量h的均值向量，均值向量μ中的元素依次为P_DGi,max的统计均值，Σ为不确定性向量h的协方差矩阵Σ，协方差矩阵Σ中的元素分别为P_DGi,max的统计自方差与协方差值，S为不确定性向量h的分布集合S，分布集合S表示不确定性向量h的可能分布范围，用椭球体表示，h_c表示椭球体分布集合S的中心，Q表示椭球体分布集合S的二次型矩阵，r²表示椭球体分布集合S的半径平方，表示在椭球体分布集合S内对h积分，上标T表示向量转置；

(2)建立分布鲁棒优化的配电网经济调度模型，具体过程包括以下步骤：

(2-1)确定配电网经济调度模型的目标函数：配电网经济调度的目标为总成本最小化，总成本是发电成本与后续的校正控制成本之和，发电成本函数的表达式如下：

上式中，x代表配电网中发电机的发电量组成的向量，P_Gi表示配电网第i个节点处发电机的有功发电量，表示接入发电机的配电网节点集合；

第i个节点处发电机的发电成本函数的表达式如下：

G_i(P_Gi)＝a_iP_Gi ²+b_iP_Gi+c_i

其中a_i,b_i,c_i代表第i个节点处发电机的发电成本参数；

校正控制成本函数的表达式如下：

其中，分别表示第i个节点处发电机的有功功率正向调节量和有功功率负向调节量，r_i ⁺,r_i ^-分别表示第i个节点处的发电机有功功率正向调节成本和有功功率负向调节成本，分别表示第i个节点处分布式电源的有功功率相比预测值的正向调节量和负向调节量，f_i ⁺,f_i ^-分别表示第i个节点处分布式电源的有功功率正向调节成本和有功功率负向调节成本，w代表校正控制的控制变量组成的向量：

其中Q_Gi表示第i个节点处发电机的无功功率，Q_DGi表示第i个节点处分布式电源的无功功率；

(2-2)确定配电网经济调度模型的约束条件，包括：

(2-2-1)发电机和分布式电源的功率约束：

P_Gi,min≤P_Gi≤P_Gi,max

Q_Gi,min≤Q_Gi≤Q_Gi,max

P_Gi,min≤P_Gi,reg≤P_Gi,max

P_DGi,min≤P_DGi≤P_DGi,max

Q_DGi,min≤Q_DGi≤Q_DGi,max

其中P_Gi,min,P_Gi,max分别表示第i个节点处发电机有功功率的最小值和最大值，Q_Gi,min,Q_Gi,max分别表示第i个节点处发电机无功功率的最小值和最大值，P_Gi,reg表示第i个节点处发电机调节过后的有功发电量，P_DGi,forecast表示第i个节点处分布式电源的有功功率的预测值，P_DGi表示第i个节点处分布式电源的有功功率调节后的实际值，分别表示第i个节点处发电机的有功正向调节量的极限和负向调节量的极限。

(2-2-2)配电网的潮流方程约束：

上述两个方程代表配电网任意一个节点k的功率平衡方程，其中等式左侧的p_ik,q_ik分别表示从节点i到节点k的配电网支路上的有功功率和无功功率，等式右侧的表示首端为节点k的所有支路的有功功率之和，表示首端为节点k的所有支路的无功功率之和，m代表节点k的任意一条输出支路的末端节点编号，分别表示节点k的有功净负荷和无功净负荷；

|V_i|²-|V_k|²＝2R_ik·p_ik+2X_ik·q_ik

上述方程表示配电网中首端节点编号为i、末端节点编号为k的任意一条支路ik的电压方程，其中，|V_i|²表示节点i的电压幅值的平方，|V_k|²表示节点k的电压幅值的平方，p_ik,q_ik分别表示支路ik上的有功功率和无功功率，R_ik,X_ik分别表示支路ik上的电阻和电抗；

(2-2-3)支路功率容量约束：

-s_ij,_max≤p_ij≤s_ij,_max

-s_ij,_max≤q_ij≤s_ij,_max

上述四个方程表示配电网中首端节点编号为i、末端节点编号为k的任意一个支路ik的电压方程，p_ij,q_ij分别表示支路ij上的有功功率和无功功率，s_ij,max表示支路ij的最大视在功率；

(2-2-4)节点电压约束：

V_i,min≤|V_i|≤V_i,max

上述两个方程代表配电网任意节点i的功率平衡方程，|V_i|表示节点i的电压幅值，V_i,_min,V_i,max分别表示节点i的电压幅值的最小值和最大值；

(3)将上述步骤(2)的目标函数和约束条件构成的分布鲁棒优化的配电网经济调度模型改写成如下的数学形式：

Aw+Bx+Ch≤d

其中代表对x取最小值，表示当不确定性向量h的概率分布属于概率分布集合Ω(μ,Σ,S)时，不确定性向量h的变量的数学期望最大值，代表对w取最小值，A,B,C,d,e分别为将上述步骤(2)中的目标函数和约束条件写成矩阵形式后得到的系数矩阵；

(4)利用对偶方法，将上述步骤(3)改写的分布鲁棒优化的配电网经济调度模型转化为等价的正定规划问题：

β≥0

其中，β,λ为引入的辅助变量，λ的取值为长度等于矩阵A行数的一维向量，Y,y,y₀分别为对偶乘子，≥0表示矩阵为半正定矩阵，vertex(·)表示一个多面体的所有顶点组成的集合；

(5)利用凸优化方法，求解上述步骤(4)的等价正定规划问题，得到配电网中发电机的发电量组成的向量x的取值，即得到配电网各发电机的发电量，完成配电网的经济调度。

本发明提出的基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法，其优点是：

本发明方法将校正控制的成本纳入配电网经济调度模型中，考虑了配电网中的有功功率与无功功率的耦合问题。本方法在描述分布式电源出力不确定性时，使用了大量历史数据统计获得的均值和方差信息，降低了决策的保守性。本发明能够较好地处理配电网中分布式电源接入带来的过电压问题，降低校正控制成本，适合应用于配电网的实时经济调度之中。

具体实施方式

本发明提出的基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法，该方法包括以下步骤：

(1)配电网中可再生分布式电源有功功率的最大值为一个不确定性变量，记为h，利用均值和协方差矩阵，构建出配电网中可再生分布式电源有功功率不确定性向量h的概率分布集Ω(μ,Σ,S)：

其中，P_DGi,max表示配电网中第i个节点处可再生分布式电源有功功率的最大值，表示接入可再生分布式电源的配电网节点集合，f(h)表示不确定性向量h的概率分布密度函数，μ为不确定性向量h的均值向量，均值向量μ中的元素依次为P_DGi,max的统计均值，Σ为不确定性向量h的协方差矩阵Σ，协方差矩阵Σ中的元素分别为P_DGi,max的统计自方差与协方差值，S为不确定性向量h的分布集合S，分布集合S表示不确定性向量h的可能分布范围，用椭球体表示，h_c表示椭球体分布集合S的中心，Q表示椭球体分布集合S的二次型矩阵，r²表示椭球体分布集合S的半径平方，表示在椭球体分布集合S内对h积分，上标T表示向量转置；

(2)建立分布鲁棒优化的配电网经济调度模型，具体过程包括以下步骤：

(2-1)确定配电网经济调度模型的目标函数：配电网经济调度的目标为总成本最小化，总成本是发电成本与后续的校正控制成本之和，发电成本函数的表达式如下：

上式中，x代表配电网中发电机的发电量组成的向量，P_Gi表示配电网第i个节点处发电机的有功发电量，表示接入发电机的配电网节点集合；

第i个节点处发电机的发电成本函数的表达式如下：

G_i(P_Gi)＝a_iP_Gi ²+b_iP_Gi+c_i

其中a_i,b_i,c_i代表第i个节点处发电机的发电成本参数；

校正控制成本函数的表达式如下：

其中，分别表示第i个节点处发电机的有功功率正向调节量和有功功率负向调节量，r_i ⁺,r_i ^-分别表示第i个节点处的发电机有功功率正向调节成本和有功功率负向调节成本，分别表示第i个节点处分布式电源的有功功率相比预测值的正向调节量和负向调节量，f_i ⁺,f_i ^-分别表示第i个节点处分布式电源的有功功率正向调节成本和有功功率负向调节成本，w代表校正控制的控制变量组成的向量：

其中Q_Gi表示第i个节点处发电机的无功功率，Q_DGi表示第i个节点处分布式电源的无功功率；

(2-2)确定配电网经济调度模型的约束条件，包括：

(2-2-1)发电机和分布式电源的功率约束：

P_Gi,min≤P_Gi≤P_Gi,max

Q_Gi,min≤Q_Gi≤Q_Gi,max

P_Gi,min≤P_Gi,reg≤P_Gi,max

P_DGi,min≤P_DGi≤P_DGi,max

Q_DGi,min≤Q_DGi≤Q_DGi,max

其中P_Gi,min,P_Gi,max分别表示第i个节点处发电机有功功率的最小值和最大值，Q_Gi,min,Q_Gi,max分别表示第i个节点处发电机无功功率的最小值和最大值，P_Gi,reg表示第i个节点处发电机调节过后的有功发电量，P_DGi,forecast表示第i个节点处分布式电源的有功功率的预测值，P_DGi表示第i个节点处分布式电源的有功功率调节后的实际值，分别表示第i个节点处发电机的有功正向调节量的极限和负向调节量的极限。

(2-2-2)配电网的潮流方程约束：

上述两个方程代表配电网任意一个节点k的功率平衡方程，其中等式左侧的p_ik,q_ik分别表示从节点i到节点k的配电网支路上的有功功率和无功功率，等式右侧的表示首端为节点k的所有支路的有功功率之和，表示首端为节点k的所有支路的无功功率之和，m代表节点k的任意一条输出支路的末端节点编号，分别表示节点k的有功净负荷和无功净负荷；

|V_i|²-|V_k|²＝2R_ik·p_ik+2X_ik·q_ik

上述方程表示配电网中首端节点编号为i、末端节点编号为k的任意一条支路ik的电压方程，其中，|V_i|²表示节点i的电压幅值的平方，|V_k|²表示节点k的电压幅值的平方，p_ik,q_ik分别表示支路ik上的有功功率和无功功率，R_ik,X_ik分别表示支路ik上的电阻和电抗；

(2-2-3)支路功率容量约束：

-s_ij,max≤p_ij≤s_ij,max

-s_ij,max≤q_ij≤s_ij,max

上述四个方程表示配电网中首端节点编号为i、末端节点编号为k的任意一个支路ik的电压方程，p_ij,q_ij分别表示支路ij上的有功功率和无功功率，s_ij,max表示支路ij的最大视在功率；

(2-2-4)节点电压约束：

V_i,min≤|V_i|≤V_i,max

上述两个方程代表配电网任意节点i的功率平衡方程，|V_i|表示节点i的电压幅值，V_i,min,V_i,max分别表示节点i的电压幅值的最小值和最大值；

(3)将上述步骤(2)的目标函数和约束条件构成的分布鲁棒优化的配电网经济调度模型改写成如下的数学形式：

Aw+Bx+Ch≤d

其中代表对x取最小值，表示当不确定性向量h的概率分布属于概率分布集合Ω(μ,Σ,S)时，不确定性向量h的变量的数学期望最大值，代表对w取最小值，A,B,C,d,e分别为将上述步骤(2)中的目标函数和约束条件写成矩阵形式后得到的系数矩阵；

(4)利用对偶方法，将上述步骤(3)改写的分布鲁棒优化的配电网经济调度模型转化为等价的正定规划问题：

β≥0

其中，β,λ为引入的辅助变量，λ的取值为长度等于矩阵A行数的一维向量，Y,y,y₀分别为对偶乘子，≥0表示矩阵为半正定矩阵，vertex(·)表示一个多面体的所有顶点组成的集合；

(5)利用凸优化方法，求解上述步骤(4)的等价正定规划问题，得到配电网中发电机的发电量组成的向量x的取值，即得到配电网各发电机的发电量，完成配电网的经济调度。

Claims (1)

1.一种基于分布鲁棒优化的配电网经济调度方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)配电网中可再生分布式电源有功功率的最大值为一个不确定性变量，记为h，利用均值和协方差矩阵，构建出配电网中可再生分布式电源有功功率不确定性向量h的概率分布集Ω(μ,Σ,S)：

其中，P_DGi,max表示配电网中第i个节点处可再生分布式电源有功功率的最大值，表示接入可再生分布式电源的配电网节点集合，f(h)表示不确定性向量h的概率分布密度函数，μ为不确定性向量h的均值向量，均值向量μ中的元素依次为P_DGi,max的统计均值，Σ为不确定性向量h的协方差矩阵Σ，协方差矩阵Σ中的元素分别为P_DGi,max的统计自方差与协方差值，S为不确定性向量h的分布集合S，分布集合S表示不确定性向量h的可能分布范围，用椭球体表示，h_c表示椭球体分布集合S的中心，Q表示椭球体分布集合S的二次型矩阵，r²表示椭球体分布集合S的半径平方，表示在椭球体分布集合S内对h积分，上标T表示向量转置；

(2)建立分布鲁棒优化的配电网经济调度模型，具体过程包括以下步骤：

(2-1)确定配电网经济调度模型的目标函数：配电网经济调度的目标为总成本最小化，总成本是发电成本与后续的校正控制成本之和，发电成本函数的表达式如下：

上式中，x代表配电网中发电机的发电量组成的向量，P_Gi表示配电网第i个节点处发电机的有功发电量，表示接入发电机的配电网节点集合；

第i个节点处发电机的发电成本函数的表达式如下：

G_i(P_Gi)＝a_iP_Gi ²+b_iP_Gi+c_i

其中a_i,b_i,c_i代表第i个节点处发电机的发电成本参数；

校正控制成本函数的表达式如下：

其中，分别表示第i个节点处发电机的有功功率正向调节量和有功功率负向调节量，r_i ⁺,r_i ^-分别表示第i个节点处的发电机有功功率正向调节成本和有功功率负向调节成本，分别表示第i个节点处分布式电源的有功功率相比预测值的正向调节量和负向调节量，f_i ⁺,f_i ^-分别表示第i个节点处分布式电源的有功功率正向调节成本和有功功率负向调节成本，w代表校正控制的控制变量组成的向量：

其中Q_Gi表示第i个节点处发电机的无功功率，Q_DGi表示第i个节点处分布式电源的无功功率；

(2-2)确定配电网经济调度模型的约束条件，包括：

(2-2-1)发电机和分布式电源的功率约束：

P_Gi,min≤P_Gi≤P_Gi,max

Q_Gi,min≤Q_Gi≤Q_Gi,max

P_Gi,min≤P_Gi,reg≤P_Gi,max

P_DGi,min≤P_DGi≤P_DGi,max

Q_DGi,min≤Q_DGi≤Q_DGi,max

其中P_Gi,min,P_Gi,max分别表示第i个节点处发电机有功功率的最小值和最大值，Q_Gi,min,Q_Gi,max分别表示第i个节点处发电机无功功率的最小值和最大值，P_Gi,reg表示第i个节点处发电机调节过后的有功发电量，P_DGi,forecast表示第i个节点处分布式电源的有功功率的预测值，P_DGi表示第i个节点处分布式电源的有功功率调节后的实际值，分别表示第i个节点处发电机的有功正向调节量的极限和负向调节量的极限。

(2-2-2)配电网的潮流方程约束：

上述两个方程代表配电网任意一个节点k的功率平衡方程，其中等式左侧的p_ik,q_ik分别表示从节点i到节点k的配电网支路上的有功功率和无功功率，等式右侧的表示首端为节点k的所有支路的有功功率之和，表示首端为节点k的所有支路的无功功率之和，m代表节点k的任意一条输出支路的末端节点编号，分别表示节点k的有功净负荷和无功净负荷；

|V_i|²-|V_k|²＝2R_ik·p_ik+2X_ik·q_ik

上述方程表示配电网中首端节点编号为i、末端节点编号为k的任意一条支路ik的电压方程，其中，|V_i|²表示节点i的电压幅值的平方，|V_k|²表示节点k的电压幅值的平方，p_ik,q_ik分别表示支路ik上的有功功率和无功功率，R_ik,X_ik分别表示支路ik上的电阻和电抗；

(2-2-3)支路功率容量约束：

-s_ij,max≤p_ij≤s_ij,max

-s_ij,max≤q_ij≤s_ij,max

上述四个方程表示配电网中首端节点编号为i、末端节点编号为k的任意一个支路ik的电压方程，p_ij,q_ij分别表示支路ij上的有功功率和无功功率，s_ij,max表示支路ij的最大视在功率；

(2-2-4)节点电压约束：

V_i,min≤|V_i|≤V_i,max

上述两个方程代表配电网任意节点i的功率平衡方程，|V_i|表示节点i的电压幅值，V_i,min,V_i,max分别表示节点i的电压幅值的最小值和最大值；

(3)将上述步骤(2)的目标函数和约束条件构成的分布鲁棒优化的配电网经济调度模型改写成如下的数学形式：

Aw+Bx+Ch≤d

其中代表对x取最小值，表示当不确定性向量h的概率分布属于概率分布集合Ω(μ,Σ,S)时，不确定性向量h的变量的数学期望最大值，代表对w取最小值，A,B,C,d,e分别为将上述步骤(2)中的目标函数和约束条件写成矩阵形式后得到的系数矩阵；

(4)利用对偶方法，将上述步骤(3)改写的分布鲁棒优化的配电网经济调度模型转化为等价的正定规划问题：

β≥0

其中，β,λ为引入的辅助变量，λ的取值为长度等于矩阵A行数的一维向量，Y,y,y₀分别为对偶乘子，≥0表示矩阵为半正定矩阵，vertex(·)表示一个多面体的所有顶点组成的集合；

(5)利用凸优化方法，求解上述步骤(4)的等价正定规划问题，得到配电网中发电机的发电量组成的向量x的取值，即得到配电网各发电机的发电量，完成配电网的经济调度。