CN109995056A - 一种多机调频比例决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多机调频比例决策方法，步骤包括：S1.构建风电出力的矩不确定集；S2.以所述发电成本最小化确定经济调度优化目标函数和约束条件，建立基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型；S3.采用广义Benders算法，通过构建的基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型求解调频比例。本发明具有实现方法简单，在调度时就能保障合理AGC机组备用充裕能力，提供的调度方案更安全、更经济等优点。

Description

一种多机调频比例决策方法

技术领域

本发明涉及电力系统调频技术领域，尤其涉及一种多机调频比例决策方法。

背景技术

近年来，由于风电的高渗透率，风电出力的随机性会影响调度计划的有功平衡，产生与调度计划有偏差的偏差功率。常用的潮流约束解析表达是建立在平衡节点承担全网偏差功率的基础之上，由单一平衡机组承担全网的不平衡功率。当不平衡功率较大时，就会超出平衡节点的调节范围，导致模型与实际情况不符。

目前，常用的调频比例确定原则有2种。一种是直接选用AGC参与因子作为调频比例，其不能保证其在整个可调频区间范围内最优。另一种则是按爬坡率确定调频比例，其在优化调度中被使用广泛。但以爬坡率为原则确定调频比例的方法有可能会造成机组容量小而爬坡率较大的机组拥有较大的调频比例，导致调整范围太小，从而影响调频的经济性。

且随机优化方法包括随机规划和鲁棒优化方法。常用的随机规划方法有机会约束和条件风险方法。这2种方法均是假设风电出力或风电出力预测误差服从某一特定类型的分布，这种基于概率分布建立的随机规划模型，求解计算的难度大，且需得知随机变量的完整分布统计特性。在实际过程中，考虑到风电长期统计所得概率分布与风电短期分布相似却有不同，其矩是变化的。上述方法均不能有效地处理随机变量的矩变化的问题。因此亟需提供一种针对多机调频比例决策的方法，同时考虑风电短期出力分布具有不确定性的特点，提供更安全、更经济的经济调度方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种实现方法简单，能考虑风电短期出力分布具有不确定性，且易于求解，安全经济的多机调频比例决策的方法。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：

一种多机调频比例决策方法，步骤包括：

S1.构建风电出力的矩不确定集；

S2.以所述发电成本最小化确定经济调度优化目标函数和约束条件，建立基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型；

S3.采用广义Benders算法，通过构建的基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型求解调频比例。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S1中，构建的风电出力的矩不确定集为：

其中，μ₀为随机变量的预估期望；Σ₀为随机变量的协方差矩阵；γ₁≥0为期望的椭球不确定集半径参数；γ₂≥1为协方差矩阵的半定锥不确定集范围参数；随机变量ξ所有样本所存在空间集合用S表示，且故P(ξ∈S)＝1具体含义为ξ∈S这个事件发生的概率为1；E(*)表示期望值的求取；表示半定矩阵符号。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S2中，成本函数为：

其中，P_g为常规机组的计划出力向量；A、B、C为常规机组的发电成本系数矩阵；为风电出力预测向量；ξ_w为风电预测误差向量；C_w为风电成本系数矩阵；λ为常规机组功率调整比例，e为所有元素均为1的列向量，满足e^Tλ＝1。

将其转化成随机规划模型的目标函数，通常直接取其期望，即

f＝E(f₀(x,ξ))＝E(f₀)

其中，x为决策变量，即式(1)中的P_g和λ；ξ为随机变量。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S2中，采用矩不确定鲁棒优化方法调度模型首先需要将含不确定参数的约束条件化为条件期望约束，约束函数最小条件期望约束包括：系统的旋转备用最小条件期望约束为：

式中z₁为引入的辅助变量；α₁为给定的置信水平；R₁为条件期望设定值，P_g为常规机组的计划出力向量；ξ_w为风电预测误差向量。

系统的线路安全裕度为：

式中z₂、α₂、R₂分别对应上式中的z₁、α₁、R₁。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S2中，将目标函数鲁棒模型和条件期望约束不等式进行对偶转化。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S3中，采用改进Benders算法进行求解调频比例。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S3中，本文采用广义Benders分解将该问题分解为AGC调频比例决策主问题、经济调度子问题和半定约束子问题。在半定约束子问题中引入矩阵最小特征值方程对此半定约束进行松弛，以便于求解计算矩不确定鲁棒优化方法的目标函数模型为

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、引入矩不确定分布鲁棒优化模型，建立含风电系统矩不确定优化调度模型。考虑风电期望及协方差的矩不确定性并采用矩不确定集合进行刻画，解决了风电长期统计所得分布特性与短期分布不一致的问题，考虑到这个调度模型求解是一个NP难问题，采用拉格朗日对偶原理将其转化为一个可直接数值求解的半定规划模型。

2、AGC机组调频比例的合理决策保障了系统调度中AGC机组备用能力的充裕利用，提供了更安全、经济的调度方案，是对含风电系统优化调度模型的一种拓展；

3、改进Benders算法解决了模型中半定约束中含有决策变量高次方的问题，具有较好的收敛性和实用性。

附图说明

图1是本实施例一种多机调频比例决策方法的实现流程示意图。

图2是本发明广义Benders算法的流程图。

图3是本发明具体实施例中改进广义Benders算法收敛性结果图。

图4是本发明具体实施例中不确定集设定值γ₁与系统总成本的关系图。

图5是本发明具体实施例中不确定集设定值γ₂与系统总成本的关系图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

如图1所示，本实施例方法一种多机调频比例决策方法，步骤包括：

S1.构建风电出力的矩不确定集；

S2.以所述发电成本最小化确定经济调度优化目标函数和约束条件，建立基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型；

S3.采用广义Benders算法，通过构建的基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型求解调频比例。

本实施例引入矩不确定分布鲁棒优化模型，建立含风电系统矩不确定优化调度模型。考虑风电期望及协方差的矩不确定性并采用矩不确定集合进行刻画，解决了风电长期统计所得分布特性与短期分布不一致的问题，考虑到这个调度模型求解是一个NP难问题，采用拉格朗日对偶原理将其转化为一个可直接数值求解的半定规划模型。

AGC机组调频比例的合理决策保障了系统调度中AGC机组备用能力的充裕利用，提供了更安全、经济的调度方案，是对含风电系统优化调度模型的一种拓展，改进Benders算法解决了模型中半定约束中含有决策变量高次方的问题，具有较好的收敛性和实用性。

本实施例中，步骤S1中构建的风电出力的矩不确定集为：

其中，μ₀为随机变量的预估期望；Σ₀为随机变量的协方差矩阵；γ₁≥0为期望的椭球不确定集半径参数；γ₂≥1为协方差矩阵的半定锥不确定集范围参数；随机变量ξ所有样本所存在空间集合用S表示，且故P(ξ∈S)＝1具体含义为ξ∈S这个事件发生的概率为1；E(*)表示期望值的求取；表示半定矩阵符号。

本实施例中，所述步骤S2中，当有多台AGC机组参与调频时，机组除了计划出力之外，还应该留有平抑风电出力波动的调频裕量，成本函数为：

其中，P_g为常规机组的计划出力向量；A、B、C为常规机组的发电成本系数矩阵；为风电出力预测向量；ξ_w为风电预测误差向量；C_w为风电成本系数矩阵；λ为常规机组功率调整比例，e为所有元素均为1的列向量，满足e^Tλ＝1。

令X₀＝eλ^TAλe^T，则式(2)可以简化表达为：

式(3)含有随机变量，故需要将其转化成随机规划模型的目标函数，通常直接取其期望，即：

f＝E(f₀(x,ξ))＝E(f₀) (4)

其中，x为决策变量，即式(2)中的P_g和λ；ξ为随机变量。

矩不确定鲁棒优化方法的目标函数模型为：

对式(5)采用拉格朗日对偶优化，可以转化为：

式(8)中表示风电预测误差的平均值。

式(7)可以转化为如下半定矩阵：

本实施例中，所述步骤S2中，当有多台机组参与调频时，每台机组都需要预留一定的备用裕度。其中，第j台机组的上旋转备用裕度为：

第j台机组的下旋转备用裕度为：

式中，P_j表示第j台机组出力；λ_j表示第j台机组的功率调整比例表示第j台机组的最大出力；表示第j台机组的最小出力。

系统的旋转备用裕度可以用系统中所参与调频的机组的最小旋转备用安全域度表示，即系统的旋转备用裕度为：

式中n表示发电机组数量。

上式包含风电出力随机变量，需要将系统的旋转备用裕度转化为系统备用条件期望约束，如式(14)所示。

式中z₁为引入的辅助变量；α₁为给定的置信水平；R₁为条件期望设定值。采用对偶优化原理对其进行松弛。

t₁+r₁≤-R₁ (15)

式(16)可以转化为：

则式(19)可以等价为如下半定矩阵约束：

令：

则可将式(20)转化为以下半定矩阵：

本实施例中，所述步骤S2中，系统的线路安全裕度可表示为：

其中，H_l为第l条线路节点灵敏度系数行向量，由直流潮流求得；P_d为节点负荷；P_l ^max为第l条线路的最大传输功率；L为系统支路数。

同理将系统的线路安全裕度转换为系统线路条件期望约束，如式(24)所示。

根据公式(14)，式中z₂、α₂、R₂分别对应式(14)中的z₁、α₁、R₁。

同样对式采用拉格朗日优化对偶原理。令：

则可以将式(24)转化为如下方程：

t₂+r₂≤-R₂ (25)

本实施例中，所述步骤S3中，针对本文所建模型的半定约束中矩阵元素高次方的问题，结合广义Benders算法的可分解特点，采用矩阵最小特征值优化方程改进广义Benders算法的松弛子问题，将广义Benders算法用于解决含半定约束的数学规划问题。

其中，x为决策变量，如模型中传统发电机组的出力P_g；y为半定规划模型中的复杂变量，如调频比例λ；Φ_x、Φ_y分别是x、y的约束集合。

在给定变量y初值的条件下，G(x,y)中的元素是关于决策变量x的线性函数，并能转化为一个常规线性半定矩阵约束模型。此时的模型是一个具有变量可分解特点的半定规划模型，可以采用改进Benders算法进行求解。

本实施例中，所述步骤S3中，本文采用广义Benders分解将问题分解为AGC调频比例决策主问题、经济调度子问题和半定约束子问题。总模型在给定初值的条件下是一个经济调度问题，且是一个可有效求解的半定规划问题。故经济调度子问题模型为总模型在给定初值条件下的经济调度子问题。在上述子问题的迭代过程中，将主问题迭代求解的λ代入经济调度子问题中可能因为约束过于严格而造成无解。故需要构建如下松弛子问题：

min u (32)

不平衡量分配主问题为

minη (36)

其中上标p表示之前迭代过程中子问题求解可行的次数，都表示Benders算法子问题中拉格朗日乘子。

广义Benders算法的一般计算流程如图2所示。图中的初始化包括给定调频比例λ₀、收敛判断标志ε≤1、最大迭代次数及初始上下界。收敛要求为：以式(6)所得结果为上界，以不平衡量分配主问题目标值，即式(36)为下界，当上、下界之差小于等于收敛判断标志时，停止计算。

为验证本发明的有效性，选取某采用IEEE30节点6机组系统作为分析对象对本发明上述方法进行试验，节点1为平衡节点，在节点22、25处接入风电场。其中节点22处风机的预测出力为0.1p.u.，波动方差取为0.02；节点25处风机的预测出力0.15p.u.，波动方差取为0.03。系统总负荷为2.834p.u.。系统各个条件风险约束中的风险值采用线性加权法求得，本文不做讨论，直接取0。其他基准设定值为：γ₁＝0.1，γ₂＝1.1，α₁＝0.9，α₂＝0.9，ρ＝0。系统的数值仿真实验均是在基准设定值上逐个改变相应的参数进行仿真讨论。

(1)改进广义Benders算法收敛性测试

对改进广义Benders算法进行收敛性测试，检验算法是否具有收敛性。其模型测试函数选用本文算例的实际模型函数；测试参数选用仿真系统的基准要求，并假设所有常规机组均参与调频任务的分配；算法的收敛标志为上、下界差值不大于1，约为总成本的1/10000，达到实际需求)。算法的收敛性结果如图2所示。由图2可以看出，上界随着迭代次数的增加而单调不增，下界随着迭代次数的增加而单调不减，且上、下界的差值随着迭代次数的增加而逐渐减小。说明改进广义Benders算法具有收敛性，可以解决本文所建模型的半定约束中含有决策变量高次方的问题，具有一定的实用性。

(2)与给定参与因子方案比较。

a.经济性对比

采用机组1—3作为AGC调频机组。其中，方案1为本文所提方法，方案2为给定参与因子按爬坡率分配的方式。2种方案的仿真结果如表1所示(表中机组出力为标幺值，后同)

表1两种方案的经济性仿真结果

由表1可以看出，方案2的成本比本文所提方法的成本高，这是因为方案2未将AGC机组的参与因子作为决策变量参与优化，不能得到合理的调频比例，因而成本较高。

b.安全性比较

采用在给定调频机组的条件下比较系统能承受风电波动的最大概率水平来验证系统的安全性。参与因子的变化主要影响机组的旋转备用安全水平，故仅考虑2种方案下满足备用风险条件期望约束的最大概率水平。仿真结果如表2所示。

表2两种方案的安全性仿真结果

由表2可以看出，方案1的总成本及安全性都比方案2好，这是因为方案1将参与因子作为决策变量，可以根据系统的运行要求得出安全、经济性更好的决策方案。

(3)不确定集设定值γ₁、γ₂对系统成本的影响。

γ₁为期望波动范围不确定集的大小，γ₂为协方差波动范围不确定集的大小。在基准要求下，假设机组1—3参与调频，仿真γ₁、γ₂对系统成本的影响，结果分别如图4、图5所示。

从图4、5可以看出，随着不确定集范围参数γ₁、γ₂的增大，总成本也在增大。这是因为γ₁、γ₂是对风电出力期望及协方差矩阵不确定范围的评估值，γ₁、γ₂越大，表明风电出力预测准确性越差，这会导致系统调度员采用更加保守的运行方式来满足系统安全可靠运行的要求。这种保守的运行方式是通过牺牲一定的总成本最优性来实现的。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (8)

1.一种多机调频比例决策方法，其特征在于，步骤包括：

S1.构建风电出力的矩不确定集；

S2.以所述发电成本最小化确定经济调度优化目标函数和约束条件，建立基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型；

S3.采用广义Benders算法，通过构建的基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策模型求解调频比例。

2.根据权利要求1所述的一种多机调频比例决策方法，其特征在于，所述步骤S1中，构建的风电出力的矩不确定集为

其中，μ₀为随机变量的预估期望；Σ₀为随机变量的协方差矩阵；γ₁≥0为期望的椭球不确定集半径参数；γ₂≥1为协方差矩阵的半定锥不确定集范围参数；随机变量ξ所有样本所存在空间集合用S表示，且故P(ξ∈S)＝1具体含义为ξ∈S这个事件发生的概率为1；E(*)表示期望值的求取；≤表示半定矩阵符号。

3.根据权利要求2所述的一种多机调频比例决策方法，其特征在于，所述步骤S2中，成本函数为

其中，P_g为常规机组的计划出力向量；A、B、C为常规机组的发电成本系数矩阵；为风电出力预测向量；ξ_w为风电预测误差向量；C_w为风电成本系数矩阵；λ为常规机组功率调整比例，e为所有元素均为1的列向量，满足e^Tλ＝1。

将其转化成随机规划模型的目标函数，通常直接取其期望，即

f＝E(f₀(x,ξ))＝E(f₀)

其中，x为决策变量，即式(1)中的P_g和λ；ξ为随机变量。

4.根据权利要求3所述的一种多机调频比例决策方法，其特征在于，所述步骤S2中，矩不确定鲁棒优化方法的目标函数模型为

5.根据权利要求3～4所述的一种多机调频比例决策方法，其特征在于，所述步骤S2中，采用矩不确定鲁棒优化方法调度模型首先需要将含不确定参数的约束条件化为条件期望约束，约束函数最小条件期望约束包括：系统的旋转备用最小条件期望约束为

式中z₁为引入的辅助变量；α₁为给定的置信水平；R₁为条件期望设定值，P_g为常规机组的计划出力向量；ξ_w为风电预测误差向量。

系统的线路安全裕度为

式中z₂、α₂、R₂分别对应上式中的z₁、α₁、R₁。

6.根据权利要求3～5所述的一种多机调频比例决策方法，其特征在于，所述步骤S2中，将目标函数鲁棒模型和条件期望约束不等式进行对偶转化。

7.根据权利要求1～6所述的一种多机调频比例决策方法，其特征在于，所述步骤S3中，采用改进Benders算法进行求解调频比例。

8.根据权利要求7所述的一种多机调频比例决策方法，其特征在于，所述步骤S3中，本文采用广义Benders分解将该问题分解为AGC调频比例决策主问题、经济调度子问题和半定约束子问题。在半定约束子问题中引入矩阵最小特征值方程对此半定约束进行松弛，以便于求解计算。