CN108108518B - 一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法 - Google Patents

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CN108108518B CN201711205179.4A CN201711205179A CN108108518B CN 108108518 B CN108108518 B CN 108108518B CN 201711205179 A CN201711205179 A CN 201711205179A CN 108108518 B CN108108518 B CN 108108518B
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Abstract

本发明提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，属于电力系统运行和控制技术领域。该方法首先建立由目标函数和约束条件构成的空气源热泵有序用电日前调度模型；然后，对模型约束条件进行转化，收集室外温度、负荷预测和光伏预测的预测误差数据，构建室内温度运行区间及节点注入功率的机会约束，并利用凸松弛将其转化为确定性线性约束；最后，应用凸规划算法对模型求解，得到该配电网区所有空气源热泵次日调度启停计划。本发明方法利用了热泵房间水箱的热容积，在时间尺度上对配电网所有空气源热泵的接入时间进行有序规划调度，达到降低配电网日峰谷差的目的，同时不影响室内温度的舒适程度。

Description

一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法
技术领域
本发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法。
背景技术
为了治理大气污染，华北地区“煤改电”工程进展迅速，目前已覆盖北京、天津、河北、山东、河南和山西六省共28个城市。2016年底，北京地区累计完成400个村共计58.25万户的“煤改电”改造工作，并将于2017年采暖季前完成522个村的“煤改电”改造。空气源热泵的电热转换效率可达2.5以上，故其能源利用效率远高于直接电热方式。空气源热泵已成为“煤改电”供暖的主流方式。
大面积采暖热泵的接入，配电网需要进行扩容改造，而采暖负荷日峰谷差大，因此存在设备利用率低等问题。“煤改电”工程实施后京津冀区域农网负荷都有较大幅度的增长，峰谷差增大约14％、平均负荷率降低约10％。这是因为以保证冬季采暖高用电峰安全为目的的保守电网改造方案增加了电网投资、降低了设备利用率。由于采暖季室内外温差达20-30度，而内外墙和储热装置有较大的蓄热潜力，因此采暖热泵作为可调控移峰负荷具有天然优势。空气源热泵是目前采用最广泛的采暖热泵。目前尚未有成熟的方法针对热泵进行用电调度。
配电网内分布式发电和负荷的预测具备不确定性，如遇极端情况则基于确定性参数模型的调度策略可能反而恶化配电网运行。传统基于机会约束的随机优化方法在实际应用中面临两大问题：(1)需要精确的随机变量概率密度函数，而该函数在现实中大多数难以获得；(2)该方法建立的随机优化模型基本上基于抽样场景法，计算量过大。
发明内容
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法。本发明通过控制配电网下属空气源热泵的启停时段以降低配电网运行日峰谷差且不影响用户舒适度，调度策略具备抗预测误差的能力，具备一定的可靠性。
本发明提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立空气源热泵有序用电日前调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)建立模型的目标函数；
根据历史预测误差数据集Φ，包括负荷有功预测误差数据集合
Figure GDA0002746479810000021
负荷无功预测误差数据集合
Figure GDA0002746479810000022
和天气温度预测误差数据集合
Figure GDA0002746479810000023
其中k代表第k个误差数据，建立空气源热泵有序用电日前调度模型的目标函数如式(1)所示：
Figure GDA0002746479810000024
其中，
Figure GDA0002746479810000025
为配电网调度日全天配电最大功率，xHP为所有空气源热泵各时段的开关状态向量，Ω为开关状态向量xHP的凸集可行域，ε为负荷有功功率不确定变量、负荷无功不确定变量、室外天气温度不确定变量的统一表示；
式(1)中的Eε～P[]是计算针对服从概率分布P的不确定性变量ε求括号内的期望值；
Figure GDA0002746479810000026
是计算在规划变量xHP在可行域Ω中变化时括号内的最小值；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下
1-2-1)房屋和水箱热力学约束，如式(2)至(7)所示：
Figure GDA0002746479810000027
Figure GDA0002746479810000028
Figure GDA0002746479810000029
Figure GDA00027464798100000210
Figure GDA00027464798100000211
Figure GDA00027464798100000212
其中，
Figure GDA00027464798100000213
为第i个房间的热泵第t时段的热功率，
Figure GDA00027464798100000214
为第i个房间第t时段的室内空气温度，
Figure GDA00027464798100000215
为第i个房间第t时段的水箱水温，Tout(t)为第t时段真实室外温度；
Figure GDA00027464798100000216
Figure GDA00027464798100000217
分别为第i个房间水箱的等效热阻参数和热容参数，
Figure GDA00027464798100000218
分别为第i个房间的等效热阻参数和热容参数；Δt为每时段的时间长度；
Figure GDA00027464798100000219
为第i个房间水箱的散热效率系数；
Figure GDA00027464798100000220
Figure GDA00027464798100000221
分别为第i个房间室内温度和水箱水温的初始温度，
Figure GDA00027464798100000222
分别为第i个房间室内温度的下限和上限；
Figure GDA00027464798100000223
分别为第i个房间水箱温度的下限和上限；
1-2-3)空气源热泵的电热模型约束，如式(8)至(11)所示：
Figure GDA0002746479810000031
Figure GDA0002746479810000032
Figure GDA0002746479810000033
Figure GDA0002746479810000034
其中，
Figure GDA0002746479810000035
为第i个房间的热泵第t时段的电功率，
Figure GDA0002746479810000036
为第i个房间的热泵第t时段的电功率，
Figure GDA0002746479810000037
为开，
Figure GDA0002746479810000038
为关，
Figure GDA0002746479810000039
为第i个房间的热泵的额定电功率，
Figure GDA00027464798100000310
为第i个房间的热泵第t时段的电热转换效率，并假设该效率与第t时段真实室外温度Tout(t)呈线性关系如式(11)所示；
Figure GDA00027464798100000311
为热泵线性电热效率系数；
1-2-3)配电网的功率平衡约束，如式(12)至(22)所示：
Figure GDA00027464798100000312
Figure GDA00027464798100000313
Ui＝(Vi)2 (14)
Ui-Uj＝2(rijPij+xijQij)-|zij|2hij (15)
Figure GDA00027464798100000314
Figure GDA00027464798100000315
Figure GDA00027464798100000316
Ui,min≤Ui(t)≤Ui,max (19)
Figure GDA00027464798100000317
Figure GDA00027464798100000318
Figure GDA00027464798100000319
其中，Pi、Qi、Vi分别为节点i的有功负载功率、无功负载功率和电压幅值，Ui为节点i电压幅值的平方，Hi代表与i相连的节点集合，Pij、Qij分别为线路ij上的有功功率和无功功率，zij＝rij+jxij为线路ij阻抗，hij是线路ij上电流幅值平方；Ui,min、Ui,max分别为节点i电压幅值平方的下限和上限，Sik,max为线路ik的最大传输容量，
Figure GDA0002746479810000041
为节点i可注入最大有功功率，P0(t)为根节点第t时段有功功率；
约束条件式(12)和(13)为节点功率与支路功率的关系约束，约束条件式(14)和(15)为支路功率流与电压间的关系约束，约束条件式(16)和(17)为支路功率与支路功率和节点功率的关系约束，约束条件式(18)为二阶锥约束，约束条件式(19)为节点电压约束，约束条件式(20)为线路传输功率约束，约束条件式(21)为节点注入功率约束，约束条件式(22)为目标函数关联约束；
1-2-4)配电网各节点与下属负荷约束，如式(23)至(26)所示：
Figure GDA0002746479810000042
Figure GDA0002746479810000043
其中，pr、qr分别为第r个房间的总负荷有功功率和无功功率，pr,L和qr,L分别为房间r除热泵其他负荷的有功功率和无功功率，pr,PV、qr,PV分别为房间r的光伏有功功率和无功功率；
由于式(23)和(24)为线性关系，将节点上负荷和光伏功率统一表示为如式(25)和(26)所示：
Figure GDA0002746479810000044
Figure GDA0002746479810000045
其中，
Figure GDA0002746479810000046
分别为节点i第t时段的真实有功功率注入和真实无功功率注入；
1-2-5)负荷和光伏出力的有功、无功关系约束，如式(27)和(28)所示：
Figure GDA0002746479810000047
Figure GDA0002746479810000048
其中，除空气源热泵外的其他负荷的功率因数角
Figure GDA0002746479810000049
和光伏的功率因数角
Figure GDA00027464798100000410
为给定常数；其他负荷和光伏出力根据负荷预测曲线和光伏出力预测曲线给出第二日逐时功率数据信息；
2)对约束条件进行转化；具体步骤如下：
2-1)基于历史预测误差信息分别计算室外温度、节点注入有功功率和节点注入无功功率的边界分别如式(29)至(31)所示：
Figure GDA00027464798100000411
Figure GDA0002746479810000051
Figure GDA0002746479810000052
其中，
Figure GDA0002746479810000053
为室外温度边界，bP为节点注入有功功率边界，bQ为节点注入无功功率边界；
令
Figure GDA0002746479810000054
为t时段的室外温度的预测误差，
Figure GDA0002746479810000055
为t时段i节点有功功率的预测误差，
Figure GDA0002746479810000056
为t时段i节点无功功率的预测误差，以上三种误差均为服从限制在[-1,1]上均值为0的任意分布的随机变量，则第t时段的真实室外温度Tout(t)、节点i第t时段的真实有功功率注入
Figure GDA0002746479810000057
和真实无功功率注入
Figure GDA0002746479810000058
分别表示为如式(32)至(34)所示：
Figure GDA0002746479810000059
Figure GDA00027464798100000510
Figure GDA00027464798100000511
其中，Tout,f(t)为t时段的室外温度预测值，
Figure GDA00027464798100000512
分别为t时段i节点有功功率的预测值和无功功率的预测值；
2-2)给定置信水平ξ，将室内温度约束条件式(6)和节点注入功率约束条件式(21)转换为机会约束的形式如式(35)至(37)所示：
Figure GDA00027464798100000513
Figure GDA00027464798100000514
Figure GDA00027464798100000515
其中，Prob(X)为X事件发生的概率，ξ为式(35)、(36)、(37)中Prob符号括号内不等式约束被破坏的概率；
2-3)将式(2)和(3)简化为：
Figure GDA00027464798100000516
Figure GDA00027464798100000517
记第i个房间室内温度的列向量
Figure GDA00027464798100000518
将第i个房间水温、热泵制热功率和室外温度随时间变化的列向量分别记为
Figure GDA00027464798100000519
Tout，H为一天的时段数，则式(38)和(39)表示为：
Figure GDA00027464798100000520
Figure GDA0002746479810000061
其中，
Figure GDA0002746479810000062
Figure GDA0002746479810000063
式(40)和(41)进一步表示为：
Figure GDA0002746479810000064
Figure GDA0002746479810000065
则约束条件式(36)写为：
Figure GDA0002746479810000066
根据机会约束凸松弛转换方法将式(44)转化为：
Figure GDA0002746479810000067
将约束条件式(35)转化为：
Figure GDA0002746479810000068
其中，
Figure GDA0002746479810000069
和0分别为由
Figure GDA00027464798100000610
和0组成的列向量；
列向量mi的每个元素为：
Figure GDA00027464798100000611
组成的列向量；
约束条件式(35)和(36)转化后的约束为：
Figure GDA00027464798100000612
约束条件式(37)转化为：
Figure GDA00027464798100000613
其中，
mp(t)＝bP(t) (50)
3)对模型求解；
根据目标函数式(1)，以及约束条件式(2)至式(28)、式(47)至式(50)，应用混合整数求解算法对步骤1)建立的模型进行求解；最终求解获得所有时段所有热泵的开关状态
Figure GDA0002746479810000071
即为该配电网空气源热泵次日调度启停计划。
本发明的特点及有益效果在于：
本发明提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，利用房屋和储热水箱具有的热容积，构造针对室外温度和光伏、负荷预测不确定性的机会约束，并通过凸松弛将其进行可求解确定性转化，使该日前调度问题得到有效求解。通过控制配电网下属空气源热泵的启停时段，降低配电网运行日峰谷差，且不影响用户舒适度。本发明可以大幅度降低配电网日运行峰谷差，提升设备全天利用效率，且具备抗预测误差的鲁棒性。
具体实施方式
本发明提出的一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，下面结合具体实施例进一步详细说明如下。
本发明提出的一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，包括以下步骤：
1)建立空气源热泵有序用电日前调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)建立模型的目标函数；
根据历史预测误差数据集Φ，包括负荷有功预测误差数据集合
Figure GDA0002746479810000072
负荷无功预测误差数据集合
Figure GDA0002746479810000073
和天气温度预测误差数据集合
Figure GDA0002746479810000074
(均由预测机构给出)，其中k代表第k个误差数据，建立空气源热泵有序用电日前调度模型的目标函数如式(1)所示：
Figure GDA0002746479810000075
其中，
Figure GDA0002746479810000076
为配电区域(如一个配电网)调度日全天配电最大功率，xHP为所有空气源热泵(以下简称“热泵”)各时段的开关状态向量，Ω为开关状态向量xHP的凸集可行域，ε为负荷有功功率不确定变量、负荷无功不确定变量、室外天气温度不确定变量的统一表示；
式(1)中的Eε～P[]是计算针对服从概率分布P的不确定性变量ε求括号内的期望值；
Figure GDA0002746479810000077
是计算在规划变量xHP在可行域Ω中变化时括号内的最小值；
式(1)的具体含义为通过控制配电区域所有热泵调度日内各时段的开关状态，最小化在负荷预测和天气温度预测不确定性下配电区域调度日最大负荷功率的期望值。
1-2)确定模型的约束条件；具体如下
1-2-1)房屋和水箱热力学约束，如式(2)至(7)所示：
Figure GDA0002746479810000081
Figure GDA0002746479810000082
Figure GDA0002746479810000083
Figure GDA0002746479810000084
Figure GDA0002746479810000085
Figure GDA0002746479810000086
其中，
Figure GDA0002746479810000087
为第i个房间的热泵第t时段的热功率，
Figure GDA0002746479810000088
为第i个房间第t时段的室内空气温度，
Figure GDA0002746479810000089
为第i个房间第t时段的水箱水温，Tout(t)为第t时段真实室外温度；
Figure GDA00027464798100000810
Figure GDA00027464798100000811
分别为第i个房间水箱的等效热阻参数和热容参数，
Figure GDA00027464798100000812
分别为第i个房间的等效热阻参数和热容参数，上述均参数通过实测获得；Δt为每时段的时间长度，通常取为5到15分钟，本实例中取为15分钟；
Figure GDA00027464798100000828
为第i个房间水箱的散热效率系数，通过实测获得；
Figure GDA00027464798100000813
Figure GDA00027464798100000814
分别为第i个房间室内温度和水箱水温的初始温度，
Figure GDA00027464798100000815
分别为第i个房间室内温度的下限和上限，通常上限设置为24度，下限设置为18度；
Figure GDA00027464798100000816
分别为第i个房间水箱温度的下限和上限，通常上限设置为60度，下限设置为50度；
1-2-3)空气源热泵的电热模型约束，如式(8)至(11)所示：
Figure GDA00027464798100000817
Figure GDA00027464798100000818
Figure GDA00027464798100000819
Figure GDA00027464798100000820
其中，
Figure GDA00027464798100000821
为第i个房间的热泵第t时段的电功率，
Figure GDA00027464798100000822
为第i个房间的热泵第t时段的电功率，
Figure GDA00027464798100000823
为开，
Figure GDA00027464798100000824
为关，
Figure GDA00027464798100000825
为第i个房间的热泵的额定电功率，通过查看设备铭牌获得，
Figure GDA00027464798100000826
为第i个房间的热泵第t时段的电热转换效率，并假设该效率与第t时段真实室外温度Tout(t)呈线性关系如式(11)所示；
Figure GDA00027464798100000827
为热泵线性电热效率系数，该系数通过查找设备说明书参数或通过实验测试获得；
1-2-3)配电网的功率平衡约束，如式(12)至(22)所示：
Figure GDA0002746479810000091
Figure GDA0002746479810000092
Ui＝(Vi)2 (14)
Ui-Uj＝2(rijPij+xijQij)-|zij|2hij (15)
Figure GDA0002746479810000093
Figure GDA0002746479810000094
Figure GDA0002746479810000095
Ui,min≤Ui(t)≤Ui,max (19)
Figure GDA0002746479810000096
Figure GDA0002746479810000097
Figure GDA0002746479810000098
其中，Pi、Qi、Vi分别为节点i的有功负载功率、无功负载功率(流入节点为正)和电压幅值，Ui为节点i电压幅值的平方，Hi代表与i相连的节点集合，Pij、Qij分别为线路ij上的有功功率和无功功率，zij＝rij+jxij为线路ij阻抗，hij是线路ij上电流幅值平方；Ui,min、Ui,max分别为节点i电压幅值平方的下限和上限，Sik,max为线路ik的最大传输容量，
Figure GDA0002746479810000099
为节点i可注入最大有功功率，P0(t)为根节点第t时段有功功率；
约束条件式(12)和(13)为节点功率与支路功率的关系约束，约束条件式(14)和(15)为支路功率流与电压间的关系约束，约束条件式(16)和(17)为支路功率与支路功率和节点功率的关系约束，约束条件式(18)为二阶锥约束，约束条件式(19)为节点电压约束，约束条件式(20)为线路传输功率约束，约束条件式(21)为节点注入功率约束，约束条件式(22)为目标函数关联约束；
1-2-4)配电网各节点与下属负荷约束，如式(23)至(26)所示：
Figure GDA00027464798100000910
Figure GDA0002746479810000101
其中，pr、qr分别为第r个房间的总负荷有功功率和无功功率，pr,L和qr,L分别为房间r除热泵其他负荷的有功功率和无功功率，pr,PV、qr,PV分别为房间r的光伏有功功率和无功功率；
由于式(23)和(24)为线性关系，将节点上负荷和光伏功率统一表示为如式(25)和(26)所示：
Figure GDA0002746479810000102
Figure GDA0002746479810000103
其中，
Figure GDA0002746479810000104
分别为节点i第t时段的真实有功功率注入和真实无功功率注入；
1-2-5)负荷和光伏出力的有功、无功关系约束，如式(27)和(28)所示：
Figure GDA0002746479810000105
Figure GDA0002746479810000106
其中，除空气源热泵外的其他负荷的功率因数角
Figure GDA0002746479810000107
和光伏的功率因数角
Figure GDA0002746479810000108
为给定常数(取值为0°-90°)；其他负荷和光伏出力不可控，根据负荷预测曲线和光伏出力预测曲线(由预测机构给出)给出第二日(即调度日)逐时功率数据信息。
2)对约束条件进行转化；具体步骤如下：
2-1)基于历史预测误差信息分别计算室外温度、节点注入有功功率和节点注入无功功率的边界分别如式(29)至(31)所示：
Figure GDA0002746479810000109
Figure GDA00027464798100001010
Figure GDA00027464798100001011
其中，
Figure GDA00027464798100001018
为室外温度边界，bP为节点注入有功功率边界，bQ为节点注入无功功率边界
令
Figure GDA00027464798100001017
为t时段的室外温度的预测误差，
Figure GDA00027464798100001012
为t时段i节点有功功率的预测误差，
Figure GDA00027464798100001013
为t时段i节点无功功率的预测误差，以上三种误差均为服从限制在[-1,1]上均值为0的任意分布的随机变量，则第t时段的真实室外温度Tout(t)、节点i第t时段的真实有功功率注入
Figure GDA00027464798100001014
和真实无功功率注入
Figure GDA00027464798100001015
分别表示为如式(32)至(34)所示：
Figure GDA00027464798100001016
Figure GDA0002746479810000111
Figure GDA0002746479810000112
其中，Tout,f(t)为t时段的室外温度预测值，
Figure GDA0002746479810000113
分别为t时段i节点有功功率的预测值和无功功率的预测值；
2-2)给定置信水平ξ，将室内温度约束条件式(6)和节点注入功率约束条件式(21)转换为机会约束的形式如式(35)至(37)所示：
Figure GDA0002746479810000114
Figure GDA0002746479810000115
Figure GDA0002746479810000116
其中，Prob(X)为X事件发生的概率，ξ为式(35)、(36)、(37)中Prob符号括号内不等式约束被破坏的概率，取值范围为[0,1]，本实例中取值为0.1；
2-3)将式(2)和(3)简化为：
Figure GDA0002746479810000117
Figure GDA0002746479810000118
记第i个房间室内温度的列向量
Figure GDA0002746479810000119
将第i个房间水温、热泵制热功率和室外温度随时间变化的列向量分别记为
Figure GDA00027464798100001110
Tout，H为一天的时段数(通常取96)，则式(38)和(39)表示为：
Figure GDA00027464798100001111
Figure GDA00027464798100001112
其中，
Figure GDA00027464798100001113
Figure GDA00027464798100001114
式(40)和(41)进一步表示为：
Figure GDA0002746479810000121
Figure GDA0002746479810000122
则约束条件式(36)写为：
Figure GDA0002746479810000123
根据机会约束凸松弛转换方法将式(44)转化为：
Figure GDA0002746479810000124
将约束条件式(35)转化为：
Figure GDA0002746479810000125
其中，
Figure GDA0002746479810000126
和0分别为由
Figure GDA0002746479810000127
和0组成的列向量；
列向量mi的每个元素为：
Figure GDA0002746479810000128
组成的列向量；
约束条件式(35)和(36)转化后的约束为：
Figure GDA0002746479810000129
约束条件式(37)转化为：
Figure GDA00027464798100001210
其中，
mp(t)＝bP(t) (50)
3)对模型求解；
根据目标函数式(1)，以及约束条件式(2)至式(28)、式(47)至式(50)，应用混合整数求解算法对步骤1)建立的模型进行求解；最终求解获得所有时段所有热泵的开关状态
Figure GDA00027464798100001211
即为该配电网空气源热泵次日调度启停计划。

Claims (1)

1.一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立空气源热泵有序用电日前调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)建立模型的目标函数；
根据历史预测误差数据集Φ，包括负荷有功预测误差数据集合
Figure FDA0002746479800000011
负荷无功预测误差数据集合
Figure FDA0002746479800000012
和天气温度预测误差数据集合
Figure FDA0002746479800000013
其中k代表第k个误差数据，建立空气源热泵有序用电日前调度模型的目标函数如式(1)所示：
Figure FDA0002746479800000014
其中，
Figure FDA0002746479800000015
为配电网调度日全天配电最大功率，xHP为所有空气源热泵各时段的开关状态向量，Ω为开关状态向量xHP的凸集可行域，ε为负荷有功功率不确定变量、负荷无功不确定变量、室外天气温度不确定变量的统一表示；
式(1)中的Eε～P[]是计算针对服从概率分布P的不确定性变量ε求括号内的期望值；
Figure FDA0002746479800000016
是计算在规划变量xHP在可行域Ω中变化时括号内的最小值；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下
1-2-1)房屋和水箱热力学约束，如式(2)至(7)所示：
Figure FDA0002746479800000017
Figure FDA0002746479800000018
Figure FDA0002746479800000019
Figure FDA00027464798000000110
Figure FDA00027464798000000111
Figure FDA00027464798000000112
其中，
Figure FDA00027464798000000113
为第i个房间的热泵第t时段的热功率，Ti air(t)为第i个房间第t时段的室内空气温度，Ti W(t)为第i个房间第t时段的水箱水温，Tout(t)为第t时段真实室外温度；
Figure FDA00027464798000000114
Figure FDA0002746479800000021
分别为第i个房间水箱的等效热阻参数和热容参数，
Figure FDA0002746479800000022
分别为第i个房间的等效热阻参数和热容参数；Δt为每时段的时间长度；
Figure FDA0002746479800000023
为第i个房间水箱的散热效率系数；
Figure FDA0002746479800000024
Figure FDA0002746479800000025
分别为第i个房间室内温度和水箱水温的初始温度，
Figure FDA0002746479800000026
分别为第i个房间室内温度的下限和上限；
Figure FDA0002746479800000027
分别为第i个房间水箱温度的下限和上限；
1-2-3)空气源热泵的电热模型约束，如式(8)至(11)所示：
Figure FDA0002746479800000028
Figure FDA0002746479800000029
Figure FDA00027464798000000210
Figure FDA00027464798000000211
其中，
Figure FDA00027464798000000212
为第i个房间的热泵第t时段的电功率，
Figure FDA00027464798000000213
为第i个房间的热泵第t时段的电功率，
Figure FDA00027464798000000214
为开，
Figure FDA00027464798000000215
为关，Pi HP为第i个房间的热泵的额定电功率，
Figure FDA00027464798000000216
为第i个房间的热泵第t时段的电热转换效率，并假设该效率与第t时段真实室外温度Tout(t)呈线性关系如式(11)所示；
Figure FDA00027464798000000217
为热泵线性电热效率系数；
1-2-3)配电网的功率平衡约束，如式(12)至(22)所示：
Figure FDA00027464798000000218
Figure FDA00027464798000000219
Ui＝(Vi)2 (14)
Ui-Uj＝2(rijPij+xijQij)-|zij|2hij (15)
Figure FDA00027464798000000220
Figure FDA00027464798000000221
Figure FDA00027464798000000222
Ui,min≤Ui(t)≤Ui,max (19)
Figure FDA00027464798000000223
Pi(t)≤Pi max (21)
Figure FDA0002746479800000031
其中，Pi、Qi、Vi分别为节点i的有功负载功率、无功负载功率和电压幅值，Ui为节点i电压幅值的平方，Hi代表与i相连的节点集合，Pij、Qij分别为线路ij上的有功功率和无功功率，zij＝rij+jxij为线路ij阻抗，hij是线路ij上电流幅值平方；Ui,min、Ui,max分别为节点i电压幅值平方的下限和上限，Sik,max为线路ik的最大传输容量，Pi max为节点i可注入最大有功功率，P0(t)为根节点第t时段有功功率；
约束条件式(12)和(13)为节点功率与支路功率的关系约束，约束条件式(14)和(15)为支路功率流与电压间的关系约束，约束条件式(16)和(17)为支路功率与支路功率和节点功率的关系约束，约束条件式(18)为二阶锥约束，约束条件式(19)为节点电压约束，约束条件式(20)为线路传输功率约束，约束条件式(21)为节点注入功率约束，约束条件式(22)为目标函数关联约束；
1-2-4)配电网各节点与下属负荷约束，如式(23)至(26)所示：
Figure FDA0002746479800000032
Figure FDA0002746479800000033
其中，pr、qr分别为第r个房间的总负荷有功功率和无功功率，pr,L和qr,L分别为房间r除热泵其他负荷的有功功率和无功功率，pr,PV、qr,PV分别为房间r的光伏有功功率和无功功率；
由于式(23)和(24)为线性关系，将节点上负荷和光伏功率统一表示为如式(25)和(26)所示：
Figure FDA0002746479800000034
Figure FDA0002746479800000035
其中，Pi r(t)、
Figure FDA0002746479800000036
分别为节点i第t时段的真实有功功率注入和真实无功功率注入；
1-2-5)负荷和光伏出力的有功、无功关系约束，如式(27)和(28)所示：
Figure FDA0002746479800000037
Figure FDA0002746479800000038
其中，除空气源热泵外的其他负荷的功率因数角
Figure FDA0002746479800000039
和光伏的功率因数角
Figure FDA00027464798000000310
为给定常数；其他负荷和光伏出力根据负荷预测曲线和光伏出力预测曲线给出第二日逐时功率数据信息；
2)对约束条件进行转化；具体步骤如下：
2-1)基于历史预测误差信息分别计算室外温度、节点注入有功功率和节点注入无功功率的边界分别如式(29)至(31)所示：
Figure FDA0002746479800000041
Figure FDA0002746479800000042
Figure FDA0002746479800000043
其中，
Figure FDA0002746479800000044
为室外温度边界，bP为节点注入有功功率边界，bQ为节点注入无功功率边界；
令
Figure FDA0002746479800000045
为t时段的室外温度的预测误差，
Figure FDA0002746479800000046
为t时段i节点有功功率的预测误差，
Figure FDA0002746479800000047
为t时段i节点无功功率的预测误差，以上三种误差均为服从限制在[-1,1]上均值为0的任意分布的随机变量，则第t时段的真实室外温度Tout(t)、节点i第t时段的真实有功功率注入Pi r(t)和真实无功功率注入
Figure FDA0002746479800000048
分别表示为如式(32)至(34)所示：
Figure FDA0002746479800000049
Figure FDA00027464798000000410
Figure FDA00027464798000000411
其中，Tout,f(t)为t时段的室外温度预测值，Pi f(t)、
Figure FDA00027464798000000412
分别为t时段i节点有功功率的预测值和无功功率的预测值；
2-2)给定置信水平ξ，将室内温度约束条件式(6)和节点注入功率约束条件式(21)转换为机会约束的形式如式(35)至(37)所示：
Figure FDA00027464798000000413
Figure FDA00027464798000000414
Prob(Pi(t)≤Pi max)≥1-ξ (37)
其中，Prob(X)为X事件发生的概率，ξ为式(35)、(36)、(37)中Prob符号括号内不等式约束被破坏的概率；
2-3)将式(2)和(3)简化为：
Figure FDA00027464798000000415
Figure FDA00027464798000000416
记第i个房间室内温度的列向量
Figure FDA00027464798000000417
将第i个房间水温、热泵制热功率和室外温度随时间变化的列向量分别记为Ti W、
Figure FDA0002746479800000051
Tout，H为一天的时段数，则式(38)和(39)表示为：
Figure FDA0002746479800000052
Figure FDA0002746479800000053
其中，
Figure FDA0002746479800000054
Figure FDA0002746479800000055
式(40)和(41)进一步表示为：
Figure FDA0002746479800000056
Figure FDA0002746479800000057
则约束条件式(36)写为：
Figure FDA0002746479800000058
根据机会约束凸松弛转换方法将式(44)转化为：
Figure FDA0002746479800000059
将约束条件式(35)转化为：
Figure FDA00027464798000000510
其中，
Figure FDA00027464798000000511
和0分别为由
Figure FDA00027464798000000512
和0组成的列向量；
列向量mi的每个元素为：
Figure FDA00027464798000000513
组成的列向量；
约束条件式(35)和(36)转化后的约束为：
Figure FDA00027464798000000514
约束条件式(37)转化为：
Figure FDA0002746479800000061
其中，
mp(t)＝bP(t) (50)
3)对模型求解；
根据目标函数式(1)，以及约束条件式(2)至式(28)、式(47)至式(50)，应用混合整数求解算法对步骤1)建立的模型进行求解；最终求解获得所有时段所有热泵的开关状态
Figure FDA0002746479800000062
即为该配电网空气源热泵次日调度启停计划。
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