CN103353979B - 一种分布式电源的优化选址与定容方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种分布式电源的优化选址与定容方法，包括以下步骤：建立分布式电源选址定容的多目标优化模型；明确多目标优化模型的约束条件；建立分布式电源随机出力模型，并对其进行处理；建立负荷随机出力模型；进行分布式电源的选址和定容。本发明以网络损耗最小和延缓投资效益最大作为目标优化函数，采用两步式优化方法求取分布式电源接入配电网的接入位置和安装容量，充分体现了分布式电源接入对配电网的积极作用，且可用于从扩容作用方面评价分布式电源接入配电网的经济效益。

Description

一种分布式电源的优化选址与定容方法

技术领域

本发明属于配电网优化规划技术领域，具体涉及一种分布式电源的优化选址与定容方法。

背景技术

分布式电源具有灵活、分散、高效、清洁环保的特点，合理的并网应用可大大减少输电网络的成本和损耗，同时为满足系统或用户特定需求，可用于调峰或为边远地区用户供电，也可延缓输配电网升级换代所需要的巨额投资。分布式电源对配电网的影响与其接入位置和容量密切相关，分布式电源的类型、安装位置、安装容量必须与配电网相协调，才能充分发挥分布式电源对电网的积极作用。相反，不恰当的分布式电源位置和容量会导致电能损耗的增加、网络中节点电压的越限和短路电流过大等，从而造成成本沉没等负面效应。

分布式电源接入配电网的选址与定容是在不改变配电系统馈线和变电站配置的情况下，建立合理准确的优化模型对分布式电源的安装位置和安装容量进行优化。这是一个多目标寻优问题，各个子目标之间相互制约、相互影响。从配电网角度出发，经济性一直是电网企业所关注的重要问题。建立经济性模型可量化地反映分布式电源对配电网的价值，实现经济上的最优配置。其中，网络损耗是影响配电网经济性的重要因素之一。一方面，分布式电源接入配电网改变了网络中的潮流分布，必然会给网损带来影响；另一方面，分布式电源的接入可消纳一部分负荷，具有一定的扩容作用，从而延缓电网升级改造投资，带来巨大的经济效益，然而这一作用一直以来并未得到应有关注。

分布式电源不同于传统电源，其输出功率的随机性和间歇性，传统规划方法中，视电源具有恒定输出功率的处理方法已不再适用，特别是对于风力发电机组和太阳能光伏发电机组等受环境影响巨大的分布式电源，要根据分布式电源的类型、参数及环境特点，建立相应的随机出力模型和提出与之相适应的处理方法。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种分布式电源的优化选址与定容方法，以网络损耗最小和延缓投资效益最大作为目标优化函数，采用两步式优化方法求取分布式电源接入配电网的接入位置和安装容量，充分体现了分布式电源接入对配电网的积极作用，且可用于从扩容作用方面评价分布式电源接入配电网的经济效益。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

提供一种分布式电源的优化选址与定容方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立分布式电源选址定容的多目标优化模型；

步骤2：明确多目标优化模型的约束条件；

步骤3：建立分布式电源随机出力模型，并对其进行处理；

步骤4：建立负荷随机出力模型；

步骤5：进行分布式电源的选址和定容。

所述分布式电源包括燃料电池、微型燃气轮机、往复式发电机、风力发电机组和光伏发电机组。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：求取配电网的网络损耗最小值；即相对于现有配电网，分布式电源接入后，配电网的网络损耗减少量最大，有：

$\max \mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{loss}}=P_{\mathrm{loss}}-{\mathrm{\Σ}}_{b=1}^{N-1}{I_b}^2{R}_b---\left(1\right)$

式中，ΔP_loss为配电网的网损减少量，P_loss为未接入分布式电源时配电网的网络损耗；N为配电网中的总母线数量；I_b为第b条支路上流过的电流；R_b为第b条支路的电阻；

步骤1-2：求取分布式电源产生的延缓投资效益最大值；

对于某个给定容量的供电支路，在已知负荷增长速度的情况下，可确定该支路的扩容时间：

$P_i^{\max }=P_i{(1+{\mathrm{\ω}}_i)}^{{\mathrm{\τ}}_i}---\left(2\right)$

式中，为支路i的容量；P_i为流经支路i的负荷功率；ω_i为负荷的年增长率；τ_i为扩容时间，且有

${\mathrm{\τ}}_i=\frac{\ln P_i^{\max }}{\ln \left[P_i(1+{\mathrm{\ω}}_i)\right]}---\left(3\right)$

假设均采用相同型号的设备对支路进行扩容，且投资费用相同，则可将其扩容投资的折现值表示为：

$M_{\mathrm{ipv}}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\τ}}_i}}---\left(4\right)$

式中，M_ipv为扩容投资的折现值，M_i是支路i的扩容投资；r为折现率；

在现有的负荷水平下，配电网接入分布式电源，扩容时间延长，有

$P_i^{\max }=P_i{(1+{\mathrm{\ω}}_i)}^{{\mathrm{\τ}}_i^{*}}-P_{\mathrm{iDG}}---\left(5\right)$

式中，为由于分布式电源注入有功功率而产生的新的扩容时间，P_iDG为节点i处的分布式电源安装容量，此时，

${\mathrm{\τ}}_i^{*}=\frac{\ln (P_i^{\max }+P_{\mathrm{iDG}})}{\ln \left[P_i(1+{\mathrm{\ω}}_i)\right]}---\left(6\right)$

则扩容投资的折现值为：

$M_{\mathrm{ipv}}^{*}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\τ}}_i^{*}}}---\left(7\right)$

式中,为由于分布式电源注入有功功率而产生的新的投资折现值；

由于则延缓投资年限为

$\mathrm{\ΔT}={\mathrm{\τ}}_i^{*}-{\mathrm{\τ}}_i=\frac{\ln (\frac{P_{\mathrm{iDG}}}{P_i^{\max }}+1)}{\ln \frac{P_i(1+{\mathrm{\ω}}_i)}{P_i^{\max }}{+\ln P}_i^{\max }}---\left(8\right)$

式中，ΔT为延缓投资年限，此时，分布式电源接入支路i后产生的延缓投资效益为：

$M_{\mathrm{ibenifit}}=M_{\mathrm{ipv}}-M_{\mathrm{ipv}}^{*}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\τ}}_i}}*[1-\frac{1}{{(1+r)}^{\mathrm{\ΔT}}}]---\left(9\right)$

若在节点i接入分布式电源，受支路容量约束，对节点i的上游支路有

$P_k^{\max }\≥{\mathrm{\Σ}}_{j\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{P}_{\mathrm{Lj}}-P_{\mathrm{iDG}}---\left(10\right)$

式中，Φ_k为支路k的下游支路集合；节点k为节点i的上游节点；为对应支路k的支路容量；P_Lj为在节点j接入的负荷容量；

将式(10)中的P_DGi移动到方程左边，得到

$P_k^{\max }+P_{\mathrm{DGi}}\≥{\mathrm{\Σ}}_{j\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{P}_{\mathrm{Lj}}---\left(11\right)$

由式(11)可知，分布式电源的扩容作用为在分布式电源接入点的所有上游支路中，均产生分布式电源接入容量大小的扩充容量；

当网络中仅接入单个分布式电源时，假设其接入位置为i，此时，该分布式电源产生的延缓投资效益为

$M_{\mathrm{iDG}}={\mathrm{\Σ}}_{k\∈{\mathrm{\Φ}}_F}c*M_{\mathrm{kbenifit}}---\left(12\right)$

式中，M_iDG为在节点i接入分布式电源后产生的投资延缓效益；Φ_F为节点i的上游支路集合；c为分布式电源投资年限内资金等年值系数；M_kbenifit为上游支路k因分布式电源接入产生的延缓投资效益；

在配电网中接入多个分布式电源后，多个分布式电源的扩容作用同时作用于处在其上游的支路上，分摊到每年的延缓投资效益为：

$\max M_{\mathrm{DG}}={\mathrm{\Σ}}_{i\∈{\mathrm{\Φ}}_L}c*M_{\mathrm{ibenifit}}---\left(13\right)$

式中，M_DG为分布式电源接入后分摊到每年的延缓投资效益；M_ibenifit为支路i的延缓投资效益；Φ_L为网络中所有支路的集合；

步骤1-3：建立分布式电源选址定容的多目标优化函数；

多目标优化函数表达式为：

max C＝k₁M_loss+k₂M_DG (14)

式中，C为分布式电源接入后网络损耗减小产生的经济效益和分摊到每年的投资延迟效益决定的配电网总成本，k₁、k₂为权重系数，且k₁+k₂=1；M_loss为分布式电源接入后网络损耗减小产生的经济效益，且有

$M_{\mathrm{loss}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{4}p*(3*30*{\mathrm{\Σ}}_{h=1}^{24}\mathrm{\Δ}{p}_{\mathrm{iloss}.h})---\left(15\right)$

式中，p为单位电价；I为四个季度；h为每个季度典型日的24个时段；Δp_iloss.h为分布式电源接入后对应时段的网络损耗减少量。

所述步骤2中，约束条件包括等约束条件和不等约束条件；所述等约束条件为潮流计算方程；所述不等约束条件包括节点电压约束、支路容量约束、分布式电源总容量约束和节点最大安装容量约束。

（1）节点约束表示为：

V_imin≤V_i≤V_imax，i∈Φ (16)

式中，V为节点i的电压，V_imin和V_imax分别是节点i的电压上下限；Φ为配电网的所有节点的集合；

（2）支路容量约束表示为：

S_i≤S_imax，i∈Φ_L (17)

式中，S_i为支路i的容量，S_imax为支路i的容量上限；Φ_L为配电网所有支路的集合；

（3）分布式电源总容量约束表示为：

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N-1}n{P}_{\mathrm{DGi}}\≤P_{\mathrm{DG}\max }---\left(18\right)$

式中，N为节点总数；n为状态量，当在该节点接入分布式电源时，i=1，当不在该节点接入分布式电源时，i=0；P_DGmax为配电网允许分布式电源接入的最大容量，取

P_DGmax=γP_max (19)

式中，P_max为配电网的最大负荷，γ为分布式电源总安装容量占最大负荷的比例上限，γ取10%；

（4）节点最大安装容量约束表示为：

0≤P_iDG≤P_iDGmax (20)

式中，P_iDGmax为节点i允许安装的分布式电源最大容量。

所述分布式电源随机出力模型包括光伏发电机组随机出力模型和风力发电机组随机出力模型；步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：建立光伏发电机组随机出力模型；

光伏发电的输出功率受到光照强度影响，在定时间段内，太阳光照强度近似看作是Beta分布，其概率密度函数f(r)表示为：

$f\left(r\right)=\frac{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\β}\right)}{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}_{\max }}\right)}^{(\mathrm{\α}-1)}{(1-\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}_{\max }})}^{(\mathrm{\β}-1)}---\left(21\right)$

式中，γ是定时间段内的实际光强；γ_max是定时间段内的最大光强，且满足α和β分别是Beta分布的形状参数，且满足β≥0，α≥0，根据下式计算：

$\mathrm{\β}=(1-\mathrm{\μ})*(\frac{\mathrm{\μ}*(1+\mathrm{\μ})}{{\mathrm{\σ}}^2}-1)---\left(22\right)$

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\μ}*\mathrm{\β}}{1-\mathrm{\μ}}---\left(23\right)$

μ和σ分别为定时间段内太阳光照强度的平均值和标准方差；

光伏发电机组的输出功率表示为：

P_v=r*A*η (24)

式中，P_v是光伏发电机组的输出功率；r是太阳光照强度；A为光伏阵列的安装面积；η为光伏发电的转换效率；

步骤3-2：建立风力发电机组随机出力模型；

风力发电机组的输出功率主要受到风速的影响，在定时间段内，认定风速近似服从两参数威布尔分布，其风速概率密度函数f(v)表示为：

$f\left(v\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{(k-1)}\exp \left[{-\left(\frac{v}{c}\right)}^k\right]---\left(25\right)$

式中，k为形状参数；c为尺度参数，v为风速；

形状参数k和尺度参数c均根据现场实测风速的历史数据采用最小二乘法辨识，表示为：

$k=\frac{{{\mathrm{\σ}}_w}^{-1.086}}{v_r}---\left(26\right)$

$c=\frac{v_r}{\mathrm{\Γ}(1+1/k)}---\left(27\right)$

式中，v_r和σ_w分别为平均风速与风速标准差；

风速的分布函数F(v)表示为：

$F\left(v\right)=P(V\≤v)=1-\exp \left[{-\left(\frac{v}{c}\right)}^k\right]---\left(28\right)$

当风力发电机组在介于v_r和v_i之间的风速下运行，风力发电机组输出功率与风速之间的关系近似为线性关系，则风力发电机组的输出功率P_w(v)与风速v之间的关系式为：

$P_w\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& 0\≤v\≤v_i\\ P_{\mathrm{rated}}*\frac{(v-v_i)}{(v_r-v_i)}& v_i\≤v\≤v_r\\ P_{\mathrm{rated}}& v_r\≤v\≤v_o\\ 0& v\≥v_o\end{array}\right.---\left(29\right)$

式中，v_i和v_o分别为风力发电机组的切入风速和切出风速，P_rated为分布式电源的额定出力；

步骤3-3：基于风力发电机组随机出力模型和光伏发电机组随机出力模型，对风力发电机组和光伏发电机组随机出力进行处理；具体包括以下步骤：

1）获取区域内长期累计的风速及光照强度实测数据；

2）将每年分为四个季度，每个季度选取典型日作为代表，每个典型日又被分为24个小时，则共有96个小时；

3）根据获得的区域内长期累计的风速及光照强度实测数据，计算每个季度风速和光照强度的平均值和方差，得到该区域四个季度典型日的风速和光照强度概率密度分布函数；

4）利用反函数变换法由随机数产生服从给定分布的随机风速；如果随机变量U服从[0，1]上的均匀分布，则随机变量X=F^-1(U)有连续累计概率分布函数F(X)；对于风速，根据反函数变换法，令

$x=F\left(v\right)=1-\exp \left[{-\left(\frac{v}{c}\right)}^k\right]---\left(30\right)$

则

v=c[-ln(1-x)]^1/k (31)

由于1-x和x都是均匀分布随机变量，所以二者可以互相代替，故将上式变换为：

v=c[-lnx]^1/k (32)

设置合理的抽样间隔，如每天设置24个采样点，由上式便可获得典型日24小时的风速随机抽样值；

对于光伏发电机组，其出力与光照强度有关；在理想情况时，太阳对地面的光照强度可看作为正弦分布，关系式如下：

$v_{\mathrm{sun}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{sun}}\sin [\mathrm{\&pi;}(t-t_0)/T],t_0\&le;t{\&le;t}_0+T\\ 0,t<t_0,t>t_0+T\end{array}\right.---\left(33\right)$

式中，v_sun(t)为t时刻太阳光照强度，A_sun为一天内太阳光照强度最大值，t₀为日照的开始时间，T为一天内的日照时间；

根据研究结果太阳光在定时间段内服从Beta分布，故通过理想情况得到该时刻的最大光照强度值，然后按照Beta分布，在0与最大值区间内随机产生该时刻的光照强度。

所述步骤4中，对于负荷的随机性，采用正态分布近似反映负荷的不确定性，即

$P_{\mathrm{Li}}~N({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Pi}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pi}}^2)---\left(34\right)$

其中，P_Li为节点i有功负荷的随机变量；μ_Pi，分别为定时间段内有功负荷的期望值和方差；

结合该地区负荷长期累积的实测数据，将一年时间分为4个季度，根据每季度的负荷预测曲线选取该季度内的最大负荷作为计算负荷值。

所述步骤5包括以下步骤：

步骤5-1：选取分布式电源的可接入位置；

首先，根据自然资源的分布情况、地理条件及厂址选择要求，结合国家能源政策确定分布式电源的初步接入位置；然后在所确定的初步接入位置的基础上，结合已有电网的实际情况，选取分布式电源的最终可接入位置以充分发挥分布式电源的优势来满足特定的规划目标；

步骤5-2：通过粒子群算法对分布式电源的接入位置和容量进行优化；

假设光伏发电机组的额定出力为P_1rated，风力发电机组的额定出力为P_2rated，x取[0，M]区间的实数值，M为编号对应的最大值，且或其中P_imax为节点i允许接入的最大分布式电源最大功率；

对于允许n个节点安装分布式电源的辐射状配电网，即确定的可接入位置个数为n，假设安装的分布式电源类型为风力发电机组和光伏发电机组两种，分布式电源的安装方案用变量 $X=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{11}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{1n}\\ x_{21}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{2n}\end{array}\right]$ 表示，0≤j≤n，x_1j表示在第j个节点上安装的光伏发电机组情况，x_2j表示在第j个节点上安装的风力发电机组情况，数值为0或者正整数；若x=0，则说明在对应的节点不安装分布式电源，若x_1j或者x_2j为正整数C，则表明在该节点接入光伏发电机组或风力发电机组的个数，且安装容量为C*P_1rated或C*P_2rated。

所述步骤5-1中，通过以改善节点电压为目的，计算配电网中所有母线的电压稳定性指标选取分布式电源的可接入位置；

设R_ij+jX_ij为节点i和节点j之间的线路阻抗；I_ij为流过线路ij的电流；流入节点j的功率为P_j+jQ_j；和分别为节点i和节点j的电压；有：

$I_{\mathrm{ij}}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j}{R_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jX}}_{\mathrm{ij}}}---\left(35\right)$

$P_j-{\mathrm{jQ}}_j={\stackrel{*}{U}}_j{\stackrel{*}{I}}_{\mathrm{ij}}---\left(36\right)$

由以上两式可得：

${U_j}^4-({U_i}^2-{2P}_j{R}_{\mathrm{ij}}-2Q_j{X}_{\mathrm{ij}}){U_j}^2+({P_j}^2+{Q_j}^2)({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)=0---\left(37\right)$

令

$b={U_i}^2-2P_j{R}_{\mathrm{ij}}-2Q_j{X}_{\mathrm{ij}}---\left(38\right)$

$c=({P_j}^2+{Q_j}^2)({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)---\left(39\right)$

则式(36)简化为：

${U_j}^4-{{\mathrm{bU}}_j}^2+c=0---\left(40\right)$

上述关于U_j的二元方程式要有实数解的条件是方程式的判别式大于等于0，即

b²-4c≥0 (41)

也即：

${({U_i}^2-{2P}_j{R}_{\mathrm{ij}}-{2Q}_j{X}_{\mathrm{ij}})}^2-4({P_j}^2+{Q_j}^2)({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)\&GreaterEqual;0---\left(42\right)$

化简可得：

${U_i}^4-4(P_j{R}_{\mathrm{ij}}+Q_j{X}_{\mathrm{ij}}){U_i}^2-4{(P_j{X}_{\mathrm{ij}}+Q_j{R}_{\mathrm{ij}})}^2\&GreaterEqual;0---\left(43\right)$

因而定义

$S_j={U_i}^4-4(P_j{R}_{\mathrm{ij}}+Q_j{X}_{\mathrm{ij}}){U_i}^2-4{(P_j{X}_{\mathrm{ij}}+Q_j{R}_{\mathrm{ij}})}^2---\left(44\right)$

式中，S_j为母线j的电压稳定性指标；当配电网正常运行时，S_j≥0，并且其值越大，母线处的电压稳定性越好；该值越小，该处的电压稳定性越小，当该值接近于0时，系统电压崩溃。

所述步骤5-2包括以下步骤：

1）初始化；输入配电网原始数据，获取配电网节点信息和支路信息，确定电压、线路输出功率和节点处分布式电源容量上下限，获取分布式电源类型参数、光照强度及风速；初始化算法参数，算法参数包括粒子群体的规模、最大迭代次数、惯性权重、学习因子、粒子更新的最大速度和收敛条件；

2）设定迭代次数i_ter为0，利用随机数发生器在可行范围内生成d个粒子，各粒子位置为x^d，同时在一定范围内设定各粒子初始速度v^d；

3）对于粒子群中的每个粒子，应用前推回代法进行潮流计算和目标函数计算；根据计算结果取其中最大值最为粒子群当前的最优解gbest，每个粒子当前的位置为个体最优解pbest，同时保存粒子群中性能较好的20%粒子；

4）计算粒子群的适应度方差σ²，若σ²<a，a为预先设定的阈值，则进入搜索过程，转步骤5，否则转步骤7；

5）对20%的粒子进行搜索，更新相应的个体最优解pbest和粒子群最优解gbest；

6）若满足设定的运算精度或迭代次数，则搜索停止，输出结果，否则随机产生剩余80%的例子，并转步骤7；

7）更新粒子的位置和速度，令i_ter=i_ter+1，判断i_ter是否达到预设的最大迭代次数；

8）搜索过程结束，返回粒子群最优解。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

（1）以延缓投资效益最大作为分布式电源接入配电网选址定容的优化目标函数，充分体现了分布式电源接入对配电网的积极作用；

（2）充分考虑可再生能源类型的分布式电源出力随机性的特点，构建分布式电源随机出力模型，给出规划中的随机出力处理方法；

（3）采用两步式优化选址定容方法对所建立模型进行求解，第一步确定初步接入位置，解决传统方法中接入节点众多、计算量多、程序复杂且不易实现的缺点，通过运用电压稳定等指标选取合适待接入位置，有针对性的改善电网的电能质量指标；第二步应用改进的粒子群算法进行定容，可用于从扩容作用方面评价分布式电源接入配电网的经济效益。

附图说明

图1是风力发电机组的输出功率与风速之间的近似函数关系曲线图；

图2是理想情况下太阳光照强度曲线图；

图3是本发明实施例中配电网典型支路示意图；

图4是基于粒子群算法的分布式电源选址定容流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

提供一种分布式电源的优化选址与定容方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立分布式电源选址定容的多目标优化模型；

步骤2：明确多目标优化模型的约束条件；

步骤3：建立分布式电源随机出力模型，并对其进行处理；

步骤4：建立负荷随机出力模型；

步骤5：进行分布式电源的选址和定容。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：求取配电网的网络损耗最小值；即相对于现有配电网，分布式电源接入后，配电网的网络损耗减少量最大，有：

$\max \mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{loss}}=P_{\mathrm{loss}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{b=1}^{N-1}{I_b}^2{R}_b---\left(1\right)$

式中，ΔP_loss为配电网的网损减少量，P_loss为未接入分布式电源时配电网的网络损耗；N为配电网中的总母线数量；I_b为第b条支路上流过的电流；R_b为第b条支路的电阻；

步骤1-2：求取分布式电源产生的延缓投资效益最大值；

对于某个给定容量的供电支路，在已知负荷增长速度的情况下，可确定该支路的扩容时间：

$P_i^{\max }=P_i{(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i}---\left(2\right)$

式中，为支路i的容量；P_i为流经支路i的负荷功率；ω_i为负荷的年增长率；τ_i为扩容时间，且有

${\mathrm{\&tau;}}_i=\frac{\ln P_i^{\max }}{\ln \left[P_i(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)\right]}---\left(3\right)$

假设均采用相同型号的设备对支路进行扩容，且投资费用相同，则可将其扩容投资的折现值表示为：

$M_{\mathrm{ipv}}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i}}---\left(4\right)$

式中，M_ipv为扩容投资的折现值，M_i是支路i的扩容投资；r为折现率；

在现有的负荷水平下，配电网接入分布式电源，扩容时间延长，有

$P_i^{\max }=P_i{(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i^{*}}-P_{\mathrm{iDG}}---\left(5\right)$

式中，为由于分布式电源注入有功功率而产生的新的扩容时间，P_iDG为节点i处的分布式电源安装容量，此时，

${\mathrm{\&tau;}}_i^{*}=\frac{\ln (P_i^{\max }+P_{\mathrm{iDG}})}{\ln \left[P_i(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)\right]}---\left(6\right)$

则扩容投资的折现值为：

$M_{\mathrm{ipv}}^{*}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i^{*}}}---\left(7\right)$

式中,为由于分布式电源注入有功功率而产生的新的投资折现值；

由于此时由于投资时间的延迟，便产生了相应的延缓投资效益。则延缓投资年限为

$\mathrm{\&Delta;T}={\mathrm{\&tau;}}_i^{*}-{\mathrm{\&tau;}}_i=\frac{\ln (\frac{P_{\mathrm{iDG}}}{P_i^{\max }}+1)}{\ln \frac{P_i(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)}{P_i^{\max }}{+\ln P}_i^{\max }}---\left(8\right)$

式中，ΔT为延缓投资年限，此时，分布式电源接入支路i后产生的延缓投资效益为：

$M_{\mathrm{ibenifit}}=M_{\mathrm{ipv}}-M_{\mathrm{ipv}}^{*}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i}}*[1-\frac{1}{{(1+r)}^{\mathrm{\&Delta;T}}}]---\left(9\right)$

若在节点i接入分布式电源，受支路容量约束，对节点i的上游支路有

$P_k^{\max }\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_k}{P}_{\mathrm{Lj}}-P_{\mathrm{iDG}}---\left(10\right)$

式中，Φ_k为支路k的下游支路集合；节点k为节点i的上游节点；为对应支路k的支路容量；P_Lj为在节点j接入的负荷容量；

将式(10)中的P_DGi移动到方程左边，得到

$P_k^{\max }+P_{\mathrm{DGi}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_k}{P}_{\mathrm{Lj}}---\left(11\right)$

由式(11)可知，分布式电源的扩容作用为在分布式电源接入点的所有上游支路中，均产生分布式电源接入容量大小的扩充容量；

当网络中仅接入单个分布式电源时，假设其接入位置为i，此时，该分布式电源产生的延缓投资效益为

$M_{\mathrm{iDG}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_F}c*M_{\mathrm{kbenifit}}---\left(12\right)$

式中，M_iDG为在节点i接入分布式电源后产生的投资延缓效益；Φ_Ｆ为节点i的上游支路集合；c为分布式电源投资年限内资金等年值系数；M_kbenifit为上游支路k因分布式电源接入产生的延缓投资效益；

在配电网中接入多个分布式电源后，多个分布式电源的扩容作用同时作用于处在其上游的支路上，此时，选择支路为研究对象，对于每一条支路，其扩充容量为处于其下游的所有分布式电源接入容量的总和，求出每一支路的投资延迟效益，最后通过DG投资年限内资金等年值系数，分摊到每年的延缓投资效益为：

$\max M_{\mathrm{DG}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_L}c*M_{\mathrm{ibenifit}}---\left(13\right)$

式中，M_DG为分布式电源接入后分摊到每年的延缓投资效益；M_ibenfiti为支路i的延缓投资效益；Φ_L为网络中所有支路的集合；

需要说明的是，上述计算中，负荷为年最大负荷，而分布式电源通常指的是具有稳定出力，这类分布式电源有燃料电池、微型燃气轮机、往复式发电机等，而对于出力具有随机性的分布式电源，如风力发电机组、光伏发电机组等，则需考虑容量系数。

容量系数是指一定时期内的总发电量除以该时期内装机容量与小时数的积，所得到的比率即为该机组的容量系数。

本文采用英国贸易与工业部(DTI)的技术标准：风电的容量系数取为0.43；光伏的容量系数取值为0.33。

步骤1-3：建立分布式电源选址定容的多目标优化函数；

本文在进行分布式电源选址定容时，综合计及了DG对配电网网损和网络升级投资延缓的影响，在以上分析的基础上，建立分布式电源选址定容的多目标优化函数。多目标优化函数表达式为：

max C=k₁M_loss+k₂M_DG (14)

式中，C为分布式电源接入后网络损耗减小产生的经济效益和分摊到每年的投资延迟效益决定的配电网总成本，k₁、k₂为权重系数，且k₁+k₂=1；M_loss为分布式电源接入后网络损耗减小产生的经济效益，且有

$M_{\mathrm{loss}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{4}p*(3*30*{\mathrm{\&Sigma;}}_{h=1}^{24}\mathrm{\&Delta;}{p}_{\mathrm{iloss}.h})---\left(15\right)$

式中，p为单位电价（元/kWh）；I为四个季度；h为每个季度典型日的24个时段；Δp_iloss.h为分布式电源接入后对应时段的网络损耗减少量。

所述步骤2中，约束条件包括等约束条件和不等约束条件；所述等约束条件为潮流计算方程；

由于分布式电源的接入必然会引起配电网馈线中传输的有功、无功数量和方向发生变化，因此DG的选址定容必须考虑分布式电源接入对线路负载大小的影响，同时，由于潮流变化因此线路中得电压分布变化，必须满足节点电压要在一定得范围内变化。

此外，安装DG会对系统的稳定、保护等方面产生一定得影响，因为分布式电源的启停机不受电力系统调度部门的控制，如果单台机组的容量过大，就会对周围的用户造成较大的影响，且辐射状的配电网，继电保护装置也是根据单向潮流设计的，为此在约束条件中要求所安装的分布式电源装机容量不超过所在节点的负荷；同时，分布式电源的出力具有不确定性，为保证系统处于可控范围内，因此还要对配电网所接受的分布式电源总容量进行限制。综合考虑到上述因素，形成的不等约束条件包括节点电压约束、支路容量约束、分布式电源总容量约束和节点最大安装容量约束。

（1）节点约束表示为：

V_imin≤V_i≤V_imax，i∈Φ (16)

式中，V为节点i的电压，V_imin和V_imax分别是节点i的电压上下限；Φ为配电网的所有节点的集合；

（2）支路容量约束表示为：

S_i≤S_imax，i∈Φ_L (17)

式中，S_i为支路i的容量，S_imax为支路i的容量上限；Φ_L为配电网所有支路的集合；

（3）分布式电源总容量约束表示为：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N-1}n{P}_{\mathrm{DGi}}\&le;P_{\mathrm{DG}\max }---\left(18\right)$

式中，N为节点总数；n为状态量，当在该节点接入分布式电源时，i=1，当不在该节点接入分布式电源时，i=0；P_DGmax为配电网允许分布式电源接入的最大容量，取

P_DGmax=γP_max (19)

式中，P_max为配电网的最大负荷，γ为分布式电源总安装容量占最大负荷的比例上限，γ取10%；

（4）节点最大安装容量约束表示为：

0≤P_iDG≤P_iDGmax (20)

式中，P_iDGmax为节点i允许安装的分布式电源最大容量。

所述分布式电源随机出力模型包括光伏发电机组随机出力模型和风力发电机组随机出力模型；步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：建立光伏发电机组随机出力模型；

光伏发电的输出功率受到光照强度影响，在定时间段内，太阳光照强度近似看作是Beta分布，其概率密度函数f(r)表示为：

$f\left(r\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{\max }}\right)}^{(\mathrm{\&alpha;}-1)}{(1-\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{\max }})}^{(\mathrm{\&beta;}-1)}---\left(21\right)$

式中，γ是定时间段内的实际光强；γ_max是定时间段内的最大光强，且满足α和β分别是Beta分布的形状参数，且满足β≥0，α≥0，根据下式计算：

$\mathrm{\&beta;}=(1-\mathrm{\&mu;})*(\frac{\mathrm{\&mu;}*(1+\mathrm{\&mu;})}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}-1)---\left(22\right)$

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{\mathrm{\&mu;}*\mathrm{\&beta;}}{1-\mathrm{\&mu;}}---\left(23\right)$

μ和σ分别为定时间段内太阳光照强度的平均值和标准方差；

光伏发电机组经逆变器后，将直流电变换为交流电，其交流输出功率取决于太阳光照强度及逆变器效率，同时受温度等因素影响。光伏发电机组的输出功率表示为：

P_v=r*A*η (24)

式中，P_v是光伏发电机组的输出功率(是光伏风电机组的最大输出功率，即在标准条件为AM=1.5，辐照度为1000W/m²，温度为25摄氏度时测试出来的太阳能电池板功率)；r是太阳光照强度，单位为W/m²；A为光伏阵列的安装面积，单位为m²；η为光伏发电的转换效率；

步骤3-2：建立风力发电机组随机出力模型；

风力发电机组的输出功率主要受到风速的影响，在定时间段内，认定风速近似服从两参数威布尔（Weibull）分布，其风速概率密度函数f(v)表示为：

$f\left(v\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{(k-1)}\exp \left[{-\left(\frac{v}{c}\right)}^k\right]---\left(25\right)$

式中，k为形状参数；c为尺度参数，v为风速；

形状参数k和尺度参数c均根据现场实测风速的历史数据采用最小二乘法辨识，表示为：

$k=\frac{{{\mathrm{\&sigma;}}_w}^{-1.086}}{v_r}---\left(26\right)$

$c=\frac{v_r}{\mathrm{\&Gamma;}(1+1/k)}---\left(27\right)$

式中，v_r和σ_w分别为平均风速与风速标准差；通常c=1.128，k=2；

风速的分布函数F(v)表示为：

$F\left(v\right)=P(V\&le;v)=1-\exp \left[{-\left(\frac{v}{c}\right)}^k\right]---\left(28\right)$

风力发电机组的输出功率与风速之间的近似函数关系曲线如附图1所示。

当风力发电机组在介于v_i和v_i之间的风速下运行，风力发电机组输出功率与风速之间的关系近似为线性关系，则风力发电机组的输出功率P_w(v)与风速v之间的关系式为：

$P_w\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& 0\&le;v\&le;v_i\\ P_{\mathrm{rated}}*\frac{(v-v_i)}{(v_r-v_i)}& v_i\&le;v\&le;v_r\\ P_{\mathrm{rated}}& v_r\&le;v\&le;v_o\\ 0& v\&GreaterEqual;v_o\end{array}\right.---\left(29\right)$

式中，v_i和v_o分别为风力发电机组的切入风速和切出风速，P_rated为分布式电源的额定出力；

接入配电网的风力发电机一般为异步发电机，只有在足够的无功支撑下，机组才向电网提供有功功率。风电机组可简化处理为PQ节点，通过采用配套的无功功率补偿装置使其功率因数恒定不变。

步骤3-3：基于风力发电机组随机出力模型和光伏发电机组随机出力模型，对风力发电机组和光伏发电机组随机出力进行处理。

当分布式发电接入配电网时，因为不同季节不同地点其外部的自然条件不同，仅考虑天气因素的影响时，其输出功率随光照和风速的变化而变化，如何确定不同节点不同类型DG机组的数量，就要精确考虑到不同时间段内不同的输出功率对配电网的影响，为此，在进行潮流计算时，针对DG出力的随机性，在仅考虑天气因素对DG机组输出功率的影响的前提下，采取以下步骤：

1）获取区域内长期累计的风速及光照强度实测数据；

2）将每年分为四个季度，每个季度选取典型日作为代表，每个典型日又被分为24个小时，则共有96个小时(每个季度有24个)；

3）根据获得的区域内长期累计的风速及光照强度实测数据，计算每个季度风速和光照强度的平均值和方差，得到该区域四个季度典型日的风速和光照强度概率密度分布函数；

4）利用反函数变换法由随机数产生服从给定分布的随机风速；如果随机变量U服从[0，1]上的均匀分布，则随机变量X=F^-1(U)有连续累计概率分布函数F(X)；对于风速，根据反函数变换法，令

$x=F\left(v\right)=1-\exp \left[{-\left(\frac{v}{c}\right)}^k\right]---\left(30\right)$

则

v=c[-ln(1-x)]^1/k (31)

由于1-x和x都是均匀分布随机变量，所以二者可以互相代替，故将上式变换为：

v=c[-lnx]^1/k (32)

设置合理的抽样间隔，如每天设置24个采样点，由上式便可获得典型日24小时的风速随机抽样值；

对于光伏发电机组，其出力与光照强度有关；在理想情况时，太阳对地面的光照强度可看作为正弦分布，关系式如下：

$v_{\mathrm{sun}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{sun}}\sin [\mathrm{\&pi;}(t-t_0)/T],t_0\&le;t{\&le;t}_0+T\\ 0,t<t_0,t>t_0+T\end{array}\right.---\left(33\right)$

式中，v_sun(t)为t时刻太阳光照强度，A_sun为一天内太阳光照强度最大值，t₀为日照的开始时间，T为一天内的日照时间；

理想情况下的太阳光照照度曲线如附图2所示。

实际情况中，太阳能照射强度要受到大气中尘埃、水珠、云彩等的影响，由于天气变化无常，空气情况不定，云彩不断移动，使得其具有一定的随机性。根据研究结果太阳光在定时间段内服从Beta分布，故通过理想情况得到该时刻的最大光照强度值，然后按照Beta分布，在0与最大值区间内随机产生该时刻的光照强度。

所述步骤4中，电力负荷具有随机性和不确定性，不同季节不同时间变动不一，具有按天、月份以及季度周期性变化的特征结合历史实测数据和运行经验，可制定区域的负荷预测曲线。负荷可以用一年不同阶段内(如按季节分为4个阶段，按月份分为12个阶段等)的负荷曲线表示。对于负荷的随机性，采用正态分布近似反映负荷的不确定性，即

$P_{\mathrm{Li}}~N({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{Pi}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pi}}^2)---\left(34\right)$

其中，P_Li为节点i有功负荷的随机变量；μ_Pi，分别为定时间段内有功负荷的期望值和方差；

结合该地区负荷长期累积的实测数据，将一年时间分为4个季度，根据每季度的负荷预测曲线选取该季度内的最大负荷作为计算负荷值。用上述方法得到的负荷在进行潮流运算求取网路损失时，得到的结果数值偏保守，但是能兼顾电网可能发生的最恶劣情况，有利于保证供电的可靠性和足够的裕度。

分布式电源接入配电网的选址定容问题是个复杂的多目标优化问题。由于配电网本身节点众多，结构复杂，DG的接入因不同安装位置和安装容量的不同，给配电网带来各种复杂的影响，必然增加了优化配置的分析难度。为此，本文采用两步式分布式电源选址定容优化方法。

在第一步中，确定分布式电源可接入点。首先，根据自然资源的分布情况、地理条件及厂址选择要求，结合国家能源政策确定分布式电源的初步接入位置。然后，在第一步结论的基础上，结合已有电网的实际情况，从技术角度考虑，选取接入点以充分发挥分布式电源的优势来满足特定的规划目标。例如，以改善节点电压为目的，通过计算配电网中所有母线的电压稳定性指标，找出薄弱节点，作为分布式电源的待接入位置。这样，不仅可以实现选址定容对电压分布的改善，也有效的减少了节点数目，简化了下一步的计算分析。

在第二步中，综合考虑DG接入配电网对系统网络损耗和电网升级投资延缓的影响，针对分布式风力发电和太阳能光伏发电机组出力的随机性，建立了以网络损耗减少和投资延缓效益最大为目标的选址定容多目标优化函数，并通过改进的粒子群算法进行求解，最终获得不同种类分布式电源的接入位置和接入容量。

步骤5具体包括以下步骤：

步骤5-1：选取分布式电源的可接入位置；

首先，根据自然资源的分布情况、地理条件及厂址选择要求，结合国家能源政策确定分布式电源的初步接入位置；然后在所确定的初步接入位置的基础上，结合已有电网的实际情况，选取分布式电源的最终可接入位置以充分发挥分布式电源的优势来满足特定的规划目标；

步骤5-2：通过粒子群算法对分布式电源的接入位置和容量进行优化；

假设光伏发电机组的额定出力为P_1rated，风力发电机组的额定出力为P_2rated，x取[0，M]区间的实数值，M为编号对应的最大值，且或其中P_imax为节点i允许接入的最大分布式电源最大功率；

对于允许n个节点安装分布式电源的辐射状配电网，即确定的可接入位置个数为n，假设安装的分布式电源类型为风力发电机组和光伏发电机组两种，分布式电源的安装方案用变量 $X=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{11}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{1n}\\ x_{21}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x_{2n}\end{array}\right]$ 表示，0≤j≤n，x_1j表示在第j个节点上安装的光伏发电机组情况，x_2j表示在第j个节点上安装的风力发电机组情况，数值为0或者正整数；若x=0，则说明在对应的节点不安装分布式电源，若x_1j或者x_2j为正整数C，则表明在该节点接入光伏发电机组或风力发电机组的个数，且安装容量为C*P_1rated或C*P_2rated。

配电网节点众多，为了减少规划问题的维数，简化计算分析，通常可对分布式电源的接入位置进行初步选择。在已有的配电网上进行分布式电源的布点规划，接入位置首先应考虑基本的环境及政策因素。对于多风区域，应大力发展风力发电，而对于日照充足的地区，采用太阳能显然更有效。有些电网所在区域是市中心或者商业区，受土地限制无法大量投建风电机组等，但是却可以广泛采用热电联产技术。其次，从技术角度考虑，针对性的选取接入点。如为保证重要用户供电可靠性，可将此节点作为分布式电源的接入点；若为了减轻重载母线负载，可选取相关负荷较大节点作为待接入位置等。

所述步骤5-1中，通过以改善节点电压为目的，计算配电网中所有母线的电压稳定性指标选取分布式电源的可接入位置；

分布式电源的接入使得配电网中会出现电压稳定性问题，配电网从辐射状结构的单电源供电系统变成为具有多个分散电源的有源结构后，其潮流的方向和大小都发生了很大的变化，从而使网络中的电压分布发生改变。电压失稳一般在电压稳定性水平较为薄弱的地方引发，并逐步向周围比较薄弱的区域蔓延，严重时会引发整个系统电压崩溃。通过对分布式电源接入的合理配置，将分布式电源接入电压稳定薄弱的节点，其注入有功功率改变电压分布，注入的无功功率对相应节点电压也起到一定的支撑作用，从而有针对性的达到改善电压稳定性的目的。

电压稳定是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。在遭受干扰后的几秒或者几分钟内，系统内的各母线电压不发生大幅度，持续性降低，系统凭借本身固有的特性和控制装置的调节，维持所有母线电压在可接受的范围内。通常用静态电压稳定性指标来表示电力系统的电压稳定性。

电压稳定性判断方法可以大致分为两类，即根据潮流计算中解的存在性判断法和根据负荷电压特性判断法。可采用中改进的基于潮流解存在性的配电网电压稳定性条件。

电压稳定性指标可以通过下述计算获得：

如图3，设R_ij+jX_ij为节点i和节点j之间的线路阻抗；I_ij为流过线路ij的电流；流入节点j的功率为P_j+jQ_j；和分别为节点i和节点j的电压；有：

$I_{\mathrm{ij}}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j}{R_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jX}}_{\mathrm{ij}}}---\left(35\right)$

$P_j-{\mathrm{jQ}}_j={\stackrel{*}{U}}_j{\stackrel{*}{I}}_{\mathrm{ij}}---\left(36\right)$

由以上两式可得：

${U_j}^4-({U_i}^2-{2P}_j{R}_{\mathrm{ij}}-2Q_j{X}_{\mathrm{ij}}){U_j}^2+({P_j}^2+{Q_j}^2)({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)=0---\left(37\right)$

令

$b={U_i}^2-2P_j{R}_{\mathrm{ij}}-2Q_j{X}_{\mathrm{ij}}---\left(38\right)$

$c=({P_j}^2+{Q_j}^2)({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)---\left(39\right)$

则式(36)简化为：

${U_j}^4-{{\mathrm{bU}}_j}^2+c=0---\left(40\right)$

上述关于U_j的二元方程式要有实数解的条件是方程式的判别式大于等于0，即

b²-4x≥0 (41)

也即：

${({U_i}^2-{2P}_j{R}_{\mathrm{ij}}-{2Q}_j{X}_{\mathrm{ij}})}^2-4({P_j}^2+{Q_j}^2)({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)\&GreaterEqual;0---\left(42\right)$

化简可得：

${U_i}^4-4(P_j{R}_{\mathrm{ij}}+Q_j{X}_{\mathrm{ij}}){U_i}^2-4{(P_j{X}_{\mathrm{ij}}+Q_j{R}_{\mathrm{ij}})}^2\&GreaterEqual;0---\left(43\right)$

因而定义

$S_j={U_i}^4-4(P_j{R}_{\mathrm{ij}}+Q_j{X}_{\mathrm{ij}}){U_i}^2-4{(P_j{X}_{\mathrm{ij}}+Q_j{R}_{\mathrm{ij}})}^2---\left(44\right)$

式中，S_j为母线j的电压稳定性指标；当配电网正常运行时，S_j≥0，并且其值越大，母线处的电压稳定性越好；该值越小，该处的电压稳定性越小，当该值接近于0时，系统电压崩溃。

综上分析，使用上述指标衡量电压稳定性指标时，S值越小，说明母线对电压崩溃越敏感，有必要对该母线进行改善。因此，可对配电网中节点的电压稳定性指标进行计算分析，并按照从小到大的顺序进行排序。

在进行分布式电源并网规划时，若改善系统电压水平为一个目标时，可选择电压稳定性指标较小的母线作为分布式电源的待接入点，对于系统中因地理条件、管理水平或施工建设条件不能接入分布式电源的节点予以剔除，系统中的重要负荷节点也选作为待接入点。

待接入点的选取，兼顾了客观条件和DG对配电网的积极改善作用，使得分布式电源的接入，能够有效改善系统的电压稳定性，提高配电网承受负荷增长的能力，同时，剔除不能或分布式电源接入对其改善作用不大的节点，针对电压稳定性力求最大化分布式电源接入带来的改善作用，此外，减少了需要选择的节点总数目，简化了下一步的计算分析。

如图4，所述步骤5-2包括以下步骤：

1）初始化；输入配电网原始数据，获取配电网节点信息和支路信息，确定电压、线路输出功率和节点处分布式电源容量上下限，获取分布式电源类型参数、光照强度及风速；初始化算法参数，算法参数包括粒子群体的规模、最大迭代次数、惯性权重、学习因子、粒子更新的最大速度和收敛条件；

2）设定迭代次数i_ter为0，利用随机数发生器在可行范围内生成d个粒子，各粒子位置为x^d，同时在一定范围内设定各粒子初始速度v^d；

3）对于粒子群中的每个粒子，应用前推回代法进行潮流计算和目标函数计算；根据计算结果取其中最大值最为粒子群当前的最优解gbest，每个粒子当前的位置为个体最优解pbest，同时保存粒子群中性能较好的20%粒子；

4）计算粒子群的适应度方差σ²，若σ²<a，a为预先设定的阈值，则进入搜索过程，转步骤5，否则转步骤7；

5）对20%的粒子进行搜索，更新相应的个体最优解pbest和粒子群最优解gbest；

6）若满足设定的运算精度或迭代次数，则搜索停止，输出结果，否则随机产生剩余80%的例子，并转步骤7；

7）更新粒子的位置和速度，令i_ter=i_ter+1，判断i_ter是否达到预设的最大迭代次数；

8）搜索过程结束，返回粒子群最优解。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种分布式电源的优化选址与定容方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立分布式电源选址定容的多目标优化模型；

步骤2：明确多目标优化模型的约束条件；

步骤3：建立分布式电源随机出力模型，并对其进行处理；

步骤4：建立负荷随机出力模型；

步骤5：进行分布式电源的选址和定容；

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：求取配电网的网络损耗最小值；即相对于现有配电网，分布式电源接入后，配电网的网络损耗减少量最大，有：

${\mathrm{max\&Delta;P}}_{loss}=P_{loss}-\underset{b=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{I_b}^2{R}_b$

式中，ΔP_loss为配电网的网损减少量，P_loss为未接入分布式电源时配电网的网络损耗；N为配电网中的总母线数量；I_b为第b条支路上流过的电流；R_b为第b条支路的电阻；

步骤1-2：求取分布式电源产生的延缓投资效益最大值；

对于某个给定容量的供电支路，在已知负荷增长速度的情况下，可确定该支路的扩容时间：

${P_i}^{\max }=P_i{(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i}$

式中，P_i ^max为支路i的容量；P_i为流经支路i的负荷功率；ω_i为负荷的年增长率；τ_i为扩容时间，且有

${\mathrm{\&tau;}}_i=\frac{\ln P_i^{max}}{ln\&lsqb;P_i(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)\&rsqb;}$

假设均采用相同型号的设备对支路进行扩容，且投资费用相同，则可将其扩容投资的折现值表示为：

$M_{ipv}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i}}$

式中，M_ipv为扩容投资的折现值，M_i是支路i的扩容投资；r为折现率；

在现有的负荷水平下，配电网接入分布式电源，扩容时间延长，有

$P_i^{max}=P_i{(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i^{*}}-P_{iDG}$

式中，为由于分布式电源注入有功功率而产生的新的扩容时间，P_iDG为节点i处的分布式电源安装容量，此时，

${\mathrm{\&tau;}}_i^{*}=\frac{ln(P_i^{max}+P_{iDG})}{ln\&lsqb;P_i(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)\&rsqb;}$

则扩容投资的折现值为：

$M_{ipv}^{*}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i^{*}}}$

式中,为由于分布式电源注入有功功率而产生的新的投资折现值；

由于则延缓投资年限为

$\mathrm{\&Delta;}T={\mathrm{\&tau;}}_i^{*}-{\mathrm{\&tau;}}_i=\frac{ln(\frac{P_{iDG}}{P_i^{max}}+1)}{ln\frac{P_i(1+{\mathrm{\&omega;}}_i)}{P_i^{\max }}+\ln P_i^{max}}$

式中，ΔT为延缓投资年限，此时，分布式电源接入支路i后产生的延缓投资效益为：

$M_{ibenifit}=M_{ipv}-M_{ipv}^{*}=\frac{M_i}{{(1+r)}^{{\mathrm{\&tau;}}_i}}*\&lsqb;1-\frac{1}{{(1+r)}^{\mathrm{\&Delta;}T}}\&rsqb;$

若在节点i接入分布式电源，受支路容量约束，对节点i的上游支路有

$P_k^{max}\&GreaterEqual;\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_k}{\&Sigma;}{P}_{Lj}-P_{iDG}$

式中，Φ_k为支路k的下游支路集合；节点k为节点i的上游节点；为对应支路k的支路容量；P_Lj为在节点j接入的负荷容量；

将中的P_iDG移动到方程左边，得到

$P_k^{max}+P_{iDG}\&GreaterEqual;\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_k}{\&Sigma;}{P}_{Lj}$

由上式可知，分布式电源的扩容作用为在分布式电源接入点的所有上游支路中，均产生分布式电源接入容量大小的扩充容量；

当网络中仅接入单个分布式电源时，假设其接入位置为i，此时，该分布式电源产生的延缓投资效益为

$M_{iDG}=\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_F}{\&Sigma;}c*M_{kbenifit}$

式中，M_iDG为在节点i接入分布式电源后产生的投资延缓效益；Φ_F为节点i的上游支路集合；c为分布式电源投资年限内资金等年值系数；M_kbenifit为上游支路k因分布式电源接入产生的延缓投资效益；

在配电网中接入多个分布式电源后，多个分布式电源的扩容作用同时作用于处在其上游的支路上，分摊到每年的延缓投资效益为：

$\begin{array}{cc}\max & M_{DG}=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_L}{\&Sigma;}c*M_{ibenifit}\end{array}$

式中，M_DG为分布式电源接入后分摊到每年的延缓投资效益；M_ibenifit为支路i的延缓投资效益；Φ_L为网络中所有支路的集合；

步骤1-3：建立分布式电源选址定容的多目标优化函数；

多目标优化函数表达式为：

max C＝k₁M_loss+k₂M_DG

式中，C为分布式电源接入后网络损耗减小产生的经济效益和分摊到每年的投资延迟效益决定的配电网总成本，k₁、k₂为权重系数，且k₁+k₂＝1；M_loss为分布式电源接入后网络损耗减小产生的经济效益，且有

$M_{loss}=\underset{i=1}{\overset{4}{\&Sigma;}}p*(3*30*\underset{h=1}{\overset{24}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;p}}_{iloss.h})$

式中，p为单位电价；I为四个季度；h为每个季度典型日的24个时段；Δp_iloss.h为分布式电源接入后对应时段的网络损耗减少量；

所述分布式电源随机出力模型包括光伏发电机组随机出力模型和风力发电机组随机出力模型；步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1：建立光伏发电机组随机出力模型；

光伏发电的输出功率受到光照强度影响，在定时间段内，太阳光照强度近似看作是Beta分布，其概率密度函数f(r)表示为：

$f\left(r\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{max}}\right)}^{(\mathrm{\&alpha;}-1)}{(1-\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{max}})}^{(\mathrm{\&beta;}-1)}$

式中，γ是定时间段内的实际光强；γ_max是定时间段内的最大光强，且满足α和β分别是Beta分布的形状参数，且满足β≥0，α≥0，根据下式计算：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}=(1-\mathrm{\&mu;})=(\frac{\mathrm{\&mu;}*(1+\mathrm{\&mu;})}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}-1)\\ \mathrm{\&alpha;}=\frac{\mathrm{\&mu;}*\mathrm{\&beta;}}{1-\mathrm{\&mu;}}\end{array}$

μ和σ分别为定时间段内太阳光照强度的平均值和标准方差；

光伏发电机组的输出功率表示为：

P_v＝r*A*η

式中，P_v是光伏发电机组的输出功率；r是太阳光照强度；A为光伏阵列的安装面积；η为光伏发电的转换效率；

步骤3-2：建立风力发电机组随机出力模型；

风力发电机组的输出功率主要受到风速的影响，在定时间段内，认定风速近似服从两参数威布尔分布，其风速概率密度函数f(v)表示为：

$f\left(v\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{(k-1)}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k\&rsqb;$

式中，k为形状参数；c为尺度参数，v为风速；

形状参数k和尺度参数c均根据现场实测风速的历史数据采用最小二乘法辨识，表示为：

$k={\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_w}{v_r}}^{-1.086}$

$c=\frac{v_r}{\mathrm{\&Gamma;}(1+1/k)}$

式中，v_r和σ_w分别为平均风速与风速标准差；

风速的分布函数F(v)表示为：

$F\left(v\right)=P(V\&le;v)=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k\&rsqb;$

当风力发电机组在介于v_r和v_i之间的风速下运行，风力发电机组输出功率与风速之间的关系近似为线性关系，则风力发电机组的输出功率P_w(v)与风速v之间的关系式为：

$P_w\left(v\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& 0\&le;v\&le;v_i\\ P_{rated}*\frac{(v-v_i)}{(v_r-v_i)}& v_i\&le;v\&le;v_r\\ P_{rated}& v_r\&le;v\&le;v_o\\ 0& v\&GreaterEqual;v_o\end{array}\right.$

式中，v_i、v_r和v_o分别为风力发电机组的切入风速、平均风速和切出风速，P_rated为分布式电源的额定出力；

步骤3-3：基于风力发电机组随机出力模型和光伏发电机组随机出力模型，对风力发电机组和光伏发电机组随机出力进行处理；具体包括以下步骤：

1)获取区域内长期累计的风速及光照强度实测数据；

2)将每年分为四个季度，每个季度选取典型日作为代表，每个典型日又被分为24个小时，则共有96个小时；

3)根据获得的区域内长期累计的风速及光照强度实测数据，计算每个季度风速和光照强度的平均值和方差，得到该区域四个季度典型日的风速和光照强度概率密度分布函数；

4)利用反函数变换法由随机数产生服从给定分布的随机风速；如果随机变量U服从[0，1]上的均匀分布，则随机变量X＝F^-1(U)有连续累计概率分布函数F(X)；对于风速，根据反函数变换法，令

$x=F\left(v\right)=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k\&rsqb;$

则

v＝c[-ln(1-x)]^1/k

由于1-x和x都是均匀分布随机变量，所以二者可以互相代替，故将上式变换为：

v＝c[-lnx]^1/k

设置合理的抽样间隔，如每天设置24个采样点，由上式便可获得典型日24小时的风速随机抽样值；

对于光伏发电机组，其出力与光照强度有关；在理想情况时，太阳对地面的光照强度可看作为正弦分布，关系式如下：

$v_{sun}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{A}_{sun}sin\&lsqb;\mathrm{\&pi;}(t-t_0)/T\&rsqb;,t_0\&le;t\&le;t_0+T\\ 0,t<t_0,t>t_0+T\end{array}\right.$

式中，v_sun(t)为t时刻太阳光照强度，A_sun为一天内太阳光照强度最大值，t₀为日照的开始时间，T为一天内的日照时间；

根据研究结果太阳光在定时间段内服从Beta分布，故通过理想情况得到该时刻的最大光照强度值，然后按照Beta分布，在0与最大值区间内随机产生该时刻的光照强度；

所述步骤5包括以下步骤：

步骤5-1：选取分布式电源的可接入位置；

首先，根据自然资源的分布情况、地理条件及厂址选择要求，结合国家能源政策确定分布式电源的初步接入位置；然后在所确定的初步接入位置的基础上，结合已有电网的实际情况，选取分布式电源的最终可接入位置以充分发挥分布式电源的优势来满足特定的规划目标；

步骤5-2：通过粒子群算法对分布式电源的接入位置和容量进行优化；

假设光伏发电机组的额定出力为P_1rated，风力发电机组的额定出力为P_2rated，x取[0，M]区间的实数值，M为编号对应的最大值，且或其中P_imax为节点i允许接入的最大分布式电源最大功率；

对于允许n个节点安装分布式电源的辐射状配电网，即确定的可接入位置个数为n，假设安装的分布式电源类型为风力发电机组和光伏发电机组两种，分布式电源的安装方案用变量表示，0≤j≤n，x_1j表示在第j个节点上安装的光伏发电机组情况，x_2j表示在第j个节点上安装的风力发电机组情况，数值为0或者正整数；若x＝0，则说明在对应的节点不安装分布式电源，若x_1j或者x_2j为正整数C，则表明在该节点接入光伏发电机组或风力发电机组的个数，且安装容量为C*P_1rated或C*P_2rated。

2.根据权利要求1所述的分布式电源的优化选址与定容方法，其特征在于：所述分布式电源包括燃料电池、微型燃气轮机、往复式发电机、风力发电机组和光伏发电机组。

3.根据权利要求1所述的分布式电源的优化选址与定容方法，其特征在于：所述步骤2中，约束条件包括等约束条件和不等约束条件；所述等约束条件为潮流计算方程；所述不等约束条件包括节点电压约束、支路容量约束、分布式电源总容量约束和节点最大安装容量约束。

4.根据权利要求3所述的分布式电源的优化选址与定容方法，其特征在于：

(1)节点约束表示为：

V_imin≤V_i≤V_imax，i∈Φ

式中，V_i为节点i的电压，V_imin和V_imax分别是节点i的电压上下限；Φ为配电网的所有节点的集合；

(2)支路容量约束表示为：

S_i≤S_imax，i∈Φ_L

式中，S_i为支路i的容量，S_imax为支路i的容量上限；Φ_L为配电网所有支路的集合；

(3)分布式电源总容量约束表示为：

$\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{nP}}_{iDG}\&le;P_{DGmax}$

式中，N为节点总数；n为状态量，当在该节点接入分布式电源时，i＝1，当不在该节点接入分布式电源时，i＝0；P_DGmax为配电网允许分布式电源接入的最大容量，取

P_DGmax＝γP_max

式中，P_max为配电网的最大负荷，γ为分布式电源总安装容量占最大负荷的比例上限，γ取10％；

(4)节点最大安装容量约束表示为：

0≤P_iDG≤P_iDGmax

式中，P_iDGmax为节点i允许安装的分布式电源最大容量。

5.根据权利要求1所述的分布式电源的优化选址与定容方法，其特征在于：所述步骤4中，对于负荷的随机性，采用正态分布近似反映负荷的不确定性，即

$P_{Li}~N(P_{Pi},{\mathrm{\&sigma;}}_{Pi}^2)$

其中，P_Li为节点i有功负荷的随机变量；μ_Pi，分别为定时间段内有功负荷的期望值和方差；

结合该地区负荷长期累积的实测数据，将一年时间分为4个季度，根据每季度的负荷预测曲线选取该季度内的最大负荷作为计算负荷值。

6.根据权利要求1所述的分布式电源的优化选址与定容方法，其特征在于：所述步骤5-1中，通过以改善节点电压为目的，计算配电网中所有母线的电压稳定性指标选取分布式电源的可接入位置；

设R_ij+jX_ij为节点i和节点j之间的线路阻抗；I_ij为流过线路ij的电流；流入节点j的功率为P_j+jQ_j；和分别为节点i和节点j的电压；有：

$I_{ij}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_j}{R_{ij}+{\mathrm{jX}}_{ij}}$

$P_j-{\mathrm{jQ}}_j=\stackrel{*}{U_j}\stackrel{*}{I_{ij}}$

由以上两式可得：

U_j ⁴-(U_i ²-2P_jR_ij-2Q_jX_ij)U_j ²+(P_j ²+Q_j ²)(R_ij ²+X_ij ²)＝0

令

b＝U_i ²-2P_jR_ij-2Q_jX_ij

c＝(P_j ²+Q_j ²)(R_ij ²+X_ij ²)

则U_j ⁴-(U_i ²-2P_jR_ij-2Q_jX_ij)U_j ²+(P_j ²+Q_j ²)(R_ij ²+X_ij ²)＝0简化为：

U_j ⁴-bU_j ²+c＝0

上述关于U_j的二元方程式要有实数解的条件是方程式的判别式大于等于0，即

b²-4c≥0

也即：

(U_i ²-2P_jR_ij-2Q_jX_ij)²-4(P_j ²+Q_j ²)(R_ij ²+X_ij ²)≥0

化简可得：

U_i ⁴-4(P_jR_ij+Q_jX_ij)U_i ²-4(P_jX_ij+Q_jR_ij)²≥0

因而定义

S_j＝U_i ⁴-4(P_jR_ij+Q_jX_ij)U_i ²-4(P_jX_ij+Q_jR_ij)²

式中，S_j为母线j的电压稳定性指标；当配电网正常运行时，S_j≥0，并且其值越大，母线处的电压稳定性越好；该值越小，该处的电压稳定性越小，当该值接近于0时，系统电压崩溃。

7.根据权利要求1所述的分布式电源的优化选址与定容方法，其特征在于：所述步骤5-2包括以下步骤：

1)初始化；输入配电网原始数据，获取配电网节点信息和支路信息，确定电压、线路输出功率和节点处分布式电源容量上下限，获取分布式电源类型参数、光照强度及风速；初始化算法参数，算法参数包括粒子群体的规模、最大迭代次数、惯性权重、学习因子、粒子更新的最大速度和收敛条件；

2)设定迭代次数i_ter为0，利用随机数发生器在可行范围内生成d个粒子，各粒子位置为x^d，同时在一定范围内设定各粒子初始速度v^d；

3)对于粒子群中的每个粒子，应用前推回代法进行潮流计算和目标函数计算；根据计算结果取其中最大值最为粒子群当前的最优解gbest，每个粒子当前的位置为个体最优解pbest，同时保存粒子群中性能较好的20％粒子；

4)计算粒子群的适应度方差σ²，若σ²＜a，a为预先设定的阈值，则进入搜索过程，转步骤5)，否则转步骤7)；

5)对20％的粒子进行搜索，更新相应的个体最优解pbest和粒子群最优解gbest；

6)若满足设定的运算精度或迭代次数，则搜索停止，输出结果，否则随机产生剩余80％的例子，并转步骤7)；

7)更新粒子的位置和速度，令i_ter＝i_ter+1，判断i_ter是否达到预设的最大迭代次数；

8)搜索过程结束，返回粒子群最优解。