CN107766300A - 基于威布尔‑伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法 - Google Patents

基于威布尔‑伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于威布尔‑伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，应用于电力规划与可靠性领域，针对目前电力系统元件可靠非精确概率计算研究匮乏的问题，设定寿命随机变量T服从参数为A,b的威布尔分布，尺度参数A先验分布为参数为α和β的伽马分布，推导得出寿命随机变量分布函数族、可靠度函数族、故障率函数族、期望的区间值上下界表达式，为电力系统元件及系统的非精确可靠性评估和预测提供了依据。

Description

基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法
技术领域
本发明属于电力规划与可靠性领域，特别涉及一种电力系统可靠性非精确分析技术。
背景技术
威布尔模型是可靠性应用领域最经典的分布模型，主要应用于疲劳寿命研究、维修策略制定等方面。其在电力系统中的应用十分广泛。如变电站设备维修策略制定、电力系统元件可靠性评估、半马尔科夫过程电力系统状态持续时间模型、功率分配与继电器位置规划、变压器油的脉冲击穿强度模型、变压器绝缘寿命分析、新能源发电系统可靠性建模、继电保护装置失效率估计等。
目前已有学者总结了常用的对威布尔分布的参数估计的方法(即确定其所建立模型的精确概率信息)，但是都是建立在大量样本数据的基础上。但是随着新能源的接入以及电力系统各种复杂原因，无法获得待研究对象足够的样本数据。在数据缺乏的情况下，有学者提出了一种用最小二乘法及平均秩次法估算威布尔分布参数值的方法，以及基于BP神经网络的小样本失效数据下继电保护可靠性评估方法，但是都是运用精确概率理论。由于样本数据的缺乏造成认知的不确定性，从而产生非精确性，传统的精确概率理论已经不能准确的描述研究对象的概率信息，因此用非精确概率理论来代替精确概率理论，而对于威布尔模型的非精确概率推断鲜有文献提及。
发明内容
为解决上述技术问题，本申请提出了一种基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，利用贝叶斯公式、基于分布函数为威布尔分布、尺度参数服从伽马分布(简称威布尔-伽马模型)的寿命随机变量进行非精确概率推断，得出了电力系统元件在已知样本数据条件下的寿命分布函数族、可靠度函数族以及故障率函数族、寿命期望的区间值上下界表达式。
本发明采用的技术方案为：基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，寿命随机变量T服从参数为A,b的威布尔分布W(A,b)，其中，A为尺度参数，b为形状参数；包括以下步骤：
S1、收集元件的寿命样本数据，并记下样本数据容量N；
S2、计算步骤S1中收集的各样本数据之和
其中，ti表示第i个样本数据；
S3、分别确定寿命分布函数族、元件可靠度函数族、元件故障率函数族以及元件寿命期望各自的参数s；
S4、根据N、以及寿命分布函数族的参数s，计算电力系统寿命分布函数族区间值的上下界；
S5、根据N、以及元件可靠度分布函数族的参数s，计算电力系统元件可靠度函数族区间值的上下界；
S6、根据N、以及元件故障率函数族的参数s，计算电力系统元件故障函数族区间值的上下界；
S7、根据N、以及元件寿命期望的参数s，计算电力系统元件可靠度函数族区间值的上下界。
进一步地，所述尺度参数A先验分布为参数为α和β的伽马分布Γ(a；α,β)。
进一步地，步骤S3所述确定寿命分布函数族的参数s具体为：设定ΔF(t|t)的值，根据下式计算得到寿命分布函数族的参数s；
其中，b为形状参数。
进一步地，步骤S3所述确定元件可靠度分布函数族的参数s具体为：设定ΔR(t|t)的值，根据下式计算得到元件可靠度分布函数族的参数s；
其中，b为形状参数。
进一步地，步骤S3所述确定元件故障函数族的参数s具体为：设定Δh(t|t)的值，根据下式计算得到元件故障函数族的参数s；
其中，b为形状参数。
进一步地，步骤S3所述确定元件可靠度分布函数族的参数s具体为：设定ΔE(T|t)的值，根据下式计算得到元件可靠度分布函数族的参数s；
其中，b为形状参数。
本发明的有益效果：本发明的基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，利用贝叶斯公式，对尺度参数服从伽马分布，分布函数为威布尔分布(简称威布尔伽马模型)的寿命随机变量进行非精确概率推断，得出了寿命随机变量分布函数、可靠度函数、故障率函数、期望的区间值上下界表达式；为电力系统元件及系统的非精确可靠性评估和预测提供了依据。
附图说明
图1为本申请的方案流程图。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图1所示为本申请的方案流程图，本申请的技术方案为：基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，包括：
S1、记录下电力系统元件的失效数据，即收集元件的寿命样本数据t(t1,t2,…tN)，并记下样本数据容量N；具体操作：记录下所有观察元件的投入使用时刻以及失效退出。用tis表示i个观察元件的投入使用时刻，用tif表示第i个观察元件的失效推出时刻；然后根据公式ti＝tif-tis计算出第i个观察元件的寿命ti；(其中i＝1,2…N)。
S2、计算步骤S1中收集的各样本数据t(t1,t2,…tN)之和
其中，ti表示第i个样本数据；
设电力系统元件寿命随机变量T服从参数为A,b的威布尔分布W(A,b)，其中A为尺度参数(未知)，b为形状参数。则寿命T的分布函数和密度函数分别为：
F(t|A)＝1-exp(-Atb) (A＞0) (1)
fX(t|A)＝Abtb-1exp(-Atb) (A＞0) (2)
其中，t表示寿命随机变量T的取值变量；
可靠度函数为：
其中，尺度参数A先验分布为：参数为α和β的伽马分布Γ(a；α,β)，即随机变量A的概率密度函数为：
电力系统元件寿命样本值为：
t＝(t1,t2，…tN) (5)
样本值之和为：
根据贝叶斯公式，则尺度参数A后验分布为：
因为样本t1,t2，…tN之间相互独立，所以尺度参数A后验分布可表示为：
将式(2)、(4)代入式(8)整理得尺度参数A后验分布为：
寿命T的在已知样本t＝(t1,t2，…tN)条件下的分布函数族为：
F(t|t)＝1-R(t|t) (10)
由全概率公式可知，其中可靠度函数族R(t|t)：
将式(3)、(9)代入式(11)得在已知样本t＝(t1,t2，…tN)条件下的可靠度函数族为：
将式(12)代入式(10)可得寿命T的在已知样本t＝(t1,t2，…tN)条件下的分布函数族为：
同理，由全概率公式可知，寿命T的在已知样本t＝(t1,t2，…tN)条件下的期望值：
其中，寿命T在尺度参数A取值为a(可理解为尺度参数A为随机变量，a为随机变量A的一个取值)条件下的期望：
由式(14)、(15)得：
令α,β∈(0,s)s＞0，已知F(t|t)关于α单调递增，关于β单调递减，故F(t|t)在α＝0,β＝s时取得最小值，在α＝s,β＝0时取得最大值。故由式(13)可求得分布函数族F(t|t)非精确概率区间下界和上界分别为：
由式(17)、(10)可知可靠度函数族R(t|t)非精确概率区间的下界和上界分别为：
由全概率公式可求出故障率函数族h(t|t)：
由式(19)易知故障率函数族h(t|t)区间的下界和上界为：
由式(16)易知，寿命T在样本数据t＝(t1,t2，…tN)条件下的期望E(T|t)关于α单调递减，关于β单调递增。故E(T|t)在α＝s,β＝0时取得最小值，在α＝0,β＝s时取得最大值。可求得E(T|t)非精确概率区间下界和上界分别为：
S3、分别确定寿命分布函数族、元件可靠度函数族、元件故障率函数族以及元件寿命期望各自的参数s；参数s与样本数据都是影响非精确性程度的因素，对电力系统元件寿命分布函数族、可靠度函数族、故障率函数族以及寿命期望的区间宽度都有影响。理论上参数s可取任意值，但从实践角度来讲，可根据现有样本数据事先设定区间宽度(A式(13)、(12)、(19)、(16)中的F(t|t)、R(t|t)、h(t|t)、E(T|t)都可以表示为A)，分别结合式(17)、(18)、(20)、(21)再分别解出寿命分布函数族、可靠度函数族、故障率函数族以及寿命期望各自的参数s，之后都是分别用这些参数值。这样就可以体现样本数据对系统造成的相对非精确程度。
S4、将N、以及寿命分布函数族的参数s代入式(17)，计算电力系统寿命分布函数族区间值的上下界；
S5、根据N、以及元件可靠度分布函数族的参数s代入式(18)，计算电力系统元件可靠度函数族区间值的上下界；
S6、根据N、以及元件故障率函数族的参数s代入式(20)，计算电力系统元件故障函数族区间值的上下界；
S7、根据N、以及元件寿命期望的参数s代入式(21)，计算电力系统元件可靠度函数族区间值的上下界。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，其特征在于，寿命随机变量T服从参数为A,b的威布尔分布W(A,b)，其中，A为尺度参数，b为形状参数；包括以下步骤：
S1、收集元件的寿命样本数据，并记下样本数据容量N；
S2、计算步骤S1中收集的各样本数据之和
其中，ti表示第i个样本数据；
S3、分别确定寿命分布函数族、元件可靠度函数族、元件故障率函数族以及元件寿命期望各自的参数s；
S4、根据N、以及寿命分布函数族的参数s，计算电力系统寿命分布函数族区间值的上下界；
S5、根据N、以及元件可靠度分布函数族的参数s，计算电力系统元件可靠度函数族区间值的上下界；
S6、根据N、以及元件故障率函数族的参数s，计算电力系统元件故障函数族区间值的上下界；
S7、根据N、以及元件寿命期望的参数s，计算电力系统元件可靠度函数族区间值的上下界。
2.根据权利要求1所述的基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，其特征在于，所述尺度参数A先验分布为参数为α和β的伽马分布Γ(a；α,β)。
3.根据权利要求1所述的基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，其特征在于，步骤S3所述确定寿命分布函数族的参数s具体为：设定ΔF(t|t)的值，根据下式计算得到寿命分布函数族的参数s；
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其中，b为形状参数。
4.根据权利要求1所述的基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，其特征在于，步骤S3所述确定元件可靠度分布函数族的参数s具体为：设定ΔR(t|t)的值，根据下式计算得到元件可靠度分布函数族的参数s；
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其中，b为形状参数。
5.根据权利要求1所述的基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，其特征在于，步骤S3所述确定元件故障函数族的参数s具体为：设定Δh(t|t)的值，根据下式计算得到元件故障函数族的参数s；
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其中，b为形状参数。
6.根据权利要求1所述的基于威布尔-伽马模型的电力系统可靠性非精确分析方法，其特征在于，步骤S3所述确定元件可靠度分布函数族的参数s具体为：设定ΔE(T|t)的值，根据下式计算得到元件可靠度分布函数族的参数s；
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其中，b为形状参数。
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