CN106022581B - 基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系统可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于几何优化‑最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系统可靠性评估方法，首次将规划领域的几何优化方法和重要抽样中的方差最小化模型结合在一起，利用几何优化求解可靠性评估中的方差最小化模型，然后利用求解得到的重要抽样参数进行可靠性评估，本发明相比于传统的基于重要抽样的可靠性评估方法，具有收敛方差更小、收敛速度更快和评估精度更高的特点，通过提高系统可靠性评估的评估速度和评估精度，尤其是捕捉那些小概率/高影响的稀有事件，使之能够快速评估电网规划不同方案之间的可靠性的细微差别，为电网规划方案的选择提供定量准确的辅助参考依据。

Description

基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系 统可靠性评估方法

技术领域

本发明属于电力系统规划评估领域，涉及能够快速提高可靠性评估的速度且考虑稀有事件的基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系统可靠性评估方法。

背景技术

近年来，由于电力系统的网架日益坚强，人们对电力系统中的极端事件越发关注，而这些极端的小概率/高影响事件一般很难抽样，面对这些事件，传统的可靠性评估方法常常显得过于无力。另一方面，计算这些小概率的事件对于电力系统的规划十分有意义，由于现在的电网网架一般都非常坚强，因此能够准确计算出这些方案在可靠性指标上的差异就显得尤其重要。这样的方法可以对电力系统的扩张规划提供合理的参考建议。目前，重要抽样的方法十分流行于电力系统的可靠性评估中，虽然它能够加快整个评估过程的收敛速度，但是评估的精度问题却很少得到讨论。

比如，目前十分流行的交叉熵方法虽然能够显著加快可靠性评估的速度，但是其精度究竟怎样还很少得到讨论。与此同时，最小方差技术一直被认为具有更好的收敛特性和估计误差，因此被建议使用在电力系统的可靠性评估中。然而，方差最小化模型一般比较难以求解，因此合理的求解该问题是一个难点。

发明内容

针对上面提到的问题，本发明的目的在于提出一种基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系统可靠性评估方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

1)预抽样阶段

1.1)确定预抽样阶段需要的参数，包括系统的峰值负荷水平、线路容量、线路原始强迫停运率u_L、发电机组发电额定容量以及发电机组原始强迫停运率u_G，定义预抽样的样本数N₀；

1.2)置模拟迭代次数k＝0，置所有状态的状态变量为0，即：

H(1:N₀)＝0

1.3)令k＝k+1；然后抽样系统状态X_k，令系统中的元件为两状态模型，记录第k次抽样元件的状态，元件的状态由发电机组状态X_G和线路状态X_L组成，对元件的状态进行评估分析后计算系统是否会失负荷，然后统计评估分析的结果，如果失负荷，则H(X_k)＝1；否则，H(X_k)＝0；H(·)表示数组；

1.4)判断k是否达到N₀，如果没有达到，则转至步骤1.3)，如果达到，则利用几何优化求解基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型，从而得到新的发电机组强迫停运率v_G和线路强迫停运率v_L；

2)主抽样阶段

2.1)定义主抽样的样本数N₁，对可靠性指标进行初始化，并置模拟迭代次数n＝0；

2.2)令n＝n+1；然后利用新的元件强迫停运率v_G和v_L抽样系统的状态，对抽样的状态进行状态评估分析，并根据是否发生失负荷更新可靠性指标；

2.3)判断n是否达到N₁，如果没有达到，则转至步骤2.2)，否则，结束可靠性评估。

所述利用几何优化求解基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型具体包括以下步骤：将建立的基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型松弛为满足几何优化模型的几何优化-方差最小化模型，然后求解该模型，得到新的重要抽样参数，即新的元件强迫停运率。

所述基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型的建立具体包括以下步骤：按照原始强迫停运率预抽样N₀次后，根据得到的评估结果按以下公式形成基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型：

其中，N_G表示系统中发电机组的数目，N_L表示系统中线路的数目。

所述几何优化-方差最小化模型的获取方法包括以下步骤：

令其中k＝1,2,…，N₀；引入虚拟变量t_j和s_j，满足和得到以下的优化模型：

s.t.且j＝1,2,...,N_G

且j＝1,2,...,N_L

将上述优化模型进行松弛，得到：

s.t.且j＝1,2,...,N_G

且j＝1,2,...,N_L

通过对数变换和内点法求解所述几何优化-方差最小化模型。

所述可靠性指标包括电力不足概率LOLP和电力电量不足期望值EENS，可靠性指标按照以下公式进行更新：

LOLP＝LOLP+1×W(X_n；u,v)

EENS＝EENS+ΔP_n×W(X_n；u,v)

其中，ΔP_n表示第n次抽样导致的负荷损失；W(X_n；u,v)表示第n次抽样得到的系统状态的似然率比，该似然率比表示如下：

其中，N_G表示系统中发电机组的数目，N_L表示系统中线路的数目。

本发明的有益效果体现在：

本发明利用几何优化方法高效求解电力系统可靠性评估中的方差最小模型得到新的重要抽样参数，从而使用该参数完成可靠性评估，得到系统的可靠性评估指标。相比于流行的交叉熵等重要抽样方法，因为求解的新的重要抽样参数更加接近理想的重要抽样参数，因此本发明能够在评估收敛速度和评估精度上取得优势。相比于传统的蒙特卡洛方法，本发明能够极大的提高评估效率，通过提高系统可靠性评估的评估速度和评估精度，尤其是捕捉那些小概率/高影响的稀有事件(该方法对于稀有事件的捕捉更为有益，主要是重要抽样方法的性质决定了这一点)，使之能够快速评估电网规划不同方案之间的可靠性的细微差别，为电网规划方案的选择提供定量准确的辅助参考依据，尤其是输电网的扩展规划。本发明可以有效提高可靠性评估的计算效率，是一种极有潜力应用在电网规划中的可靠性评估方法。

附图说明

图1为基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛可靠性评估方法的流程框图。

图2为状态评估流程框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明。

本发明是一种基于几何优化求解方差最小模型的重要抽样可靠性评估方法，该方法利用几何优化(GP)高效求解可靠性评估中的方差最小化(VM)模型，得到需要的重要抽样参数，然后利用这些参数进行相关的可靠性评估。尤其是针对那些高度可靠的系统展开可靠性评估。其具体分为预抽样中利用几何优化求解方差最小模型，从而求解可靠性评估参数，和主抽样中进行可靠性评估两阶段：

Level1预抽样(求解参数)：首先预抽样产生初始样本，然后在这些样本的基础上，利用几何优化求解可靠性评估VM模型，从而得到需要的重要抽样可靠性评估参数。

Level2主抽样(评估)：在得到的重要抽样可靠性评估参数的基础上，对系统的可靠性展开评估，得到最终的可靠性指标。

本发明基于几何优化-最小方差(GP-VM)的可靠性评估的流程如图1所示，具体包括两个阶段(预抽样阶段和主抽样阶段)：

Level1预抽样阶段

1)输入预抽样阶段需要的参数，包含系统的峰值负荷水平、线路(包含线路容量、线路原始强迫停运率u_L)、发电机组(包含发电额定容量、发电机组原始强迫停运率u_G)信息等原始数据，定义预抽样的样本数N₀；下标G表示发电机，下标L表示线路；

2)置模拟迭代次数k初值为0，即k＝0，置所有状态的状态变量为0，即H(1:N₀)＝0；

3)k＝k+1；

4)抽样系统状态X_k，一般认为系统中的元件为两状态模型，记录第k次抽样元件的状态(发电机状态X_Gk和线路状态X_Lk)，对该状态开展评估分析，计算系统是否会失负荷，最后统计此次可靠性评估的结果，如果失负荷H(X_k)＝1；否则，H(X_k)＝0。

步骤4)具体包括状态抽样、状态评估和结果统计：

a)状态抽样：考虑所有的元件均为两状态模型，即对于第i个元件有：

θ是一个[0,1]空间均匀分布的随机数，u_i是第i个元件的强迫停运率。

X_i是第i个元件的状态，1表示正常工作，0表示故障。一个综合系统中如果有输电线路N_L条，以及发电机N_G台，其状态分别用X_Li和X_Gi表示，其中，对发电机的状态进行抽样：

u_Gi是第i个发电机的强迫停运率。

对输电线路的状态进行抽样：

u_Li是第i条线路的强迫停运率。

b)状态评估：状态评估主要是对抽样的系统状态进行可靠性评估，主要是分析研究该状态是否导致切负荷。

如图2所示，状态评估的主要流程如下：

B1，判断线路是否停运(故障)，若有线路停运，则进入解列分析模块；若无线路停运，则输出结果，结束评估。

B2，分析系统是否解列，若系统解列，则在各个解列块内进行功率平衡分析，统计各解列块内的失负荷量ΔP，累加后得到第k次抽样系统总的失负荷量ΔP_k，结束评估；如果没有解列，则进入潮流分析模块B3。

B3，判断系统是否有孤立节点，若有孤立节点，去除孤立节点再形成导纳矩阵，然后计算线路潮流；若无过负荷结束评估，若有过负荷进入状态校正模块评估是否有失负荷，统计第k次系统的失负荷量ΔP_k，结束评估。其中的状态校正模型如下：

式中i是节点的编号，D是节点的负荷功率向量，P是节点的发电机注入功率向量，N是节点总数，D^max是各节点的负荷需求向量，P^max是各发电机的最大发电量向量，PTDF是功率分布因子矩阵，是线路潮流容量上限向量，F是线路潮流容量下限向量。p_i和d_i分别是各节点的注入功率和负荷功率，是决策变量。该状态校正模型的目标函数是系统总的失负荷量最小。

c)结果统计：这里主要计算用于计算新的抽样参数所需要的状态变量：

如果第k次抽样没有导致切负荷，即ΔP_k是0，那么记录此时的状态：

H(X_k)＝0 (2-5)

如果第k次抽样导致切负荷，那么ΔP_k大于0，更新系统的状态：

H(X_k)＝1 (2-6)

并记录此时系统中各元件的状态向量X_Gk和X_Lk具体设置情况如下：

5)判断k是否到达N₀，如果没有到达，转向步骤3)，否则转向下面求解计算新的重要抽样参数，即利用几何优化(GP)求解电力系统可靠性评估中的方差最小化(VM)模型，从而得到新的元件强迫停运率v_G和v_L。

对于基于重要抽样的电力系统可靠性评估，其一般可以表示为：

其中f(X_k)是系统的原始抽样密度函数，g(X_k)是系统的重要抽样密度函数，N代表抽样次数；

那么，方差最小化模型就是将上面的估计进行方差最小化处理，即：

实际上，因为上面的式子可以进一步表示为：

E表示求期望；对于求解新的重要抽样参数v(v表示新的强迫停运率)，就是求解式2-8的模型。

对该模型积分形式进行离散化后得到：

式中的f(·)是系统的概率密度函数。

根据预抽样得到的评估结果和电力系统元件服从两状态的伯努利分布的假设，并展开其(指公式2-9)中的f(X_k；u)和f(X_k；v)可以得到下面的电力系统可靠性评估方差最小化模型：

也就是按照原始强迫停运率u预抽样N₀次后，根据得到的评估结果可按上面的式子形成电力系统可靠性评估的方差最小化模型。

将上述电力系统可靠性评估的方差最小化模型松弛为满足几何优化模型的几何优化-方差最小化模型，并给出了证明。其主要思路如下：

令引入虚拟变量t_j和s_j，满足和由此可以得到下面的优化模型：

然而几何优化模型如下：

s.t.f_i(x)≤1,i＝1,2,...,m

g_i(x)＝1,i＝1,2,...,p

其中的f_i是多项式，g_i是单项式，x＝(x₁,…,x_n)是n个非负变量。其中的单项式具有如下特点：c≥0并且a_i∈R。式中的多项式可以表示为许多单项式的和c_k≥0。

易得出，模型(式2-11)并不满足几何优化模型的形式，因为其多项式约束是等式约束而非几何优化要求的不等式约束，所以模型(式2-11)并不是几何优化模型，而是一个N-P hard问题。故对该模型(式2-11)进行等价松弛，得到下面的满足几何优化模型条件的几何优化-最小方差(GP-VM)模型：

实际上，松弛得到的几何优化-最小方差(GP-VM)模型和原方差最小化(VM)模型是等价的，下面给出证明。

证明：首先式2-11中的目标函数是求其最小值，而它是t_j和s_j的一个减函数，因此它们应该被尽量取大。同时，t_j和s_j的上界被限定在了和因此，这个优化解必须被取在和这就意味着，上面的不等式约束必须达到边界才能成立。因此式2-11中的模型可以被松弛为式2-12的形式。

利用几何优化对上面的模型(式2-12)进行求解得到最终需要的新的重要抽样参数，即元件新的强迫停运率v_G和v_L。几何优化模型通过一个对数变换和内点法可以被有效的求解。几何优化模型可以被视为一个黑盒，任何相关的模型可以放入其中求解。因此，通过对数变换和内点法就可以高效求解上面的模型(式2-12)。

Level2主抽样阶段(使用通过求解几何优化模型得到的新的重要抽样参数v来进行评估)

6)定义主抽样的样本数N₁，对可靠性指标进行初始化，具体为LOLP(电力不足概率)＝0，EENS(电力电量不足期望值)＝0；

7)置模拟迭代次数n初值为0，即n＝0，置所有状态的状态变量为0，即H(1:N₀)＝0；

8)n＝n+1；

9)利用新的元件强迫停运率v_G和v_L抽样系统的状态，对抽样的状态进行状态评估分析，并根据是否发生失负荷更新可靠性指标。

步骤9)具体包括状态抽样、状态评估和结果统计：

a)状态抽样：考虑所有的元件均为两状态模型，即对于第i个元件有：

θ是一个[0,1]空间均匀分布的随机数，v_i是第i个元件的强迫停运率。

X_i是第i个元件的状态，1表示正常工作，0表示故障。一个综合系统中如果有输电线路N_L条，发电机N_G台，其状态分别用X_Li和X_Gi表示，则对发电机进行抽样：

v_Gi是第i个发电机的强迫停运率。

对输电线路的状态进行抽样：

v_Li是第i条线路的强迫停运率。

b)状态评估：状态评估主要是对抽样的系统状态进行可靠性评估，主要是分析研究该状态是否导致切负荷。

如图2所示，状态评估的主要流程如下：

b1首先判断线路是否停运(故障)，若有线路停运，则进入解列分析模块；若无线路停运，则输出结果，结束评估。

b2分析系统是否解列，若系统解列，则在各个解列块内进行功率平衡分析，统计各解列块内的失负荷量ΔP，累加各解列块的负荷损失量得到第n次的失负荷量(负荷损失量)ΔP_n，结束评估；如果没有解列，则进入潮流分析模块b3。

b3判断系统是否有孤立节点，有孤立节点，则去除孤立节点再形成导纳矩阵，然后计算线路潮流；若无过负荷，结束评估，若有过负荷，进入状态校正环节评估是否有失负荷，统计第n次系统的失负荷量ΔP_n，结束评估。其中的状态校正模型如下：

式中i是节点的编号，D是节点的负荷功率向量，P是节点的发电机注入功率向量，N是节点总数，D^max是各节点的负荷需求向量，P^max是各发电机的最大发电量向量，PTDF是功率分布因子矩阵，是线路潮流容量上限向量，F是线路潮流容量下限向量。p_i和d_i分别是各节点的注入功率和负荷功率，是决策变量。该状态校正模型的目标函数是系统总的失负荷量最小。

c)结果统计：这里主要计算用于统计此时的可靠性评估得到的指标。具体如下：

如果负荷损失ΔP_n大于0，按照下式分别更新LOLP和EENS指标，具体计算如下：

式中的W(X_n；u,v)是似然率比，在重要抽样中用于指标的修正。具体按下式计算：

式中W(X_n；u,v)是第n次抽样得到的状态的似然率比。j表示元件编号，N_G表示发电机数目，N_L表示线路数目，X_nj表示第n次抽样得到的系统状态中第j个元件的状态，如果该变量为1，表示该元件正常工作；否则，表示该元件故障。u_Gj是第j条线路的原始强迫停运率，v_Gj是第j条线路的新的强迫停运率。u_Lj是第j条线路的原始强迫停运率，v_Lj是第j条线路的新的强迫停运率。

10)判断n是否到达N₁，如果没有到达，转向步骤8)，否则结束计算。

算例分析

采用标准IEEE-RTS 79测试系统作为算例说明，该系统有33台发电机，38条线路，下面的预抽样尺寸分别取为3000、4000、5000、6000。主抽样尺寸取为10000。并将GP-VM结果与CE(交叉熵是目前一种主流的重要抽样可靠性评估方法)结果进行对比，COV是收敛方差系数，该系数越小，表明收敛越快，计算精度越高，越接近真实的可靠性指标，具体评估结果表1所示：

表1 GP-VM和CE可靠性评估结果对比

一般而言，对于实际系统，GP-VM的预抽样样本数取到25000，主抽样样本依据需要的指标精度来定，一般取为100000。

Claims (3)

1.基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系统可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)预抽样阶段

1.1)确定预抽样阶段需要的参数，包括系统的峰值负荷水平、线路容量、线路原始强迫停运率u_L、发电机组发电额定容量以及发电机组原始强迫停运率u_G，定义预抽样的样本数N₀；

1.2)置模拟迭代次数k＝0；

1.3)令k＝k+1；然后抽样系统状态X_k，令系统中的元件为两状态模型，记录第k次抽样元件的状态，元件的状态由发电机组状态X_G和线路状态X_L组成，对元件的状态进行评估分析后计算系统是否会失负荷，然后统计评估分析的结果，如果失负荷，则H(X_k)＝1；否则，H(X_k)＝0；H(·)表示数组；

1.4)判断k是否达到N₀，如果没有达到，则转至步骤1.3)，如果达到，则利用几何优化求解基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型，从而得到新的发电机组强迫停运率v_G和线路强迫停运率v_L；

2)主抽样阶段

2.1)定义主抽样的样本数N₁，对可靠性指标进行初始化，并置模拟迭代次数n＝0；

2.2)令n＝n+1；然后利用新的元件强迫停运率v_G和v_L抽样系统的状态，对抽样的状态进行状态评估分析，并根据是否发生失负荷更新可靠性指标；

2.3)判断n是否达到N₁，如果没有达到，则转至步骤2.2)，否则，结束可靠性评估；

所述利用几何优化求解基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型具体包括以下步骤：将建立的基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型松弛为满足几何优化模型的几何优化-方差最小化模型，然后求解该模型，得到新的重要抽样参数，即新的元件强迫停运率；

所述基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型的建立具体包括以下步骤：按照原始强迫停运率预抽样N₀次后，根据得到的评估结果按以下公式形成基于重要抽样的电力系统可靠性评估的方差最小化模型：

其中，N_G表示系统中发电机组的数目，N_L表示系统中线路的数目；

所述几何优化-方差最小化模型的获取方法包括以下步骤：

令其中k＝1,2,…，N₀；引入虚拟变量t_j和s_j，满足和得到以下的优化模型：

s.t.且j＝1,2,...,N_G

且j＝1,2,...,N_L

将上述优化模型进行松弛，得到：

s.t.且j＝1,2,...,N_G

且j＝1,2,...,N_L。

2.根据权利要求1所述基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系统可靠性评估方法，其特征在于：通过对数变换和内点法求解所述几何优化-方差最小化模型。

3.根据权利要求1所述基于几何优化-最小方差化方法的重要抽样蒙特卡洛电力系统可靠性评估方法，其特征在于：所述可靠性指标包括电力不足概率LOLP和电力电量不足期望值EENS，可靠性指标按照以下公式进行更新：

LOLP＝LOLP+1×W(X_n；u,v)

EENS＝EENS+ΔP_n×W(X_n；u,v)

其中，ΔP_n表示第n次抽样导致的负荷损失；W(X_n；u,v)表示第n次抽样得到的系统状态的似然率比，该似然率比表示如下：

其中，N_G表示系统中发电机组的数目，N_L表示系统中线路的数目。