CN107392439B - 一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统可靠性评估的组合抽样方法，利用等分散抽样和全概率公式抽样两者的组合抽样方法对系统可靠性指标进行评估，选取一组系统元件以应用全概率公式，系统剩余元件应用等分散抽样方法，具体步骤如下：输入原始数据，根据重要度原则选取一组元件；对选取的系统元件枚举其组成事件及相应概率，将系统剩余元件在等分散子区间抽样并与事件组成系统状态；将此状态在每个等分散子区间进行计算后，计算样本方差，多次循环抽样直至样本方差满足设定的要求，输出结果。本发明利用等分散法和全概率公式法的组合抽样方法，大幅降低了样本方差，减少了抽样次数和计算时间，提高抽样效率且精度更高。

Description

一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法

技术领域

本专利涉及电力系统的可靠性评估领域，特别适用于需要进行大量蒙特卡洛抽样的电力系统可靠性评估的组合抽样方法。

背景技术

现有技术中的电力系统的可靠性评估主要有解析法和蒙特卡洛法。其中解析法需要枚举系统的所有状态，在系统规模较大时，可能会出现“维数灾”的难题。蒙特卡洛法的数学模型相对简单，在一定的精度要求下，蒙特卡罗方法的抽样次数与系统的规模无关，能消除解析法的“维数灾”的难题，特别适用于大型电力系统的可靠性评估，因而近年来越来越受到重视。

由于蒙特卡洛方法自身计算精度和计算时间的矛盾，要取得令人满意的计算精度，往往耗费大量的抽样次数和计算时间。在一定的计算精度(方差系数)下，抽样次数与样本方差成正比，减小样本方差是减小抽样次数，提高抽样效率的唯一方法。因此，通过方差减小技术可以加快蒙特卡洛模拟的收敛速度，提高抽样效率。

目前常用的方差减小方法有控制变量法、等分散抽样法、重要抽样法和对偶变数法等，以及拉丁超立方抽样、匕首抽样、全概率公式法应用效果也较为显著。但以上方法的原始算法的单独利用对于减小方差作用有限，有必要采用其改进算法或者混合算法进一步释放抽样效率。

发明内容：

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的上述问题，提供一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法；本发明利用等分散法和全概率公式法的组合抽样方法，通过全概率公式法在满足计算精度的情况下，减少了抽样次数和计算时间，提高了抽样效率；通过等分散抽样法在提高抽样效率的前提下，减小了样本方差、减小了抽样次数，也加快了蒙特卡洛模拟的收敛速度，提高抽样效率。克服了现有技术等分散抽样法以及全概率公式法的抽样效率低的问题，同时也与现有技术的其他改进抽样方法或混合方法更为简便易行，精度更高。

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明采用的技术方案是：

一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法，利用等分散抽样和全概率公式抽样两者的组合抽样方法对系统进行可靠性评估；其中选取一组系统元件以应用全概率公式，系统剩余元件应用等分散抽样方法，以保证更多的处于故障状态的元件出现，具体步骤如下：

1)输入原始数据，所述原始数据包括元件数目、元件容量、强迫停运率、样本方差β、最大抽样次数N_max、等分散抽样的子区间数h；

2)将元件容量和强迫停运率的乘积作为重要度，对所有元件的重要度进行排序，选取一组重要度最高的系统元件，枚举其组成事件及相应概率，以便于应用全概率公式；

3)对步骤1)中选出的一组系统元件，利用全概率公式(1)得到实验函数F(X^k)，

式中，

B_i为选取机组所构成的样本空间的第i个事件，

P(B_i)为事件B_i发生的概率，

F_i ^k(X)表示在第k个区间中，事件B_i发生条件下的系统实验函数值，N为选取机组所构成的样本空间容量，即事件的个数；

4)对每一区间分别计算F(X^k)后，采用公式(2)计算新的系统实验函数F^*(X)，

式中，

F(X^k)为第k个子区间的实验函数，

h为区间[0,1]等分的子区间个数；

5)按照公式(2)得到系统实验函数F^*(X)后，计算样本方差β，多次循环抽样直至样本方差β满足设定的要求，并输出结果；达到最大抽样次数N_max仍未达到样本方差设定值时，停止循环，跳出程序。

所述步骤1)的重要度最高的系统元件数目的选取方法如下：

a)依照元件重要度，依次选取重要度表的前2⁰、2¹、2²……个元件并记录T(S₁)、T(S₂)、T(S₃)……；当T(S_(n-1))>T(S_n)，T(S_(n+1))<T(S₁)时，令S_s＝S_(n-1)，S_m＝S_n，S_b＝S_(n+1)；其中，T(S)表示抽取S个元件时，样本方差达到β＝5％时所需的计算时间；

b)若T(S_m+1)>T(S_m)，S_b＝S_m，S_m＝int[(S_s+S_b)/2]，int[]是取整函数；若T(S_m+1)<T(S_m)，S_s＝S_m+1，S_m＝int[(S_s+S_b)/2]；

c)循环进行b)，直至S_b-S_m≤1且S_m-S_s≤1；选取最优元件数目表示为S_opt，其对应的最小计算时间为T(S_opt)＝min{T(S_s)，T(S_m)，T(S_b)}，那么抽取的一组元件为重要度最高的前S_opt个元件。

所述步骤2)中所述的枚举其组成事件及相应概率方法如下：取m＝S_opt时，选取的一组元件为[A₁，A₂，……，A_m]，对应的强迫停运率为[f₁，f₂，……，f_m]；元件的状态分为运行和停运，分别用A和A’表示元件运行和停运；则该组元件组成的所有事件有2^m个，可以分为m+1类：零个元件故障、一个元件故障、两个元件故障、……、m-1个元件故障、m个元件故障；分别说明如下：

1)零个元件故障：A₁A₂…A_m，1个事件，对应概率为(1-f₁)(1-f₂)…(1-f_m)；

2)一个元件故障：A₁’A₂…A_m、A₁A₂’…A_m、……、A₁A₂…A_m’，m个事件，对应概率分别为f₁(1-f₂)…(1-f_m)、(1-f₁)f₂…(1-f_m)、……、(1-f₁)(1-f₂)…f_m；

3)两个元件故障：A₁’A₂’…A_m、A₁’A₂…A_m’、……、A₁A₂’…A_m’，m(m-1)/2个事件，对应概率分别为f₁f₂…(1-f_m)、f₁(1-f₂)…f_m、……、(1-f₁)f₂…f_m；

m)m-1个元件故障：A₁A₂’…A_m’、A₁’A₂…A_m、……、A₁’A₂’…A_m，m个事件，对应概率分别为(1-f₁)f₂…f_m、f₁(1-f₂)…f_m、……、f₁f₂…(1-f_m)；

m+1)m个元件故障：A₁’A₂’…A_m’，1个事件，对应概率为f₁f₂…f_m。

所述的新的系统实验函数F^*(X)是系统可靠性指标，系统可靠性指标包括缺电时间期望、电量不足期望、期望缺供电力三个可靠性指标。

本发明的有益效果：

本发明利用等分散法和全概率公式法的组合抽样方法，通过全概率公式法在满足计算精度的情况下，减少了抽样次数和计算时间，提高了抽样效率；通过等分散抽样法在提高抽样效率的前提下，减小了样本方差、减小了抽样次数，也加快了蒙特卡洛模拟的收敛速度，提高抽样效率。克服了现有技术等分散抽样法以及全概率公式法的抽样效率低的问题，同时也与现有技术的其他改进抽样方法或混合方法更为简便易行，精度更高。

附图说明：

图1为本发明的流程图；

图2为四种方法的方差系数与抽样次数关系的评估结果对比曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图描述本发明的具体实施方式：

一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法，利用等分散抽样和全概率公式抽样两者的组合抽样方法对系统可靠性指标进行评估，其中选取一组系统元件以应用全概率公式，若系统中所有元件数为n，选取的一组系统元件个数为m，则剩余元件数目为n-m，那么剩余n-m个元件应用等分散抽样方法，以保证更多的处于故障状态的元件出现，具体步骤如下：

1)输入原始数据：包括元件数目、元件容量、强迫停运率，计算精度β，最大抽样次数N_max，等分散抽样的子区间数h。

2)将元件容量和强迫停运率的乘积作为重要度，对所有元件的重要度进行排序，选取一组重要度最高的系统元件，枚举其组成事件及相应概率，以便于应用全概率公式；

重要度高的元件数目的选取方法如下：

a)依照元件重要度，依次选取重要度表的前2⁰、2¹、2²、……个元件并记录各次选取后系统的计算时间T(S₁)、T(S₂)、T(S₃)、……；当T(S_(n-1))>T(S_n)，T(S_(n+1))<T(S₁)时，令S_s＝S_(n-1)，S_m＝S_n，S_b＝S_(n+1)，其中，T(S)表示抽取S个元件时，方差系数达到β＝5％时所需的计算时间；

b)若T(S_m+1)>T(S_m)，S_b＝S_m，S_m＝int[(S_s+S_b)/2]，int[]是取整函数；若T(S_m+1)<T(S_m)，S_s＝S_m+1，S_m＝int[(S_s+S_b)/2]；

c)循环进行b)，直至S_b-S_m≤1且S_m-S_s≤1；选取最优元件数目表示为S_opt，其对应的最小计算时间为T(S_opt)＝min{T(S_s)，T(S_m)，T(S_b)}，那么抽取的一组元件为重要度最高的前S_opt个元件；

取m＝S_opt时，枚举m个选取元件组成事件及相应概率的方法如下：

选取的一组元件为[A₁，A₂，……，A_m]，对应的强迫停运率为[f₁，f₂，……，f_m]。元件的状态分为运行和停运，分别用A和A’表示元件运行和停运。则该组元件组成的所有事件有2^m个，可以分为m+1类：零个元件故障、一个元件故障、两个元件故障、……、m-1个元件故障、m个元件故障。分别说明如下：

(1)零个元件故障：A₁A₂…A_m，1个事件，对应概率为(1-f₁)(1-f₂)…(1-f_m)；

(2)一个元件故障：A₁’A₂…A_m、A₁A₂’…A_m、……、A₁A₂…A_m’，m个事件，对应概率分别为f₁(1-f₂)…(1-f_m)、(1-f₁)f₂…(1-f_m)、……、(1-f₁)(1-f₂)…f_m；

(3)两个元件故障：A₁’A₂’…A_m、A₁’A₂…A_m’、……、A₁A₂’…A_m’，m(m-1)/2个事件，对应概率分别为f₁f₂…(1-f_m)、f₁(1-f₂)…f_m、……、(1-f₁)f₂…f_m；

…

m)m-1个元件故障：A₁A₂’…A_m’、A₁’A₂…A_m、……、A₁’A₂’…A_m，m个事件，对应概率分别为(1-f₁)f₂…f_m、f₁(1-f₂)…f_m、……、f₁f₂…(1-f_m)；

m+1)m个元件故障：A₁’A₂’…A_m’，1个事件，对应概率为f₁f₂…f_m。

3)根据步骤1)中枚举的组成事件及相应概率，抽取剩余元件在第k个区间[(k-1)/h)，k/h]中的运行状态，并与事件B_i组成系统运行状态X，利用全概率公式(1)得到实验函数F(X^k)，

式中，

B_i为选取机组所构成的样本空间的第i个事件，

P(B_i)为事件B_i发生的概率，

F_i ^k(X)表示在第k个区间[(k-1)/h)，k/h]中，事件B_i发生条件下的系统实验函数值，

N为选取机组所构成的样本空间容量，即事件的个数；

4)对每一区间分别计算F(X^k)后，就可以采用公式(2)计算系统可靠性指标，即新的系统实验函数F^*(X)

式中，F(X^k)为第k个子区间的实验函数，

h为区间[0，1]等分的子区间个数；

5)按照公式(2)得到系统实验函数F^*(X)后，计算样本方差β，多次循环抽样直至样本方差(或计算精度)β满足设定的要求，并输出结果。达到最大抽样次数N_max仍未达到样本方差设定值时，停止循环，跳出程序。

输出的实验函数F^*(X)就是系可靠性指标，包括缺电时间期望LOLE(Loss Of LoadExpectation)、电量不足期望LOEE(Loss Of Energy Expectation)、期望缺供电力EDNS(Energy Demand Not Supplied)等三个可靠性指标。

下面介绍具体的实施例：

本发明的方法在IEEE RTS系统下与常规蒙特卡洛法(MC)、全概率公式法(TP)、等分散抽样法(SS)对比，以缺电时间期望可靠性指标为例，计算缺电时间期望可靠性指标。

结合图1，图2，具体工作流程为：

输入原始数据，包括元件数目、元件容量、强迫停运率、重要度、元件个数，如表1所示；计算精度β为5％、2％、1％、0.75％，最大抽样次数N_max＝1000000，等分散抽样的子区间数h＝4。

表1系统元件重要度表

选取一组元件：根据理论分析进行计算，选取的一组元件是容量为400MW、400MW、350MW、197MW、197WM、197MW的六台机组。

确定抽样次数N_s，第一次进行抽样，N_S＝1开始；抽取剩余元件的随机数；按照公式(1)计算得到实验函数F(X^k)；根据上一步抽取元件的随机数，判定元件在子区间[(k-1)/h)，k/h]的状态；结合选定的一组元件及其样本空间形成N个系统运行状态，得到N个系统实验函数F_i ^k(X)。将这些实验函数和样本空间对应的概率代入公式(1)可以计算子区间[(k-1)/h)，k/h]对应的实验函数F(X^k)，进而可以计算所有子区间对应的实验函数。

然后按照公式(2)计算系统实验函数F^*(X)；

抽样完成一次，N_s＝N_s+1；计算样本方差β并判断是否满足要求，若满足则停止抽样，不满足则返回继续抽样；当N_s≥N_max样本方差β仍不满足时，跳出程序，停止抽样。

表2四种方法的可靠性评估结果对比

评估结果表明：MC法、SS法、TP法和混合法所需的抽样次数依次递减。其中，TP法较MC法抽样次数减少了97％左右；而混合法能进一步提高TP法的抽样效率，较MC法抽样次数减少了99％以上。就指标误差而言，要求计算精度β小于2％时，TP法和混合法的可靠性指标LOEE的误差均保持在4％以内；TP法的可靠性指标LOLE的误差在3％左右，而混合法能保持在1％左右。这表明混合法能在保持RTS系统可靠性指标的期望不变的前提下，大大提高系统的抽样效率。抽样效果优于SS法和TP法。

图2给出了四种方法的方差系数与抽样次数关系的曲线。方差系数曲线清晰地表明，四种方法的方差系数在初始阶段变化较快，随着抽样次数的增加而趋于稳定。且MC方法的收敛速度最慢，组合法的收敛速度最快。同一精度要求下，组合法需要的抽样次数最小，这表明的组合方法极大的优越性。

本方法在保持原始等分散抽样和全概率公式抽样特性的基础上，将两者组合应用，具有提高抽样效率的“放大”效应。程序流程图中，公式(5)计算F(X^k)这一步保持了全概率公式抽样的效率；而公式(4)F^*(X)的计算又以等分散的抽样效率放大了全概率公式抽样的效率。因此，该组合方法较任何单一的方法效率都大大提高。

上述虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (3)

1.一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法，其特征是，利用等分散抽样和全概率公式抽样两者的组合抽样方法对系统进行可靠性评估；其中选取一组系统元件以应用全概率公式，系统剩余元件应用等分散抽样方法，以保证更多的处于故障状态的元件出现，具体步骤如下：

1)输入原始数据，所述原始数据包括元件数目、元件容量、强迫停运率、样本方差β、最大抽样次数N_max、等分散抽样的子区间数h；

2)将元件容量和强迫停运率的乘积作为重要度，对所有元件的重要度进行排序，选取一组重要度最高的系统元件，枚举其组成事件及相应概率，以便于应用全概率公式；

3)对步骤1)中选出的一组系统元件，利用全概率公式(1)得到实验函数F(X^k)，

式中，

Bⁱ为选取机组所构成的样本空间的第i个事件，

P(B_i)为事件B_i发生的概率，

表示在第k个区间中，事件B_i发生条件下的系统实验函数值，N为选取机组所构成的样本空间容量，即事件的个数；

4)对每一区间分别计算F(X^k)后，采用公式(2)计算新的系统实验函数F^*(X)，

式中，

F(X^k)为第k个子区间的实验函数，

h为区间[0,1]等分的子区间个数；

5)按照公式(2)得到系统实验函数F^*(X)后，计算样本方差β，多次循环抽样直至样本方差β满足设定的要求，并输出结果；达到最大抽样次数N_max仍未达到样本方差设定值时，停止循环，跳出程序；

所述步骤1)的重要度最高的系统元件数目的选取方法如下：

a)依照元件重要度，依次选取重要度表的前2⁰、2¹、2²……个元件并记录T(S₁)、T(S₂)、T(S₃)……；当T(S_(n-1))>T(S_n)，T(S_(n+1))<T(S₁)时，令S_s＝S_(n-1)，S_m＝S_n，S_b＝S_(n+1)；其中，T(S)表示抽取S个元件时，样本方差达到β＝5％时所需的计算时间；

b)若T(S_m+1)>T(S_m)，S_b＝S_m，S_m＝int[(S_s+S_b)/2]，int[]是取整函数；若T(S_m+1)<T(S_m)，S_s＝S_m+1，S_m＝int[(S_s+S_b)/2]；

c)循环进行b)，直至S_b-S_m≤1且S_m-S_s≤1；选取最优元件数目表示为S_opt，其对应的最小计算时间为T(S_opt)＝min{T(S_s)，T(S_m)，T(S_b)}，那么抽取的一组元件为重要度最高的前S_opt个元件。

2.如权利要求1所述的一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法，其特征是，所述步骤2)中所述的枚举其组成事件及相应概率方法如下：取m＝S_opt时，选取的一组元件为[A₁，A₂，……，A_m]，对应的强迫停运率为[f₁，f₂，……，f_m]；元件的状态分为运行和停运，分别用A和A^’表示元件运行和停运；则该组元件组成的所有事件有2^m个，可以分为m+1类：零个元件故障、一个元件故障、两个元件故障、……、m-1个元件故障、m个元件故障；分别说明如下：

1)零个元件故障：A₁A₂…A_m，1个事件，对应概率为(1-f₁)(1-f₂)…(1-f_m)；

2)一个元件故障：A₁’A₂…A_m、A₁A₂’…A_m、……、A₁A₂…A_m’，m个事件，对应概率分别为f₁(1-f₂)…(1-f_m)、(1-f₁)f₂…(1-f_m)、……、(1-f₁)(1-f₂)…f_m；

3)两个元件故障：A₁’A₂’…A_m、A₁’A₂…A_m’、……、A₁A₂’…A_m’，m(m-1)/2个事件，对应概率分别为f₁f₂…(1-f_m)、f₁(1-f₂)…f_m、……、(1-f₁)f₂…f_m；

m)m-1个元件故障：A₁A₂’…A_m’、A₁’A₂…A_m、……、A₁’A₂’…A_m，m个事件，对应概率分别为(1-f₁)f₂…f_m、f₁(1-f₂)…f_m、……、f₁f₂…(1-f_m)；

m+1)m个元件故障：A₁’A₂’…A_m’，1个事件，对应概率为f₁f₂…f_m。

3.如权利要求1所述的一种电力系统可靠性评估的组合抽样方法，其特征是，所述的新的系统实验函数F^*(X)是系统可靠性指标，系统可靠性指标包括缺电时间期望、电量不足期望、期望缺供电力三个可靠性指标。

Images