CN104332996A - 一种评估电力系统可靠性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种评估电力系统可靠性的方法，所述方法包括(1)对所述电力系统参数初始化；(2)计算所述电力系统每一状态X_i的PL(X_i)；(3)计算所述电力系统每一状态X_i的W(X_i；u,v_k-1)；(4)更新参数(5)判断是否满足r_k＝PL_总；(6)计算对偶抽样的系统切负荷标志和切负荷量(7)计算W(X_i；u,v^*)，统计LOLP和EDNS及其收敛系数β_LOLP和β_EDNS；(8)判断是否满足β_LOLP≤β_MAX且β_EDNS≤β_MAX或N₂≥N_MAX；(9)输出可靠性指标。本发明提出的方法在元件故障率较低，即可靠性系统的可靠性评估中仍然高效可靠，充分表明该方法适用于不同可靠性系统的可靠性评估。

Description

一种评估电力系统可靠性的方法

技术领域

本发明涉及一种评估方法，具体讲涉及一种评估电力系统可靠性的方法。

背景技术

规模庞大、结构复杂、自动化程度越来越高的电力系统，随之带来的系统总体规模效益，如减少系统备用容量、资源优化配置、调度运行方式多样灵活等正面效应的同时，也面临着系统安全、可靠性方面的新挑战问题。如设备数量规模庞大、设备及设备之间的互联、操作及控制复杂，且网络跨域广，很可能因局部小故障的扩展而导致系统性的大规模停电事故等。如何实现复杂电网快速准确的可靠性评估一直是电力系统领域热门研究课题。

电力系统可靠性评估的方法主要有基于解析枚举法的评估方法与基于蒙特卡洛模拟的评估方法两大类。解析枚举法主要适用于规模较小系统的可靠性评估。蒙特卡洛仿真法适用于规模庞大系统的可靠性评估，又分用于考虑故障事件之间有先后时间关系的序贯蒙特卡洛仿真法和用于故障事件之间没有先后时间关系且相互独立的序贯蒙特卡洛仿真法。非序贯蒙特卡洛模拟法因对事件发生的概率值大小比较敏感，对于小概率事件往往因需进行大量的抽样，而使得仿真计算时间很长。由于实际电力系统规模比较大，且设备故障发生率均比较低，如何提高其计算效率，减少仿真时间是基于非序贯蒙特卡洛仿真法的电力系统可靠性评估的主要研究内容。

动力装置和系统杂志《Power Apparatus and Systems》公开的“大规模水力发电中的复合发电和输送的可靠性评论”(Cunha S H F,Pereira M V F,Pinto L,et al.Compositegeneration and transmission reliability evaluation in large hydroelectric systems.PowerApparatus and Systems,IEEE Transactions on,1985(10):2657-2663)披露了采用重要抽样法来实现发输电系统可靠性的评估，但没有给出样本空间的重要度函数的构建方法。在《电力系统自动化》(郭永基.电力系统及电力设备的可靠性.电力系统自动化,2001,25(17):53-56)一文中公开了自适应重要抽样技术，但由于抽样密度初值是根据系统概率特性构造的，这使得该方法在系统可靠性高时会出现抽样效率退化而降低其计算效率的不足。在《改进的重要抽样法在电力系统可靠性评估中的应用》(宋晓通,谭震宇.改进的重要抽样法在电力系统可靠性评估中的应用.电网技术,2005,29(13):56-59)杂志上公开的“电网技术”基于重要抽样与分层抽样的结合而提出了具有较好计算效率的改进重要抽样法。在《基于分裂最优乘子重要抽样的电网可靠性评估》(王斌,赵渊,刘威,等.基于分裂最优乘子重要抽样的电网可靠性评估.电力系统自动化,2008,32(19):30-34)一文公开了一种自适应分层重要采样法，但其抽样过程过于复杂，限制了该方法的推广。

近年来提出的提高小概率事件仿真速度的有效算法的交叉熵(Cross-Entropy,CE)，已成功地应用于电力系统的一些领域中。在《中国电机工程学报》(陈宁,沙倩,汤奕,等.基于交叉熵理论的风电功率组合预测方法.中国电机工程学报,2012,32(4):29-34)公开了“基于交叉熵理论的风电功率组合预测方法”，通过确定不同风电功率预测的概率分布权重而建立更为准确的风电功率预测组合概率分布，其计算结果表明该方法提高了风电功率预测效率和精度。在《控制与决策》(唐静远,师奕兵,周龙甫,等.基于交叉熵方法和支持向量机的模拟电路故障诊断.控制与决策,2009,24(9):1416-1420.)杂志上披露了“基于交叉熵方法和支持向量机的模拟电路故障诊断”，该文把交叉熵理论用于电力系统故障诊断，基于交叉熵最小原理来更新和修正支持向量机参数，相应提高了电力系统故障诊断效率。在动力系统《Power Systems》(Leite da Silva A M,Fernandez R A G,Singh C.Generating capacity reliability evaluation based on Monte Carlo simulation andcross-entropy methods[J].Power Systems,IEEE Transactions on,2010,25(1):129-137)杂志上披露了“基于蒙特卡洛模拟法和互熵法的发电容量可靠性评估”一文提出了基于交叉熵的发电系统可靠性评估方法，但由于该法没有考虑元件个数及故障发生的绝对数均远大于电源的线路故障，使得该方法略显简单，无法直接应用于包括线路故障的系统可靠性评估。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种评估电力系统可靠性的方法，于对偶变数抽样法与交叉熵重要抽样法的结合，实现其优势互补而加快其总体的仿真计算时间。具体过程是利用交叉熵重要抽样方法构造零方差概率密度函数的近似函数，然后利用对偶变数抽样法对该近似函数进行抽样，因对偶变数抽样法一次可产生一对负相关的采样值，而进一步提高了交叉熵抽样的仿真收敛速度；进而提出了基于该新方法的发输电系统可靠性评估方法。本发明提高了电力系统可靠性评估的计算效率，加快了仿真速度，并且适用于高可靠性系统的评估。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种评估电力系统可靠性的方法，其改进之处在于，所述方法包括

(1)对所述电力系统参数初始化；

(2)计算所述电力系统每一状态X_i的PL(X_i)；

(3)计算所述电力系统每一状态X_i的W(X_i；u,v_k-1)；

(4)更新参数

(5)判断是否满足r_k＝PL_总；

(6)计算对偶抽样的系统切负荷标志和切负荷量

(7)计算W(X_i；u,v^*)，统计LOLP和EDNS及其收敛系数β_LOLP和β_EDNS；

(8)判断是否满足β_LOLP≤β_MAX且β_EDNS≤β_MAX或N₂≥N_MAX；

(9)输出可靠性指标。

优选的，所述步骤(1)的参数初始化包括：令v₀＝u，k＝1；其中，v₀为交叉熵迭代过程中元件初始故障率，u为原件实际故障率，k为交叉熵迭代次数。

优选的，所述步骤(2)包括在[0,1]区间产生N个M+M1维的随机向量ξ₁,…,ξ_N，并分别与向量v_k-1比较，确定系统状态样本X₁,X₂,…,X_N，计算每一状态X_i的PL(X_i)，并按小到大的顺序排列P₁,P₂…,P_N；

其中，M为发电机组元件个数，M1为线路元件个数，v_k-1为第k-1次交叉熵迭代参数向量，PL(X_i)为系统有功负荷。

优选的，所述步骤(3)包括根据公式 $W(X_i;u,v_{k-1})=W_G(X_i^G;u_G,v_{(k-1)G})W_L(X_i^L;u_L,v_{(k-1)L}),$ $W_G(X_i^G;u_G,v_{(k-1)G})=\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Gj}})}^{x_i^{G_j}}{\left(u_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1-x_i^{G_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-v_{(k-1)\mathrm{Gj}})}^{x_i^{G_j}}{\left(v_{(k-1)\mathrm{Gj}}\right)}^{1-x_i^{G_j}}}$ 和 $W_L(X_i^L;u_L,v_{(k-1)L})=\frac{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-i_{\mathrm{Lj}})}^{x_i^{L_j}}{\left(u_{\mathrm{Lj}}\right)}^{1-x_i^{L_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-v_{(k-1)\mathrm{Lj}})}^{x_i^{L_j}}{\left(v_{(k-1)\mathrm{Lj}}\right)}^{1-x_i^{L_j}}}$ 计算W(X_i；u,v_k-1)；

其中，W(X_i；u,v_k-1)为元件的似然比函数，为第X_i状态下发电机的状态，为第X_i状态下线路或变压器的状态，u_Gj为第j台发电机给定强迫停运率；u_Lj为第j条线路给定强迫停运率；v_(k-1)Gj为k-1次交叉熵重要抽样中第j台发电机强迫停运率；v_(k-1)Lj为k-1次交叉熵重要抽样中第j条线路故障率。

优选的，所述步骤(4)更新参数包括 $\begin{array}{c}{v}_{G_{k,j}}=\mathrm{\α}(1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})X_i^{G_j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})})\\ +(1-\mathrm{\α})v_{G_{k-1,j}}\end{array}$ 和 $\begin{array}{c}{v}_{L_{k,j}}=\mathrm{\α}(1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})X_i^{L_j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})})\\ +(1-\mathrm{\α})v_{L_{k-1,j}}\end{array},$ 其中分别为第k次交叉熵重要抽样中第j台发电机的更新发电机停运率、第j条线路或变压器的更新故障率；F(X_i)为第(X_i)状态下的可靠性指标，W(X_i；u,v_k-1)为元件的似然比函数，为第X_i状态下第j台发电机的状态，为第X_i状态下第j条线路或变压器的状态。

优选的，所述步骤(5)的判断包括r_k＝PL_总时，则交叉熵重要抽样过程结束，并得到最优参数向量转步骤(6)；否则，令k＝k+1，返回到步骤(2)，其中，r_k为目标函数水平。

优选的，所述步骤(6)包括对偶变数抽样仿真次数N₂＝0，N₂＝N₂+1，在[0,1]区间产生M+M1维随机向量及其对偶的M+M1维的随机向量并分别与v^*比较，确定两个对偶系统状态，计算第N₂次对偶抽样的系统切负荷标志和切负荷量其中，v^*为最优参数。。

优选的，所述步骤(7)包括根据公式 $W(X_i;u,v^{*})=W_G(X_i^G;u_G,{v^{*}}_G)W_L(X_i^L;u_L,{v^{*}}_L),$ $W_G(X_i^G;u_G,{v^{*}}_G)=\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Gj}})}^{x_i^{G_j}}{\left(u_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1-x_i^{G_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-{v^{*}}_{\mathrm{Gj}})}^{x_i^{G_j}}{\left({v^{*}}_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1-x_i^{G_j}}}$ 和 $W_L(X_i^L;u_L,{v^{*}}_L)=\frac{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Lj}})}^{x_i^{L_j}}{\left(u_{\mathrm{Lj}}\right)}^{1-x_i^{L_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-{v^{*}}_{\mathrm{Lj}})}^{x_i^{L_j}}{\left({v^{*}}_{\mathrm{Lj}}\right)}^{1-x_i^{L_j}}}$ 计算统计 $\mathrm{LOLP}=\frac{1}{N_2}\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})$ 和 $\mathrm{EDNS}=\frac{1}{N_2}\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*}),$ 计算β_LOLP和β_EDNS；其中，u_Gj为第j台发电机给定强迫停运率；u_Lj为第j条线路给定强迫停运率；v^* _Gj为第j台发电机最优强迫停运率；v^* _Lj为第j条线路最优故障率。

进一步地，根据公式 $\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{LOLP}}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}[{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})-\mathrm{LOLP}{]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})}\end{array}$ 和 $\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{EDNS}}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}[{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})-\mathrm{EDNS}{]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})}\end{array}$ 分别计算β_LOLP和β_EDNS。

优选的，所述步骤(8)包括若β_LOLP≤β_MAX且β_EDNS≤β_MAX或N₂≥N_MAX，则继续步骤(9)；否则，返回步骤(7)；其中，N_MAX为对偶抽样最大仿真次数。。

与现有技术比，本发明的有益效果为：

由于电力系统规模庞大、结构复杂，元件故障为小概率事件，在应用传统非序贯蒙特卡洛抽样法进行系统可靠性评估时，存在抽样次数大，仿真时间长的缺点。本发明基于对偶变数抽样法与交叉熵重要抽样法相结合，提出了一种适用于电力系统可靠性评估的改进抽样方法。该方法充分发挥两种抽样算法的各自优点，克服了两种抽样算法的不足，达到了优势互补的效果。

本发明首先通过交叉熵重要抽样确定元件最优参数，构造元件的零方差概率密度函数的近似函数，然后根据最优参数进行对偶抽样，进一步降低抽样过程的方差，提高了抽样效率；交叉熵重要抽样对被抽样对象进行方差减小的改造，对偶变数抽样降低了抽样过程中的方差，两种抽样方法分别降低了被抽样对象概率密度函数与抽样过程中的方差，从而实现两种方法的优势互补，加快收敛速度的目的。

本发明提出的方法在元件故障率较低，即可靠性系统的可靠性评估中仍然高效可靠，充分表明该方法适用于不同可靠性系统的可靠性评估。

附图说明

图1为本发明提供的一种评估电力系统可靠性的方法流程图。

图2为本发明提供的基于对偶抽样及交叉熵重要抽样法结合的改进抽样方法流程图。

图3为本发明提供的方差系数β随抽样次的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

针对目前电力系统可靠性评估中抽样次数大，仿真时间长的问题，本发明做了相关的算法研究。提出了基于改进抽样法的发输电系统可靠性评估方法，为实际应用和工程实践提供了新的思路，期望该发明在解决这些问题当中发挥重要作用。

本发明主要完成了非序贯蒙特卡洛模拟法及其收敛判据分析；基于对偶变数抽样法与交叉熵重要抽样法的改进抽样法建模；基于改进抽样法的电力系统可靠性计算等三方面的工作。

第1部分为非序贯蒙特卡洛模拟法及其收敛判据分析，是对非序贯蒙特卡洛模拟法的整体叙述，其收敛判据适用于所有的学科领域，例如经济领域，结构力学。

第2部分为对偶变数抽样法与交叉熵重要抽样法的改进抽样法建模原理，是对改进抽样法的概况叙述，为通用原理。

第3部分为改进抽样法在电力系统可靠性中应用，是第2部分提出的改进抽样法在电力系统可靠性评估领域的实际应用。

1.非序贯蒙特卡洛模拟法及其收敛判据分析

(1)非序贯蒙特卡洛抽样仿真及可靠性指标计算

对于由m个元件组成的系统，X＝(X¹,…X^k,…X^m)表示系统的状态变量，其分量X^k表示元件k(k＝1,2,…,m)的状态变量，X^k＝1，或0分别表示元件k失效和正常工作两个状态；不同元件的失效事件是相互独立的。若λ_k表示元件k的失效概率，对于[0,1]区间的随机数ξ_k，元件k的状态X^k由下式确定：

系统中的每一元件均进行抽样，并按式(1)确定其状态，则m个元件的状态共同形成了系统的状态X＝(X¹,...X^k,...X^m)。相应地，系统N次抽样中对应于第i次抽样之后的系统状态可记为 $X_i=(X_i^1,...X_i^k,...,X_i^m)(i=\mathrm{1,2},...,N).$

设测试函数为F(X)，则可靠性指标的期望E(F)与方差V(F)：

$E\left(F\right)=\underset{X\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}F\left(X\right)P\left(X\right)---\left(1\right)$

$V\left(F\right)=\underset{X\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}[F\left(X\right)-E\left(F\right){]}^{2}P\left(X\right)---\left(2\right)$

其中：Ω表示系统样本状态空间，P(X)为m个元件的联合概率分布。通过多次抽样仿真可求得可靠性指标的期望与方差的估计值：

$\hat{E}\left(F\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)---\left(3\right)$

$\hat{V}\left(F\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F(X_i-\hat{E}\left(F\right))\right]}^2---\left(4\right)$

式中：N为抽样次数，F(X_i)为第i次抽样的测试函数值。

求得可靠性指标的期望与方差的估计值：

$\hat{E}\left(F\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)---\left(5\right)$

$\hat{V}\left(F\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F(X_i-\hat{E}\left(F\right))\right]}^2---\left(6\right)$

(2)非序贯蒙特卡洛抽样收敛判据

在上节抽样仿真中，其计算收敛的判据为：

$\mathrm{\β}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\≤\mathrm{\Δ}---\left(7\right)$

式中：β称为方差系数，Δ为收敛槛值，为期望估计值的方差。整理式(8)可得：

$N=\frac{V\left(F\right)}{{\left[\mathrm{\β}\hat{E}\left(F\right)\right]}^2}---\left(8\right)$

式(9)表明，在收敛槛值给定的前提下，减少抽样次数的唯一途径就是减小抽样随机数的方差。

1.基于对偶变数抽样法与交叉熵重要抽样法的改进抽样法建模

(1)对偶变数抽样原理

对偶变数抽样方法是一种抽样随机数方差减小技术，基本思想为：若θ₁和θ₂为两个来自同分布、具有相同期望值的无偏估计，令：

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)---\left(9\right)$

则θ的期望值也与之相等，且θ的方差为：

$V\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{4}[V\left({\mathrm{\θ}}_1\right)+V\left({\mathrm{\θ}}_2\right)+2\mathrm{cov}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)]---\left(10\right)$

如果θ₁与θ₂负相关，cov(θ₁,θ₂)＜0，则θ的方差小于θ₁和θ₂的方差。

对于系统元件k，进行对偶变数抽样时，首先从[0,1]区间产生随机数η_k，如果η_k＜λ_k，元件k的状态X_k＝1；否则，X_k＝0。然后，用(1-η_k)判断元件k的对偶状态，如果(1-η_k)＜λ_k，元件k的对偶状态X′_k＝1；否则，X′_k＝0。对于由m个元件组成的系统而言，任意[0,1]随机数ξ₁,ξ₂,...,ξ_m，及m个相应的伪随机数(1-ξ₁),(1-ξ₂),...(1-ξ_m)，依据上述可确定每一元件的状态，相应得到两个对偶的系统状态测试函数：F(X)与F(X′)。令系统新的测试函数为：

$F^{*}\left(X\right)=\frac{1}{2}[F\left(X\right)+F\left(X^{\′}\right)]---\left(11\right)$

将F^*(X)带入式(10)，则新的测试函数F^*(X)方差估计与收敛判据分别为：

$V\left(F^{*}\right)=\frac{1}{4}[V\left(F\right)+V\left(F^{\′}\right)+2\mathrm{cov}(F,F^{\′})---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{F^{*}\left(X\right)}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/V}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[F^{*}\left(x\right)-\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}^{*}\left(X\right)]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}^{*}\left(X\right)}\end{array}---\left(13\right)$

由于ξ_m与(1-ξ_m)强烈负相关，因此cov(F,F′)＜0，使得F^*(X)的方差小于F(X)和F(X′)的方差，依据式(9)，F^*(X)抽样仿真相对于F(X)F和F(X′)的抽样仿真，可以更快地达到收敛条件。

可以看出，对偶变数抽样通过改变非序贯蒙特卡洛法的抽样随机数产生方式，一次系统抽样产生一对负相关的对偶随机数，从而减小了抽样过程中随机数的方差，使得抽样次数减少；但对偶变数抽样是在给定随机变量概率分布的前提下，提高其抽样仿真速度，当直接应用于小概率事件时，因重要事件发生的概率太小而使得其仿真时间依然很长。

(2)交叉熵重要抽样原理

交叉熵重要抽样适用于小概率事件的仿真模拟。其基本思想是在保持原样本数学期望不变的条件下，通过求解两个概率密度函数的最短Kullback-Leibler距离^[15]来构造零方差概率密度函数的近似函数，该近似函数值相对于随机变量的原来概率分布而言要大的多，从而把小概率事件转化为大概率事件，然后依此近似函数进行随机抽样而达到提高仿真模拟的收敛速度。

设为概率l＝P_r{S(X)≤r}的无偏估计，其中：F_{S(X)≤r}为测试函数值，{S(X)≤r}表示小概率事件，S表示目标函数，r为目标函数水平。如果要精确评估事件{S(X)≤r}的发生概率l，需要大量的抽样仿真次数。为提高效率，引入重要抽样技术：

$\begin{array}{c}l={\∫F}_{\{S\left(X\right)\≤r\}}\frac{f(X;u)}{g\left(X\right)}g\left(X\right)\mathrm{dX}\\ ={\∫F}_{\{S\left(X\right)\≤r\}}W(X;u)g\left(X\right)\mathrm{dX}\end{array}---\left(14\right)$

其中，f(X；u)为随机变量X的原始概率密度函数，u为原始概率密度函数参数，W(X；u)为似然比函数，g(X)为随机变量X的可变密度函数。l无偏估计为：

$\hat{l}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\{S\left(X_i\right)\≤r\}}\frac{f(X_i;u)}{g\left(X_i\right)}---\left(15\right)$

如果

$g\left(X\right)=F_{\{S\left(X\right)\≤r\}}\frac{f(X;u)}{l}---\left(16\right)$

则方差为零，此时相应的g(X)为最优概率分布函数，并记为g^*(X)。由于l未知，故g^*(X)无法获得，可采用基于交叉熵测度的方法来近似构造g^*(X)，即在概率密度函数分布f(X；u)的分布簇{f(.；v)}(v为引用参数)中，通过确定参数v选择与g^*(X)的Kullback-Leibler距离最近的密度函数{f(.；v)}作为g^*(X)的近似函数，Kullback-Leibler距离即为交叉熵。g^*(X)与{f(.；v)}之间的Kullback-Leibler距离(交叉熵)的表达式为：

$G(g^{*}\left(X\right),f(X;v))={\∫g}^{*}\left(X\right)\ln g^{*}\left(X\right)\mathrm{dx}-{\∫g}^{*}\left(X\right)\ln f(X;v)\mathrm{dX}---\left(17\right)$

求式(18)的极小值等价于求式(18)右边第二部分的极大值问题：

$\underset{v}{\max }{\∫g}^{*}\left(X\right)\ln f(X;v)\mathrm{dX}---\left(18\right)$

将式(17)带入式(19)，可推得：

$\underset{v}{\max }\frac{F_{\{S\left(X\right)\≤r\}}f(X;u)}{l}\ln f(X;v)\mathrm{dX}---\left(19\right)$

由于l为常数，因此式(20)等效为式(21)

$\underset{v}{\max }{\∫F}_{\{S\left(X\right)\≤r\}}f(X;u)\ln f(X;v)\mathrm{dX}---\left(20\right)$

以概率密度函数f(X；w)(f(X；w)∈{f(.；v)})为度量变化，对式(21)再次应用重要抽样技术，式(21)变为：

$\begin{array}{c}\underset{v}{\max }{\∫F}_{\{S\left(X\right)\≤r\}}f(X;u)\frac{f(X;w)}{f(X;w)}\ln f(X;v)\mathrm{dX}\\ =\underset{v}{\max {\∫F}_{\{S\left(X\right)\≤r\}}}f(X;w)\frac{f(X;u)}{f(X;w)}\ln =f(X;v)\mathrm{dX}\\ =\underset{v}{\max E_w{F}_{\{S\left(X\right)\≤r\}}}W(X;u,w)\ln f(X;v)\end{array}---\left(21\right)$

其中，W(X；u,w)为似然比函数，Ew表示概率密度函数f(X；w)的期望。

式(22)的估计为：

$\underset{v}{\max }\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\{S\left(X_i\right)\≤r\}}W(X_i;u,v)\ln f(X_i;v)---\left(22\right)$

通过求解式(23)即可获得最优的引用参数v^*，进而可获得密度函数f(.；v^*)，并把其作为g^*(X)的近似函数而代入式(16)的计算而获得

由于小概率事件{S(X)≤r}的发生概率P_r{S(X)≤r}很小，测试函数F_{S(X)≤r}的值大部分为零，公式(23)不易求解。可构造参数序列{v_t,t≥0}与目标函数水平序列{r_t,t＞0}，通过迭代方式求得v_t与r_t序列。具体迭代方式如下:

1)由v_t-1求r_t

对于v_t-1，基于系统的概率密度函数f(.；v_t-1)而随机产生N个系统状态X₁,X₂,...,X_N，计算每个系统状态的目标函数S(X_i)(i＝1,2,...,N)，并将其由小到大排列，并记为S₁～S_N，即S₁≤S₂≤...≤S_N，该序列中位于ρ的分位数处的值为rt的近似估计值，即(表示上取整计算)。

2)由r_t求v_t

把已求得的r_t与v_t-1，代入式(22)得到：

$\underset{v}{\max }\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\{S\left(X_i\right)\≤r_i\}}W(X_i;u,v_{t-1})\ln f(X_i;v)---\left(23\right)$

求解公式(24)所得到的解v即为v_t；为防止优化求解时陷入局部最优，引入平滑系数α，v_t＝αv_t+(1-α)v_t-1。

当r_t＝r时，迭代结束，与其相对应的v_t即为最优v^*。

根据获得的最优v^*，基于系统的概率密度函数f(.；v^*)随机产生系统状态X₁,X₂,...,X_N个样本，则测试函数F_{S(X)≤r}的收敛判据为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{F_{\{S\left(X_i\right)\≤r\}}}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[F_{\{S\left(X_i\right)\≤r\}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})-\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\{S\left(X_i\right)\≤r\}}W(X_i;u,v^{*})]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\{S\left(X_i\right)\≤r\}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})}\end{array}---\left(24\right)$

在获得最优引用参数v^*之后，即获得了零方差概率密度函数的近似函数f(.；v^*)，它的函数值相对于随机变量的原来概率分布而言要大的多，从而把小概率事件转化为大概率事件；同时，由于该近似函数的方差接近于零，故相对于原来概率密度的方差显然要小的多，然后依此近似函数进行随机抽样仿真，可明显提高抽样仿真效率。

(3)基于对偶抽样及交叉熵重要抽样法相结合的改进抽样方法

根据2.1与2.2所述的对偶变数抽样原理与交叉熵重要抽样法原理，对偶变数抽样法通过改变非序贯蒙特卡洛法的抽样方式，将一次系统抽样分成两次负相关的对偶抽样，从而减小了抽样过程中的方差。而交叉熵重要抽样法通过确定最优引用参数，构建零方差概率密度函数的近似函数，把小概率事件转化为大概率事情，且减小其随机变量的方差，而提高抽样仿真效率。因此，若进一步改变交叉熵重要抽样法的抽样方式，可进一步提高其抽样效率。

因此，本发明提出将对偶变数抽样法与交叉熵重要抽样相结合的改进交叉熵重要抽样的蒙特卡洛法抽样新方法，简称改进抽样法。该方法的具体过程是首先利用交叉熵重要抽样方法确定最优引用参数，构造零方差概率密度函数的近似函数，然后根据最优引用参数对该近似函数进行对偶变数抽样，而达到减小方差，进一步提高抽样效率，加快收敛速度的目的。其结构框图如图2所示。

3.本发明一种评估电力系统可靠性的方法

(1)电力系统可靠性评估指标

本发明主要计算如下电力系统的可靠性指标：

1)系统切负荷概率LOLP(Loss of load probability)：

$\mathrm{LOLP}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)---\left(25\right)$

其中，F_LOLP(X_i)表示系统状态X_i下的切负荷标志(1表示切负荷，0表示未切负荷)。

2)停电功率期望值EDNS(Expected demand not supplied)：。

$\mathrm{EDNS}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)---\left(26\right)$

其中，F_EDNS(X_i)表示系统状态X_i时的切负荷量，单位是MW。

(2)基于改进抽样方法的电力系统可靠性计算过程

本发明一种评估电力系统可靠性的方法具体流程如下：

1)电力系统中元件的概率分布函数为两点分布，元件故障率为概率分布函数中的唯一参数，通过交叉熵重要抽样确定最优参数v^*＝[v^* _G，v^* _L](v^* _G为发电机强迫停运率，v^* _L为线路及变压器故障率)，得到所有元件的零方差概率分布函数的近似函数，即元件以v^*＝[v^* _G，v^* _L]为故障率的最佳近似两点分布；

2)在[0,1]区间分别产生两组对偶的随机数与v^*＝[v^* _G，v^* _L]比较，确定元件的工作状态，并对每一个系统状态进行直流潮流计算并检验系统中的线路传输功率是否出现过负荷，如果出现过负荷，则采用直流OPF算法进行发电机组出力重调基础上的最少负荷的切除，以消除线路的过负荷；

3)最后，累加切负荷量及切负荷次数，并计算系统的可靠性指标。

本发明可靠性指标的无偏估计期望为：

$\hat{E}\left[F^{*}\right]=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}^{*}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})---\left(27\right)$

式中：F^*为系统的可靠性指标，即停电概率(LOLP)及停电功率(EDNS)；为其期望值；F(X_i)与F(X′_i)为两个对偶的系统状态测试函数；X_i为第i次系统抽样确定的系统元件状态向量，M为发电机台数，M1为线路及变压器总数，及分别表示第i次系统抽样中第j台发电机，及第j条线路(或变压器)的状态，若它们分别停运，则及分别为1；否则，及分别为0；W(X_i；u,v^*)为似然比函数，其具体表达式如下：

$W(X_i;u,v^{*})=W_G(X_i^G;u_G,{v^{*}}_G)W_L(X_i^L;u_L,{v^{*}}_L)---\left(\text{28}\right)$

$W_G(X_i^G;u_G,{v^{*}}_G)=\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Gj}})}^{x_i^{G_j}}{\left(u_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1-x_i^{G_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-{v^{*}}_{\mathrm{Gj}})}^{x_i^{G_j}}{\left({v^{*}}_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1-x_i^{G_j}}}---\left(29\right)$

$W_L(X_i^L;u_L,{v^{*}}_L)=\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Lj}})}^{x_i^{L_j}}{\left(u_{\mathrm{Lj}}\right)}^{1-x_i^{L_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-{v^{*}}_{\mathrm{Lj}})}^{x_i^{L_j}}{\left({v^{*}}_{\mathrm{Lj}}\right)}^{1-x_i^{L_j}}}---\left(30\right)$

式中：与分别为发电机的似然比函数与线路或变压器的似然比函数；uG_j为第j台发电机给定强迫停运率；u_Lj为第j条线路给定强迫停运率；v^* _Gj为第j台发电机最优强迫停运率；v^* _Lj为第j条线路最优故障率。

基于本发明所提出的改进抽样方法的电力系统可靠性评估的具体过程如下：

(1)参数初始化：交叉熵重要抽样样本规模N＝10000，ρ(0.01-0.1)，平滑系数а(0.990—0.999)，对偶变数抽样仿真次数N_MAX，方差系数β_MAX；给定M台机组出力范围和M1个节点负荷需求、机组停运率M维向量u_G和M1维线路停运率向量u_L，向量系统有功总负荷PL_总，系统节点总数H。

(2)令v₀＝u，k＝1。

(3)在[0,1]区间产生N个M+M1维的随机向量ξ₁,ξ₂,...,ξ_N(表示向量的第i个元素，为随机数，i＝1,2,…,M+M1)；中的元素分别与向量v_k-1中的元素比较，即：若(表示向量v_k-1的第i个元素，为元件i的最优强迫停运率,i＝1,2,...，M+M1)，则元件i停运，否则元件i正常，相应得到系统所有元件运行状态(简称系统状态)样本序列X₁,X₂,...,X_N；对于样本序列中的每一系统状态进行直流潮流计算，其结果若出现线路过负荷，进而采用基于直流潮流的最优切负荷算法对每个系统状态进行优化计算而得到每一系统状态X_i的可安全供电总负荷PL(X_i)，如式(32)所示，相应组成序列：PL(X1),...,PL(XN)，,对该序列按从小到大的顺序排序，且排序之后的序列记为P₁,P₂,...,P_N，即P₁≤P₂≤...≤P_N。

式中：为系统最少切负荷量，ΔPL_i为节点i的切负荷量。

(4)如果则r_k＝PL_总；否则确定每个系统状态X_i的切负荷标志F_LOLP(X_i)，如果PL(X_i)＜r_k，则F_LOLP(X_i)＝1；否则，F_LOLP(X_i)＝0。对每个系统状态X_i，按公式(29)-(31)计算W(X_i；u,v_k-1)。

(5)更新参数

$\begin{array}{c}{v}_{G_{k,j}}=\mathrm{\α}(1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})X_i^{G_j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})})\\ +(1-\mathrm{\α})v_{G_{k-1,j}}\end{array}----\left(32\right)$

$\begin{array}{c}{v}_{L_{k,j}}=\mathrm{\α}(1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})X_i^{L_j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})})\\ +(1-\mathrm{\α})v_{L_{k-1,j}}\end{array}----\left(33\right)$

式(33)、(34)中：分别为第k次交叉熵重要抽样中第j台发电机的更新发电机停运率(其j＝1,2,...,M。)、第j条线路或变压器的更新故障率(其j＝1,2,...,M1)，对每个元素。

(6)若r_k＝PL_总，则交叉熵重要抽样过程结束，并得到最优参数向量(即故障率)转步骤(7)；否则，令k＝k+1，返回到步骤(3)。

(7)令对偶变数抽样迭代次数N₂＝0。

(8)N₂＝N₂+1，在[0,1]区间产生M+M1维的随机向量及其对偶的M+M1维的随机向量将随机向量中的元素分别与最优参数向量v^*中的元素比较，若(表示向量v^*的第i个元素，为元件i的最优强迫停运率)，否则对于对偶状态，若否则相应得到系统所有件的两个对偶运行状态与计算系统状态与的切负荷标志和总切负荷量并根据公式(11)得到第N₂次对偶变数抽样的系统切负荷标志与总切负荷量分别为：

${F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_{N_2}\right)=\frac{1}{2}[F_{\mathrm{LOLP}}\left(X_{N_2}\right)+F_{\mathrm{LOLP}}\left(X_{N_2}^{\′}\right)]---\left(34\right)$

${F^{*}}_{\mathrm{ENDS}}\left(X_{N_2}\right)=\frac{1}{2}[F_{\mathrm{EDNS}}\left(X_{N_2}\right)+F_{\mathrm{EDNS}}\left(X_{N_2}^{\′}\right)]---\left(35\right)$

(9)根据公式(29-31)计算将公式(35、36)带入公式(28)，则LOLP和EDNS的无偏估计分别为

$\mathrm{LOLP}=\frac{1}{N_2}\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})---\left(36\right)$

$\mathrm{EDNS}=\frac{1}{N_2}\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})---\left(37\right)$

(10)系统切负荷标志与总切负荷量是根据最优参数向量进行对偶变数抽样获得，结合公式(14)、(25)可求出本发明提出的改进抽样法的收敛系数β_LOLP，β_EDNS分别为(39)、(40)。根据公式(39)、(40)分别计算β_LOLP，β_EDNS，若β_LOLP≤β_MAX且β_EDNS≤β_MAX或N₂≥N_MAX，则停止；否则，返回步骤(8)。

$\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{LOLP}}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}[{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})-\mathrm{LOLP}{]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})}\end{array}---\left(38\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{EDNS}}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}[{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})-\mathrm{EDNS}{]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})}\end{array}---\left(39\right)$

实施例

利用本发明所提出的改进抽样法(简称为方法IV)、传统随机抽样法(简称为方法I)单纯的对偶变数抽样法(简称为方法II)和交叉熵重要抽样法(简称为方法III)分别对IEEE-RTS系统与修改后的IEEE-RTS系统进行可靠性评估，并比较其计算结果。

表1给出了不同计算精度(方差系数β)下，四种抽样方法计算得到的LOLP、EDNS和相应的仿真时间。

表1  方法I、II、III、和IV对IEEE-RTS系统的可靠性评估计算结果

由表1的结果可见，在相同的计算精度(方差系数β)要求下，方法IV的计算速度明显快于方法I、方法II和方法III。当β＝0.01时，方法IV的仿真时间仅为方法I的21.45％，约为方法II的25.84％，约为方法III的68.48％。证明了本发明所提出的改进抽样法，有效的结合了对偶变数抽样法与交叉熵重要抽样法的优点，相比方法II和方法III进一步提高了抽样效率。对于不同的计算精度(方差系数β)，方法IV与方法I的LOLP、EPNS基本一致，但方法IV的仿真时间大大少于方法I的仿真时间，充分表明本发明所提出的改进抽样法在基本保持系统可靠性指标期望值一致的情况下，提高抽样效率，证明了改进抽样法的可行性与有效性。

图3给出了四种方法的方差系数β随抽样次的动态变化曲线。由图可知，在相同的抽样次数时，本发明方法的方差系数β总是最小的，且收敛速度最快，从而表明本发明方法(方法IV)在保持一定计算精度的条件下，能大幅减少抽样次数，提高抽样效率。

为进一步验证本发明所提出的改进抽样法在高可靠性(小概率事件)系统中应用的优势，将IEEE-RTS系统中的元件的故障率降为原来的1/2。应用四种方法对修改后的IEEE-RTS系统进行可靠性评估，并比较其计算结果。表2给出四种抽样方法计算得到的LOLP、EPNS和相应的仿真时间。

表2  方法I、II、III、和IV对对修改后的IEEE-RTS系统的可靠性评估结果

由表2可知，在相同的计算精度(方差系数β)要求下，方法IV的计算速度最快。当方差系数为0.01时，方法IV的计算速度明显提高，仿真时间约为方法I的17.86％，约为方法II的20.30％，约为方法III的61.59％，从而证明相对于其它方法，越是小概率事件，本发明方法越有效，仿真时间越小。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述方法包括

(1)对所述电力系统参数初始化；

(2)计算所述电力系统每一状态X_i的PL(X_i)；

(3)计算所述电力系统每一状态X_i的W(X_i；u,v_k-1)；

(4)更新参数

(5)判断是否满足r_k＝PL_总；

(6)计算对偶抽样的系统切负荷标志和切负荷量

(7)计算W(X_i；u,v^*)，统计LOLP和EDNS及其收敛系数β_LOLP和β_EDNS；

(8)判断是否满足β_LOLP≤β_MAX且β_EDNS≤β_MAX或N₂≥N_MAX；

(9)输出可靠性指标。

2.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(1)的参数初始化包括：令v₀＝u，k＝1；其中，v₀为交叉熵迭代过程中元件初始故障率，u为原件实际故障率，k为交叉熵迭代次数。

3.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(2)包括在[0,1]区间产生N个M+M1维的随机向量ξ₁,…,ξ_N，并分别与向量v_k-1比较，确定系统状态样本X₁,X₂,…,X_N，计算每一状态X_i的PL(X_i)，并按小到大的顺序排列P₁,P₂…,P_N；

其中，M为发电机组元件个数，M1为线路元件个数，v_k-1为第k-1次交叉熵迭代参数向量，PL(X_i)为系统有功负荷。

4.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(3)包括根据公式 $W(X_i;u,v_{k-1})=W_G(X_i^G;u_G,v_{(k-1)G})W_L(X_i^L;u_L,v_{(k-1)L}),$ $W_G(X_i^G;u_G,v_{(k-1)G})=\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Gj}})}^{X_i^{G_j}}{\left(u_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1{-X}_i^{G_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-v_{(k-1)\mathrm{Gj}})}^{X_i^{G_j}}{\left(v_{(k-1)\mathrm{Gj}}\right)}^{1-X_i^{G_j}}}$ 和 $W_L(X_i^L;u_L,v_{(k-1)L})=\frac{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Lj}})}^{X_i^{L_j}}{\left(u_{\mathrm{Lj}}\right)}^{1{-X}_i^{L_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-v_{(k-1)\mathrm{Lj}})}^{X_i^{L_j}}{\left(v_{(k-1)\mathrm{Lj}}\right)}^{1-X_i^{L_j}}}$ 计算W(X_i；u,v_k-1)；

其中，W(X_i；u,v_k-1)为元件的似然比函数，为第X_i状态下发电机的状态，为第X_i状态下线路或变压器的状态，u_Gj为第j台发电机给定强迫停运率；u_Lj为第j条线路给定强迫停运率；v_(k-1)Gj为k-1次交叉熵重要抽样中第j台发电机强迫停运率；v_(k-1)Lj为k-1次交叉熵重要抽样中第j条线路故障率。

5.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(4)更新参数包括 $\begin{array}{c}{v}_{G_{k,j}}=\mathrm{\α}(1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})X_i^{G_j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})})\\ +(1-\mathrm{\α})v_{G_{k-1,j}}\end{array}$ 和 $\begin{array}{c}{v}_{L_{k,j}}=\mathrm{\α}(1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})X_i^{L_j}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(X_i\right)W(X_i;u,v_{k-1})})\\ +(1-\mathrm{\α})v_{L_{k-1,j}}\end{array},$ 其中分别为第k次交叉熵重要抽样中第j台发电机的更新发电机停运率、第j条线路或变压器的更新故障率；F(X_i)为第(X_i)状态下的可靠性指标，W(X_i；u,v_k-1)为元件的似然比函数，为第X_i状态下第j台发电机的状态，为第X_i状态下第j条线路或变压器的状态。

6.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(5)的判断包括r_k＝PL_总时，则交叉熵重要抽样过程结束，并得到最优参数向量转步骤(6)；否则，令k＝k+1，返回到步骤(2)，其中，r_k为目标函数水平。

7.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(6)包括对偶变数抽样仿真次数N₂＝0，N₂＝N₂+1，在[0,1]区间产生M+M1维随机向量及其对偶的M+M1维的随机向量并分别与v^*比较，确定两个对偶系统状态，计算第N₂次对偶抽样的系统切负荷标志和切负荷量其中，v^*为最优参数。

8.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(7)包括根据公式 $W(X_i;u,v^{*})=W_G(X_i^G;u_G,{v^{*}}_G)W_L(X_i^L;u_L,{v^{*}}_L),$ $W_G(X_i^G;u_G,{v^{*}}_G)=\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Gj}})}^{X_i^{G_j}}{\left(u_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1{-X}_i^{G_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{(1-{v^{*}}_{\mathrm{Gj}})}^{X_i^{G_j}}{\left({v^{*}}_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1-X_i^{G_j}}}$ 和 $W_L(X_i^L;u_L,{v^{*}}_L)=\frac{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-u_{\mathrm{Lj}})}^{X_i^{L_j}}{\left(u_{\mathrm{Gj}}\right)}^{1{-X}_i^{L_j}}}{\underset{j=1}{\overset{M1}{\mathrm{\Π}}}{(1-{v^{*}}_{\mathrm{Lj}})}^{X_i^{L_j}}{\left({v^{*}}_{\mathrm{Lj}}\right)}^{1-X_i^{L_j}}}$ 计算统计 $\mathrm{LOLP}=\frac{1}{N_2}\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})$ 和 $\mathrm{EDNS}=\frac{1}{N_2}\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*}),$ 计算收敛系数β_LOLP和β_EDNS；

其中，u_Gj为第j台发电机给定强迫停运率；u_Lj为第j条线路给定强迫停运率；v^* _Gj为第j台发电机最优强迫停运率；v^* _Lj为第j条线路最优故障率。

9.如权利要求8所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，根据公式 $\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{LOLP}}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{[{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})-\mathrm{LOLP}]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{LOLP}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})}\end{array}$ 和 $\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{EDNS}}=\frac{\sqrt{V\left[\hat{E}\left(F\right)\right]}}{\hat{E}\left(F\right)}=\frac{\sqrt{V\left(F\right)/N}}{\hat{E}\left(F\right)}\\ =\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{[{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})-\mathrm{EDNS}]}^2}}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{F^{*}}_{\mathrm{EDNS}}\left(X_i\right)W(X_i;u,v^{*})}\end{array}$ 分别计算β_LOLP和β_EDNS。

10.如权利要求1所述的一种评估电力系统可靠性的方法，其特征在于，所述步骤(8)包括若β_LOLP≤β_MAX且β_EDNS≤β_MAX或N₂≥N_MAX，则继续步骤(9)；否则，返回步骤(7)；其中，N_MAX为对偶抽样最大仿真次数。