CN107123988A

CN107123988A - 一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法

Info

Publication number: CN107123988A
Application number: CN201710334426.4A
Authority: CN
Inventors: 陈晞; 黄琳雁; 谢云云; 吕友杰; 蔡胜; 宋雯雯; 李凯嵘; 陈佳欣; 卜京; 殷明慧; 姚娟; 邹云; 蔡晨晓; 张俊芳
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2017-05-12
Filing date: 2017-05-12
Publication date: 2017-09-01
Anticipated expiration: 2037-05-12
Also published as: CN107123988B

Abstract

本发明公开了一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，对考虑不确定性的负荷恢复鲁棒优化模型进行改进，建立混合整数二阶锥形式的鲁棒模型并求解，获得负荷恢复鲁棒方案。该方法主要包括：1、建立停电电网负荷恢复确定性模型；2、基于信息间隙决策理论建立考虑负荷恢复不确定性的鲁棒优化模型；3、采用二阶锥松弛方法对优化模型中的非线性潮流方程凸优化松弛处理；4、线性化处理其余非线性约束条件；5、基于直流潮流模型分两阶段调用CPLEX求解优化模型，得到负荷恢复方案。该方法可以快速准确地获得负荷恢复方案，且能够承受一定范围内的负荷波动，可以保证电网恢复过程的安全性，具有一定的理论价值和工程价值。

Description

一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法

技术领域

本发明属于电网技术领域，特别是一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法。

背景技术

负荷恢复是停电电网的恢复过程中的重要工作，既是电网恢复的目的又是保证恢复过程稳定的重要手段，国内外学者针对负荷恢复优化已经开展了大量的研究工作。但是在大部分研究中，负荷恢复量均被假设为一个确定值，即预计恢复的负荷量和实际恢复的负荷量相等，然而在实际电网恢复中，负荷的不确定性是不可避免的，未考虑负荷的不确定的负荷恢复方案在实施时可能影响恢复过程的安全。为此，需要考虑负荷恢复的不确定性对恢复方案的影响以及对电网安全的影响。

针对负荷恢复的不确定性，有学者提出基于模糊模型处理，然而模糊参数的选取对负荷恢复方案的影响较大，难以获得准确的模糊参数。除了基于模糊模型外，基于概率模型处理不确定性问题也是电力系统中常用的方法，然而负荷的不确定性缺乏一定的规律，且实测数据非常缺乏，准确的概率密度函数难以获取。基于此，本发明基于信息间隙决策理论建立负荷恢复的鲁棒优化模型，该方法无需已知负荷的不确定性分布。基于该方法建立的模型是一个典型的混合整数非线性优化模型，缺乏准确高效的求解方法，因此本发明建立了一个可以被快速求解的混合整数二阶锥规划鲁棒模型。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，包括如下步骤：

步骤1，建立电网恢复过程中确定性的负荷恢复优化模型。

步骤2，基于信息间隙决策理论，对步骤1所得的确定性的负荷恢复优化模型进行改进，建立考虑负荷恢复不确定性的鲁棒优化模型。

步骤3，采用二阶锥松弛方法对步骤2所得的鲁棒优化模型中的非线性潮流约束凸优化松弛处理。

步骤4，线性化处理步骤2所得的鲁棒优化模型中的其余非线性约束条件。

步骤5，基于直流潮流模型分两阶段调用CPLEX求解上述处理过的优化模型，得到负荷恢复方案。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明的方法无需已知负荷的不确定性分布，模型简单，求解效率高，求解结果准确性和鲁棒性较好，利用本发明可以快速准确地得到负荷恢复鲁棒方案，能够抵抗一定范围内的负荷波动，保证电网恢复过程中的安全性。2)本发明可以适用于停电系统的负荷恢复过程中，具有一定的理论价值和工程价值。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明的一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法流程图。

图2为10机39节点系统拓扑图。

图3为恢复33号机组时α和δ关系图。

图4为三种模型试验结果对比图。

具体实施方式

结合图1，本发明的一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，包括如下步骤：

步骤1，建立电网恢复过程中确定性的负荷恢复优化模型，具体操作步骤为：

步骤1-1，负荷的恢复都采用分时步优化的思路，确定每一时步负荷恢复的优化目标为：

式中f——加权负荷恢复量；

n——网架重构每一时步的待恢复负荷节点数量；

m_i——节点i上的负荷出线数；

ω_ij——负荷出线的重要程度，一般采用一类负荷的比重表示；

x_ij——1,0变量，表示负荷点是否投入；

P_Lij——待恢复负荷出线在该时步内预测负荷恢复量。

步骤1-2，考虑到每个时步负荷投入的负荷量不仅要能够与发电机的出力匹配，还需要满足已恢复系统的暂态电压和暂态频率的要求，确定负荷恢复过程中需要考虑的约束条件，包括：

最大可恢复负荷量约束为：

式中△P_Σ——每个时步已恢复电源的新增出力；

N_G——当前已恢复电源；

P_Gi(t)——t时刻已恢复电源出力。

单次投入负荷最大有功约束为：

式中P_Lmax——负荷最大有功投入量；

P_Ni——机组i的额定有功出力；

△f_max——暂态频率最大允许下降值；

df_i——机组i的暂态频率响应值。

各节点单次投入负荷最大无功约束为：

式中Q_Limax——节点i负荷最大投入无功量；

△U_imax——节点i暂态电压最大允许变化量；

U_iN——节点i额定电压；

S_isc——节点i的短路容量。

稳态潮流约束为：

式中P_di——节点i的有功注入功率；

Q_di——节点i的无功注入功率；

V_i——节点i的电压；

G_ij——节点i与j之间的电导；

B_ij——节点i与j之间的电纳；

N——节点个数；

δ_ij——V_i与V_j的相角；

机组出力、电压约束为：

式中P_Gi——机组的有功出力；

Q_Gi——机组的无功出力；

P_Gimax——机组有功的最大出力；

P_Gimin——机组有功的最小出力；

Q_Gimax——机组无功的最大出力；

Q_Gimin——机组无功的最小出力；

V_i——节点电压；

V_imax——节点电压允许最大值；

V_imin——节点电压允许最小值。

步骤2，基于信息间隙决策理论，对步骤1所得的确定性的负荷恢复优化模型进行改进，建立考虑负荷恢复不确定性的鲁棒优化模型，具体步骤为：

步骤2-1，基于信息间隙决策理论，在定好预期目标的前提下，以最大化不确定变量的波动幅度为目标，求解鲁棒模型得到的决策解可以保证在波动幅度内始终满足预期目标。因此，负荷恢复鲁棒模型的优化目标为负荷波动幅度最大，即：

maxα

步骤2-2，实际的负荷恢复量围绕预测恢复量上下波动，采用信息差距模型表示实际的负荷恢复量：

式中P_Eij——负荷节点i第j条出线的实际负荷恢复量；

P_Lij——负荷节点i第j条出线的预期负荷恢复量；

α——负荷量的波动幅度。

负荷的波动幅度的取值范围在0-1之间：

0≤α≤1

步骤2-3，根据原模型的最优解确定负荷恢复的可接受最小恢复量，可以由下式确定：

B_c＝(1-δ)B₀

式中δ——偏差因子，即预期目标和确定性模型最优解之间的偏差程度，取值范围为[0，1)；

B₀——优化模型求得的最优解；

B_c——负荷恢复的可接受最小恢复量。

步骤2-4，将原优化模型中的优化目标转变为新优化模型的约束条件，即保证在波动情况下最小的负荷恢复量也能满足预期目标：

因为当每根出线实际负荷恢复量最小时，总的加权负荷恢复量最小，因此约束条件可以改为：

步骤2-5，修改原确定性模型中的最大可恢复负荷量约束，为了保证在波动幅度α内，最大可恢复负荷量约束始终能够被满足，因此需要保证每根出线实际负荷恢复量最大时能满足约束，约束条件修改为：

步骤2-6，修改原确定性模型中的单次投入负荷最大有功约束和单次投入负荷最大无功约束。为了保证在波动幅度α内，单次最大投入有功和无功约束始终能够被满足，因此需要保证每根出线实际负荷恢复量最大时能满足约束，约束条件修改为：

步骤2-7，修改原确定性模型中的潮流约束，系统恢复过程中负荷波动上限时，机组新增出力应足够大，使得潮流计算能够收敛；负荷波动下限时需要满足潮流约束，同时各节点电压不因无功过剩而发生电压越限，因此考虑负荷波动上、下限的潮流约束如下：

步骤2-8，原确定性模型中的机组出力和电压约束保持不变，步骤2-1至2-7中的目标函数和约束条件构建成基于信息间隙决策理论的考虑负荷恢复不确定性的鲁棒优化模型。

步骤3，采用二阶锥松弛方法对步骤2所得的鲁棒优化模型中的非线性潮流约束凸优化松弛处理，包括如下步骤：

步骤3-1，采用有向图表示电力系统，电力系统中各参数可以表示为：

用一个有向图G＝(N,E)来表示电力系统，N表示系统中的节点集，E表示系统中的支路集。对于系统中的任意一个节点i，i→j表示功率从节点i流向节点j，节点i的对地阻抗可以表示为z_i＝r_i+jx_i，对地导纳y_i＝1/z_i＝g_i-jb_i，每个节点的注入功率用s_i表示。对于系统中的任意一条支路ij，支路阻抗可以表示为z_ij＝r_ij+jx_ij，每条支路始端的流动功率可以表示为S_ij＝P_ij+jQ_ij。

步骤3-2，采用支路潮流方程约束代替原模型中的交流潮流约束，支路潮流方程包括：

1)系统中两点电压幅值平方关系式和电流幅值平方的表达式：

系统中两点间的电压关系为：

支路的潮流可以表示为：

将支路潮方程流代入到电压关系式中去，可得：

将幅值平方可得系统中两点电压幅值平方的关系式：

式中v_i——节点i电压幅值的平方；

l_ij——节点i电流值的平方；

电流幅值的平方可以表示为：

电压幅值的平方需满足约束：

2)系统中各点功率方程：

根据功率平衡原则，对于系统中的每个点j都有：

将视在功率的实部和虚部分开表示，则上式可以改写为：

节点注入功率可以表示成机组出力减去负荷消耗，因此可以表示成：

式中P_Dj——节点j实际恢复的有功负荷；

Q_Dj——节点j实际恢复的无功负荷

机组出力需满足约束：

步骤3-3，支路潮流方程中非凸二次等式约束二阶锥松弛处理。

采用二阶锥松弛法，将二次等式约束松弛为如下二阶锥约束形式：

进一步等价变形成标准二阶锥形式：

步骤4，线性化处理步骤2所得的鲁棒优化模型中的其余非线性约束条件，包括如下步骤：

步骤4-1，处理鲁棒模型中最小可接受负荷量约束。

引入一个新的变量m_ij,令其等于0-1变量x_ij和连续变量α的乘积，当x_ij等于0时，m_ij为0，当x_ij等于1时，m_ij为α，且连续变量α的范围为[0,1]，因此m_ij＝x_ij×α可以等效为以下约束：

0≤α≤1

0≤m_ij≤x_ij

α+x_ij-1≤m_ij≤α-x_ij+1

因此，鲁棒模型中最小可接受负荷量约束可以写成：

步骤4-2，处理鲁棒模型中最大可恢复负荷量约束。

处理方法与步骤4-1一致，鲁棒模型中最大可恢复负荷量约束可以改写成：

步骤4-3，处理鲁棒模型中系统单次投入最大有功约束。

处理方法与步骤4-1一致，鲁棒模型中系统单次投入最大有功约束可以改写成：

步骤4-4，处理鲁棒模型中系统单次投入最大无功约束。

处理方法与步骤4-1一致，鲁棒模型中系统单次投入最大无功约束可以改写成：

步骤5，基于直流潮流模型分两阶段调用CPLEX求解上述处理后的优化模型，得到负荷恢复方案，包括如下步骤：

步骤5-1，将原优化模型中的潮流方程用直流潮流方程式代替：

式中P^SP——N维节点注入有功矩阵；

P_i ^SP——节点i的有功注入功率；

B₀——N阶节点导纳矩阵；

θ——N维节点电压相角矩阵；

θ_i——节点i的电压相角；

P_ij——支路ij的有功功率；

x_ij——支路ij的电抗值；

原优化模型转化为一个基于直流潮流模型的负荷恢复鲁棒优化模型，利用CPLEX算法包求解该模型，得到基于直流潮流模型的负荷恢复方案及对应各支路的有功功率值。由于直流潮流模型中认为节点电压在额定电压附近，每个点的电压幅值可以看成均为额定电压V_N，假设功率因数为1，那么各支路电流可以用功率除以电压得到，每条支路允许通过的最大电流在电压取下限值时获得：

考虑到基于直流潮流模型的负荷恢复鲁棒优化结果和基于支路潮流模型的优化结果存在差异，实际恢复的负荷量并不完全一致，为了避免由于电流上限取值过小影响第二阶段优化的情况，电流幅值约束需要适当放宽，因此取所有支路中电流上限最大值作为第二阶段优化中电流幅值的上限：

I_max＝max(I_ij)

步骤5-2，在步骤5-1求出的电流幅值约束的基础上，采用CPLEX求解基于支路潮流模型的混合整数二阶锥规划负荷恢复模型，得到考虑不确定性的负荷恢复方案。

本发明的方法无需已知负荷的不确定性分布，模型简单，求解效率高，求解结果准确性和鲁棒性较好，利用本发明可以快速准确地得到负荷恢复鲁棒方案，能够抵抗一定范围内的负荷波动，保证电网恢复过程中的安全性。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述：

实施例1

以IEEE10机39节点系统为例，电网拓扑如图2所示，其中30号机组为水电机组，具备自启动能力，其余均为火电机组，不具备自启动能力。假设当前时步除了自启动机组以外，37、38、39、33号机组已经恢复，图2中加粗实线为已恢复路径。由已经恢复的小系统为34号机组提供厂用电，其恢复路径为：19-20-34，如图2中虚线所示。

(1)基于信息间隙决策理论的负荷恢复二阶锥规划模型准确性分析

为了验证本发明改进模型及求解方法的准确性，对求解本发明模型得到的潮流结果和BPA电力系统分析程序中的潮流程序计算结果进行对比。

假设此时负荷存在一定波动，是预期值的0.87倍，按照求解本发明模型得到此时的恢复方案进行负荷恢复，潮流计算后各节点电压值对比如表1所示。

表1两种方法电压值对比

从表1中两种方法得到的潮流计算结果对比可知，两种方法相对误差较小，本发明模型准确性较高。

(2)基于信息间隙决策理论的负荷恢复鲁棒优化结果

考虑负荷恢复不确定性时，通过改变偏差因子δ，确定不同的期望目标，求解基于IGDT理论的负荷恢复鲁棒模型，可以得到相应的不确定参数最大波动幅度α以及对应的负荷恢复方案，偏差因子与负荷波动幅度之间的关系如图3所示。

从图3中可以看出，偏差因子和波动幅度呈正相关关系，预期加权负荷恢复量越小，允许的负荷恢复过程中的波动越大，即鲁棒区域随着预期恢复量的减小而增大。这表明，预期加权负荷恢复量越小，其决策的负荷分配方案的鲁棒性越好，可以抵抗较大的负荷波动。调度人员在实际操作过程中，可以根据历史数据确定负荷波动的大致范围，从而确定负荷恢复方案。

(3)鲁棒优化的必要性分析

为了验证考虑负荷恢复不确定必要性，分别用确定性负荷恢复模型，模糊机会约束下的负荷恢复模型和鲁棒模型求解负荷恢复方案。模糊机会约束下的负荷恢复模型中，模糊参数取0.9，风险参与系数取0.2。假设负荷出线实际恢复负荷量在预测值的附近的波动区间为[0.7，1.3]，每次仿真中实际负荷恢复量在该范围内随机生成。共进行20组仿真试验，每次试验按照三种模型求解出的恢复方案得到的加权负荷恢复量如图4所示，当实际恢复负荷波动时，如果恢复方案无法满足安全约束，则加权恢复量记为0。

由图4可知，当实际恢复负荷波动时，仿真中存在模糊机会约束下的负荷恢复模型和确定性模型求解负荷恢复优化问题时存在不能满足安全约束的情况，影响系统恢复的进程，而本发明基于信息间隙决策理论的负荷恢复鲁棒优化方法求解得到的负荷恢复方案能够承受一定范围内的负荷波动，调度员通过选择合适的恢复方案即可在保证满足安全约束的前提下达到预期恢复目标，虽然损失了一部分负荷恢复量，但能够使负荷恢复过程更加的安全。

(4)求解方法效率分析

以负荷恢复的可接受最小恢复量为确定性模型最优解的50％为例，分别采用遗传算法，粒子群算法，人工蜂群算法和本发明提出的基于混合整数二阶锥模型的优化算法进行仿真对比，对于每种方法均重复计算25次。

智能算法的仿真参数设置如下：遗传算法，种群数量N＝20，最大迭代次数MCN＝200，代沟GGAP＝0.9，变异率mut_rate＝0.01，交叉率xov_rate＝0.8；粒子群算法：种群数量N＝20，最大迭代次数MCN＝200，惯性权重w＝0.7298，记忆参数c1＝1.4962，共享参数c2＝1.4962；人工蜂群算法，种群数量N＝20，最大迭代次数MCN＝200，蜜源最大开采次数Limit＝5。

每种方法的目标函数值和平均运行时间如表2所示。

表2不同方法的求解效率对比

	GA	PSO	ABC	MISOCP
					最小目标函数值	0.196	0.192	0.211	0.238
最大目标函数值	0.211	0.216	0.238	0.238
					平均目标函数值	0.208	0.210	0.221	0.238
平均求解时间/s	5209.36	4477.43	5384.20	20.89

从表2中可以看出，本发明方法相对其他三种智能算法求解结果更优，智能算法求解过程中容易陷入局部最优解且稳定性不高，此外，在求解时间方面，本发明方法也具有显著的优势，因此，本发明方法相对于智能算法在寻优效率上更优。

从算例结果可以看出，本发明无需已知负荷的不确定性分布，模型简单，求解效率高，求解结果准确性和鲁棒性较好，利用本发明可以快速准确得到负荷恢复方案，且能够抵抗一定范围内的负荷波动，保证电网恢复过程中的安全性。本发明可以适用于停电系统的负荷恢复过程中，具有一定的理论价值和工程价值。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤1，建立电网恢复过程中确定性的负荷恢复优化模型；

步骤2，对步骤1所得的确定性的负荷恢复优化模型进行改进，建立考虑负荷恢复不确定性的鲁棒优化模型；

步骤3，采用二阶锥松弛方法对步骤2所得的鲁棒优化模型中的非线性潮流约束凸优化松弛处理；

步骤4，利用线性化方法处理步骤2所得的鲁棒优化模型中的其余非线性约束条件；

步骤5，基于直流潮流模型分两阶段调用CPLEX算法包求解上述处理过的优化模型，得到负荷恢复方案。

2.根据权利要求1所述的考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，其特征在于，步骤1中所述的建立电网恢复过程中确定性的负荷恢复优化模型，具体步骤为：

步骤1-1，确定每一时步负荷恢复的优化目标为：

<mrow> <mi>max</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>

式中f——加权负荷恢复量；

n——网架重构每一时步的待恢复负荷节点数量；

m_i——节点i上的负荷出线数；

x_ij——1,0变量，表示负荷点是否投入；

P_Lij——待恢复负荷出线在该时步内预测负荷恢复量；

步骤1-2，确定负荷恢复过程中需要考虑的约束条件，包括：

最大可恢复负荷量约束为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mo>&Sigma;</mo> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mo>&Sigma;</mo> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>G</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中△P_Σ——每个时步已恢复电源的新增出力；

N_G——当前已恢复电源；

P_Gi(t)——t时刻已恢复电源出力；

单次投入负荷最大有功约束为：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>G</mi> </msub> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>df</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

式中P_Lmax——负荷最大有功投入量；

P_Ni——机组i的额定有功出力；

△f_max——暂态频率最大允许下降值；

df_i——机组i的暂态频率响应值；

各节点单次投入负荷最大无功约束为：

<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&Delta;U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow>

式中Q_Limax——节点i负荷最大投入无功量；

△U_imax——节点i暂态电压最大允许变化量；

U_iN——节点i额定电压；

S_isc——节点i的短路容量；

稳态潮流约束为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中P_di——节点i的有功注入功率；

Q_di——节点i的无功注入功率；

V_i——节点i的电压；

G_ij——节点i与j之间的电导；

B_ij——节点i与j之间的电纳；

N——节点个数；

δ_ij——V_i与V_j的相角；

机组出力、电压约束为：

式中P_Gi——机组的有功出力；

Q_Gi——机组的无功出力；

P_Gimax——机组有功的最大出力；

P_Gimin——机组有功的最小出力；

Q_Gimax——机组无功的最大出力；

Q_Gimin——机组无功的最小出力；

V_i——节点电压；

V_imax——节点电压允许最大值；

V_imin——节点电压允许最小值。

3.根据权利要求1所述的考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，其特征在于，步骤2中对确定性的负荷恢复优化模型进行改进，建立考虑负荷恢复不确定性的鲁棒优化模型，具体步骤为：

步骤2-1，确定负荷恢复鲁棒模型的优化目标为负荷波动幅度最大，即：

maxα

步骤2-2，采用信息差距模型表示实际的负荷恢复量：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>:</mo> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&le;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中P_Eij——负荷节点i第j条出线的实际负荷恢复量；

P_Lij——负荷节点i第j条出线的预期负荷恢复量；

α——负荷量的波动幅度；

负荷的波动幅度的取值范围在0-1之间：

0≤α≤1

步骤2-3，根据确定性的负荷恢复优化模型的最优解确定负荷恢复的可接受最小恢复量，由下式确定：

B_c＝(1-δ)B₀

B₀——优化模型求得的最优解；

B_c——负荷恢复的可接受最小恢复量；

步骤2-4，将确定性的负荷恢复优化模型中的优化目标转变为鲁棒优化模型的约束条件，即保证在波动情况下最小的负荷恢复量能满足预期目标：

<mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow>

<mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow>

步骤2-5，修改确定性的负荷恢复优化模型中的最大可恢复负荷量约束，需要保证每根出线实际负荷恢复量最大时能满足约束，约束条件修改为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mo>&Sigma;</mo> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mo>&Sigma;</mo> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>G</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

步骤2-6，修改确定性的负荷恢复优化模型中的单次投入负荷最大有功约束和单次投入负荷最大无功约束，需要保证每根出线实际负荷恢复量最大时能满足约束，约束条件修改为：

<mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>G</mi> </msub> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>df</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

<mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&Delta;U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow>

步骤2-7，修改确定性的负荷恢复优化模型中的潮流约束，考虑负荷波动上、下限的潮流约束如下：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

步骤2-8，确定性的负荷恢复优化模型中的机组出力和电压约束保持不变，与步骤2-1至2-7中的目标函数和约束条件共同构建成基于信息间隙决策理论的考虑负荷恢复不确定性的鲁棒优化模型。

4.根据权利要求1所述的考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，其特征在于，步骤3中所述的采用二阶锥松弛方法对步骤2所得的鲁棒优化模型中的非线性潮流约束凸优化松弛处理，具体步骤为：

用一个有向图G＝(N,E)来表示电力系统，N表示系统中的节点集，E表示系统中的支路集；对于系统中的任意一个节点i，i→j表示功率从节点i流向节点j，节点i的对地阻抗可以表示为z_i＝r_i+jx_i，对地导纳y_i＝1/z_i＝g_i-jb_i，每个节点的注入功率用s_i表示；对于系统中的任意一条支路ij，支路阻抗表示为z_ij＝r_ij+jx_ij，每条支路始端的流动功率表示为S_ij＝P_ij+jQ_ij；

系统中两点间的电压关系为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

支路的潮流可以表示为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

将支路潮方程流代入到电压关系式中去，可得：

将幅值平方可得系统中两点电压幅值平方的关系式：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中v_i——节点i电压幅值的平方；

l_ij——节点i电流值的平方；

电流幅值的平方表示为：

<mrow> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>E</mi> </mrow>

电压幅值的平方需满足约束：

<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&le;</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </msubsup> </mrow> 4

2)系统中各点功率方程：

根据功率平衡原则，对于系统中的每个点j都有：

<mrow> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>:</mo> <mi>j</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>:</mo> <mi>i</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow>

将视在功率的实部和虚部分开表示，则上式改写为：

<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>:</mo> <mi>j</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>:</mo> <mi>i</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>j</mi> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>:</mo> <mi>j</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>:</mo> <mi>i</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>j</mi> </mrow>

节点注入功率表示成机组出力减去负荷消耗，因此表示成：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>:</mo> <mi>j</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>:</mo> <mi>i</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>j</mi> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>:</mo> <mi>j</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>k</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>:</mo> <mi>i</mi> <mo>&RightArrow;</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>j</mi> </mrow>

式中P_Dj——节点j实际恢复的有功负荷；

Q_Dj——节点j实际恢复的无功负荷；

机组出力需满足约束：

步骤3-3，支路潮流方程中非凸二次等式约束二阶锥松弛处理；

<mrow> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>E</mi> </mrow>

进一步等价变形成标准二阶锥形式：

5.根据权利要求1所述的考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，其特征在于，步骤4中所述的线性化处理步骤2所得的鲁棒优化模型中的其余非线性约束条件，具体步骤为：

步骤4-1，处理鲁棒模型中最小可接受负荷量约束；

引入一个新的变量m_ij,令其等于0-1变量x_ij和连续变量α的乘积，当x_ij等于0时，m_ij为0，当x_ij等于1时，m_ij为α，且连续变量α的范围为[0,1]，因此m_ij＝x_ij×α等效为以下约束：

0≤α≤1

0≤m_ij≤x_ij

α+x_ij-1≤m_ij≤α-x_ij+1

因此，鲁棒模型中最小可接受负荷量约束可以写成：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

步骤4-2，处理鲁棒模型中最大可恢复负荷量约束；处理方法与步骤4-1一致，鲁棒模型中最大可恢复负荷量约束改写成：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mo>&Sigma;</mo> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;P</mi> <mo>&Sigma;</mo> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>G</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

步骤4-3，处理鲁棒模型中系统单次投入最大有功约束；处理方法与步骤4-1一致，鲁棒模型中系统单次投入最大有功约束改写成：

<mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>G</mi> </msub> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>df</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

步骤4-4，处理鲁棒模型中系统单次投入最大无功约束；处理方法与步骤4-1一致，鲁棒模型中系统单次投入最大无功约束改写成：

<mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&Delta;U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mrow>

6.根据权利要求1所述的考虑恢复量不确定的停电电网负荷恢复二阶锥规划方法，其特征在于，步骤5中所述的基于直流潮流模型分两阶段调用CPLEX求解处理后的鲁棒优化模型，得到负荷恢复方案，具体步骤为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中P^SP——N维节点注入有功矩阵；

P_i ^SP——节点i的有功注入功率；

B₀——N阶节点导纳矩阵；

θ——N维节点电压相角矩阵；

θ_i——节点i的电压相角；

P_ij——支路ij的有功功率；

x_ij——支路ij的电抗值；

原优化模型转化为一个基于直流潮流模型的负荷恢复鲁棒优化模型，利用CPLEX算法包求解该模型，得到基于直流潮流模型的负荷恢复方案及对应各支路的有功功率值；每个点的电压幅值看成均为额定电压V_N，假设功率因数为1，各支路电流可以用功率除以电压得到，每条支路允许通过的最大电流在电压取下限值时获得：

<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>0.9</mn> <msub> <mi>V</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> 6

将电流幅值约束适当放宽，取所有支路中电流上限最大值作为第二阶段优化中电流幅值的上限：

I_max＝max(I_ij)

步骤5-2，在步骤5-1求出的电流幅值约束的基础上，采用CPLEX算法包求解基于支路潮流模型的混合整数二阶锥规划负荷恢复模型，得到考虑不确定性的负荷恢复方案。