CN113659578B - 一种计及系统可用输电能力的upfc和statcom优化配置方法 - Google Patents

Abstract

计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，输入系统原始参数，输入算法相关参数；考虑风机出力的不确定性，建立大规模风机接入电网后的数学模型；在不改变系统初始网络结构的条件下，通过安装FACTS装置，对系统进行补偿；同时考虑系统的安全性与可靠性，对不同FACTS装置进行优化配置，构建目标函数；建立满足系统稳定运行的约束条件，设置系统初始参数以及UPFC装置和STATCOM装置安装容量范围；通过改进多目标混合蛙跳算法，求解系统可用输电能力的FACTS装置优化配置。本发明方法兼顾多个优化目标，得到FACTS装置的优化配置方案，达到可以同时对FACTS装置的补偿地点及容量进行优化的目的。

Description

一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，特别是计及系统可用输电能力的FACTS(Flexible ACTransmission System)设备优化配置领域，具体涉及一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法。

背景技术

随着风力发电装机容量的不断增加，风电的不确定性给电力系统安全稳定运行造成了不利影响。另外，电力系统负荷的不断增加、直流输电及新型电力电子设备的使用给电力系统的安全稳定运行及电能质量带来了挑战。为提高系统的电压稳定性及可用输电能力(Available Transfer Capability,ATC)，在输电网络潮流还有可调节容量的条件下，考虑风机出力的不确定性，配置FACTS装置提高输电能力比新建输电线路和变电站更加经济。但由于FACTS装置的投资费用较高，且不适当的安装位置会影响电压质量，因此选择适合的安装位置和设备容量尤为重要。

由于FACTS装置先安装位置再进行容量配置的方法未能考虑到补偿设备安装地点与容量之间的密切关系，故需采用同时对设备的安装容量与位置进行优化的方法。该问题是典型的混合整数非线性、多约束的非凸优化问题，局部最优解个数较多，导致获取这一复杂优化问题的全局解十分困难。传统数学规划方法已经很难满足日益复杂化的工程问题。智能算法原理简单，具有良好的局部和全局搜索能力，对大规模非线性规划问题的求解效果较好。目前，FACTS设备的优化配置问题多以单目标优化为主，或通过权重等方式将多目标问题转变为单目标问题。由于权重因子评定具有一定主观性，因此需要更客观的择优方法平衡各个目标，选择最终方案。

发明内容

考虑到大规模风电并入电力系统之后，导致系统输电线路潮流和电压的剧烈波动；为降低风电对系统带来的不利影响，本发明提出了一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，该方法兼顾多个优化目标，建立多FACTS装置的优化配置模型，采用改进蛙跳算法进行求解，得到FACTS装置的优化配置方案，达到可以同时对FACTS装置的补偿地点及容量进行优化的目的。

本发明采取的技术方案为：

一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，包括以下步骤：

步骤1：输入系统原始参数，包括系统总节点数、支路参数、风电场初始风速、UPFC装置与STATCOM装置容量上下限；输入算法相关参数，包括种群规模N，子种群数S，最大迭代次数M，子种群更新次数T，交叉因子R_cr；

步骤2：考虑风机出力的不确定性，建立大规模风机接入电网后的数学模型；

步骤3：在不改变系统初始网络结构的条件下，通过安装FACTS装置，对系统进行补偿；同时考虑系统的安全性与可靠性，对不同FACTS装置进行优化配置，构建可用输电能力、电压稳定指标、FACTS装置投资费用的目标函数；

步骤4：建立满足系统稳定运行的约束条件，包括功率平衡约束、控制变量约束、状态变量约束；

步骤5：设置系统初始参数，包括种群规模、最大迭代次数、初始各节点电压值、系统PV节点与PQ节点电压范围，变压器分接头档位设置，以及UPFC装置和STATCOM装置安装容量范围；

步骤6，通过改进多目标混合蛙跳算法，求解系统可用输电能力的FACTS装置优化配置。

所述步骤6包括：

步骤6.1：基于决策变量约束条件以及种群规模，初始化青蛙种群，即初始化FACTS装置的初始安装容量与位置，并计算每个青蛙的适应度值；

步骤6.2：求解每个青蛙的适应度值的综合满意度，并对青蛙种群进行排序，选取综合满意度最高的青蛙种群为全局最优个体F_best；将青蛙种群分为S个子种群，每个子种群含p只青蛙，记录每组子种群中最优和最差的青蛙个体；

步骤6.3：在种群迭代总次数40％代以前，对每个子群独立进化i次，依据柯西差分变异算子更新得到新个体，若新个体适应度值优于子群最差个体，则进行替换并进行交叉操作；否则选择全局最优个体代替最差解；在种群迭代总次数40％代后，依据高斯差分变异算子更新得到新个体，若新个体的适应度值优于子种群最差个体则替代；否则选择全局最优个体替代最差解；

步骤6.4：判断是否达到子种群最大迭代次数，若达到则完成一次迭代；否则返回步骤6；

步骤6.5：混合子种群中所有青蛙，形成新种群，对新种群按适应度值的综合满意度进行排序，记录最优青蛙个体X_best并判断是否满足终止条件；若满足终止条件，输出最优青蛙个体与目标函数值，即对应UPFC装置与STATCOM装置的优化配置方案；若不满足，则重新执行步骤6.1～6.5，迭代寻优，直至满足终止条件，输出配置结果。

本发明一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，技术效果如下：

1：在模型构建方面，考虑电力系统区域间的可用输电能力，构建UPFC与STATCOM的稳态数学模型。选取系统可用输电能力、电压稳定指标与设备的总投资费用为目标函数，引入功率平衡约束、控制变量约束以及状态变量约束为约束条件，构建UPFC与STATCOM的优化配置模型，得到兼顾系统可靠性与经济性的最优配置方案。

2：在算法改进方面，针对传统蛙跳算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题，通过引入柯西变异算子与高斯变异算子及交叉策略，提高算法局部搜索能力与收敛速度，改善了算法的全局搜索能力，降低了陷入局部最优的概率。

3：本发明可以同时兼顾系统可靠性与经济性对FACTS设备进行优化配置，有效提升系统的输电能力。

附图说明

图1为UPFC的等效功率注入模型图。

图2为电压型STATCOM装置原理示意图。

图3为FACTS装置优化配置的流程图。

图4为模型仿真最优Pareto解集。

图5为IEEE14节点系统图。

具体实施方式

计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，针对计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM联合优化配置问题展开。首先，在综合考虑安全性和经济型的基础上，以FACTS装置中的典型代表UPFC和STATCOM为例建立稳态模型，并考虑大规模风机接入的不确定性，基于可用输电能力、电压稳定L指标及补偿费用三个目标函数建立综合考虑系统安全性与经济性的多目标优化配置模型。其次，针对传统蛙跳算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题，通过引入柯西变异算子与高斯变异算子及交叉策略，提高算法局部搜索能力与收敛速度，改善了算法的全局搜索能力，降低了陷入局部最优的概率。最后，为方便决策者从求解出的多个精英解中做出合适的选择，提出利用模糊满意度函数筛选最优折衷解的思路，并给出了具体的函数定义及判断方法。

具体包括以下步骤：

步骤1：输入系统原始参数，包括系统总节点数、支路参数、风电场初始风速、UPFC装置与STATCOM装置容量上下限；输入算法相关参数，包括种群规模N，子种群数S，最大迭代次数M，子种群更新次数T，交叉因子R_cr；

步骤2：考虑风机出力的不确定性，建立大规模风机接入电网后的数学模型；

所述步骤2中，大规模风机接入电网后的数学模型，利用Weibull分布模型对已有风速数据进行拟合，风机的概率密度函数为：

式中：v为实际风速；k为形状参数，取值范围为1.5～3.0；λ为尺度参数；

风电机组在不同风速范围内具有不同的出力特性，根据此特征，忽略电气损耗和风电场尾流等因素对风电场产生影响，对风电机组出力和风速之间的关系进行拟合：

式中：P_WT为风电实际输出功率；v_ci为切入风速值；v_co为切出风速值；v_N为额定风速；P_N为风电的额定输出功率。

在前推回代法的潮流计算中，将风电出力视为PQ节点，功率输出以“负的负荷”接入电网，风力发电时输出的无功功率为：

式中：Q_WT为风力发电机组输出的无功功率，为风电的功率因数角。

补偿装置与风机的接入会对配电网潮流产生影响，以STATCOM和风机接入同一节点为例，该节点的有功功率、无功功率为：

式中，P_i、Q_i、P′_i、Q′_i分别为接入装置前、后的有功功率、无功功率；P_wt、Q_wt分别为风机接入的有功、无功功率；Q_STATCOM为STATCOM的补偿容量。

步骤3：为降低大规模风电电源接入系统导致的系统电压与网络损耗波动较大的问题，在不改变系统初始网络结构的条件下，通过安装FACTS装置对系统进行补偿。同时考虑系统的安全性与可靠性，对FACTS装置进行优化配置，构建可用输电能力、电压稳定指标、FACTS装置投资费用的目标函数；

所述步骤3中，采用极大化送电区所有发电机节点有功功率增量的累加值的方法计算系统可用输电能力，可用输电能力目标函数求解公式如下：

式中，λ_Li为反映系统第i个负荷的增长比例；N_PQ为受电区域的PQ节点数；P₀为基态潮流的有功负荷总量；P_Li为第i个负荷节点的有功功率。

电压稳定指标目标函数：

当一个或几个电压稳定性能较差的节点失去电压稳定性会逐步瓦解整个电力系统电压稳定性。故本发明选取能够准确反映系统局部电压稳定性的L指标，其能够反映当前状态下系统各个负荷节点与电压崩溃点的距离。将系统中节点分为PV节点和负荷节点，α_G＝{n_L+1,n_L+2,…,n}与α_L＝{1,2,…,n_L}。

故系统节点电压方程为：

式中，U^G，I^G，U^L，I^L分别为PV节点和负荷节点的电压和电流；Y为系统到那矩阵。

采用部分求逆可得：

式中，Z^LL，F^LG，K^GL，Y^GG分别为混合矩阵的子矩阵；U^G，I^G，U^L，I^L分别为PV节点和负荷节点的电压和电流；

每个负荷节点的电压稳定L指标为：

式中，L_j为系统中第j个负荷节点的电压稳定指标；U_i为第i个发电机节点复电压；U_j为第j个负荷节点复电压，j∈α_L；F_ij称为负荷参与因子，它是F^LG矩阵中第j行、第i列的元素，F^LG矩阵可由式(7)计算得到。

系统的电压稳定L指标为：

FACTS装置投资费用目标函数：

STATCOM装置与UPFC装置单位容量与投资费用的关系式如下：

C_STATCOM＝0.000375s²-0.3041s+162.4(10)

C_UPFC＝0.0003s²-0.2691s+188.22 (11)

式中，s为设备的容量，单位为MVar；C_STATCOM单位为k$/kVar；C_UPFC的单位为k$/K·V。

故设备的总投资成本为：

minf₃＝Q_STATCOM·C_STATCOM+Q_UPFC·C_UPFC (12)

式中，Q_STATCOM，Q_UPFC分别为STATCOM及UPFC的补偿容量。

步骤4：建立满足系统稳定运行的约束条件，包括功率平衡约束、控制变量约束、状态变量约束；

所述步骤4中，

潮流平衡约束：

控制变量约束：

状态变量约束：

式中，P_Gi、P_Li分别为节点i的发电机有功出力和负荷有功功率；

Q_Gi、Q_Li、Q_Ci分别为节点i的发电机无功出力、无功负荷和补偿装置输出的无功功率；G_ij、B_ij、θ_ij分别为电网中节点i和j之间的电导、电纳和电压相角差；

N为系统的总节点数；U_Gi、U_Gimin、U_Gimax分别为第i个发电机节点的机端电压及其下限值和上限值；

T_i、T_imin、T_imax分别为第i个可调变压器的分接头档位及其下限值和上限值；

Q_STATCOMi、Q_STATCOMimin、Q_STATCOMimax分别为第i个补偿点STATCOM的无功补偿装置的无功出力及其下限值和上限值；

U_Li、U_Limin、U_Limax分别为第i个负荷节点的电压及其下限值和上限值；Q_Gi、Q_Gimin，Q_Gimax分别为第i个发电机节点输出的无功功率及其下限值和上限值；

N_G、N_T、N_L、N_STATCOM、N_UPFC分别为系统中发电机节点数目、可调变压器的台数，PQ节点数、安装STATCOM装置的数量、安装的UPFC台数。

所述步骤4中，不能自行满足约束条件的变量，利用自适应罚函数进行越界惩罚，具体方式为：

minF(x)＝f(x)+p(k)·H(x) (16)

式中，f(x)为原目标函数值；p(k)为惩罚系数，p(k)＝k(k)^1/2；H(x)为惩罚项；式中，t＝max{0,h_i(x)}；θ(t)为惩罚系数；r(t)为惩罚力度。

步骤5：设置系统初始参数，包括种群规模、最大迭代次数、初始各节点电压值、系统PV节点与PQ节点电压范围，变压器分接头档位设置，以及UPFC装置和STATCOM装置安装容量范围；

步骤6，通过改进多目标混合蛙跳算法，求解系统可用输电能力的FACTS装置优化配置。

所述步骤6包括：

步骤6.1：基于决策变量约束条件以及种群规模，初始化青蛙种群，即初始化FACTS装置的初始安装容量与位置，并计算每个青蛙的适应度值；

步骤6.2：求解每个青蛙的适应度值的综合满意度，并对青蛙种群进行排序，选取综合满意度最高的青蛙种群为全局最优个体F_best；将青蛙种群分为S个子种群，每个子种群含p只青蛙，记录每组子种群中最优和最差的青蛙个体；

步骤6.3：在种群迭代总次数40％代以前，对每个子群独立进化i次，依据柯西差分变异算子更新得到新个体，若新个体适应度值优于子群最差个体，则进行替换并进行交叉操作；否则选择全局最优个体代替最差解；在种群迭代总次数40％代后，依据高斯差分变异算子更新得到新个体，若新个体的适应度值优于子种群最差个体则替代；否则选择全局最优个体替代最差解；个体更新后依据惩罚函数对越界个体进行惩罚，进化规则如下：

柯西差分变异算子进化：

高斯差分变异算子进化：

交叉操作：式中，/>为更新后的解；F_C为柯西变异算子；和/>分别为子种群中的随机三个个体；F_G为高斯变异算子；/>为交叉之后的个体；X_rand为子种群内随机一个个体；rand(0,1)为[0,1]之间的随机数；R_cr为交叉概率。

步骤6.4：判断是否达到子种群最大迭代次数，若达到则完成一次迭代；否则返回步骤6；

步骤6.5：混合子种群中所有青蛙，形成新种群，对新种群按适应度值的综合满意度进行排序，记录最优青蛙个体X_best并判断是否满足终止条件；若满足终止条件，输出最优青蛙个体与目标函数值，即对应UPFC装置与STATCOM装置的优化配置方案；若不满足，则返回则重新执行步骤6.1～6.5，迭代寻优，直至满足终止条件，输出配置结果。

本发明具体实施例如下：

以IEEE14节点系统为算例进行仿真，采用改进的混合蛙跳算法对UPFC和STATCOM优化配置模型进行求解，并对比分析配置UPFC和STATCOM前后的系统性能参数。IEEE14节点系统图如图5所示，该系统共有5台发电机(其中1号发电机为平衡节点)，20条支路，3台可调变压器，划分为3个区域，系统的基态即为ETC对应的运行状态，仿真过程中计算从1区到2区的ATC。设定PV节点及PQ节点电压范围为0.94p.u.～1.06p.u.，STATCOM的安装容量范围为-100MVar～100MVar，UPFC，对于混合蛙跳算法，设定蛙种群数量为100，子种群数量为20，每个子种群内包含5个青蛙。最大局部搜索次数为10，总搜索次数为100。

对模型及算例进行仿真求解之后，得到如图4所示的最优Pareto集解分布图。由于所提优化配置模型为多目标模型，直接选取某一目标的最优解具有较大主观性，因此首先通过算法寻得配置方案的Pareto解集，再选取折衷解。由图4的Pareto解集可以看出，配置UPFC和STATCOM后，系统的ATC值分布在10MW～36MW的范围内，L指标分布在0.09～0.115以内，提高了系统安全性与稳定性，验证了UPFC和STATCOM补偿功率有效性。此外，根据Pareto图还可以看出解的分布情况较为均匀且没有陷入局部最优，收敛性良好，验证了改进混合蛙跳算法的准确性和有效性。

根据模型及算例求解配置结果，设定4种不同场景来对比配置UPFC和DSTATCOM对电力系统产生的影响，4种场景的具体配置方案如表1所示：

表1三种场景设置

选取不同场景下ATC和L指标对比分析FACTS设备出力对电力系统的影响，以及配置UPFC和DSTATCOM后的系统性能。不同场景的系统性能参数值如表2所示。

由表2可以看出，当安装了STATCOM与UPFC装置后，能有效提高系统的可用输电能力和电压稳定性。且对UPFC与STATCOM联合配置之后，能够改善更多系统性能，验证所提优化配置方法的准确性。

表2不同场景下的系统性能指标

场景	ATC(MW)	L指标
			1	12.44	0.0940
2	21.90	0.0829
			3	25.75	0.0733
4	32.76	0.0514

为验证改进后的混合蛙跳算法求解所提多目标优化模型的高效性，分别采用多目标遗传算法(NSGA-Ⅱ)、混合蛙跳算法和改进混合蛙跳算法对优化配置模型进行求解，得到优化后的折衷解如表3所示。

表3不同算法得到的最优折衷解

由表3可见，改进混合蛙跳算法求解得到的ATC指标和总投资费用指标最优，电压偏差处于中间阶段，这意味着改进混合蛙跳算法不仅可以有效地平衡多个目标函数，在相同的迭代环境下，其优化效果也更好。

以上实例分析考虑了UPFC和STATCOM的最终配置情况，对比分析了配置后的系统稳定性和安全性，验证了本发明所提计及系统可输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法的有效性和准确性。

Claims (5)

1.一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：输入系统原始参数，包括系统总节点数、支路参数、风电场初始风速、UPFC装置与STATCOM装置容量上下限；输入算法相关参数，包括种群规模N，子种群数S，最大迭代次数M，子种群更新次数T，交叉因子R_cr；

步骤2：考虑风机出力的不确定性，建立大规模风机接入电网后的数学模型；

步骤3：在不改变系统初始网络结构的条件下，通过安装FACTS装置，对系统进行补偿；同时考虑系统的安全性与可靠性，对不同FACTS装置进行优化配置，构建可用输电能力、电压稳定指标、FACTS装置投资费用的目标函数；

所述步骤3中，可用输电能力目标函数，公式如下：

式中，λ_Li为反映系统第i个负荷的增长比例；N_PQ为受电区域的PQ节点数；P₀为基态潮流的有功负荷总量；P_Li为第i个负荷节点的有功功率；

电压稳定指标目标函数：

选取能够准确反映系统局部电压稳定性的L指标，其能够反映当前状态下系统各个负荷节点与电压崩溃点的距离；将系统中节点分为PV节点和负荷节点，α_G＝{n_L+1,n_L+2,…,n}与α_L＝{1,2,…,n_L}；

故系统节点电压方程为：

采用部分求逆可得：

式中，Z^LL，F^LG，K^GL，Y^GG分别为混合矩阵的子矩阵；U^G，I^G，U^L，I^L分别为PV节点和负荷节点的电压和电流；

每个负荷节点的电压稳定L指标为：

式中，L_j为系统中第j个负荷节点的电压稳定指标；U_i为第i个发电机节点复电压；U_j为第j个负荷节点复电压，j∈α_L；F_ij称为负荷参与因子，它是F^LG矩阵中第j行、第i列的元素，F^LG矩阵可由式(7)计算得到；

系统的电压稳定L指标为：

FACTS装置投资费用目标函数：

STATCOM装置与UPFC装置单位容量与投资费用的关系式如下：

C_STATCOM＝0.000375s²-0.3041s+162.4(10)

C_UPFC＝0.0003s²-0.2691s+188.22 (11)

式中，s为设备的容量，单位为MVar；C_STATCOM单位为k$/kVar；C_UPFC的单位为k$/K·V；

故设备的总投资成本为：

minf₃＝Q_STATCOM·C_STATCOM+Q_UPFC·C_UPFC(12)；

步骤4：建立满足系统稳定运行的约束条件，包括功率平衡约束、控制变量约束、状态变量约束；

步骤5：设置系统初始参数，包括种群规模、最大迭代次数、初始各节点电压值、系统PV节点与PQ节点电压范围，变压器分接头档位设置，以及UPFC装置和STATCOM装置安装容量范围；

步骤6：通过改进多目标混合蛙跳算法，求解系统可用输电能力的FACTS装置优化配置；

所述步骤6包括：

步骤6.1：基于决策变量约束条件以及种群规模，初始化青蛙种群，即初始化FACTS装置的初始安装容量与位置，并计算每个青蛙的适应度值；

步骤6.2：求解每个青蛙的适应度值的综合满意度，并对青蛙种群进行排序，选取综合满意度最高的青蛙种群为全局最优个体F_best；将青蛙种群分为S个子种群，每个子种群含p只青蛙，记录每组子种群中最优和最差的青蛙个体；

步骤6.3：在种群迭代总次数40％代以前，对每个子群独立进化i次，依据柯西差分变异算子更新得到新个体，若新个体适应度值优于子群最差个体，则进行替换并进行交叉操作；否则选择全局最优个体代替最差解；在种群迭代总次数40％代后，依据高斯差分变异算子更新得到新个体，若新个体的适应度值优于子种群最差个体则替代；否则选择全局最优个体替代最差解；

步骤6.4：判断是否达到子种群最大迭代次数，若达到则完成一次迭代；否则返回步骤6；

步骤6.5：混合子种群中所有青蛙，形成新种群，对新种群按适应度值的综合满意度进行排序，记录最优青蛙个体X_best并判断是否满足终止条件；若满足终止条件，输出最优青蛙个体与目标函数值，即对应UPFC装与STATCOM装置的优化配置方案；若不满足，则重新执行步骤6.1～6.5，迭代寻优，直至满足终止条件，输出配置结果；

所述步骤6.3中，

个体更新后依据惩罚函数对越界个体进行惩罚，进化规则如下：

柯西差分变异算子进化：

高斯差分变异算子进化：

交叉操作：

式中，为更新后的解；F_C为柯西变异算子；/>和/>分别为子种群中的随机三个个体；F_G为高斯变异算子；/>为交叉之后的个体；X_rand为子种群内随机一个个体；rand(0,1)为[0,1]之间的随机数；R_cr为交叉概率。

2.根据权利要求1所述一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，其特征在于：所述步骤2中，大规模风机接入电网后的数学模型，利用Weibull分布模型对已有风速数据进行拟合，风机的概率密度函数为：

式中：v为实际风速；k为形状参数，取值范围为1.5～3.0；λ为尺度参数；

风电机组在不同风速范围内具有不同的出力特性，根据此特征，忽略电气损耗和风电场尾流等因素对风电场产生影响，对风电机组出力和风速之间的关系进行拟合：

式中：P_WT为风电实际输出功率；v_ci为切入风速值；v_co为切出风速值；v_N为额定风速；P_N为风电的额定输出功率；

风力发电时输出的无功功率为：

式中：Q_WT为风力发电机组输出的无功功率，为风电的功率因数角；

STATCOM和风机接入同一节点，该节点的有功功率、无功功率为：

式中，P_i、Q_i、P_i′、Q_i′分别为接入装置前、后的有功功率、无功功率；P_wt、Q_wt分别为风机接入的有功、无功功率；Q_STATCOM为STATCOM的补偿容量。

3.根据权利要求1所述一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，其特征在于：所述步骤3中，采用极大化送电区所有发电机节点有功功率增量的累加值的方法计算系统可用输电能力。

4.根据权利要求1所述一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，其特征在于：所述步骤4中，

潮流平衡约束：

控制变量约束：

状态变量约束：

式中，P_Gi、P_Li分别为节点i的发电机有功出力和负荷有功功率；

Q_Gi、Q_Li、Q_Ci分别为节点i的发电机无功出力、无功负荷和补偿装置输出的无功功率；G_ij、B_ij、θ_ij分别为电网中节点i和j之间的电导、电纳和电压相角差；

N为系统的总节点数；U_Gi、U_Gimin、U_Gimax分别为第i个发电机节点的机端电压及其下限值和上限值；

T_i、T_imin、T_imax分别为第i个可调变压器的分接头档位及其下限值和上限值；

Q_STATCOMi、Q_STATCOMimin、Q_STATCOMimax分别为第i个补偿点STATCOM的无功补偿装置的无功出力及其下限值和上限值；

U_Li、U_Limin、U_Limax分别为第i个负荷节点的电压及其下限值和上限值；Q_Gi、Q_Gimin，Q_Gimax分别为第i个发电机节点输出的无功功率及其下限值和上限值；

N_G、N_T、N_L、N_STATCOM、N_UPFC分别为系统中发电机节点数目、可调变压器的台数，PQ节点数、安装STATCOM装置的数量、安装的UPFC台数。

5.根据权利要求1所述一种计及系统可用输电能力的UPFC和STATCOM优化配置方法，其特征在于：所述步骤4中，不能自行满足约束条件的变量，利用自适应罚函数进行越界惩罚，具体方式为：

minF(x)＝f(x)+p(k)·H(x) (16)

式中，f(x)为原目标函数值；p(k)为惩罚系数，p(k)＝k(k)^1/2；H(x)为惩罚项；式中，t＝max{0,h_i(x)}；θ(t)为惩罚系数；r(t)为惩罚力度。