CN112564126A - 基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法，步骤为：将分布式电源接入电网中；建立电力系统无功优化的数学模型；初始化种群，设置参数；对初始种群中的每个个体进行变异操作，根据变异策略以及变异放缩因子，得到变异种群；将变异种群与父辈种群进行交叉操作，得到试验种群；分别对试验种群和父辈种群中每个个体的基因进行潮流计算，根据目标函数计算个体适应度；按照选择策略，将试验种群与父辈种群个体的适应度进行比较，选择适应度更好的作为下一代个体；迭代次数达到最大时计算当前个体的适应度，输出最优结果。本发明方法解决了电力系统无功优化问题，有效降低系统网损，提高节点电压的质量，减少系统运行成本。

Description

基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法

技术领域

本发明属于电力系统信息技术领域，具体涉及一种基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法。

背景技术

随着全球范围内能源危机以及环境污染日益严重，清洁能源如太阳能、风能的利用受到广泛关注，与之相应的分布式发电技术也迅速发展。分布式电源的接入会影响电网中潮流的分布，电网中的无功潮流分布是影响电网安全稳定运行的重要因素。无功不足会导致系统的电压降低，使用电设备的工作电压无法达到额定电压，甚至严重时会造成电压崩溃，引起大面积的停电事故；无功过剩不仅浪费资源而且容易引起系统电压的升高，超过设备的安全电压，影响设备的使用寿命。

无功优化是指在电力系统中有充裕的无功电源时，通过对无功功率的调控，实现电力系统中无功潮流的合理分布。合理的无功分布可以减小系统的有功损耗并且改善电压的质量。无功优化问题是一个复杂的非线性规划问题，其目标函数和约束条件都是非线性的，而且约束条件较多；此外，其控制变量也有数量多和类型多的特点，不仅有离散变量如变压器分接头的位置，还有大量的连续变量如发电机的机端电压等。因此无功优化问题的求解是非常困难的。

近年来，许多智能优化方法被引入求解无功优化的问题，如遗传算法、粒子群算法以及模拟退火算法等，但这些算法都有计算效率低以及收敛时间长等缺点，在众多算法中，差分进化算法在优化性能上比其他算法更好，但是传统的差分进化算法将变异放缩因子设置为常数，不能随着迭代的进行而自适应调整，若变异放缩因子过大，则会导致算法的收敛速度变慢，全局最优解的精度降低；若变异放缩因子过小，会导致种群的多样性降低，容易出现早熟的现象。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明要解决的问题是提供一种可使目标函数的收敛性更好、优化程度更高的基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法。

为解决上述技术问题，本发明采取的技术方案是：

本发明提供一种基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法，包括以下步骤：

1)将分布式电源接入电网中；

2)建立电力系统无功优化的数学模型，模型包括目标函数以及约束条件；

3)初始化种群，设置参数；

4)进行寻优循环运算，对初始种群中的每个个体进行变异操作，根据变异策略以及变异放缩因子，得到变异种群；

5)将得到的变异种群与父辈种群进行交叉操作，根据交叉方式以及交叉概率因子，得到一个试验种群；

6)分别对试验种群和父辈种群中每个个体的基因进行潮流计算，根据目标函数计算个体适应度；

7)按照选择策略，将试验种群与父辈种群个体的适应度进行比较，选择适应度更好的作为下一代个体；

8)在寻优循环运算过程中，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若是，计算当前个体的适应度，输出最优结果；否则，返回步骤4)。

步骤1)中将分布式电源接入电网中，电网加入分布式电源之后节点类型发生变化，在潮流计算中，分布式电源为光伏发电和风力发电两种方式；

光伏发电并网时等效为PI节点，在潮流计算过程中，每次迭代时计算出PI节点的无功出力，第k次迭代的无功功率用Q_k表示：

式中，I表示注入节点的电流，e_k-1和f_k-1分别表示第k-1次迭代节点电压的实部和虚部，P_G表示分布式电源的有功功率；

风力发电并网等效为PQ(V)节点，分布式发电机的无功功率为：

式中，V_G是分布式发电机的机端电压，X_m是发电机励磁电抗，X_k是发电机定子和转子的漏抗之和。

步骤2)中将系统的网损作为模型的目标函数，约束条件包括功率约束以及变量约束。处理模型中的状态变量，引入两个惩罚函数，分别是节点电压越界罚函数和无功出力越界罚函数，总的目标函数为：

式中，P_loss为系统的网损；z₁、z₂分别为罚函数的惩罚系数；ΔU_i、ΔQ_Gi分别为节点电压以及功率的偏差；U_imax、U_imin、Q_Gimax、Q_Gimin分别为节点电压和无功功率的上界和下界；

系统的有功网损为：

节点电压越界罚函数为：

无功出力越界罚函数为：

等式约束条件为:

式中，P_i、Q_i分别为节点的有功和无功功率，U_i表示节点电压，G_ij、B_ij分别是节点i和j之间的电导和电纳，δ_ij是节点i和j之间的相位差；

变量约束条件为：

式中，N_G、N_t、N_c、N_b分别是系统中可调发电机的总数、变比可调变压器的总数、无功补偿的节点总数以及系统中所有的节点总数集合；V_Gi、V_Gimax、V_Gimin分别是发电机的机端电压以及其上、下限；T_i、T_imax、T_imin分别是可调变压器分接头的位置以及其上、下限；Q_ci、Q_cimax、Q_cimin分别是无功补偿容量以及其上、下限；U_i、U_imax、U_imin分别是节点电压以及其上、下限。

步骤3)中设置电力系统以及差分进化算法的参数，电力系统的参数包括节点数、节点参数矩阵、支路数、支路参数矩阵、潮流计算误差精度、基准电压、基准功率以及约束变量的上下限；差分进化算法的参数包括种群的大小N、最大的迭代次数T、变异放缩因子F以及交叉概率因子CR。

步骤3)中初始化种群，变量指定的搜索范围是

初始种群是随机生成的：

式中，rand(0,1)是分布在区间[0,1]的随机数。

步骤4)中变异操作是从种群中随机选择三个个体，其中两个个体差分运算后，经过适当的放缩与选出的第三个个体进行求和，得到一个变异的个体，具体过程是每个个体

产生三个各不相等的整数r₁,r₂,r₃,并且r₁≠r₂≠r₃≠i，则变异个体可以由下面变异策略得到：

式中，F是自适应变异放缩因子，可以有下式得到：

F＝F₀*2^λ

式中，F₀是F的初始值，λ是参数，

T是最大的迭代次数，t是当前的迭代次数。

步骤5)中通过交叉操作可以得到一个试验种群

通过随机选择的方式保证试验种群中至少有一位是变异种群提供的，试验种群中的其他位由下面选择策略得到：

式中，CR∈[0,1]是交叉概率因子，rand(j)是在[0,1]区间产生一个随机数，randn(i)是随机产生的维数变量索引。

步骤7)中将试验种群与父辈种群个体的适应度进行比较为：根据贪婪算法，将原个体

与试验个体

的适应值进行比较，保留适应值更好的作为下一代种群的个体：

式中，f是适应度函数。

本发明具有以下效果及优点：

1.本发明提供一种基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法，针对传统的差分进化算法设计了一个自适应的变异参数，变异放缩因子F的值随着迭代次数的变化而变化，在迭代初期的时候，F较大，可以保持种群的多样性，避免早熟；然后随着迭代次数的增加，F随之减小，因此能够保存优良的种群信息，避免破坏最优解。

2.本发明提出的改进的差分进化算法具有调节参数少、易于实现以及收敛速度更快并且更加稳定的特点，适用于解决电力系统的无功优化问题，能够有效的降低系统的网损，提高节点电压的质量，减少系统的运行成本。

附图说明

图1为本发明改进差分进化算法的流程图；

图2为本发明中IEEE33节点电力系统结构图；

图3为本发明的电力系统无功优化方法实施步骤流程图；

图4为有无分布式电源的节点电压仿真图。

图5为不同优化算法的节点电压仿真图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步阐述。

如图1所示，本发明提供一种基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法，包括以下步骤：

1)将分布式电源接入电网中，常见的分布式电源有光伏发电和风力发电；

2)建立电力系统无功优化的数学模型，模型包括目标函数以及约束条件；

3)初始化种群，设置参数；

4)进行寻优循环运算，对初始种群中的每个个体进行变异操作，根据变异策略以及变异放缩因子，得到变异种群；

5)将得到的变异种群与父辈种群进行交叉操作，根据交叉方式以及交叉概率因子，得到一个试验种群；

6)分别对试验种群和父辈种群中每个个体的基因进行潮流计算，根据目标函数计算个体适应度；

7)按照选择策略，将试验种群与父辈种群个体的适应度进行比较，选择适应度更好的作为下一代个体；

8)在寻优循环运算过程中，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若是，计算当前个体的适应度，输出最优结果；否则，返回步骤4)。

步骤1)中将分布式电源并入电网中，电网加入分布式电源之后节点类型会发生变化，在潮流计算中，根据分布式电源的不同采取的方式也不同，常见的分布式电源有光伏发电和风力发电；

光伏发电并网时可以等效为PI节点，在潮流计算过程中，要在每次迭代时计算出PI节点的无功出力，第k次迭代的无功功率用Q_k表示：

式中，I表示注入节点的电流，e_k-1和f_k-1分别表示第k-1次迭代节点电压的实部和虚部，P_G表示分布式电源的有功功率。

风力发电机大多为异步发电机，并网时有功功率恒定，运行时需要电网中无功功率的支持，以维持较高的电压水平和保证电能质量。在潮流计算时，风力发电并网一般等效为PQ(V)节点。分布式发电机的无功功率为：

式中，V_G是分布式发电机的机端电压，X_m是发电机励磁电抗，X_k是发电机定子和转子的漏抗之和。

步骤2)中建立电力系统无功优化的数学模型以及设置其变量，数学模型是研究无功优化问题的基础，模型包括两部分，分别是目标函数和约束条件，变量由状态变量和控制变量组成。将系统的网损作为模型的目标函数，为了处理模型中的状态变量，引入两个惩罚函数，分别是节点电压越界罚函数和无功越界罚函数，因此总的目标函数为：

式中，P_loss为系统的网损；z₁、z₂分别为罚函数的惩罚系数；ΔU_i、ΔQ_Gi分别为节点电压以及功率的偏差；U_imax、U_imin、Q_Gimax、Q_Gimin分别为节点电压和无功功率的上界和下界；

系统的有功网损为：

节点电压越界罚函数为：

无功出力越界罚函数为：

等式约束条件为:

式中，P_i、Q_i分别为节点的有功和无功功率，U_i表示节点电压，G_ij、B_ij分别是节点i和j之间的电导和电纳，δ_ij是节点i和j之间的相位差。

控制变量是发电机的机端电压、可调变压器分接头的位置以及无功补偿容量；状态变量是节点电压和发电机的无功出力。

变量约束条件为：

式中，N_G、N_t、N_c、N_b分别是系统中可调发电机的总数、变比可调变压器的总数、无功补偿的节点总数以及系统中所有的节点总数集合；V_Gi、V_Gimax、V_Gimin分别是发电机的机端电压以及其上、下限；T_i、T_imax、T_imin分别是可调变压器分接头的位置以及其上、下限；Q_ci、Q_cimax、Q_cimin分别是无功补偿容量以及其上、下限；U_i、U_imax、U_imin分别是节点电压以及其上、下限。

设置系统以及差分进化算法的参数，初始化种群。

步骤3)中设置参数为设置电力系统以及差分进化算法的参数，电力系统的参数包括节点数、节点参数矩阵、支路数、支路参数矩阵、潮流计算误差精度、基准电压、基准功率以及约束变量的上下限；差分进化算法的参数包括种群的大小N、最大的迭代次数T、变异放缩因子F以及交叉概率因子CR。

步骤3)中初始化种群，变量指定的搜索范围是

初始种群是随机生成的：

式中，rand(0,1)是分布在区间[0,1]的随机数。

步骤4)中变异操作是从种群中随机选择三个个体，其中两个个体差分运算后，经过适当的放缩与选出的第三个个体进行求和，得到一个变异的个体，具体过程是每个个体

产生三个各不相等的整数r₁,r₂,r₃,并且r₁≠r₂≠r₃≠i，则变异个体可以由下面变异策略得到：

式中，F是自适应变异放缩因子，可以有下式得到：

F＝F₀*2^λ

式中，F₀是F的初始值，λ是参数，

T是最大的迭代次数，t是当前的迭代次数。

步骤5)中将得到的变异种群与父辈种群进行交叉操作，选择交叉方式以及交叉概率因子，可以得到一个试验种群；试验种群可以由下面交叉策略得到：

式中，CR∈[0,1]是交叉概率因子，rand(j)是在[0,1]区间产生一个随机数，randn(i)是随机产生的维数变量索引。

步骤6)中分别对试验种群和父辈种群中每个个体的基因进行潮流计算，将其计算的结果代入到无功优化的目标函数中，根据目标函数计算个体适应度，差分进化算法的适应度函数为系统的目标函数。

步骤7)中按照选择策略，据贪婪算法，将原个体

与试验个体

的适应值进行比较，保留适应值更好的作为下一代种群的个体：

式中，f是适应度函数。

步骤8)中根据终止条件判断循环是否结束，若是，计算当前个体的适应度，输出最优结果；否则，返回步骤4)。

本实施例以IEEE33节点仿真系统为例，其具体参数设置如下：选取1号节点为平衡节点，33号节点为PI节点，节点为PQ(V)节点,其余节点为PQ节点；系统的基准容量是10MW，基准电压是10kV，潮流计算精度是0.0001；节点电压的上范围是[1.0,1.06]；有载变压器分接头一共设有9个档，变比上限设置为1.10，下限设置为0.9，调节步长设置为1.25％；机端电压的范围是[0.93,1.07]；节点电压越界惩罚函数系数z1设为40，发电机无功出力罚函数系数z2设为50；无功补偿装置的范围是[-0.05Mvar,0.05Mvar]；分别在18节点和33节点接入PI、PQ(V)型分布式电源。分布式电源的无功出力以及无功补偿装置的补偿容量如表1所示。

差分进化算法的参数设置如下：最大的迭代次数是60次，种群大小是40，交叉因子设为0.9，变异因子的初始值是0.5。未接入分布式电源时初始网损是0.0351MW，接入分布式电源后系统的网损是0.0181MW。不同算法的优化结果如表2所示。

加入分布式电源后系统网损明显降低，并且不同的优化算法对结果的影响也很大。采用遗传算法进行优化得到的系统有功网损是0.017MW，采用传统差分进化算法网损是0.0124MW，而采用本发明提出的改进差分进化算法网损是0.0120MW，并且改进的差分进化算法迭代次数更少，仿真时间更短，收敛更快。很明显本发明提出的改进的差分进化算法可以更有效的降低系统的网损，其优化效果更好。

图4是接入分布式电源前后节点电压的比较，从图中可以看出，接入分布式电源后的节点电压幅值较高，提高了系统的电压质量；图5是不同优化算法节点电压的比较，可以明显的看出利用本发明提出的改进的差分进化算法得到的节点电压幅值更高并且电压波动较小，因此可以在提高系统的电压质量的同时，使得系统运行更加稳定。

Claims (8)

1.一种基于改进差分进化算法的电力系统网损最小无功优化方法，其特征在于包括以下步骤：

1)将分布式电源接入电网中；

2)建立电力系统无功优化的数学模型，模型包括目标函数以及约束条件；

3)初始化种群，设置参数；

4)进行寻优循环运算，对初始种群中的每个个体进行变异操作，根据变异策略以及变异放缩因子，得到变异种群；

5)将得到的变异种群与父辈种群进行交叉操作，根据交叉方式以及交叉概率因子，得到一个试验种群；

6)分别对试验种群和父辈种群中每个个体的基因进行潮流计算，根据目标函数计算个体适应度；

7)按照选择策略，将试验种群与父辈种群个体的适应度进行比较，选择适应度更好的作为下一代个体；

8)在寻优循环运算过程中，判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若是，计算当前个体的适应度，输出最优结果；否则，返回步骤4)。

2.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤1)中将分布式电源接入电网中，电网加入分布式电源之后节点类型发生变化，在潮流计算中，分布式电源为光伏发电和风力发电两种方式；

光伏发电并网时等效为PI节点，在潮流计算过程中，每次迭代时计算出PI节点的无功出力，第k次迭代的无功功率用Q_k表示：

式中，I表示注入节点的电流，e_k-1和f_k-1分别表示第k-1次迭代节点电压的实部和虚部，P_G表示分布式电源的有功功率；

风力发电并网等效为PQ(V)节点，分布式发电机的无功功率为：

式中，V_G是分布式发电机的机端电压，X_m是发电机励磁电抗，X_k是发电机定子和转子的漏抗之和。

3.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤2)中将系统的网损作为模型的目标函数，约束条件包括功率约束以及变量约束。处理模型中的状态变量，引入两个惩罚函数，分别是节点电压越界罚函数和无功出力越界罚函数，总的目标函数为：

式中，P_loss为系统的网损；z₁、z₂分别为罚函数的惩罚系数；ΔU_i、ΔQ_Gi分别为节点电压以及功率的偏差；U_imax、U_imin、Q_Gimax、Q_Gimin分别为节点电压和无功功率的上界和下界；

系统的有功网损为：

节点电压越界罚函数为：

无功出力越界罚函数为：

等式约束条件为:

式中，P_i、Q_i分别为节点的有功和无功功率，U_i表示节点电压，G_ij、B_ij分别是节点i和j之间的电导和电纳，δ_ij是节点i和j之间的相位差；

变量约束条件为：

式中，N_G、N_t、N_c、N_b分别是系统中可调发电机的总数、变比可调变压器的总数、无功补偿的节点总数以及系统中所有的节点总数集合；V_Gi、V_Gimax、V_Gimin分别是发电机的机端电压以及其上、下限；T_i、T_imax、T_imin分别是可调变压器分接头的位置以及其上、下限；Q_ci、Q_cimax、Q_cimin分别是无功补偿容量以及其上、下限；U_i、U_imax、U_imin分别是节点电压以及其上、下限。

4.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤3)中设置电力系统以及差分进化算法的参数，电力系统的参数包括节点数、节点参数矩阵、支路数、支路参数矩阵、潮流计算误差精度、基准电压、基准功率以及约束变量的上下限；差分进化算法的参数包括种群的大小N、最大的迭代次数T、变异放缩因子F以及交叉概率因子CR。

5.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤3)中初始化种群，变量指定的搜索范围是

初始种群是随机生成的：

式中，rand(0,1)是分布在区间[0,1]的随机数。

6.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤4)中变异操作是从种群中随机选择三个个体，其中两个个体差分运算后，经过适当的放缩与选出的第三个个体进行求和，得到一个变异的个体，具体过程是每个个体

产生三个各不相等的整数r₁,r₂,r₃,并且r₁≠r₂≠r₃≠i，则变异个体可以由下面变异策略得到：

式中，F是自适应变异放缩因子，可以有下式得到：

F＝F₀*2^λ

式中，F₀是F的初始值，λ是参数，

T是最大的迭代次数，t是当前的迭代次数。

7.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤5)中通过交叉操作可以得到一个试验种群u_it，通过随机选择的方式保证试验种群中至少有一位是变异种群提供的，试验种群中的其他位由下面选择策略得到：

式中，CR∈[0,1]是交叉概率因子，rand(j)是在[0,1]区间产生一个随机数，randn(i)是随机产生的维数变量索引。

8.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤7)中将试验种群与父辈种群个体的适应度进行比较为：根据贪婪算法，将原个体

与试验个体

的适应值进行比较，保留适应值更好的作为下一代种群的个体：

式中，f是适应度函数。

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