CN109038545B - 一种基于差分进化入侵杂草算法的配电网重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于差分进化入侵杂草算法的配电网重构方法，包括以下步骤：1)利用多目标加权法建立含分布式电源的配电网重构数学模型；2)将相关控制变量作为杂草、配电网网损最小作为适应度函数并采用差分进化入侵杂草算法对配电网重构数学模型进行求解重构，并对重构结果进行验证。与现有技术相比，本发明具有棒性强、自适应好、方法简单、实用性强等优点。

Description

一种基于差分进化入侵杂草算法的配电网重构方法

技术领域

本发明涉及配电网重构领域，尤其是涉及一种基于差分进化入侵杂草算法的配电网重构方法。

背景技术

随着分布式电源(Distributed Generation,DG)应用的日臻成熟，DG在配电网供电领域扮演了不可替代的角色。另外，DG的大量接入也使得配电系统的运行方式和结构发生变化，例如，无源网络变为有源网络，单向潮流变为多向潮流，传统被动控制的配电网向智能配电网发展。配电网作为消纳DG的主要载体，传统的配网侧调压等控制手段不足以应对高渗透率DG对其产生的冲击，通常考虑改变网络拓扑管理配电网潮流和对DG位置与容量的优化配置，以保证配电网安全高效运行。因此，含DG的配电网重构研究能够实现提高配电网供电可靠性，提高DG渗透率和减少馈线损耗的目标。

传统的配电网重构问题研究已进行了多年，其研究成果和方法相对比较成熟，而针对含DG的配电网重构问题的研究目前相对热门。例如有的研究建立了含分布式发电和静止无功补偿器的配电网重构模型，并采用改进遗传算法进行算例模拟；基于粒子群优化算法对含DG的网络重构进行综合优化，提出了含DG的配电网重构控制策略等。

入侵杂草算法(Invasive Weed Optimization，IWO)是一种基于种群的数值搜索优化方法，其优点是鲁棒性强、自适应性好和易于程序实现等，能够有效处理复杂非线性规划问题。但是，标准IWO存在易于陷入局部最优以及收敛精度不高、收敛速度慢等问题。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于差分进化入侵杂草算法的配电网重构方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于差分进化入侵杂草算法的配电网重构方法，包括以下步骤：

1)利用多目标加权法建立含分布式电源的配电网重构数学模型；

2)将相关控制变量作为杂草、配电网网损最小作为适应度函数并采用差分进化入侵杂草算法对配电网重构数学模型进行求解重构，并对重构结果进行验证。

所述的步骤1)中，配电网重构数学模型以配电网网损最小、减少节点电压偏差为基础建立综合优化目标函数，其表达式为：

min f＝min(λ₁f₁+λ₂f₂)

f₂＝max|U_i-U_iN|

其中，λ₁,λ₂分别为f₁,f₂的权重系数，N_b为配电网中支路数，P_n为流过支路n的有功功率，Q_n为流过支路n的无功功率，R_n为支路n的阻抗，U_n为支路n末端节点电压值，K_n为0-1的离散变量，表示支路n的状态，支路打开为0，闭合为1，U_iN为节点i的额定电压，U_i为节点i的电压。

所述的步骤1)中，配电网重构数学模型的约束条件包括：

A、潮流方程约束：

其中，P_i和Q_i分别为节点i注入的有功和无功功率，P_DGi和Q_DGi分别为节点i分布式电源输入的有功和无功功率，N为系统中的节点个数，P_Li和Q_Li为分别为节点i的负荷有功和无功功率，G_ij、B_ij、σ_ij分别为节点i和节点j之间在时段t的电导值、电纳值和相角差，U_i和U_j分别为节点i和节点j在时段t的电压；

B、节点电压和支路电流约束：

U_imin≤U_i≤U_imax

I_n≤I_nmax

其中，U_imin和U_imax分别为节点i允许电压最小值和最大值，I_nmax为支路n的允许载流量；

C、支路功率约束：

S_n≤S_nmax

其中，S_nmax为支路n允许传输的最大容量；

D、DG有功、无功出力约束：

式中，

分别为节点i上分布式电源有功、无功出力的下限和上限；

E网络的拓扑约束：重构后的网络为辐射状且无孤岛。

所述的步骤2)中，差分进化入侵杂草算法具体为：

21)初始化种群参数并确定配电网络联络开关的数目和接入DG的数量；

22)获取杂草个体的适应度值及生成种子数，设置当前进化代数iter＝1；

23)子代繁殖：子代个体以柯西分布随机分布在父代杂草个体周围，并依据适应度大小获取子代个体的种子数，适应度最优的个体生成种子数为S_max，适应度最差个体生成种子数为S_min，其余个体生成种子数介于二者之间；

24)判断是否达到最大种群规模，若是，则进行步骤25)，若否，则发回步骤23)；

25)对适应度最优的个体进行变异、交叉和选择操作，生成新的临时种群并计算每个个体的适应度值；

26)判断是否达到最大迭代次数iter_max，若否，则当前进化代数加1，返回步骤2)，若是，则输出最优解，即输出适应度值最优的个体。

所述的步骤23)中，每个杂草产生的种子数线性的从最小值增大到最大值。

所述的种群参数包括IWO控制参数和DE控制参数，所述的IWO控制参数包括初始种群P₀、设置最大种群数P_max、最大迭代次数iter_max，所述的DE控制参数包括变异因子和交叉因子。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明中充分考虑分布式电源在配电网重构中带来的的影响，将差分进化与入侵杂草算法相结合，既克服了入侵杂草算法后期收敛速度慢，容易陷入局部最优的缺点，又能发挥该算法鲁棒性强、自适应好等优点，本发明基于含分布式电源配电网重构为出发点，通过建立含分布式电源的配电网重构模型和差分进化入侵杂草算法的结合，得出配电网重构方案具有方法简单、实用性强的优点。

附图说明

图1为本发明的发明流程图。

图2为网络拓扑约束中，辐射状网络判定流程图。

图3为杂草种群繁殖种子的向下取整线性曲线图。

图4为柯西和高斯分布的分布曲线图。

图5为DEIWO算法流程图。

图6为IEEE33节点系统图。

图7为不同优化方案的节点电压图。

图8为方案四、五中IWO与DEIWO算法收敛特性曲线图。

图9为方案六、七中IWO与DEIWO算法收敛特性曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，本发明提供一种基于差分进化入侵杂草算法的含分布式电源配电网重构方法，包括以下步骤：

S1建立含分布式电源的配电网重构数学模型；

S2将差分进化方法与入侵杂草算法相结合，获取差分进化入侵杂草算法；

S3运用差分进化入侵杂草算法对配电网进行重构，并结合实例验证此方法；

所述的步骤S1中建立含分布式电源的配电网重构数学模型，具体包括以下步骤：

步骤S11：结合分布式电源的特点，确立分布式电源并网的模型。DG并入配网的模型有多种,通常默认DG有功功率恒定，只对无功功率和电压做具体分析。DG可以被处理为以下三种模型：

(1)PV模型。燃料电池和微型燃气轮机可作为P和V恒定的模型。其P和V是已知的。一般以电压控制逆变器作为并网装置的分布式电源可作为此类节点，对于P、V恒定的模型，迭代时向网络的无功注入量由下式确定：

式中：Q_PV是该电源向网络额外注入的无功容量，U_RPV为该节点指定电压值，U_PV是当前的节点电压，Z_PV是该PV节点对应的自阻抗。

(2)PQ模型。一般的风力发电机和同步发电机可作为PQ类型处理。其有功功率和无功功率随节点电压变化而变化，可表示为：

(3)PI模型。光伏发电系统和储能系统可以看作PI类型，有功和注入电流恒定，无功输出可由下式确定：

步骤S12：从不同的方面考虑含DG的配电网重构有不同的目标函数。从经济性考虑，以馈线损耗最小或开关操作次数最少为目标函数；从电压质量考虑，以减少节点电压偏差为目标函数；从均衡负荷考虑，以提高系统负荷均衡度为目标函数；从供电可靠性考虑，以配电系统可靠性最大为目标函数等。一般来讲，配电网络重构作为一个多目标优化问题可选择两个或两个以上的目标函数组合成为多目标函数，用来优化多个目标或建立综合优化目标函数，具体优化哪些指标，可以根据具体问题进行分析。

(1)以馈线损耗最小为目标函数：

其中，N_b为配电网中支路数，P_n、Q_n、R_n、U_n分别表示流过支路n的有功功率、无功功率，支路n的阻抗及末端节点电压值；K_n为用0-1离散变量表示支路n的状态，支路打开为0，闭合为1。

(2)以减少节点电压偏差为目标函数：

f₂＝max|U_i-U_iN|

式中，U_i为节点i的电压，U_iN为节点i的额定电压。求取节点电压最大偏差值的情况目的是减小节点电压偏差。

本文利用多目标加权法，建立配电网重构模型，以馈线损耗最小、减少节点电压偏差为基础建立综合优化目标函数。

利用多目标加权法，对f₁、f₂加权求和，得到综合优化目标函数

min f＝min(λ₁f₁+λ₂f₂)

式中，λ₁,λ₂分别为f₁,f₂的权重系数。

步骤S13：设置数学模型相关的约束条件。

(1)潮流方程约束

式中：P_i和Q_i分别为节点i注入的有功和无功功率；P_DG,i和Q_DG,i分别为节点i分布式电源输入的有功和无功功率；N为系统中的节点个数。P_Li和Q_Li分别为节点i的负荷有功和无功功率；U_i和U_j分别为节点i和节点j在时段t的电压；G_ij和B_ij，σ_ij分别为节点i和节点j之间在时段t的电导值、电纳值和相角差。

(2)节点电压和支路电流约束。

U_imin≤U_i≤U_imax

I_n≤I_nmax

式中，U_imin和U_imax分别为节点i允许电压最小值和最大值；I_nmax为支路n的允许载流量。

(3)支路功率约束。

S_n≤S_nmax

式中，S_nmax为支路n允许传输的最大容量。

(4)DG有功、无功出力约束。

式中

分别为节点i上分布式电源有功、无功出力的下限、上限。

(5)网络的拓扑约束。重构后的网络为辐射状且无孤岛。判断网络是否为辐射状按照以下步骤进行：

51)形成配电网络初始数据，首先对所有节点编号，然后用支路两端的节点编号表示对应支路。网络初始数据如下表所示，其中0表示开关状态打开，1表示开关状态闭合。支路的原始状态如表1所示。

表1支路的原始状态

52)若闭合支路个数等于节点数目减一，则进行步骤3，否则配电网络为非辐射状。

53)判断配电网络是否为连通图：查看配电网络中是否存在孤立的节点，判断表中所有节点是否全部出现过，若全部出现过，则进行下一步判断，否则网络为非辐射状；其次判断配电网络中是否存在孤立的支路，通过查看配电网络中所有的节点是否均与根节点有连通路径，若存在连通路径，则配电网络为辐射状，否则为非辐射状。

利用该方法能够快速准确地排除非辐射状拓扑结构，加快运算速度，提高效率。配电网辐射状判定流程如图2所示：

所述的步骤S2中将差分进化方法与入侵杂草算法相结合，获取差分进化入侵杂草算法，具体包括以下步骤：

步骤S21：入侵杂草算法的寻优过程模拟自然界中杂草入侵的过程，主要包括：适应环境、趁机居留、生长繁殖、扩大种群、趋于密集、优胜劣汰、竞争消亡，适应度高的个体拥有更大的存活几率，可以概括为以下4种操作：

(1)种群初始化。根据实际问题设置相关参数值。

(2)繁殖。杂草x_i(i＝1，2，…，N)，根据适应度值产生种子。每个杂草个体生成的种子数目为:

式中，f(x_i)是杂草x_i的适应度值，f_min和f_max是当前种群中所对应得最小适应度值和最大适应度值，S_max和S_min分别代表一个杂草所能产生最大和最小的数量。w_i与f(x_i)的关系如图3所示。

(3)空间扩散。这一过程决定了IWO算法的随机性和自适应性。对于给定迭代次数的正态分布标准差计算表达式如下式:

式中，iter_max是最大进化代数，iter是当前进化代数，σ_iter为当前标准差，σ_i和σ_j分别为初始标准差和最终标准差，n为非线性调和因子，一般情况下n＝3。

(4)竞争性排除。经过数代繁殖操作后，当种群规模预先设定的P_max后，将种群中父代和子代进行排序，按适应度值大小选取较好的前P_max个。

重复上述过程，直至满足最优解条件或达到最大迭代次数。

步骤S22：标准IWO在空间扩散阶段，杂草个体基于高斯分布(又称正态分布)产生种子，同时进化后期收敛速度较慢、易于陷入局部最优。本文提出利用柯西分布取代高斯分布对IWO算法进行空间扩散，利用差分进化策略对IWO的竞争性排除过程进行优化。

(1)柯西分布空间扩散

本发明中，杂草个体基于柯西分布产生种子，进行空间扩散，而不是传统入侵杂草算法的高斯分布。

1)柯西分布概率密度函数

其中t＞0表示比例系数。

2)高斯分布概率密度函数

式中，μ表示平均值，σ＞0表示标准偏差。均值为0、标准差为1的高斯分布和比例系数为1的柯西分布的分布曲线如图4所示。

由图4中的分布曲线得出，柯西分布在垂直方向上峰值相对较小；在水平方向上，当接近横轴附近时变化更加缓慢。因此，它可以被认为是一种无限分布。与高斯分布相比，柯西分布更容易产生远离原点的随机数，并且随机数分布范围广泛，这使得IWO算法在初始时可以产生更加丰富多样的个体，并容易跳出局部最优或平坦地带。

(2)差分进化策略

差分进化算法(Differential Evolution,DE)主要包括变异、交叉和选择三个典型进化算子,具有记忆个体最优解以及受控数少、全局收敛性强等优点。为了解决IWO的缺点，将DE的变异、交叉、选择操作引入到IWO中,具体操作包括：

1)种子变异。对经过空间扩散过程后的种子按下式进行变异操作：

U_i＝X_Z1+F(X_Z2-X_Z3)

F是缩放因子，F∈[0,2]，X_Z1,X_Z2,X_Z3是杂草x_i生成的3个种子。

2)种子交叉。对第t代的X_i(t)以及Y_i(t)进行如下式的交叉操作，该操作可以进一步提高算法种群的多样性。

CR为交叉概率，X_i(t)为第t代的个体，Y_i(t)为新产生的个体。

3)种子选择。按下式进行选择:

其中，U_i,j和X_i分别为新产生种群和原有个体的适应度。

所述的步骤S3中，基于差分进化入侵杂草算法对含分布式电源的配电网进行重构，将相关控制变量作为杂草，网损最小作为适应度函数，得出算法流程如图5所示。并结合具体实施例对算法可行性进行验证。

DEIWO算法执行的基本步骤为：

Step1种群参数初始化。IWO控制参数：初始种群P₀，设置最大种群数P_max，最大迭代次数iter_max，最大种子生成数s_max和最小种子生成数s_min，非线性调和因子n，标准差初始值σ_i和最终值σ_j等。DE控制参数：变异因子F，交叉因子C_R等。确定配电网络联络开关的数目N_L，接入DG的数量N_DG等。

Step2分布式电源节点处理及潮流计算，计算杂草个体的适应度值及生成种子数，初始进化代数iter＝1。

Step3子代繁殖。子代个体以柯西分布随机分布在父代杂草个体周围，并依据适应度高低计算子代个体的种子数。适应度最优的个体生成种子数为S_max，适应度最差个体生成种子数为S_min，其余个体生成种子数介于二者之间，每个杂草产生的种子数线性的从最小值增大到最大值。线性增长机制与自然界中杂草种群真实发生的状况相似，提高了杂草个体局部搜索能力和杂草种群的多样性。

Step4判断是否达到最大种群规模，若未达到最大种群规模则重复Step3。

Step5若达到最大种群规模，执行竞争生存操作。按适应度值的高低将杂草个体和种子个体进行排序，将优秀的个体保留。

Step6将保留的优秀个体进行变异、交叉、选择操作，生成新的临时种群并计算每个个体的适应度值。

Step7判断是否达到最大迭代次数iter_max，若未达到，则iter＝iter+1，执行Step2，否则输出最优解，即输出适应度值最优的个体。

实施例为IEEE33节点配电系统，配电系统结构如图6所示，初始5个联络开关为：S_7-20、S_8-14、S_11-21、S_17-32、S_24-28；电源额定电压12.66kV，总负荷3715.0kW+j2300.0kVar。初始网损为202.67kW，最低节点电压标幺值为0.9131，节点电压幅值的上限和下限分别设定为U_imax＝1.05p.u.,U_imin＝0.95p.u.。本文中将DG设置为功率因数为0.85的PQ模型，其接入容量范围为10～2500kW。权重系数λ₁＝0.8,λ₂＝0.2。DEIWO算法各参数值如表2所示，维数D＝N_L+2N_DG。

表2算法参数设置

本文结合实施例对DEIWO、差分进化算法和IWO在配电网络重构中的应用进行了分析比较。

方案一：DG未注入功率，利用二进制差分进化算法重构；

方案二：DG未注入功率，利用IWO重构；

方案三：DG未注入功率，利用DEIWO重构；

方案四：DG预先确定接入节点位置和容量，注入功率，利用IWO进行重构；

方案五：DG预先确定接入节点位置和容量，注入功率，利用DEIWO进行重构；

方案六：利用IWO，网络重构和DG位置、容量综合优化；

方案七：利用DEIWO，网络重构和DG位置、容量综合优化。

其中，方案四、五中按照网损最小为目标，DG接入节点5，容量为2468.5kW。方案六综合优化的结果为DG接入节点29，容量为2080kW；方案七综合优化的结果为DG接入节点31，容量为1978kW。重构仿真结果如表3所示：

表3七种方案的重构仿真结果

由表3的优化结果可知，配电网重构和DG接入都可以达到降低网损，减少节点电压偏差的目的。方案七优化结果与系统初始状态对比得到，采用本文提出的DEIWO算法能够得到网损、节点电压偏差最优的重构方案，系统网损由202.67kW减小到31.23kW，最低节点电压由0.9131p.u提高到0.9748p.u。方案一、二、三中配电网均无DG注入功率，仅进行配电网重构，方案三优化结果优于方案一、二，表明DEIWO算法进行配电网重构，能够更好降低网损和减小节点电压偏差。方案六、七优化结果与方案四、五对比，系统网损分别由54.49kW、53.87kW降低到33.64kW、31.23kW，平均节点电压幅值分别由0.9894p.u、0.9901p.u提高到0.9911p.u、0.9913p.u，表明配电网重构结合DG位置、容量综合优化比DG接入位置容量固定时进行配电网重构能够更好降低网损和减少节点电压偏差。

方案五、七优化方案中33节点系统的节点电压如图7所示。由图中各节点电压值的变化曲线可知，基于DEIWO算法对接入DG的配电网重构后，各节点电压浮动降低，节点电压整体提高，基本接近于额定电压且无电压越限，配电网电能质量和节点电压都能达到最佳状态。

由图8的收敛特性曲线可知，DEIWO算法收敛代数为35，最优解为53.87kW，IWO算法收敛代数为55，最优解为54.49kW。由图9的收敛特性曲线可知，DEIWO算法收敛代数为45，最优解为31.23kW，IWO算法收敛代数为69，最优解为33.64kW。本文所提出的DEIWO算法收敛性能比IWO算法的收敛速度更快，寻优结果更好。证明了该算法的可行性，对研究配电网重构问题具有重要意义。

Claims (1)

1.一种基于差分进化入侵杂草算法的配电网重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用多目标加权法建立含分布式电源的配电网重构数学模型；

配电网重构数学模型以配电网网损最小、减少节点电压偏差为基础建立综合优化目标函数，其表达式为：

min f＝min(λ₁f₁+λ₂f₂)

f₂＝max|U_i-U_iN|

其中，λ₁,λ₂分别为f₁,f₂的权重系数，N_b为配电网中支路数，P_n为流过支路n的有功功率，Q_n为流过支路n的无功功率，R_n为支路n的阻抗，U_n为支路n末端节点电压值，K_n为0-1的离散变量，表示支路n的状态，支路打开为0，闭合为1，U_iN为节点i的额定电压，U_i为节点i的电压；

约束条件包括：

A、潮流方程约束：

其中，P_i和Q_i分别为节点i注入的有功和无功功率，P_DGi和Q_DGi分别为节点i分布式电源输入的有功和无功功率，N为系统中的节点个数，P_Li和Q_Li为分别为节点i的负荷有功和无功功率，G_ij、B_ij、σ_ij分别为节点i和节点j之间在时段t的电导值、电纳值和相角差，U_i和U_j分别为节点i和节点j在时段t的电压；

B、节点电压和支路电流约束：

U_imin≤U_i≤U_imax

I_n≤I_nmax

其中，U_imin和U_imax分别为节点i允许电压最小值和最大值，I_nmax为支路n的允许载流量；

C、支路功率约束：

S_n≤S_nmax

其中，S_nmax为支路n允许传输的最大容量；

D、DG有功、无功出力约束：

式中，

分别为节点i上分布式电源有功、无功出力的下限和上限；

E网络的拓扑约束：重构后的网络为辐射状且无孤岛；

2)将相关控制变量作为杂草、配电网网损最小作为适应度函数并采用差分进化入侵杂草算法对配电网重构数学模型进行求解重构，并对重构结果进行验证，所述的差分进化入侵杂草算法具体为：

21)初始化种群参数并确定配电网络联络开关的数目和接入DG的数量，所述的种群参数包括IWO控制参数和DE控制参数，所述的IWO控制参数包括初始种群P₀、设置最大种群数P_max、最大迭代次数iter_max，所述的DE控制参数包括变异因子和交叉因子；

22)获取杂草个体的适应度值及生成种子数，设置当前进化代数iter＝1；

23)子代繁殖：子代个体以柯西分布随机分布在父代杂草个体周围，并依据适应度大小获取子代个体的种子数，适应度最优的个体生成种子数为S_max，适应度最差个体生成种子数为S_min，其余个体生成种子数介于二者之间，每个杂草产生的种子数线性的从最小值增大到最大值；

24)判断是否达到最大种群规模，若是，则进行步骤25)，若否，则发回步骤23)；

25)对适应度最优的个体进行变异、交叉和选择操作，生成新的临时种群并计算每个个体的适应度值；

26)判断是否达到最大迭代次数iter_max，若否，则当前进化代数加1，返回步骤2)，若是，则输出最优解，即输出适应度值最优的个体。

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