CN105720591A - 一种电力系统无功优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种电力系统无功优化方法及系统，包括输入电网信息数据以及相关算法参数，取发电机端电压、无功补偿装置的补偿电容值和变压器支路变比组成控制变量，产生初始种群，将初始种群中每个向量代入牛拉法潮流计算系统各节点的电压发电机节点的无功功率，计算适应度值大小，变异操作，加入协方差矩阵学习机制的交叉操作，选择操作，计算每个试验向量适应度值的大小，若试验向量适应度值小于目标向量适应度值，则保留该试验向量进入下一代种群，且其对应的缩放因子和交叉控制参数保持不变进入下一代，否则，目标向量直接进入下一代，且按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子和交叉控制参数；达到最大迭代次数时输出最终的优化结果。

Description

一种电力系统无功优化方法及系统

技术领域

本发明属于电力系统无功控制技术领域，特别涉及一种电力系统无功优化方法及系统。

背景技术

电力系统无功优化是以满足多种系统运行约束条件为前提，通过发电机自动电压调节器(AVR)、有载变压器分接头以及无功补偿装置等多种无功控制手段，实现减小网络损耗，改善电压分布，提高电压稳定性等目标。

电力系统无功优化是多变量、多约束以及离散和连续变量并存的非线性混合整数规划问题。目前该问题的求解方法可分为两大类，即数学求解方法和人工智能算法。数学方法主要有梯度法、线性规划、非线性规划和内点法等，但该方法要求目标函数连续可微，存在对初始值敏感、求解时间较长以及容易导致维数灾等缺点。今年来，人工智能算法在电力系统优化中的应用迅速发展，主要包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法、免疫算法和植物生长算法等等，取得了较好的效果。

作为一种新型的智能算法，差异进化算法(differentialevolution，DE)具有简单易行、高效、收敛性好和鲁棒性强等优点，已在求解电力系统优化问题中得到了许多应用。但传统DE算法的交叉操作对坐标系的依赖较高，在处理变量相关问题上效果欠佳；另外，DE算法对两个主要的控制参数即缩放因子F和交叉控制参数CR很敏感。一方面，F取值较大时有利于全局搜索，而较小可加速收敛；另一方面，CR取值较大时有利于试验向量从变异向量继承更多信息，保持较高的种群多样性，反之则使得试验向量获取更多目标向量的信息从而有利于局部搜索，合理选取F和CR值以平衡全局搜索和局部搜索的关系也是DE算法设计的关键问题。

因此，设计合理的方法解决差异进化算法处理变量相关问题效果欠佳和其控制参数整定困难的问题，提高电力系统无功优化问题求解的精度、速度和稳定性，对于提高电力系统无功控制水平，提高电力系统经济调度能力具有重要的理论和实用价值。

发明内容

本发明的目的在于解决传统差异进化方法在电力系统无功优化问题中存在的不足，提出一种具有更高精度、速度和稳定性的电力系统无功优化技术方案。

本发明技术方案提供一种电力系统无功优化方法，包括以下步骤，

1)输入电网信息数据以及相关算法参数；

2)产生初始种群，包括取发电机端电压V_G、无功补偿装置的补偿电容值B和变压器支路变比K组成控制变量X＝[V_G,B,K]，以调整范围作为搜索空间，随机产生有NP个个体的初始种群，令当代进化代数G＝1，其中NP为种群数；

3)适应度值的计算，包括利用牛顿拉夫逊潮流法为初始种群的每个个体计算适应度值大小，如下式

$\left\{\begin{array}{c}\min F=P_{loss}+{\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{p=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(\frac{V_p-V_{p\lim }}{V_{p\max }-V_{p\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{q=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(\frac{Q_{Gq}-Q_{Gq\lim }}{Q_{Gq\max }-Q_{Gq\min }}\right)}^2\\ P_{loss}=\underset{k=1}{\overset{N_l}{\&Sigma;}}{G}_k(V_a^2+V_b^2-2V_a{V}_b{\mathrm{cos\&delta;}}_{ab})\\ V_{p\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{p\max },& V_p>V_{p\max }\\ V_p,& V_{p\min }\&le;V_p\&le;V_{p\max }\\ V_{p\min },& V_p<V_{p\min }\end{array}\right.\\ Q_{Gq\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{Gq\max },& Q_{Gq}>Q_{Gq\max }\\ G_{Gq},& Q_{Gq\min }\&le;Q_{Gq}\&le;Q_{Gq\max }\\ Q_{Gq\min },& Q_{Gq}<Q_{Gq\min }\end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，F为目标函数；P_loss为系统有功网损；M、N和N_l分别为负荷节点数、PV节点数和系统支路数；λ₁和λ₂分别为对负荷节点电压越界和对发电机无功越界的惩罚因子；k表示支路的编号，a和b为第k条支路两端对应的节点，V_a和V_b为节点a和b的节点电压，G_k为支路电导，δ_ab为节点间电压相角差；V_p、Q_Gq分别为第p个负荷节点的节点电压和第q个PV节点的发电机无功出力；V_plim和Q_Gqlim分别为V_p和Q_Gq的取值范围，V_pmax和V_pmin为V_p的上下界，Q_Gqmax和Q_Gqmin为Q_Gq的上下界；

4)变异操作，包括为当代种群的每个目标向量X_i,G产生变异向量V_i,G:

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)

式中，G代表目前的进化代数；r1,r2,r3为在区间[1,NP]内随机产生的互不相同的整数，作为表示种群中不同个体的索引号，且与当前目标向量的索引号i不同；F是区间[0,2]之间的实数，用来控制差异向量(X_r2,G-X_r3,G)的缩放；

5)加入协方差矩阵学习机制的交叉操作，包括根据协方差矩阵学习的概率pb，协方差矩阵中个体站种群的比例ps，

如果随机数rand(0,1)>＝pb，则直接将当代种群中的目标相量X_i,G和变异向量V_i,G进行交叉操作得到试验向量U_i,G如下式，

$U_{ij,G}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij,G},& rand\&le;CR\&cup;j=l_i\\ X_{ij,G},& rand>CR\&cap;j\&NotEqual;l_i\end{array}\right.$

式中，rand为服从在[0,1]之间均匀分布的随机数，j为分量序号；CR为交叉概率，通常在[0,1]之间取值；l_i为从序列[1,2,…,D]中随机选择的维数变量索引，D是向量维数；

如果随机数rand(0,1)<pb，则根据比例ps，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量U_i,G；

6)选择操作，利用牛顿拉夫逊潮流法计算每个试验向量适应度值的大小，并比较每个试验向量适应度值和其对应目标向量的适应度值的大小，若试验向量适应度值小于目标向量适应度值，则保留该试验向量进入下一代种群，且其对应的缩放因子F_i,G和交叉控制参数CR_i,G保持不变进入下一代，F_i,G+1＝F_i,G,CR_i,G+1＝CR_i,G；否则，目标向量直接进入下一代，且按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1；

7)终止条件判断，包括以最大迭代次数为终止条件，达到最大迭代次数，则输出最终的优化结果，否则令G＝G+1，继续转至步骤4)。

而且，步骤5)中，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量的步骤如下，

①选择当前种群中前ps×NP个函数值最小的个体，并计算协方差矩阵C，进行特征值分解，获得正交矩阵，

C＝BDB^T

式中B和B^T是正交矩阵，D是由特征值组成的对角矩阵，B的每列是协方差矩阵C的特征向量；

②利用正交矩阵B^T计算特征坐标系下的目标向量X_i'_,G和变异向量V_i'_,G，

X_i'_,G＝B^-1X_i,G＝B^TX_i,G

V_i'_,G＝B^-1V_i,G＝B^TV_i,G

③对X_i'_,G和V_i'_,G进行交叉操作，获得特征坐标系下的试验向量U_i'_,G，

$U_{ij,G}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij,G}^{\&prime;},& rand\&le;CR\&cup;j=l_i\\ X_{ij,G}^{\&prime;},& rand>CR\&cap;j\&NotEqual;l_i\end{array}\right.$

④将试验向量U_i'_,G通过变换矩阵的逆矩阵B变换至原坐标系下，得到原坐标系下的试验向量U_i,G：

U_i,G＝BU′_i,G

而且，步骤6)中，按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1如下，

缩放因子F_i,G+1的双峰分布是依据两个不同位置参数的柯西分布构造而成，F_i,G+1的产生方式如下：，

$F_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{randc}}_i(0.65,0.1),& rand<0.5\\ {\mathrm{randc}}_i(1.0,0.1),& otherwise\end{array}\right.$

式中，rand是区间[0,1]上的连续均匀分布随机数，randc_i(a,b)是服从以a为位置参数，b为尺度参数柯西分布的随机数；若产生的F_i,G+1超过上限值1，则将F_i,G截断为1，若F_i,G+1小于下界值0，则将依据上述分布重新产生F_i,G+1；

目标向量X_i,G对应的交叉概率CR_i,G+1是由两个不同位置参数柯西分布构造的双峰分布随机产生，CR_i,G+1的产生方法如下，

${\mathrm{CR}}_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{randc}}_i(0.1,0.1),& rand<0.5\\ {\mathrm{randc}}_i(0.95,0.1),& otherwise\end{array}\right.$

若产生的CR_i,G+1超过上限值1，则将CR_i,G+1截断为1，若CR_i,G+1小于下界值0，则将CR_i,G+1截断为0。

本发明提供一种电力系统无功优化系统，包括以下模块，

第一模块，用于输入电网信息数据以及相关算法参数；

第二模块，用于产生初始种群，包括取发电机端电压V_G、无功补偿装置的补偿电容值B和变压器支路变比K组成控制变量X＝[V_G,B,K]，以调整范围作为搜索空间，随机产生有NP个个体的初始种群，令当代进化代数G＝1，其中NP为种群数；

第三模块，用于适应度值的计算，包括利用牛顿拉夫逊潮流法为初始种群的每个个体计算适应度值大小，如下式

$\left\{\begin{array}{c}\min F=P_{loss}+{\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{p=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(\frac{V_p-V_{p\lim }}{V_{p\max }-V_{p\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{q=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(\frac{Q_{Gq}-Q_{Gq\lim }}{Q_{Gq\max }-Q_{Gq\min }}\right)}^2\\ P_{loss}=\underset{k=1}{\overset{N_l}{\&Sigma;}}{G}_k(V_a^2+V_b^2-2V_a{V}_b{\mathrm{cos\&delta;}}_{ab})\\ V_{p\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{p\max },& V_p>V_{p\max }\\ V_p,& V_{p\min }\&le;V_p\&le;V_{p\max }\\ V_{p\min },& V_p<V_{p\min }\end{array}\right.\\ Q_{Gq\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{Gq\max },& Q_{Gq}>Q_{Gq\max }\\ G_{Gq},& Q_{Gq\min }\&le;Q_{Gq}\&le;Q_{Gq\max }\\ Q_{Gq\min },& Q_{Gq}<Q_{Gq\min }\end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，F为目标函数；P_loss为系统有功网损；M、N和N_l分别为负荷节点数、PV节点数和系统支路数；λ₁和λ₂分别为对负荷节点电压越界和对发电机无功越界的惩罚因子；k表示支路的编号，a和b为第k条支路两端对应的节点，V_a和V_b为节点a和b的节点电压，G_k为支路电导，δ_ab为节点间电压相角差；V_p、Q_Gq分别为第p个负荷节点的节点电压和第q个PV节点的发电机无功出力；V_plim和Q_Gqlim分别为V_p和Q_Gq的取值范围，V_pmax和V_pmin为V_p的上下界，Q_Gqmax和Q_Gqmin为Q_Gq的上下界；

第四模块，用于变异操作，包括为当代种群的每个目标向量X_i,G产生变异向量V_i,G:

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)

式中，G代表目前的进化代数；r1,r2,r3为在区间[1,NP]内随机产生的互不相同的整数，作为表示种群中不同个体的索引号，且与当前目标向量的索引号i不同；F是区间[0,2]之间的实数，用来控制差异向量(X_r2,G-X_r3,G)的缩放；

第五模块，用于加入协方差矩阵学习机制的交叉操作，包括根据协方差矩阵学习的概率pb，协方差矩阵中个体站种群的比例ps，

如果随机数rand(0,1)>＝pb，则直接将当代种群中的目标相量X_i,G和变异向量V_i,G进行交叉操作得到试验向量U_i,G如下式，

$U_{ij,G}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij,G},& rand\&le;CR\&cup;j=l_i\\ X_{ij,G},& rand>CR\&cap;j\&NotEqual;l_i\end{array}\right.$

式中，rand为服从在[0,1]之间均匀分布的随机数，j为分量序号；CR为交叉概率，通常在[0,1]之间取值；l_i为从序列[1,2,…,D]中随机选择的维数变量索引，D是向量维数；

如果随机数rand(0,1)<pb，则根据比例ps，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量U_i,G；

第六模块，用于选择操作，利用牛顿拉夫逊潮流法计算每个试验向量适应度值的大小，并比较每个试验向量适应度值和其对应目标向量的适应度值的大小，若试验向量适应度值小于目标向量适应度值，则保留该试验向量进入下一代种群，且其对应的缩放因子F_i,G和交叉控制参数CR_i,G保持不变进入下一代，F_i,G+1＝F_i,G,CR_i,G+1＝CR_i,G；否则，目标向量直接进入下一代，且按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1；

第七模块，用于终止条件判断，包括以最大迭代次数为终止条件，达到最大迭代次数，则输出最终的优化结果，否则令G＝G+1，继续命令第四模块工作。

而且，第五模块中，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量的步骤如下，

①选择当前种群中前ps×NP个函数值最小的个体，并计算协方差矩阵C，进行特征值分解，获得正交矩阵，

C＝BDB^T

式中B和B^T是正交矩阵，D是由特征值组成的对角矩阵，B的每列是协方差矩阵C的特征向量；

②利用正交矩阵B^T计算特征坐标系下的目标向量X_i'_,G和变异向量V_i'_,G，

X_i'_,G＝B^-1X_i,G＝B^TX_i,G

V_i'_,G＝B^-1V_i,G＝B^TV_i,G

③对X_i'_,G和V_i'_,G进行交叉操作，获得特征坐标系下的试验向量U_i'_,G，

$U_{ij,G}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij,G}^{\&prime;},& rand\&le;CR\&cup;j=l_i\\ X_{ij,G}^{\&prime;},& rand>CR\&cap;j\&NotEqual;l_i\end{array}\right.$

④将试验向量U_i'_,G通过变换矩阵的逆矩阵B变换至原坐标系下，得到原坐标系下的试验向量U_i,G：

U_i,G＝BU′_i,G

而且，第六模块中，按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1如下，

缩放因子F_i,G+1的双峰分布是依据两个不同位置参数的柯西分布构造而成，F_i,G+1的产生方式如下：，

$F_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{randc}}_i(0.65,0.1),& rand<0.5\\ {\mathrm{randc}}_i(1.0,0.1),& otherwise\end{array}\right.$

式中，rand是区间[0,1]上的连续均匀分布随机数，randc_i(a,b)是服从以a为位置参数，b为尺度参数柯西分布的随机数；若产生的F_i,G+1超过上限值1，则将F_i,G截断为1，若F_i,G+1小于下界值0，则将依据上述分布重新产生F_i,G+1；

目标向量X_i,G对应的交叉概率CR_i,G+1是由两个不同位置参数柯西分布构造的双峰分布随机产生，CR_i,G+1的产生方法如下，

${\mathrm{CR}}_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{randc}}_i(0.1,0.1),& rand<0.5\\ {\mathrm{randc}}_i(0.95,0.1),& otherwise\end{array}\right.$

若产生的CR_i,G+1超过上限值1，则将CR_i,G+1截断为1，若CR_i,G+1小于下界值0，则将CR_i,G+1截断为0。

本发明提出的方法针对传统的差分进化算法存在处理变量相关问题效果欠佳和控制参数整定困难的问题，引入协方差矩阵学习机制和双峰参数设置机制，得到基于协方差学习和双峰参数设置的差异进化方法(CoBiDE)。将协方差矩阵学习引入DE方法，有效利用种群的统计特性(如均值、方差和协方差)等克服变量相关性的影响，以提升方法的鲁棒性；将双峰参数分布设置方法引入DE方法，对DE方法的缩放因子和交叉控制参数进行设置，实现全局搜索和局部搜索性能的平衡。

本发明提出的电力系统无功优化技术方案，可提高电力系统无功优化问题求解的精度，降低系统有功网损，提高系统运行的经济性，对于提高电力系统经济调度能力具有重要的理论和实用价值。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例的仿真结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

附图1为本发明的一种电力系统无功优化方法实现流程图。具体步骤为：

1)输入电网信息数据以及相关算法参数。输入目标电力系统的支路数据、节点数据以及控制设备等电网信息数据，可以预先计算系统导纳矩阵，相应的计算方法是目前成熟的技术，本发明不予赘述；输入本发明求解方法所需的相关算法参数，如种群数NP(NP≥4)、协方差矩阵学习的概率pb，协方差矩阵中个体站种群的比例ps，双峰参数设置中柯西分布的位置参数a和尺度参数b；

2)产生初始种群。以控制变量的范围作为搜索空间，在搜索空间内产生初始种群。取发电机端电压V_G、无功补偿装置的补偿电容值B和变压器支路变比K组成控制变量X＝[V_G,B,K]，以发电机端电压V_G、无功补偿装置的补偿电容值B和变压器支路变比K的调整范围作为搜索空间，随机产生有NP个个体的初始种群，令当代进化代数G＝1；

3)适应度值的计算。利用牛顿拉夫逊潮流法为初始种群的每个个体向量计算适应度值大小。可根据系统导纳矩阵，将初始种群中每个向量代入牛拉法潮流计算系统各节点的电压发电机节点的无功功率，由下式计算每个个体的适应度值：

$\left\{\begin{array}{c}\min F=P_{loss}+{\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{p=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(\frac{V_p-V_{p\lim }}{V_{p\max }-V_{p\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{q=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(\frac{Q_{Gq}-Q_{Gq\lim }}{Q_{Gq\max }-Q_{Gq\min }}\right)}^2\\ P_{loss}=\underset{k=1}{\overset{N_l}{\&Sigma;}}{G}_k(V_a^2+V_b^2-2V_a{V}_b{\mathrm{cos\&delta;}}_{ab})\\ V_{p\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{p\max },& V_p>V_{p\max }\\ V_p,& V_{p\min }\&le;V_p\&le;V_{p\max }\\ V_{p\min },& V_p<V_{p\min }\end{array}\right.\\ Q_{Gq\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{Gq\max },& Q_{Gq}>Q_{Gq\max }\\ G_{Gq},& Q_{Gq\min }\&le;Q_{Gq}\&le;Q_{Gq\max }\\ Q_{Gq\min },& Q_{Gq}<Q_{Gq\min }\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：F为目标函数；P_loss为系统有功网损；M、N和N_l分别为负荷节点数、PV节点(电压控制节点)数和系统支路数；λ₁和λ₂分别为对负荷节点电压越界和对发电机无功越界的惩罚因子；k表示支路的编号，a和b为第k条支路两端对应的节点，V_a和V_b为节点a和b的节点电压，G_k为支路电导，δ_ab为节点间电压相角差；V_p、Q_Gq分别为第p个负荷节点的节点电压和第q个PV节点的发电机无功出力；V_plim和Q_Gqlim分别为V_p和Q_Gq的取值范围，V_pmax和V_pmin为V_p的上下界，Q_Gqmax和Q_Gqmin为Q_Gq的上下界。

4)变异操作。根据基本差异进化算法的变异操作，为当代种群的每个目标向量X_i,G产生变异向量V_i,G:

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)(2)

式中：G代表目前的进化代数；r1,r2,r3为在区间[1,NP](NP≥4)内随机产生的互不相同的整数，作为表示种群中不同个体的索引号，且与当前目标向量的索引号i不同，i取值是区间[1,NP]内的整数；F是区间[0,2]之间的实数，用来控制差异向量(X_r2,G-X_r3,G)的缩放。

5)加入协方差矩阵学习机制的交叉操作。根据协方差矩阵学习的概率pb，协方差矩阵中个体站种群的比例ps，如果rand(0,1)>＝pb(rand(0,1)为[0,1]之间均匀分布的随机数)，则直接将当代种群中的目标相量X_i,G和变异向量V_i,G进行交叉操作得到试验向量U_i,G：

$U_{ij,G}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij,G},& rand\&le;CR\&cup;j=l_i\\ X_{ij,G},& rand>CR\&cap;j\&NotEqual;l_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：rand为服从在[0,1]之间均匀分布的随机数，j为分量序号，用于表示向量的第j个分量；CR为交叉概率，通常在[0,1]之间取值；l_i为从序列[1,2,…,D](D是向量维数)中随机选择的维数变量索引，以确保试验向量中至少有一维变量由变异向量贡献。

如果rand(0,1)<pb，则按照协方差矩阵学习机制得到试验向量U_i,G，协方差矩阵学习机制的步骤为：

①选择当前种群中前ps·NP(ps∈[0,1])(即ps×NP)个函数值最小的个体，并计算其协方差矩阵C，对其进行特征值分解，获得正交矩阵：

C＝BDB^T(4)

式中B和B^T是正交矩阵，D是由特征值组成的对角矩阵，B的每列是协方差矩阵C的特征向量。

②利用正交矩阵B^T计算特征坐标系下的目标向量X_i'_,G和变异向量V_i'_,G：

$\begin{array}{c}{X}_{i,G}^{\&prime;}=B^{-1}{X}_{i,G}=B^T{X}_{i,G}\\ V_{i,G}^{\&prime;}=B^{-1}{V}_{i,G}=B^T{V}_{i,G}\end{array}---\left(5\right)$

③对X_i'_,G和V_i'_,G进行交叉操作，获得特征坐标系下的试验向量U_i'_,G：

$U_{ij,G}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij,G}^{\&prime;},& rand\&le;CR\&cup;j=l_i\\ X_{ij,G}^{\&prime;},& rand>CR\&cap;j\&NotEqual;l_i\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中各参数的含义见式(3)。

④将试验向量U_i'_,G通过变换矩阵的逆矩阵B变换至原坐标系下，得到原坐标系下的试验向量U_i,G：

U_i,G＝BU′_i,G(7)

6)选择操作。根据步骤3)同样的方式，采用式(1)计算每个试验向量适应度值的大小，并比较每个试验向量适应度值和其对应目标向量的适应度值的大小，若f(u_i)<f(x_i)(f(·)表示相应向量的适应度)，即该试验向量适应度值小于目标向量适应度值，则保留该试验向量进入下一代种群，且其对应的缩放因子F_i,G和交叉控制参数CR_i,G保持不变进入下一代，即F_i,G+1＝F_i,G,CR_i,G+1＝CR_i,G；否则，目标向量直接进入下一代，且按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1。

缩放因子F_i,G+1的双峰分布是依据两个不同位置参数的柯西分布构造而成，F_i,G+1的产生方法如下：

$F_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{randc}}_i(0.65,0.1),& rand<0.5\\ {\mathrm{randc}}_i(1.0,0.1),& otherwise\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中rand是区间[0,1]上的连续均匀分布随机数，randc_i(a,b)是服从以a为位置参数，b为尺度参数柯西分布的随机数；若产生的F_i,G+1超过上限值1，则将F_i,G截断为1，若F_i,G+1小于下界值0，则将依据上述分布重新产生F_i,G+1。

目标向量X_i,G对应的交叉概率CR_i,G+1是由两个不同位置参数柯西分布构造的双峰分布随机产生，CR_i,G+1的产生方法如下：

${\mathrm{CR}}_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{randc}}_i(0.1,0.1),& rand<0.5\\ {\mathrm{randc}}_i(0.95,0.1),& otherwise\end{array}\right.---\left(9\right)$

若产生的CR_i,G+1超过上限值1，则将CR_i,G+1截断为1，若CR_i,G+1小于下界值0，则将CR_i,G+1截断为0。

7)终止条件判断。以最大迭代次数为终止条件，达到最大迭代次数，则输出最终的优化结果，否则令G＝G+1,继续转至步骤4)。

附图2是本发明实施例的仿真结果对比图。本发明以IEEE30节点系统的有功网损为优化目标，选取粒子群方法(PSO)和文献“改进差分进化算法在电力系统无功优化中的应用”中的改进差分进化方法(IDE)作为比较方法，得到附图2中的三种方法的收敛曲线，可以看出CoBiDE方法的收敛速度较快，迭代20次的精度就达到了PSO的最终收敛精度，迭代28次左右达到了IDE方法的收敛精度。CoBiDE方法迭代50次以后仍能保持解多样性，适应度值仍有一定程度的减小，具有较强的全局搜索能力。以上结果表明了本发明所提出方法对于解决电力系统无功优化问题是有效可行的。

具体实施时，本发明所提供方法可基于软件技术实现自动运行流程，也可采用模块化方式实现相应系统。

本发明提供一种电力系统无功优化系统，包括以下模块，

第一模块，用于输入电网信息数据以及相关算法参数；

第二模块，用于产生初始种群，包括取发电机端电压V_G、无功补偿装置的补偿电容值B和变压器支路变比K组成控制变量X＝[V_G,B,K]，以调整范围作为搜索空间，随机产生有NP个个体的初始种群，令当代进化代数G＝1，其中NP为种群数；

第三模块，用于适应度值的计算，包括利用牛顿拉夫逊潮流法为初始种群的每个个体计算适应度值大小，如下式

$\left\{\begin{array}{c}\min F=P_{loss}+{\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{p=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(\frac{V_p-V_{p\lim }}{V_{p\max }-V_{p\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{q=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(\frac{Q_{Gq}-Q_{Gq\lim }}{Q_{Gq\max }-Q_{Gq\min }}\right)}^2\\ P_{loss}=\underset{k=1}{\overset{N_l}{\&Sigma;}}{G}_k(V_a^2+V_b^2-2V_a{V}_b{\mathrm{cos\&delta;}}_{ab})\\ V_{p\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{p\max },& V_p>V_{p\max }\\ V_p,& V_{p\min }\&le;V_p\&le;V_{p\max }\\ V_{p\min },& V_p<V_{p\min }\end{array}\right.\\ Q_{Gq\lim }=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{Gq\max },& Q_{Gq}>Q_{Gq\max }\\ G_{Gq},& Q_{Gq\min }\&le;Q_{Gq}\&le;Q_{Gq\max }\\ Q_{Gq\min },& Q_{Gq}<Q_{Gq\min }\end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，F为目标函数；P_loss为系统有功网损；M、N和N_l分别为负荷节点数、PV节点数和系统支路数；λ₁和λ₂分别为对负荷节点电压越界和对发电机无功越界的惩罚因子；k表示支路的编号，a和b为第k条支路两端对应的节点，V_a和V_b为节点a和b的节点电压，G_k为支路电导，δ_ab为节点间电压相角差；V_p、Q_Gq分别为第p个负荷节点的节点电压和第q个PV节点的发电机无功出力；V_plim和Q_Gqlim分别为V_p和Q_Gq的取值范围，V_pmax和V_pmin为V_p的上下界，Q_Gqmax和Q_Gqmin为Q_Gq的上下界；

第四模块，用于变异操作，包括为当代种群的每个目标向量X_i,G产生变异向量V_i,G:

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)

式中，G代表目前的进化代数；r1,r2,r3为在区间[1,NP]内随机产生的互不相同的整数，作为表示种群中不同个体的索引号，且与当前目标向量的索引号i不同；F是区间[0,2]之间的实数，用来控制差异向量(X_r2,G-X_r3,G)的缩放；

第五模块，用于加入协方差矩阵学习机制的交叉操作，包括根据协方差矩阵学习的概率pb，协方差矩阵中个体站种群的比例ps，

如果随机数rand(0,1)>＝pb，则直接将当代种群中的目标相量X_i,G和变异向量V_i,G进行交叉操作得到试验向量U_i,G如下式，

$U_{ij,G}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij,G},& rand\&le;CR\&cup;j=l_i\\ X_{ij,G},& rand>CR\&cap;j\&NotEqual;l_i\end{array}\right.$

式中，rand为服从在[0,1]之间均匀分布的随机数，j为分量序号；CR为交叉概率，通常在[0,1]之间取值；l_i为从序列[1,2,…,D]中随机选择的维数变量索引，D是向量维数；

如果随机数rand(0,1)<pb，则根据比例ps，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量U_i,G；

第六模块，用于选择操作，利用牛顿拉夫逊潮流法计算每个试验向量适应度值的大小，并比较每个试验向量适应度值和其对应目标向量的适应度值的大小，若试验向量适应度值小于目标向量适应度值，则保留该试验向量进入下一代种群，且其对应的缩放因子F_i,G和交叉控制参数CR_i,G保持不变进入下一代，F_i,G+1＝F_i,G,CR_i,G+1＝CR_i,G；否则，目标向量直接进入下一代，且按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1；

第七模块，用于终止条件判断，包括以最大迭代次数为终止条件，达到最大迭代次数，则输出最终的优化结果，否则令G＝G+1，继续命令第四模块工作。

各模块具体实现可参见相应步骤，本发明不予赘述。

以上实施例仅供说明本发明专利之用，而非对本发明专利的限制，有关技术领域的技术人员，在不脱离本发明专利的精神和范围的情况下，还可以作出各种变换或变型，因此所有等同的技术方案也应该属于本发明专利的范畴之内，应由各权利要求限定。

Claims (6)

1.一种电力系统无功优化方法，其特征在于：包括以下步骤，

1)输入电网信息数据以及相关算法参数；

2)产生初始种群，包括取发电机端电压V_G、无功补偿装置的补偿电容值B和变压器支路变比K组成控制变量X＝[V_G,B,K]，以调整范围作为搜索空间，随机产生有NP个个体的初始种群，令当代进化代数G＝1，其中NP为种群数；

3)适应度值的计算，包括利用牛顿拉夫逊潮流法为初始种群的每个个体计算适应度值大小，如下式

式中，F为目标函数；P_loss为系统有功网损；M、N和N_l分别为负荷节点数、PV节点数和系统支路数；λ₁和λ₂分别为对负荷节点电压越界和对发电机无功越界的惩罚因子；k表示支路的编号，a和b为第k条支路两端对应的节点，V_a和V_b为节点a和b的节点电压，G_k为支路电导，δ_ab为节点间电压相角差；V_p、Q_Gq分别为第p个负荷节点的节点电压和第q个PV节点的发电机无功出力；V_plim和Q_Gqlim分别为V_p和Q_Gq的取值范围，V_pmax和V_pmin为V_p的上下界，Q_Gqmax和Q_Gqmin为Q_Gq的上下界；

4)变异操作，包括为当代种群的每个目标向量X_i,G产生变异向量V_i,G:

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)

式中，G代表目前的进化代数；r1,r2,r3为在区间[1,NP]内随机产生的互不相同的整数，作为表示种群中不同个体的索引号，且与当前目标向量的索引号i不同；F是区间[0,2]之间的实数，用来控制差异向量(X_r2,G-X_r3,G)的缩放；

5)加入协方差矩阵学习机制的交叉操作，包括根据协方差矩阵学习的概率pb，协方差矩阵中个体站种群的比例ps，

如果随机数rand(0,1)>＝pb，则直接将当代种群中的目标相量X_i,G和变异向量V_i,G进行交叉操作得到试验向量U_i,G如下式，

式中，rand为服从在[0,1]之间均匀分布的随机数，j为分量序号；CR为交叉概率，通常在[0,1]之间取值；l_i为从序列[1,2,…,D]中随机选择的维数变量索引，D是向量维数；

如果随机数rand(0,1)<pb，则根据比例ps，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量U_i,G；

6)选择操作，利用牛顿拉夫逊潮流法计算每个试验向量适应度值的大小，并比较每个试验向量适应度值和其对应目标向量的适应度值的大小，若试验向量适应度值小于目标向量适应度值，则保留该试验向量进入下一代种群，且其对应的缩放因子F_i,G和交叉控制参数CR_i,G保持不变进入下一代，F_i,G+1＝F_i,G,CR_i,G+1＝CR_i,G；否则，目标向量直接进入下一代，且按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1；

7)终止条件判断，包括以最大迭代次数为终止条件，达到最大迭代次数，则输出最终的优化结果，否则令G＝G+1，继续转至步骤4)。

2.根据权利要求1的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤5)中，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量的步骤如下，

①选择当前种群中前ps×NP个函数值最小的个体，并计算协方差矩阵C，进行特征值分解，获得正交矩阵，

C＝BDB^T

式中B和B^T是正交矩阵，D是由特征值组成的对角矩阵，B的每列是协方差矩阵C的特征向量；

②利用正交矩阵B^T计算特征坐标系下的目标向量X′_i,G和变异向量V′_i,G，

X′_i,G＝B^-1X_i,G＝B^TX_i,G

V′_i,G＝B^-1V_i,G＝B^TV_i,G

③对X′_i,G和V′_i,G进行交叉操作，获得特征坐标系下的试验向量U′_i,G，

④将试验向量U′_i,G通过变换矩阵的逆矩阵B变换至原坐标系下，得到原坐标系下的试验向量U_i,G：

U_i,G＝BU′_i,G。

3.根据权利要求1或2的电力系统无功优化方法，其特征在于：步骤6)中，按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1如下，

缩放因子F_i,G+1的双峰分布是依据两个不同位置参数的柯西分布构造而成，F_i,G+1的产生方式如下：，

式中，rand是区间[0,1]上的连续均匀分布随机数，randc_i(a,b)是服从以a为位置参数，b为尺度参数柯西分布的随机数；若产生的F_i,G+1超过上限值1，则将F_i,G截断为1，若F_i,G+1小于下界值0，则将依据上述分布重新产生F_i,G+1；

目标向量X_i,G对应的交叉概率CR_i,G+1是由两个不同位置参数柯西分布构造的双峰分布随机产生，CR_i,G+1的产生方法如下，

若产生的CR_i,G+1超过上限值1，则将CR_i,G+1截断为1，若CR_i,G+1小于下界值0，则将CR_i,G+1截断为0。

4.一种电力系统无功优化系统，其特征在于：包括以下模块，

第一模块，用于输入电网信息数据以及相关算法参数；

第二模块，用于产生初始种群，包括取发电机端电压V_G、无功补偿装置的补偿电容值B和变压器支路变比K组成控制变量X＝[V_G,B,K]，以调整范围作为搜索空间，随机产生有NP个个体的初始种群，令当代进化代数G＝1，其中NP为种群数；

第三模块，用于适应度值的计算，包括利用牛顿拉夫逊潮流法为初始种群的每个个体计算适应度值大小，如下式

式中，F为目标函数；P_loss为系统有功网损；M、N和N_l分别为负荷节点数、PV节点数和系统支路数；λ₁和λ₂分别为对负荷节点电压越界和对发电机无功越界的惩罚因子；k表示支路的编号，a和b为第k条支路两端对应的节点，V_a和V_b为节点a和b的节点电压，G_k为支路电导，δ_ab为节点间电压相角差；V_p、Q_Gq分别为第p个负荷节点的节点电压和第q个PV节点的发电机无功出力；V_plim和Q_Gqlim分别为V_p和Q_Gq的取值范围，V_pmax和V_pmin为V_p的上下界，Q_Gqmax和Q_Gqmin为Q_Gq的上下界；

第四模块，用于变异操作，包括为当代种群的每个目标向量X_i,G产生变异向量V_i,G:

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)

式中，G代表目前的进化代数；r1,r2,r3为在区间[1,NP]内随机产生的互不相同的整数，作为表示种群中不同个体的索引号，且与当前目标向量的索引号i不同；F是区间[0,2]之间的实数，用来控制差异向量(X_r2,G-X_r3,G)的缩放；

第五模块，用于加入协方差矩阵学习机制的交叉操作，包括根据协方差矩阵学习的概率pb，协方差矩阵中个体站种群的比例ps，

如果随机数rand(0,1)>＝pb，则直接将当代种群中的目标相量X_i,G和变异向量V_i,G进行交叉操作得到试验向量U_i,G如下式，

式中，rand为服从在[0,1]之间均匀分布的随机数，j为分量序号；CR为交叉概率，通常在[0,1]之间取值；l_i为从序列[1,2,…,D]中随机选择的维数变量索引，D是向量维数；

如果随机数rand(0,1)<pb，则根据比例ps，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量U_i,G；

第六模块，用于选择操作，利用牛顿拉夫逊潮流法计算每个试验向量适应度值的大小，并比较每个试验向量适应度值和其对应目标向量的适应度值的大小，若试验向量适应度值小于目标向量适应度值，则保留该试验向量进入下一代种群，且其对应的缩放因子F_i,G和交叉控制参数CR_i,G保持不变进入下一代，F_i,G+1＝F_i,G,CR_i,G+1＝CR_i,G；否则，目标向量直接进入下一代，且按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1；

第七模块，用于终止条件判断，包括以最大迭代次数为终止条件，达到最大迭代次数，则输出最终的优化结果，否则令G＝G+1，继续命令第四模块工作。

5.根据权利要求4的电力系统无功优化方法，其特征在于：第五模块中，按照协方差矩阵学习机制得到试验向量的步骤如下，

①选择当前种群中前ps×NP个函数值最小的个体，并计算协方差矩阵C，进行特征值分解，获得正交矩阵，

C＝BDB^T

式中B和B^T是正交矩阵，D是由特征值组成的对角矩阵，B的每列是协方差矩阵C的特征向量；

②利用正交矩阵B^T计算特征坐标系下的目标向量X′_i,G和变异向量V′_i,G，

X′_i,G＝B^-1X_i,G＝B^TX_i,G

V′_i,G＝B^-1V_i,G＝B^TV_i,G

③对X′_i,G和V′_i,G进行交叉操作，获得特征坐标系下的试验向量U′_i,G，

④将试验向量U′_i,G通过变换矩阵的逆矩阵B变换至原坐标系下，得到原坐标系下的试验向量U_i,G：

U_i,G＝BU′_i,G。

6.根据权利要求4或5的电力系统无功优化系统，其特征在于：第六模块中，按照双峰分布参数设置产生下一代的缩放因子F_i,G+1和交叉控制参数CR_i,G+1如下，

缩放因子F_i,G+1的双峰分布是依据两个不同位置参数的柯西分布构造而成，F_i,G+1的产生方式如下：，

式中，rand是区间[0,1]上的连续均匀分布随机数，randc_i(a,b)是服从以a为位置参数，b为尺度参数柯西分布的随机数；若产生的F_i,G+1超过上限值1，则将F_i,G截断为1，若F_i,G+1小于下界值0，则将依据上述分布重新产生F_i,G+1；

目标向量X_i,G对应的交叉概率CR_i,G+1是由两个不同位置参数柯西分布构造的双峰分布随机产生，CR_i,G+1的产生方法如下，

若产生的CR_i,G+1超过上限值1，则将CR_i,G+1截断为1，若CR_i,G+1小于下界值0，则将CR_i,G+1截断为0。