CN106295880A - 一种电力系统多目标无功优化的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统多目标无功优化的方法及系统，建立多目标无功优化模型；利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始种群，并计算各鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立外部档案集，自适应权重更新鸟窝位置，支配关系更新外部档案集并计算拥挤距离控制档案集容量；对各鸟窝进行差分进化操作并更新外部档案集；当满足迭代终止条件输出最优Pareto最优解集；考虑了多个目标函数的最优克服传统方法将多目标转化为单目标以及权重系数难确定的缺点，改进的布谷鸟搜索算法收敛速度快，精度高，个体多样性好，获得的最优解集具有良好多样性和均匀分布性，能很好的适用于求解电力系统多目标无功优化问题。

Description

一种电力系统多目标无功优化的方法及系统

技术领域

本发明涉及电力系统领域，特别涉及一种电力系统多目标无功优化的方法及系统。

背景技术

电力系统无功优化是指在满足系统各项运行约束条件下，通过调节发电机机端电压、变压器分接头、无功补偿设备容量的大小的等措施来调整电网无功潮流，使系统达到网损最小、电压偏差最小、静态电压稳定裕度最大、无功补偿设备投资费用最小等目标，以实现系统安全、稳定与经济运行。无功优化问题它是一个含有等式约束和不等式约束并存的多约束、多变量、多目标的混合非线性规划问题，其控制变量包括离散变量和连续变量。现有的很多无功优化方法，只考虑了单个目标函数，其优化结果不能为决策者提供多样性化的选择，当考虑多个目标函数时，对于多目标函数的求解，现有的很多无功优化方法一般都是采用直接加权求和法、模糊隶属度法，或者将多个目标函数进行归一化处理之后再进行相加，最终将多目标函数转换成单目标函数进行求解，然而不同的目标函数量纲不一样，不能简单的利用固定加权法将多目标直接转换成单目标计算，其权重系数也很难决策，需要大量的先验知识；转换成单目标函数时每次迭代只能得到一个最优解。因此需要采用更合适的方法求解多目标无功优化问题。

在无功优化算法上，传统的线性规划法、非线性规划法、牛顿法和内点法等算法对求解含有离散变量、多目标、多变量问题存在一定的局限性，近年来，遗传算法、粒子群优化算法、禁忌搜索算法、免疫算法、模拟退火算法等智能优化算法的出现在求解电力系统无功优化问题显示了强有效的能力，但是很多智能算法存在全局收敛能力差、容易陷入局部最优、收敛速度慢等缺点，因此，如何克服局部最优，更加高效、快速地得到最优解，是本领域技术人员需要解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种电力系统多目标无功优化的方法及系统，改进的布谷鸟搜索算法收敛速度快，个体多样性好，获得的最优解集具有良好多样性和均匀分布性，能很好的适用于求解电力系统多目标无功优化问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种电力系统多目标无功优化的方法，包括：

S1、确定优化目标和约束条件，建立以系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大为目标函数的多目标无功优化数学模型；

S2、输入各个预定参数，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集；

S3、利用具有自适应惯性权重w的布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

S4、将更新前后的两代种群进行合并，得到组合鸟窝种群X(1)”，计算X(1)”中各鸟窝适应度值，选择适应度值为前N的鸟窝作下一代鸟窝种群X(2)，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量；

S5、对X(2)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集并计算拥挤距离控制档案集容量；

S6、判断是否满足迭代终止条件，若满足，输出最优Pareto最优解集；否则返回步骤S3。

其中，步骤S1包括：多目标无功优化数学模型为minF＝(f₁,f₂,f₃)^T

其中，

$f_2=\min \underset{i=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\left(\frac{U_i-U_i^{*}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\∂}_1\underset{i=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔU}}_i}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\∂}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_G}{Q_{Gi\max }-Q_{Gi\min }}\right)}^2$

$f_3=\min \frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }}+{\∂}_1\underset{i=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔU}}_i}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\∂}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_G}{Q_{Gi\max }-Q_{Gi\min }}\right)}^2$

其中，f₁、f₂、f₃分别为系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大的目标函数，N_b为电力系统支路总数，U_i、U_j分别为节点i和j处的电压值，G_k(i,j)、θ_ij分别为支路k上节点i、j之间的互电导和相位差，N_i、N_G分别为系统节点和发电机个数，U_imax、U_imin、分别为节点电压i的上下限值和基准电压幅值，Q_Gi、Q_Gimax、Q_Gimin分别为发电机节点无功出力及其上下限值，λ_min为收敛潮流的雅可比矩阵最小奇异值，为惩罚因子。

其中，步骤S2包括：

采用目标排序法确定各鸟窝个体适应度；

根据各鸟窝个体适应度，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集。

其中，步骤S3包括：

利用更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

其中，分别为第i个鸟窝在第t+1代和第t代的位置，α为步长控制向量，其值为：α₀＝0.01，表示第t代最优鸟窝位置，符号代表点对点的乘法，Levy(λ)为服从莱维概率分布随机搜索路径；

其中，w为自适应惯性权重，w_min、w_max分别为惯性权重的最小值和最大值，f_i为当前鸟窝位置的适应度值；f_max、f_min分别为当前整个鸟窝种群适应度值的最大值和最小值。

其中，根据Pareto支配关系更新外部档案集，包括：

利用擂台赛法构造非支配解集；

根据Pareto支配关系，比较所述非支配解集中每个解与外部档案集中的每个解的支配关系，根据比较规则更新外部档案集。

其中，计算拥挤距离控制档案集容量，包括：

利用计算拥挤距离控制档案集容量；

其中，D(i)、D(i,k)分别为非支配解X(i)的拥挤距离和在目标k上的拥挤距离，f₊(i,k)、f_{_}(i,k)分别为解X_i在目标k上的前后相邻目标函数值，f₊(i,k)、f_{_}(i,k)为档案集中的解在目标k上的目标函数最大值和最小值。

其中，步骤S5包括：

S51自适应更新X(2)中各鸟窝的鸟蛋被发现概率P_a，将产生的随机数R与P_a进行比较；若R＞P_a，则按照随机游动公式更新差的鸟窝位置，若R＜P_a，保持当前鸟窝位置不变，得到新的鸟窝种群X(3)，

S52对X(3)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量。

其中，步骤S51还包括：

比较更新前后的鸟窝种群中对应鸟窝的适应度，保留适应度较优的鸟窝，得到新的鸟窝种群X(3)'。

其中，步骤S52中对X(3)'中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，包括：

从X(3)'中随机选择两个不同个体将其向量差缩放后与待变异个体合成得到变异个体

将个体和其变异个体进行交叉重组产生候选个体

比较个体与候选个体支配关系，将较优个体保留作为下一代个体其中，待变异个体为X(3)'中鸟窝。

本发明还提供一种电力系统多目标无功优化的系统，包括：

模型建立模块，用于确定优化目标和约束条件，建立以系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大为目标函数的多目标无功优化数学模型；

初始化模块，用于输入各个预定参数，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集；

第一更新模块，用于利用具有自适应惯性权重w的布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

第二更新模块，用于将更新前后的两代种群进行合并，得到组合鸟窝种群X(1)″，计算X(1)″中各鸟窝适应度值，选择适应度值为前N的鸟窝作下一代鸟窝种群X(2)，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量；

第三更新模块，用于对X(2)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集并计算拥挤距离控制档案集容量；

判断模块，用于判断是否满足迭代终止条件，若满足，输出最优Pareto最优解集。

本发明所提供的电力系统多目标无功优化的方法，考虑了多个目标函数的最优，克服了传统方法将多目标转化为单目标以及权重系数难确定的缺点，提供一种收敛速度快，求解精度高、全局寻优能力强的改进布谷鸟搜索(ICS)算法，并将其应用于解决含有多个目标的电力系统无功优化问题，从而达到降低系统网损、减少电压偏差和提高电压稳定性等目的，并且为决策者提供可选择的多样性Pareto最优解，且求得的Pareto最优解集具有良好多样性和均匀分布性，能很好的适用于求解电力系统多目标无功优化问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例所提供的电力系统多目标无功优化的方法的流程图；

图2为本发明实施例所提供的具体的电力系统多目标无功优化的方法的流程示意图；

图3为本发明实施例所提供的电力系统实施例IEEE-14节点系统图；

图4为本发明实施例所提供的电力系统多目标无功优化的方法得到的Pareto最优解空间分布示意图；

图5为MOPSO算法多目标无功优化Pareto最优解空间分布示意图；

图6为本发明实施例所提供的电力系统多目标无功优化的方法与CS及PSO算法求解单个目标时的收敛曲线图；

图7为本发明实施例所提供的电力系统多目标无功优化的系统的结构框图。

具体实施方式

本发明的核心是提供一种电力系统多目标无功优化的方法及系统，改进的布谷鸟搜索算法收敛速度快，个体多样性好，获得的最优解集具有良好多样性和均匀分布性，能很好的适用于求解电力系统多目标无功优化问题。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

布谷鸟搜索CS(cuckoo search)算法是由剑桥大学Yang Xin-She等人模拟布谷鸟寻窝产蛋行为提出的一种新型的启发式算法，该算法具有所用参数少、搜索路径优、寻优能力强等特点，目前已成功应用到很多领域，但是也存在后期收敛速度慢、收敛精度不高的缺点。本申请为了解决现有的布谷鸟搜索算法中后期收敛速度慢、收敛精度不高的缺点，对其进行改进，从而提高了ICS算法的收敛速度，求解精度、全局寻优能力。具体实施例如下：

请参考图1，图1为本发明实施例所提供的电力系统多目标无功优化的方法的流程图；该方法可以包括：

S1、确定优化目标和约束条件，建立以系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大为目标函数的多目标无功优化数学模型；

其中，这里的多目标无功优化数学模型的具体目标值可以根据用户实际情况进行确认，并不局限于上述系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大这几个目标，还可以包括其他目标；下面的过程仅以这三个目标为例进行方法的说明。即优化目标分别为系统网损P_loss最小、电压偏差ΔU最小和静态电压稳定裕度λ_min最大，约束条件包括潮流等式约束、控制变量和状态变量不等式约束。

具体的，优化目标从系统经济、安全和稳定性能出发，以系统网损最小、节点电压偏差最小及静态电压稳定裕度最大为优化目标；同时采用罚因子随迭代次数指数递增的可变罚函数来处理节点电压和发电机无功出力的越限；加入罚函数的目标函数表达式如下：

$f_1=\min \underset{k=1}{\overset{N_b}{\Σ}}{G}_{k(i,j)}(U_i^2+U_j^2-2U_i{U}_j{\mathrm{cos\θ}}_{ij})+{\∂}_1\underset{i=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔU}}_i}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\∂}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_G}{Q_{Gi\max }-Q_{Gi\min }}\right)}^2$

$f_2=\min \underset{i=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\left(\frac{U_i-U_i^{*}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\∂}_1\underset{i=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔU}}_i}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\∂}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_G}{Q_{Gi\max }-Q_{Gi\min }}\right)}^2$

$f_3=\min \frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }}+{\∂}_1\underset{i=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔU}}_i}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\∂}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_G}{Q_{Gi\max }-Q_{Gi\min }}\right)}^2$

其中，f₁、f₂、f₃分别为系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大的目标函数，N_b为电力系统支路总数，U_i、U_j分别为节点i和j处的电压值，G_k(i,j)、θ_ij分别为支路k上节点i、j之间的互电导和相位差，N_i、N_G分别为系统节点和发电机个数，U_imax、U_imin、分别为节点电压i的上下限值和基准电压幅值，Q_Gi、Q_Gimax、Q_Gimin分别为发电机节点无功出力及其上下限值，λ_min为收敛潮流的雅可比矩阵最小奇异值，其值表示系统运行电压距离电压临界点的距离，λ_min越大表示系统的电压稳定裕度越高，也就是电压越稳定。为了使各目标函数具有统一的最小化形式，将静态电压稳定裕度最大转为最小化形式，即对λ_min取倒数如f₃中所示，为惩罚因子，其值为t为迭代次数，λ₁、λ₂为常数。

其中，ΔU_i、ΔU_G的值定义如下：

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_i-U_{imax}& U_i>U_{imax}\\ 0& U_{i\min }\&le;U_i\&le;U_{imax}\\ U_{imin}-U_i& U_i<U_{imax}\end{array}\right.$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_G=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{Gi}-Q_{Gimax}& Q_{Gi}>Q_{Gimax}\\ 0& Q_{Gimin}\&le;Q_{Gi}\&le;Q_{Gimax}\\ Q_{Gi\min }-Q_{Gi}& Q_{Gi}<Q_{Gimax}\end{array}\right.$

因此，多目标无功优化数学模型为minF＝(f₁,f₂,f₃)^T。

电力系统无功优化约束条件包括潮流等式约束、控制变量和状态变量不等式约束等。

具体的，节点功率平衡方程式为潮流等式约束：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{gi}-P_{Li}-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{U}_j\&lsqb;G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}\&rsqb;=0\\ Q_{gi}-Q_{Li}-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{U}_j\&lsqb;G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}\&rsqb;=0\end{array}\right.$

其中，P_gi、P_Li分别为节点i的有功输出和有功负荷；Q_gi、Q_Li分别为节点i的无功输出和无功负荷，n表示与节点i直接相连的节点数；G_ij、B_ij、θ_ij分别为节点i、j的互电导、互电纳和相位差。

控制变量不等式约束：

$\left\{\begin{array}{cc}{U}_{Gi\min }\&le;U_{Gi}\&le;U_{Gimax}& i=1,2,...,N_G\\ Q_{Ci\min }\&le;Q_{Ci}\&le;Q_{Cimax}& i=1,2,...,N_C\\ K_{Ti\min }\&le;K_{Ti}\&le;K_{Timax}& i=1,2,...,N_K\end{array}\right.$

状态变量不等式约束：

$\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{Gimin}\&le;Q_{Gi}\&le;Q_{Gimax}& i=1,2,...,N_G\\ U_{i\min }\&le;U_i\&le;U_{imax}& i=1,2,...,N_i\end{array}\right.$

其中，Q_Cimax、Q_Cimin分别为节点i的无功补偿器补偿容量上下限；U_Gi、U_Gimax、U_Gimin为发电机机端电压及其上下值，K_Ti、K_Timax、K_Timin为有载调压变压器变比及其上下限值；N_C、N_G、N_k分别为电容器数目、发电机的数目和有载调压变压器个数。

即同时考虑了多个目标函数的最优，优化结果能够全面反映出系统运行的经济性、安全性、稳定性等多种情况。

S2、输入各个预定参数，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集；

其中，各个预定参数可以通过电网原始数据获得，可以包括系统各支路导纳参数，各节点负荷，控制变量及其上下限，其中控制变量包括：发电机机端电压U_Gi，有载调压变压器变比K_Ti，无功补偿容量Q_Ci；所述改进的布谷鸟算法所需的各个参数，包括解的维数D，鸟窝的个数N，最大迭代次数T_max、初始发现概率P_a，惯性权重w_max、w_min，交叉概率CR，缩放因子F，外部档案集容量C。

该步骤具体可以包括：

采用目标排序法确定各鸟窝个体适应度；

根据各鸟窝个体适应度，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集。

为了提高该方法的效率可以在产生初始鸟窝种群之前先利用目标排序法确定各鸟窝个体适应度。也可以使用其他方式先对鸟窝进行个体排序。

其中，采用目标排序法确定个体适应度的方法如下：这里的个体指鸟窝；这里采用目标排序法确定个体适应度能更好的体现每个个体的优劣，接近真实解，同时还能够扩大最优个体的影响力，更好的引导个体向最优解进行搜索。

首先对各个个体根据其每个目标函数值优劣进行依次排序，然后生成可行解的排序序列，再根据个体的排序计算其适应度，计算公式如下：

$f_k\left(X_j\right)=\left\{\begin{array}{c}{(N-R_k(X_j\left)\right)}^2,R_k\left(X_j\right)>1,k=1,2,3\\ {\mathrm{SN}}^2,R_k\left(X_j\right)=1,k=1,2,3\end{array}\right.$

$f\left(X_j\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{f}_k\left(X_i\right),j=1,2,...N$

其中，N为种群的规模，即为鸟窝的个数，m为目标函数个数，X_j为第j个个体；R_k(X_j)为个体X_j在种群中对单个目标k优劣排序后所得的排序号，由于这里所求的目标函数都是以最小值为目标，所以目标函数值越小，个体排序号越靠前，即所对应的序号就越小，(P-R_k(X_j))²的值越大，即适应度值越大。S为(1,2)之间的随机数，用于扩大最优个体适应度影响力，f_k(X_j)为个体X_j对目标k的单目标适应度，f(X_j)为个体X_j对全部目标函数计算所得的综合适应度，并将其用于计算每个鸟窝个体的适应度。

由上述可知，对于总体表现好的个体能得到更大的适应度，个体越优其适应度越大，个体最优的其适应度最大。

其中，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始种群X(0)，包括以下步骤：

随机产生一个D维且各分量值均在0～1之间的混沌矢量Z₁＝(z₁₁,z₁₂,···,z_1D)，以Z₁为初始值根据式Kent混沌迭代公式进行M次迭代，得到混沌序列Z₁,Z₂,···,Z_M。

其中，Z_n为混沌变量，Z_n∈[0,1],n＝0,1,2···；a_j、b_j为x_ij的取值范围，即为各控制变量不等式约束的约束范围。

再通过x_ij＝a_j+(b_j-a_j)z_ij i＝1,2,···,M；j＝1,2,···,D将混沌序列Z_i(i＝1,2,···,M)变换到原优化变量的取值区间，然后根据式f_k(X_j)及f(X_j)计算变换后各矢量所对应的适应度值，根据适应度大小从M个群体中选择适应度值较优的N个体作为初始鸟窝种群。

经混沌映射产生的N个初始鸟窝种群X(0)中，每个鸟窝个体的维数为D，即为控制变量总个数，控制变量包括发电机电压U_G，有载调压变器变比K_T，无功补偿器投入容量Q_C，第i个鸟窝位置为

X_i＝[X_i1,X_i2···,X_iD]＝[U_G1,U_G2,···,U_GNG,K_T1,K_T2,···,K_TNK,Q_C1,Q_C2,···,Q_CNC]，代表相应控制变量每次迭代的解，N_G、N_k、N_C分别为发电机、有载调压器、无功补偿器的个数。

其中，Pareto支配关系概念如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\&ForAll;k\&Element;\{1,2...,m\},& f_k\left(X\right)\&le;f_k\left(Y\right)\\ \&Exists;k\&Element;\{1,2...,m\},& f_k\left(X\right)<f_k\left(Y\right)\end{array}\right.$

定义极小化多目标问题的两个解向量X和Y，若满足上式则称X支配Y，计为此时称X为非支配的，Y为被支配的，如果X和Y之间不存在支配关系，则称X和Y无支配关系；其中m是目标函数个数，f_k()指解向量的第k个目标函数值；如果解空间中不存在任何支配X的解，则称解X是非支配解，也叫做Pareto最优解，所有Pareto最优解构成的集合称为多目标优化问题的Pareto最优解集，Pareto最优解集中每个解之间互不支配，没有优劣关系。Pareto最优解集在目标函数空间的分布称为Pareto最优前沿。

其中，外部档案集即Archive是用于存储迭每次代过程中所搜索到的Pareto最优解，所构成的解集为Pareto最优解集，初始外部档案集Archive构造方法如下：

设NP为初始种群，Q为构造集，初始时Q＝NP，Archive为外部档案集，初始时为空，在构造集Q中，任选一个个体X依次与Q中其他每个个体Y相比较，若X支配Y，则将个体Y从Q中清除，若Y支配X，则用Y代替X，并继续该轮比较；一轮比较完后所得到的个体即为非支配个体，并将此非支配个体加入外部档案集Archive中，然后再进行下一轮比较，直至构造集Q为空。最后得到的外部档案集Archive中的非支配解之间互不支配。

即采用基于Pareto最优解集方法求解多目标函数，避免了将多目标转化为单目标以及权重系数难确定的缺点，根据Pareto支配关系建立非支配解集，采用外部档案集存储每次迭代产生的Pareto最优解，同时通过计算个体拥挤距离维护档案集容量，能够有效提高算法运行速度和保证Pareto最优解的多样性和均匀分布性。即采用基于Pareto最优解集的方法求解多目标函数，不需要确定权重系数，所求的优化结果更能够全面反映出系统运行的经济性、安全性、稳定性等多种情况，能够为决策者提供多样性的选择。

S3、利用具有自适应惯性权重w的布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

其中，利用更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

其中，分别为第i个鸟窝在第t+1代和第t代的位置，α为步长控制向量，其值为：α₀＝0.01，表示第t代最优鸟窝位置，符号代表点对点的乘法，Levy(λ)为服从莱维概率分布随机搜索路径；

其中，w为自适应惯性权重即按照下面的公式进行自适应改变，w_min、w_max分别为惯性权重的最小值和最大值，f_i为当前鸟窝位置的适应度值；f_max、f_min分别为当前整个鸟窝种群中适应度值的最大值和最小值。

具体的，布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式更新过程为：

原布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式为其中，α₀＝0.01，表示第t代最优鸟窝位置，符号代表点对点的乘法，Levy(λ)为服从莱维概率分布随机搜索路径。

即：Levy(λ)～u＝t^-1-λ,0＜λ≤2，为便于计算，采用公式计算Levy(λ)随机数。

其中u，v服从正态分布，即u～N(0,1)，v～N(0,1)，λ＝1.5时：

进而在布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式中引入惯性权重w之后的更新公式为：

S4、将更新前后的两代种群进行合并，得到组合鸟窝种群X(1)″，计算X(1)″中各鸟窝适应度值，选择适应度值为前N的鸟窝作下一代鸟窝种群X(2)，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量；

其中，这里的更新前后不仅仅指第一次和第二次，是指每次做这一步骤之前的进行更新的鸟窝种群和更新后的鸟窝种群。由于存在迭代次数，所以应适应性理解这里的更新前后。即进行执行S3的第一鸟窝种群和该第一鸟窝种群执行完S3之后的鸟窝种群即更新前后的两代种群。

可选的，根据Pareto支配关系更新外部档案集，包括：

利用擂台赛法构造非支配解集；

根据Pareto支配关系，比较所述非支配解集中每个解与外部档案集中的每个解的支配关系，根据比较规则更新外部档案集。

具体的，采用擂台赛法构造非支配解集：设ND为当代种群，Q为构造集，初始时Q＝ND，Nds为非支配解集，初始时Nds为空，首先在Q中，任选一个个体X依次与Q中其他每个个体Y相比较，若X支配Y，则将个体Y从Q中清除，若Y支配X，则用Y代替X，并继续该轮比较；一轮比较完后，最后得到的个体即为非支配个体，并将此非支配个体加入非支配解集Nds中，然后再进行下一轮比较，直至Q为空。

根据Pareto支配关系，比较非支配解集Nds中每个解与外部档案集Archive的每个解的支配关系，采用以下规则来更新Archive：

从当前非支配解集Nds中任选一个解X_D与Archive中每一个解作比较，若X_D被Archive中的解支配，则拒绝X_D加入到Archive中，若X_D支配Archive中的某些解，则将X_D加入Archive中，同时删除Archive中被支配的解；若两者无支配关系，也将X_D加入Archive中。

S5、对X(2)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集并计算拥挤距离控制档案集容量；

可选的，计算拥挤距离控制档案集容量，包括：

利用计算拥挤距离控制档案集容量；

其中，D(i)、D(i,k)分别为非支配解X(i)的拥挤距离和在目标k上的拥挤距离，f₊(i,k)、f_{_}(i,k)分别为解X_i在目标k上的前后相邻目标函数值，f₊(i,k)、f_{_}(i,k)为档案集中的解在目标k上的目标函数最大值和最小值。

其中，为保证非支配解的质量和提高算法运行速度，需要对外部档案集进行维护，保留拥挤度大且分布均匀的个体；若档案集中非支配解个数超过所设定的总数，则按上述公式计算档案集中每个解的拥挤距离，去除拥挤距离较小的个体，保留拥挤距离大的个体，直至档案集容量达到所设定容量。个体的拥挤距离大则说明个体分布的较分散，个体的多样性好。

布谷鸟鸟蛋被发现的概率P_a的取值大小会影响最优解的搜索，P_a过大，由差的鸟窝被遗弃而进行的位置更新的概率减少，因此加快了算法的收敛速度，但是较好的解很难收敛到最优解；P_a过小，由差的鸟窝被遗弃而进行的位置更新的概率变大，从而算法的收敛速度会变慢。采用自适应改变发现概率根据当前个体适应度和最优个体适应度来调整发现概率的大小，避免了主观取值的缺点，有效提高了算法搜索能力和收敛速度。增加自适应改变发现概率的过程。具体方法可以如下：

S51自适应更新X(2)中各鸟窝的鸟蛋被发现概率P_a，将产生的随机数R与P_a进行比较；若R＞P_a，则按照随机游动公式更新差的鸟窝位置，若R＜P_a，保持当前鸟窝位置不变，得到新的鸟窝种群X(3)，

其中，鸟蛋被发现概率P_a可以按照公式来自适应更新，其中，为第t代种群中第i个鸟窝鸟蛋被宿主鸟发现的概率，P_amin、P_amax分别为最小、最大发现概率。分别为在第t代种群中第i个鸟窝和最优鸟窝的适应度。

其中，按照以下公式更新差的鸟窝位置：

$X_i^{t+1}=X_i^t+R(X_j^t-X_e^t)$

其中，R为[0,1]之间的随机数，为当代差的鸟窝位置，即为随机数R大于鸟蛋被发现概率P_a的鸟窝，为第t代中两个随机解。

进一步，为了更好的提高算法搜索能力和收敛速度，这里可以再一次更新得到的鸟窝种群，利用具有更优适应度值的新的鸟窝种群进行下面操作。即优选的，比较更新前后的鸟窝种群中对应鸟窝的适应度，保留适应度较优的鸟窝，得到新的鸟窝种群X(3)'。相应的S52中的X(3)适应性改变为X(3)'。

即将自适应惯性权重引入到布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式当中，并且自适应改变发现概率，提高算法搜索能力和收敛速度；

S52对X(3)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量。

其中，这里的依次对种群X(3)中各鸟窝实施差分进化操作，具体包括以下步骤：

(1)变异操作。从种群X(3)中随机选择两个不同个体将其向量差缩放后与待变异个体合成得到变异个体即：

$V_i^{(t+1)}=X_i^{\left(t\right)}+F(X_p^{\left(t\right)}-X_q^{\left(t\right)}),i\&NotEqual;p\&NotEqual;q$

其中，表示是第t代的第i个个体，F为缩放因子。由上式可知，变异个体保留了待变异个体的部分信息，同时利用了个体的特性，实现了种群中个体间的信息传递。

(2)交叉操作。对个体和其变异个体进行交叉重组产生候选个体即：

$U_{ij}^{(t+1)}=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{ij}^{(t+1)},& \begin{array}{cc}if& r\&le;CRorj=j_{rand}\end{array}\\ X_{ij}^{\left(t\right)},& otherwise\end{array}\right.$

其中，r为[0,1]之间的随机数，CR为交叉概率，为的第j维分量，j_rand为[1,2,…,D]中的随机整数，D为解空间的维数。

(3)选择操作。比较个体与候选个体支配关系，将较优个体保留作为下一代个体

$X_i^{(t+1)}=\left\{\begin{array}{cc}{U}_i^{(t+1)},& \begin{array}{cccc}if& U_i^{(t+1)}& do\min ate& X_i^t\end{array}\\ X_i^{\left(t\right)},& otherwise\end{array}\right.$

对种群X(3)每个个体进行变异、交叉和选择操作之后，得到新一代鸟窝种群。

这里的种群X(3)也可以是X(3)'，即经过上述S51更新后的种群。由于存在迭代次数，所以应适应性理解这里的更新后的新的鸟窝种群。即采用差分进化策略，使得个体在更新过程中能够继续保持种群的多样性，提高算法收敛精度。即充分利用了种群中每个个体的信息，使得个体在更新过程中能够保持种群的多样性，提高了算法跳出局部最优的能力。

S6、判断是否满足迭代终止条件，若满足，输出最优Pareto最优解集；否则返回步骤S3。

其中，输出的Pareto最优解集，也就是外部档案集中储存的所有非支配解。请参考图2，给出了一种具体的基于改进布谷鸟搜索算法的电力系统多目标无功优化方法。

下面通过电力系统实施例IEEE-14节点系统为例说明上述过程：

请参考图3，该系统共有14个节点，包含20条支路，有3台可调变压器，5台发电机，1个并联电容器无功补偿点；其中节点1、2、3、6、8为发电机节点，节点1作为平衡节点，节点2，3，6，8作为PV节点，发电机机端电压U_G范围为[0.95,1.1]，调节步长为0.05；无功补偿器设在节点9上，补偿容量Q_C调节范围为[0,0.5]，步长为0.1；有载调压变压器变比K_T调节范围为[0.9,1.1]，调节步长为0.025；系统初始有功网损为0.1384，电压稳定裕度为0.532，电压偏差为2.945，上述值都取标幺值p.u.,基准功率为100MW。

对IEEE-14节点系统进行多目标无功优化，并与多目标粒子群算法(MOPSO)进行比较。算法主要相关参数设置如下：鸟窝种群规模N＝50，解的维数D＝9(等于控制变量的个数)，最大迭代次数T_max＝100，初始发现概率P_a＝0.5，惯性权重w_max＝0.9，w_min＝0.4，交叉概率CR＝0.5，缩放因子F＝0.5，外部档案集容量大小C＝30。

由图4与图5运用ICS算法与MOPSO算法进行多目标优化所得的Pareto最优解空间分布对比可知，运用本申请所提出的ICS算法进行多目标无功优化求得的Pareto最优解分布更加均匀，更加逼近Pareto最优前沿，由此可知ICS算法在寻优过程中能更好地保持种群的多样性，有更好的全局搜索能力。并且运用ICS优化所得的电压偏差大于0.6p.u.的解的个数要明显小于运用MOPSO优化所得的个数，即运用本发明方法优化后的电压水平更好，平均有功网损也比运用MOPSO优化所得的有功网损小。因此运用本申请方法进行电力系统多目标无功优化具有更佳的效果。

同时从图4和图5可以清晰地看出电压偏差、电压稳定裕度和有功网损三者之间存在着竞争关系，不能同时达到最优，决策者可以根据偏好选择所需要的最优解，避免了采用加权法对多目标函数进行求解的缺点。为更好的显示本发明方法具有的优势，采用最优解折中法从最优解集中选取较优解作为决策解，两种算法独立运行20次取决策解的平均值进行比较，如表1所示。

表1为在相同情况下运用ICS和MOPSO进行多目标优化独立运行20次所得的平均优化结果。

表1 IEEE-14节点系统平均优化结果对比

由表1数据可以看出，运用ICS算法优化所得的网损、电压偏差、电压稳定裕度均优于运用MOPSO算法优化所得的结果。运用ICS算法优化后，有功网损降低了9.32％，电压偏差降低了92.8％，电压稳定裕度提高了18.3％。因此本文所提的方法能更好的适用于电力系统多目标无功优化问题，能够有效降低系统有功网损、减少电压偏差和提高电压稳定性。

请参考图6，由图6ICS与CS及PSO算法求解单个目标时的收敛曲线图可知，本申请所提的改进布谷鸟搜索算法(ICS)相对于CS及PSO算法具有更好的收敛性能，优化后的有功网损更小；由于ICS算法采用kent混沌映射产生初始种群，所以在迭代初期能够使算法在较好的初始值寻优，从而加快了算法的收敛速度，并且通过自适应惯性权重更新鸟窝位置，自适应改变发现概率，大大提高了算法的寻优能力和收敛速度。

基于上述技术方案，本发明实施例提供的电力系统多目标无功优化的方法，改进布谷鸟搜索算法，利用Kent混沌映射产生初始种群，使算法能够从较好的初始值开始进行寻优，同时也保证了初始种群的多样性和均匀性，有利于全局寻优；自适应惯性权重更新鸟窝位置，能够平衡算法的局部和全局寻优能力；自适应改变发现概率，避免了主观取值的缺点，两种自适应有效提高了算法搜索能力和收敛速度；采用差分进化策略，充分利用了种群中每个个体的信息，使得个体在更新过程中能够保持种群的多样性，提高了算法收敛精度。

同时本发明方法克服了传统多目标无功优化方法需要将多目标转化为单目标以及权重系数难确定的缺点；考虑了多个目标函数的最优，优化结果能够全面反映出系统运行的经济性、安全性、稳定性等多种情，能为决策者提供多样性化的选择。采用目标排序法确定个体适应度，比NSGA-II算法中采用虚拟适应度的方法更加简单有效；采用外部档案集存储每次迭代产生的Pareto最优解，同时通过计算个体拥挤距离维护档案集容量，能够有效提高算法运行速度和保证Pareto最优解的均匀分布性。

综上所述，本申请提供的改进布谷鸟搜索算法具有收敛速度快、寻优精度高、个体多样性好，同时本发明方法能够有效降低网损、减少电压偏差、提高电压稳定性能，能够很好的应用于求解电力系统多目标无功优化问题，求得的Pareto最优解集具有良好多样性和均匀分布性。

下面对本发明实施例提供的电力系统多目标无功优化的系统进行介绍，下文描述的电力系统多目标无功优化的系统与上文描述的电力系统多目标无功优化的方法可相互对应参照。

请参考图7，图7为本发明实施例所提供的电力系统多目标无功优化的系统的结构框图；可以包括：

模型建立模块100，用于确定优化目标和约束条件，建立以系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大为目标函数的多目标无功优化数学模型；

初始化模块200，用于输入各个预定参数，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集；

其中，采用kent混沌映射产生初始鸟窝种群，使算法从较好的初始值开始进行寻优，同时保证初始种群的多样性和均匀性。

第一更新模块300，用于利用具有自适应惯性权重w的布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

第二更新模块400，用于将更新前后的两代种群进行合并，得到组合鸟窝种群X(1)″，计算X(1)″中各鸟窝适应度值，选择适应度值为前N的鸟窝作下一代鸟窝种群X(2)，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量；

第三更新模块500，用于对X(2)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集并计算拥挤距离控制档案集容量；

判断模块600，用于判断是否满足迭代终止条件，若满足，输出最优Pareto最优解集。

说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。

以上对本发明所提供的电力系统多目标无功优化的方法及系统进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，包括：

S1、确定优化目标和约束条件，建立以系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大为目标函数的多目标无功优化数学模型；

S2、输入各个预定参数，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集；

S3、利用具有自适应惯性权重w的布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

S4、将更新前后的两代种群进行合并，得到组合鸟窝种群X(1)”，计算X(1)”中各鸟窝适应度值，选择适应度值为前N的鸟窝作下一代鸟窝种群X(2)，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量；

S5、对X(2)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集并计算拥挤距离控制档案集容量；

S6、判断是否满足迭代终止条件，若满足，输出最优Pareto最优解集；否则返回步骤S3。

2.如权利要求1所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，步骤S1包括：多目标无功优化数学模型具体为minF＝(f₁,f₂,f₃)^T

其中，

$f_2=min\underset{i=1}{\overset{N_i}{\&Sigma;}}{\left(\frac{U_i-U_i^{*}}{U_{i\max }-U_{imin}}\right)}^2+{\&part;}_1\underset{i=1}{\overset{N_i}{\&Sigma;}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;U}}_i}{U_{i\max }-U_{imin}}\right)}^2+{\&part;}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\&Sigma;}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_G}{Q_{Gimax}-Q_{Gimin}}\right)}^2$

$f_3=\min \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }}+{\&part;}_1\underset{i=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;U}}_i}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\&part;}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_G}{Q_{Gi\max }-Q_{Gi\min }}\right)}^2$

其中，f₁、f₂、f₃分别为系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大的目标函数，N_b为电力系统支路总数，U_i、U_j分别为节点i和j处的电压值，G_k(i,j)、θ_ij分别为支路k上节点i、j之间的互电导和相位差，N_i、N_G分别为系统节点和发电机个数，U_imax、U_imin、分别为节点电压i的上下限值和基准电压幅值，Q_Gi、Q_Gimax、Q_Gimin分别为发电机节点无功出力及其上下限值，λ_min为收敛潮流的雅可比矩阵最小奇异值，为惩罚因子。

3.如权利要求2所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，步骤S2包括：

采用目标排序法确定各鸟窝个体适应度；

根据各鸟窝个体适应度，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集。

4.如权利要求3所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，步骤S3包括：

利用更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

其中，分别为第i个鸟窝在第t+1代和第t代的位置，α为步长控制向量，其值为：α₀＝0.01，表示第t代最优鸟窝位置，符号代表点对点的乘法，Levy(λ)为服从莱维概率分布随机搜索路径；

其中，w为自适应惯性权重，w_min、w_max分别为惯性权重的最小值和最大值，f_i为当前鸟窝位置的适应度值；f_max、f_min分别为当前整个鸟窝种群适应度值的最大值和最小值。

5.如权利要求4所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，根据Pareto支配关系更新外部档案集，包括：

利用擂台赛法构造非支配解集；

根据Pareto支配关系，比较所述非支配解集中每个解与外部档案集中的每个解的支配关系，根据比较规则更新外部档案集。

6.如权利要求5所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，计算拥挤距离控制档案集容量，包括：

利用计算拥挤距离控制档案集容量；

其中，D(i)、D(i,k)分别为非支配解X(i)的拥挤距离和在目标k上的拥挤距离，f₊(i,k)、f_{_}(i,k)分别为解X_i在目标k上的前后相邻目标函数值，f₊(i,k)、f_{_}(i,k)为档案集中的解在目标k上的目标函数最大值和最小值。

7.如权利要求1-6任一项所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，步骤S5包括：

S51自适应更新X(2)中各鸟窝的鸟蛋被发现概率P_a，将产生的随机数R与P_a进行比较；若R＞P_a，则按照随机游动公式更新差的鸟窝位置，若R＜P_a，保持当前鸟窝位置不变，得到新的鸟窝种群X(3)，

S52对X(3)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量。

8.如权利要求7所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，步骤S51还包括：

比较更新前后的鸟窝种群中对应鸟窝的适应度，保留适应度较优的鸟窝，得到新的鸟窝种群X(3)'。

9.如权利要求8所述的电力系统多目标无功优化的方法，其特征在于，步骤S52中对X(3)'中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，包括：

从X(3)'中随机选择两个不同个体将其向量差缩放后与待变异个体合成得到变异个体

将个体和其变异个体进行交叉重组产生候选个体

比较个体与候选个体支配关系，将较优个体保留作为下一代个体其中，待变异个体为X(3)'中鸟窝。

10.一种电力系统多目标无功优化的系统，其特征在于，包括：

模型建立模块，用于确定优化目标和约束条件，建立以系统有功网损最小、电压偏差最小和静态电压稳定裕度最大为目标函数的多目标无功优化数学模型；

初始化模块，用于输入各个预定参数，利用Kent混沌映射产生N个初始鸟窝的位置作为初始鸟窝种群X(0)，对X(0)进行潮流计算并计算各初始鸟窝的适应度值，根据Pareto支配关系建立初始外部档案集；

第一更新模块，用于利用具有自适应惯性权重w的布谷鸟寻窝的路径和位置更新公式更新鸟窝位置，得到新的鸟窝种群X(1)，并计算X(1)中各鸟窝适应度值；

第二更新模块，用于将更新前后的两代种群进行合并，得到组合鸟窝种群X(1)”，计算X(1)”中各鸟窝适应度值，选择适应度值为前N的鸟窝作下一代鸟窝种群X(2)，根据Pareto支配关系更新外部档案集，并计算拥挤距离控制档案集容量；

第三更新模块，用于对X(2)中各鸟窝进行差分进化操作更新鸟窝位置，得到下一代鸟窝种群，根据Pareto支配关系更新外部档案集并计算拥挤距离控制档案集容量；

判断模块，用于判断是否满足迭代终止条件，若满足，输出最优Pareto最优解集。