CN103199544A - 电力系统的无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明将细菌觅食算法与粒子群优化算法相结合，运用于电力系统的无功优化中，步骤包括：采用牛顿-拉夫逊潮流计算程序为优化计算提供各状态变量的值和网损值；建立无功优化模型；初始化细菌群体；调用潮流迭代程序评价记录细菌的适应度和最优值；进行趋化操作；保留优良群种并繁殖；进行迁徙操作，细菌以一定的概率死亡或重生；更新细菌群体，到达规定的迭代次数后，输出无功优化结果。本发明以最优解的方向引入种群，避免盲目随机的问题，能超越局部最优解，将现有的细菌觅食优化算法与粒子群优化算法相结合，通过控制发电机，无功补偿设备的无功出力、可调变压器的分接头来降低网损，具有快速收敛、高效、稳定的特点，适用于求解电力系统无功优化的问题。

Description

电力系统的无功优化方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的无功优化方法，特别涉及一种智能群体和仿生计算应用领域的电力系统中的无功优化方法。

背景技术

电压是衡量电能质量的重要指标之一，电压质量对电力系统稳定运行、降低网络损耗、保证工业和农业生产安全、提高产品质量等都有直接影响。提高电力系统输电效率，降低网络损耗是电力部门一直关心的问题。电力系统无功优化属于复杂的多约束非线性组合优化问题，是保证电力系统安全与经济运行的有效手段之一。其目标是在保证满足系统无功功率平衡和电网安全约束的前提下，通过合理调节发电机机端电压、变压器分接头及投切无功补偿设备，实现网损最小化且保持良好的电压水平。

近几年提出的求解无功优化问题的人工智能方法很多，主要包括粒子群算法、人工神经网络、遗传算法、模拟退火算法、混沌优化算法等等。这些算法的基本原理都是基于一个初始种群，按照一定的方式搜索解空间，寻找最优解。

无功优化面临的关键问题是：（1）更新种群时比较随机（2）寻优过程比较盲目（3）寻找最优解时容易陷入局部最优。 如何朝着最优解的方向引入种群多样性，避免盲目随机的问题；如何设计种群规模、更新种群位置将直接决定算法跳出局部最优解的能力。细菌觅食算法(Bacterial Foraging Algorithm,BFA)[亦有称为细菌觅食优化算法(Bacterial Foraging Optimization algorithm,BFO||BFOA)]由K.M.Passino于2002年基于Ecoli大肠杆菌在人体肠道内吞噬食物的行为，提出的一种新型仿生类算法。该算法因具有群体智能算法并行搜索、易跳出局部极小值等优点，成为生物启发式计算研究领域的又一热点。细菌觅食算法模仿大肠杆菌在人体肠道内觅食行为，大肠杆菌的觅食行为分为以下几个过程：（1）寻找可能存在食物源的区域（2）通过先验知识判断是否该进入该觅食区域（3）消耗掉一定量的食物后，或者觅食区域环境变得恶劣等不适合生存的条件出现，细菌死亡或迁移到令一个适合觅食的区域。细菌觅食在优化算法上可以分为下列几个步骤：（1）问题可行解空间组成的细菌群体（2）设计评价函数（3）趋化、繁殖、迁徙等操作进行群体更新和最优解搜索。（4）新旧个体遵循自然界“优胜劣汰，适者生存”原则形成新的种群再进行趋化、繁殖、迁徙等操作，直到把最优细菌个体找出。此细菌即为问题的最优解。

在电力系统中有多个节点，在无功优化中控制变量有多个并且受着范围的限制，这些特性和培养液中的细菌数量大，受环境影响大的特点具有很大的相似性，同时觅食算法具有操作简单、收敛速度快、易跳出局部解等特性，所以利用该算法研究电力系统无功优化问题具有较好的优势。

发明内容

本发明针对上述的问题，目的在于提供一种能够朝着最优解的方向引入种群，避免盲目随机，跳出局部最优解的电力系统的无功优化方法，即、将细菌觅食算法与粒子群优化算法相结合，具有快速、高效、稳定等特点。

本发明为了实现上述目的，可使用以下方案：

本发明提供了一种电力系统的无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：(1) 采用牛顿-拉夫逊潮流计算程序为优化计算提供各状态变量的值和网损值；(2)采用细菌觅食与粒子群结合的优化算法优化电力系统，建立电力系统的无功优化模型，确定优化目标函数；(3)初始化细菌群体，初始化参数包括：细菌种群大小、控制变量个数、细菌位置、趋化算子次数、繁殖算子次数、迁徙算子次数、执行繁殖的比例、执行迁徙算子的概率。对细菌个体中的连续变量和离散变量进行初始化，连续变量为发电机的机端电压，离散变量包括：变压器档位、补偿电容档位，变压器档位对应变压器变比，补偿电容档位对应补偿电容量；(4)调用牛顿-拉夫逊潮流计算程序得到的网损值记为适应度值，记录细菌个体的最优值以及细菌群体的最优值，将发电机的机端电压为连续变量代入潮流计算程序，将可调变压器变比、补偿电容量通过变压器档位和补偿电容档位及调节步长对应转换成变压器变比和补偿电容量再代入到潮流计算程序； (5)采用粒子群优化算法，执行趋化算子，将粒子的更新位置作为细菌个体的前进步长，将粒子的飞行速度作为细菌个体的更新方向，对细菌个体更新，更新时要限制位置和速度； (6)记录细菌个体和细菌群体的最优位置，趋化算子执行完毕后执行繁殖算子：将细菌个体按照执行趋化算子后的适应度值按照由低到高排列，然后去除适应度值较高的占总体细菌个体一半数量的细菌个体，保留另一半数量的适应度较低的细菌个体，保留的细菌个体分裂成两个新的细菌个体，新的细菌个体继承所有原保留的细菌个体的特性，并维持细菌群体数量的不变；(7)执行完繁殖算子后，细菌群体执行迁徙算子，将满足迁徙算子的概率的细菌个体丢弃，同时在满足控制变量范围内的任意位置生成新的细菌个体再进行步骤(5)的趋化操作；(8)重复步骤(5)到步骤(7)，达到根据趋化算子次数，繁殖算子次数和迁徙算子次数的次数后，输出无功优化结果，即、完成优化目标。

发明效果

本发明提供的一种电力系统的无功优化方法，针对电力系统无功优化具有非线性、多控制变量、多约束条件、连续变量和离散变量混杂的特点，引入了细菌觅食与粒子群结合算法来处理电力系统的无功优化的问题，该算法具有群体智能算法的并行搜索、易跳出局部极小值等特点，可以避免种群更新时盲目随机、收敛速度慢和易陷入局部最优解的缺点。在执行趋化算子时，引入了粒子群算法可以避免计算细菌个体间距带来的复杂性和细菌前进方向的随机性，以粒子的自身认知以及群体的整体认知来改变细菌群体，经过细菌间协同合作和知识共享来决定细菌的下一步的运动。执行繁殖算子时，可以朝着最优解的方向引入种群，避免盲目随机的问题，加快了算法的收敛速度。执行迁徙算子时，可以在不破坏当前最优解结构的情况下，增加了细菌到达最优解的概率。迁徙算子的引入不但增加了跳出局部最优解的可能性，而且使算法具有较好的收敛性。综上所述，本发明的方法跳出局部最优解的能力强，收敛速度快、收敛性能好、稳定性强，能有效求解电力系统无功优化的问题。

附图说明

图1是基于细菌觅食与粒子群优化算法的电力系统无功优化流程图。

图2是采用不同算法的目标函数收敛曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明所涉及的一种电力系统的无功优化方法的优选实施例做详细阐述，但本发明并不仅限于该实施例。为了使公众对本发明有彻底的了解，在以下本发明优选实施例中详细说明了就具体的细节。实施方式1：

下面以IEEE14节点仿真系统为例，说明该发明的具体实施。

节点网络参数来源于[张伯明，陈寿孙，严正.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社，309—310]。

该系统共有14个节点，20条支路，5台发电机，3台可调变压器以及一个补偿电容节点。

具体步骤如下：

步骤S1-1：

采用牛顿-拉夫逊潮流计算程序为优化计算提供各状态变量的值和网损值；

步骤S1-1可以由以下步骤组成：

步骤S1-101：

形成节点导纳矩阵。

步骤S1-102:

设各节点电压初值

、电压相角。

步骤S1-103:

求修正方程式中的不平衡量有功功率ΔP_i、无功功率ΔQ_i。

步骤S1-104:

求修正方程式的系数矩阵—雅克比矩阵J。

步骤S1-105:

解修正方程式，求解各节点的电压变化量，即

或

。

步骤S1-106:

计算各节点的电压新值，即修正后的值 $V_i^{\left(1\right)}=V_i^{\left(0\right)}+{\mathrm{\ΔV}}_i^{\left(0\right)}$ ,  ${\mathrm{\δ}}_i^{\left(1\right)}={\mathrm{\δ}}_i^{\left(0\right)}+{\mathrm{\Δ\δ}}_i^{\left(0\right)}$ 。

步骤S1-107:

运用各节点的电压新值由第三步开始进入到下一次的迭代。

步骤S1-108:

计算平衡节点的功率和线路功率。

步骤S1-2：

建立无功优化模型，由于提高电力系统输电效率，降低网络损耗是电力系统运行部门面临的实际问题。故以系统网络最小为无功优化数学模型，考虑到在优化过程中，状态变量发电机无功出力和节点电压会出现越限的情况，采用惩罚因子的形式进行处理。系统无功优化模型

$\min f=P_{\mathrm{loss}}+{\mathrm{\λ}}_V\underset{i\∈N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\Σ}}{\left(\frac{V_i-V_{i,\lim }}{V_{i,\max }-V_{i,\min }}\right)}^2+{\mathrm{\λ}}_Q\underset{i\∈N_g}{\mathrm{\Σ}}{\left(\frac{Q_i-Q_{i,\lim }}{Q_{i,\max }-Q_{i,\min }}\right)}^2$

式中，minf为目标函数，代表最小网损值，P_loss为系统有功网损，λ_V、λ_Q分别为PQ节点电压和发电机无功出力的越限惩罚因子；N_PQ、N_g分别为PQ节点总数与发电机节点总数。

其中，P_loss 、V_i,lim 、Q_i,lim 可分别表示为以下形式：

$P_{\mathrm{loss}}=\underset{i,j\∈N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})$

式中，N为系统总节点数；G_ij、δ_ij分别为节点i，j之间的电导值和电压相角差；V_i 、Q_i分别为节点i的电压幅值和无功出力；V_i,lim 、Q_i,lim分别为节点i的电压和无功的限值；V_i,max、V_i,min分别为节点电压V_i的上限和下限；Q_i,max 、Q_i,min  分别为发电机的无功出力的上限和下限。

等式约束：

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_i=V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})& i\∈N_0\\ Q_i=V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})& i\∈N_{\mathrm{PQ}}\end{array}\right.$

式中，P_i , Q_i — 分别为节点i注入的有功和无功功率；B_ij —为节点i，j之间的电纳值；N₀ —为除平衡节点外的总节点数。

不等式约束控制变量约束:

$\left\{\begin{array}{cc}{V}_{\mathrm{gi},\min }\≤V_{\mathrm{gi}}\≤V_{\mathrm{gi},\max },& i\∈N_g\\ K_{i,\min }\≤K_i\≤K_{i,\max },& i\∈N_K\\ Q_{i,\min }\≤Q_i\≤Q_{i,\max },& i\∈N_Q\end{array}\right.$

式中，Ng、N_K和N_Q — 分别为可调发电机数目、可调变压器数目和无功补偿装置的节点数；

V_gi、K_i和Q_i — 分别为发电机的机端电压、可调变压器变比和补偿电容器容量；V_gi,max、V_gi,min为发电机极端电压上下限值；K_i,max、Q_i,min为可调变压器上下限值；Q_i,max、Q_i,min为补偿电容器容量最大最小值。

状态变量约束:

$\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{gi},\min }\≤Q_{\mathrm{gi}}\≤Q_{\mathrm{gi},\max },& i\∈N_g\\ V_{\mathrm{di},\min }\≤V_{\mathrm{di}}\≤Q_{\mathrm{di},\max },& i\∈N_{\mathrm{PQ}}\end{array}\right.$

式中，Q_gi、V_di — 分别为发电机无功出力和PQ节点电压；V_di,max、V_di,min分别为PQ节点i电压幅值的上、下限；Q_gi,max、Q_gi,min分别为发电机i无功出力的上、下限。

图1为基于细菌觅食与粒子群优化算法的电力系统无功优化流程图。

如图1所示，基于细菌觅食优化算法的电力系统无功优化具有以下步骤：

步骤S1-201：

初始化细菌群体，细菌种群大小N=30、控制变量的个数D=9、细菌的位置(i=1,2,…,N；j=1,2,…,D)、趋化算子次数N_c=5、繁殖算子次数N_re=3、迁徙算子次数N_ed=2、执行繁殖的比例Sr=0.5、执行迁徙算子的概Pe=0.25。其中，每个细菌个体都包含9个控制变量的信息，包括：5台发电机的机端电压，1个无功补偿点的无功补偿量，3台变压器的变比。

细菌个体指的是无功优化的控制变量。包括发电机的机端电压、可调变压器变比和补偿电容器容量。

对于细菌个体中发电机机端电压V，按如下公式初始化：

V_ij=V_j + rand()*(x_jmax-x_jmin)

式中：rand()为[0,1]之间随机数；x_jmax、x_jmin分别为第j个变量的上限和下限。

对于细菌个体中离散变量T即变压器的档位进行初始化，C即补偿电容的档位进行初始化。变压器档位T对应变压器变比K, 补偿电容档位C对应补偿电容器容量Q。

按如下公式：

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{round}(X_T*\mathrm{rand}\left(\right))\\ C_{\mathrm{ij}}=\mathrm{round}(X_Q*\mathrm{rand}\left(\right))\end{array}$

式中：round()为取整；X_T、X_Q分别为变压器、补偿电容器的总档位。

步骤S1-202:

调用牛顿-拉夫逊潮流计算程序到优化程序中，得到的网损值记为适应度值，记住细菌个体最优值以及细菌群体最优值。其中发电机机端电压为连续变量直接带入潮流程序；可调变压器变比、补偿电容量通过档位值转化成变比、补偿量再带入到潮流结算中。通过如下公式转化：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ij}}=K_{\min }+T_{\mathrm{ij}}*X_{\mathrm{stepT}}\\ Q_{\mathrm{ij}}=Q_{\min }+C_{\mathrm{ij}}*X_{\mathrm{stepQ}}\end{array}$

式中： K_min为最小变压器变比，T_ij为读取到的节点i,j之间的变压器档位值，Q_min为最小补偿量，C_ij为读取到的节点i,j之间的补偿电容档位值，Q_ij是节点i,j之间的补偿电容量, X_stepT、X_stepQ分别为变压器、补偿电容器的调节步长。

步骤S1-203:

采用粒子群优化算法，执行趋化算子。粒子群优化算法引入到细菌趋化的计算可以避免计算细菌个体间距带来的复杂性和前进方向的随机性。以粒子的自身认知以及群体的整体认知来决定粒子更新方向。经过粒子间协同合作和知识共享来决定粒子的下一步的运动。把粒子的更新位置看成细菌的前进步长，把粒子的飞行速度看成细菌的更新方向。

更新时要限制位置和速度，避免越限和速度太快。

在每次迭代中，粒子的速度更新公式为：

$v_{\mathrm{id}}(t+1)={\mathrm{wv}}_{\mathrm{id}}\left(t\right)+c_1{r}_1(p_{\mathrm{id}}\left(t\right)-x_{\mathrm{id}}\left(t\right))+c_2{r}_2(p_{\mathrm{gd}}\left(t\right)-x_{\mathrm{id}}\left(t\right))$

式中：t代表预先设置好的算法的迭代次数、i为预先设置好的种群的数目（i=1，2，……m）、d为预先设置好的搜索空间的维数（d=1，2，……D）、w为惯性权重、 c1、c2为预先设置好的学习因子、r1、r2为[0，1]之间的随机数、p_id (t)称为个体极值、P_gd(t)称为全局极值、v_i d(t)表示粒子当前的速度、v_i d(t+1)表示经过t+1次迭代后粒子的速度、x_id (t)表示粒子经过t次迭代后的位置；

粒子的位置更新公式为：

$x_{\mathrm{id}}(t+1)=x_{\mathrm{id}}\left(t\right)+v_{\mathrm{id}}(t+1)$

式中：x_id (t)表示粒子经过t次迭代后的位置、x_id(t+1)表示粒子经过t+1次迭代后的位置;

粒子的惯性权重更新公式为：

$w=w_{\max }-\frac{w_{\max }-w_{\min }}{k_{\max }}k$

式中：w为惯性权重、w_max、w_min是惯性权重的上下限，w_max =0.9、w_min=0.4、k_max为预先设置好的最大迭代次数。

步骤S1-204:

每完成一次趋化算子，就记录一次细菌个体及群体的最优值。

步骤S1-205:

判断细菌种群是否完成趋化算子预先设定的循环次数N_c=5，如果没有完成则回到步骤S1-203,如果完成则到下一个步骤。

步骤S1-206:

根据步骤S1-204记录的细菌群体最优值执行繁殖算子。把细菌个体执行趋化算子后的适应度值即网损值按照由低到高的顺序排列，网损值较高的一半细菌个体死亡，网损值较低的一半细菌个体保留，记为x_igood，x_igood分裂成两个子细菌，子细菌将继承母细菌的所有特性，具有与母细菌相同的位置、适应度值。子细菌与母细菌组成新的种群数目为N的细菌群体x,新的细菌群体x满足如下公式：

$x=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{igood}}& i\∈N/2\\ x_{\mathrm{igood}}& i\∈N/2\end{array}\right.$

式中：x_igood为保留的网损值较低的细菌，N为细菌的数量，x为新的细菌群体。

步骤S1-207:

判定是否超出预先设定的循环次数繁殖算子次数N_re=3，如果不是的话，则回到步骤S1-203对新产生的细菌个体进行趋化算子操作，如果是的话，则进入下个步骤。

步骤S1-208:

繁殖算子执行完毕后，每只细菌个体以一定的概率执行迁徙算子。对每只带迁徙的细菌个体，在（0,1）之间产生一个随机数rand()。

若执行迁徙算子的概率P_e满足公式：

Rand()＞Pe

则丢弃该细菌，并且在满足控制变量范围内的任意位置生成新的细菌个体。执行迁徙算子的概率P_e是预先设置好的。由于在执行迁移算子时记录细菌的最好位置，这样在不破坏当前最优解结构的情况下增加了细菌到达最优解的概率。迁徙算子的引入不但增加了跳出局部最优解的可能性，而且使算法具有较好的收敛性。

步骤S1-209:

判段是否完成预先设定的执行迁徙算子的循环次数，即、迁徙算子次数N_ed=2，如果没有完成预先设定的次数，则回到步骤S1-203,如果完成则进入下一步骤。

步骤S1-210:

重复步骤S1-203~S1-209，到达规定的迭代次数后，输出无功优化结果，即得到优化目标。

图2为采用不同算法的目标函数收敛曲线。

如图2所示，以IEEE14节点系统为例，基于细菌觅食即粒子群优化算法（BFO）得到的无功优化的曲线图（在图中以实线表示），分别与粒子群算法（PSO）（在图中以长虚线表示）和差分粒子群算法（DEPSO）（在图中以短虚线表示）进行比较。

设定三种算法种群规模为30，c1=c2=2.0;r₁和r₂为［0,1］之间的随机数。

PSO算法中ω=0.9；

DEPSO与BFO算法中

；

PSO与DEPSO的最大迭代次数k_max为30；

由于在BFO算法中，趋化算子次数N_c=5、繁殖算子次数N_re=3、迁徙算子次数N_ed=2，图形不方便与前面两种方法进行对比。因此以趋化操作中找出的最优目标函数为研究对象，算法共计循环了N_c*N_re*N_ed=30次，这样方便与前两种算法的结果进行对比，结果表明BFO曲线相比其他曲线，收敛性能好、稳定性强，同时使网损达到更小。

具体实施例的作用与效果

根据具体实施例所涉及的电力系统的无功优化方法，在降低电力系统的有功网损过程中，使用细菌觅食与粒子群结合的优化算法，记录并筛选网损值较低的细菌个体，进行趋化算子、繁殖算子和迁徙算子的循环操作，将其它无功优化方法中的循环操作分配到上述操作中，因为在算法中表现为细菌位置的改善由于细菌位置的计算比较复杂，翻滚方向比较随机，故在趋化操作中还引入了粒子群优化算法，用粒子群的更新方式来代替趋化算子可以避免计算细菌个体间距带来的复杂性和细菌前进方向随机性的问题；繁殖算子则保证了细菌个体向最优值逼近，朝着最优解的方向更新种群，加快了算法的收敛速度；迁徙算子则保证了在不破坏当前最优解结构的情况下，增加了细菌到达最优解的概率，增加了跳出局部最优解的可能性。综上所述，本发明的方法跳出局部最优解的能力强，收敛速度快、收敛性能好、稳定性强，能有效求解电力系统无功优化的问题。

Claims (1)

1.一种电力系统的无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1) 采用牛顿-拉夫逊潮流计算程序为优化计算提供各状态变量的值和网损值；

(2)建立细菌觅食优化算法与粒子群算法结合的所述电力系统无功优化模型，确定优化目标函数；

(3)初始化细菌群体，初始化参数包括：细菌种群大小、控制变量个数、细菌位置、趋化算子次数、繁殖算子次数、迁徙算子次数、执行繁殖的比例、执行迁徙算子的概率；

对细菌个体中的连续变量和离散变量进行初始化，连续变量为发电机的机端电压，离散变量包括：变压器档位、补偿电容档位；变压器档位对应变压器变比，补偿电容档位对应补偿电容量；

(4)调用所述牛顿-拉夫逊潮流计算程序得到的所述网损值记为适应度值，记录所述细菌个体的最优值以及所述细菌群体的最优值，将所述发电机的机端电压为所述连续变量代入所述潮流计算程序，将所述可调变压器变比、所述补偿电容量通过所述变压器档位和所述补偿电容档位及对应的调节步长转换成变压器变比和补偿电容量再代入到所述潮流计算程序；

(5)采用粒子群优化算法，执行趋化算子，将粒子的更新位置作为所述细菌个体的前进步长，将所述粒子的飞行速度作为所述细菌个体的更新方向，对所述细菌个体进行更新，更新时要限制所述位置和所述速度；

(6)记录所述细菌个体和所述细菌群体的最优位置，并在执行完趋化算子后，执行繁殖算子：将所述细菌个体按照执行趋化算子后的所述适应度值按照由低到高排列，然后去除适应度值较高的占总体所述细菌个体一半数量的所述细菌个体，保留另一半数量的适应度较低的所述细菌个体，保留的所述细菌个体分裂成两个新的细菌个体，所述新的细菌个体继承所有原保留的所述细菌个体的特性，并维持所述细菌群体数量的不变；

(7)所述繁殖算子执行完毕后，所述细菌群体执行迁徙子，丢弃满足所述迁徙算子的概率的所述细菌个体，同时在满足控制变量的范围内的任意位置生成新的细菌个体再进行步骤(5)的趋化操作；

(8)重复步骤(5)到步骤(7)，达到设置的所述趋化算子次数，所述繁殖算子次数和所述迁徙算子次数后，输出无功优化结果，即、完成所述优化目标。

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