CN104104096A - 一种电力系统无功优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种电力系统无功优化方法及系统，方法包括：建立包括无功优化目标函数及无功优化约束条件的无功优化数学模型，确定无功优化数学模型的控制变量，利用正态分布模拟电力系统负荷分布，再利用无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数，对控制变量进行编码，并利用遗传算法对无功优化数学模型进行求解。本申请根据负荷预测模型本身的不确定性和未来运行环境的随机性，以正态分布来模拟电力系统负荷分布，在确定遗传算法的适应度函数时，记及了电力系统负荷分布不确定的影响，从而使得最终优化得到的解更加贴近真实情况。

Description

一种电力系统无功优化方法及系统

技术领域

本申请涉及电力系统技术领域，更具体地说，涉及一种电力系统无功优化方法及系统。

背景技术

电力系统无功优化是保证电力系统安全运行、降低系统有功损耗和维持电压正常水平的一种有效手段。通过无功优化，合理调整发电机机端电压、可调变压器的档位和补偿设备的最佳投切等，以达到系统有功损耗最小、电压水平最好和系统运行费用最低等目标。

现有的无功优化问题主要集中在目标函数的选取、优化方法的改进等方面，采用的符合模型大都是单一模型，而缺乏对于负荷不确定性的研究，这就可能出现收敛到较差解甚至是不可行解的情况。

发明内容

有鉴于此，本申请提供了一种电力系统无功优化方法及系统，用于解决现有无功优化方法缺乏对于负荷不确定性的考虑，造成优化结果较差甚至不可行的问题。

为了实现上述目的，现提出的方案如下：

一种电力系统无功优化方法，包括：

建立无功优化数学模型，所述无功优化数学模型包括无功优化目标函数及无功优化约束条件；

确定所述无功优化数学模型的控制变量；

利用正态分布模拟电力系统负荷分布；

利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数；

对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程；

利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解。

优选地，所述无功优化目标函数为：

$f=P_L+{\mathrm{\λ}}_T\underset{i=0}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i+{\mathrm{\λ}}_C\underset{i=0}{\overset{N_C}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{C_i}+{\mathrm{\λ}}_U\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\mathrm{\ΔU}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\mathrm{\λ}}_G\underset{i=0}{\overset{N_G}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{Gi}}}{Q_{\mathrm{Gi}\max }-Q_{\mathrm{Gi}\min }}\right)}^2$

其中，P_L为有功损耗，λ_T为可调变压器调节惩罚因子，T_i为可调变压器变比，N_T为系统可调变压器总数，λ_C为电容补偿器调节惩罚因子，Q_Ci为补偿电容容量，N_C为系统补偿节点总数，λ_U为电压越限惩罚因子，N为节点数，λ_G为发电机无功越限惩罚因子，N_G为发电机个数，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限；

惩罚项中的ΔU和ΔQ_Gi表示如下：

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i\min }-U_i& U_i<U_{i\min }\\ 0& U_{i\min }<U_i<U_{i\max }\\ U_i-U_{i\max }& U_i>U_{i\max }\end{array}\right.$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }-Q_{\mathrm{Gi}}& Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\min }\\ 0& Q_{\mathrm{Gi}\min }<Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Gi}\max }& Q_{\mathrm{Gi}}>Q_{\mathrm{Gi}\max }\end{array}\right.$

所述无功优化约束条件包括等式约束和不等式约束，其中等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

其中，P_i、Q_i和U_j分别为节点i注入有功功率、无功功率和节点电压，G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的实部与虚部，δ_ij为节点i、j间电压的相角差，j∈i表示所有与节点i相连的节点；

不等式约束为：

T_imin<T_i<T_imax

C_jmin<C_j<C_jmax

其中，T_imax和T_imin分别为第i节点的可调变压器变比上下限，C_jmax和C_jmin分别为第j节点的补偿电容容量上下限；

U_imin＜U_i＜U_imax

Q_Gimin＜Q_Gi＜Q_Gimax

其中，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限。

优选地，所述利用正态分布模拟电力系统负荷分布为：

将电力系统总负荷划分为总有功负荷和总无功负荷，分别用P和Q表示，P和Q均满足正态分布，即P～N(μ1，σ1)、Q～N(μ2，σ2)，其中μ1，μ2为对应的均值，σ1，σ2为对应的方差；

将总有功负荷和总无功负荷分段，每一段用它的中点表示，确定每一段的概率值。

优选地，所述利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数为：

将电力系统总负荷分为M段，得到M组系统总负荷[P₁+jQ₁，P₂+jQ₂，…，P_M+jQ_M]；

用总有功负荷P_M的概率值来表示M组系统总负荷的概率，即[p₁，p₂，…，p_M]；

在每一组系统总负荷水平下，计算无功优化目标函数f_i；

将这M组系统总负荷对应的概率p_i与f_i结合在适应度函数中，得到计及负荷概率的适应度函数：

$K=K_0-\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(f_i\&times;p_i)$

i＝(0,1,…,M-1)，K₀为预设值，保证K值为正。

优选地，所述无功优化数学模型的控制变量包括：

补偿电容器组数和可调变压器分接头位置。

优选地，所述对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程为：

将补偿电容器组数和可调变压器分接头位置按一定排列方式编码成染色体，每一个染色体代表问题的一个解，即：

J＝[C₁，C₂，…，C_n，T₁，T₂，…，T_m]

c_i＝C_i×Δc_i(i＝0，1，…，n)

t_i＝T_i×Δt_i(i＝0，1，…，m)

其中，C_i为第i个节点投入的电容器组数，C_i≤k，k为节点i补偿电容器的组数，T_i为第i个节点变压器分接头的位置，n为电容器补偿点的个数，m为可调变压器的个数，Δc_i为第i个节点每组电容器的容量，Δt_i为可调变压器i的最小调节步长，c_i为第i个节点投入使用补偿电容值，t_i为第i个节点可调变压器的变比。

优选地，所述利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解为：

对预设染色体进行进化处理，得到当前代若干个染色体，所述进化处理包括选择、交叉和变异操作；

计算当前代中每一个染色体的适应度函数值；

判断每一个染色体的适应度函数值是否达到预设收敛条件，如果是则确定当前代中任意一个染色体为最优解，否则，筛选出满足第一预设条件的若干个染色体遗传至下一代，并重复对筛选出的染色体进行进化处理过程。

一种电力系统无功优化系统，包括：

模型建立单元，用于建立无功优化数学模型，所述无功优化数学模型包括无功优化目标函数及无功优化约束条件；

变量确定单元，用于确定所述无功优化数学模型的控制变量；

负荷模拟单元，用于利用正态分布模拟电力系统负荷分布；

适应度函数确定单元，用于利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数；

编码单元，用于对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程；

计算单元，用于利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解。

优选地，所述模型建立单元包括：

目标函数确定单元，用于确定无功优化目标函数：

$f=P_L+{\mathrm{\&lambda;}}_T\underset{i=0}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i+{\mathrm{\&lambda;}}_C\underset{i=0}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{C_i}+{\mathrm{\&lambda;}}_U\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;U}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_G\underset{i=0}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}}{Q_{\mathrm{Gi}\max }-Q_{\mathrm{Gi}\min }}\right)}^2$

其中，P_L为有功损耗，λ_T为可调变压器调节惩罚因子，T_i为可调变压器变比，N_T为系统可调变压器总数，λ_C为电容补偿器调节惩罚因子，Q_Ci为补偿电容容量，N_C为系统补偿节点总数，λ_U为电压越限惩罚因子，N为节点数，λ_G为发电机无功越限惩罚因子，N_G为发电机个数，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限；

惩罚项中的ΔU和ΔQ_Gi表示如下：

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i\min }-U_i& U_i<U_{i\min }\\ 0& U_{i\min }<U_i<U_{i\max }\\ U_i-U_{i\max }& U_i>U_{i\max }\end{array}\right.$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }-Q_{\mathrm{Gi}}& Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\min }\\ 0& Q_{\mathrm{Gi}\min }<Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Gi}\max }& Q_{\mathrm{Gi}}>Q_{\mathrm{Gi}\max }\end{array}\right.$

约束条件确定单元，用于确定包括等式约束和不等式约束的所述无功优化约束条件，其中等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

其中，P_i、Q_i和U_j分别为节点i注入有功功率、无功功率和节点电压，G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的实部与虚部，δ_ij为节点i、j间电压的相角差，j∈i表示所有与节点i相连的节点；

不等式约束为：

T_imin<T_i<T_imax

C_jmin<C_j<C_jmax

其中，T_imax和T_imin分别为第i节点的可调变压器变比上下限，C_jmax和C_jmin分别为第j节点的补偿电容容量上下限；

U_imin＜U_i＜U_imax

Q_Gimin＜Q_Gi＜Q_Gimax

其中，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限。

优选地，所述负荷模拟单元包括：

正态分布模拟单元，用于将电力系统总负荷划分为总有功负荷和总无功负荷，分别用P和Q表示，P和Q均满足正态分布，即P～N(μ1，σ1)、Q～N(μ2，σ2)，其中μ1，μ2为对应的均值，σ1，σ2为对应的方差；

分段概率确定单元，用于将总有功负荷和总无功负荷分段，每一段用它的中点表示，确定每一段的概率值。

从上述的技术方案可以看出，本申请实施例提供的电力系统无功优化方法，首先建立无功优化数学模型，包括无功优化目标函数及无功优化约束条件，确定无功优化数学模型的控制变量，然后利用正态分布模拟电力系统负荷分布，再利用无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数，对控制变量进行编码，并利用遗传算法对无功优化数学模型进行求解。本申请根据负荷预测模型本身的不确定性和未来运行环境的随机性，以正态分布来模拟电力系统负荷分布，在确定遗传算法的适应度函数时，记及了电力系统负荷分布不确定的影响，从而使得最终优化得到的解更加贴近真实情况。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例公开的一种电力系统无功优化方法流程图；

图2为本申请实施例公开的负荷正态分布示意图；

图3为本申请实施例公开的一种电力系统无功优化系统结构示意图；

图4为本申请实施例公开的模型建立单元的结构示意图；

图5为本申请实施例公开的负荷模拟单元的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

参见图1，图1为本申请实施例公开的一种电力系统无功优化方法流程图。

如图1所示，该方法包括：

步骤100：建立无功优化数学模型，所述无功优化数学模型包括无功优化目标函数及无功优化约束条件；

具体地，以系统有功功耗最小为目标，将节点电压越限和补偿设备的调节代价作为惩罚函数计入其中，建立无功优化数学模型。

步骤110：确定所述无功优化数学模型的控制变量；

具体地，本申请将补偿电容器组数和可调变压器分接头的位置作为无功优化数学模型的控制变量，通过调整这两个控制变量来求解最优目标函数。

步骤120：利用正态分布模拟电力系统负荷分布；

具体地，根据负荷预测模型本身的不确定性和未来运行环境的随机性，假设负荷为一正态分布的随机变量，利用正态分布模拟电力系统负荷分布。其中，将系统总负荷划分为总有功负荷和总无功负荷，分别用P和Q表示，即P～N(μ1，σ1)、Q～N(μ2，σ2)，其中μ1，μ2为对应的均值，σ1，σ2为对应的方差。本申请采用正态分布模拟负荷的分段，每一分段用它的中点表示。以13个分段为例，参见图2，图2为本申请实施例公开的负荷正态分布示意图。进一步可以参见下表1，表1为13分段正态分布表。表1中代表值一列给出了用标准差σ表示的每一分段的中点位置。

表1

步骤130：利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数；

具体地，本申请采用遗传算法来求解优化模型，遗传算法的关键是确定适应度函数。传统的适应度函数表示为K＝K₀-F，其中K₀为事先给定的一个大数，保证K值为正数。F为无功优化数学模型中的无功优化目标函数值。传统的适应度函数并未记及负荷的影响，因此本申请在传统适应度函数的基础上，加入电力系统负荷分布这一因素。

步骤140：对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程；

具体地，遗传算法不能够直接处理问题空间的参数，必须把它们转换成遗传空间的由基因按一定结构组成的染色体或个体。本申请正是将控制变量进行编码，便于后续利用遗传算法对优化问题求解。

步骤150：利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解。

遗传算法是一种基于自然选择机制与自然遗传原理的自适应搜索方法。它使用一组染色体来表示问题的解，称之为种群。以染色体的适应度来表示解的优劣程度。适应度稿的染色体将有较大的概率繁殖下一代，体现适者生存的原理。经过多代遗传，能够产生一批适应度很高的染色体，最后将染色体还原就能够获得问题的解。这里，我们利用上述步骤130确定的适应度函数来进行最优求解过程。

本申请实施例提供的电力系统无功优化方法，首先建立无功优化数学模型，包括无功优化目标函数及无功优化约束条件，确定无功优化数学模型的控制变量，然后利用正态分布模拟电力系统负荷分布，再利用无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数，对控制变量进行编码，并利用遗传算法对无功优化数学模型进行求解。本申请根据负荷预测模型本身的不确定性和未来运行环境的随机性，以正态分布来模拟电力系统负荷分布，在确定遗传算法的适应度函数时，记及了电力系统负荷分布不确定的影响，从而使得最终优化得到的解更加贴近真实情况。

接下来，我们介绍电力系统无功优化数学模型的具体情况。

其中，无功优化目标函数包括了有功损耗、补偿设备调节代价、节点电压越限和发电机无功出力越限惩罚函数。具体形式如下：

$f=P_L+{\mathrm{\&lambda;}}_T\underset{i=0}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i+{\mathrm{\&lambda;}}_C\underset{i=0}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{C_i}+{\mathrm{\&lambda;}}_U\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;U}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_G\underset{i=0}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}}{Q_{\mathrm{Gi}\max }-Q_{\mathrm{Gi}\min }}\right)}^2$

其中，P_L为有功损耗，λ_T为可调变压器调节惩罚因子，T_i为可调变压器变比，N_T为系统可调变压器总数，λ_C为电容补偿器调节惩罚因子，Q_Ci为补偿电容容量，N_C为系统补偿节点总数，λ_U为电压越限惩罚因子，N为节点数，λ_G为发电机无功越限惩罚因子，N_G为发电机个数，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限。

其中，惩罚项中的ΔU和ΔQ_Gi表示如下：

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i\min }-U_i& U_i<U_{i\min }\\ 0& U_{i\min }<U_i<U_{i\max }\\ U_i-U_{i\max }& U_i>U_{i\max }\end{array}\right.$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }-Q_{\mathrm{Gi}}& Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\min }\\ 0& Q_{\mathrm{Gi}\min }<Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Gi}\max }& Q_{\mathrm{Gi}}>Q_{\mathrm{Gi}\max }\end{array}\right.$

无功优化问题是多变量多约束的非线性规划问题。其变量可以分为状态变量和控制变量两种。状态变量包括各发电机出力和节点电压等；控制变量包括连续变量和离散变量，连续变量有发电机机端电压，离散变量有可调变压器分接头位置、补偿电容器投切容量等。

在无功优化过程中，控制变量和状态变量都必须满足响应的约束条件。

约束条件包括等式约束和不等式约束，其中等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

上式中，P_i、Q_i和U_j分别为节点i注入有功功率、无功功率和节点电压，G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的实部与虚部，δ_ij为节点i、j间电压的相角差，j∈i表示所有与节点i相连的节点。

不等式约束又可以进一步分为控制变量约束和状态变量约束，其中控制变量约束为：

T_imin<T_i<T_imax

C_jmin<C_j<C_jmax

其中，T_imax和T_imin分别为第i节点的可调变压器变比上下限，C_jmax和C_jmin分别为第j节点的补偿电容容量上下限。

状态变量约束为：

U_imin＜U_i＜U_imax

Q_Gimin＜Q_Gi＜Q_Gimax

其中，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限。

在利用无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数时，可以参照下述过程。

将电力系统总负荷分为M段，得到M组系统总负荷[P₁+jQ₁，P₂+jQ₂，…，P_M+jQ_M]；

其中，P和Q分别为系统有功负荷和无功负荷，二者通过虚数相加，得到系统总负荷。这里，我们将电力系统总负荷划分为M段，从而得到M组系统总负荷。

用总有功负荷P_M的概率值来表示M组系统总负荷的概率，即[p₁，p₂，…，p_M]；

具体地，总有功负荷P_M的概率值p_M可以通过步骤120中确定的正态分布模型求得。利用第M段的中点来代表该段，进而求得该中点值对应的概率值。

在每一组系统总负荷水平下，计算无功优化目标函数f_i；

将这M组系统总负荷对应的概率p_i与f_i结合在适应度函数中，得到计及负荷概率的适应度函数：

$K=K_0-\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(f_i\&times;p_i)$

其中，i＝(0,1,…,M-1)，K₀为预设的一个大数值，以保证K值为正。

在对控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程时，我们选择将补偿电容器组数和可调变压器的分接头位置按一定排列方式编码成染色体，每一个染色体代表问题的一个解，即：

J＝[C₁，C₂，…，C_n，T₁，T₂，…，T_m]

c_i＝C_i×Δc_i(i＝0，1，…，n)

t_i＝T_i×Δt_i(i＝0，1，…，m)

其中，C_i为第i个节点投入的电容器组数，C_i≤k，k为节点i补偿电容器的组数，T_i为第i个节点变压器分接头的位置，n为电容器补偿点的个数，m为可调变压器的个数，Δc_i为第i个节点每组电容器的容量，Δt_i为可调变压器i的最小调节步长，c_i为第i个节点投入使用补偿电容值，t_i为第i个节点可调变压器的变比。

不同的染色体代表无功优化目标函数的不同的解。

经过上述确定适应度函数及编码过程，接下来进行遗传算法对无功优化数学模型的求解过程。

在利用遗传算法求解时，首先设定一组初始解，即确定一组染色体。然后对该染色体进行进化处理，得到当前代若干个染色体。这里，进化处理指的是进行选择、交叉、变异操作。可选的，在选择操作时，我们可以使用轮盘赌选择算子。

计算当前代中每一个染色体的适应度函数值。

具体地，利用每一个染色体来计算不同分段系统负荷状况下的无功优化目标函数值，然后利用无功优化目标函数值以及不同分段系统负荷的概率值，计算适应度函数值。

判断每一个染色体的适应度函数值是否达到预设收敛条件，如果是则确定当前代中任意一个染色体为最优解，否则，筛选出满足第一预设条件的若干个染色体遗传至下一代，并重复对筛选出的染色体进行进化处理过程。

具体地，如果当前代中每一个染色体的适应度函数值均达到预设的收敛条件，则认为当前代中每一个染色体均可以最为目标函数的优化解，否则的话，从当前代染色体中筛选出部分染色体，然后进入第一步中对染色体进行进化处理过程。重复迭代这个过程，直至当某一代中的染色体的适应度函数值均满足预设收敛条件时，即可终止迭代，确定最优解。

下面对本申请实施例提供的电力系统无功优化系统进行描述，下文描述的电力系统无功优化系统与上文描述的电力系统无功优化方法可相互对应参照。

参见图3，图3为本申请实施例公开的一种电力系统无功优化系统结构示意图。

如图3所示，该系统包括：

模型建立单元300，用于建立无功优化数学模型，所述无功优化数学模型包括无功优化目标函数及无功优化约束条件；

变量确定单元310，用于确定所述无功优化数学模型的控制变量；

负荷模拟单元320，用于利用正态分布模拟电力系统负荷分布；

适应度函数确定单元330，用于利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数；

编码单元340，用于对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程；

计算单元350，用于利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解。

参见图4，图4为本申请实施例公开的模型建立单元的一种可选结构，如图4所示，模型建立单元300可以包括：

目标函数确定单元301，用于确定无功优化目标函数：

$f=P_L+{\mathrm{\&lambda;}}_T\underset{i=0}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i+{\mathrm{\&lambda;}}_C\underset{i=0}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{C_i}+{\mathrm{\&lambda;}}_U\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;U}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_G\underset{i=0}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}}{Q_{\mathrm{Gi}\max }-Q_{\mathrm{Gi}\min }}\right)}^2$

其中，P_L为有功损耗，λ_T为可调变压器调节惩罚因子，T_i为可调变压器变比，N_T为系统可调变压器总数，λ_C为电容补偿器调节惩罚因子，Q_Ci为补偿电容容量，N_C为系统补偿节点总数，λ_U为电压越限惩罚因子，N为节点数，λ_G为发电机无功越限惩罚因子，N_G为发电机个数，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限；

惩罚项中的ΔU和ΔQ_Gi表示如下：

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i\min }-U_i& U_i<U_{i\min }\\ 0& U_{i\min }<U_i<U_{i\max }\\ U_i-U_{i\max }& U_i>U_{i\max }\end{array}\right.$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }-Q_{\mathrm{Gi}}& Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\min }\\ 0& Q_{\mathrm{Gi}\min }<Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Gi}\max }& Q_{\mathrm{Gi}}>Q_{\mathrm{Gi}\max }\end{array}\right.$

约束条件确定单元302，用于确定包括等式约束和不等式约束的所述无功优化约束条件，其中等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

其中，P_i、Q_i和U_j分别为节点i注入有功功率、无功功率和节点电压，G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的实部与虚部，δ_ij为节点i、j间电压的相角差，j∈i表示所有与节点i相连的节点；

不等式约束为：

T_imin<T_i<T_imax

C_jmin<C_j<C_jmax

其中，T_imax和T_imin分别为第i节点的可调变压器变比上下限，C_jmax和C_jmin分别为第j节点的补偿电容容量上下限；

U_imin＜U_i＜U_imax

Q_Gimin＜Q_Gi＜Q_Gimax

其中，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限。

参见图5，图5为本申请实施例公开的负荷模拟单元的一种可选结构，如图5所示，负荷模拟单元320包括：

正态分布模拟单元321，用于将电力系统总负荷划分为总有功负荷和总无功负荷，分别用P和Q表示，P和Q均满足正态分布，即P～N(μ1，σ1)、Q～N(μ2，σ2)，其中μ1，μ2为对应的均值，σ1，σ2为对应的方差；

分段概率确定单元322，用于将总有功负荷和总无功负荷分段，每一段用它的中点表示，确定每一段的概率值。

最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种电力系统无功优化方法，其特征在于，包括：

建立无功优化数学模型，所述无功优化数学模型包括无功优化目标函数及无功优化约束条件；

确定所述无功优化数学模型的控制变量；

利用正态分布模拟电力系统负荷分布；

利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数；

对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程；

利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解。

2.根据权利要求1所述的电力系统无功优化方法，其特征在于，所述无功优化目标函数为：

$f=P_L+{\mathrm{\&lambda;}}_T\underset{i=0}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i+{\mathrm{\&lambda;}}_C\underset{i=0}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{C_i}+{\mathrm{\&lambda;}}_U\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;U}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_G\underset{i=0}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}}{Q_{\mathrm{Gi}\max }-Q_{\mathrm{Gi}\min }}\right)}^2$

其中，P_L为有功损耗，λ_T为可调变压器调节惩罚因子，T_i为可调变压器变比，N_T为系统可调变压器总数，λ_C为电容补偿器调节惩罚因子，Q_Ci为补偿电容容量，N_C为系统补偿节点总数，λ_U为电压越限惩罚因子，N为节点数，λ_G为发电机无功越限惩罚因子，N_G为发电机个数，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限；

惩罚项中的ΔU和ΔQ_Gi表示如下：

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i\min }-U_i& U_i<U_{i\min }\\ 0& U_{i\min }<U_i<U_{i\max }\\ U_i-U_{i\max }& U_i>U_{i\max }\end{array}\right.$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }-Q_{\mathrm{Gi}}& Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\min }\\ 0& Q_{\mathrm{Gi}\min }<Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Gi}\max }& Q_{\mathrm{Gi}}>Q_{\mathrm{Gi}\max }\end{array}\right.$

所述无功优化约束条件包括等式约束和不等式约束，其中等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

其中，P_i、Q_i和U_j分别为节点i注入有功功率、无功功率和节点电压，G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的实部与虚部，δ_ij为节点i、j间电压的相角差，j∈i表示所有与节点i相连的节点；

不等式约束为：

T_imin<T_i<T_imax

C_jmin<C_j<C_jmax

其中，T_imax和T_imin分别为第i节点的可调变压器变比上下限，C_jmax和C_jmin分别为第j节点的补偿电容容量上下限；

U_imin＜U_i＜U_imax

Q_Gimin＜Q_Gi＜Q_Gimax

其中，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限。

3.根据权利要求2所述的电力系统无功优化方法，其特征在于，所述利用正态分布模拟电力系统负荷分布为：

将电力系统总负荷划分为总有功负荷和总无功负荷，分别用P和Q表示，P和Q均满足正态分布，即P～N(μ1，σ1)、Q～N(μ2，σ2)，其中μ1，μ2为对应的均值，σ1，σ2为对应的方差；

将总有功负荷和总无功负荷分段，每一段用它的中点表示，确定每一段的概率值。

4.根据权利要求3所述的电力系统无功优化方法，其特征在于，所述利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数为：

将电力系统总负荷分为M段，得到M组系统总负荷[P₁+jQ₁，P₂+jQ₂，…，P_M+jQ_M]；

用总有功负荷P_M的概率值来表示M组系统总负荷的概率，即[p₁，p₂，…，p_M]；

在每一组系统总负荷水平下，计算无功优化目标函数f_i；

将这M组系统总负荷对应的概率p_i与f_i结合在适应度函数中，得到计及负荷概率的适应度函数：

$K=K_0-\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(f_i\&times;p_i)$

i＝(0,1,…,M-1)，K₀为预设值，保证K值为正。

5.根据权利要求4所述的电力系统无功优化方法，其特征在于，所述无功优化数学模型的控制变量包括：

补偿电容器组数和可调变压器分接头位置。

6.根据权利要求5所述的电力系统无功优化方法，其特征在于，所述对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程为：

将补偿电容器组数和可调变压器分接头位置按一定排列方式编码成染色体，每一个染色体代表问题的一个解，即：

J＝[C₁，C₂，…，C_n，T₁，T₂，…，T_m]

c_i＝C_i×Δc_i(i＝0，1，…，n)

t_i＝T_i×Δt_i(i＝0，1，…，m)

其中，C_i为第i个节点投入的电容器组数，C_i≤k，k为节点i补偿电容器的组数，T_i为第i个节点变压器分接头的位置，n为电容器补偿点的个数，m为可调变压器的个数，Δc_i为第i个节点每组电容器的容量，Δt_i为可调变压器i的最小调节步长，c_i为第i个节点投入使用补偿电容值，t_i为第i个节点可调变压器的变比。

7.根据权利要求6所述的电力系统无功优化方法，其特征在于，所述利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解为：

对预设染色体进行进化处理，得到当前代若干个染色体，所述进化处理包括选择、交叉和变异操作；

计算当前代中每一个染色体的适应度函数值；

判断每一个染色体的适应度函数值是否达到预设收敛条件，如果是则确定当前代中任意一个染色体为最优解，否则，筛选出满足第一预设条件的若干个染色体遗传至下一代，并重复对筛选出的染色体进行进化处理过程。

8.一种电力系统无功优化系统，其特征在于，包括：

模型建立单元，用于建立无功优化数学模型，所述无功优化数学模型包括无功优化目标函数及无功优化约束条件；

变量确定单元，用于确定所述无功优化数学模型的控制变量；

负荷模拟单元，用于利用正态分布模拟电力系统负荷分布；

适应度函数确定单元，用于利用所述无功优化目标函数及电力系统负荷分布，确定遗传算法的适应度函数；

编码单元，用于对所述控制变量进行编码，完成遗传算法的编码过程；

计算单元，用于利用遗传算法对所述无功优化数学模型进行求解。

9.根据权利要求8所述的电力系统无功优化系统，其特征在于，所述模型建立单元包括：

目标函数确定单元，用于确定无功优化目标函数：

$f=P_L+{\mathrm{\&lambda;}}_T\underset{i=0}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i+{\mathrm{\&lambda;}}_C\underset{i=0}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{C_i}+{\mathrm{\&lambda;}}_U\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;U}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_G\underset{i=0}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}}{Q_{\mathrm{Gi}\max }-Q_{\mathrm{Gi}\min }}\right)}^2$

其中，P_L为有功损耗，λ_T为可调变压器调节惩罚因子，T_i为可调变压器变比，N_T为系统可调变压器总数，λ_C为电容补偿器调节惩罚因子，Q_Ci为补偿电容容量，N_C为系统补偿节点总数，λ_U为电压越限惩罚因子，N为节点数，λ_G为发电机无功越限惩罚因子，N_G为发电机个数，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限；

惩罚项中的ΔU和ΔQ_Gi表示如下：

${\mathrm{\&Delta;U}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i\min }-U_i& U_i<U_{i\min }\\ 0& U_{i\min }<U_i<U_{i\max }\\ U_i-U_{i\max }& U_i>U_{i\max }\end{array}\right.$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{Gi}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }-Q_{\mathrm{Gi}}& Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\min }\\ 0& Q_{\mathrm{Gi}\min }<Q_{\mathrm{Gi}}<Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Gi}\max }& Q_{\mathrm{Gi}}>Q_{\mathrm{Gi}\max }\end{array}\right.$

约束条件确定单元，用于确定包括等式约束和不等式约束的所述无功优化约束条件，其中等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=U_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.$

其中，P_i、Q_i和U_j分别为节点i注入有功功率、无功功率和节点电压，G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的实部与虚部，δ_ij为节点i、j间电压的相角差，j∈i表示所有与节点i相连的节点；

不等式约束为：

T_imin<T_i<T_imax

C_jmin<C_j<C_jmax

其中，T_imax和T_imin分别为第i节点的可调变压器变比上下限，C_jmax和C_jmin分别为第j节点的补偿电容容量上下限；

U_imin＜U_i＜U_imax

Q_Gimin＜Q_Gi＜Q_Gimax

其中，U_imax和U_imin分别为节点i电压的上下限，Q_Gimax和Q_Gimin分别为节点i发电机无功出力的上下限。

10.根据权利要求9所述的电力系统无功优化系统，其特征在于，所述负荷模拟单元包括：

正态分布模拟单元，用于将电力系统总负荷划分为总有功负荷和总无功负荷，分别用P和Q表示，P和Q均满足正态分布，即P～N(μ1，σ1)、Q～N(μ2，σ2)，其中μ1，μ2为对应的均值，σ1，σ2为对应的方差；

分段概率确定单元，用于将总有功负荷和总无功负荷分段，每一段用它的中点表示，确定每一段的概率值。