CN108054760A - 基于dna模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法 - Google Patents

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孙志媛
窦骞
梁水莹
刘默斯
王晓明
丘浩
张翌晖
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Abstract

本发明公开了一种基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，涉及电力系统多目标无功优化技术领域。所示基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，以DNA链的形式对系统的控制变量进行编码，并在此基础上对种群的个体进行遗传操作；将模糊控制理论与DNA遗传算法相结合，根据算法的进化情况对交叉率、变异率和倒位操作率进行在线调整，有效提高了算法的收敛速度和计算精度；本发明的DNA模糊遗传算法在进行多目标无功优化时，与一般遗传算法相比，收敛速度快，计算精度高，种群多样性强，对于电力系统无功优化这种高维度、多约束、非线性的复杂实际问题有着很好的适用性。

Description

基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法
技术领域
本发明属于电力系统多目标无功优化技术领域，尤其涉及一种基于DNA模 糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法。
背景技术
电力系统无功优化是改善电压质量、减少网络损耗、提高电压稳定性的重 要途径。在数学上，无功优化是典型的非线性规划问题，具有非线性、不连续、 多变量多约束等特点。
遗传算法作为一种全局优化方法，是求解无功优化问题的有效手段，但常 规遗传算法的二进制编码方式不能表达丰富的遗传信息，且在进化过程中，交 叉率和变异率是固定的，导致在求解多变量优化问题时，效率不高。
因此，如何解决现有遗传算法在求解多目标无功优化问题的缺陷，找到一 种算法能够快速、精确、高效地收敛到最优解一直是一个技术难题。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种基于DNA模糊遗传算法(DNA FuzzyGenetic Algorithm DNA-FGA)的电力系统多目标无功优化方法，有效解决现有 遗传算法在求解多目标无功优化问题的缺陷。
本发明是通过如下的技术方案来解决上述技术问题的：一种基于DNA模糊 遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，包括以下几个步骤：
(1)以系统有功网损最小、静态电压稳定裕度最大为目标，考虑等式约束 和不等式约束，建立电力系统多目标无功优化模型；
(2)根据种群染色体编码与解码规则，随机产生初始DNA种群；
(3)计算种群的适应度函数值，并确定种群的最大适应度函数值和平均适 应度函数值；
(4)由模糊控制规则，确定交叉率、变异率和倒位率，以此进行遗传操作， 得到新的种群；
(5)判断是否满足最大迭代次数？满足则输出最优解；否则返回步骤(3)。
与现有技术相比，本发明所提供的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目 标无功优化方法，以DNA链的形式对系统的控制变量进行编码，并在此基础上 对种群的个体进行遗传操作；将模糊控制理论与DNA遗传算法相结合，根据算 法的进化情况对交叉率、变异率和倒位操作率进行在线调整，有效提高了算法 的收敛速度和计算精度；本发明的DNA模糊遗传算法在进行多目标无功优化时， 与一般遗传算法相比，收敛速度快，计算精度高，种群多样性强，对于电力系 统无功优化这种高维度、多约束、非线性的复杂实际问题有着很好的适用性； 本发明以网损最小的和静态电压稳定裕度最大为目标，在保障电网安全经济运行的前提下，有效提高了系统电压的运行稳定性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用 的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实 施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例实际电力系统的简化接线图；
图2是本发明控制变量和状态变量的取值范围图；
图3是本发明DNA、SGA和FGA算法在求解无功优化过程中目标函数的 收敛曲线图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整 地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实 施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的 前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明所提供的一种基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方 法，包括以下几个步骤：
(1)以系统有功网损最小、静态电压稳定裕度最大为目标，考虑等式约束 和不等式约束，建立电力系统多目标无功优化模型。
系统有功网损最小、静态电压稳定裕度最大的目标函数采用式(1)表示：
式中，PLoss为系统有功损耗，λmin为收敛潮流的雅克比矩阵最小特征值的模。
等式约束为：
式中：Pgi、Qgi分别为节点i上发电机的有功和无功出力；PLi、QLi分别为节 点i上负荷的有功和无功功率；Gij、Bij、δij分别为节点i，j之间的电导、电纳和 电压相角差，Ui、Uj分别为节点i、j的节点电压。
不等式约束包括控制变量约束条件和状态变量约束条件，控制变量约束条 件为：
式中：Ug.max(Ug.min)、Tmax(Tmin)、Cmax(Cmin)分别为发电机端电压Ug、 补偿电容器投切组数C、变压器变比T的上(下)限。
状态变量约束条件为：
式中：UL.max(UL.min)、Qg.max(Qg.min)分别为负荷节点电压UL和发电机无功出 力Qg的上(下)限。
(2)根据种群染色体编码与解码规则，随机产生初始DNA种群。
种群染色体编码与解码规则为：采用A、G、C、T四种碱基对控制变量进 行编码。对于含n个控制变量的无功优化问题，假设每个控制变量由长度为k 的碱基串表示，则DNA链的编码长度为L＝n×k；将DNA链解码为一个n维的 十进制向量，然后根据各个控制变量的取值上下限，将该十进制向量转换成问 题对应的解。
解码后的DNA链X可用下式表示：
X＝[Ug|T|C]＝[Ug1,...,Ugm|T1,...,Tb|C1,...,Cd] (5)
式中：m、b和d分别为系统中发电机节点总数、变压器台数和并联补偿节 点数。
由于发电机机端电压Ug为实数变量，可调变压器分接头和补偿电容器投切 组数为整数变量，因此，在对DNA染色体解码后，与分接头T和补偿投切档位 C对应的变量需要进行取整处理。
(3)计算种群的适应度函数值，并确定种群的最大适应度函数值和平均适 应度函数值。
对于不等式约束式(3)、式(4)，由于发电机端电压、变压器分接头和电 容器投切组数是控制变量，其约束可以在模型求解过程中自身得到满足，而负 荷节点电压和发电机无功出力约束以罚函数的形式进行处理，则种群的适应度 函数表示为：
式中：右端第一项为系统网损，第二项为静态电压稳定裕度，第三项为负荷 节点电压越限的惩罚项，第四项为发电机无功出力越限的惩罚项；w1、w2分别 为权重因子；βV、βQg分别为惩罚因子；ULi、ULimax与ULimin分别为负荷节点i的 电压幅值及上下限，Qgj、Qgjmax与Qgjmin分别为发电机节点j的无功出力及上下 限；NL与NG分别为负荷节点与发电机节点的集合，与分别为相应节点 电压幅值和无功出力的上限或下限，视其为越上限还是越下限而定。
(4)由模糊控制规则，确定交叉率、变异率和倒位率，以此进行遗传操作， 得到新的种群。
交叉率修正量的模糊化方法为：
交叉率修正量ΔPc按-0.1、-0.05、0、0.05、0.1分为5级，则论域K1＝{-2， -1，0，1，2}，ΔPc在论域K1的模糊集为{负大(NB)，负小(NS)，零(Z)， 正小(PS)，正大(PB)}，其隶属度函数定义如表1：
表1△Pc的模糊隶属度函数
种群个体的最大适应度值和种群的平均适应度值来确定交叉率修正量ΔPc， 由表1可得ΔPc的模糊控制规则，如表2所示：
表2△Pc的模糊控制规则表
变异率修正量的模糊化方法为：
变异率修正量ΔPm按-0.01、-0.005、0、0.005、0.01分为5级，则论域K2＝{-2， -1，0，1，2}，ΔPm在论域K2的模糊集为：{负大(NB)，负小(NS)，零(Z)， 正小(PS)，正大(PB)}，其隶属度函数定义如表3：
表3△Pm的模糊隶属度函数
种群个体的最大适应度值和种群的平均适应度值来确定交叉率修正量ΔPm， 由表3可得ΔPm的模糊控制规则，如表4所示：
表4△Pm的模糊控制规则表
应用最大隶属度方法，将控制的模糊输出量转换为精确量，下一代的交叉 率Pc、变异率Pm和倒位率PI为：
Pc(t+1)＝Pc(t)+ΔPc(t) (7)
Pm(t+1)＝Pm(t)+ΔPm(t) (8)
PI(t+1)＝Pm(t)+ΔPm(t) (9)
(5)判断是否满足最大迭代次数？满足则输出最优解；否则返回步骤(3)。
本实施例选取一个实际电力系统进行无功优化计算，如图1所示，该实际 电网的简化接线图，整个网络包括6个发电机节点(节点1为平衡节点，其余 为PV节点)，总装机容量为3556MW；43条支路，30个负荷节点，总有功负荷 为2960MW，无功负荷为857Mvar，其中节点10、26、32、34、35为并联电容 补偿点。
系统各个控制变量的上下限以及变压器和并联补偿电容器的分段步长，负 荷节点电压和发电机无功出力的取值范围如图2所示，系统的初始有功网损为 38.3899MW，最低节点电压为0.9141。
DNA模糊遗传算法参数设置为：初始交叉率及变异率分别为0.9和0.03， 交叉率和变异率的变化范围分别为[-0.1，0.1]和[-0.01，0.01]，倒位率与变异率 取值相同，种群规模取为100，最大迭代次数为300。
采用本发明基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法进行优 化，得到如图3所示的DNA、SGA和FGA算法在求解无功优化过程中目标函 数的收敛曲线图。由图3可见，遗传算法过早收敛于一个局部极值；FGA可以 有效地逃离局部极值，但收敛精度不高，而DNA遗传算法采用DNA编码策略， 相对于二进制编码的SGA和FGA，其搜索效率更高，另外通过模糊控制算法进 化参数，加快了算法的收敛速度，图中DNA-FGA迭代90次以后，其收敛曲线 便趋于平坦，且收敛于一个较优的值，表明了DNA遗传算法可以有效地求解无 功优化问题。
以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限 于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想 到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，包括以下几个步骤：
(1)以系统有功网损最小、静态电压稳定裕度最大为目标，考虑等式约束和不等式约束，建立电力系统多目标无功优化模型；
(2)根据种群染色体编码与解码规则，随机产生初始DNA种群；
(3)计算种群的适应度函数值，并确定种群的最大适应度函数值和平均适应度函数值；
(4)由模糊控制规则，确定交叉率、变异率和倒位率，以此进行遗传操作，得到新的种群；
(5)判断是否满足最大迭代次数？满足则输出最优解；否则返回步骤(3)。
2.如权利要求1所述的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤(1)中以系统有功网损最小、静态电压稳定裕度最大的目标函数表达式为：
min(F)＝min(f1-f2)
f1＝PLoss
f2＝λmin
式中，PLoss为系统有功损耗，λmin为收敛潮流的雅克比矩阵最小特征值的模。
3.如权利要求1所述的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤(1)中的等式约束为：
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式中：Pgi、Qgi分别为节点i上发电机的有功和无功出力；PLi、QLi分别为节点i上负荷的有功和无功功率；Gij、Bij、δij分别为节点i，j之间的电导、电纳和电压相角差，Ui、Uj分别为节点i、j的节点电压。
4.如权利要求1所述的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤(1)中的不等式约束包括控制变量约束条件和状态变量约束条件，所述控制变量约束条件为：
Ug.min≤Ug≤Ug.max
Cmin≤C≤Cmax
Tmin≤T≤Tmax
式中：Ug.max、Ug.min、Tmax、Tmin和Cmax、Cmin分别为发电机端电压Ug、补偿电容器投切组数C、变压器变比T的上限和下限；
所述状态变量约束条件为：
UL.min≤UL≤UL.max
Qg.min≤Qg≤Qg.max
式中：UL.max、UL.min和Qg.max、Qg.min分别为负荷节点电压UL和发电机无功出力Qg的上限和下限。
5.如权利要求1所述的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤(2)中种群染色体编码与解码规则为：采用A、G、C、T四种碱基对控制变量进行编码形成DNA链，将DNA链解码为一个十进制向量，然后根据各个控制变量的取值上下限，将该十进制向量转换成问题对应的解；
解码后的DNA链X用下式表示：
X＝[Ug|T|C]＝[Ug1,...,Ugm|T1,...,Tb|C1,...,Cd]
式中：Ug、T、C分别为发电机端电压、变压器变比、补偿电容器投切组数；m、b和d分别为系统中发电机节点总数、变压器台数和并联补偿节点数。
6.如权利要求5所述的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述解码后的DNA链X与分接头T、补偿投切档位C对应的变量需要进行取整处理。
7.如权利要求1所述的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤(3)中的种群的适应度函数表示为：
<mrow> <mi>min</mi> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>w</mi> <mn>1</mn> <mo>*</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mn>2</mn> <mo>*</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>V</mi> </msub> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>L</mi> </msub> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>lim</mi> </msubsup> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <msub> <mi>Q</mi> <mi>g</mi> </msub> </msub> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>G</mi> </msub> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>lim</mi> </msubsup> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>j</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>j</mi> <mi>min</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中：右端第一项为系统网损，第二项为静态电压稳定裕度，第三项为负荷节点电压越限的惩罚项，第四项为发电机无功出力越限的惩罚项；w1、w2分别为权重因子；βV、βQg分别为惩罚因子；ULi、ULimax与ULimin分别为负荷节点i的电压幅值及上下限，Qgj、Qgjmax与Qgjmin分别为发电机节点j的无功出力及上下限；NL与NG分别为负荷节点与发电机节点的集合，与分别为相应节点电压幅值和无功出力的上限或下限。
8.如权利要求1所述的基于DNA模糊遗传算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤(4)中交叉率Pc、变异率Pm和倒位率PI分别为：
Pc(t+1)＝Pc(t)+ΔPc(t)
Pm(t+1)＝Pm(t)+ΔPm(t)
PI(t+1)＝Pm(t)+ΔPm(t)
式中，ΔPc(t)、ΔPm(t)分别为交叉率修正量、变异率修正量。
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