CN106410816A - 基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法及系统，包括：计算初始种群中每个粒子目标值；目标值至少包括：有功网损、电压偏移量和电压稳定裕度的目标值；对初始种群执行横向交叉和纵向交叉变换生成子代W和子代R；从子代R中筛选优秀粒子种群；将初始种群、子代W和优秀粒子种群进行组合生成种群池，采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，当迭代次数大于预定阈值时输出最终结果；可见，在本实施例中，对系统进行无功优化的过程中同时考虑有功网损、电压偏移量和电压稳定裕度这三个目标，同时采用改进的纵横交叉算法对系统进行优化，能够有效的解决无功优化多目标问题，同时保证了算法在寻优过程中不容易陷入局部最优。

Description

基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法及系统

技术领域

本发明涉及电力系统领域，更具体地说，涉及一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法及系统。

背景技术

随着电力系统规模的不断扩大以及系统运行稳定性和经济性的要求越来越高，如何通过优化电力系统来降低网损和提高电压的稳定性越来越受到了业内人士的重视。在电力系统运行中，无功优化是一个重要的优化问题，传统电力系统的无功优化主要考虑电力系统优化过程有功网损的减少量，但是随着电力系统的不断发展，仅仅考虑有功网损的无功优化明显已经不能满足要求。

因此，如何解决上述问题，从而实现降低网损、提高电压质量是本领域技术人员需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法及系统，以实现降低网损、提高电压质量。

为实现上述目的，本发明实施例提供了如下技术方案：

一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法，包括：

S1、建立多目标无功优化的目标函数；

S2、根据电力系统对电压节点电压、变压器变比和无功补偿器的上下限要求，通过预定种群生成规则生成初始种群；

S3、根据所述目标函数计算所述初始种群中每个粒子目标值；其中，每个粒子的目标值至少包括：有功网损的目标值、电压偏移量的目标值和电压稳定裕度的目标值；

S4、对所述初始种群执行横向交叉变换生成子代W，并根据所述目标函数计算所述子代W中每个粒子的目标值；

S5、对所述初始种群执行纵向交叉变换生成子代R，并根据所述目标函数计算所述子代R中每个粒子的目标值；

S6、对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，及与所述优秀粒子种群中每个粒子对应的目标值；

S7、将所述初始种群、所述子代W和所述优秀粒子种群进行组合，生成种群池与所述种群池中每个粒子对应的目标值，并采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；

S8、判断迭代次数是否大于预定阈值；若是，则执行S9；若否，则将所述新一代种群作为所述初始种群，并继续执行S4；

S9、输出所述新一代种群及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值。

其中，建立多目标无功优化的目标函数，包括：

建立初始目标函数：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁为有功网损P_loss的初始目标函数；minf₂为电压偏移量dV的初始目标函数；minf₃为电压稳定裕度-V_SM的初始目标函数；N_L为系统总支路数；N_PQ为负荷PQ节点数；G_k(i,j)为支路k的电导；V_i ²和V_j ²为支路k两端节点的电压幅值；δ_min为支路k的相位角；V_min为节点i的电压上限；V_max为节点i的电压下限；V_i ^spec为电压的期望值；δ_min为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值；

将节点电压U_d约束与发电机无功出力Q_g所形成的罚函数引入所述初始目标函数构成最终的目标函数，最终的目标函数为：

其中：

其中，k为第k个目标函数k＝{1,2,3}，t为迭代次数；λ₁，λ₂为常数，所述建立的多目标无功优化问题的目标函数为：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

其中，所述多目标无功优化的目标函数的约束条件包括等式约束条件和非等式约束条件，其中：

所述等式约束条件包括：

其中，P_Gi为节点i的发电机有功出力；P_Li为节点i的发电机有功负荷；Q_G为节点i的发电机无功出力；Q_Li分别为节点i的发电机无功负荷；Q_ci为节点i的无功补偿容量；G_ij为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电导；B_ij分别为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电纳；

所述非等式约束条件包括：

其中，T_k为变压器变比；T_kmax为变压器变比最大值；T_kmin为变压器变比最小值；Q_Ci为无功补偿容量；Q_Gimax为无功补偿容量最大值；Q_Gimax为无功补偿容量最小值；V_Gi为发电机端电压；V_Gimax为发电机端电压最大值；V_Gimin为发电机端电压最小值；Q_gi为发电机无功出力；Q_gimax为发电机无功出力的上限；Q_gimin为发电机无功出力的下限；V_di为负荷节点电压；V_dimax为负荷节点电压的上限；V_dimin为负荷节点电压的下限。

其中，对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，包括：

根据所述子代R中每个粒子的目标值的优劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以筛选出所述优秀粒子种群。

其中，采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，包括：

根据所述种群池中每个粒子的非劣解水平对所述种群池进行分层；

根据筛选规则依次比较所述种群池中的每两个粒子，选出新一代种群；其中，所述筛选规则包括：若两个粒子的非劣解等级不同，则选取等级高的粒子；若两个粒子在同一个等级上，则选取拥挤距离比较大的粒子。

一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化系统，包括：

目标函数建立模块，用于建立多目标无功优化的目标函数；

初始种群生成模块，用于根据电力系统对电压节点电压、变压器变比和无功补偿器的上下限要求，通过预定种群生成规则生成初始种群；

计算模块，用于根据所述目标函数计算所述初始种群中每个粒子目标值；其中，每个粒子的目标值至少包括：有功网损的目标值、电压偏移量的目标值和电压稳定裕度的目标值；

第一子代生成模块，用于对所述初始种群执行横向交叉变换生成子代W，并通过所述计算模块根据所述目标函数计算所述子代W中每个粒子的目标值；

第二子代生成模块，用于对所述初始种群执行纵向交叉变换生成子代R，并通过所述计算模块根据所述目标函数计算所述子代R中每个粒子的目标值；

优秀粒子种群筛选模块，用于对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，及与所述优秀粒子种群中每个粒子对应的目标值；

新一代种群筛选模块，用于将所述初始种群、所述子代W和所述优秀粒子种群进行组合，生成种群池与所述种群池中每个粒子对应的目标值，并采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；

判断模块，用于判断迭代次数是否大于预定阈值；若是，则触发输出模块；若否，则将所述新一代种群作为所述初始种群，并触发所述第一子代生成模块；

所述输出模块，用于输出所述新一代种群及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值。

其中，所述目标函数建立模块包括：

初始目标函数建立单元，用于建立初始目标函数：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁为有功网损P_loss的初始目标函数；minf₂为电压偏移量dV的初始目标函数；minf₃为电压稳定裕度-V_SM的初始目标函数；N_L为系统总支路数；N_PQ为负荷PQ节点数；G_k(i,j)为支路k的电导；V_i ²和V_j ²为支路k两端节点的电压幅值；δ_min为支路k的相位角；V_min为节点i的电压上限；V_max为节点i的电压下限；V_i ^spec为电压的期望值；δ_min为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值；

最终的目标函数生成单元，用于将节点电压U_d约束与发电机无功出力Q_g所形成的罚函数引入所述初始目标函数构成最终的目标函数，最终的目标函数为：

其中：

其中，k为第k个目标函数k＝{1,2,3}，t为迭代次数；λ₁，λ₂为常数，所述建立的多目标无功优化问题的目标函数为：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

其中，所述目标函数建立模块建立的目标函数的约束条件包括等式约束条件和非等式约束条件，其中：

所述等式约束条件包括：

其中，P_Gi为节点i的发电机有功出力；P_Li为节点i的发电机有功负荷；Q_G为节点i的发电机无功出力；Q_Li分别为节点i的发电机无功负荷；Q_ci为节点i的无功补偿容量；G_ij为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电导；B_ij分别为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电纳；

所述非等式约束条件包括：

其中，T_k为变压器变比；T_kmax为变压器变比最大值；T_kmin为变压器变比最小值；Q_Ci为无功补偿容量；Q_Gimax为无功补偿容量最大值；Q_Gimax为无功补偿容量最小值；V_Gi为发电机端电压；V_Gimax为发电机端电压最大值；V_Gimin为发电机端电压最小值；Q_gi为发电机无功出力；Q_gimax为发电机无功出力的上限；Q_gimin为发电机无功出力的下限；V_di为负荷节点电压；V_dimax为负荷节点电压的上限；V_dimin为负荷节点电压的下限。

其中，所述优秀粒子种群筛选模块根据所述子代R中每个粒子的目标值的优劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以筛选出所述优秀粒子种群。

其中，所述新一代种群筛选模块包括：

分层单元，用于根据所述种群池中每个粒子的非劣解水平对所述种群池进行分层；

筛选单元，用于根据筛选规则依次比较所述种群池中的每两个粒子，选出新一代种群；其中，所述筛选规则包括：若两个粒子的非劣解等级不同，则选取等级高的粒子；若两个粒子在同一个等级上，则选取拥挤距离比较大的粒子。

通过以上方案可知，本发明实施例提供的一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法，包括：S1、建立多目标无功优化的目标函数；S2、根据电力系统对电压节点电压、变压器变比和无功补偿器的上下限要求，通过预定种群生成规则生成初始种群；S3、根据所述目标函数计算所述初始种群中每个粒子目标值；其中，每个粒子的目标值至少包括：有功网损的目标值、电压偏移量的目标值和电压稳定裕度的目标值；S4、对所述初始种群执行横向交叉变换生成子代W，并根据所述目标函数计算所述子代W中每个粒子的目标值；S5、对所述初始种群执行纵向交叉变换生成子代R，并根据所述目标函数计算所述子代R中每个粒子的目标值；S6、对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，及与所述优秀粒子种群中每个粒子对应的目标值；S7、将所述初始种群、所述子代W和所述优秀粒子种群进行组合，生成种群池与所述种群池中每个粒子对应的目标值，并采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；S8、判断迭代次数是否大于预定阈值；若是，则执行S9；若否，则将所述新一代种群作为所述初始种群，并继续执行S4；S9、输出所述新一代种群及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；

可见，在本实施例中，多目标无功优化在满足系统约束条件的情况下，通过对发电机端电压、变压器分接头及无功补偿设备投切的调节来达到降低网损，提高电压质量的目的，且由于对系统进行无功优化的过程中同时考虑有功网损、电压偏移量和电压稳定裕度这三个目标，同时采用改进的纵横交叉算法对系统进行优化，能够有效的解决无功优化多目标问题，同时保证了算法在寻优过程中不容易陷入局部最优；本发明还公开了一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化系统，同样能实现上述技术方案。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例公开的一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法流程示意图；

图2为本发明实施例公开的57节点电力系统分布图；

图3为本发明实施例公开的基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法的一个最优Pareto前沿；

图4为本发明实施例公开的基于NSGA-Ⅱ的多目标无功优化方法的一个最优Pareto前沿；

图5为本发明实施例公开的一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化系统结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出了一种解决多目标无功优化问题的方法：改进纵横交叉算法。基本的纵横交叉算法包括纵向交叉和横向交叉，竞争算子。算法基本操作流程为：父代粒子经过纵向交叉(横向交叉)后引入竞争算子，通过父代粒子和子代粒子的比较来更新种群，两种不同交叉方式交替进行。这种不同维度间的算术交叉能够促进种群粒子间的信息交流且不宜陷入早熟收敛，同时能够保证种群的多样性。

而在本实施例中，将纵横交叉算法运用于多目标对象上，摒弃了原算法中的竞争算子，采用目标排序的方式对粒子进行筛选。另外，不同于原算法中两种交叉后都进行父代和子代的比较。改进的算法在纵交叉之后通过目标排序后比较在子代中筛选出一半的优秀粒子。而横向交叉之后不对子代粒子进行筛选。最后将两个不同的子代结合为一个种群。这种看似不可思议的操作方式一方面保存了基础纵横交叉算法更新种群的原理，另一方面种群两种交叉后不一样的处理方法筛选出不同目标下的优秀粒子。为下一步进行Pareto操作提供更多的粒子选择。采用这一方法能够有效的解决多目标无功优化问题。

参见图1，本发明实施例提供的一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法，包括：

S1、建立多目标无功优化的目标函数；

其中，建立多目标无功优化的目标函数，包括：

建立初始目标函数：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁为有功网损P_loss的初始目标函数；minf₂为电压偏移量dV的初始目标函数；minf₃为电压稳定裕度-V_SM的初始目标函数；N_L为系统总支路数；N_PQ为负荷PQ节点数；G_k(i,j)为支路k的电导；V_i ²和V_j ²为支路k两端节点的电压幅值；δ_min为支路k的相位角；V_min为节点i的电压上限；V_max为节点i的电压下限；V_i ^spec为电压的期望值；δ_min为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值；其值越大系统稳定度越高；

具体的，由于节点电压U_d和发电机无功出力Q_g为函数变量，不能通过在程序中进行限制，故在本实施例中采用罚函数的形式对2个变量进行处理。并将节点电压U_d约束与发电机无功出力Q_g所形成的罚函数引入各目标函数构成新的目标函数，其最终的目标函数的表达式表示为：

其中：

其中，k为第k个目标函数k＝{1,2,3}，t为迭代次数；λ₁，λ₂为常数，所述建立的多目标无功优化问题的目标函数为：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

具体的，多目标无功优化是多变量、多约束条件、非线性的规划问题，其约束条件分为等式约束条件和非等式约束条件下面分别阐述：

所述等式约束条件包括：

其中，P_Gi为节点i的发电机有功出力；P_Li为节点i的发电机有功负荷；Q_G为节点i的发电机无功出力；Q_Li分别为节点i的发电机无功负荷；Q_ci为节点i的无功补偿容量；G_ij为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电导；B_ij分别为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电纳；

所述非等式约束条件包括：

其中，T_k为变压器变比；T_kmax为变压器变比最大值；T_kmin为变压器变比最小值；Q_Ci为无功补偿容量；Q_Gimax为无功补偿容量最大值；Q_Gimax为无功补偿容量最小值；V_Gi为发电机端电压；V_Gimax为发电机端电压最大值；V_Gimin为发电机端电压最小值；Q_gi为发电机无功出力；Q_gimax为发电机无功出力的上限；Q_gimin为发电机无功出力的下限；V_di为负荷节点电压；V_dimax为负荷节点电压的上限；V_dimin为负荷节点电压的下限。

S2、根据电力系统对电压节点电压、变压器变比和无功补偿器的上下限要求，通过预定种群生成规则生成初始种群；

具体的，在本实施例中根据电力系统对电压节点电压、变压器变比、无功补偿器的上下限要求，通过下列公式生成初始种群。

V＝V_min+(V_max-V_min)*rand(0,1)；

Q＝round(10*rand(0,1))

TA＝round(10*rand(0,1))-8

F＝[V Q TA]

rand(0,1)为一个0～1的随机数。

需要说明的是，在进行种群初始化时，需要选取种群大小。

S3、根据所述目标函数计算所述初始种群中每个粒子目标值；其中，每个粒子的目标值至少包括：有功网损的目标值、电压偏移量的目标值和电压稳定裕度的目标值；

具体的，在本实施例中目标值都是根据S1中的目标函数求得的。

S4、对所述初始种群执行横向交叉变换生成子代W，并根据所述目标函数计算所述子代W中每个粒子的目标值；

具体的，在本实施例中横向交叉首先对种群进行两两不重复配对，再把配对好的不同个体进行所有维间的算数交叉。

假设父代个体X(i)和X(j)的第d维进行横向交叉，其产生第d维后代折中解MS_hc(i,d)和MS_vc(j,d)的公式如下：

其中，r₁，r₂是[0,1]之间的随机数；c₁，c₂是[-1,1]之间的随机数。再通过S1的公式求出经过横交叉后子代的目标值。

S5、对所述初始种群执行纵向交叉变换生成子代R，并根据所述目标函数计算所述子代R中每个粒子的目标值；

具体的，纵向交叉是所有个体都会参与的不同维之间的的一种算数交叉操作，故交叉前必须对父代进行归一化并配对，交叉后必须对其进行反归一化处理。假设父代个体X(i)的第d₁维和第d₂维进行纵向交叉，其产生的子代个体x(i)第d₁维后代MS_sv(i,d₁)的公式如下：

MS_vc(i,d₁)＝r₃×X(i,d₁)+(1-r₃)X(i,d₂)

其中，d₁，d₂∈N(1,D)，i∈(1,M)，r₃是[0，1]之间的随机数。再通过S1的公式求出经过纵交叉后子代的目标值。

S6、对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，及与所述优秀粒子种群中每个粒子对应的目标值；

其中，对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，包括：

根据所述子代R中每个粒子的目标值的优劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以筛选出所述优秀粒子种群。

具体的，用于单目标优化的原始纵横交叉算法通过引入竞争算子来选择更新后的粒子，但是这种更新方式用于多目标时有极大的局限性。本文采用目标序列排序选择来取代基础纵横交叉算法的竞争算子，具体操作如下：

对纵向交叉产生的所有粒子根据其该目标的函数值优劣的排序生成可行解的排序序列X_i，再根据排序序列X_i计算其适应度，公式如下：

其中：P为种群的规模，X_j为第j个个体；R_i对第i目标进行非选择排序后所得的序列；E_i(X_j)表示X_j对目标i的适应度；E(X_j)为粒子X_j对所有目标计算所得的综合适应度；k为(1，2)区间的常数，可用来增强最优粒子的适应度。由上式可以看出，对于总体表现更好的个体能得到更大的适应度。采用这种方法代替原始纵横交叉算法的竞争算子一方面能够保存粒子中每个目标中优秀粒子，同时能够提高粒子的多样性。

S7、将所述初始种群、所述子代W和所述优秀粒子种群进行组合，生成种群池与所述种群池中每个粒子对应的目标值，并采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；

其中，采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，包括：

根据所述种群池中每个粒子的非劣解水平对所述种群池进行分层；

根据筛选规则依次比较所述种群池中的每两个粒子，选出新一代种群；其中，所述筛选规则包括：若两个粒子的非劣解等级不同，则选取等级高的粒子；若两个粒子在同一个等级上，则选取拥挤距离比较大的粒子。

具体的，在本实施例中对组合的种群池采用非支配排序和拥挤距离计算选出新一代种群，具体包括：

1)根据个体的非劣解水平对种群分层。该算法需要计算种群P中每个个体i的两个参数N_i和S_i，其中n_i为种群中支配个体i的个体数，N_i为种群中被个体i支配的个体集合N_i＝0，快速非劣分层的具体步骤为：

A、找出种群中所有N_i＝0的个体，并保存在当前集合F₁中；

B、对于当前集合F₁中每个个体i，其所支配的个体集合为S_i，遍历S_i中每个个体，执行N₁＝N₁-1如果N₁＝0，则将i保存在集合H中；

C、记F₁中得到个体为第一个非支配层的个体，并以H为当前集合，重复以上操作，直到整个种群被分层。

D、对同等级的个体计算相邻两个点之间的局部拥挤距离计算，其值越大代表粒子个体分布的较分散，个体的多样性好。

2)比较两个个体，如果非劣解等级不同，则取等级高的点。如果两点在同一个等级上，则取拥挤距离比较大的点。选择过程使优化朝Pareto最优解的方向进行，并且使解在空间上均匀的散布。

S8、判断迭代次数是否大于预定阈值；若是，则执行S9；若否，则将所述新一代种群作为所述初始种群，并继续执行S4；

S9、输出所述新一代种群及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值。

具体的，若计算的迭代次数达到预设的最大迭代次数，则计算并输出该多目标无功优化计算的结果，包括新一代种群和对应的目标值。

与现有技术相比，本发明实施例基于纵横交叉算法的多目标无功优化计算具有如下显著的效果：

1、步骤简单，控制参数少，求解容易；

2、对基本纵横交叉算法进行改造，将Pareto非支配排序和纵横交叉算法结合，能够保持纵向和横向两种交叉搜索机制来更新种群，具有强大的全局搜索性能，防止种群陷入早熟收敛。同时，利用Pareto在解决多目标问题的特点，使得改进纵横交叉算法在优化过程能够得出一系列的解，为使用者提供不同目标要求的多种选择。

为验证本发明所提出的改进纵横交叉算法在解决多目标无功优化问题上的有效性和优越性，下面通过参数和曲线的方式进行说明：

预先设定如下：该系统包含41条支路，有15台变压器，7台发电机，3个无功补偿点，其中节点1为平衡节点，节点2，3，6，8，9，12为PV节点。迭代次数为100，系统图和系统参数如图2和表1。

在本案例，采用改进纵横交叉算法的优化变量范围如表1所示，Pareto前沿如图4所示，为了证明改进纵横交叉算法的优越性，我们将改进纵横交叉算法的优化结果和其他智能优化算法进行了比较，表2为各算法的比较，图3和图4分别为NSGA-II和改进纵横交叉算法的Pareto最优前沿，对比图3-4可知，在多目标无功优化上，改进后纵横交叉算法的Pareto前沿比NSGA-II分布更加均匀，范围更加广泛。其主要原因是NSGA-II采用的遗传算法容易在算法进化的过程中陷入早熟收敛，而改进后的纵横交叉算法能够在粒子陷入早熟的时候跳出来。同时，纵横交叉后不同的处理方法能够增加粒子的多样性。

表1 IEEE57节点系统无功优化变量的范围

表2 IEEE57节点无功优化结果对比

下面对本发明实施例提供的多目标无功优化系统进行介绍，下文描述的多目标无功优化系统与上文描述的多目标无功优化方法可以相互参照。

参见图5，本发明实施例提供的一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化系统，包括：

目标函数建立模块100，用于建立多目标无功优化的目标函数；

初始种群生成模块200，用于根据电力系统对电压节点电压、变压器变比和无功补偿器的上下限要求，通过预定种群生成规则生成初始种群；

计算模块300，用于根据所述目标函数计算所述初始种群中每个粒子目标值；其中，每个粒子的目标值至少包括：有功网损的目标值、电压偏移量的目标值和电压稳定裕度的目标值；

第一子代生成模块400，用于对所述初始种群执行横向交叉变换生成子代W，并通过所述计算模块根据所述目标函数计算所述子代W中每个粒子的目标值；

第二子代生成模块500，用于对所述初始种群执行纵向交叉变换生成子代R，并通过所述计算模块根据所述目标函数计算所述子代R中每个粒子的目标值；

优秀粒子种群筛选模块600，用于对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，及与所述优秀粒子种群中每个粒子对应的目标值；

新一代种群筛选模块700，用于将所述初始种群、所述子代W和所述优秀粒子种群进行组合，生成种群池与所述种群池中每个粒子对应的目标值，并采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；

判断模块800，用于判断迭代次数是否大于预定阈值；若是，则触发输出模块；若否，则将所述新一代种群作为所述初始种群，并触发所述第一子代生成模块；

所述输出模块900，用于输出所述新一代种群及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值。

基于上述技术方案，所述目标函数建立模块包括：

初始目标函数建立单元，用于建立初始目标函数：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁为有功网损P_loss的初始目标函数；minf₂为电压偏移量dV的初始目标函数；minf₃为电压稳定裕度-V_SM的初始目标函数；N_L为系统总支路数；N_PQ为负荷PQ节点数；G_k(i,j)为支路k的电导；V_i ²和V_j ²为支路k两端节点的电压幅值；δ_min为支路k的相位角；V_min为节点i的电压上限；V_max为节点i的电压下限；V_i ^spec为电压的期望值；δ_min为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值；

最终的目标函数生成单元，用于将节点电压U_d约束与发电机无功出力Q_g所形成的罚函数引入所述初始目标函数构成最终的目标函数，最终的目标函数为：

其中：

其中，k为第k个目标函数k＝{1,2,3}，t为迭代次数；λ₁，λ₂为常数，所述建立的多目标无功优化问题的目标函数为：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

基于上述技术方案，所述目标函数建立模块建立的目标函数的约束条件包括等式约束条件和非等式约束条件，其中：

所述等式约束条件包括：

其中，P_Gi为节点i的发电机有功出力；P_Li为节点i的发电机有功负荷；Q_G为节点i的发电机无功出力；Q_Li分别为节点i的发电机无功负荷；Q_ci为节点i的无功补偿容量；G_ij为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电导；B_ij分别为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电纳；

所述非等式约束条件包括：

其中，T_k为变压器变比；T_kmax为变压器变比最大值；T_kmin为变压器变比最小值；Q_Ci为无功补偿容量；Q_Gimax为无功补偿容量最大值；Q_Gimax为无功补偿容量最小值；V_Gi为发电机端电压；V_Gimax为发电机端电压最大值；V_Gimin为发电机端电压最小值；Q_gi为发电机无功出力；Q_gimax为发电机无功出力的上限；Q_gimin为发电机无功出力的下限；V_di为负荷节点电压；V_dimax为负荷节点电压的上限；V_dimin为负荷节点电压的下限。

基于上述技术方案，所述优秀粒子种群筛选模块根据所述子代R中每个粒子的目标值的优劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以筛选出所述优秀粒子种群。

基于上述技术方案，所述新一代种群筛选模块包括：

分层单元，用于根据所述种群池中每个粒子的非劣解水平对所述种群池进行分层；

筛选单元，用于根据筛选规则依次比较所述种群池中的每两个粒子，选出新一代种群；其中，所述筛选规则包括：若两个粒子的非劣解等级不同，则选取等级高的粒子；若两个粒子在同一个等级上，则选取拥挤距离比较大的粒子。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化方法，其特征在于，包括：

S1、建立多目标无功优化的目标函数；

S2、根据电力系统对电压节点电压、变压器变比和无功补偿器的上下限要求，通过预定种群生成规则生成初始种群；

S3、根据所述目标函数计算所述初始种群中每个粒子目标值；其中，每个粒子的目标值至少包括：有功网损的目标值、电压偏移量的目标值和电压稳定裕度的目标值；

S4、对所述初始种群执行横向交叉变换生成子代W，并根据所述目标函数计算所述子代W中每个粒子的目标值；

S5、对所述初始种群执行纵向交叉变换生成子代R，并根据所述目标函数计算所述子代R中每个粒子的目标值；

S6、对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，及与所述优秀粒子种群中每个粒子对应的目标值；

S7、将所述初始种群、所述子代W和所述优秀粒子种群进行组合，生成种群池与所述种群池中每个粒子对应的目标值，并采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；

S8、判断迭代次数是否大于预定阈值；若是，则执行S9；若否，则将所述新一代种群作为所述初始种群，并继续执行S4；

S9、输出所述新一代种群及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值。

2.根据权利要求1所述的多目标无功优化方法，其特征在于，建立多目标无功优化的目标函数，包括：

建立初始目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1=P_{loss}=\underset{k=1}{\overset{N_L}{\Σ}}{G}_{k(i,j)}\[V_i^2+V_j^2-2V_i^2{V}_j^2{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\]\\ \min f_2=dV=\underset{i=1}{\overset{N_{PQ}}{\Σ}}{\[\frac{V_i-V_i^{spec}}{V_{imax}-V_{imin}}\]}^2\\ \min f_3=-V_{SM}=-{\mathrm{\δ}}_{\min }\end{array}\right.;$

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁为有功网损P_loss的初始目标函数；minf₂为电压偏移量dV的初始目标函数；minf₃为电压稳定裕度-V_SM的初始目标函数；N_L为系统总支路数；N_PQ为负荷PQ节点数；G_k(i,j)为支路k的电导；V_i ²和V_j ²为支路k两端节点的电压幅值；δ_min为支路k的相位角；V_min为节点i的电压上限；V_max为节点i的电压下限；V_i ^spec为电压的期望值；δ_min为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值；

将节点电压U_d约束与发电机无功出力Q_g所形成的罚函数引入所述初始目标函数构成最终的目标函数，最终的目标函数为：

$f_k=\min f_k+{\∂}_1\underset{d=1}{\overset{N_{PQ}}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔU}}_d}{U_{dmax}-U_{d\min }}\right)}^2+{\∂}_2\underset{g=1}{\overset{N_G}{\Σ}}{\left(\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_g}{Q_{gmax}-Q_{gmin}}\right)}^2;$

其中：

${\mathrm{\&Delta;U}}_d=\left\{\begin{array}{cc}{U}_d-U_{dmax}& U_d>U_{dmax}\\ 0& U_{dmin}<U_d<U_{dmax}\\ U_{d\min }-U_d& U_d<U_{d\max }\end{array}\right.;$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Q}}_g=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_g-Q_{gmax}& Q_g>Q_{gmax}\\ 0& Q_{g\min }<Q_g<Q_{gmax}\\ Q_{g\min }-Q_g& Q_g<Q_{gmax}\end{array}\right.;\\ {\&part;}_1={\mathrm{\&lambda;}}_1{e}^t,{\&part;}_2={\mathrm{\&lambda;}}_2{e}^t;\end{array}$

其中，k为第k个目标函数k＝{1,2,3}，t为迭代次数；λ₁，λ₂为常数，所述建立的多目标无功优化问题的目标函数为：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

3.根据权利要求2所述的多目标无功优化方法，其特征在于，所述多目标无功优化的目标函数的约束条件包括等式约束条件和非等式约束条件，其中：

所述等式约束条件包括：

$\begin{array}{c}{P}_{Gi}-P_{Li}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=0;\\ Q_{Gi}-Q_{Li}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+Q_{ci}=0;\end{array}$

其中，P_Gi为节点i的发电机有功出力；P_Li为节点i的发电机有功负荷；Q_G为节点i的发电机无功出力；Q_Li分别为节点i的发电机无功负荷；Q_ci为节点i的无功补偿容量；G_ij为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电导；B_ij分别为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电纳；

所述非等式约束条件包括：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{Gimin}<V_{Gi}<V_{Gimax}\\ Q_{Cimin}<Q_{Ci}<Q_{Cimax}\\ T_{k\min }<T_k<T_{kmax}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{gimin}<Q_{gi}<Q_{gimax}\\ V_{dimin}<V_{di}<V_{dimax}\end{array}\right.;$

其中，T_k为变压器变比；T_kmax为变压器变比最大值；T_kmin为变压器变比最小值；Q_Ci为无功补偿容量；Q_Gimax为无功补偿容量最大值；Q_Gimax为无功补偿容量最小值；V_Gi为发电机端电压；V_Gimax为发电机端电压最大值；V_Gimin为发电机端电压最小值；Q_gi为发电机无功出力；Q_gimax为发电机无功出力的上限；Q_gimin为发电机无功出力的下限；V_di为负荷节点电压；V_dimax为负荷节点电压的上限；V_dimin为负荷节点电压的下限。

4.根据权利要求1所述的多目标无功优化方法，其特征在于，对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，包括：

根据所述子代R中每个粒子的目标值的优劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以筛选出所述优秀粒子种群。

5.根据权利要求1-4中任意一项所述的多目标无功优化方法，其特征在于，采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，包括：

根据所述种群池中每个粒子的非劣解水平对所述种群池进行分层；

根据筛选规则依次比较所述种群池中的每两个粒子，选出新一代种群；其中，所述筛选规则包括：若两个粒子的非劣解等级不同，则选取等级高的粒子；若两个粒子在同一个等级上，则选取拥挤距离比较大的粒子。

6.一种基于改进纵横交叉算法的多目标无功优化系统，其特征在于，包括：

目标函数建立模块，用于建立多目标无功优化的目标函数；

初始种群生成模块，用于根据电力系统对电压节点电压、变压器变比和无功补偿器的上下限要求，通过预定种群生成规则生成初始种群；

计算模块，用于根据所述目标函数计算所述初始种群中每个粒子目标值；其中，每个粒子的目标值至少包括：有功网损的目标值、电压偏移量的目标值和电压稳定裕度的目标值；

第一子代生成模块，用于对所述初始种群执行横向交叉变换生成子代W，并通过所述计算模块根据所述目标函数计算所述子代W中每个粒子的目标值；

第二子代生成模块，用于对所述初始种群执行纵向交叉变换生成子代R，并通过所述计算模块根据所述目标函数计算所述子代R中每个粒子的目标值；

优秀粒子种群筛选模块，用于对所述子代R进行函数值优劣排序，筛选出优秀粒子种群，及与所述优秀粒子种群中每个粒子对应的目标值；

新一代种群筛选模块，用于将所述初始种群、所述子代W和所述优秀粒子种群进行组合，生成种群池与所述种群池中每个粒子对应的目标值，并采用非支配排序和拥挤距离选出新一代种群，及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值；

判断模块，用于判断迭代次数是否大于预定阈值；若是，则触发输出模块；若否，则将所述新一代种群作为所述初始种群，并触发所述第一子代生成模块；

所述输出模块，用于输出所述新一代种群及与所述新一代种群中每个粒子对应的目标值。

7.根据权利要求6所述的多目标无功优化系统，其特征在于，所述目标函数建立模块包括：

初始目标函数建立单元，用于建立初始目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1=P_{loss}=\underset{k=1}{\overset{N_L}{\&Sigma;}}{G}_{k(i,j)}\&lsqb;V_i^2+V_j^2-2V_i^2{V}_j^2{\mathrm{cos\&delta;}}_{ij}\&rsqb;\\ \min f_2=dV=\underset{i=1}{\overset{N_{PQ}}{\&Sigma;}}{\&lsqb;\frac{V_i-V_i^{spec}}{V_{imax}-V_{imin}}\&rsqb;}^2\\ \min f_3=-V_{SM}=-{\mathrm{\&delta;}}_{\min }\end{array}\right.;$

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁为有功网损P_loss的初始目标函数；minf₂为电压偏移量dV的初始目标函数；minf₃为电压稳定裕度-V_SM的初始目标函数；N_L为系统总支路数；N_PQ为负荷PQ节点数；G_k(i,j)为支路k的电导；V_i ²和V_j ²为支路k两端节点的电压幅值；δ_min为支路k的相位角；V_min为节点i的电压上限；V_max为节点i的电压下限；V_i ^spec为电压的期望值；δ_min为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值；

最终的目标函数生成单元，用于将节点电压U_d约束与发电机无功出力Q_g所形成的罚函数引入所述初始目标函数构成最终的目标函数，最终的目标函数为：

$f_k=\min f_k+{\&part;}_1\underset{d=1}{\overset{N_{PQ}}{\&Sigma;}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;U}}_d}{U_{dmax}-U_{d\min }}\right)}^2+{\&part;}_2\underset{g=1}{\overset{N_G}{\&Sigma;}}{\left(\frac{{\mathrm{\&Delta;Q}}_g}{Q_{gmax}-Q_{gmin}}\right)}^2;$

其中：

${\mathrm{\&Delta;U}}_d=\left\{\begin{array}{cc}{U}_d-U_{dmax}& U_d>U_{dmax}\\ 0& U_{dmin}<U_d<U_{dmax}\\ U_{d\min }-U_d& U_d<U_{d\max }\end{array}\right.;$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Q}}_g=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_g-Q_{gmax}& Q_g>Q_{gmax}\\ 0& Q_{g\min }<Q_g<Q_{gmax}\\ Q_{g\min }-Q_g& Q_g<Q_{gmax}\end{array}\right.;\\ {\&part;}_1={\mathrm{\&lambda;}}_1{e}^t,{\&part;}_2={\mathrm{\&lambda;}}_2{e}^t;\end{array}$

其中，k为第k个目标函数k＝{1,2,3}，t为迭代次数；λ₁，λ₂为常数，所述建立的多目标无功优化问题的目标函数为：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

8.根据权利要求7所述的多目标无功优化系统，其特征在于，

所述目标函数建立模块建立的目标函数的约束条件包括等式约束条件和非等式约束条件，其中：

所述等式约束条件包括：

$\begin{array}{c}{P}_{Gi}-P_{Li}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=0;\\ Q_{Gi}-Q_{Li}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+Q_{ci}=0;\end{array}$

其中，P_Gi为节点i的发电机有功出力；P_Li为节点i的发电机有功负荷；Q_G为节点i的发电机无功出力；Q_Li分别为节点i的发电机无功负荷；Q_ci为节点i的无功补偿容量；G_ij为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电导；B_ij分别为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电纳；

所述非等式约束条件包括：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{Gimin}<V_{Gi}<V_{Gimax}\\ Q_{Cimin}<Q_{Ci}<Q_{Cimax}\\ T_{k\min }<T_k<T_{kmax}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{gimin}<Q_{gi}<Q_{gimax}\\ V_{dimin}<V_{di}<V_{dimax}\end{array}\right.;$

其中，T_k为变压器变比；T_kmax为变压器变比最大值；T_kmin为变压器变比最小值；Q_Ci为无功补偿容量；Q_Gimax为无功补偿容量最大值；Q_Gimax为无功补偿容量最小值；V_Gi为发电机端电压；V_Gimax为发电机端电压最大值；V_Gimin为发电机端电压最小值；Q_gi为发电机无功出力；Q_gimax为发电机无功出力的上限；Q_gimin为发电机无功出力的下限；V_di为负荷节点电压；V_dimax为负荷节点电压的上限；V_dimin为负荷节点电压的下限。

9.根据权利要求6所述的多目标无功优化系统，其特征在于，

所述优秀粒子种群筛选模块根据所述子代R中每个粒子的目标值的优劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以筛选出所述优秀粒子种群。

10.根据权利要求6-9中任意一项所述的多目标无功优化系统，其特征在于，所述新一代种群筛选模块包括：

分层单元，用于根据所述种群池中每个粒子的非劣解水平对所述种群池进行分层；

筛选单元，用于根据筛选规则依次比较所述种群池中的每两个粒子，选出新一代种群；其中，所述筛选规则包括：若两个粒子的非劣解等级不同，则选取等级高的粒子；若两个粒子在同一个等级上，则选取拥挤距离比较大的粒子。