CN110380420A - 一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，该算法能够实时更新配电网的动态响应，并且能有效地提高配电网的运行效率。该算法可以在求解分布式多目标优化问题的迭代过程中，实时更新基本交换目标值法的奖励系数。该算法能够快速、安全地获得多个子分布多目标问题的多个全局最优目标，并能保证多个子系统的安全性、私密性。该算法分别应用辅助问题原则法和交替方向乘子法，将原多目标优化问题分解为与各区域对应的子优化问题，各区域独立完成本区域的迭代计算，保证算法的安全性和私密性，在迭代过程中实时更新奖励系数，达到自适应步长迭代效果，不仅能够加快目标函数的收敛速度，同时也能使得到的全局最优解更加精确。

Description

一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法

技术领域

本发明属于分布式优化领域和多目标优化领域，涉及一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法。

背景技术

随着坚强型智能电网的建设与发展，国内各省市的电网之间将会逐步形成互联协同的形式，目前已经形成南方电网、华东电网等区域性电网的大型互联格局。所以面对不断扩大的互联电力系统，传统电网的集中式优化调度已经无法满足当前电网要求，如计算能力和数据存储能力的不足，信息传输能力较差等一系列问题，此外，在开放式的电力市场背景下，各区域之间的电网协通过工作方式，也面临着区域电网合作与利益博弈共存的问题，不同区域的电网之间信息私密性成为迫切的需求，电力系统的优化问题一直都不仅仅是单目标优化问题，如碳排放量、发电费用等一系列问题。

目前为止，国内外先后已经提出了各种优化算法来解决分布式单目标电力系统优化问题，如应用辅助问题原则算法、预测校正邻近乘子法、邻近中心法、内点法等，这些算法的性能主要与使用者编程水平以及所用计算机类型相关，因此，当前常见算法也是被应用于各个领域，其优缺点也是可圈可点，不同算法计算同一问题的时候，其终止精度和迭代次数以及迭代速度也有所不同。在电力系统应用中，预测校正邻近乘子法应用于较少结点电力系统时，其迭代次数相对较少且收敛性也是非常不错，当系统的规模较大时，分解协调内点法的收敛性会更好，在计算速度方面，近似牛顿方向法的计算速度较快。

传统集中式优化调度主要是通过采集发电机、电力负荷以及组网参数等相关信息进行集中式计算，随着国家电网的不断发展，将电力系统最优潮流计算作为一个大规模的非线性规划问题对待，且区域组网信息私密性也被重视，传统集中式优化调度方法将无法很好的解决此类问题。因此，本发明提出一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，该算法能够解决这一系列的问题，包括用来解决不交换私密信息的情况下实现大型互联电力系统的同时，能够根据应用算法的迭代过程，实现变步长的迭代形式，来提高计算方法计算效率，使得解决优化问题能够实现快速性，并且能够在保证区域信息私密性的同时，实现多目标多区域电力系统潮流计算最优化。

发明内容

本发明提出一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法。该算法与目前常见的解决分布式优化算法和多目标优化算法不同，该算法在解决分布式多目标优化问题的同时，还能够保证各区域信息之间的私密性，在进行优化过程中能够实时更新基本交换目标值法的奖励系数，且奖励系数能够随迭代步数以及收敛程度变化而实现自适应变步长，从而加快计算收敛速度，提高终止收敛精度。

针对分布式多目标优化潮流问题，本发明提出了一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，该算法提出利用交换目标值的计算方式以求解多目标最优潮流问题，通过交换目标值的计算方式来保证电力系统潮流计算各区域信息的私密性。同时，分别应用辅助问题原则法和交替方向乘子法将原多目标优化问题分解为与各区域对应的子优化问题，各区域独立完成本区域的迭代计算，区域间仅需交换联络线上的边界变量和目标值以实现全局调整。目前已经提出了基于交替方向乘子法的单边目标值传递算法、基于交替方向乘子法的双边目标值交换算法、基于辅助问题原则法的单边目标值传递算法和基于辅助问题原则法的双边目标值交换算法，本发明在交替方向乘子法和辅助问题原则法的基础上，提出了自适应交换目标值的算法，该方法的奖励系数可以在每次迭代时自适应更新。

在解决分布式多目标优化问题上，采用分布式多目标优化解析算法，从分布式系统的角度来看，其他附属区域不应获得某一子区域的区域内部信息，子区域的内部信息应当保存在其安全区内，且只有分布的目标值和两个区域之间的边界变量可以互相交换。本发明利用分布式多目标优化交换目标边界值的方法，将多目标优化问题分解为各个区域对应的子优化问题。在进行全局优化的过程中，每个子区域都单独完成相应计算内容，然后只需要与其他互联区域进行边界信息与目标值信息交换的方式，就可以实现全局优化的目的。这样就只需要将边界值通过信息交换，利用多目标优化算法对各互联电力系统区域进行优化潮流计算，在通过控制中心下达控制指令即可。这样只需要交换目标函数边界值的方式，能够提高互联电力系统各区域之间信息私密性的问题。

在解决多目标优化问题时，本发明建立分布式多目标最优潮流问题数学模型，多目标优化即为多个目标函数的数学优化问题，如电力系统潮流计算所取目标函数通常有多种，例如发电成本、二氧化碳排放量、排水量和发电效率等为优化目标，本发明以数学模型的形式呈现出这些目标函数的数学模型，如下公式(1)所示：

式中，P_Gi是第i发电机的发电指令；α_2i，α_1i和α_0i为第1个目标函数的系数；β_2i，β_1i和β_0i为第2个目标函数的系数；ω_2i，ω_1i和ω_0i为第n个目标函数的系数；S_G为互联电力系统发电机组集合。

对于分布式多目标优化问题，将多个区域进行边界分解，只需通过边界信息和目标值交换完成对各个子区域的信息采集以及优化，保证多区域中各个子区域的信息私密性。分布式多目标优化潮流问题可以分为各个子区域的优化问题，如下公式(2)所示：

分布式多目标优化潮流的约束描述如下公式(3)所示：

式中，S_B为电力系统所有节点集合；S_K为电力系统所有支路集合；P_Di和Q_Di是电力系统负荷的有功功率和无功功率；U_i和θ_i是电压的幅值和相角；P_k为支路k的传输功率。

多区域电力系统通过节点撕裂方法将各互联子区域电网连接处节点撕裂开来，然后通过交换边界变量实现优化，通过两区域节点撕裂模拟多区域电力系统互联节点撕裂，如下公式(4)所示：

式中，和为边界变量，其数学意义如下公式(5)所示：

式中，P^a为a区域边界节点电力系统有功功率；Q^a为a区域边界节点电力系统无功功率；V^a为a区域边界节点电力系统节点电压；Θ为电压相角；P^b为b区域边界节点电力系统有功功率；Q^b为b区域边界节点电力系统无功功率；V^b为b区域边界节点电力系统节点电压。

ξ^a和ξ^b则表示为如下公式(6)所示：

因此，节点撕裂的边界变量可以简化如下公式(7)所示：

式中，

在进行多区域多目标最优潮流优化时，本发明利用交替方向乘子法和辅助问题原则法提出了一种自适应交换目标值法，该自适应交换目标值可以应用于多种分布式多目标优化潮流优化算法，本发明对以上述两种进行描述分析。

基于交替方向乘子法方法的快速自适应解析式的安全的分布式多目标优化算法，如果分布式多目标优化潮流具有多个目标函数，则采用隶属度函数通过多目标模糊优化进行处理，如下公式(8)所示：

式中，i表示第i个目标函数；μ_i为隶属度；和为最大值和最小值；则f_i在区间[f_i ^min,f_i ^max]内取值。

如果忽略互联电网其他目标函数，则可以通过解决单个目标最优问题来获得分布式多目标优化潮流的第i个目标的最小值和最大值，则对于上述两个区域问题的子区域分布式多目标优化潮流计算可以如下公式(9)所示：

式中，为所有目标隶属度的最小值；f_i ^a和f_i ^b分别表示为区域a和区域b的第i个目标函数；表示区域a的虚拟变量；和表示区域a与区域b的原始变量；和表示区域a与区域b的边界变量；H(x)和G(x)表示等式约束和不等式约束。最优潮流的边界变量的归一化值如下公式(10)所示：

x_t,base＝[P_base,Q_base,V_base,Θ_base,f_1,base,f_2,base]^T (10)

式中，P_base为电力系统的基本有功功率；Q_base为电力系统的基本无功功率；V_base为电力系统的基本电压值；Θ_base设置为1；f_1,base和f_2,base分别设置为f₁ ^max和f₂ ^max。

交替方向乘子法方法在第(l+1)次迭代过程中更新两个子区域之间的边界变量如下公式(11)所示：

式中，为拉格朗日系数向量，第(l+1)次迭代的拉格朗日系数向量可以更新如下公式(12)所示：

式中，第(l+1)次迭代的拉格朗日系数向量中的m^(l+1)称为奖励系数，能够随迭代过程的推进自适应更新，如下公式(13)所示：

式中，即也为收敛判据，如果M^l等于0，则证明边界变量为相等，此时为系统潮流计算最优解，此时，m^(l+1)也为0，则意味着迭代步长为0，优化计算停止；α为调节可变参数，用于调节奖励系数使上述公式能够在算法中得到最优效果；β为可变调节系数，用于防止β·(k+1)·|M^l|-1为0使公式没有意义；k为迭代步数，随着迭代过程在变化。

基于交替方向乘子法方法的快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，其收敛判据如下公式(14)所示：

式中，ε为迭代过程的收敛阈值；r_t ^(l+1)为该算法第(l+1)次迭代的原始残差，即为该算法区域a第(l+1)次迭代的对偶残差，即为该算法区域b第(l+1)次迭代的对偶残差，即

基于辅助问题原理方法的快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，与上述基于交替方向乘子法方法的快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法过程相似，但是迭代过程的边界变量不同，如下公式所示：

式中，n^l＝2m^l。

上述公式(13)是本发明提出的快速自适应解析式，该解析式能够加快优化算法的收敛速度，减少优化算法的迭代步数，同时，根据上述公式的数学性质，在刚刚开始进行潮流优化计算时，迭代步长自适应较大，这样能够达到快速收敛效果，在迭代过程中，为避免迭代过程陷入局部最优，则根据迭代步数的增加，中期迭代过程步长会短暂增加，帮助迭代过程跳出局部最优计算，在即将达到收敛判据要求的时候，根据公式数学性质，迭代步长会随着残差的逐步变小而变小，提高收敛时刻的计算精度，让优化结果更加精确合理。

附图说明

图1是本发明方法的分布式多区域优化原理示意图。

图2是本发明方法的分布式多目标优化算法的迭代过程示意图。

图3是本发明方法的快速自适应交换目标值方法的步骤流程图。

具体实施方式

本发明提出的一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，结合附图详细说明如下：

图1是本发明方法的分布式多区域优化原理示意图。如图1图所示，本发明在解决分布式多目标优化问题，将多个区域进行边界分解，只需通过边界信息和目标值交换完成对各个子区域的信息采集以及优化，保证多区域中各个子区域的信息私密性。本发明采用节点撕裂法，将多区域互联电力系统如图分为三个区域即A、B和C，其系统连接线为L_AB、L_BC和L_AC，通过节点撕裂法将连接线一分为二作为各个区域的边界节点，将撕裂后的边界节点作为虚拟发电机节点，通过节点实现各子区域的潮流计算平衡，通过各子区域的协同计算实现互联电力系统的优化。节点撕裂后，互联电力系统的边界节点应当在电气上等值，应满足边界节点电气方程约束，即，如下公式(16)所示：

式中，ξ^a、ξ^b和ξ^c为边界节点电气变量的方向修正系数，用于保证区域联络线上功率流向的一致性。

图2是本发明方法的分布式多目标优化算法的迭代过程示意图。本发明提出的一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，该算法的迭代过程如图2所示，将多区域互联电力系统(以三区域电力系统进行表述)，通过节点撕裂法将互联电力系统的连接线处撕裂开来，同时建立边界变量，通过边界变量的信息交换完成分布式多目标潮流优化。在迭代过程中，如图所示，l表示潮流计算迭代到第l步，ε表示收敛阈值，即为判定潮流计算是否继续进行的阈值。如图所示，当潮流计算迭代到第l步时，迭代收敛判据为则第i个区域与第j个区域的收敛判据不满足收敛性质判定，则继续迭代计算；当潮流计算迭代到第l+1步时，迭代收敛判据为则第i个区域与第j个区域的收敛判据不满足收敛性质判定，则继续迭代计算，当运算到第L步时，迭代收敛判据第i个区域与第j个区域的收敛判据满足收敛性质判定，则停止迭代计算，输出最优值。

图3是本发明方法的快速自适应交换目标值方法的步骤流程图。本发明提出了一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，如图3所示，本发明利用辅助问题原理算法(APP)和乘子法交替方向法算法(ADMM)提出了快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，如流程图所示，以两区域问题模拟多区域潮流计算优化，先计算每个目标函数的最大值，在通过多目标模糊优化，解决多目标优化问题；设置初始参数，并根据上述发明内容中自适应变步长函数设置初始变量，即调节变量，用来使应用优化算法能够快速收敛的同时提高计算精度。

基于APP的快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法如下所示：

(1)通过数学模型方式获得区域a和区域b的并行最优解；

(2)交换边界变量和

(3)计算自适应奖励系数；

(4)更新拉格朗日系数向量λ_t ^(l+1)；

基于ADMM的快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法如下所示：

(1)通过数学模型方式获得区域a和区域b的并行最优解；

(2)通过交换边界变量，利用区域a的边界变量来迭代计算区域b的并行最优解

(3)计算自适应奖励系数；

(4)更新拉格朗日系数向量λ_t ^(l+1)；

根据上述过程进行一次迭代计算，然后通过收敛特性判断是否收敛，如果不满足则根据流程图内容继续迭代过程，最终输出潮流计算最优解。

Claims (5)

1.一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，其特征在于，该算法可以在求解分布式多目标优化问题的迭代过程中，实时更新基本交换目标值法的奖励系数，能够在进行分布式多目标潮流优化的过程中保证各个子区域的区域信息私密性。

2.如权利要求1所述的一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，其特征在于，该算法用于解决分布式多区域潮流计算优化问题，即分布式多目标优化问题。

3.如权利要求1所述的一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，其特征在于，该算法能够实时更新配电网的动态响应，能够根据互联电力系统的动态数据变化，实时完成动态潮流计算优化问题。

4.如权利要求1所述的一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，其特征在于，该算法提出了基于利用辅助问题原理算法和乘子法交替方向法算法的快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，即基于辅助问题原理算法的自适应解析式分布式多目标优化算法和基于乘子法交替方向法算法的自适应解析式分布式多目标优化算法。

5.如权利要求1所述的一种快速自适应解析式安全的分布式多目标优化算法，其特征在于，该算法在潮流优化计算时，迭代步长能够自适应变化，从而在迭代过程中实时更新奖励系数，达到自适应步长变化的效果。