CN104092212A - 一种基于pmu量测的电力系统多区域分布式状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，首先假设量测模型线性，以扩展子区域法分区，扩展的子区域包含了相邻区域的边界母线，以边界母线的状态量相同为等式约束，WLS为优化目标，采用ADMM求解，各子区域仅需交换边界母线状态量信息，无需中央协调侧，保留了各区域的独立性；随后将双线性理论扩展到计及PMU量测，将传统的非线性WLS估计转化为三阶段问题，第一、三阶段为线性WLS估计(各子区域由ADMM分布式求解)，第二阶段为一步非线性变换(各子区域可独立变换)。最后，IEEE118的测试结果验证了本发明方法有较高的估计精度、计算效率。

Description

一种基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，属于电力系统分析控制领域。

背景技术

电力系统状态估计根据SCADA提供的实时量测估计出系统最佳的运行状态，在现代能量管理系统(energy management system，EMS)中，一系列后续分析计算(为确保电网安全、经济运行)依赖于状态估计提供的系统实时运行状态，因而状态估计已成为现代EMS不可或缺的基础功能。

随着国内各区域电网的互联，不断增大的系统规模增加了传统整体式状态估计的计算负担，此外，我国电网采用分层控制、分布处理的模式，各区域电网的数据资源差异较大，电力市场的发展也进一步阻碍了各区域电网数据的共享，因而传统的整体式状态估计难以符合现代电网的发展需求。相比而言，将互联大电网按地理位置分为若干个子网，各区域独立进行状态估计的分布式算法引起了国内外学者的广泛研究。

一般而言，可以从以下5个方面评价电力系统多区域分布式状态估计算法的优劣：1)估计精度：分布式状态估计结果需与整体式方法相同，或者在允许的工程误差内，估计精度尽可能接近整体式方法；2)计算效率：相比于整体式算法，分布式算法的一大优点在于提高了状态估计的计算效率；3)通信复杂度：区域间交换的信息量应尽可能少，以减小通信时延、简化数据接口，降低通信复杂度；4)收敛的鲁棒性：分布式算法需在不同的分区、拓扑、运行状态、量测配置下可靠收敛。5)不良数据分析：分布式算法应保留整体式算法的不良数据辨识能力，易于计算正则化残差，特别是对于边界区域。

传统的分布式状态估计方法大致可分为两类：1)基于分解协调的分层次分布式状态估计方法，该类方法的收敛性能、不良辨识与整体式相当，但分区侧、协调侧分开迭代求解，一般只能求得次优解，且分区侧向协调侧传递的信息种类繁多，通信复杂度大；2)无需协调侧的分布式方法，此类方法估计精度高，无需中央协调侧，通信机制简单，但收敛性能薄弱，不良数据检测辨识较难。因而传统的两类分布式方法均存在一定的不足，难以满足现代智能电网的发展需求。

发明内容

发明目的：本发明提出一种基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，具有较高的计算效率和精度，以及良好的收敛性能。

技术方案：本发明采用的技术方案为一种基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，包括以下步骤：

1)使用扩展子区域法对全网分区，各个扩展子区域除原有区域外还包含相邻子区域的边界母线；

2)并以相邻子区域边界母线状态量相同作为约束；

3)假设各个子区域的量测与状态量成线性关系；

4)选用加权最小二乘(WLS)作为优化目标函数；

5)引入中间辅助变量；

6)基于ADMM求解所述优化目标函数；

7)将现有处理非线性WLS估计的基于SCADA量测的双线性理论转化为三个阶段，依次是线性量测模型、中间变量的非线性变换、线性量测模型；

8)对所述线性量测模型计及PMU量测；

9)以双线性理论线性化SCADA、PMU混合量测后，第一、三阶段为线性WLS估计，各子区域由ADMM分布式求解，第二阶段为一步非线性变换，各子区域可独立变换。

优选地，所述步骤2)中定义x为全网的状态变量，x_k[l]、x_l[k]为区域K、L边界母线的状态变量，包含了边界母线{a，b，c，d}的状态变量。则基于扩展子区域的分布式状态估计需满足以下等式约束：

$x_k\left[l\right]=x_l\left[k\right]\∀L\∈N_K,K=\mathrm{1,2}\mathrm{L\; N}$

式中：NK为与区域K相邻的区域集合，N为全网总的分区数。

优选地，所述步骤3)中假设各区域量测与状态量呈如下线性关系：

z_k＝H_kx_k+e_k

式中：z_k为区域K的量测量，H_k为区域K的雅克比矩阵，x_k为扩展区域K的状态量，e_k为区域K的量测噪声。

优选地，所述步骤4)中计及边界状态约束的区域K的状态估计目标函数为：

$\min f\left(x_k\right)=\frac{1}{2}{(z_k-H_k{x}_k)}^T{W}_k(z_k-H_k{x}_k)$

$s.t.x_k\left[l\right]=x_l\left[k\right]\∀L\∈N_K$

式中：f(x_k)为区域K的状态估计目标函数，W_K为权重矩阵，其大小与量测误差的协方差成反比。

优选地，所述步骤5)中引入中间辅助变量x_kl，在区域K中以x_kl代替x_l[k]，在区域L中以x_kl代替x_k[l]，即满足x_l[k]＝x_k[l]＝x_kl，则上式可等价表述为：

$\min f\left(x_k\right)=\frac{1}{2}{(z_k-H_k{x}_k)}^T{W}_k(z_k-H_k{x}_k)$

$s.t.x_k\left[l\right]=x_{\mathrm{kl}}\∀L\∈N_K$

引入中间辅助变量x_kl后，各子区域的状态估计保持了完全的独立性。

优选地，所述步骤6)中基于ADMM求解上式，扩展区域K的状态量{x_k，x_kl，u_kl}可依据下式求得：

$x_k^{t+1}=\arg \min (f\left(x_k\right)+\frac{\mathrm{\ρ}}{2}\underset{l\∈N_k}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|x_k\left[l\right]-x_{\mathrm{kl}}^t+u_{\mathrm{kl}}^t\left|\right|}_2^2)$

$x_{\mathrm{kl}}^{t+1}=\left({x_k}^{t+1}\right[l]+{x_l}^{t+1}[k\left]\right)/2\∀L\∈N_K$

$u_{\mathrm{kl}}^{t+1}=u_{\mathrm{kl}}^t+{x_k}^{t+1}\left[l\right]-x_{\mathrm{kl}}^{t+1}\∀L\∈N_K$

基于ADMM求解子区域K的状态估计，在每次迭代过程中，其相邻区域L仅需传递边界母线的状态量x_l[k]。推广到全网各子区域的分布式状态估计，各相邻子区域间在迭代过程中仅需交换边界母线的状态量，边界母线的状态量可直接通过联络线传递，无需中央协调侧，保留了各子区域的独立性。

优选地，所述步骤7)中将现有非线性WLS估计转化为如下的三阶段问题：

z＝By+e_z

u＝s(y)

u＝Cx+e_u

式中：第一阶段(9-a)为线性量测模型，z为量测量，e_z为量测误差，y为第一阶段状态变量，B为描述z与y之间线性关系的雅克比矩阵；第二阶段(9-b)为中间变量的非线性变换，u为中间变量，s(·)为非线性变换函数；第三阶段的(9-c)为线性量测模型，中间变量u为等效量测量，x为状态量，e_u为等效量测误差，C为描述u与x之间线性关系的雅克比矩阵。

优选地，所述步骤8)中对所述双线性模型，可在第三阶段计及PMU量测：

$\left[\begin{array}{c}u\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{PMU}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}C\\ C_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]x$

式中：θ_PMU为PMU量测值，C_θ为由0、1构成的恒定矩阵，保证了第三阶段量测量与状态量间的线性关系。

优选地，所述步骤9)中第一、三阶段的迭代求解的收敛门槛为：

${\left|\right|x_l\left[k\right]-x_k\left[l\right]\left|\right|}_{\&infin;}<\mathrm{\&epsiv;}\&ForAll;L\&Element;N_K,K=\mathrm{1,2}\mathrm{L\; N}$

式中：ε为收敛门槛，本发明取ε＝0.001。

有益效果：本发明研究了基于SCADA、PMU混合量测的电力系统多区域分布式状态估计。首先假设量测模型线性，以扩展子区域法分区，扩展的子区域包含了相邻区域的边界母线，以边界母线的状态量相同为等式约束，加权最小二乘(weighted least squares，WLS)为优化目标，引入辅助变量后基于ADMM求解，实现了各子区域的分布式状态估计，且相邻子区域仅需交换边界母线状态量信息，无需中央协调侧，简化了通信机制，保留了各区域的独立性；但ADMM需在凸优化的条件下收敛，而PMU短期内难以覆盖全网，基于传统的SCADA量测的WLS本质上属于非线性(非凸)优化问题，因而本发明将双线性理论扩展到计及SCADA、PMU混合量测，将非线性WLS估计转化为三阶段问题，其中第一、三阶段为线性WLS估计(由ADMM分布式求解)，第二阶段为一步非线性变换(各子区域独立变换，无需交换边界信息)。最后，IEEE118节点以及构造的1500节点的测试结果表明，本发明提出的分布式方法有较高的计算效率、估计精度、收敛性能。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为包含相邻区域边界母线的拓展子区域分区原理；

图3(a)为IEEE118节点分布式方法的电压幅值误差曲线；

图3(b)为IEEE118节点分布式方法的支路相角幅值误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等同形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，本发明包括以下步骤：

1基于ADMM的分布式线性状态估计

1.1扩展子区域法分区

扩展子区域法分区原理如附录图2所示，各扩展的子区域除原有的区域外，还包含了相邻子区域的边界母线。

由附录图2可以看出，相邻子区域K与区域L边界部分为母线a、b、c、d，则扩展子区域K包含了区域L中的边界母线b、d，同样扩展子区域L包含了区域K中的边界母线a、c。扩展子区域法的优点在于易于实现边界母线注入功率量测的分布式处理，避免了将边界母线的注入量测及与其相关的拓扑、参数传递至中央协调侧。

定义x为全网的状态变量，x_k[l]、x_l[k]为区域K、L边界母线的状态变量，包含了边界母线{a，b，c，d}的状态变量。则基于扩展子区域的分布式状态估计需满足以下等式约束：

$x_k\left[l\right]=x_l\left[k\right]\&ForAll;L\&Element;N_K,K=\mathrm{1,2}\mathrm{L\; N}$

式中：N_K为与区域K相邻的区域集合，N为全网总的分区数。

1.2子区域状态估计的独立性

假设各区域量测与状态量呈如下线性关系：(计及SCADA、PMU混合量测下的线性模型将在下节介绍)

z_k＝H_kx_k+e_k

式中：z_k为区域K的量测量，H_k为区域K的雅克比矩阵，x_k为扩展区域K的状态量，e_k为区域K的量测噪声。

选取广泛应用于工程实践的WLS估计器，则计及边界状态约束(1)的区域K的状态估计目标函数为：

$\min f\left(x_k\right)=\frac{1}{2}{(z_k-H_k{x}_k)}^T{W}_k(z_k-H_k{x}_k)$

$s.t.x_k\left[l\right]=x_l\left[k\right]\&ForAll;L\&Element;N_K$

式中：f(x_k)为区域K的状态估计目标函数，W_K为权重矩阵，其大小与量测误差的协方差成反比。

由于区域K的状态估计目标函数(3)的等式约束包含了区域L的边界状态量x_l[k]，上式难以保证区域K与区域L之间的完全独立性，为此，引入中间辅助变量x_kl，在区域K中以x_kl代替x_l[k]，在区域L中以x_kl代替x_k[l]，即满足x_l[k]＝x_k[l]＝x_kl，则上式可等价表述为：

$\min f\left(x_k\right)=\frac{1}{2}{(z_k-H_k{x}_k)}^T{W}_k(z_k-H_k{x}_k)$

$s.t.x_k\left[l\right]=x_{\mathrm{kl}}\&ForAll;L\&Element;N_K$

引入中间辅助变量x_kl后，各子区域的状态估计保持了完全的独立性，下文将介绍由ADMM求解由上式描述的分布式状态估计。

1.3ADMM算法的求解

作为一种分布式凸优化算法，ADMM在电力系统分布式计算中已有应用，ADMM本质上是以乘子法求解含等式约束的凸优化问题：

min h(x)+g(z)

s.t. Ax+Bz＝c

式中：x、z为状态变量，h、g为凸优化函数，A、B为恒定矩阵，c为恒定向量。

基于乘子法求解，上式压缩形式的拉格朗日函数为：

$L_{\mathrm{\&rho;}}(x,z,u)=h\left(x\right)+g\left(z\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{|\mathrm{Ax}+\mathrm{Bz}-c+u|\left|\right|}_2^2$

式中：u为对偶变量，ρ为固定的惩罚因子。

上式中含状态变量x、z以及对偶变量u，基于ADMM求解，x、z、u可解耦分步得到：

$x^{t+1}=\arg \min (h\left(x\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ax}+{\mathrm{Bz}}^t-c+u^t\left|\right|}_2^2)$

$z^{t+1}=\arg \min (g\left(z\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|{\mathrm{Ax}}^{t+1}+\mathrm{Bz}-c+u^t\left|\right|}_2^2)$

u^t+1＝u^t+Ax^t+1+By^t+1-c

式中：t为迭代次数。

同理，基于ADMM求解电力系统分布式状态估计，扩展区域K的状态量{x_k，x_kl，u_kl}可依据下式求得

$x_k^{t+1}=\arg \min (f\left(x_k\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}\underset{l\&Element;N_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|x_k\left[l\right]-x_{\mathrm{kl}}^t+u_{\mathrm{kl}}^t\left|\right|}_2^2)$

$x_{\mathrm{kl}}^{t+1}=\left({x_k}^{t+1}\right[l]+{x_l}^{t+1}[k\left]\right)/2\&ForAll;L\&Element;N_K$

$u_{\mathrm{kl}}^{t+1}=u_{\mathrm{kl}}^t+{x_k}^{t+1}\left[l\right]-x_{\mathrm{kl}}^{t+1}\&ForAll;L\&Element;N_K$

式中：u_kl为区域L相邻区域K的对偶变量。

ADMM以类似高斯-赛德尔的方法，将第k次迭代值用于求解k+1次的状态量，其中第一步求解扩展区域K的状态变量x_k，第二步求解中间辅助变量x_kl，第三步求解对偶变量u_kl。且第一、三步中仅包含区域K本身的状态量{x_k，x_kl，u_kl}，因而是完全独立的，可分布式并行计算的；而第二步包含了区域K的相邻区域L的边界母线的状态量x_l[k]。因而基于ADMM求解子区域K的状态估计，在每次迭代过程中，其相邻区域L仅需传递边界母线的状态量x_l[k]。

推广到全网各子区域的分布式状态估计，基于上述方法求解，各相邻子区域间在迭代过程中仅需交换边界母线的状态量，边界母线的状态量可直接通过联络线传递，无需中央协调侧，保留了各子区域的独立性，简化了通信机制。

然而，需要注意的是，ADMM必须在严格凸优化的条件才能可靠收敛，PMU量测与状态量呈线性关系，然而短期内PMU难以覆盖全网，目前工程中的状态估计主要依赖于SCADA提供的非线性量测，计及非线性量测的状态估计本质上是非凸优化问题，以ADMM求解，算法的收敛性是难以保证的。下节将重点介绍计及PMU与SCADA混合量测的双线性模型，将非线性状态估计转化为两个阶段的线性凸优化问题。

2SCADA与PMU混合量测的双线性模型

2.1基于SCADA量测的双线性模型

传统的双线性理论基于SCADA量测，通过引入中间变量，将传统的非线性WLS估计转化为如下的三阶段问题：

z＝By+e_z

u＝s(y)

u＝Cx+e_u

式中：第一阶段为线性量测模型，z为量测量，e_z为量测误差，y为第一阶段状态变量，B为描述z与y之间线性关系的雅克比矩阵；第二阶段为中间变量的非线性变换，u为中间变量，s(·)为非线性变换函数；第三阶段为线性量测模型，中间变量u为等效量测量，x为状态量，e_u为等效量测误差，C为描述u与x之间线性关系的雅克比矩阵。

2.1.1第一阶段线性量测模型

1)对于网络中的每条支路，定义如下变量：

K_ij＝V_iV_jcosθ_ij

L_ij＝V_iV_jsinθ_ij

式中：i、j为支路两端母线，V_i、V_j分别为母线i、j的电压幅值，θ_i、θ_j分别为母线i、j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j。

2)对于网络中的每条母线，定义如下变量：

U_i＝V_i ²

SCADA提供的量测量z包括支路功率量测P_ij ^m、Q_ij ^m，母线电压幅值量测V_i ^m，节点注入量测P_i ^m，Q_i ^m。定义y＝{K_ij，L_ij，U_i}，以母线电压幅值的平方(V_i ^m)²代替V_i ^m，则z与y呈如下线性关系：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}^m=(g_{\mathrm{si}}+g_{\mathrm{ij}})U_i-g_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}+e_{P_{\mathrm{ij}}}\\ Q_{\mathrm{ij}}^m=-(b_{\mathrm{si}}+b_{\mathrm{ij}})U_i+b_{\mathrm{ij}}{L}_{\mathrm{ij}}-g_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{ij}}+e_{Q_{\mathrm{ij}}}\\ {\left({V_i}^2\right)}^m=U_i+e_{U_i}\\ {P_i}^m=\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ij}}+e_{P_i}\\ Q_i^m=\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}+e_{Q_i}\end{array}\right.$

式中：e为量测误差，g_ij、b_ij分别为支路π型等效电路的电导、电纳，g_si、b_si分别为母线i侧对地电导、电纳。

2.1.2第二阶段非线性变换

第二阶段非线性变换为等维数变换，定义变量：

a_i＝lnU_i＝2lnV_i

ai_j＝ln(K_ij+L_ij)＝a_i+a_j

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}=\arctan \left(\frac{L_{\mathrm{ij}}}{K_{\mathrm{ij}}}\right)={\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_j$

定义变量u＝{a_i,a_ij,θ_ij}，则u与y之间非线性关系即为双线性的第二阶段非线性变换。

2.1.3第三阶段线性量测模型

定义状态变量x＝[a θ]，则第三阶段等效量测量u与状态量x呈如下的线性关系：

$u=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ \left|A^T\right|& 0\\ 0& A_r^T\end{array}\right]x$

式中：I为单位阵，A为节点-支路关联矩阵，A_r为不包含参考母线的节点-支路关联矩阵，状态量x不包含参考母线的相角。

2.2计及PMU的双线性模型

相比于传统的SCADA量测，PMU可直接测量母线电压相角。在分布式状态估计中，可在每个区域的参考母线配置PMU量测，实现各区域参考母线到全网参考母线的转化，然而，虽然PMU量测精度较高，但也存在一定的随机噪声，直接将各子区域参考母线的PMU量测值作为真值是不够精确的，且子区域可能有多条母线配置了PMU量测。因而除全网的参考母线外，有必要将PMU量测值与SCADA量测一起参与状态估计。

对于上述的双线性模型，可在第三阶段计及PMU量测：

$\left[\begin{array}{c}u\\ {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{PMU}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}C\\ C_{\mathrm{\&theta;}}\end{array}\right]x$

式中：θ_PMU为PMU量测值，C_θ为由0、1构成的恒定矩阵，保证了第三阶段量测量与状态量间的线性关系。

假设全网参考母线在区域1，则区域1第三阶段u与x的线性关系与传统的双线性第三阶段线性模型相同；对于其余子区域，u与x的线性关系为：

$u=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ \left|A^T\right|& 0\\ 0& A^T\end{array}\right]x$

式中：状态量x包含参考母线的相角。

计及PMU的第三阶段与传统SCADA量测的第三阶段区别在于，对于区域1，其参考母线相角固定为0，其余子区域的参考母线相角设定为状态变量，在各子区域至少有一条母线配置了PMU量测的情况下，第三阶段是可观测的。

3算例分析

本文的测试算例为IEEE118节点，如表1所示，IEEE118节点划分为3个子区域。测试算例的量测数据由严格的潮流结果添加服从正态分布的随机噪声得到，其中功率量测误差的标准差为0.01，权重取1，电压幅值量测误差为0.005，权重取4，PMU相角量测误差为0.001，权重取100。在凸优化的条件下，ADMM的惩罚因子ρ的取值不影响分布式状态估计的精度，但一定程度上会影响ADMM的收敛速度，在本文的测试算例中，当ρ的工程经验取值设定为5时，算法的收敛性能最佳。

表1IEEE118节点分区

下面将从估计精度与计算效率两个方面，将本文所提方法与Abur于2005年提出的传统方法进行比较分析。

3.1估计精度比较

在工程误差允许的范围内，分布式算法的估计精度应尽可能接近整体式算法。附录图3为相比于整体式算法(即WLS估计)，分布式算法(本文方法与传统方法)的节点电压幅值与支路相角的估计误差。

由附录图3可知，本文算法的估计精度要高于传统算法，其主要原因在于本文方法无需中央协调侧，从数学意义上讲，当边界条件严格成立时，分布式算法的估计结果与整体式算法是等价的，而传统的分布式方法各子区域、协调侧分开迭代求解，其估计结果一般为次优解，难以与整体式算法保持一致。

3.2计算效率比较

本文方法的计算时间等价于各子区域计算时间的最大值，传统方法计算时间除分区侧计算时间外，还包括通信时间、协调侧求解时间。IEEE118节点的整体式与分布式算法的计算时间如表2所示。

由表2可知，相比于整体式算法，分布式算法降低了系统的求解规模，因而两种分布式算法的计算效率均有所提高。此外，由于本文引入了双线性理论，保持了雅克比矩阵恒定，并且以ADMM算法求解，简化了通信机制，无需中央协调侧，因而本文方法计算效率也高于传统的分布式方法。

表2两种分布式算法计算时间比较

Claims (9)

1.一种基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，包

括以下步骤：

1)使用扩展子区域法对全网分区，各个扩展子区域除原有区域外还包含相邻子区域的边界母线；

2)并以相邻子区域边界母线状态量相同作为约束；

3)假设各个子区域的量测与状态量成线性关系；

4)选用加权最小二乘(WLS)作为优化目标函数；

5)引入中间辅助变量；

6)基于ADMM求解所述优化目标函数；

7)将现有处理非线性WLS估计的基于SCADA量测的双线性理论转化为三个阶段，依次是线性量测模型、中间变量的非线性变换、线性量测模型；

8)对所述线性量测模型计及PMU量测；

9)以双线性理论线性化SCADA、PMU混合量测后，第一、三阶段为线性WLS估计，各子区域由ADMM分布式求解，第二阶段为一步非线性变换，各子区域可独立变换。

2.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤2)中定义x为全网的状态变量，x_k[l]、x_l[k]为区域K、L边界母线的状态变量，包含了边界母线{a，b，c，d}的状态变量。则基于扩展子区域的分布式状态估计需满足以下等式约束：

$x_k\left[l\right]=x_l\left[k\right]\&ForAll;L\&Element;N_K,K=\mathrm{1,2}\mathrm{L\; N}$

式中：NK为与区域K相邻的区域集合，N为全网总的分区数。

3.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤3)中假设各区域量测与状态量呈如下线性关系：

z_k＝H_kx_k+e_k

式中：z_k为区域K的量测量，H_k为区域K的雅克比矩阵，x_k为扩展区域K的状态量，e_k为区域K的量测噪声。

4.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤4)中计及边界状态约束的区域K的状态估计目标函数为：

$\min f\left(x_k\right)=\frac{1}{2}{(z_k-H_k{x}_k)}^T{W}_k(z_k-H_k{x}_k)$

$s.t.x_k\left[l\right]=x_l\left[k\right]\&ForAll;L\&Element;N_K$

式中：f(x_k)为区域K的状态估计目标函数，W_K为权重矩阵，其大小与量测误差的协方差成反比。

5.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤5)中引入中间辅助变量x_kl，在区域K中以x_kl代替x_l[k]，在区域L中以x_kl代替x_k[l]，即满足x_l[k]＝x_k[l]＝x_kl，则上式可等价表述为：

$\min f\left(x_k\right)=\frac{1}{2}{(z_k-H_k{x}_k)}^T{W}_k(z_k-H_k{x}_k)$

$s.t.x_k\left[l\right]=x_{\mathrm{kl}}\&ForAll;L\&Element;N_K$

引入中间辅助变量x_kl后，各子区域的状态估计保持了完全的独立性。

6.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤6)中基于ADMM求解上式，扩展区域K的状态量{x_k，x_kl，u_kl}可依据下式求得：

$x_k^{t+1}=\arg \min (f\left(x_k\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}\underset{l\&Element;N_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|x_k\left[l\right]-x_{\mathrm{kl}}^t+u_{\mathrm{kl}}^t\left|\right|}_2^2)$

$x_{\mathrm{kl}}^{t+1}=\left({x_k}^{t+1}\right[l]+{x_l}^{t+1}[k\left]\right)/2\&ForAll;L\&Element;N_K$

$u_{\mathrm{kl}}^{t+1}=u_{\mathrm{kl}}^t+{x_k}^{t+1}\left[l\right]-x_{\mathrm{kl}}^{t+1}\&ForAll;L\&Element;N_K$

基于ADMM求解子区域K的状态估计，在每次迭代过程中，其相邻区域L仅需传递边界母线的状态量x_l[k]。推广到全网各子区域的分布式状态估计，各相邻子区域间在迭代过程中仅需交换边界母线的状态量，边界母线的状态量可直接通过联络线传递，无需中央协调侧，保留了各子区域的独立性。

7.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤7)中将现有非线性WLS估计转化为如下的三阶段问题：

z＝By+e_z

u＝s(y)

u＝Cx+e_u

式中：第一阶段(9-a)为线性量测模型，z为量测量，e_z为量测误差，y为第一阶段状态变量，B为描述z与y之间线性关系的雅克比矩阵；第二阶段(9-b)为中间变量的非线性变换，u为中间变量，s(·)为非线性变换函数；第三阶段的(9-c)为线性量测模型，中间变量u为等效量测量，x为状态量，e_u为等效量测误差，C为描述u与x之间线性关系的雅克比矩阵。

8.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤8)中对所述双线性模型，可在第三阶段计及PMU量测：

$\left[\begin{array}{c}u\\ {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{PMU}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}C\\ C_{\mathrm{\&theta;}}\end{array}\right]x$

式中：θ_PMU为PMU量测值，C_θ为由0、1构成的恒定矩阵，保证了第三阶段量测量与状态量间的线性关系。

9.根据权利要求1所述的基于PMU量测的电力系统多区域分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤9)中第一、三阶段的迭代求解的收敛门槛为：

${\left|\right|x_l\left[k\right]-x_k\left[l\right]\left|\right|}_{\&infin;}<\mathrm{\&epsiv;}\&ForAll;L\&Element;N_K,K=\mathrm{1,2}\mathrm{L\; N}$

式中：ε为收敛门槛，本发明取ε＝0.001。