CN102611119A - 电力系统多目标无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统无功优化领域的电力系统多目标无功优化方法。本发明通过改进Memetic算法以适应多目标优化，并应用于电力系统的多目标无功优化问题，最终求解多目标问题的Pareto最优解集；判断算法收敛条件是否满足，若满足则优化结束并输出优化结果。本发明的有益效果为：本发明提出了解决多目标无功优化问题的一种算法，在发挥Memetic算法融合了局部搜索和进化计算、具有较高的全局搜索能力等已有优势的同时，更适于解决多目标问题，提高了搜索效率并改善了算法的鲁棒性。

Description

电力系统多目标无功优化方法

技术领域

本发明属于电力系统无功优化领域，特别涉及电力系统多目标无功优化方法，本发明设计一种基于密母(Memetic)算法的电力系统多目标无功优化方法。

背景技术

无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。在电力系统中对电网进行无功优化可以控制电压水平和降低有功损耗。常用的无功/电压控制手段包括调节发电机机端电压、调整有载调压变压器分接头位置、调节并联电容器和电抗器投切组数等。无功功率运行规划是利用无功补偿设备来改善系统无功运行状况，即控制电压水平和降低有功损耗。

在数学上，无功优化是典型的多目标优化问题，具有多目标性、非线性、不连续、不确定因素较多等特点。多变量、多约束的混合非线性规划问题，其控制变量，既有连续变量(发电机机端电压)，又有离散变量(有载调压器分接头档位，补偿电容器、电抗器的投切组数)，求解难度很大。

发明内容

针对背景技术中提到的多目标优化问题的求解复杂度高以及Memetic算法在求解多目标优化问题中的优势，本发明提出了一种基于Memetic算法的电力系统多目标无功优化方法。

Memetic算法是求解多目标无功优化问题的最好方法之一，Memetic算法是一种在局部最优子空间上进行的特殊类型遗传搜索算法，它在遗传算法中加入了局部优化方法。由于遗传算法和局部优化方法具有互补性，所以，Memetic算法的性能比单独运行遗传算法或局部优化方法优良。本发明充分利用了Memetic算法的已有优势，改进算法使其适应于多目标优化问题，并将其应用于电力系统的多目标无功优化的实际问题。

电力系统多目标无功优化方法包括以下步骤：

1)为原始电网参数变量赋值；

2)构造由系统无功优化控制变量组成的个体向量，初始化种群；

3)根据已经进行初始化的种群和电网参数进行潮流计算，并计算所有目标函数值；

4)改进Memetic算法用于多目标无功优化；

5)优化过程结束，输出优化结果。

所述原始电网参数包括电网固有数据、可调电压的发电机机端电压、变压器变比、无功补偿设备的位置、无功补偿设备的容量以及所有控制变量约束条件和状态变量约束条件；

电网固有数据包括电网网络结构、支路数据、各节点负荷和发电机有功出力。

所述无功优化控制变量包括发电机机端电压、有载调压变压器分接头位置以及并联电容器和电抗器的投切组数。

所述步骤2)包括以下步骤：

21)由系统无功优化控制变量组成个体向量；

22)对种群中的所有个体向量分别随机生成符合约束条件的初始值。

所述步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据步骤2)中已经进行初始化的种群和电网参数进行潮流计算；

32)计算步骤2)中已经进行初始化的种群的所有个体的所有目标函数值，目标函数值包括有功网损、电压偏移和惩罚项。

所述步骤31)中潮流计算的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{G_i}-P_{L_i}=U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_{G_i}+Q_{C_i}-Q_{L_i}=U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.;i\⋐N$

上式中，为电力系统第i节点注入的有功功率，为电力系统第i节点注入的无功功率，

为电力系统第i节点负荷的有功功率，为电力系统第i节点负荷的无功功率，

为电力系统第i节点的无功补偿容量，由并联电容器投切组数控制，U_i为电力系统第i节点的电压，U_j为电力系统第j节点的电压，G_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电导，B_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电纳，θ_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电压相角差，N为电力系统的节点集合；n是以电力系统第i节点为起点所有支路的右端节点集合；

所述步骤32)中目标函数值计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\underset{k=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{G}_k(i,j)[{U_i}^2+{U_j}^2-{2U}_i{U}_j\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)]\\ f_2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{U_i-{U_i}^{\mathrm{spec}}}{U_{i\max }-U_{i\min }}{]}^2\\ \stackrel{}{f_3}={\mathrm{\λ}}_1\underset{i=1}{\overset{N_D}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{U_i-U_{\mathrm{ilim}}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right]}^2+{\mathrm{\λ}}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{Q_i-Q_{\mathrm{ilim}}}{Q_{i\max }-Q_{i\min }}\right]}^2\end{array}\right.$

上式中：U_ilim、Q_ilim的定义为：

f₁、f₂和f₃分别代表有功网损P_loss、电压偏移ΔU和惩罚项的目标函数值，λ₁为节点电压幅值越限项的罚因子；λ₂为发电机无功出力越限项的罚因子，N_B为电力系统的支路集合；G_k(i，j)为电力系统第k支路上第i节点到第j节点的电导；θ_i代表电力系统第i节点的电压相角；θ_j代表电力系统第j节点的电压相角；

为电力系统第i节点的额定电压；U_imax代表电力系统第i节点的电压越界上限；U_imin代表电力系统第i节点的电压越界下限；N_D为电力系统电压越界的负荷节点集合；N_G为电力系统无功出力越界的发电机节点集合；Q_i代表电力系统第i节点的无功出力；Q_imin代表电力系统第i节点的无功出力越界下限；Q_imax代表电力系统第i节点的无功出力越界上限。

所述步骤4)具体包括以下步骤：

41)根据Pareto支配概念，比较个体向量的优劣，并按照快速排序法构造种群的非支配解集，寻找每次迭代中出现的Pareto最优解；

42)计算非支配解集中个体拥挤度距离；

43)按照Pareto支配关系中的比较关系更新精英集，同时结合个体拥挤度距离控制精英集的大小；

44)按Memetic算法进行个体进化，即更新各控制变量的值，重新构造优化方案；

45)判断种群优化终止条件是否满足，若收敛条件满足，转入步骤5)，否则，返回步骤41)。

所述个体拥挤度是指种群中给定个体周围的个体密度；个体拥挤度距离是指：在h维目标空间中，取个体c沿着每个目标的两边相邻个体之间的水平距离，并将c个这样的水平距离相加作为个体c的拥挤距离d_c。

所述Pareto支配概念包括以下概念：

1)Pareto支配关系：S指所有可行解组成的集合，对于第一决策变量u和第二决策变量v，且u∈S，v∈S，若满足

$\left\{\begin{array}{cc}\&ForAll;t\&Element;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h\}& f_t\left(u\right)\&le;f_t\left(v\right)\\ \&Exists;t\&Element;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;,h\}& f_t\left(u\right)<f_t\left(v\right)\end{array}\right.$

则称u支配v，或第二决策变量v被u支配，记为u＞v；此时称u为非支配的，v为被支配的；若u和v之间不存在支配关系，则称u和v无支配关系；h指目标函数总数；f_t(u)指第一决策变量u的第t个目标函数值；f_t(v)指第二决策变量v的第t个目标函数值；

2)Pareto最优解：对于多目标优化问题之可行解x^*∈S，当且仅当S中不存在x，使x＞x^*，即x^*是可行域S的非支配个体，则称x^*为Pareto最优解；

3)Pareto最优解集；对于一个给定的多目标优化问题，它的所有Pareto最优解构成Pareto最优解集，也就是全局最优解集，记作P^*；

4)快速排序法求解非支配解集：该方法中每一次循环都从种群中选择一个个体c，种群中其他个体依次与c进行比较；通过一趟比较将种群划分为两部分，种群的后半部分是被c支配的个体，前半部分是支配c或者与c不相关的个体，若c不被其他任何一个个体支配，则将c并入到非支配集，接着再对前半部分重复上述过程，直到前半部分为空；

所述步骤42)个体拥挤度距离的计算公式为：

$d_c=\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{{\mathrm{cj}}_{\mathrm{neighbor}}}$

上式中：h指目标函数总数；

为个体c沿着目标j的两边相领个体之间的水平距离：

所述步骤44)具体包括以下步骤：

441)选定Memetic算法的编码规则，按照编码规则产生规模为NP的初始种群，选取适应度函数；

442)计算初始种群的个体适应度值，记录种群中适应度值最差的个体；

443)对种群个体c使用局部启发式搜索算法寻找个体c的适应度最优值，用适应度最优值对应的个体替换个体c；

444)对个体进行交叉或变异操作，若交叉或变异操作的结果优于最差的个体，则用交叉或变异操作的结果替换最差的个体。

本发明的有益效果为：本发明在发挥了Memetic算法已有优势的同时，对Memetic算法进行改进以适应多目标优化问题，能很好地应用于求解电力系统多目标无功优化问题，能够很好的搜索到满足多个目标的Pareto最优解集。本发明提出了解决多目标无功优化问题的一种算法，在发挥Memetic算法融合了局部搜索和进化计算、具有较高的全局搜索能力等已有优势的同时，更适于解决多目标问题，提高了搜索效率并改善了算法的鲁棒性。

附图说明

图1是电力系统多目标无功优化方法流程图。

图2是修改的IEEE14节点接线图。

图3是Memetic算法的多目标无功优化流程图。

图4是Memetic算法个体进化流程图。

具体实施方式

下面结合附图，以修改的IEEE14节点系统为例，对本发明的电力系统多目标无功优化方法实施作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

如图1所示是本发明提供的一种电力系统多目标无功优化方法流程图。本发明提供的方法包括如下步骤：

1)为原始电网参数变量赋值；

原始电网参数具体包括：

a.电网固有数据：包括电网网络结构、支路数据、各种运行方式下各节点负荷、发电机有功出力；

b.可调电压的发电机机端电压；

c.变压器变比；

d.无功补偿设备的位置、容量；

e.所有控制变量约束条件、状态变量约束条件。

如图2所示为修改的IEEE14节点接线图，整个系统包含14个节点(1-14)，20条支路(连接两个不同节点之间的线路)。

代表无功补偿发电机，

代表有功发电机，分别在第4节点到第7节点形成的支路、第4节点到第9节点形成的支路以及第5节点到第6节点形成的支路上安装了有载调压变压器，变压器变比可调控范围为[0.90，1.10]，有载调压变压器分接头档位为离散变量，范围为[0，20]。在14个节点中，第1节点1、第2节点2、第3节点3、第6节点6和第8节点8为发电机节点，其中第1节点1为平衡节点；第9节点9和第14节点14为无功补偿节点，安装有并联电容器，无功功率出力可调控范围为[0，18]，并联电容器投切组数为离散变量，范围为[0，3]；所有节点的电压约束范围为[0.90，1.10]，可调压发电机机端电压也受此电压约束限制。

2)构造由系统无功优化控制变量组成的个体向量，初始化种群；

21)由系统无功优化控制变量组成个体向量；

电力系统无功优化控制变量主要包括：发电机机端电压；有载调压变压器分接头位置；并联电容器和电抗器投切组数。如步骤1)所述，修改的IEEE14节点系统中有10个控制变量，发电机机端电压包括：U₁、U₂、U₃、U₆和U₈(分别对应第1节点1、第2节点2、第3节点3、第6节点6和第8节点8)，可调控范围为[0.90，1.10]；有载调压变压器分接头档位包括：T₄₇、T₄₉和T₅₆(分别对应第4节点到第7节点形成的支路、第4节点到第9节点形成的支路以及第5节点到第6节点形成的支路)，此变量为整数，可调控范围为[0，20]；并联电容器投切组数包括：N₉和N₁₄(分别对应第9节点9和第14节点14)，此变量为整数，可调控范围为[0，3]。为了方便，统一用y_i代表控制变量，可以将系统无功优化控制变量组成D维个体向量为：

(y₁，…，y_D)

其中：D＝10。

22)对种群(种群即为模拟的一个群体(群体的每个个体都是问题的可能解)中的所有个体向量分别随机生成符合约束条件的初始值(个体向量是多维的，每一维都对应现实中的物理参数，约束条件就是指这些物理参数的边界限制，该物理参数主要是指电网设备参数)。

根据控制变量约束条件初始化种群，种群规模为NP。在控制变量约束范围[y_jmin，y_jmax]内取随机值初始化种群个体x_i(0)：

$x_i\left(0\right)=(x_i^1\left(0\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_i^D\left(0\right)),$ 其中i＝{1，…，NP}

$x_i^j\left(0\right)=y_{j\min }+\mathrm{rand}\left[\mathrm{0,1}\right]\&times;(y_{j\max }-y_{j\min })$

初始种群为：

X(0)＝{x₁(0)，x₂(0)，…，x_NP(0)}

式中：

y_jmax、y_jmin分别代表控制变量yj的上限值和下限值；x_i(0)代表初始种群中第i个个体；

代表初始种群中第i个个体的第j维变量值，j＝{1，…，D}。

在修改的IEEE14节点系统中，控制变量约束范围[y_jmin，y_jmax]可用步骤21)所述的具体数据代替，发电机机端电压的约束范围为[0.90，1.10]；有载调压变压器分接头档位的约束范围为[0，3]；并联电容器投切组数的约束范围为[0，3]。对于有载调压变压器分接头档位和并联电容器投切组数两种离散变量，在编码中将对随机值做取整运算。

3)根据已经进行初始化的种群和电网参数进行潮流计算，并计算所有目标函数值；

步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据步骤2)中已经进行初始化的种群和电网参数进行潮流计算；

步骤31)中潮流计算的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}{P}_{G_i}-P_{L_i}=U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_{G_i}+Q_{C_i}-Q_{L_i}=U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array};i\&Subset;N\right.$

上式中，

为电力系统第i节点注入的有功功率，

为电力系统第i节点注入的无功功率，

为电力系统第i节点负荷的有功功率，为电力系统第i节点负荷的无功功率，

为电力系统第i节点的无功补偿容量，由并联电容器投切组数控制，U_i为电力系统第i节点的电压，U_j为电力系统第j节点的电压，G_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电导，B_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电纳，θ_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电压相角差，N为电力系统的节点集合；n是以电力系统第i节点为起点所有支路的右端节点集合；

根据步骤1)和步骤2)提供的数据，对初始种群的每个个体用牛顿-拉夫逊潮流计算方法求解潮流方程，得到所有状态变量的值，包括节点电压和相角。

32)计算步骤2)中已经进行初始化的种群的所有个体的所有目标函数值，目标函数值包括有功网损、电压偏移和惩罚项。

所述步骤32)中目标函数值计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\underset{k=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_k(i,j)[{U_i}^2+{U_j}^2-{2U}_i{U}_j\cos ({\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_i)]\\ f_2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{U_i-{U_i}^{\mathrm{spec}}}{U_{i\max }-U_{i\min }}{]}^2\\ \stackrel{}{f_3}={\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{i=1}{\overset{N_D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\frac{U_i-U_{\mathrm{ilim}}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right]}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\frac{Q_i-Q_{\mathrm{ilim}}}{Q_{i\max }-Q_{i\min }}\right]}^2\end{array}\right.$

上式中：U_ilim、Q_ilim的定义为：

f₁、f₂和f₃分别代表有功网损P_loss、电压偏移ΔU和惩罚项的目标函数值，λ₁为节点电压幅值越限项的罚因子；λ₂为发电机无功出力越限项的罚因子，N_B为电力系统的支路集合；G_k(i，j)为电力系统第k支路上第i节点到第j节点的电导；θ_i代表电力系统第i节点的电压相角；θ_j代表电力系统第j节点的电压相角；为电力系统第i节点的额定电压；U_imax代表电力系统第i节点的电压越界上限；U_imin代表电力系统第i节点的电压越界下限；N_D为电力系统电压越界的负荷节点集合；N_G为电力系统无功出力越界的发电机节点集合；Q_i代表电力系统第i节点的无功出力；Q_imin代表电力系统第i节点的无功出力越界下限；Q_imax代表电力系统第i节点的无功出力越界上限。

4)改进Memetic算法用于多目标无功优化；

如图3所示展示了步骤4的详细操作流程。步骤4)具体包括以下步骤：

41)根据Pareto支配概念，比较个体向量的优劣，并按照快速排序法构造种群的非支配解集，寻找每次迭代中出现的Pareto最优解；

Pareto支配概念包括以下概念：

1)Pareto支配关系：S指所有可行解组成的集合，对于第一决策变量u和第二决策变量v，且u∈S，v∈S，若满足

$\left\{\begin{array}{cc}\&ForAll;t\&Element;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h\}& f_t\left(u\right)\&le;f_t\left(v\right)\\ \&Exists;t\&Element;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h\}& f_t\left(u\right)<f_t\left(v\right)\end{array}\right.$

则称u支配v，或第二决策变量v被u支配，记为u＞v；此时称u为非支配的，v为被支配的；若u和v之间不存在支配关系，则称u和v无支配关系；h指目标函数总数；f_t(u)指第一决策变量u的第t个目标函数值；f_t(v)指第二决策变量v的第t个目标函数值；

2)Pareto最优解：对于多目标优化问题之可行解x^*∈S，当且仅当S中不存在x，使x＞x^*，即x^*是可行域S的非支配个体，则称x^*为Pareto最优解；

3)Pareto最优解集；对于一个给定的多目标优化问题，它的所有Pareto最优解构成Pareto最优解集，也就是全局最优解集，记作P^*；

4)快速排序法求解非支配解集：该方法中每一次循环都从种群中选择一个个体c，种群中其他个体依次与c进行比较；通过一趟比较将种群划分为两部分，种群的后半部分是被c支配的个体，前半部分是支配c或者与c不相关的个体，若c不被其他任何一个个体支配，则将c并入到非支配集，接着再对前半部分重复上述过程，直到前半部分为空；

42)计算非支配解集中个体拥挤度距离；

根据步骤41)得到的非支配解集，在集合中计算个体拥挤度距离：步骤42)个体拥挤度距离的计算公式为：

$\begin{array}{c}{d}_c\end{array}=\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{{\mathrm{cj}}_{\mathrm{neighbor}}}$

上式中：h指目标函数总数，此处，h＝3；

为个体c沿着目标j的两边相邻个体之间的水平距离；

个体拥挤度是指种群中给定个体周围的个体密度；个体拥挤度距离是指：在h维目标空间中，取个体c沿着每个目标的两边相邻个体之间的水平距离，并将c个这样的水平距离相加作为个体c的拥挤距离d_c；为了保持精英集中个体多样性，避免最优解过于集中近似，选择拥挤距离较大的个体，以维持精英集的容量.

43)按照Pareto支配关系中的比较关系更新精英集，同时结合个体拥挤度距离控制精英集的大小；

步骤43)具体包括以下步骤：

431)限定精英集的大小，比如30。

432)将步骤41)获得的非支配解集中的解按个体拥挤度距离从大到小排列。

433)将步骤42)中排列好的解依次加入精英集中，如果精英集中解的数量达到了限定大小(比如30)，则将待加入精英集中的解(超过30后剩下的待加入精英集的解)的个体拥挤度距离和精英集中原有解的最小个体拥挤度距离比较，原有解就是指目前在精英集中的解，最小个体拥挤度距离就是在精英集中所有解的个体拥挤度距离的最小值，在精英集中保留个体拥挤度距离较大的解，舍弃另一个解。

44)按Memetic算法进行个体进化，即更新各控制变量的值，重新构造优化方案；

步骤44)具体包括以下步骤：

441)选定Memetic算法的编码规则，按照编码规则产生规模为NP的初始种群，选取适应度函数：

$\begin{array}{c}{F}_c\end{array}=f_{1_c}+f_{2_c}+f_{3_c}$

其中：F_c表示初始种群G中第c个个体的适应度值；

分别代表个体ic的P_loss(有功网损)、ΔU(电压偏移)和惩罚项这三个目标函数值，具体计算公式见步骤32)。

F_c越小表明该个体越优良，即该个体代表的无功优化解越好。

442)对种群G的每个个体G_c计算其适应度值F_c，将种群中适应度值最差(即F_c最大)的个体记为G_worst；

443)对初始种群G的个体G_c使用局部启发式搜索算法寻找个体G_c的适应度最优值，用适应度最优值对应的个体替换个体G_c；

444)如图4所示，对个体进行交叉或变异操作，若交叉或变异操作的结果优于最差的个体，则用交叉或变异操作的结果替换最差的个体。

对个体G_c进行交叉或变异操作，若交叉或变异操作的结果优于最差的个体G_worst，则用交叉或变异操作的结果替换最差的个体G_worst；

如果是交叉操作，则从种群G中随机选择两个个体G_c和G_d，采用十进制实值编码方式，交叉操作可按下式进行：

G_x＝λG_c+(1-λ)G_d

其中：G_x为交叉产生的新个体；λ为预先定义的(0，1)之间的一个常数，可随机选取。

对G_x执行局部搜索算法，如果局部搜索得到的最优个体G_x′的适应度值比G_worst好，用G_x′替换G_worst；

如果是变异操作，则按下式进行对G_x变异产生新个体G_x′：

G_x′＝G_x+N(0，σ²)·P

其中：N(0，σ²)是均值为0，方差为σ的高斯分布随机数；P为动态变异率，可按下式计算：

$\begin{array}{c}P\end{array}=\frac{F_x}{\stackrel{\&OverBar;}{F}}$

其中：F_x为G_x的适应度值；

为种群G的平均适应度值。

45)判断种群优化终止条件是否满足，若收敛条件满足，转入步骤5)，否则，返回步骤41)。

优化终止条件可取为进化过程达到一定的代数，比如100。

5)优化过程结束，输出优化结果。

优化结果包括优化后各控制变量、状态变量的值、系统潮流水平以及系统有功损耗等。

本发明方法对Memetic算法做了部分改进以适应多目标优化问题，发挥了Memetic算法已有优势，同时又能很好地应用于求解多目标无功优化问题，能够搜索到满足多个目标的Pareto最优解集。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)为原始电网参数变量赋值；

2)构造由系统无功优化控制变量组成的个体向量，初始化种群；

3)根据已经进行初始化的种群和电网参数进行潮流计算，并计算所有目标函数值；

4)改进Memetic算法用于多目标无功优化；

5)优化过程结束，输出优化结果。

2.根据权利要求1所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述原始电网参数包括电网固有数据、可调电压的发电机机端电压、变压器变比、无功补偿设备的位置、无功补偿设备的容量以及所有控制变量约束条件和状态变量约束条件；

电网固有数据包括电网网络结构、支路数据、各节点负荷和发电机有功出力。

3.根据权利要求1所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述无功优化控制变量包括发电机机端电压、有载调压变压器分接头位置以及并联电容器和电抗器的投切组数。

4.根据权利要求1所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤2)包括以下步骤：

21)由系统无功优化控制变量组成个体向量；

22)对种群中的所有个体向量分别随机生成符合约束条件的初始值。

5.根据权利要求1所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据步骤2)中已经进行初始化的种群和电网参数进行潮流计算；

32)计算步骤2)中已经进行初始化的种群的所有个体的所有目标函数值，目标函数值包括有功网损、电压偏移和惩罚项。

6.根据权利要求5所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤31)中潮流计算的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{G_i}-P_{L_i}=U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_{G_i}+Q_{C_i}-Q_{L_i}=U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.;i\&Subset;N$

上式中，

为电力系统第i节点注入的有功功率，

为电力系统第i节点注入的无功功率，

为电力系统第i节点负荷的有功功率，

为电力系统第i节点负荷的无功功率，

为电力系统第i节点的无功补偿容量，由并联电容器投切组数控制，U_i为电力系统第i节点的电压，U_j为电力系统第j节点的电压，G_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电导，B_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电纳，θ_ij为电力系统第i节点和第j节点之间的电压相角差，N为电力系统的节点集合；n是以电力系统第i节点为起点所有支路的右端节点集合；

所述步骤32)中目标函数值计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\underset{k=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_k(i,j)[{U_i}^2+{U_j}^2-{2U}_i{U}_j\cos ({\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_j)]\\ f_2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\frac{U_i-{U_i}^{\mathrm{spec}}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right]}^2\\ f_3={\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{i=1}{\overset{N_D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\frac{U_i-U_{\mathrm{ilim}}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right]}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{i=1}{\overset{N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[\frac{Q_i-Q_{\mathrm{ilim}}}{Q_{i\max }-Q_{i\min }}\right]}^2\end{array}\right.$

上式中：U_i1im、Q_i1im的定义为：

f₁、f₂和f₃分别代表有功网损P_loss、电压偏移ΔU和惩罚项的目标函数值，λ₁为节点电压幅值越限项的罚因子；λ₂为发电机无功出力越限项的罚因子，N_B为电力系统的支路集合；G_k(i，j)为电力系统第k支路上第i节点到第j节点的电导；θ_i代表电力系统第i节点的电压相角；θ_j代表电力系统第j节点的电压相角；

为电力系统第i节点的额定电压；U_imax代表电力系统第i节点的电压越界上限；U_imin代表电力系统第i节点的电压越界下限；N_D为电力系统电压越界的负荷节点集合；N_G为电力系统无功出力越界的发电机节点集合；Q_i代表电力系统第i节点的无功出力；Q_imin代表电力系统第i节点的无功出力越界下限；Q_imax代表电力系统第i节点的无功出力越界上限。

7.根据权利要求1所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤4)具体包括以下步骤：

41)根据Pareto支配概念，比较个体向量的优劣，并按照快速排序法构造种群的非支配解集，寻找每次迭代中出现的Pareto最优解；

42)计算非支配解集中个体拥挤度距离；

43)按照Pareto支配关系中的比较关系更新精英集，同时结合个体拥挤度距离控制精英集的大小；

44)按Memetic算法进行个体进化，即更新各控制变量的值，重新构造优化方案；

45)判断种群优化终止条件是否满足，若收敛条件满足，转入步骤5)，否则，返回步骤41)。

8.根据权利要求7所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述个体拥挤度是指种群中给定个体周围的个体密度；个体拥挤度距离是指：在h维目标空间中，取个体c沿着每个目标的两边相邻个体之间的水平距离，并将c个这样的水平距离相加作为个体c的拥挤距离d_c。

9.根据权利要求7所述的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述Pareto支配概念包括以下概念：

1)Pareto支配关系：S指所有可行解组成的集合，对于第一决策变量u和第二决策变量v，且u∈S，v∈S，若满足

$\left\{\begin{array}{cc}\&ForAll;t\&Element;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h\}& f_t\left(u\right)\&le;f_t\left(v\right)\\ \&Exists;t\&Element;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h\}& f_t\left(u\right)<f_t\left(v\right)\end{array}\right.$

则称u支配v，或第二决策变量v被u支配，记为u＞v；此时称u为非支配的，v为被支配的；若u和v之间不存在支配关系，则称u和v无支配关系；h指目标函数总数；f_t(u)指第一决策变量u的第t个目标函数值；f_t(v)指第二决策变量v的第t个目标函数值；

2)Pareto最优解：对于多目标优化问题之可行解x^*∈S，当且仅当S中不存在x，使x＞x^*，即x^*是可行域S的非支配个体，则称x^*为Pareto最优解；

3)Pareto最优解集；对于一个给定的多目标优化问题，它的所有Pareto最优解构成Pareto最优解集，也就是全局最优解集，记作P^*；

4)快速排序法求解非支配解集：该方法中每一次循环都从种群中选择一个个体c，种群中其他个体依次与c进行比较；通过一趟比较将种群划分为两部分，种群的后半部分是被c支配的个体，前半部分是支配c或者与c不相关的个体，若c不被其他任何一个个体支配，则将c并入到非支配集，接着再对前半部分重复上述过程，直到前半部分为空；

所述步骤42)个体拥挤度距离的计算公式为：

$d_c=\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{{\mathrm{cj}}_{\mathrm{neighbor}}}$

上式中：h指目标函数总数；

为个体c沿着目标j的两边相邻个体之间的水平距离；

所述步骤44)具体包括以下步骤：

441)选定Memetic算法的编码规则，按照编码规则产生规模为NP的初始种群，选取适应度函数；

442)计算初始种群的个体适应度值，记录种群中适应度值最差的个体；

443)对种群个体c使用局部启发式搜索算法寻找个体c的适应度最优值，用适应度最优值对应的个体替换个体c；

444)对个体进行交叉或变异操作，若交叉或变异操作的结果优于最差的个体，则用交叉或变异操作的结果替换最差的个体。

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